广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷

广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）2﹣8+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；=S△COD？如果（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=3【解答】解：∵2﹣3=0，∴（﹣3）=0，则=0或﹣3=0，解得：=0或=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+）2，列出方程为：300（1+）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=a+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=a2++c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是=﹣．【解答】解：y=﹣（﹣1）（+2）=﹣（2+﹣2）=﹣（+）2+，∴二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴为=﹣，故答案为：=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A在曲线y=（＞0）上，AB⊥轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）2﹣8+12=0．【解答】解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：300﹣10．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）=3750，整理，得：2﹣20+75=0，解得：1=5，2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；=S△COD？如果（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥轴于G，交BC于F，∵CB∥轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC =S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1， +1）．即：点P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=a2+b+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（+2）（﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（+2）（﹣4）或y=﹣2++4或y=﹣（﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=+1中，得到=，∴直线DP的解析式为y=+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（，0），则QD2=2+1，QP2=（﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴2+1+（﹣2）2+16=13，整理得2﹣2+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。

广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C． D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A ．y=+2000B ．y=﹣2000C ．y=D ．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连接AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）A ．19°B ．18°C ．20°D ．21°9．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B ．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A→H的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点G 处的影长相对于点D 处的影长变化是（ ）A ．变长1mB ．变长1.2mC ．变长1.5mD ．变长1.8m11．（3分）一次函数y=a+c 的图象如图所示，则二次函数y=a 2++c 的图象可能大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF 交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）2﹣8+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同． （1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a 的值．20．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，作CD 的垂直平分线，分别交AC 、DC 、BC 于点E 、G 、F ，连接DE 、DF ． （1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF 的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C ，与AB交于点D ，连接AC ，CD ． （1）试求反比例函数的解析式； （2）求证：CD 平分∠ACB ；（3）如图2，连接OD ，在反比例的函数图象上是否存在一点P ，使得S △POC =S △COD ？如果存在，请直接写出点P 的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=3【解答】解：∵2﹣3=0，∴（﹣3）=0，则=0或﹣3=0，解得：=0或=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+）2，列出方程为：300（1+）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y= D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=a+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=a2++c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF 交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是=﹣．【解答】解：y=﹣（﹣1）（+2）=﹣（2+﹣2）=﹣（+）2+，∴二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴为=﹣，故答案为：=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为 4 ．【解答】解：∵点A在曲线y=（＞0）上，AB⊥轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）2﹣8+12=0．【解答】解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是： =．（2）根据题意，得： =，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF 是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 300﹣10 本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：300﹣10．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）=3750，整理，得：2﹣20+75=0，解得：1=5，2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C ，与AB 交于点D ，连接AC ，CD ．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD 平分∠ACB ；（3）如图2，连接OD ，在反比例的函数图象上是否存在一点P ，使得S △POC =S △COD ？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥轴于G，交BC于F，∵CB∥轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC =S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2， =2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1， +1）．即：点P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=a2+b+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（+2）（﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（+2）（﹣4）或y=﹣2++4或y=﹣（﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=+1中，得到=，∴直线DP的解析式为y=+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（，0），则QD2=2+1，QP2=（﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴2+1+（﹣2）2+16=13，整理得2﹣2+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。

广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19° B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A． B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）2﹣8+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；=S△COD？如果存（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=3【解答】解：∵2﹣3=0，∴（﹣3）=0，则=0或﹣3=0，解得：=0或=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+）2，列出方程为：300（1+）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19° B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D 、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A→H 的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点G 处的影长相对于点D 处的影长变化是（ ）A ．变长1mB ．变长1.2mC ．变长1.5mD ．变长1.8m【解答】解：由CD ∥AB ∥FG 可得△CDE ∽△ABE 、△HFG ∽△HAB ，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG ﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m ．故选：A ．11．（3分）一次函数y=a +c 的图象如图所示，则二次函数y=a 2++c 的图象可能大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵一次函数y=a +c 的图象经过一三四象限，∴a ＞0，c ＜0，故二次函数y=a 2++c 的图象开口向上，对称轴在y 轴左边，交y 轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是=﹣．【解答】解：y=﹣（﹣1）（+2）=﹣（2+﹣2）=﹣（+）2+，∴二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴为=﹣，故答案为：=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A在曲线y=（＞0）上，AB⊥轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）2﹣8+12=0．【解答】解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：300﹣10．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）=3750，整理，得：2﹣20+75=0，解得：1=5，2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；=S△COD？如果存（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥轴于G，交BC于F，∵CB∥轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，=S△COD，∵S△POC∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1， +1）．即：点P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=a2+b+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（+2）（﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（+2）（﹣4）或y=﹣2++4或y=﹣（﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=+1中，得到=，∴直线DP的解析式为y=+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（，0），则QD2=2+1，QP2=（﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴2+1+（﹣2）2+16=13，整理得2﹣2+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √252. 已知 a = 3，b = -2，则 |a - b| 的值是（）A. 5B. 1C. 0D. -53. 下列方程中，无解的是（）A. x + 3 = 3B. 2x + 1 = 7C. 3x - 5 = 0D. x^2 + 2x - 3 = 04. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 30°，则∠C 的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若一个数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的通项公式是（）A. an = 2n + 1B. an = 3n + 1C. an = 2n - 1D. an = 3n - 16. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 4x - 37. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2B. 1 > 0C. 2 ≤ 1D. 5 ≥ 48. 若平行四边形ABCD的对角线互相平分，则下列结论正确的是（）A. AB = CDB. AD = BCC. AB = ADD. BC = CD9. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 圆形D. 等边三角形10. 若点P（-2，3）在直线y = -x + 5上，则点P关于直线y = -x + 5的对称点坐标是（）A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知 a + b = 5，ab = 4，则 a^2 + b^2 的值是 _______。

12. 若一个数的平方是16，则这个数是 _______。

13. 已知函数 y = kx + b 的图象经过点（1，2），则 k + b 的值是 _______。

广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
100
5
BF
二、填空题
三、解答题
那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x 元．
(1)平均每天的销售量为 本（用含x 的代数式表示）；
(2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
20．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点O 作EF AC ⊥，交BC 于点E ，交AD 于点F ．
(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE OF =，并说明理由；
(2)若,6,8OE OF AB BC ===，求EF 的长．
21．【项目式学习】
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．
任务一：考察测量
（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m ，则AB =m ； 任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．
（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当2CD AB <时（如图1），线段CD 能通过直角弯道；。

深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4 2．下面四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．已知，则下列结论一定正确的是（）A．x＝2，y＝3B．2x＝3y C．D．4．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）对．A．4B．3C．2D．15．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒6．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（）A．3B．2C．1D．﹣17．天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（）A．200（1+x）2＝662B．200+200（1+x）2＝662C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662D．200+200x+200（1+x）2＝6628．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（）A．5B．5C．10D．109．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等10．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米11．如图，直线a∥b∥c，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（）A．12B．16C．20D．2412．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BA延长线上的一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM＝BN＝1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC＝；③（BM+DG）2＝AM2+AG2；④S△HMF＝；A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．已知x﹣3y＝2，则代数式3x﹣9y﹣5＝．14．如图，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB＝50米．则BC 的长为米．（结果保留根号）15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）和一次函数y＝kx+m（k，m为常数，且k≠0）的图象如图所示，交于点M（﹣，2）、N（2，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx+c ﹣kx﹣m＜0的解集是．16．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：﹣（）﹣1+tan45°+|1﹣|18．（5分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．19．（8分）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是；（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？21．（8分）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为48米的篱笆围成．已知墙长为a米．设苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）求当x为多少米时，苗圃园面积为280平方米；（2）若a＝22米，当x取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积．22．（8分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x+6与直线l2相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点O、点A和点B，已知点A到x轴的距离等于2．（1）求抛物线的解析式；（2）点H为直线l2上方抛物线上一动点，当点H到l2的距离最大时，求点H的坐标；（3）如图2，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形OPMN与△OAC 重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷答案1．解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：C．2．解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；B、立方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．3．解：∵，∴3x＝2y，∴A、B选项错误；∵，∴y＝x∴＝＝，∴C选项错误；∵，∴＝+1＝+1＝，∴D选项正确；故选：D．4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，则△EDC∽△CBF，故图中相似的三角形有3对．故选：B．5．解：依题意可得估计这袋黄豆：20÷＝400（粒）故选：B．6．解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：A．7．解：设利润平均每月的增长率为x，又知：第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，所以，可列方程为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；故选：C．8．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC＝＝5．故选：B．9．解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B 、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C 、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D 、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B ．10．解：根据题意，易得到△ABP ∽△PDC ．即＝故CD ＝×AB ＝×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A ．11．解：∵直线a ∥b ∥c ，△ABC 的边AB 被这组平行线截成四等份，∵＝，＝，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADG ∽△ABC ，△AFI ∽△ABC ，∴＝（）2＝，＝（）2＝，∵△ABC 的面积为32，∴S △ADG ＝S △ABC ＝2，S △AFI ＝S △ABC ＝18∴S 阴影＝S △AFI ﹣S △ADG ＝18﹣2＝16，故选：B ．12．解：设DN 交CM 于O ，在BC 上截取BK ，使得BK ＝BM ，连接MK ，作MT ⊥CF 于T ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝DC ，∠CBM ＝∠CBM ＝∠DCN ＝90°，∵AM ＝BN ＝1，∴BM ＝CN ＝3，∴△CBM ≌△DCN （SAS ），∴∠MCB ＝∠CDN ，∵∠MCB +∠DCM ＝90°，∴∠DCM +∠CDN ＝90°，∴∠COD＝90°，∴CM⊥DN，故①正确，∵MF∥DN，∴MF⊥CM，∴∠FMC＝90°，∴∠AMF+∠CMB＝90°，∵∠CMB+∠MCB＝90°，∴∠AMF＝∠MCK，∵BM＝BK，∠MBK＝90°，∴∠BKM＝45°，∵AF平分∠EAD，∴∠EAF＝∠EAD＝45°，∴∠MAF＝∠CKM＝135°，∵AM＝CK，∴△AMF≌△KCM（ASA），∴MF＝MC＝＝5，∵∠FMC＝90°，∴∠MFC＝45°，∴sin∠MFC＝，故②正确，∵OH∥MF，∴∠OHC＝∠MFC＝45°，∴OH＝OC＝＝，∴CH＝OC＝，∵CF＝CM＝5，∴FH＝FC﹣CH＝，∵MT⊥CF，MF＝MC，∴TF＝TC，∴MT＝FC＝，＝•FH•MT＝××＝，故④正确，∴S△FMH∵△NCO∽△NDC，∴CN2＝NO•ND，∴ON＝，∴DH＝DN﹣ON﹣OH＝5﹣﹣＝，∵DG∥CN，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴AG＝4﹣＝，∴（BM+DG）2＝（3+）2＝AM2+AG2＝1+（）2＝，∴（BM+DG）2＝AM2+AG2，故③正确，故选：D．13．解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣9y﹣5＝3（x﹣3y）﹣5＝3×2﹣5＝6﹣5＝1故答案为：1．14．解：如图所示，由题意知AD⊥BC于点D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB＝50米，∴BD＝AB sin∠BAD＝50×＝25（米），AD＝AB cos∠BAD＝50×＝25（米），在Rt△ACD中，∵∠DAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝CD＝25（米），则BC＝BD+CD＝25+25（米），故答案为：（25+25）．15．解：当﹣＜x＜2时，ax2+bx+c＜kx+m，所以不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＜0的解集为﹣＜x＜2．故答案为﹣＜x＜2．16．解：连接ON，∵点A（1，3）为双曲线上，∴k＝3，即：y＝；由双曲线的对称性可知：OA＝OB，＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MBO＝S△BMN＝，∴S△MON设点M（0，m），N（n，），∴mn＝，即，mn＝，①设直线AM的关系式为y＝kx+b，将M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直线AM的关系式为y＝（3﹣m）x+m，把N（n，）代入得，＝（3﹣m）×n+m，②由①和②解得，n＝，当n＝时，＝，∴N（，），故答案为：（，）．17．解：﹣（）﹣1+tan45°+|1﹣|＝2﹣2+1+﹣1＝18．解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．19．解：（1）P白球＝＝，故答案为：；（2）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，＝＝；∴P配紫（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，＝；∴P配紫故答案为：．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB，∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，∴DN＝EN，ON＝BE，设DE＝EB＝x，在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴ON＝．21．（1）解：根据题意得：（48﹣2x）x＝280，解得：x＝10或x＝14，∴当x为10米或14米时，苗圃园面积为280平方米；（2）解：设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x＝﹣2（x﹣12）2+288∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值．∴当x＝12时，即平行于墙的一边长是24米，24＞22，不符题意舍去；＝286平方米；∴当x＝13时，y最大答：当x＝13米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为286平方米．22．解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．23．解：（1）∵点A到x轴的距离等于2，∴点A的纵坐标为2，∴2＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，2），当y＝0时，﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），把A（4，2），B（6，0），O（0，0）代入y＝ax2+bx+c得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x；（2）设直线l2的解析式为y＝kx，∴2＝4k，∴k＝，∴直线l2的解析式为y＝x，设点H的坐标为（m，﹣m2+m），如图1，过H作HG∥y轴交直线l2于G，过点H作HK⊥l2于K，∴∠HGK＝∠AOC，∵sin∠KGH＝，∴KH＝HG•sin∠KGH，∵sin∠KGH是定值，∴当GH的值最大时，点H到直线l2的距离最大．∴G（m，m），∴HG＝﹣m2+m﹣m＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+1，当m＝2时，HG有最大值，此时点H到直线l2的距离最大，∴点H的坐标为（2，2）；（3）当0＜t时，如图2，过A作AE⊥OB于E．∴OA＝＝2，tan∠AOE＝，∵∠NOP＝∠BOC＝90°，∴∠HON＝∠AOE，∴tan∠NOH＝tan∠AOE＝＝，∵OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NH＝HM＝t，S＝×（t+t）t＝t2；当＜t≤2时，过点P作PF⊥x轴于F，∵∠POF＝∠QON，OP＝t，∴OP＝ON＝NM＝PM＝t，∴NQ＝t，可求P（2t，t），直线MP的解析式为y＝﹣2x+5t∴G（5t﹣6，﹣5t+12），∴GP＝3（2﹣t），AP＝2﹣t，∴MG＝6﹣3t，∵∠MGK＝∠AGP，∴△GPA∽△GKM，∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣×t×t﹣×（t﹣2）×（4t﹣6）＝﹣t2+40t ﹣30；当2＜t≤时，可求N（﹣t，2t），则直线MN的解析式为y＝x+t，∴K（4﹣t，t+2），∵NQ＝t，∴Q（0，t），∴MK＝t﹣2，∴S＝﹣﹣×t×t﹣×（t﹣2+t﹣2）×t＝﹣t2+10t；＝×4×6＝12；当t＞时，S＝S△OAC综上所述，S＝．。

广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（ ）A ．=3B ．=0C ．1=0，2=﹣3D ．1=0，2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如果=2，则的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．505．（3分）关于的一元二次方程a 2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（ ）A ．300（1+%）2=950B ．300（1+2）=950C ．300（1+2）=950D ．300（1+）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y= D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）2﹣8+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC =S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（ ）A ．=3B ．=0C ．1=0，2=﹣3D ．1=0，2=3【解答】解：∵2﹣3=0，∴（﹣3）=0，则=0或﹣3=0，解得：=0或=3，故选：D ．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C ．3．（3分）如果=2，则的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 【解答】解：∵=2，∴a=2b ，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+）2，列出方程为：300（1+）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y= D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=a+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=a2++c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是=﹣．【解答】解：y=﹣（﹣1）（+2）=﹣（2+﹣2）=﹣（+）2+，∴二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴为=﹣，故答案为：=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为 4 ．【解答】解：∵点A在曲线y=（＞0）上，AB⊥轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=， ∴=，∴AG=3，∴GH=AH ﹣AG=，在Rt △EGH 中，EG==． 故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）2﹣8+12=0．【解答】解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a 的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10 本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：300﹣10．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）=3750，整理，得：2﹣20+75=0，解得：1=5，2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C ，与AB 交于点D ，连接AC ，CD ．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD 平分∠ACB ；（3）如图2，连接OD ，在反比例的函数图象上是否存在一点P ，使得S △POC =S △COD ？如果存在，请直接写出点P 的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C 作CE ⊥轴于E ，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C （2，2），∵点C 在反比例函数图象上，∴=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D 作DG ⊥轴于G ，交BC 于F ，∵CB∥轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC =S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=a2+b+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（+2）（﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（+2）（﹣4）或y=﹣2++4或y=﹣（﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=+1中，得到=，∴直线DP的解析式为y=+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（，0），则QD2=2+1，QP2=（﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴2+1+（﹣2）2+16=13，整理得2﹣2+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。

广东省深圳市宝安区2012-2013学年九年级上学期期末考试数学试题（扫描版）新人教版12-13九年级上数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）ADCCA BBDCB DA二、填空题（每小题3分，共12分）13．1000； 14．32； 15． 8 ； 16．1058三、解答题17．解：原式 = 222333⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ ……………………2分（每写对一个函数值得1分）= 1–21………………………………… 4分（每算对一个运算得1分） =21…………………………………… 5 分 18．解法一：移项得 652-=-x x ……………………1分配方得 222256255⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x41252=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ……………………2分即 2125=-x 或2125-=-x ………3分∴31=x ，22=x …………………5分解法二：∵1=a ，5-=b ，6=c∴()016145422>=⨯⨯--=-ac b ……………………1分∴()215215±=±--=x ……………………………………3分∴31=x ，22=x ………………………………………………5分解法三：原方程可化为 ()()032=--x x …………………… 2分 ∴x–3 = 0或x –2 = 0…………………………… 3分 ∴31=x ，22=x ………………………………… 5分 19．（1）方法一：证明：∵矩形BEDG 和矩形BNDQ∴AD//BC AB//CD∴四边形ABCD 是平行四边形 …………1分 ∵过A 作AF⊥BG 于F, AH⊥ND 于H∴AF=BE , AH=BN …………2分 ∵ BE=BN∴AF=AH …………………… 3分 ∵平行四边形ABCD 面积相等， 即BC·AF=CD·AH∴BC=CD ……………… 4分 ∴平行四边形ABCD 是菱形 …………………… 5分方法二：证明：∵矩形BEDG 和矩形BNDQ∴AD//BC AB//CD图10FH∴四边形ABCD 是平行四边形 …………1分 又∵∠E =∠Q =90º BE=BN ∵∠EAB =∠QAD∴ DQ=BE …………2分 ∴△A EB ≌△AQD (AAS) …………………… 3分 ∴A B=A D …………………… 4分 ∴平行四边形ABCD 是菱形 …………………… 5分方法三：证明：∵矩形BEDG 和矩形BNDQ∴AD//BC AB//CD∴四边形ABCD 是平行四边形 …………1分 又∵∠G=∠Q=∠QDC=∠ADG =90º BE=BN ∴∠QDA+∠ADC=∠ADC+∠CDG∴∠QDA=∠GDC DQ=DG …………2分 ∴△AQD≌△CGD (AAS) …………………… 3分 ∴AD=CD …………………… 4分 ∴平行四边形ABCD 是菱形 …………………… 5分（2）解：∵菱形ABCD 的周长为20，BE=3∴AB=BC=CD=DA=5 DG=BE=3 ……………… 6分 ∴在在Rt△CDG 中 由勾股定理 ∴CG=4352222=-=-DG CD∴BG=BC+CG=5+4=9 …………………………… 7分 ∴S 矩形BEDG =9×3=27 ………………………………… 8分 （注：用其它方法解答的，请根据此标准酌情给分） 20．（1）21…………………………………………2分 （2）解：列表得结果共有12种可能，其中两数之积为10的倍数有2种。

2022-2023学年深圳市宝安区九年级数学上学期期末考试卷一、选择题:(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．若将方程x2+4x＝﹣1化为（x+a）2＝3，则a的值为（）A．2B．3C．4D．83．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．4D．84．下列命题正确的是（）A．已知：线段a＝1cm，b＝2cm，c＝3cm，d＝4cm，则a，b，c，d是比例线段B．关于x的方程（m2+1）x2﹣3＝0是一元二次方程C．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是函数y＝﹣图象上的两点，则y2＞y1D．角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）27．某路口的交通信号灯每一轮红灯亮72秒，绿灯亮25秒，黄灯亮3秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，若△CDF的面积为4，则△AED的面积为（）A．3B．4C．6D．89.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果点E为BC的中点，则AF：FG的值为（）A．3B．4C．5D．610.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF＝1，则BE的长为（）A．3B．225C．423D．427二、填空题（每小题3分，共15分）11．如果，那么＝．12．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，AC＝5m，楼高BC是．13.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BD＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，则CE的长是．14．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则2k2﹣2k1＝．15．如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，若正方形ABCD边长为7，则正方形FPQG面积为为．三、解答题（共55分）16．（6分）解方程（1）y2﹣5y+4＝0；（2）x2﹣2x﹣1＝017．（6分）数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它．构建模型：（1）当m＝10时，设矩形的长和宽分别为x，y，则xy＝4，2（x+y）＝10，满足要求的（x，y）可以看成反比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+5在第一象限内的交点坐标．从图①中观察到，交点坐标为，即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；问题探究：（2）根据（1）的结论，当xy＝4，2（x+y）＝m时，满足要求的（x，y），可以看成反比例函数的图象与一次函数的交点坐标，而此一次函数图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m的值为；拓展应用：（3）写出周长m的取值范围．18．（7分）一个不透明的口袋里装有三个小球,分别标有汉字“爱”、“祖”、“国”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是．（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“祖国”的概率．19．（8分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝CD．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的长．20．（8分）如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．（1）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积；（2）当x＝2时，请写出小正方形ABCD种植花卉所需的费用；（3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？、21．（8分）【温故知新】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果BC ACAC AB=，那么称点C为线段AB的黄金分割点．【问题发现】如图1，点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC,若AB=2,请直接写出CB的值是．【问题探究】如图2，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，2AC=，1BC=，在BA上截取BD BC=，再在AC上截取AE AD=，则AEAC的值为．【问题解决】如图3，用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，将AE折叠到EN上，点A对应点H，得折痕CE，试说明：C是AB的黄金分割点．22．（12分）数学小组在探究题目：矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；【特例证明】（1）小明在实验操作过程中发现：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．构造三角形的全等可以解决问题。

广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A． B．C． D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y= D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A． B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）2﹣8+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC =S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=3【解答】解：∵2﹣3=0，∴（﹣3）=0，则=0或﹣3=0，解得：=0或=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A． B．C． D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+）2，列出方程为：300（1+）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y= D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=a+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=a2++c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是=﹣．【解答】解：y=﹣（﹣1）（+2）=﹣（2+﹣2）=﹣（+）2+，∴二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴为=﹣，故答案为：=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为 4 ．【解答】解：∵点A在曲线y=（＞0）上，AB⊥轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）2﹣8+12=0．【解答】解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是： =．（2）根据题意，得： =，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10 本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：300﹣10．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）=3750，整理，得：2﹣20+75=0，解得：1=5，2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC =S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥轴于G，交BC于F，∵CB∥轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC =S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2， =2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1， +1）．即：点P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=a2+b+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（+2）（﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（+2）（﹣4）或y=﹣2++4或y=﹣（﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=+1中，得到=，∴直线DP的解析式为y=+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（，0），则QD2=2+1，QP2=（﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴2+1+（﹣2）2+16=13，整理得2﹣2+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。

2020-2021学年深圳市宝安区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2−4x=0的解是()A. x1=0，x2=4B. x1=0，x2=−4C. x=4D. x=−42.下面几何体的俯视图是()。

A. B. C. D.3.从一盒写有“蓝莓味2枚、海苔味2枚、巧克力味2枚、鸡蛋味2枚”的礼饼中随机取出一枚，正好是蓝莓味饼干的概率是()A. 18B. 14C. 12D. 344.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x>0，常数k>0)的图象经过点A(1,2)、B(m,n)(其中m>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C.若△ABC的面积为2，则点B的坐标为()A. (3,43)B. (2,43)C. (3,23)D. (2,23)5.将二次函数化为的形式，结果为A. y=(x+1)2+4B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2+4D. y=(x−1)2+26.如图，BC与DE相交于点O，下列什么条件不一定能使△ABC∽△ADE()A. ∠B=∠DB. AC=AEC. B、D、C、E四点在同一个圆上D. AC：AE=AB：AD7.如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x(s)，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A. B.C. D.8.某校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是【】A. x(x+1)=182×2B. x(x−1)=182×2C. x(x+1)=182D. x(x−1)=1829.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是()A. abc>0B. 2a−b=0C. 4a−2b+c>0D. 当m≠1时，a+b>am2+bm10.如图，正方形ABCD边长为4，对角线AC、BD交于点O，点P从A点沿AB向B点运动，同时点Q以相同速度从B点沿BC向点C运动，连接OP、OQ、PQ，在此运动过程中，下列结论错误的是()A. 四边形OPBQ的面积不变B. 四边形OPBQ的周长最小是8C. PQ的最小值为2√2D. △OPQ可以是等边三角形二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若4x =3y，则x+yx=______．12.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个实数根，则m+n的值是______ ．13.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为______米．14.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B′落在BC的垂直平分线上时，则BP的长为______ ．15.函数y=k(x−1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=2x的图象的交点为A、B，若A点坐标为(1,2)，则B点的坐标为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.计算：√12−4sin60°−(13)−1+(1−π)0．17.解方程(组)：(1)x+12=2−x3−1(2)解二元一次方程组{x −y =8①3x +y =12②(一)有位同学是这么做的，①+②得4x =20，解得x =5，代入①得y =−3．∴这个方程组的解为{x =5y =−3． 该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了______ 消元法，目的是把二元一次方程组转化为______ 求解；(二)请你换一种方法来求解该二元一次方程组．18. A ，B ，C 三位同学进行排球传球练习，球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由A 开始传球，共传三次(毎传一个人为一次)．(1)请用树状图表示出传球三次的所有等可能情况；(2)求传球三次后，球传给C 的概率．19. 边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下画图，保留作图痕迹．(1)如图1，画一个格点三角形，使它的三边长分别是√5，2√2，√17所画三角形的面积为______；(2)如图2，格点四边形ABCD 中，P 为边AB 上的一点，在边AD 上画一点Q ，使AQ =AP ．20. 某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x 元时，书店一天可获利润y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？(3)当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？21.如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5√5，tan∠ABC=2，BF⊥AC，垂足为F，点D是边AB上一点(不与A，B重合)．(1)求边BC的长；(2)如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果CG=4，求线段AD的长；(3)过点D作DE⊥BC，垂足为E，DE交BF于点Q，联结DF，如果△DQF和△ABC相似，求线段BD的长．x+2与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y=22.已知：直线y=121x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点2坐标为(1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AE上一动点，当△PBC周长最小时，求点P坐标；(3)动点Q在x轴上移动，当△QAE是直角三角形时，求点Q的坐标；(4)在y轴上是否存在一点M，使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：方程分解因式得：x(x−4)=0，可得x=0或x−4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．方程利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.答案：A解析：试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中．从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A．3.答案：B解析：解：随机取出一枚，正好是蓝莓味饼干的概率是22+2+2+2=14，故选：B．用蓝莓味饼干的数量除以总数量即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4.答案：C解析：解：∵点A(1,2)在函数y=x(x>0)图象上，∴k=1×2=2，即函数y=2x而B(m,n)在函数y=2x的图象上，∴mn=2，又∵△ABC的面积为2，∴12⋅m(2−n)=2，即2m−mn=4，所以点B的坐标为(3,23).故选：C．由点A(1,2)在函数y=x(x>0)图象上，确定k=2，而B(m,n)在函数y=2的图象上，则mn=2，x⋅m(2−n)=2，即2m−mn=4，即可求出m和n，从而得到点B的坐标．再根据面积公式得到12本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值．5.答案：D解析：解析：本题考查了二次函数的顶点式解析式，可运用配方法进行化简：y=x2−2x+3=(x−1)2+2所以本题选择D6.答案：B解析：解：A、∵∠B=∠D，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故A选项不符合题意，B、AC=AE，不一定能使△ABC∽△ADE，故B选项符合题意，C、∵B、D、C、E四点在同一个圆上，∴∠B=∠D，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故C选项不符合题意，D、∵AC：AE=AB：AD，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故D选项不符合题意，故选：B．由已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断解答出即可．本题考查了直角三角形相似的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．7.答案：B解析：解：当点N在AD上时，即0≤x<2∵AM=x，AN=2x，x⋅2x=x2，∴y=12此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，当点N在DC上时，即2≤x<4，此时底边AM=x，高AD=4，×4x=2x，∴y=12∴该部分图象为直线段，当点N在CB上时，即4≤x<6时，此时底边AM=x，高BN=12−2x，x(12−2x)=−x2+6x，∴y=12∵−1<0，∴该部分函数图象开口向下，故选：B．根据点N的运动情况，分点N在AD，DC，CB上三种情况讨论，分别写出每种情况x和y之间的函数关系式，即可确定图象．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形的面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．8.答案：D解析：解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以，x(x−1)=182．故选D．9.答案：D解析：解：由图象可得，a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，∴−b2a =−1+32=1，得2a+b=0，故选项B错误；当x=−1时，y=a−b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=−2时，y=4a−2b+c<0，故选项C错误，∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下，∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1)，∴当m≠1时，a+b>am2+bm，故选项D正确，故选：D．由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线的最大值进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．10.答案：D解析：解：A、由题可得，AP=BQ，在△APO和△BQO中，{AP=BQ∠PAO=∠QBO=45°AO=BO，∴△APO≌△BQO(SAS)，∴S△APO=S△BQO．∵S△ABO=S△APO+S△BPO，S四边形OPBQ=S△BPO+S△BQO，∴S四边形OPBQ =S△ABO=14×4×4=4，故A选项正确；B、由AP=BQ，可得BQ+BP=AP+BP=AB=4，∴当PO、QO最短时，四边形OPBQ的周长最小，∵当OP⊥AB时，OQ⊥BC，此时，OP=OQ=12×4=2，∴四边形OPBQ的周长最小值为4+2×2=8，故B选项正确；C、设AP=BQ=x，则BP=4−x，则Rt△BPQ中，PQ=√BP2+BQ2=√(4−x)2+x2=√2(x−2)2+8，∴当x=2时，PQ的最小值为√8=2√2，故C选项正确；D、由△APO≌△BQO，可得∠AOP=∠BOP，∴∠POQ=∠BOQ+∠BOP=∠AOP+∠BOP=90°，∴△OPQ不可能是等边三角形，故D选项错误；故选：D．A、根据△APO≌△BQO(SAS)，可得S△APO=S△BQO，据此可得S四边形OPBQ=S△ABO是定值；B、根据AP=BQ，可得BQ+BP=AP+BP=AB=4，根据当PO、QO最短时，四边形OPBQ的周长最小，即可得到四边形OPBQ的周长最小值；C、设AP=BQ=x，则BP=4−x，根据Rt△BPQ中，PQ=√BP2+BQ2=√2(x−2)2+8，即可得到PQ的最小值；D、根据△APO≌△BQO，可得∠AOP=∠BOP，根据∠POQ=∠BOQ+∠BOP=∠AOP+∠BOP=90°，即可得到△OPQ不可能是等边三角形．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是判定△APO≌△BQO.解题时注意运用垂线段最短这一结论．11.答案：74解析：解：∵4x=3y，∴y：x=3：4．∴x+yx =1+yx=1+34=74．故答案为：74．首先依据比例的性质可得到y：x=3：4，然后再依据比例的性质对所求式子进行变形，从而可得到问题的答案．本题主要考查的是比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12.答案：−1解析：解：把x=1代入方程x2+mx+n=0得：1+m+n=0，即m+n=−1，故答案为：−1．把x=1代入方程，即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．13.答案：6.4解析：解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，BC AB =B′C′A′B′，∴BC8=1.62，∴BC=6.4米．故答案为6.4．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14.答案：52或10解析：解：①如图1，当点P在线段BC上时，过B′作B′⊥BC于F，反向延长FB′交AD于E，则AD⊥EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∵点B′落在线段BC的垂直平分线上，BC=4，∴AE=BF=12∵将△ABP沿AP折叠得到△AB′P，∴AB′=AB=5，PB=PB′，∴EB′=3，∴B′F=2，∴PF=4−PB，∵PB′2=PF2+FB′2，∴BP2=(4−BP)2+22，；解得：BP=52②如图2，当点P在BC的延长线上时，过B′作B′F⊥BC于F，反向延长FB′交AD于E，则AD⊥EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∵点B′落在线段BC的垂直平分线上，∴AE=BF=12BC=4，∵将△ABP沿AP折叠得到△AB′P，∴AB′=AB=5，PB=PB′，∴EB′=3，∴B′F=8，∴PF=PB−4，∵PB′2=PF2+FB′2，∴BP2=(BP−4)2+82，解得：BP=10；综上所述，BP的长等于52或10，故答案为：52或10．①如图1，当点P在线段BC上时，②如图2，当点P在BC的延长线上时，过B′作B′⊥BC于F，反向延长FB′交AD于E，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质、勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．15.答案：(−1,−2)解析：本题用到的知识点为：一次函数y=kx+b平移规律：“左加右减”，即向左(右)移几个单位就加(减)几个单位；正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称．应先得到一次函数平移后的函数解析式，进而判断与反比例函数的交点．解：y=k(x−1)的图象向左平移一个单位为y=kx，为正比例函数，∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，A点坐标为(1,2)，∴另一交点坐标为(−1,−2)．故答案为(−1,−2)．16.答案：解：原式=2√3−4×√32−113+1=2√3−2√3−3+1=−2．解析：根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 17.答案：(1)x =−1;(2(一))加减；一元一次方程;(二)方程组的解为{x =5y =−3． 解析：解：(1)去分母得：3x +3=4−2x −6，移项合并得：5x =−5，解得：x =−1；(2)(一)该同学解这个二元一次方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程求解；故答案为：加减；一元一次方程；(二)由①得：x =y +8③，③代入②得：3y +24+y =12，即y =−3，把y =−3代入③得：x =5，则方程组的解为{x =5y =−3． (1)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)该同学利用了加减消元法，将二元一次方程转化为一元一次方程来求解；利用代入消元法求出方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18.答案：解：(1)根据题意画出树状图如下：画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果；(2)由(1)可知传球三次后，球传给C的概率=38．解析：(1)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；(2)根据(1)中的概率解答即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：3解析：解：(1)如图1，三角形ABC即为所求；三角形的面积为：2×4−12×1×2−12×2×2−12×1×4=8−1−2−2=3；故答案为：3．(2)如图2，连接AC，DP交于点O，连接BO交AD于点Q，则AQ=AP．点Q即为所求．(1)根据勾股定理，利用网格即可作出符合条件的三角形，再利用割补法计算三角形的面积；(2)连接AC，DP交于点O，连接BO交AD于点Q，可得AQ=AP．本题考查了作图−应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理，20.答案：解：(1)设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售20+2x套；由题意得：y=(40−x)(20+2x)=−2x2+80x−20x+800=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250；(2)当y=1200时，−2(x−15)2+1250=1200，整理得：(x−15)2=25，解得x=10或20，答：若每天盈利1200元，则应降价10元或者20元；(3)∵y=−2(x−15)2+1250则当x=15时，y取得最大值1250；即当降价15元时，书店一天可获最大利润，最大利润为1250元．解析：此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．(1)根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；(3)运用二次函数的性质即可解决．21.答案：解(1)如图1，过点A作DH⊥BC于H，∴∠AHB=90°，∵AB=AC=5√5，∴BC=2BH，=2，在Rt△AHB中，tan∠ABC=AHBH∴AH=2BH，根据勾股定理得，AH2+BH2=AB2，∴(2BH)2+BH2=(5√5)2，∴BH=5，∴BC=2BH=10；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵tan∠ABC=2，∴tan∠ACB=2，由(1)知，BC=10，∵BF⊥AC，∴∠BFC=90°，=2，在Rt△BFC中，tan∠ACB=BFCF∴BF=2CF，根据勾股定理得，BF2+CF2=BC2，∴(2CF)2+CF2=102，∴CF=2√5，∴AF=AC−CF=5√5−2√5=3√5，如图2，过点C作CK//AB交FG于K，∴△CFK∽△AFD，∴CKAD =CFAF，∴CKAD =2√53√5=23，∴△CGK∽△BGD，∴CKBD =CGBG，∴CG=4，∴CKBD =410+4=27，∴ADBD =37，∴ADAB =310，∴AD=310AB=310×5√5=3√52；(3)如备用图，在Rt△BFC中，根据勾股定理得，BF=√BC2−CF2=√102−(2√5)2= 4√5，∵DE⊥BC，∴∠BEQ=90°=∠BFC，∵∠EBQ=∠FBC，∴△BEQ∽△BFC，∴EQCF =BQBC，∵CF=2√5，BC=10，∴EQ2√5=BQ10，∴EQBQ =√55，∴设EQ=√5m，则BQ=5m，根据勾股定理得，BE=2√5m，在Rt△BEQ中，tan∠ABC=DEBE=2，∴DE=2BE=4√5m，根据勾股定理得，BD=10m，∴DQ=DE−EQ=3√5m，∵DE⊥BC，∴∠BEQ=90°，∴∠CBF+∠BQE=90°，∵∠BQE=∠DQF，∴∠CBF+∠DQF=90°，∵∠BFC=90°，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠DQF=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠DQF，∵△DQF和△ABC相似，∴①当△DQF∽△ACB时，∴DQAC =QFBC，∴√5m5√5=QF10，∴QF=6m，∵BF=4√5，∴5m+6m=4√5，∴m=4√511，∴BD=10m=40√511，②当△DQF∽△BCA时，DQBC =FQAC，∴3√5m10=5√5，∴FQ=152m，∴152m+5m=4√5，∴m=8√525，∴BD=10m=16√55，即BD的长为40√511或16√55．解析：(1)先利用等腰三角形的性质判断出BC=2BH，再用三角函数和勾股定理求出BH，即可得出结论；(2)先利用勾股定理和三角函数求出CF，再判断出△CFK∽△AFD和△CGK∽△BGD，得出比例式，即可得出结论；(3)先求出BF=4√5，再判断出△BEQ∽△BFC，得出EQBQ =√55，设EQ=√5m，则BQ=5m，BE=2√5m，进而表示出BD=10m，DQ=3√5m，∠DQF=∠C，再分两种情况，利用相似得出比例式表示出FQ，最后用BF=4√5建立方程求出m，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．22.答案：解：(1)∵直线y=12x+2与y轴交于A，∴A点的坐标为(0,2)，∵B点坐标为(1,0)．∴{c=212+b+c=0∴y=12x2−52x+2；(2)作出C关于直线AE的对称点F，由B和F确定出直线BF，与直线AE交于P点，利用△DFC面积得出F点纵坐标为：165，∴利用勾股定理得出25，∴F(45,325)，∴直线BF的解析式为：y=−32x+32，，可得：P(1213,3213)；(3)根据题意得：12x+2=12x2−52x+2，解得：x=0或x=6，∴A(0,2)，E(6,5)，∴AE=3√5，设Q(x,0)，①若Q为直角顶点，则AQ2+EQ2=AE2，即x2+4+(x−6)2+25=45，此时x无解；②若点A为直角顶点，则AQ2+AE2=EQ2，即x2+4+45=(x−6)2+25，解得：x=1，即Q(1,0)；③若E为直角顶点，则AQ2=AE2+EQ2，即x2+4=45+(x−6)2+25，解得：x=516=172，此时求得Q(172,0)；∴Q(1,0)或(172,0)(4)假设存在，设M坐标为(0,m)，则OM=|m|，∵OC=4，AO=2，OD=4，∴MC=MD，∴当MD⊥AD时，满足条件，∴在直角三角形AOD中，根据勾股定理得：AD=2√5，且AM=2−m，CM=√m2+16，∵MD=MC，∴根据勾股定理得：√AM2−AD2=√OC2+OM2，即(2−m)2−(2√5)2=m2+16，解得m=−8，则M(0,−8)．x+2与y轴交于A，求得点A的坐标，再利用B点的坐标利用待定系数法求解析：(1)利用直线y=12得抛物线的解析式即可；(2)求出点C关于直线AE的对称点F的坐标，然后求出直线BF的解析式后求与直线AE的交点坐标即可；(3)设出P点的坐标，然后表示出AP、EP的长，求出AE的长，利用勾股定理得到有关P点的横坐标的方程，求得其横坐标即可；(4)设出M点的坐标，利用C点的距离与到直线AD的距离恰好相等，得到有关M点的纵坐标的方程解得M点的纵坐标即可．本题考查了函数综合知识，函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以函数综合题的形式出现．解决函数综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程．。

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A.B. C.D.2.一元二次方程（x -2） =0 的根是（） A. x=2C. x1=−2，x2=2B. D.x1=x2=2x1=0，x2=23.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ， 若∠COD =50°，那么∠CAD 的度数是（ ）A.20∘B.25∘C.30∘D.40∘4. 已知-1 是一元二次方程 ax +bx +1=0 的一个根，则 a -b 的值是（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 无法确定 5.已知菱形的面积为 10，对角线的长分别为 x 和 y ，则 y 关于 x 的函数图象是（）A. B.C.D.6.在不透明的袋子里装有 16 个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到 白球的频率稳定在 0.6，则袋中白球有（ ）7.A.12 个 B. 20 个 C. 24 个 如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD 的距离为D. 40 个3m ，从 D 点测得指示牌顶端 A 点和底端 C 点的仰角分 别是 60°和 45°，则指示牌的高度，即AC 的长度是（ ）A. B. C. D.33 3233−32 33−38.下列说法正确的是（）22A. B. C. D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 任意两个等腰三角形相似一元二次方程 x2−ax −2=0，无论 a 取何值，一定有两个不相等的实数根 关于反比例函数 y=4x ，y 的值随 x 值的增大而减小 9.如图，已 △知ABO △与DCO 位似， △且ABO △与DCO 的 面积之比为 1：4，点 B 的坐标为（-3，2），则点 C 的 坐标为（ ）A. B. C. D.(3,−2) (6,−4) (4,−6) (6,4)10. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A =60°，AB =2，点 M 为边 AD 的中点，连接 BD 交 CM 于点 N ，则 BN 的长是（ ）A.1B.43C.3D.23311. 二次函数 y =ax +bx +c 的图象如图所示，以下结论中正确的是 （ ）A. B. C. D.abc<04ac−b2>0当 x<1 时，y 随 x 的增大而减小 4a−2b+c>012. 如图，矩形 ABCD ，AB =8，AD =14，点 M ，N 分别为边 AD 和边 BC 上的两点，且 MN ∥AB ，点 E 是点 A 关于 MN 所在的直线的对称点，取CD 的中点 F ，连接 EF ，NF ，分别 △将EDF 沿着 EF 所在的直线 折叠， △将CNF 沿着 NF 所在的直线折叠，点 D 和 点 C 恰好重合于 EN 上的点 G ．以下结论中： ①EF ⊥NF ；②∠M NE =∠CNE ； △③MNE △∽DEF ；④四边形 MNCD 是正方形； ⑤AM =5．其中正确的结论是（ ）A. ①②B. ①④C. ①③⑤D. ①④⑤二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分） 13. 已知 x2=y5，则 2x−yx =______．14. 抛物线 y =x -6x +5 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到的抛 物线解析式是______． 15. 如图，在 A 时测得一棵大树的影长为 4 米，B 时又测得该树的影长为 6 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高 度是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y =13x 与双曲线 y =kx （k ≠0）交于点 A ，过点 C （0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B ， 2 2三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）17. 天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100 元．在元旦即将来临之际，开展了 市场调查，当蓝牙耳机销售单价是 180 元时，平均每月的销售量是 200 件，若销售 单价每降低 2 元，平均每月就可以多售出 10 件．（1）设每件商品降价 x 元，该网店平均每月获得的利润为 y 元，请写出 y 与 x 元之 间的函数关系；（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？四、解答题（本大题共 6 小题，共 45.0 分）18. 计算：-12+（7） +cos45°+|1-2|19. 有 3 张正面分别写有数字-2，0，1 的卡片，它们的背面完全相同，现将这3 张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为 x ；小亮再从剩下的卡片 中任意取出一张记下数字为 y ，记作 P （x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点 P 的坐标；（2）若规定：点 P （x ，y ）在第二象限小明获胜；点 P （x ，y ）在第四象限小亮获 胜，游戏规则公平吗？20. 如图，一次函数 y 1=-x +2 的图象与反比例函数y =kx （k ≠0） 的图象分别交于第二、四象限的 A ，B 两点，点 A 的横坐标为-1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当 x 取何值时，y ＜y ．请直接写1 2出答案：______．2 221. 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA=AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB=6，∠CAB=30°，△求OGC的面积．22. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E是边BC的中点．动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=1时，sin∠PEB=______；（2）是否存在这样的t值，△使APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时△，PEQ的面积等于10？23. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是x=94，点B的坐标为（4，0）．（1）抛物线的解析式是______；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当∠ABP=2∠ABC时，求出点P的坐标；（3）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．1.【答案】C【解析】解：俯视图为三角形的是答案和解析．故选：C ．根据俯视图是从物体上面看所得到的图形进行解答即可．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表 现在三视图中．2.【答案】B【解析】解：（x-2） =0，则 x =x =2，故选：B ．方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求 解．3.【答案】B【解析】解：∵矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，∴DB=AC ，OD=OB ，OA=OC ， ∴OA=OD ，∴∠CAD=∠ADO ， ∵∠COD=50°=∠CAD+∠A DO ， ∴∠CAD=25°，故选：B ．只要证明 OA=OD ，根据三角形的外角的性质即可解决问题；本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21 2解：把x=-1代入方程得：a-b+1=0，即a-b=-1，故选：A．把x=-1代入方程计算求出a-b的值即可．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】D【解析】解：由题意可知：10=xy，∴y=（x＞0），故选：D．根据菱形的面积列出等式后即可求出y关于x的函数式．本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用菱形的面积公式，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.6，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选：C．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．解：由题意可得：∠CDB=∠DCB=45°，故BD=BC=3m，设AC=x，则tan60°=解得：x=3=-3，，故选：D．直接利用等腰直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；B、等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；C、方程x -ax-2=0中△=a△+8＞0，一定有两个不相等的实数根，故正确；D、关于反比例函数y=，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，故错误，故选：C．利用正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函数的性质，知识点比较多，较复杂．9.【答案】B【解析】解：∵△ABO与△DCO位似，△且ABO与△D CO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO为1：2，∵点B的坐标为（-3，2），∴点C的坐标为（6，-4），22故选：B．以原点为位似中心，相利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A△′B′C′似比是k△，ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A△′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky）．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∵AM=MD，∴BC=2DM，∵DM∥BC，∴△DMN△∽△B CN，∴==，∴BN=BD=，故选：B．首先证明△ABC是等边三角形，推出BD=2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】D【解析】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵c=-3，第9 页，共20 页∴abc＞0，故A错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，2∴4ac-b＜0，故B错误；∵抛物线与x轴的两个交点分别为（-1，0），（2，0），∴对称轴方程为直线x=，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故C错误；当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故D正确；故选：D．根据二次函数的性质即可求出答案．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12.【答案】B【解析】解：∵由折叠的性质得，∠DFE=∠GFE，∠GFN=∠CFN，∵∠DFE+∠G FE+∠GFN+∠CFN=180°，∴∠GFN+∠CFN=90°，∴∠NFE=90°，∴EF⊥N F；故①正确；连接AN，∵点E是点A关于MN所在的直线的对称点，∴∠ANM=∠ENM，∴∠ANB=∠CNE，而四边形ABNM不是正方形，∴∠ANB≠∠ANM，∴∠MNE≠∠CNE；故②错误；∵∠NEF≠90°，∠DFE+∠DEF=90°，∠DEF+∠MEN≠90°，∴∠DFE≠∠NEM，∴△MNE∽△DEF错误，故③错误；设DE=x，∴BN=AM=，∴CN=14-BN=，∵∠EFD+∠CFN=∠EFD+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠CFN，∵∠D=∠C=90°，∴△DEF△∽CFN，∴=，∵F是CD的在中点，∴CF=DF=4，∴=，∴x=2，x=-16（不合题意舍去），∴DE=2，CN=8，∴CD=CN，∴四边形MNCD是正方形；故④正确；∵CN=DM=8，∴AM=6，故⑤错误，故选：B．由折叠的性质得到∠DFE=∠GFE，∠GFN=∠CFN，根据平角的定义得到EF⊥NF；故①正确；连接AN，根据轴对称的性质得到∠ANM=∠ENM，推出∠MNE≠∠CNE；故②错误；根据余角的性质得到∠DFE≠∠N EM，推出△MNE △∽DEF错误，故③错误；设DE=x，根据相似三角形的性质得到CN=8，推出四边形MNCD是正方形；故④正确；根据线段的和差得到AM=6，故⑤错误．本题考查了作图-轴对称变换，正方形的判定，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】-12【解析】解：设=k，可得：x=2k，y=5k，把 x=2k ，y=5k 代入，故答案为：- ．根据比例的性质解答即可．此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．14.【答案】y =（x -1） -1【解析】解：y =x -6x+5=（x-3） -4，即抛物线的顶点坐标为（3，-4），把点（3，-4）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后得到点的坐 标为（1，-1），所以平移后得到的抛物线解析式为 y=（x-1） -1．故答案是：y =（x-1） -1．先把 y=x -6x+5 配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，-4），再把点（3，-4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，-2），然 后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后 的顶点坐标，即可求出解析式．15.【答案】26 米【解析】解：根据题意， △作EFC ；树高为 CD ，且∠ECF=90°，ED=4，FD=6； ∵∠ECF=90°，∴∠ECD+∠DCF=90°，2 2 22 2 2∵CD ⊥EF ，∴∠CDE=∠FDC=90°， ∴∠DCF+∠F =90°， ∴∠ECD=∠F ，∴Rt △EDC ∽Rt △FDC ，∴=，即 DC =ED •FD ，代入数据可得 DC =24，（米）； 解得：DC=2米．故答案为：2根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △FDC ，进而可得=，即DC =ED •FD ，代入数据可得答案．本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求 解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．16.【答案】163【解析】解：∵OA 的解析式为：y =，又∵AO ∥BC ，点 C 的坐标为：（0，2），∴BC 的解析式为：y =，设点 B 的坐标为：（m ， m+2）， ∵OD=4，OC=2，BC ∥AO ， ∴△BCD ～△AOD ，∴点 A 的坐标为：（2m ， m ），∵点 A 和点 B 都在 y= 上， ∴m （）=2m• m ，解得：m=2，即点 A 的坐标为：（4， ），k=4× =，故答案为：．根据“直线 y= x 与双曲线 y= （k ≠0）交于点 A ，过点 C （0，2）作 AO 的平行线22 2交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD=4，OC=2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．17.【答案】解：（1）由题意得：y=（180-100-x）（200+10x2）=-5x2+200x+16000；（2）∵a=-5＜0，故函数有最大值，当x=-b2a=-20时，y=36000，答：网店降价为20元时，即：定价为180-20=160元时，获得的利润最大，最大利润是36000元．【解析】（1）由题意得：y=（180-100-x）（200+（2）a=-5＜0，故函数有最大值，当x=-）=-5x+200x+16000；=-20时，y=36000，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．18.【答案】解：原式=-12+7+22+2-1=322-6．【解析】先根据二次根式的性质和绝对值的性质以及特殊角的三角函数进行计算，然后合并同类项即可．本题考查了二次根式的混合运算，关键是根据绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算．19.【答案】解：（1）根据题意，列表如下：-210-21 0（-2，1）（-2，0）（1，-2）（0，-2）（0，1）（1，0）一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为16，小亮获胜的概率为16，2因此此游戏规则公平．【解析】（1）通过列表展示所有6种等可能情况；（2）利用第二、四象限的点的坐标特点得到对应的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20.【答案】-1＜x＜0或x＞3【解析】解：（1）把x=-1代入一次函数y =-x+2得：1y =-1+2=3，1即点A的坐标为：（-1，3），把点A（-1，3）代入反比例函数y =2得：3=，解得：k=-3，即反比例函数为y=-2，（2）一次函数y=-x+2与反比例函数y=-，联立得：解得：或，即点A的坐标为：（-1，3），点B的坐标为：（3，-1），由图象可知：当-1＜x＜0或x＞3时，y＜y，12故答案为：-1＜x＜0或x＞3．（1）把x=-1代入一次函数y =-x+2，解之，即可得到点A的坐标，把点A的坐1标代入反比例函数y=，求k，即可得到答案，（2）一次函数y=-x+2与反比例函数y=-坐标，根据图象，即可得到答案．联立，解之，即可得到点A和点B的2本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握数形结合思想．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DA=AE，∴AE=BC，AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC=90°，∴∠CAE=90°，∴四边形AEBC是矩形；（2）∵EG⊥AB，∴∠AFG=90°，∵∠CAB=30°，∴∠AGF=60°，∠EAF=60°，∵四边形AEBC是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∴△AOE是等边三角形，∴AE=EO，∴AF=OF，∴AG=OG，∴∠GOF=∠GAF=30°，∴∠CGO=60°，∴∠COG=90°，∵OC=OA=12AB=3，∴OG=3，∴△OGC的面积=12×3×3=323．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE=90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF=60°，∠EAF=60°，推△出AOE是等边三角形，得到AE=EO，求得∠GOF=∠GAF=30°，根据直角三角形的性质得到OG=2，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】31010【解析】解：（1）根据题意知，当t=1时，AP=1，则PB=3，∵BC=2，点E是边BC的中点，∴BE=CE=1，则PE===，==，∴在Rt△PBE中，sin∠PEB=故答案为：；．（2）存在，t=如图，记QE与CD的交点为F，由题意知AP=t，BP=4-t，∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，DC=4，AD=2，∴∠PEB+∠BPE=90°，∵∠PEQ=90°，∴∠PEB+∠CEF=90°，∴∠BPE=∠CEF，∴△BPE△∽CEF，∴=，即=，，∴CF=∴DF=CD-CF=4-=，∵∠C=∠FDQ=90°，∠CFE=∠DFQ，∴△ECF△∽QDF，∴=，即=，∴DQ=15-4t，则 AQ=AD+DQ=2+15-4t=17-4t ，∵△APQ 为等腰直角三角形， ∴AP=AQ ，即 t=17-4t ，解得 t=故当 t=，时 △，APQ 为等腰直角三角形．（3）S =S直角梯形ABEQ△APQ △BPE= ×（1+17-4t ）×4- ×（t+17-4t ）×t- ×（4-t ）×1=2t -16t+34，由题意知 2t -16t+34=10，解得 t=2 或 t=6， ∵0≤t ≤4， ∴t=2．（1）由题意得出 AP=1，BP=3，BE=CE=1，利用勾股定理求得 PE= 弦函数的定义可得答案；，根据正（2）证△BPE △∽CEF 得=，据此求得 CF=，DF=，再证△ECF △∽QDF 得=，据此求得 DQ=15-4t ，AQ=17-4t ，根 △据APQ 为等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根据 S=S直角梯形-S-S =2t -16t+34 及△PEQ 的面积等于10 列方程求解可得．本题是四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用及割补法求三角形的面积等知识点． 23.【答案】y =x 2-92x +2【解析】解：（1）∵点 A 与点 B （4，0）关于直线是 x= ，∴点 A （ ，0），∴抛物线解析式为 y=（x- ）（x-4），即 y=x - x+2；△PEQ -S -S22 △PEQ2△APQ △BPEABEQ2第18 页，共20 页故答案为 y=x -x+2； （2）如图，∠ABP=2∠ABC ，直线 BP 交 y 轴于 E ，作 C 点关于 x 轴的对称轴点 D ，DH ⊥B E 于 H ，则∠ABC=∠ABD ，∴∠ABD=∠PBD ，∴DO=DH ，当 x=0 时，y=x - x+2=2，则 C （0，2），∴OD=DH=2，设 DE=t ，∵∠DEH=∠B EO ，∴△EDH ∽△EBO ，∴=，即 = ，则 EH=1+t ， 在 Rt △DEH 中，2 +（1+ t ） =t ，解得 t =-2，t = ， 1 2）， OE=OD+DE=2+ ∴E （0，- =，设直线 BE 的解析式为 y=mx+n ，）代入得 把 B （4，0），E （0，-∴直线 BE 的解析式为 y= x- ，，解方程组得 或 ，∴P 点坐标为（，- ）；（3）在抛物线上不存在点 N ，使得点 B ，C ，M ，N 构成的四边形是菱形． 理由如下：若 BC 为对角线，易得点 B ，C ，M ，N 构成的四边形不是菱形；第 19 页，共 20 页2 2 2 2 2若BC为边，则CN∥BM，则CN= ，而BC==2，所以点B，C，M，N构成的四边形不可能为菱形．（1）利用抛物线对称性得到点A（，0），然后利用交点式写出抛物线解析式；（2）如图，∠ABP=2∠ABC，直线BP交y轴于E，作C点关于x轴的对称轴点D，DH⊥BE于H，则∠ABC=∠ABD，∠ABD=∠PBD，则OD=DH=2，设DE=t，利用相似比表示出EH=1+t，根据勾股定理得到2+（1+t）=t，解得t =-2，t =12，从而得到E（0，-然后解方程组），利用待定系数法得直线BE的解析式为y=x-得P点坐标；，（3）若BC为对角线，易得点B，C，M，N构成的四边形不是菱形；若BC为边，则CN∥BM，则CN=，而BC=2，利用BC≠CN可判断点B，C，M，N构成的四边形不可能为菱形．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求函数解析式，会通过解方程组求两函数的交点坐标．第20 页，共20 页222。

2020-2021学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．（3分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝﹣3，x2＝0 2．（3分）下列各选项中，其主视图如图所示的是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分类管理条例》正式实施．滨海学校九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）已知（﹣1，4）是反比例函数y＝上一点，下列各点不在y＝上的是（）A．（﹣3，）B．（2，2）C．（4，﹣1）D．（﹣，8）5．（3分）把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4B．y＝﹣（x+1）2+4C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2﹣36．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（）A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对于函数y＝，y随x的增大而减小B．对角线相等的四边形是矩形C．若△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，则S△ABC＝4S△DEFD．直线x＝2是函数y＝2（x+2）2+1图象的对称轴8．（3分）为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？设平均每次的降价率为x，可列方程为（）A．28.8（1﹣x）2＝20B．20（1+2x）＝28.8C．20（1+x）2＝28.8D．28.8（1﹣2x）＝209．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．abc＜0B．3a+c＜0C．当x＝t时，y＞0，若x＝t﹣4，则y＜0D．a（x2﹣1）+b（x﹣1）＞010．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）若≠0，则＝．12．（3分）已知x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，则k的值为．13．（3分）在某一时刻，一根长为1.5m的竹竿投影在地面上的影长是1m，此刻测得旗杆投影在地面上的影长是12m，则旗杆的高度为m．14．（3分）如图，将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起，E为AC的中点，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，连接DE，若BC＝2，则DE＝．15．（3分）如图，直线y＝x与y＝（x＞0）的图象交于点A，点B为y轴负半轴上一点，S△AOB＝+1，点C在x轴正半轴上，且OC＝OB，连接BC，BA＝BC，则k＝．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|1﹣|+2sin60°．17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）2x2﹣4x+1＝0．18．（7分）在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个．（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为；（2）从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为；（3）将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为，则n ＝．19．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE ∥BD，OE∥AB．（1）求证：四边形ABOE是菱形；＝4，求BD的长．（2）若AO＝2，S四边形ABOE20．（8分）2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．王叔叔在翻身路做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝﹣2x+140（x＞40）．（1）若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式；（2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（9分）（1）阅读下列材料，填空：如图1，已知点C为线段AB的中点，AD＝BE．求证：∠D＝∠BEC．证明：作BF∥AD交DC延长线于点F，则＝∠F，∠A＝∠CBF．∵C为AB中点，∴AC＝BC．∴△ADC≌△BFC（AAS）．∴AD＝BF．∵AD＝BE，∴BE＝．∴∠BEC＝∠F＝∠D．（2）如图2，AD为△ABC的中线，E为线段AD上一点，∠BED＝∠BAC，F为线段AD 上一点，且CF＝BE．①求证：△AEB∽△CFA．②若AD＝4，CD＝2，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，求线段AF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，∠CAB＝60°，点E是线段AB上一动点，作EF∥AC交线段BC于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，延长线段EF交抛物线第一象限的部分于点G，点D是AC边中点，当四边形ADGF为平行四边形时，求出G点坐标；（3）如图2，M为射线EF上一点，且EM＝EB，将射线EF绕点E逆时针旋转60°，交直线AC于点N，连接MN，P为MN的中点，连接AP、BP，问：AP+BP是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．【分析】先移项得到x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．2．【分析】根据主视图的意义逐项进行判断即可．【解答】解：A．正方体的主视图是正方形，因此A不符合题意；B．四棱柱的主视图是长方形的，且看不见的轮廓线用虚线表示，因此选项B符合题意；C．四棱柱的主视图是长方形的，且能看见的轮廓线用实线表示，因此选项C不符合题意；D．圆柱的主视图是长方形，因此D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是做出选择的关键．3．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共5人，女生3人，∴从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为，故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，再利用反比例函数系数k＝xy判断即可．【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∵2×2＝4≠﹣4，∴点（2，2）不在函数图象上，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k＝xy是解题的关键．5．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1）+3+1＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣（x+1）2+4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x 轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案．【解答】解：∵BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠DBC+∠C＝∠EAC+∠C＝90°，∴∠DBC＝∠EAC，∴△ACE∽△BCD，又∵∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△AFD∽△BCD，∵∠FBE＝∠DBC，∠BEF＝∠BDC＝90°，∴△BFE∽△BCD，∴一定与△BCD相似的是△BFE，△AFD，△ACE，故不一定与△BCD相似的是△BAE．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．7．【分析】利用相似三角形的性质、反比例函数的性质及二次函数的图象及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对于函数y＝，当x＞0时y随x的增大而减小，故原命题错误，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；C、若△ABC∽△DEF，且AB＝2DE，则S△ABC＝4S△DEF，正确，符合题意；D、直线x＝﹣2是函数y＝2（x+2）2+1图象的对称轴，故原命题错误，不符合题意，故选：C．【点评】考查了相似三角形的性质、反比例函数的性质及二次函数的图象及性质等知识，解题的关键是牢记有关的定义及定理，难度不大．8．【分析】设每次降价率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价率为x，依题意，得：28.8（1﹣x）2＝20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．9．【分析】利用抛物线开口向上得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得b＝﹣2a＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），代入解析式可判断②，求出t﹣4的范围可判断③，由题意可得当x＝1时，y有最大值为a+b+c，可判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故选项A不合题意；∵x＝3时，y＜0，对称轴为x＝1，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故选项B不合题意；∵当x＝t时，y＞0，∴|t﹣1|＜2，∴﹣1＜t＜3，∴﹣5＜t﹣4＜﹣1，∴当x＝t﹣4时，y＜0，故选项C不合题意；∵当x＝1时，y有最大值为a+b+c，∴ax2+bx+c﹣（a+b+c）≤0，∴a（x2﹣1）+b（x﹣1）≤0，故选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．10．【分析】①由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE＝EC，∠DAE＝∠DCE，由四边形的内角和定理可证∠AFE＝∠BCE＝∠EAF，可得AE＝EF＝EC；②通过证明△FCG∽△ACF，可得CF2＝CG•CA；③通过证明△ECH∽△CDH，可得，通过证明△ECH∽△EBC，可得，可得结论；④通过证明△AFC∽△DEC，可得，即可求解．【解答】解：如图，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝EC，∠DAE＝∠DCE，∴∠EAF＝∠BCE，∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE＝360°，∴∠BCE+∠EFB＝180°，又∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝∠BCE＝∠EAF，∴AE＝EF，∴EF＝EC，故①正确；∵EF＝EC，∠FEC＝90°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴∠FAC＝∠EFC＝45°，又∵∠ACF＝∠FCG，∴△FCG∽△ACF，∴，∴CF2＝CG•CA，故②正确；∵∠ECH＝∠CDB，∠EHC＝∠DHC，∴△ECH∽△CDH，∴，∴，∵∠ECH＝∠DBC，∠BEC＝∠CEH，∴△ECH∽△EBC，∴，∴，∴，∴BC•CD＝DH•BE＝16，故③正确；∵BF＝1，AB＝4，∴AF＝3，AC＝4，∵∠ECF＝∠ACD＝45°，∴∠ACF＝∠DCE，又∵∠FAC＝∠CDE＝45°，∴△AFC∽△DEC，∴，∴，∴DE＝，故④正确，故选：D．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．【分析】设＝k，利用比例性质得到a＝2k，b＝3k，c＝4k，然后把它们代入原式进行分式的运算即可．【解答】解：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入方程x2﹣kx+1＝0，然后解关于k的一元二次方程．【解答】解：∵x＝﹣2是方程x2﹣kx+1＝0的根，∴4+2k+1＝0．解得k＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．【分析】利用在同一时刻竹竿与影长成比例得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设旗杆的高度为xm．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：＝，解得：x＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形的应用；根据同一时刻竹竿与影长成比例得出比例式是解决问题的关键．14．【分析】由直角三角形的性质及折叠的性质得出D，E，F三点在一条直线上，求出DF 和EF的长，则可得出答案．【解答】解：设A'E与BC相交于点F，由题意知∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠A'＝60°，∵E为AC的中点，∴AE＝BE＝CE，∴△ABE和△A'BE为等边三角形，∴∠AEB＝∠A'EB＝60°，∴∠CEF＝60°，∴EF⊥BC，又∵△BDC为等腰直角三角形，∴DF⊥BC，∴D，E，F三点共线，∵BC＝2，∴CF＝，∴EF＝1，DF＝，∴DE＝DF﹣EF＝．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15．【分析】由S△AOB＝+1＝×BO×x A＝×am，得到am＝2（+1）①，由BC＝AB得：2a2＝（m+a）2+m2②，联立①②即可求解．【解答】解：设OB＝OC＝a，则点B（0，﹣a），则BC＝a，设点A的坐标为（m，m），则k＝m2，＝+1＝×BO×x A＝×am，即am＝2（+1）①，则S△AOB由BC＝AB得：2a2＝（m+a）2+m2②，由②得：m＝a（负值已舍去），将m值代入①式得：a（a）＝2（+1），解得a2＝2（+1）2，则m2＝2＝k，故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|1﹣|+2sin60°＝1+4﹣+1+2×＝6﹣+＝6．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．【分析】（1）将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，平分，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）2x2﹣4x+1＝0，2x2﹣4x＝﹣1，x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可；（3）根据概率公式列出关于n的方程，解之即可．【解答】解：（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为＝，故答案为：；（2）列表如下：红红红蓝红（红，红）（红，红）（蓝，红）红（红，红）（红，红）（蓝，红）红（红，红）（红，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（红，蓝）（红，蓝）由表知，共有12种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有6种结果，所以两个小球颜色恰好不同的概率为＝，故答案为：．（3）根据题意，得：＝，解得n＝5，经检验n＝5是分式方程的解，∴n＝5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率及利用频率估计概率，总体数目＝部分数目÷相应百分比；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意本题是不放回实验．19．【分析】（1）由平行四边形的性质与已知得出AB＝OB，易证四边形ABOE是平行四边形，即可得出结论；（2）连接BE，交OA于F，由菱形的性质得OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，由菱形的面积求出BE＝4，则BF＝2，由勾股定理得出OB＝＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四边形ABOE是平行四边形，∵AB＝OB，∴四边形ABOE是菱形；（2）解：连接BE，交OA于F，如图所示：∵四边形ABOE是菱形，∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，＝4，∵S四边形ABOES四边形ABOE＝OA•BE＝×2×BE＝BE，∴BE＝4，∴BF＝2，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解题的关键．20．【分析】（1）每件进价是40元，销售单价为x元，则每件利润为（x﹣40）元，从而根据利润等于每件的利润乘以销售量可得w关于x的函数关系式；（2）每天的销售量不少于44件，可得不等式，解得x的取值范围；将（1）中所得的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．【解答】解：（1）由题意得：w＝y•（x﹣40）＝（﹣2x+140）（x﹣40）＝﹣2x2+220x﹣5600，∴w与x的函数关系式为w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）；（2）∵y≥44，∴﹣2x+140≥44，解得：x≤48．∵w＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450，∴对称轴为x＝55，抛物线开口向下，∴当x≤55时，w随x的增大而增大，∵x≤48，∴当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．∴销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21．【分析】（1）构造出△ADC≌△BFC，进而判断出BE＝BF，即可得出结论；（2）①利用等式的性质判断出∠BAE＝∠ACF，同（1）的方法得，∠BED＝∠CFD，即可得出结论；②Ⅰ、当AB＝BC时，利用勾股定理求出AH＝，AC＝2，再判断出△CDF∽△ADC，求出DF，即可得出结论；Ⅱ、当AB＝AC时，先判断出点E，F重合，再判断出AE＝BE，再用勾股定理求解，即可得出结论．【解答】（1）证明：作BF∥AD交DC延长线于点F，则∠D＝∠F，∠A＝∠CBF．∵C为AB中点，∴AC＝BC．∴△ADC≌△BFC（AAS）．∴AD＝BF．∵AD＝BE，∴BE＝BF．∴∠BEC＝∠F＝∠D；（2）①∵∠BED＝∠BAC，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∴∠BED＝∠BAE+∠CAF，∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∴∠ABE＝∠CAF，同（1）的方法得，∠BED＝∠CFD，∴180°﹣∠BED＝180°﹣∠CFD，∴∠AEB＝∠CFA，∴△AEB∽△CFA；②∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD＝2，BC＝2CD＝4，∵△ABC是以AB为腰的等腰三角形，Ⅰ、当AB＝BC时，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA，由①知，△AEB∽△CFA，∴∠BAE＝∠ACF，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠ACB﹣∠ACF，∴∠CAF＝∠DCF，∵∠ADC＝∠CDF，∴△CDF∽△ADC，∴＝，∴，∴DF＝1，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣1＝3；Ⅱ、当AB＝AC时，如图2﹣2，∵AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∵BE＝CF，∴点E，F重合，由①知，∠ABE＝∠CAD，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝4﹣x，∴BE＝4﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BE2﹣DE2＝BD2，∴（4﹣x）2﹣x2＝4，∴x＝，∴AF＝AE＝4﹣＝，即满足条件的AF的长为3或．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，构造出直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）用待定系数法进行解答即可；（2）根据已知P点的横坐标为m，可得点P和D的坐标，用m的代数式表示PD和DE，根据相似三角形的两种情况，由两直角边对应成比例，列出m的方程即可；（3）证明点P在直线y＝上运动，再利用轴对称的性质解决最短问题即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），∴OA＝1，在Rt△AOC中，∠CAB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴AC＝2AO＝2，OC＝，∴C（0，），把点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+．（2）如图1中，连接DG，AF．∵A（﹣1，0），C（0，），B（3，0），AD＝DC，∴D（﹣，），∴直线CB的解析式为y＝﹣x+，设F（m，﹣m+），∵四边形ADGF是平行四边形，∴AD＝FG，AD∥FG，∴G（m+，﹣m+），把点G的坐标代入y＝﹣x2+x+，得到，﹣m+＝﹣（m+）2+（m+）+，解得m＝或，∴G（1，）或（2，）．（3）存在．如图，过点M作MT⊥AB于T，过点N作NJ⊥AB于J，过点P作PH⊥AB 于H，连接BM．设AE＝t，则EB＝4﹣t．∵EM＝EB，∠MEB＝60°，∴△MEB是等边三角形，∵MT⊥EB，∴MT＝（4﹣t），∵∠AEN＝∠EAN＝60°，∴△ANE是等边三角形，∵NJ⊥AE，∴NJ＝t，∵NJ∥PH∥MT，NP＝PM，∴JH＝HT，∴PH＝（NJ+MT）＝，∴点P的运动轨迹是直线y＝，作点A关于直线y＝是对称点A′，连接A′B交直线y＝于P′，连接P′A，此时P′A+P′B的值最小，最小值＝A′B＝＝2．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数，二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，两点的距离公式，二次函数的最值等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。

广东省深圳市宝安区九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】一元二次方程x2-4=0的解是（ ）A. x=2B. x1&#xa0;=2&#xa0;,&#xa0;x2=-2C. x1=2&#xa0;,&#xa0;x2=&#xa0;0D. x&#xa0;=16【答案】B【解析】试题解析：移项得x2=4，∴x=±2．故选B.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a （a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a （a≥0）；ax2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．【题文】一个几何体如下左图，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.评卷人得分【答案】A【解析】试题解析：所给几何体的左视图是直角三角形.故选A.【题文】如图,点&#xa0;P&#xa0;为反比例函数&#xa0;的图象上一点,&#xa0;PA⊥x&#xa0;轴于点&#xa0;A,△&#xa0;PAO&#xa0;的面积为&#xa0;2,则&#xa0;k&#xa0;的值是（）A. 2B. 4C. -2D. -4【答案】B【解析】试题解析：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=|k|，即|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k=4，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．【题文】在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．故选C．【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．【题文】如图,△ABC&#xa0;中,点&#xa0;D、E&#xa0;分别在边&#xa0;AB、BC&#xa0;上,DE//&#xa0;AC,若&#xa0;DB=&#xa0;4&#xa0;,AB=&#xa0;6,BE=3&#xa0;,则EC&#xa0;长是（）A. 4B. 3C. 2.5D. 4.5【答案】B【解析】试题解析：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC-BE=．故选B．【题文】某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（）A. (1+x)+15%(1+x)2=20%B. 15%(1+x%)2=20%C. 15%(1-x)2=20%D. 15%(1+x)2=20%【答案】D【解析】试题解析：该市学生近视率年均增长率为x，根据题意得15%（1+x）2=20%，故选D．【题文】如图,菱形ABCD的边长为4,对角线交于点O,∠ABC=600,点E、F分别为AB、AO的中点，则EF的长度为（）A. B. 3 C. 2 D. 4【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=2，∴OB=，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF=OB=．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．【题文】一台印刷机每年可印刷的书本数量&#xa0;y&#xa0;（万册）与它的使用时间&#xa0;x&#xa0;（年）成反比例关系,当&#xa0;x&#xa0;=2&#xa0;时,y&#xa0;=&#xa0;10,则&#xa0;y&#xa0;与&#xa0;x&#xa0;的函数图像大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=10，∴k=20，∴y=，则y与x的函数图象大致是D，故选D．【题文】下列命题正确的是（）A. 一元二次方程一定有两个实数根B. 对于反比例函数&#xa0;，&#xa0;y&#xa0;随&#xa0;x&#xa0;的增大而减小C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 矩形的对角线互相垂直平分【答案】C【解析】试题解析：A、一元二次方程可能没有实数根，故错误，不符合题意；B、对于反比例函数y=，在每一象限内y&#xa0;随&#xa0;x&#xa0;的增大而减小，故错误，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；D、矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解一元二次方程的根的判别式、反比例函数的性质、平行四边形的判定及矩形的对角线的性质，难度不大．【题文】如图&#xa0;,在△ABC&#xa0;中,点&#xa0;D、E&#xa0;分别在边&#xa0;AB、AC&#xa0;上,如果&#xa0;DE&#xa0;/&#xa0;/BC&#xa0;,且∠DCE=∠B&#xa0;,那么下列说法中,错误的是（）A. △ADE∽△ABCB. △&#xa0;ADE∽△ACDC. △DEC∽△CDBD. △ADE∽△DCB【答案】D【解析】试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．【题文】如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（）A. 9米B. 8米C. 7米D. 6米【答案】A【解析】试题解析：如图，∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴，，解得AB=9，故选A.【题文】如图，是二次函数&#xa0;y=ax&#xa0;2+&#xa0;bx&#xa0;+&#xa0;c(&#xa0;a≠&#xa0;0&#xa0;)的图象,则下列四个结论中正确的有几个？（）．①&#xa0;abc&gt;&#xa0;0；②b2&gt;4ac；③&#xa0;2c&lt;&#xa0;3b；④&#xa0;4a+&#xa0;2b+c&gt;&#xa0;0；A. 1&#xa0;个B. 2&#xa0;个C. 3&#xa0;个D. 4&#xa0;个【答案】C【解析】试题解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；∵x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，而a=-b，∴-b-b+c＜0，∴2c＜3b，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（-1，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，∴x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以④正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【题文】若，则=_________.【答案】【解析】试题解析：∵∴a=3b∴【题文】一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个.【答案】15【解析】试题解析：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为，设盒子中共有白球x个，则，解得：x=15．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．【题文】将抛物线&#xa0;y=&#xa0;x&#xa0;-2x+&#xa0;2&#xa0;先向右平移&#xa0;2&#xa0;个单位，再向上平移&#xa0;3&#xa0;个单位，得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的解析式为_____________【答案】y=x2-6x+13【解析】试题解析：∵y=x2-2x+2，=x2-2x+1-1+2，=（x-1）2+1，∴抛物线顶点坐标为（1，1），∵向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后新抛物线顶点坐标为（3，4），∴新抛物线解析式为y=（x-3）2+4，即y=x2-6x+13．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点坐标的变化求解更简便．【题文】如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G，则k=__________.【答案】【解析】试题解析：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，∴CE∥GF，设C（m．n），∵四边形ABCD是矩形，∴AG=CG，∴GF=CE，EF=（3-m），∴OF=（3-m）+m=+m，∴G（，），∵曲线y=（x＞0）经过点C、G，∴mn=×，解得m=1，作CH⊥y轴于H，∴CH=1，∵∠ABC=90°，∴∠CBH+∠ABO=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBH，∵∠AOB=∠BHC=90°，∴△AOB∽△BHC，∴，即，∴BH=，∴OH=+2=，∴C（1，），∴k=1×=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形相似得判定和性质以及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．【题文】计算:【答案】【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、有理数的乘方、负整数幂、二次根式化简四个点．针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=-1-+2+1=【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、有理数的乘方等知识点的运算．【题文】解方程:x2-x-12=0【答案】x1＝－3，x2＝4.【解析】试题分析：一元二次方程的解法有直接开方法，运用完全平方公式法，运用公式法，因式分解法，解方程时应灵活应用，通过观察方程特征，解该方程可以选择因式分解法，把该方程变形为两个因式乘积的形式，从而求出方程的解.试题解析：x2 －x －12=0(x＋3)(x－4)＝0∴x1＝－3，x2＝4.考点：一元二次方程的解法.【题文】现有&#xa0;A、B&#xa0;两个黑布袋,A&#xa0;布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字-1、-2&#xa0;和&#xa0;1&#xa0;.小明从&#xa0;A&#xa0;布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为&#xa0;x&#xa0;，在从&#xa0;B&#xa0;布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为&#xa0;y&#xa0;，这样就确定点&#xa0;P&#xa0;的一个坐标(x,y)&#xa0;：（1）用列表或画树状图的方法列出点&#xa0;P&#xa0;的所有可能坐标；（2）求点&#xa0;P&#xa0;落在直线&#xa0;y&#xa0;=&#xa0;x&#xa0;-&#xa0;3&#xa0;上的概率．【答案】(1)作图见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，即可求得点P的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点P落在直线y=x-3上的情况数目，再根据概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下：∴P点的所有可能是（1，-1）；（1，-2）；（1，1）；（2，-1）；（2，-2）；（2，1）．（2）∵只有P（1，-2），（2，-1）在直线y=x-3上，∴点P落在直线y=x-3上的概率为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】如图,正方形ABCD的边长为2,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接AE、DE.（1）请直接写出∠AEB的度数,∠AEB=_________；（2）将AED沿直线AD向上翻折,得△AFD.求证：四边形AEDF是菱形；（3）连接EF,交AD于点O,试求EF的长？【答案】(1)75°;(2)证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE=30°，AB=BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数；（2）先判断出△ABE≌△DCE，得到AE=ED，再由翻折的性质即可得出结论；（3）先由等边三角形的性质求出EH，进而得出OE，借助（2）的结论即可求出EF．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD，∵△EBC是等边三角形，∴BE=BC，∠EBC=60°，∴∠ABE=90°-60°=30°，AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=（180°-30°）=75°；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=CD，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠EBC=60°，BE=EC，∴∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴△ABE≌△DCE，∴AE=ED，∵△AED沿着AD翻折为△AFD，∴AE=ED=AF=FD，∴四边形AEDF是菱形；（3）如图，由翻折知，AE=AF，∠FAO=∠EAO，∴EF⊥AD，过点E作EH⊥BC于H，在等边三角形BCE中，BC=2，∴EH=BC=，∴EO=OH-EH=AB-EH=2-，∴EF=2EO=2（2-）=4-2．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，翻折性质，菱形的判定和性质，解（2）的关键是判断出AE=ED，解（3）的关键是作出辅助线求出EH．是一道中等难度的中考常考题．【题文】某商场销售一种学生用计算器,进价为每台&#xa0;20&#xa0;元,售价为每台&#xa0;30&#xa0;元,每周可卖&#xa0;160&#xa0;台,如果每台售价每上涨&#xa0;2&#xa0;元,每周就会少卖&#xa0;20&#xa0;元,但厂家规定最高每台售价不能超过&#xa0;33&#xa0;元,设每台售价上x&#xa0;元,每周的销售利润为&#xa0;y&#xa0;元.（1）直接写出&#xa0;y&#xa0;与&#xa0;x&#xa0;之间的函数关系式；（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为&#xa0;1680&#xa0;元？【答案】（1）y=-10x2+60x+1600；（2）定价为32元时，最大利润为1680元.【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元，注意厂家规定最高每台售价不能超过33元．试题解析：（1）由题意可得，y=（30+x-20）（160-×20）=-10x2+60x+1600，即y与x之间的函数关系式是：y=-10x2+60x+1600；（2）∵y=-10x2+60x+1600=-10（x-3）2+1690∴当y=1680时，1680=-10（x-3）2+1690，解得，x1=2，x2=4，∵x≤33-30=3，∴x=2符合题意，∴此时计算器的售价为30+2=32（元），即当计算器定价为32元时，商场每周的利润恰好为1680元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式和列出相应的方程，注意题目中的限制条件．【题文】如图,△ABC中,点P在AB边上自点A向终点B运动,运动速度为每秒1个单位长度,过点P作PD//AC,交BC于点D,过D点作DE//AB,交AC于点E,且AB=10,AC=5,设点P运动的时间为t秒(0&lt;t&lt;10). （1）填空：当t=______秒时,△PBD≌△EDC；（2）当四边形APDE是菱形时.试求t的值？（3）如图,若△ABC的面积为20，四边形APDE的面积为S,试问S是否有最大值？如果有最大值，请求出最大值，如果没有请说明理由。

广东省深圳市宝安区2022届九年级上学期期末数学试卷[解析版]一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．方程某2=1的根是（）A．某=1B．某=﹣1C．某1=1，某2=0D．某1=1，某2=﹣12．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只4．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A．24B．30C．40D．485．若某=2关于某的一元二次方程某2﹣a某+2=0的一个根，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．如果等腰三角形的面积为10，底边长为某，底边上的高为y，则y与某的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．下列命题中，正确的是（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线垂直且相等C．对角线相等的矩形是正方形D．位似图形一定是相似图形8．二次函数y=a某2+b某+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜某＜3时，y＞0C．当某＜1时，y随某的增大而减小D．对称轴是直线某=19．某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为某，则列方程（）A．20（1+某）3=24.2B．20（1﹣某）2=24.2C．20+20（1+某）2=24.2D．20（1+某）2=24.210．△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，如图，每个小正方形的边长均为1，则=（）A．B．C．D．11．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE 的长是（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y=某2﹣4某与某轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）2A．4B．8C．16D．32二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．抛物线y=﹣2（某+1）2﹣2的顶点坐标是．14．如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为．15．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=．三、解答题（共7小题，满分52分）317．计算：in30°﹣2in60°+tan45°+co245°．18．解方程：某2﹣5某+6=0．19．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．21．如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？22．如图1，直线y=2某﹣2与曲线y=（某＞0）相交于点A（2，n），与某轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求ABAC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交某轴于点F，交曲DEDF=k？如果存在，线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．423．如图1，抛物线y=a某2+b某+3（a≠0）与某轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿某轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？5。