【初三数学】菏泽市九年级数学上(人教版)第二十五章概率检测试题(含答案解析)

《第25章概率初步》一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．13．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．下列说法中不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．207．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）A．B．C．D．二、填空题9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是______．10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是______．11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为______．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=______．三、解答题15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有______种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P 2，请直接写出P 2的值，并比较P 1，P 2的大小．（2+3+2=7）19． “爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表． 组别 原因人数 A 不想改变传统风俗习惯 650 B 增添节日喜庆气氛 300 C 祈福运、求吉利、辟邪害 m D 没有可替代的庆祝方式 150 E 为了孩子的玩耍和快乐 n F其他100请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______，扇形统计图中D 组所占的百分比为______．（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B 组的市民有多少人？（用科学记数法表示）； （3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A 组的概率是多少？20．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第______小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【专题】探究型．【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选B．【点评】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），∴点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为： =．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；小明数学成绩是99分，B为随机事件；一个数与它的相反数的和是0，正确，所以C为必然事件；明年一年共有367天，一定不会发生，为不可能事件；故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）=．故选：C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．下列说法中不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，正确；B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；C、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于必然事件；D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．故选C．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．20【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得： =，解得：x=16，故选C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．7．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；然后根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与恰好是同学送的那双的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；列表得：d Ad ab Bd bc Cd cd Dd ﹣D AD aB BD bD CD cD ﹣dDc Ac ac Bc bc Cc ﹣Dc dcC AC aC BC bC ﹣cC DC dCb Ab ab Bb ﹣Cb cb Db dbB AB aB ﹣bB CB cB DB dBa Aa ﹣Ba ba Ca ca Da daA ﹣aA BA bA CA cA DA dAA aB bC cD d∵共有56种等可能的结果，恰好是同学送的那双的有2种情况，∴恰好是同学送的那双的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先得到在所给的5个数中比0小的数有2个，即﹣，﹣1，然后根据概率公式求解．【解答】解：因为在数字0，3，﹣，，﹣1中，比0小的数有﹣，﹣1，所以从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．【解答】解：列表如下：第1次A B C D第2次A BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三辆车全部继续直行，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：列树状图为：三辆车经过丁字路口的情况有8种，全部向右转的情况数为1种，以全部右转的概率．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：0 1 3 ﹣20 0，0 0，1 0，3 0，﹣2﹣1 ﹣1，0 ﹣1，1 ﹣1，3 ﹣1，﹣2﹣3 ﹣3，0 ﹣3，1 ﹣3，3 ﹣3，﹣22 2，0 2，1 2，3 2，﹣2∵共有16种等可能的结果，在第四象限的有4种，∴P（第四象限）==．故答案为：．【点评】考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．三、解答题15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有 3 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可．【解答】解：（1）根据题意得出：每位考生有3种选择方案；故答案为：3；（2）列表法是：X 1X2X3X 1（X1，X1）（X1，X2）（X1，X3）X 2（X2，X1）（X2，X2）（X2，X3）X 3（X3，X1）（X3，X2）（X3，X3）由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为P==．【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P 1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P 2，请直接写出P 2的值，并比较P 1，P 2的大小．（2+3+2=7）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于不放回实验； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于放回实验． 【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别， ∴任取一球，共有4种不同结果， ∴球上汉字刚好是“黄”的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，∴P1==；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，∴P2==，∴P1＞P2．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．组别原因人数A 不想改变传统风俗习惯650B 增添节日喜庆气氛300C 祈福运、求吉利、辟邪害mD 没有可替代的庆祝方式150E 为了孩子的玩耍和快乐nF 其他100请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 600 ，n= 200 ，扇形统计图中D组所占的百分比为7.5% ．（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某个路口，碰到红灯、黄灯和绿灯B．任意抛掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走，他出现在AB，AC与BC边上D．小红任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”2．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．3．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A．B．C．D．5．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条6．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=87．如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在小内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．8．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个是白球，这个事件是事件．10．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是。

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为( )A．500 B．800 C．1000 D．12002．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取1个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面3．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A． B． C． D．4．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球5．下列事件中，是必然事件的是【】A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°6．如图2，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )图2A.23B.16C.13D.127．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图3是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．图3下列三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875.其中合理的是( )A．①③B．②③C．①D．②8．小强、小亮、小文三名同学玩投硬币的游戏．三人同时各投出一枚质地均匀的硬币．若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上、1个反面向上，则小亮赢；若出现1个正面向上、2个反面向上，则小文赢．下列说法正确的是( )A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率相等9．一只蚂蚁在如图4所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )图4A.13B.12C.23D.3410．某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车的状况不如第一辆车，他就上第三辆车．若这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是( )A.12B.13C.34D.38请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图5是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9(“A”视为“1”)的概率为________．图512．如图6是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是________．图613．小明参加某节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．从概率的角度分析，你建议小明在第________道题使用“求助”．14．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a ，b 分别取0，1，2，3.若a ，b 满足|a －b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为________． 15．如图7，电路图上有编号分别为①②③④⑤⑥的6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④，⑤，⑥都可使小灯泡发光，则任意闭合电路上的两个开关，小灯泡发光的概率为________．图716．在－2，－1，0，1，2，3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程(a ＋2)x 2＋2ax ＋1＝0有解，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，2a ＋x>1无解的概率为________．三、解答题(共52分)17．(5分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A. 请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，若随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．18．(5分)某商场二楼摆出一台游戏装置如图8所示，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物，等可能地向左或向右边落下．(1)若乐乐投入一个小球，则小球落入B 区域的概率为________； (2)若乐乐先后投两个小球，求两个小球均落在A 区域的概率．图819．(5分)甲、乙、丙、丁四人参加某校的招聘考试，考试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据图9中对甲、乙两人答复的内容进行分析． (1)列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况； (2)求甲排在第一名的概率．图920．(6分)如图10，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，分别被分成2等份和3等份，每份内均有数字．小明和小亮用这两个转盘玩游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A 和B ，两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小亮获胜．求小明获胜的概率．图1021．(7分)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀并背面朝上放在桌面上． (1)求从中抽出一张是红桃的概率；(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于25，则至少抽掉了多少张黑桃？(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m＞6)张黑桃后，再从桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“抽出的牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“抽出的牌是方块”为随机事件？求出这个随机事件概率的最小值．22．(7分)“左脚，右脚”是同学们之间广为流传的游戏，游戏时，甲、乙、丙三人围成一圈，每人每次随机迈出左脚或右脚，规定：①三人同时迈出左脚(或右脚)不分胜负，需继续比赛；②一人迈出“左脚”和两人迈出“右脚”或一人迈出“右脚”和两人迈出“左脚”时，则迈出相同脚的两人为负，另一人获胜．(1)用树状图表示出游戏时所有可能出现的情况；(2)这个游戏对三方是否公平？为什么？23．(8分)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是摸球试验的一组统计数据．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________(精确到0.01)；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．24．(9分)2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)，并将得到的信息绘制成如图11所示的两幅不完整的统计图．(1)本次一共调查了________名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用画树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．图11答案1-10 CDABD DDAAA 11.813 12.1213．一 14.58 15.25 16.1317．解：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球， ∴m ＝4.若事件A 为随机事件，则袋中有红球． ∵m >1，∴m ＝2或3.(2)根据题意，得m ＋610＝45，解得m ＝2. 18．解：(1)12(2)画树状图如下：由树状图可知，共有4种等可能的情况，其中两个小球均落在A 区域的情况只有1种， 则两个小球均落在A 区域的概率为14.19．解：(1)有以下四种排名情况：①甲、乙、丁、丙；②丁、乙、甲、丙；③甲、丁、乙、丙；④丁、甲、乙、丙． (2)甲排在第一名的概率为24＝12.20．解：根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的情况，和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种， ∴和为偶数的概率＝36＝12，∴小明获胜的概率为12.21．解：(1)抽出一张是红桃的概率是99＋10＋11＝310.(2)设抽掉了x 张黑桃，放入x 张红桃． 根据题意，得9＋x 9＋10＋11≥25，解得x ≥3.答：至少抽掉了3张黑桃．(3)当m 为10时，事件“抽出的牌是方块”为必然事件；当m 为9，8，7时，事件“抽出的牌是方块”为随机事件，其最小概率为11（10－7）＋11＝1114.22．解：(1)根据题意，画树状图如下：(2)这个游戏对三方公平．理由：由树状图可以看出一共有8种等可能的结果，其中甲胜有两种结果，乙胜有两种结果，丙胜有两种结果，因此三人获胜的概率都是14，此游戏公平．23．解：(1)251÷1000＝0.251.因为大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25. (2)设袋中白球有x 个．根据题意，得11＋x ＝0.25，解得x ＝3.经检验，x ＝3是原方程的解且符合题意． 答：估计袋中有3个白球．(3)用B 代表一个黑球，用W 1，W 2，W 3代表3个白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有9种，所以他两次都摸出白球的概率为916.24．解：(1)50(2)B对应的人数为：50－16－15－7＝12.补全条形统计图如图所示：(3)列表：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中A，B的结果有2种，∴P(恰好选中A，B)＝212＝16.。

【九年级】九年级数学上第25章概率初步检测题(人教版含答案)概率初步检测题(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列事件中，是确定事件的是( )A．打雷后会下雨B．明天是晴天C．1小时等于60分钟D．下雨后有彩虹2．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( )A．正面一定朝上B．反面一定朝上C．正面比反面朝上的概率大D．正面和反面朝上的概率都是0.53．从图25­1中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )图25­1A.14B.12C.34 D．14．如图25­2，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )A.13B.14C.15D.16图25­2图25­35．如图25­3，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16B.13C.12D.236．如图25­4所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( )图25­4A.12B.13C.14D.187．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n的值是( )A．6 B．3 C．2 D．18．一只蚂蚁在如图25­5所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )图25­5A.12B.13C.14D.169．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59 ，那么他遇到黄灯的概率为( )A.49B.13C.59D.1910．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是( )A.1318B.518C.14D.19二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为__________；必然发生的事件为____________；不可能发生的事件为____________(只填序号)．12．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 398 652 793 1604 4005发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________．(精确到0.1)14．现有四条线段，长度依次是：2 cm,3 cm,4 cm,5 cm，从中任选三条，能组成三角形的概率是________．15．图25­6是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是________．图25­616．如图25­7，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？18．将A，B，C，D四名同学随机排在甲、乙两张课桌上，每张课桌坐两人，A同学坐在甲课桌上的概率是多少？19．如图25­8所示的三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．在如图25­9的直角坐标系中，(1)请写出在▱ABCD内(不包括边界)横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；(2)在▱ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500摸到白球的次数m 65 124 178 302摸到白球的频率mn0.65 0.62 0.593 0.604摸球的次数n 800 1000 3000摸到白球的次数m 481 599 1803摸到白球的频率mn0.601 0.599 0.601(1)请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；(精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝________；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？22．如图25­10，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．将如图25­11所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．24．有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀，如图25­12，将它切成若干块小正方体形面包．(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？25．小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2 m和3 m的同心圆，如图25­13，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)参考答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A11．④③①②12.25 13.0.8 14.34 15.125 16.1617．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0.(2)黄球数＝10－6＝4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率＝4÷10＝0.4.(3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1.18．解：所有可能的结果如下表：甲AB AC AD BC BD CD乙CD BD BC AD AC AB∴P(A在甲课桌)＝36＝12.19．解：表略，共有6种不同结果，其中能组成分式的有x－1x，xx－1，2x，2x－1，∴P(能组成分式)＝46＝23.20．解：(1)(－1,1)，(0,0)，(1，－1)．(2)∵▱ABCD内横纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，∴所求概率p＝315＝15.21．(1)0.6 解析：∵摸到白球的频率为(0.65＋0.62＋0.593＋0.604＋0.601＋0.599＋0.601)÷7≈0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.(2)0.6 解析：∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝0.6.(3)解：盒子里白球有40×0.6＝24(个)．盒子里黑球有40－24＝16.22．解：(1)方法一：(列表法)由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P(乙获胜)＝312＝14.方法二：(树状图)如图D94.图D94由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P(乙获胜)＝312＝14.(2)公平．∵P(乙获胜)＝14，P(甲获胜)＝312＝14.∴P(乙获胜)＝P(甲获胜)．∴游戏公平．23．解：(1)12 (2)13(3)根据题意，画树状图，如图D95：图D95由树状图可知，共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中恰好是4的倍数的共有4种：12,24,32,44.所以P(4的倍数)＝416＝14.或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P(4的倍数)＝416＝14.24．解：(1)由题意可知将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，所以所求概率为1227＝49.(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包共有13块，小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327.所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．25．解：(1)不公平．理由如下：∵P(阴影)＝9π－4π9π＝59，即小红胜的概率为59，小明胜的概率为49，∴游戏对双方不公平．(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积．设计方案：①画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中，如图D96，设规则图形的面积为S；②往图形中掷石子，掷在图形外不作记录；③当次数很大时，记录并统计结果，投掷入正方形内m次，其中n次掷于不规则图形内；④设非规则图形的面积为S1，用频率估计概率，P(投入不规则图形内)＝nm，∴nm＝S1S，即S1≈nSm.感谢您的阅读，祝您生活愉快。