七年级数学下册142平面直角坐标系考题例析素材青岛版!

《平面直角坐标系》典型例题1．给出下列四个命题，其中真命题的个数是( )①坐标平面内的点与有序实数对一一对应．②若a>0，b不大于0，则P(−a，b)在第三象限内．③在x轴上的点纵坐标都为0．④当m≠0时，点P(m2，−m)在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．4答案：B说明：①显然正确；②如果b=0，则P(−a，b)点在x轴上，不属于任何象限，所以②错；③正确；④若m<0，则−m>0，这时P(m2，m)横坐标大于0，纵坐标也大于0，因此当m<0时，P点在第一象限内，④错；所以真命题为①和③，答案为B．2．已知点P(3+m，2n)与点Q( 2m−3，2n+1)，且直线PQ//y轴，则m、n的值为( )A．m=−6，n为任意数B．m=−2，n=0C．m=6，n为任意数 D．m=2，n=0答案：C说明：平行于y轴直线上的点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标不等；因为直线PQ//y 轴，所以3+m=2m−3且2n≠2n+1，即m = 6，n为任意数，因此，答案为C．3．在平面直角坐标系，点P(−3，a2+1)一定在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B说明：因为a2+1>0，−3<0，即P点横坐标小于0，纵坐标大于0，符合第二象限点的特征，所以P点在第二象限，答案为B．4．如果│3x−13y+16│+│x+3y−2│=0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x+1，y−1)在坐标平面内的什么位置？解：根据题意可得3x−13y+16=0，x+3y−2=0，由第2个方程可得x=2−3y，∴第1个方程化为3(2−3y)−13y+16=0，解得y=1，x=2−3y=−1，∴点P(x，y)，即P(−1，1) 在第二象限，Q(x+1，y−1)，即Q(0，0)在原点上．。

一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）D E F 6颐和园 奥运村 7故宫 日坛 8天坛 A ．D7，E6 B ．D6，E7 C ．E7，D6 D ．E6，D7 2．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 3．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠4．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 5．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2020,1C ．()2021,1D ．()2021,2 6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3） 7．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2) 8．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 9．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对11．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1-- 12．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 13．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4) B ．(4，－2) C ．(－2，4) D ．(－4，2) 14．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C（1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）A ．﹣1<a ≤0B ．0<a ≤1C ．1≤a <2D ．﹣1≤a ≤1 15．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( )A ．x 轴上B ．第三象限C ．y 轴上D ．第四象限 二、填空题16．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．17．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____．18．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．19．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．20．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 21．点A （m ，﹣3），点B （2，n ），AB //x 轴，则n=_____．22．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．24．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.25．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．26．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题27．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OAB S=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由． 28．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为______．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少． 29．如图，已知平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，S △ABO ＝8，OA ＝OB ，BC ＝10，点P 的坐标是(-6，a )（1）求△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB ，并用含字母a 的式子表示△PAB 的面积（a ≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)．（1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．。

精选2019-2020年初中七年级下册数学14.2 平面直角坐标系青岛版习题精选第二十九篇第1题【单选题】如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点( )A、（1，﹣1）B、（﹣1，1）C、（﹣1，2）D、（1，﹣2）【答案】：【解析】：第2题【单选题】一只小虫从点A（﹣2，1）出发，先向右跳4个单位，再向下跳3个单位，到达点B处，则点B的坐标是( )A、（﹣5，5）B、（2，﹣2）C、（1，5）D、（2，2）【答案】：【解析】：第3题【单选题】在第一象限的点是( )。

A、（2，－1）B、（2，1）C、（－2，1）D、（－2，－1）【答案】：【解析】：第4题【单选题】若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣1），“象”位于点（3，﹣1），则“炮”位于点( )A、（1，3）B、（﹣1，1）C、（﹣1，2）D、（﹣1，3）【答案】：【解析】：第5题【单选题】平面直角坐标系，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P坐标是( )A、（2，﹣5）B、（﹣5，2）C、（﹣2，5）D、（5，﹣2）【答案】：【解析】：第6题【单选题】定义：f(a,b)=(b,a)，g(m,n)=(-m,-n)，例如f(2，3)=(3，2)，g(-1，-4)=(1，4)，则g(f(-5，6))等于( )A、（-6，5）B、（-5，6）C、（6，-5）D、（-5，6）【答案】：【解析】：第7题【单选题】点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是( )A、（﹣1，3）B、（﹣3，1）C、（3，﹣1）D、（1，3）【答案】：【解析】：第8题【单选题】在平面直角坐标系中，点有误一定在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】：【解析】：第9题【单选题】在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整数点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内的整点个数为( )?A、42B、40C、36D、49【答案】：【解析】：第10题【填空题】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y^2=9，则点P的坐标是______．A、（﹣5，﹣3）【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图，在平面直角坐标系中，点有误的坐标是______．【答案】：【解析】：第13题【填空题】如图，在单位为1的正方形网格纸上，△A1A2A3 ，△A3A4A5 ，△A5A6A7 ，…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2015的坐标为______．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．【答案】：【解析】：第15题【作图题】小明家在学校以东150m，再往北100m处，张明同学家在学校以西50m，再往南200m处，王玲同学家在学校以南150m处，建立适当的直角坐标系，在直角坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．【答案】：【解析】：。

拓展学习：巧妙的坐标在一条直线上，确立任何一点的地点，我们能够将这条直线刻成一条数轴，任何一点在这条数轴上都有唯一确立的实数作为它的坐标，不一样的点有不一样的坐标。

那么在一张平面上，确立任何一点的地点，该怎么办呢？我们能够在平面上画两条相互垂直的数轴，一条水平，一条竖直，它们的交点为公共的原点，水平向右和竖直向上分别为两条数轴的正向。

那么，平面上任何一点，能够向这两条数轴作垂线，两个垂足的坐标就能够确立该点的地点，不一样的点有不一样的两个坐标。

我们画的这两条相互垂直的数轴，就组成了往常所称的“笛卡儿直角坐标系”。

在这类坐标系以前冠以“笛卡儿”，是为了纪念笛卡儿为此作出的贡献。

笛卡儿（R eneDescartes ， 1596～ 1650）是法国 17 世纪的哲学家、生理学家、数学家，近代科学方法论首创人，也是分析几何的创办者。

笛卡儿长久专注研究哲学识题，崇尚理性，以为科学的实质是数学的，自然界定律是早先规定的数学图景的一部分。

但是，笛卡儿对当时的几何学其实不满意，他以为“它只好令人们在想像力大大疲备的状况下，去练习理解能力”；他对当时的代数学也不满意，以为它“仿佛充满混淆、艰涩、阻挡思想的东西，不像一门改良思想的科学”。

从而，笛卡儿声称：“我想应该去追求此外一种包含这两门科学长处而不含它们弊端的方法。

”1637年6月8日，笛卡儿匿名第一版了《科学中正确运用理性和追求真谛的方法论》一书，书后附上仅117 页的《几何学》，它标记着一个新的数学分支的出生，这就是当时称的“坐标几何”，亦即此刻的“分析几何”。

在《几何学》中，笛卡儿引用“变量”这个观点，并成立平面上的坐标系。

他是在解决作图问题时，把坐标平面上的“点”与作为坐标的有序“数对”对应起来，再把平面上的“曲线”与含有两个未知量的“方程”对应起来。

最重要的是点与坐标的对应，流动的坐标就是变量，方程既表示已知量与未知量之间的关系，又确立了变量之间的关系。