(完整版)高中数学人教版选修2-2,2-3知识点总结,推荐文档.doc

高中数学选修2----2知识点第一章导数及其应用一．导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。

一般的，函数在处的瞬时变化率是()y f x =0x x =，000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆我们称它为函数在处的导数，记作或，()y f x =0x x =0()f x '0|x x y ='即=0()f x '000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。

容n P P PT 易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处n PP 00()()n n n f x f x k x x -=-n P P ()y f x =0x x =的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3.导函数：当x 变化时，便是x 的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有()f x '()f x ()y f x =时也记作,即y '0()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1若(c 为常数)，则；()f x c =()0f x '=2 若,则;()f x x α=1()f x x αα-'=3 若,则()sin f x x =()cos f x x'=4 若,则;()cos f x x =()sin f x x '=-5 若,则()x f x a =()ln xf x a a'=6 若,则()x f x e =()x f x e '=7 若,则()log xa f x =1()ln f x x a '=8 若,则()ln f x x =1()f x x '=2）导数的运算法则我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙1. [()()]()()f xg x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f xg x f x g x f x g x '''∙=∙+∙3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''∙-∙'=3）复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数()y f u =()u g x =y x (())y f g x =(())()y f g x g x '''=∙三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；(,)a b ()0f x '>()y f x =如果，那么函数在这个区间单调递减.()0f x '<()y f x =2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:()y f x =(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;0x ()0f x '>()0f x '<0()f x (2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;0x ()0f x '<()0f x '>0()f x 4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤()y f x =[,]a b （1）求函数在内的极值；()y f x =(,)a b （2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最()y f x =()f a ()f b 小的是最小值.四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章 推理与证明建议收藏下载本文，以便随时学习！知识结构1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

数学选修2-2知识点总结一、导数１.函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1:其中x ∆是自变量的改变量,可正,可负，可零。

注２：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即)(0'x f ＝xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000．3．函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率; 函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景(１)切线的斜率；（2)瞬时速度；６、常见的导数和定积分运算公式:若()g x均可导(可积）,则有：f x，()用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x＞0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x＜０,解不等式，得ｘ的范围，就是递减区间；[注］：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f（ｘ)的极值的步骤:(１）确定函数的定义域。

(2) 求函数f（x)的导数'()f x(３)求方程'()f x=０的根(４)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么ｆ（x)在这个根处取得极大值；检查/()如果左负右正，那么f (ｘ)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号，那么f (x ）在这个根处无极值８．利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下: ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值;⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。

高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c ='y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a =(4)x y e ='x y e =(5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1'ln y x a =(6)ln y x = 1'y x=(7)sin y x = 'cos y x = (8)cos y x = 'sin y x =-6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算[]'''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±特别地：()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦商的导数运算[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数x u x y y u '''=⋅微积分基本定理()baf x dx =⎰F(a)--F(b)（其中()()'F x f x =）和差的积分运算1212[()()]()()b bbaaaf x f x dx f x dx f x dx±=±⎰⎰⎰ 特别地：()()()bb aakf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性()()()()bcbaacf x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中.用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f (x )的导数'()f x②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；6、常见的导数和定积分运算公式:若()g x均可导（可积），则有：f x，().用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。

(2) 求函数f(x)的导数'()f x(3)求方程'()f x=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。