高一数学映射

高一数学函数及函数的性质1、映射的概念（1）映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而“一对多”的对应不是映射.（2）给定一个映射f：A→B，则A中的每一个元素都有唯一的象，B的某些元素可以没有原象，如果有原象，也可以不唯一的.2、函数的概念（1）函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射.（2）构成函数的三要素；对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，其中值域{f(x)|x∈A} B.正确理解函数符号y=f(x)：①它表示y是x的函数，绝非f与x的积；②f(a)仅表示函数f(x)在x=a时的函数值，是一常数．（3）确定函数的条件：当对应关系f和定义域A已确定，则函数已确定，判定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致．（4）函数的定义域，一般是使函数解析式有意义的x值的集合，在具体问题中则应考虑x的实际意义，如时间t，距离d均应为非负数等.求函数定义域的基本方法：①分式中分母不为零；②偶次根式中的被开方式不小于零；③ [f(x)]0中的底f(x)不为零；④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使每个部分式子都有意义的实数集合．根据对应法则的性质求定义域，如已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[ψ（x）]的定义域应为ψ（x）的定义域与a≤ψ（x）≤b的解集的交集．3、函数的表示法：解析法、列表法、图象法.4、函数的值域是全体函数值所组成的集合，有观察法，换元法、配方法、图象法、反求法、判别式法等求值域的基本方法．函数的值域是函数的“三要素”之一，在一个给定的函数中，函数的值域随对应法则和定义域而确定．几个基本初等函数的值域：一次函数y=kx＋b（k≠0）的值域：{y|y∈R}；二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的值域：当a>0时，；当a<0时，；反比例函数（k≠0）的值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）．求函数值域的基本方法（1）直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；例如：的值域为[1，＋∞）．这是因为x≤3，所以≥0，∴ y≥1.（2）二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域（或最值）；（3）反函数法：将求函数值域转化为求反函数的定义域；4）判别式法：运用方程的思想，将函数变形成关于x的二次方程，依据二次方程有实根，求出y 的取值范围；（5）利用函数的单调性求值域；（6）图象法：作出函数的图象，由图象来确定函数的值域．1、判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射；（1）A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f:x→|x|；（2）A=N，B=N*，x∈A，f:x→|x－1|；（3）A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f:x→x2．2、求函数的定义域.1、已知映射f：A→B，则下列说法正确的是（）A．A中某一元素的象可能不止一个 B．A中两个不同元素的象必不相同C．B中某一元素的原象可能不止一个 D．B中两个不同元素的原象可能相同2、若A={2，4，6，8}，B={－1，－3，－5，－7}，下列对应法则：①f：x→9－2x；②f：x→1－x；③f：x→7－x；④f：x→x－9中，能确定A到B的映射的是（）A．①②B．②③ C．③④D．②④3、下面四组函数f(x)与g(t)中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4、函数的定义域是（）A．（4，＋∞） B．（2，3）C．（－∞，2）∪（3，＋∞） D ．（－∞，2）∪（2，3）∪（3，＋∞）5、已知f(x)是一次函数，且满足2f(2)－3f(1)=5，2f(0)－f(－1)=1，则f(x)的解析式为（）A．3x－2 B．3x＋2 C．2x－3 D．2x＋36、设函数y=f(x)的定义域为[－]，则函数y=f(－2)的定义域是（）A．[－，2] B．[2－，2＋] C．[6－4，6＋4] D．[0，6＋4]7、若函数的定义域为A，y=的定义域为B，的定义域为C，则集合A、B、C之间的关系是（）A．A∩B=C B．A∩B C C．A∩B C D．A∪B C8、若函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数y=f(x＋a)＋f(2x＋a)（0<a<1）的定义域是（）A．B．C．[－a，1－a] D．9．下列图中，画在同一坐标系中，函数与的图象只可能是（）A． B．C． D．10、给出四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射；2）是函数；（3）函数y=2x(x∈N)是一次函数；4）与g(x)=x是同一个函数．其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个11、设(x，y)在映射f：A→B的作用下的象是（），则在f的作用下，元素（－1，1）象是_____________，元素（3，－2）的原象是_____________.12、若f(x＋1)=2x2＋1，则f(x－1)= _____________.13、（1）f(x)是二次函数，且f(2)=－3，f(－2)=－7，f(0)=－3，求f(x)的表达式；（2）已知：f(2x－1)=4x2－2x，求f(x)的表达式．14、已知函数y=f(x)的定义域为[0，1]，设函数F(x)=f(x＋a)＋f(x－a)，求正实数a的取值范围，并求函数F(x)的定义域.15、已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)=2x2－4x，求f(1－)的值.6、求下列函数的值域.1、函数的单调性（1）定义: 设函数y=f(x)的定义域为 A ：区间，如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在区间I上是增函数. 区间I称为y=f(x)的单调增区间;如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。

高一数学映射知识点数学是一门综合性科学，映射是其中的重要概念之一。

在高一数学学习中，映射是一个需要深入理解和掌握的知识点。

本文将从映射的定义、映射的性质以及映射的应用等方面进行详细介绍。

一、映射的定义映射是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。

映射常常用符号“f”表示，表示一个元素或者一组元素通过某种规则对应到另一个集合中。

对于集合A和集合B，如果存在一个映射f，使得对于A中的任意元素a，都有唯一的对应元素b在集合B中，即f(a)=b，那么我们可以说A中的元素通过映射f对应到B中的元素。

二、映射的性质1. 单射：如果映射f中不同的元素在B中有不同的对应元素，即对于任意的a1和a2，如果f(a1)=f(a2)，则a1=a2。

这种映射被称为单射或一一映射。

单射保证了映射的唯一性。

2. 满射：如果映射f中的所有元素都有对应的元素存在于B中，即对于任意的b∈B，都存在a∈A，使得f(a)=b。

这种映射被称为满射。

满射保证了映射的完备性。

3. 双射：既是单射又是满射的映射被称为双射。

双射保证了映射的一一对应关系，即A中的每一个元素都有唯一对应的元素在B中，B中的每一个元素也都有唯一对应的元素在A中。

4. 逆映射：如果映射f是一个双射，那么它存在一个逆映射g，使得g(f(a))=a对于任意的a∈A成立，同时f(g(b))=b对于任意的b∈B也成立。

逆映射可以实现映射的互逆。

三、映射的应用映射在数学中的应用非常广泛，尤其在解决实际问题时起到了重要的作用。

以下是映射在几个常见领域的应用示例：1. 函数关系：函数是一种特殊的映射关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素上。

函数在数学中有着广泛的应用，例如描述物理规律、经济关系以及建立模型等。

2. 图论：映射在图论中有重要作用。

图是由一系列的顶点和边组成的数学模型，而映射则常常用于描述顶点之间的关系，例如在社交网络中描述用户之间的关注关系。

映射定义：设X,Y 是两个非空集合，如果按照一定的对应关系f 使对于集合X 中的任意一个元素x ，在集合Y 中都有唯一的对应元素y 与之对应，那么就称对应f ：X →Y 为集合X 到集合Y 的一个映射。

其中，元素y 称为元素x （在映射f 下）的像，记作f （x ），即y=f （x ）；而元素x 称为元素y （在映射f 下）的一个原像。

映射的三要素：① 定义域：集合X 称为映射f 的定义域，记作fD,即fD=X ；② 值域：集合X 中所有元素的像组成的集合成为映射f 的值域，记作fR或f （x ），且fRY ；③ 对应法则f ：使每一个元素x ∈X 都有唯一确定的元素y 与之对应。

注意：对于每一个x ∈X ，与之对应的像y 是唯一的;但对于每一个y ∈fR ，与之对应的原像x 不一定是唯一的。

分类：① 单射：对于集合X 中的任意两个不同元素1x ≠2x ，它们的像f （1x ）≠f （2x ），则称f 为X 到Y 单射； ② 满射：若集合Y 中的任意一元素y 都是集合X 中某元素的像，即f R=Y ；③ 双射：若f 既是单射，又是满射，则称f 为一一映射（双射）。

逆映射：若f 是集合X 到集合Y 的单射，则有定义可得，对于每一个y ∈fR，都有唯一的x ∈X 与之对应，我们就可以定义一个新映射g ：fR →x 。

对于每个y ∈fR，规定g （y ）=x ，且这个x 满足f （x ）=y ，就称映射g 为映射f 的逆映射，记作1-f，其定义域1-fD=fR，值域1-fR=X 。

复合映射：设有两个映射f ：X →1Y g ：2Y→Z,其中1Y⊂2Y，则由映射g 和f 可以定出一个从X 到Z 的对应法则，它将每个x ∈X 映成f [g （x ）]，这个映射称为映射g 和映射f 的复合映射，记作f 。

g ，即f 。

g ：X →Z 。

（注意：映射g 与f 构成复合映射的条件是：g 的值域必须包含在f 的定义域中，即gR⊂fD。

大一高数映射知识点归纳在大一高等数学课程中，映射是一个非常重要且常见的概念。

映射可以理解为一种对应关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。

接下来，我将对大一高数中与映射相关的知识点进行归纳总结。

一、映射定义与表示法映射是从一个集合到另一个集合的一个对应关系。

如果集合A 中的每个元素a都对应集合B中的唯一一个元素b，那么我们称A 到B的映射为定义在集合A上的一个映射。

在表示映射时，常用的表示法有：- 将映射写成集合形式，例如：{(x, y) | x∈A, y∈B, y=f(x)}- 使用函数的形式表示映射，例如：f: A → B，其中f表示映射的名称，A为起始集合，B为终止集合。

二、映射的分类1. 单射：如果映射中的每个不同元素a对应的都是不同的元素b，那么称该映射为单射。

也可以说是任意两个不同的元素在映射中的像都不相同。

2. 满射：如果映射中的每个元素b都有对应的元素a，那么称该映射为满射。

也可以说是终止集合B中的每个元素都有源自集合A中的元素与之对应。

3. 双射：如果一个映射既是单射又是满射，那么称该映射为双射。

三、映射的运算1. 复合映射：设有两个映射f: A → B，g: B → C，那么可以通过复合运算得到新的映射h: A → C。

复合映射的运算规则为：h(x) = g(f(x))，即先使用f进行映射，再使用g进行映射。

2. 逆映射：如果一个映射f: A → B是一个双射，那么可以定义其逆映射g: B → A。

逆映射的性质为：g(f(x)) = x，f(g(y)) = y。

四、映射的例子与应用1. 一次函数：一次函数可以表示为f(x) = kx + b的形式，其中k 为不为零的常数，称为斜率，b为常数，称为截距。

一次函数是一种常见的线性映射，常用于描述常量比例关系。

2. 复数平面映射：将复数表示为平面上的点，可以将复数映射到平面上。

3. 矩阵映射：在线性代数中，矩阵可以表示一个线性映射，通过矩阵乘法可以实现向量的变换。