中考数学题型专项(二)全等三角形的判定与性质

全等三角形的判定和性质在初中数学的学习中，全等三角形是一个非常重要的概念。

它不仅在几何证明中经常出现，而且对于培养我们的逻辑思维和空间想象力也有着重要的作用。

接下来，让我们一起深入了解全等三角形的判定和性质。

一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，记作“△ABC≌△DEF”。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果△ABC ≌△DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等即∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等例如，如果两个三角形全等，那么它们对应的角平分线长度相等，对应的中线长度相等，对应的高的长度也相等。

4、全等三角形的周长相等、面积相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长必然相等。

而由于对应边和对应高都相等，根据三角形面积公式（面积＝底×高÷2），可得它们的面积也相等。

三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定△ABC ≌△DEF。

2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么△ABC ≌△DEF。

3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

假设在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，就能够得出△ABC ≌△DEF。

4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

三角形全等的判定+性质+辅助线技巧都在这里了，请收好！在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”2大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。

有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。

王老师这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，认真看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

4.有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。

二、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

②全等三角形的周长、面积相等。

③全等三角形的对应边上的高对应相等。

④全等三角形的对应角的角平分线相等。

⑤全等三角形的对应边上的中线相等。

三、找全等三角形的方法(1)可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

缺个角的条件：在初中三角形问题集中体现在“全等”和“相似”2大问题上，非常考验大家的解题能力、思维能力、耐性与定力。

有时证不出来，急不可耐、恨它恨的牙痒痒。

王老师这次整理了全等三角形判定、性质，最重要的是后面附上了所有证明全等三角形，包括添加各种辅助线的方法，认真看完这篇文章，保证关于三角形全等所有的题型你都会做！一、三角形全等的判定1.三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

2020—2021八年级上学期专项冲刺卷（人教版）专项12.2 三角形全等的判定（SSS ）姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB ∠是一个任意角，在边,OA OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,M N 重合．则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线，其依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A【分析】 利用全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 、SSS 对△MOC 和△NOC 进行分析，即可作出正确选择．【详解】解：∵OM =ON ，CM =CN ，OC 为公共边，∴△MOC ≌△NOC （SSS ）．∴∠MOC =∠NOC故选：A ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．2．如图，已知AOB ∠，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定111COD C O D ≌，其判定的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A【分析】 由作法易得OD ＝O 1D 1，OC ＝O 1C 1，CD ＝C 1D 1，根据SSS 得到三角形全等．【详解】解：在△COD 和△C 1O 1D 1中，111111CO C O DO D O CD C D =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴111COD C O D ≌（SSS ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法SSS 的运用，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．3．如图，在ABD △和ACD △中，AB AC ＝，BD CD ＝，则ABD ACD △≌△的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D【分析】 由SSS 判定△ABD ≌△ACD ，即可得出结论．【详解】解：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD 和△ACD （SSS ）；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．4．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（ ）A ．1B ．34C ．23D ．12【答案】A【分析】 由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF ，利用SSS 可证得△AEC ≌△BCF ，从而可得S △AEC =S △BCF ，也就得出S △CDF +S △CDB =S ABDE +S △CDB ，这样可求出四边形ABDE 与△CDF 面积的比值．【详解】解：由题意得AC=CB+BA=8，∴AC=BF ，在△AEC 和△BCF 中AC BF CE CF AE BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BCF ，∴S △AEC =S △BCF ，故可得S △CDF +S △CDB =S ABDE +S △CDB ⇒S ABDE =S △CDF ，∴四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是1．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的面积及等积变换的知识，证明△AEC ≌△BCF 是解答本题的关键． 5．如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，能确定△ACB ≌△ADB 的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D【分析】 因为AC=AD ，BC=BD ，AB 共边，所以可根据SSS 判定△ACB ≌△ADB ．【详解】∵AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），A 、B 、C 都不是全等的原因．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠【答案】C先证明()ABC CED SSS ∆≅∆得到B E ∠=∠、FCD FDC ∠=∠，再根据1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒可得2CFE x ∠=︒；然后根据外角的性质可得2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠即可解答．【详解】解：在ABC ∆和CED ∆中，AC CD AB CE BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CED SSS ∴∆≅∆，B E ∴∠=∠，FCD FDC ∠=∠1802180ACE ABC x E CFE ∠=︒-∠-︒=︒-∠-∠，2CFE x ∴∠=︒，2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠=2x ︒，FDC x ∴∠=︒．故答案为C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．7．平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．135°【答案】C【分析】 易证△ACD ≌△BCE ，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B ，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD 的度数．解：在△ACD 和△BCE 中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠A=∠B ，∠BCE=∠ACD ，∴∠BCA=∠ECD ，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．8．如图，在ABC ∆中，,,,AB AC BD CD E F ==是AD 上的任意两点．若8,6BC AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】A【分析】利用SSS 证明△ADC ≌△ADB ，可得S △ADC =S △ADB ，通过拼接可得S 阴影=S △ADB ，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】∵AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ，∴△ADC ≌△ADB （SSS ），AD ⊥BC∴S △ADC =S △ADB ，BD=12BC ， ∵BC=8，∴BD=4，∵S △BEF =S △CEF ，AD=6，∴S 阴影=S △ADB =12BD•AD 12=×4×6=12． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S 阴影=S △ADB 是解题的关键． 9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．ASA【答案】A【分析】 OC O C =''，OD O D =''，CD C D =''，从而可以利用SSS 判定DOC △≌△D O C '''，即可得到结论．【详解】1 、以O 为圆心， 任意长为半径用圆规画弧， 分别交OA 、OB 于点C 、D ；2 、任意画一点O '，画射线O A ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧C E '，交O A ''于点C '；3 、以C '为圆心，CD 长为半径画弧， 交弧C E '于点D ；4 、过点D 画射线O B ''，A O B '''∠就是与AOB ∠相等的角 ．则通过作图我们可以得到OC O C =''，OD O D =''，CD C D =''，从而可以利用SSS 判定DOC △≌△D O C '''，所以A O B AOB '''∠=∠，【点睛】此题考查了学生对常用的作图方法及全等三角形的判定方法的掌握情况．由作法找已知条件，结合判定方法进行思考是解题关键．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，ABO ADO △≌△，下列结论：①AC BD ⊥；②CB CD =；③ABC ADC △≌△；④DA DC =．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②【答案】B【分析】 根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD ，AB=AD ，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC ≌△ADC ，进而得出其它结论．【详解】∵△ABO ≌△ADO ，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD ，AB=AD ，∴AC ⊥BD ，故①正确；∵四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴BC=DC ，②正确；在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），故③正确；AB=AD ，BC=DC ，没有条件得出DA=DC ，④不正确；综上，①②③正确，故选：B ．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是( )A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．2：3【答案】A【解析】【分析】由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．【详解】解：∵AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，∴AC=CB+BA=8，∴AC=BF，在△AEC和△BCF中，AC BF CE CF BC AE=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴△AEC≌△BCF（SSS），∴S△AEC=S△BCF，∴S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB∴S四边形ABDE=S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1：1．故选A．【点睛】本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用．12．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：①∠C=∠B ；②∠D=∠E ；③∠EAD=∠BAC ；④∠B=∠E ；其中错误的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．只有④【答案】D【详解】解：因为AE ＝AD ，AB ＝AC ，EC ＝DB ；所以△ABD ≌△ACE(SSS)；所以∠C ＝∠B ，∠D ＝∠E ，∠EAC=∠DAB ；所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC ；得∠EAD=∠CAB ．所以错误的结论是④，故选D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS 证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD =，BC DC =，80DAB ∠=︒，则DAC ∠=_______．【答案】40︒【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出∠DAC=∠BAC ，即可求出结果．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC∵∠DAB=80°，∴∠DAC=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，B ，D ，E 三点在同一直线上︒︒∠=∠=125,355，则2∠=________．【答案】30°【分析】先根据SSS 证明△ABD ≌△ACE ，然后根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠2，再利用三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），∴∠ABD=∠2，∵B ，D ，E 三点在同一直线上，∴∠ABD=∠3－∠1=55°－25°=30°，即∠2=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AE ，∠EDC ＝16°，则∠BAD ＝_____度．【答案】32【分析】证明△ABD ≌△ACD （SSS ），得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，求出∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝74°，由等腰三角形的性质得出∠AED ＝∠ADE ＝74°，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝90°﹣16°＝74°，∵AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝74°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝180°﹣2×74°＝32°；故答案为：32．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．16．如图所示，AB AC =，BD DC =，若35B ∠=︒，则C ∠=_________．【答案】35︒【分析】连接AD ，根据SSS 证明△ABD ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出C ∠=35B ∠=︒．【详解】如图所示：连接AD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴C ∠=B ，又∵35B ∠=︒，∴C ∠=35︒．故答案为：35︒．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是正确添加辅助线，构成全等三角形．17．如图，AB=AC ，BE=CD ，要使ABE ACD ≅，依据SSS ，则还需添加条件_______________．（填一个即可）【答案】AE AD =或CE BD =（填其中任一个均可）【分析】根据SSS 定理、线段的和差即可得．【详解】由题意，有以下两种情况：（1）当AE AD =时，由SSS 定理可证得ABE ACD ≅；（2）当CE BD =时，AB AC =，AC CE AB BD ∴-=-，即AE AD =，则当CE BD =时，也可利用SSS 定理证得ABE ACD ≅；故答案为：AE AD =或CE BD =（填其中任一个均可）．【点睛】本题考查了SSS 定理，熟练掌握SSS 定理是解题关键．18．如图，点E ，F 在线段AD 上，且AE DF =，//AB DC ，AB DC =，连接BE ，BF ，CE ，CF ，则图中共有_____对全等三角形．【答案】3【分析】易证△ABE ≌△DCF,从而可得出△ABF ≌△DCE,进而可得出△BEF ≌△CFE ．【详解】∵AB ∥DC∴∠A=∠D∵AB=CD,AE=DF∴△ABE ≌△DCF(SAS)∴AE=DF ，BE=CF∴AF=ED∴△ABF ≌△DCE(SAS)∴BF=EC∵EF=EF∴△BEF ≌△CFE(SSS)故答案为：3．【点睛】本题考查三角形全等的证明，需要注意SSA 是不能证明全等的．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF =DC ，AB =DE ，BC =EF ，求证：BC ∥EF ．【答案】见解析【分析】先根据AF =DC ，可推得AF -CF =DC -CF ，即AC =DF ；再根据已知AB =DE ，BC =EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS ，即可证明△ABC ≌△DEF ，然后利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵AF =DC ，∴AF ﹣CF =DC ﹣CF ，即AC =DF ；在△ABC 和△DEF 中AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．∴∠ACB =∠DFE又∵∠ACB +∠BCD =180°；∠DFE +∠EF A =180° ∴∠BCD =∠EF A∴BC ∥EF【点睛】本题考查了全等三角形全等的判定和性质，熟练掌握各判定定理正确推理论证是解题的关键． 20．已知：如图，,,AB CD DE BF AE CF ===．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）请直接判断AE 与CF 的位置关系．【答案】（1）见详解；（2）AE ∥CF ，理由见详解【分析】（1）证得DF ＝BE ，可证明△ABE ≌△CDF （SSS ）．（2）由全等三角形的性质得出∠AEB ＝∠DFC ，得出∠AEF ＝∠EFC ，则可得出结论．【详解】（1）证明：∵DE ＝BF ，∴DE −EF ＝BF −EF ．即DF ＝BE ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD BE DF AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF （SSS ）．（2）解：AE ∥CF ．理由：∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB ＝∠DFC ，∵∠AEB ＋∠AEF ＝∠DFC ＋∠EFC ＝180°，∴∠AEF ＝∠EFC ，∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．（1）求证：BAC EAD ∠=∠．（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）312∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据SSS 证BAE CAD ≅，推出 1BAE ∠=∠即可；（2）根据全等三角形性质推出1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，代入 3BAE ABE ∠=∠+∠求出即可．【详解】证明：（1）∵在BAE △和CAD 中AE AD AB AC BE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BAE CAD SSS ≌，∴1BAE ∠=∠，∴1BAE EAC EAC ∠+∠=∠+∠，∴BAC EAD ∠=∠．（2）312∠=∠+∠，证明：∵BAE CAD △≌△，∴1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，∵3BAE ABE ∠=∠+∠，∴312∠=∠+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 22．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明：（1）ABC DEF ≅；（2）A EGC ∠=∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23．如图，点A D C F 、、、在同一条直线上，,,AD CF AB DE BC EF ===．（1）请说明ABC DEF △≌△；（2）BC 与EF 平行吗？为什么？【答案】（1）详见解析；（2）//BC EF ，理由详见解析．【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=DF ，利用SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ；（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠F ，即可证明BC//EF ．【详解】（1）∵AD=CF ，∴AD+CD=CF+CD ，即AC=DF ，在△ABC 和△DEF 中， AB CD BC CF AC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF ．（2）//BC EF ，理由如下：由（1）可知，ABC DEF △≌△，∴F ACB ∠=∠，∴//BC EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．24．已知：如图，AB DC =，AD CB =，在DA 、BC 的延长线上各任取一点E ，F ，连接EF .求证：（1）//AB CD ；（2）E F ∠=∠.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，证明ABD CDB ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到∠3＝∠4，由平行线的判定即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据平行线的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接BD ，在ABD ∆和CDB ∆中，AB DC BD DB AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD CDB ∆≅∆，∴34∠=∠，∴//AB CD ；（2）∵ABD CDB ∆≅∆，∴12∠=∠，∴//AD BC ，∴E F ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等．（3）全等三角形的周长、面积相等．3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（ ）A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠= .【仿练1】如图2，已知ABC ADE ∆≅∆，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ∆≅∆，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .、图4EDCB A图2 图3M DA NBC 图1三角形全等的判定一（SSS ）相关几何语言考点∵AE=CF ∵CM 是△的中线∴_____________( )∴____________________∴__________（ ） 或 ∵AC=EF∴____________________∴__________（ ）AB=AB （ ）在△ABC 和△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ）例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．BFECAFE DCB ACMBA B A例３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．练习1..如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对3.如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．AASD．HL4.如图,AB=AC,D为BC的中点，则△ABD≌_________.5.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：．6.如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．7、.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。