(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编

（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编附解析一、选择题1．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236k k-+﹣|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+-|2k-5|，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；C、原式= ×=，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．当3x =-时，二次根m 等于（ ）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=．故选B ．5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．6．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．8．5130.5a 22a b -22x y +中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】 5 133 0.5a 2a ，不是最简二次根式； 22a b -b ，不是最简二次根式；22x y +是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．下列计算错误的是（ ）A ．2598a a a +=B ．14772⨯=C ．3223-=D ．60523÷= 【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A. 259538a a a a a +=+=，正确；B. 14727772⨯=⨯⨯=，正确；C. 32222-=，原式错误；D. 6051223÷==，正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12．有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．计算201720192)2)的结果是( )A．B2 C．7 D．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-= D ．2222)3441a a a ÷=-+【答案】D【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a -=，故此选项错误；D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．故选D ．17．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，3x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】 2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.20．已知25523y x x =--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．。

初中数学二次根式易错题汇编及答案解析一、选择题L 使代数式G+Q •有意义的。

的取值范围为(♦*)A.。

>0B, a<0 C. a = 0 D.不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：a>0,且-a20. 所以a=0.故选C.2.如果c 力>0,。

+ 〃<0,那么给出下列各式① ② = ③ J^X 正确的是()A.①②B.②③C.①③【答案】B【解析】【分析】由题意得。

<0, /7<0,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.【详解】解：：他〉。

，•••6和JF 无意义，故①错误;昌护后j 故②正确-Jab x 旧=Jabx^ = y/a^ = \a\ =-a ,故③正确;故选:B.【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 .下列计算中，正确的是(厂访D.①②③ B.(a>0, b>0)D.U 痴=口，=: (a>0, b>0),故原题计算正确;Vb \b ab b2“8= 32? x J(48 + 32)(48-32)= — xl6乔=24下,故原题计算错误;2故选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则.4 .实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简J 户一心+ ［的结果为()试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可:•・•由数轴可知，b>O>a,且|a|>|b|,**• yfcr — + /?| = —Cl +(4 + Z?) = b.故选c.考点：1,绝对值；2,二次根式的性质与化简；3.实数与数轴.5.使式子卷+在实数范围内有意义的整数、有()A. 5个B. 3个C. 4个D.2个7482-322x{(48 + 32)(48-32) = 6屈 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：>/a •芯=痴(a>0, b>0),二次根式的除法法则： 宗* (a>0, b>0)进行计算即可.【详解】A 、2=2石，故原题计算错误; 4 2B 、 x1=^785 ,故原题计算错误;D 、 A. 2a+b【答案】c【解析】B. -2a+bC. bD. 2a-b C【答案】C【解析】•・•式子~7工 + "-3x在实数范围内有意义，丫+3x + 3>0 ‘4 — 3x2 0 4 解得：一3<xV-,3又：工要取整数值,的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的X的值有4个.故选C.6.化简”3F的结果是A. -2B. 2【答案】B【解析】7^7引-2| 二2故选:BC. -4D. 41 7 I __________7.如果一个三角形的三边长分别为万、鼠则化简“2T2k+ 36・|2k-5|的结果乙乙是()A. -k-1B. k+1C. 3k-11D. 11 - 3k 【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6H2k-5],根据绝对值性质得出6-k- (2k-5),求出即可. 【详解】1 7•・•一个三角形的三边长分别为；、k,2 2A3<k<4,1k2 -12k+ 36 T 2k-51,= J(j)L|2k-5|,=6-k- (2k-5),=-3k+ll,=ll-3k,故选D.【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.8.若有意义，则x的取值范围是（）A. x>-lB. x>0C. A：>-1D.任意实数【答案】C【解析】【分析】要是二次根式々有意义，被开方数a必须是非负数，即a?0,由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】若Jx + 1有意义，则x+120,故x之一1故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.9.使式子有意义的x的取值范围是（）A. x>-lB. -1<A:<2C. X<2D. -1<X<2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，fx+l>0则八，解得：-l<x<22-x>0故选：B.【点睛】本题考杳二次根式的性质.10.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.应，历C.y/Acib， y]ab4D.y/a-1，\fa + l【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可.【详解】A、＞/12 =25/3 »与不是同类二次根式；C、44ab = 2yfab, yjab4 = b2， "4ab与Jd 不是同类二次根式;D、JE与而T不是同类二次根式；故选:B.【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.11.下列根式中属最简二次根式的是（）【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=正；C、原式=2加；D、原式=走考点：最简二次根式12.下列各式中，是最简二次根式的是（）C. V18【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检杳定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】(1)A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.⑶C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.⑷D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.13.若J(X—2)23)2 +/57)2 + “7_炉49,则X取值范围为()A. 2<A:<6B. 3<x<7C. 3<x<6D. l<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】+ J。

二次根式易错题难题
1、当a时,有意义
2、计算：
3、计算：
4、计算：（a>0,b〉0，c〉0)
5、计算：==
6、
7、
则
2006个3 2006个4
8、
9、观察以下各式:
利用以上规律计算：
10、已知
一、选择题
11、若 有意义，则( ）
A、B、C、D、
12、化简的结果是( )
A、0 B、2a-4 C、4 D、4-2a
13、能使等式成立的条件是( ）
A、x≥0 B、x≥3 C、x〉3 D、x〉3或x〈0
14、下列各式中，是最简二次根式的是( ）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A、 B、 C、 D、
15、已知，那么的值是( ）
A、1 B、-1 C、±1 D、4
16、如果，则a和b的关系是（）
A、a≤bB、a〈bC、a≥bD、a>b
17、已知xy>0,化简二次根式的正确结果为（)
27、①已知；②已知x=
求x2—4x—6的值
28、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm,
BC= cm，求AB上的高CD长度
29、计算：
30、已知，求①；②的值
A、B、C、D、
18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°,
∠AMC=30°，AM∥BN，MN=2cm，
BC=1cm，则AC的长度为（）
A、2 cmB、3cm
C、3.2cmD、
19、下列说法正确的个数是（）
①2的平方根是；②是同类二次根式；③
互为倒数；④
A、1 B、2 C、3 D、4
20、下列四个算式，其中一定成立的是（)
①;②；③
④

C、 2 1 2 2 2 ，错误；
2
2
D、 8 2 4 2 ，正确；
故选：D． 【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根
式的乘除运算法则．
17．使代数式 a a 有意义的 a 的取值范围为
A． a 0
B． a 0
C． a 0
D．不存在
B.2 和 3 不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C. 3 5 15 ，计算正确，故本选项正确；
D. 4 =1，原式计算错误，故本选项错误． 2
故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
4．当 x 3 时，二次根 m 2x2 5x 7 式的值为 5 ，则 m 等于（ ）
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确； C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
D、 3 3 27 ，此选项错误；
故选 B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则及二次根式的性质．
2．二次根式 a 2 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（
故选 A．
6．把 a 1 中根号外的因式移到根号内的结果是( ) a
A． a
【答案】A 【解析】 【分析】
B． a
C． a
D． a
由二次根式 a 1 知 a 是负数，根据平方根的定义将 a 移到根号内是 a2 ，再化简根号内 a
的因式即可. 【详解】
∵ 1 0 ，且 a 0 ， a
∴a<0，
∴ a 1 >0， a
∴ a 1 = 1 (a)2 1 a2 = a ，