黑龙江省佳木斯市抚远一中 《第二章第1节空间点、直线、平面之间的位置关系》教案

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案一、教材分析1、地位和作用这部分知识是必修2第二章第一节的内容，第一章强调几何体的整体性，而第二章开始了对几何体的局部研究，这一节也是公理化知识体系的真正开始，该部分涉及四个公理以及空间的线与线、线与面、面与面的关系，这些知识是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识打下基础，因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。

2、教学目标：知识与能力目标：掌握4个公理及其推论，掌握空间点、线、面的位置关系，提高学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力，并逐步提高学生作图的能力和空间想象力。

过程与方法目标：让学生亲身实践，从实际生活背景中抽象出空间图形的过程，通过动手作图来加强具体与抽象的转化，通过对比、引申，联想等方法，引导学生找出平面图形和立体图形的异同。

情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，让学生感受到数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，以及有理有据、实事求是的科学态度和品质。

3、教学的重点和难点根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，确定空间直线、平面的位置关系为本节课的重点，难点是三种语言的转换和两条异面直线所成的角4、考纲要求：点、直线、平面之间的位置关系① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.课标要求与考纲基本一致5、新旧教材的对比整个知识体系都发生改变，下面是主要的几点变化内容方面：1、新教材删了公理三的三个推论2、新教材加进了直线与平面、平面与平面的位置关系的定义和种类，旧教材中这些知识则分散在后续章节中3、新教材把斜二测画法拿到第一章，而旧教材知识在本节教材设置：1、增加了“实物观察探究”的相关题目2、习题配备上，增加了选择题，在B组题中增加了公理3的灵活应用的考察。

1高中数学必修2 墨江一中 王婧宇琳第二章 直线与平面的位置关系基础梳理一、空间点、直线、平面之间的位置关系（一）空间中直线与直线之间的位置关系1 平面含义：①没有大小之分，②没有厚薄之分，③平面是平的且可以无限延展的2．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． （4）公理4（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行3（1）公理1A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α（2）公理2：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A α、C ∈α。

（3）公理3： P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L（4）公理4（平行公理）符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b4.四个作用(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内． (2)公理2的作用：公理2及其推论的作用①确定一个平面，②判断“直线共面”的方法． (3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线． (3)公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据。

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

5．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

（既不平行，也不相交） 注：判定异面直线的两种方法：(1)判定定理：平面外一点A 与平面内一点B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．(2)异面直线所成的角定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角或直角叫做异面直线a ，b 所成的角(或夹角)． 注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ]；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

江苏省海门市包场镇高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）点到直线的距离导学案（无答案）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省海门市包场镇高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）点到直线的距离导学案（无答案）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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点到直线的距离 教学目标 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想,使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法,培养学生勇于探索，勇于创新的精神。

重点难点点到直线的距离公式及应用。

引入新课1．我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积?法一 法二2．已知 0C By Ax :=++l （B A,不同时为0)，)y , P(x 00，则P 到l 的距离为2200||B A C By Ax d +++=说明：(1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式；(2）公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟一;y xB(3,-2)A(-1,3) D(2,4) C(6,-1) y x● ●●A(-1,3) B(3,-2) D(2,4)（3)当点)y , P(x 00在直线l 上时，公式仍然成立．练习:求点P(-1,2)到下列直线的距离:(1）0102=-+y x （2)23=x （3）3=y （4）x y 2=例题剖析例1：点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x 的距离等于2,求点的P 坐标．变：已知点P （x ，y ）在直线x+y-4=0上，O 为坐标原点，求OP 的最小值并求出此时的 P 的坐标。

一、知识导航 1．同一平面内两条直线位置关系有 .2．空间两条直线位置关系有 、 、 .其中 、 称为共面直线.3．若直线c a c b b a c b a ////,//,, 满足,它表述的性质通常叫做 .4．在空间如果两个角的两边 ，那么 .5．已知△ABC 中, ∠ABC=1500,异面直线b a ,有BC b AB a //,//,则异面直线b a ,成 角. 二、1．两条异面直线,指的是（ ）A.在空间内不相交的两条直线.B.分别位于两个不同平面内的两条直线.C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线.D.不在同一平面内的两条直线.2.若a 和b 异面，b 和c 异面，则( )A.a ∥cB.a 和c 异面C.a 和c 相交D.a 与c 或平行或相交或异面3. 如图2.2,正四棱台中,A ＇D ＇所在的直线与BB ＇所在的直线是( )A.相交直线B.平行直线C.不互相垂直的异面直线D.互相垂直的异面直线4. 如图2.3,正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长相等,如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于( )A.90°B.60°C.45°D.30° 5. 直线a 与b 、b 与c 都是异面直线，且a 与b 的公垂线也是b 与c 的公垂线，那么a 与c 的位置关系是：( )A.平行或相交B. 异面C. 平行或异面 D . 平行、相交或异面6.已知a 与b 是一对异面直线，且a 、b 成60o 角，则在过点P 的直线中与a 、b 所成角均为图2.2 图2.360o 的直线有： ( )A.1条B.2条 C .3条 D.4条7.一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．相交或异面三、8. 和两条异面直线都垂直的直线有 条；和两条异面直线既垂直又相交的直线有 条．9. 异面直线a 与b 垂直，c 与a 成30o 角，则c 与b 的成角范围 ．10. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1A 和D 1C 1所成的角是 ，AC 和A 1B 1所成的角是 ，DA 1和AC 所成的角是 ，AC 与D 1B 1所成的角是 ，AD 1和DC 1所成的角是 .四、11．在空间四边形ABCD 中，,6BD ,10AC ==M 、N 分别是AB 、CD 的中点，,7MN =求异面直线AC 与BD 所成的角．12. 已知空间四边形,ABCD 中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点(如图2.4).求证MNPQ 是一个矩形.参考答案图2.4一、知识导航1．相交、平行.2．相交平行异面相交直线平行直线 3．平行线的传递性. 4．分别对应平行，这两个角相等或互补. 5．300.三、自主研练1.D 2.D 3.1 4.[600,900] 5. 900 450 600 900 600四、活题与竞赛600 提示：取BC中点P，在△PMN中认识解决五、探究性学习1.D 2. C。

【新课教学过程设计（一）】第二章空间点、直线、平面之间的位置关系第2. 1.4节平面与平面之间的位置关系【本节教材分析】（一）三维目标1.知识与技能结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系2．过程与方法进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3．情感态度与价值观进一步培养学生的空间想象能力，培养学生全面思考问题的能力.（二）教学重点空间平面与平面之间的位置关系。

平面与平面的相交和平行.（三）教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

（四）教学建议空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.【新课导入设计】导入一：(情境导入）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？导入二：（事例导入）观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？图1【课堂结构】提出问题①什么叫做两个平面平行？②两个平面平行的画法.③回忆两个平面相交的依据.④什么叫做两个平面相交?⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.问题②怎样体现两个平面平行的特点.问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.问题④回忆公理三.问题⑤鼓励学生自我训练.讨论结果：①两个平面平行——没有公共点.②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.图2 图3③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理 3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l.④两个平面相交——有一条公共直线.⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行⇔若α∩β=∅,则α∥β.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交⇔若α∩β=AB,则α与β相交.两平面平行与相交的图形表示如图4.图4例题讲解例1 已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,a⊂α,b⊂β,则直线a与直线b具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.图5例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.图6变式训练α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( )A.α、β都平行于直线l、mB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥βD.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β分析：如图7,分别是A、B、C的反例.图7答案：D点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.例3 平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明道理．解：不正确．如右下图，设α∩β＝l，则在α内与l平行的直线可以有无数条a1，a 2，…，an，…，它们是一组平行线．这时a1，a2，…，an，…，与平面β都平行，但此时α不平行于β，α∩β＝l.例4 在以下四个命题中，正确的命题是( )①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；A．③B．② C．②③ D．都不正确解析：如图所示正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1、DD1的中点E，F，连结EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A 1D1，故命题①错．对于②，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中的面AA 1D 1D 中，与AD 平行的直线有无数条，但平面AA 1D 1D 与平面A 1B 1C 1D 1不平行而是相交于直线A 1D 1，故②是错的．对于③，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，取AA 1，DD 1，BB 1，CC 1中点E ，F ，G ，H ，A 1，B ，C 到平面EFHG的距离相等，而△A 1BC 与面EFHG 相交，故③是错的．答案：D课堂小结本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种： ①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 作业课本习题2.1 B 组1、2、3. 当堂检测：1．设三条互相平行的直线a 、b 、c 中，a ⊂α，b ⊂β，c ⊂β，则α与β的关系是( )A ．相交B ．平行C ．平行或相交D ．平行、相交或重合2．平行于同一个平面的两条直线的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或相交或异面3．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列命题中，正确的个数是( )①若两个平面α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥b ； ②若两个平面α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 异面； ③若两个平面α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 一定不相交； ④若两个平面α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 平行或异面． A ．1 B ．2 C ．3D ．4 5．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作________个．6．一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足________．①与两个平面都平行；②与两个平面都相交；③在两个平面内；④至少和其中一个平面平行．7．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个．1.解析：若α∥β，则存在满足条件的a、b、c；若α、β相交，也存在满足条件的a、b、c；若α、β重合，也存在满足条件的a、b、c.所以当三条互相平行的直线a、b、c满足题设条件时，α、β三种情形都有可能．答案：D2.解析：平行于同一平面的两直线平行、相交或异面．答案：D3.解析：依题意得，命题“a∥b，a⊥γ⇒b⊥γ”是真命题(由定理“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a∥β，a⊥c⇒β⊥c”是假命题(直线c可能位于平面β内，此时结论不成立)；命题“α∥b，α⊥c⇒b⊥c”是真命题(因为α∥b，因此在平面α内必存在直线b1∥b；又α⊥c，因此c⊥b1，c⊥b)．综上所述，其中真命题共有2个，选C.答案：C4.解析：两个平面平行，两个平面就无公共点，分别在两个平面的直线也没有公共点，它们的位置关系有平行、异面两种，也可以说是不相交，因此③④对，①②错，故选B.答案：B5.解析：该两点在平面两侧时可以作0个，在平面同一侧时，当两点连线平行于该平面时可以作1个，相交可以作0个．答案：0个或1个6.解析：这条直线可能在其中一个平面内，或与两个平面都平行，所以④正确．答案：④7.解析：按顶点在平面两侧的个数分情况考虑，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共4＋3＝7个，故填7.答案：7。

2.1.4 空间中直线与直线位置关系学习目标1异面直线所成的角的定义 2.等角定理3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。

学习疑问学习建议【相关知识点回顾】回顾1：异面直线：回顾2：空间中两条直线的三种位置关系：回顾3：公理4：符号表示为：设a、b、c是三条直线【预学能掌握的内容】异面直线所成的角定义异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线a , b 所成的角为，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为【探究点一】问题1在平面内, 我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何? D1C1B1A1【层次一】1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （）2.“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ,且a不平行于b；②a⊂平面a，b⊂平面b且a∩b=Φ③a⊂平面a，b平面a ④不存在平面a，能使a⊂a且b⊂a成立上述结论中，正确的是（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④3.长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对4.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线5.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面6.如图，正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角？。

《空间线面、面面关系》习题课1一、学习目标:知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。

二、学习重、难点学习重点: 空间线线、线面、面面关系。

学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用，线面角，二面角的计算平行、垂直的证明。

三、使用说明及学法指导:1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤，熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。

四、知识链接：1.空间线线关系：平行，相交，异面。

2.线面关系：线在面内，线面相交，线面平行。

3.面面关系：平行，相交。

2.线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。

3.各种角如何计算。

五、学习过程：自主探究：题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题例1：A1给出下列四个命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直线不是平行就是异面，③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b其中为真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A2平面α∥平面β，直线a α，P∈β，则过点P的直线中（）A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线3下列命题中为真命题的是（）A ．平行于同一条直线的两个平面平行B ．垂直于同一条直线的两个平面平行C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c 均平行．题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题B 例2如图6－79，△ABC 是正三角形，EA 和DC 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC=a, F ，G 分别是EB 和AB 的中点。