第18讲平面直角坐标系2（练习）夯实基础+能力提升夯实基础一、单选题1．（2018·上海七年级期末）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对【答案】C【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案【详解】有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是知道平面直角坐标系与有序实数对一一对应2．（2018·上海七年级期末）线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3）C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）【答案】D【分析】根据图形的变化首先确定如何将AB平移到CD，再将P点平移到Q点，便可写出Q 点的坐标.【详解】根据题意可得将AB平移到CD，是首先将AB向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P点的坐标为（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故选D.【点睛】本题主要考查图形的平移，根据图形的平移确定点的平移，关键在于向右平移是加，向左平移是减，向下平移是减，向上平移是加.3．（2019·上海七年级期末）下列说法错误的是（）A ．同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称B ．图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合C ．如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米D ．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．【详解】A 、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．B 、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．C 、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2选项错误．D 、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．故选：C ．【点睛】主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．4．（2019·上海七年级期末）已知点(1,4)A m m -+在x 轴上，则点A 的坐标是（ ）A ．(0,5)B ．(5,0)-C ．(0,3)D ．(3,0)-【答案】B【分析】根据在x 轴上的点的性质求出m 的值，即可求出点A 的坐标．【详解】∵点(1,4)A m m -+在x 轴上∴40m +=解得4m =-即1415m -=--=-∴点(5,0)A -故答案为：B ．【点睛】本题考查了点坐标的问题，掌握在x 轴上的点的性质是解题的关键．5．（2019·上海七年级期末）将点P (3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 坐标为（ ）A ．（1，﹣4）B ．（1，2）C ．（5，﹣4）D ．（5，2）【答案】A【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q 的坐标是（1，-4）．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题6．（2019·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．【答案】()1,2--【分析】把点A 的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为(1,2)--， 故答案为：(1,2)--.【点睛】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．7．（2019·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．【答案】()4,2-【分析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是()4,2-，故答案为：()4,2-．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．8．（2020·上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）将点(2,24)P m m ++向右平移1个单位长度到点Q ，且点Q 恰好在y 轴上，那么点Q 的坐标是________．【答案】(0,2)-【分析】先根据平移方式表示出点Q 的坐标，再根据y 轴上点的特征解题即可．【详解】由题意，得点Q 的坐标为(3,24)m m ++，∵点Q 恰好在y 轴上则30m +=，解得3m =-，故242m +=-，点Q 的坐标为(0,2)-．故答案为：(0,2)-．【点睛】本题主要考查点的平移及在y 轴上点的特征，掌握点的平移规律及在y 轴上点的特征是解题的关键．9．（2020·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，点P （m +3，m +1）在y 轴上，则m ＝_____．【答案】﹣3【分析】由点P 在y 轴上，得出m +3＝0，即可得出答案．【详解】解：∵点P （m +3，m +1）在y 轴上，∴m +3＝0，解得：m ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，x 轴上点的纵坐标为0；y 轴上点的横坐标为0．10．（2019·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()3,2-，若直线AB 平行于x 轴，且,A B 两点距离等于3，则点B 的坐标为____________．【答案】()0,2或()6,2-【分析】根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等，得出点B 的纵坐标为2，再根据,A B两点距离等于3，用A 点的横坐标加3或减3即可【详解】∵点A 的坐标是()3,2-，直线AB 平行于x 轴，∴B 点的纵坐标为2；∵,A B 两点距离等于3，∴B 点的横坐标为-3+3=0或-3-3=-6∴B ()0,2或()6,2-故答案为：()0,2或()6,2-【点睛】本题涉及到的知识点为：平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．11．（2019·上海七年级期末）与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【分析】根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．12．（2019·上海七年级期末）如果将点A （1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B ，那么点B 的坐标是_____．【答案】（3，0）【分析】向右平移得到横坐标为1+2=3，向下平移得到纵坐标为3-3=0，即可得到点B 的坐标.【详解】由题意得点B 坐标为（3,0）.故填（3,0）.【点睛】此题考查坐标的平移变化，当点沿x 轴左右平移时规律是横坐标左减右加，沿y 轴上下平移时规律是纵坐标上加下减.13．（2019·上海七年级期末）点()4,3M 向__________（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移__________个单位后落在y 轴上．【答案】左 4【分析】根据点到坐标轴的距离和单位长度即可完成解答.【详解】解：由()4,3M 在第一象限，到y 轴的距离为4个单位长度；因此，点()4,3M 向左平移4个单位能落在y 轴上．故答案为：左，4.【点睛】本题考查了直角坐标系内点的平移规律，关键是确定平移方向和距离.14．（2019·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB ∥x 轴，若A 点坐标为(-1,3)，则B 点坐标为______．【答案】(4,3)或(−6,3).【分析】线段AB ∥x 轴，A 、B 两点纵坐标相等，又AB=5，B 点可能在A 点左边或者右边，根据距离确定B 点坐标．【详解】∵AB ∥x 轴，∴A 、B 两点纵坐标都为3，又∵AB =5，∴当B 点在A 点左边时,B (-6,3)，当B 点在A 点右边时,B (4,3).故答案为：(4,3)或(−6,3).【点睛】考查坐标与图形性质，注意分类讨论，不要漏解.15．（2019·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．【答案】(3,2)【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变．【详解】解：（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是(3，2)．故答案为：(3，2)．考点：坐标的对称问题．能力提升一、填空题1．（2018·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为()1,1A -、()6,1B -、()2,5C -，点P 在第一象限，如果ABC ∆与ABP ∆全等，那么点P 的坐标为__________．【答案】()2,3或()5,3【分析】存在两种情况，一种是△ABC ≌△ABP ，另一种是△ABC ≌△BAP ，分别根据全等的特点画图可得点P 的坐标．【详解】如下图，存在两种情况情况一：△ABC ≌△AB 1P ，则点P 的坐标为：()2,3情况二：△ABC ≌△BA 2P ，则点P 的坐标为：()5,3故答案为：()2,3或()5,3【点睛】本题结合平面直角坐标系考查了全等的特点，注意题干仅告知了两个三角形全等，并未告知两个三角形的对应点情况，故存在多解．2．（2018·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，如果AB y ∥轴，点A 的坐标为()3,4-，且5AB =，那么点B 的坐标为__________．【答案】()3,1--或()3,9-【分析】存在两种情况，一种是点B 在点A 的左侧，另一种是点B 在点A 的右侧，分别根据平行的特点求解可得．【详解】∵AB ∥y 轴，∴点A 、B 的横坐标相同∴点B 的横坐标为：－3情况一：点B 在点A 的左侧∵AB=5，∴点B 的纵坐标为4－5=－1情况二：点B 在点A 的右侧∵AB=5，∴点B 的纵坐标为4+5=9故答案为：()3,1--或()3,9-【点睛】本题考查平行于y 轴直线的特点，注意平行于x 轴直线上的点纵坐标相同，平行于y 轴直线上的点横坐标相同．3．（2018·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，点()1,2Q a a +-在x 轴上，则点Q 的坐标是____________．【答案】()3,0【分析】点Q 在x 轴上，则点Q 的纵坐标为0，据此求出a 的值并求得点Q 的坐标．【详解】∵点()1,2Q a a +-在x 轴上∴2a -=0解得：a =2∴Q ()3,0故答案为：()3,0【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特点，注意在x 轴上的点，纵坐标为0，在y 轴上的点，横坐标为0．4．（2018·上海七年级期末）经过点()1,5P -且垂直于x 轴的直线可以表示为直线_______．【答案】1x =-【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．【详解】∵经过点P （-1，5）且垂直于x 轴，∴直线的解析式是x=-1．故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线的形式，垂直于x 轴的直线的形式是x=a （a 是常数）．5．（2017·上海七年级期末）在平面直角坐标系中，如果将点()2,3A 沿着x 轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为______．【答案】()4,3【分析】根据“上加下减、右加左减”求解可得．【详解】解：将点A （2，3）沿着x 轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为（4，3）， 故答案为：（4，3）．【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．6．（2017·上海七年级期末）与点()2,3M -关于y 轴对称的点N 的坐标是_______．【答案】()2,3N【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可以直接写出答案．【详解】∵M （-2，3），∴关于y 轴对称的点N 的坐标（2，3）．故答案为：（2，3）【点睛】此题考查关于y 轴对称点的坐标特点，解题关键是掌握点的变化规律．二、解答题7．（2019·上海七年级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(2,3)--（1）图中点C 的坐标是_______．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是_______．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是__．（4）图中ACD 的面积是______．【答案】（1）(2,3)-；（2）(2,3)；（3）7；（4）6．【分析】（1）根据点C 在坐标系的位置写出点C 的坐标即可．（2）根据轴对称的性质写出点D 的坐标即可．（3）根据平移的性质得出点B '的坐标，再根据两点的距离公式求出A 、B '两点之间的距离．（4）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）图中点C 的坐标是(2,3)-．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是(2,3)．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点()0,3B '-，那么A 、B '两点之间的距离是7．（4）图中ACD 的面积是16262⨯⨯=．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平移的性质、轴对称的性质、两点之间的距离公式、三角形面积公式是解题的关键．8．（2019·上海七年级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（-5，0）．（1）写出图中B 点的坐标 ；（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则ABC ∆的面积是 ；（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ∆为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 ．【答案】（1）（-3，4）；（2）20；（3）1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【分析】（1）根据点B 在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C ，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D 的位置，再写出坐标即可．【详解】（1）由点B 在坐标系的位置，可知：B 点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：15(44)202ABC S ∆=⨯⨯+=， 故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D 的坐标为： 1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．9．（2019·上海七年级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是()03，，点B 的坐标是()32--，（1）图中点C 的坐标是__________________；（2）三角形ABC 的面积为___________________；（3）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是______________；（4）如果将点B 沿着x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是_________；（5）图中四边形ABCD 的面积是___________.【答案】（1）()3,2C -；（2）15；（3）()3,2；（4）A 、B '两点之间的距离是5；（5）21【分析】（1）直接读出C 点的坐标即可.（2）通过坐标系确定△ABC 的底和高，即可求出面积；（3）利用点关于x 轴对称的特点，即可完成解答；（3）先平移，然后计算距离即可；（5）利用割补法求面积即可.【详解】解：如图：（1）()3,2C -；（2）ABC △的面积：165152⨯⨯=； （3）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是()3,2；（4）将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移3个单位得到点()33,2B '-+-，即()0,2-，A 、B '两点之间的距离是：()325--=；（5）四边形ABCD 的面积=三角形AB B '的面积+梯形A B 'CD 的面积 =1135322⨯⨯+⨯（5+4）=21 【点睛】本题考查平面直角坐标系的综合利用，解题的关键是通过点的坐标，确定两点间的距离.。
