北师大版五年级数学下册
知识点一：形如ax士bx=c方程的解法
1.解形如“ax士bx=c”的方程时，要先运用乘法分配律转化为“（a土b）x=c”的形式，再根据等式的性质求出x的值。
2.用方程解决含有两个未知数的实际问题，设其中一个未知量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来，根据题中的等量关系列方程解答。
知识点二：用方程解决相遇问题
1.相遇问题的特征及等量关系：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。然后根据速度、时间和路程三者之间的关系列出等量关系： 第七单元 用方程解决问题
章节复习考点分类强化训练 北师大版小学数学五年级下
2 （1）甲走的路程+乙走的路程=总路程 （2）甲走的路程=甲的速度×时间 （3）乙走的路程=乙的速度×时间
2.列方程解决问题的一般步骤：
（1）根据题意寻找等量关系；（2）根据等量关系列出方程；（3）解方程；（4）检查结果是否正确。
【易错典例1】（2020•怀远县）张星从图书馆借了一本小说书，如果每天看30页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说书看完，他平均每天要多看多少页？（用方程解）
【易错知识点分析】要在规定的时间内把这本小说书看完，也就是要在12天内看完这本书，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出这本书总页数，因此可得到等量关系式：18天×每天看的30页＝12天×每天看的页数，可设每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．
【完整解答】设每天看x页，
12x＝18×30
12x＝540
x＝45
45﹣30＝15（页）
答：他平均每天要多看15页．
【考查知识点】解答此题的关键找准等量关系式，然后再列方程解答即可．
【易错典例2】（2018春•重庆期末）新城中学今年绿化面积1800平方米，比去年的绿化面积的2倍还多40平方米，去年绿化面积是多少平方米？
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【八华数上】2018秋季学期最新（华师版）初中数学八年级上册配套习题：15
______年______月______日
____________________部门
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◆随堂检测
1、要清楚地反映事物的变化情况应选择（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 D、表格统计
2、下列关于统计图的说法中，正确的是（ ）
A、从扇形统计图中可以直观地看出某部分的具体数量
B、从条形统计图中可以直观地看出事物的变化情况
C、从折线统计图中可以直观地看出每个项目的具体数目
D、扇形统计图中各部分占总体的百分比之和是1
3、根据下面的条形统计图分析，下列回答正确的是（ ）
A、步行的人数最少，仅为90
B、步行的人数为50
C、坐公共汽车的人数占总人数的50%
D、步行与骑自行车的人数之和比坐公共汽车的人数要少
4、甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5•次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图所示，下面的结论错误的是（ ）
A、乙的第二次成绩与第五次成绩相同
B、第三次测试中，甲的成绩与乙的成绩相同
C、第四次测试中，甲的成绩比乙的成绩多2分
D、5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高
5、百货商场服装部对7月份的某周销售衬衫情况作了如下统计：
3 / 10 星期 一 二 三 四 五 六
七
销售量（件） 14 10 15 12 14 18 20
根据上表做出反映衬衫销售的条形图。
◆ 典例分析
例：某校七年级（3）班数学考试成绩如下表：
请解答以下各题：
（1）计算及格率及优秀（80及80以上）率；
（2）哪个分数段的人数最多？其百分比是多少？
（3）根据上图的数据分优（80及以上）、良（60～79）、中（40～59）、差（40以下）分四部分制作扇形统计图；
（4）能否分成优分、及格、低分三部分制作扇形统计图？
11.1.1 平方根
【学习目标】
1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。
2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的
算术平方根。
【学习重难点】
会计算某些非负数的算术平方根。
【学习过程】
一、课前准备
1、复习平方数 22= 22-）（=
231）（= 231-= 25.0= 25.0-=
探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？
2、填底数
因为
因为 有 25= 25- =
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?
它们的和等于多少呢?
二、学习新知
自主学习：
如图所示, 面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 25cm2 232)3(所以( )2=9
所以( )2=25 根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25
由此我们得出, 其边长应该为
如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________；
面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。
新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
就是说, 当 x2=a (a≥0)时, 称x是a的平方根。而a称为x的平方数。
重点：怎么求一个数的平方根？
在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根.
探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?
因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根。
这就是说
和 都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?
例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.
人教版八年级数学上学期期末复习：
第13章《轴对称》填空题精选
一．填空题（共30小题）
1．（2020春•渝中区校级期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为 ．
2．（2020春•沙坪坝区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且BM＝1，则PM+PN的最小值为 ．
3．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝10，BC＝8，BD为∠ABC的平分线，点P为线段BD上的一动点，过点P作线段AB的垂线，垂足为点M，连接AP，则PM+PA的最小值为 ．
4．（2020春•沙坪坝区校级期末）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是 ．
5．（2019秋•渝中区校级期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于 ．
6．（2019秋•渝中区校级期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）与点B（1，﹣2）关于y轴对称，则a+b＝ ．
7．（2019秋•巴南区期末）如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，点E，F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，△EFD与△EFH关于直线EF对称，若∠A＝60°，∠BEH＝84°，∠HFG＝n°，则n＝ ．
8．（2019秋•开州区期末）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝4cm，△ADC的周长为10cm，则△ABC的周长是 cm．
