【优质课件】2020九年级数学习题课件《24-圆》-第2课时 圆锥的侧面积和全面积

解：这个圆锥的侧面积为21 ×12×12π＝72π(cm2)，设底面圆的半径为 r，则 2πr＝12π，解得 r＝6.∴这个圆锥的底面积为π×62＝36π (cm2)，∴这个圆锥的全面积为 72π cm2＋36π cm2＝108π cm2
8．(8分)如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的全面积．
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4.４ 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
认识圆锥 1．(4分)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( A )
2．(4分)关于圆锥，有下列说法： ①任意一个圆锥的母线只有两条；②任意一个圆锥的高只有一条；③ 连接圆锥的顶点与底面圆心所得线段就是圆锥的高；④取圆锥的一条母 线、高及底面半径，并将其顺次连接可得一个直角三角形．其中正确的 个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(共42分) 12．(12分)已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解：(1)设扇形的半径为 R，则 300π＝1203π60R2 ，解得 R＝30，扇形
的弧长 l＝1201π8×030 ＝20π( cm) (2)设圆锥的底面半径为 r，则 20π＝2πr，解得 r＝10，又 R＝30，∴圆 锥的高为 900－100 ＝20 2 ，∴S 轴截面＝12 ×2×10×20 2 ＝200 2 ( cm2)，因此卷成的圆锥的轴截面面积是 200 2 cm2
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形 的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮 的半径是__4_0_cm.

侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
A．10 cm B．15 cm
C． cm
D．
cm
D
10 3
20 2
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6．(中考·湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，
圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 () A．6Ccm B．9 cm C．12 cm D．18 cm
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7．如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，
OF⊥AD于F，设⊙O的半径为r cm，扇形的半径为R cm，
则有
＝2r×π，∴R＝4r.
90×π×R
180
∵正方形的边长为 40 cm，∴BD＝40 2 cm.
又易知△ ODF 为等腰直角三角形，
∴OD＝ 2OF＝ 2r.
∴R＋r＋ 2r＝BD，即 4r＋r＋ 2r＝40 2，
∴r＝200
223－80，则圆锥模型底面圆的半径为200
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
5．(中考·十堰)如图，从一张腰长为60 cm，顶角为
120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的
扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆 的半径是多少？
设该圆锥底面圆的半径为 r m，
1 则1201×8π0×2＝2πr.解得 r＝16.
故该圆锥底面圆的半径是16 m.
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题型 2 圆锥的全面积在设计中的应用
15．工人师傅要在如图所示的边长为40 cm的正方形铁
皮ABCD上裁剪下一块完整的圆 形和一块完整的扇形铁皮，使

创设情景 明确目标
学习目标
• 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面 积等 概念．
• 2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的 连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考：圆锥的母线和圆锥 的高有那些性质？
h1 r
h2
思考：如图所示的蒙古包是由什么几何体组成的？ 所要求的毛毡面积就是求什么？
h1 r
h2
【针对训练】
C
（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板
制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形
帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积
是（ A ）
A. 240pcm2
B．480pcm2
B
合作探究 达成目标
探究点一 圆锥与其侧面展开图相关量之间的联系
1．圆锥的侧面展开图是什么图形？ 2．如何计算圆锥的侧面积？ 3．如何计算圆锥的全面积？
PlLeabharlann r OA1. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。 2. 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面 积的和。
【针对训练】
D
（2015黄石）在长方形ABCD中AB = 16，如图所示裁
出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，
则此圆锥的底面圆半径为 ( A )
A．4 B．16 C．
D．8
C
探究点二 圆锥的侧面积和全面积公式的
应用
蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想 用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？

老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就
是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面
积 S＝n3π60l2，其中 n 可由 2πr＝n1π80l求得：n＝36l0r，∴扇形面积 S ＝36l306rπ0 l2＝πrl；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全 面积＝πrl＋πr2.
一、复习引入 1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请 讲讲它们的异同点． 2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作 特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那 么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．
老师点评：(1)n°圆心角所对弧长：l＝n1π80R，S 扇形＝n3π60R2，公
(2)如图所示：
∵20π＝2πr，
∴r＝10，R＝30， AD＝ 900－100＝20 2，
∴S 轴截面＝21×BC×AD
＝12×2×10×20 2＝200 2(cm2)，
因此，扇形的弧长是 20π cm，卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm2.
三、巩固练习 教材第114页 练习1，2. 四、课堂小结 (学生归纳，老师点评) 本节课应掌握： 1．什么叫圆锥的母线． 2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决 问题． 五、作业布置 教材第115～116页 习题6，8，10.
式中没有 n°，而是 n；弧长公式中是 R，分母是 180；而扇形面积 公式中是 R2，分母是 360，两者要记清，不能混淆．
(2)太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥的侧面积， 圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我 们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何 求，我们是无能为力，下面我们来探究它．