有限元复习资料
1．简述有限单元法的应用范围
答：①工程地质现象机制的研究；②工程区岩体应力边界条件或区域构造力的反馈；③工程岩土体位移场和应力场的模拟；④岩土体稳定性模拟
2．简述有限元单元法的基本原理
答：有限元单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。
它是50年代首先在连续体力学领域----飞机结构静，动态特性分析中应用的一种由此奥的数分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导。
电磁场、流体力学等连续性问题。
有限元分析计算的思路和做法可归纳如下：
①物体离散化
将整个工程结构离散为由各个单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。
离散散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、树木等应是问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况但愿划分月息则描述变形情况月精确，及月接近实际变形，但计算两越大）。
所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。
这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。
如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。
②单元特性分析
A．选择位移模式
在有限单元法中，选择节点位移为基本未知量称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。
位移法易于实现计算机自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。
当采用位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。
这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原原函数的近似函数予以描述。
通常，有限元法我们就将位移作为坐标变量的简单函数。
这种函数称为位移模式或位移函数，如y=a其中a 是待定系数，y是与坐标有关的某种函数。
B．分析但愿的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，折中单元分析中的关键一部。
此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。
C．计算等效节点力
物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。
但是，对于实际的连续题，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。
因而，这种作用在单元辩解上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移动节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
③单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
④求解未知节点位移
解有限元方程式得出位移。
这里，可以根据方程的具体特点来选择合适的计算方法。
通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元分
析，合则为了对整体结构进行综合分析。
3.简述单元刚度矩阵的特性
答：a，对称性：[K]e是对称矩阵，即K ij=K ji，可以用功的互等原理来证明；
b，奇异性：|K|=0，[K]-1不存在，是由于没有引入位移边界条件的结果；
c，分块性：单元刚度矩阵具有分块矩阵的性质
4.简述总体刚度矩阵的形成规则
答：1，[K rs]当r=s时，就是公用节点的所有单元的单刚矩阵子块的叠加结果；
2，[K rs]当r≠s时，若rs是结构体的内边，就是共用rs这条边的单元的对应的子块的叠加，如53边，如rs是外边，就是使用这个单元的对应子块，如14边；
3，若r、s不同属于一个单元时，则：K rs=0。
总刚矩阵[K rs]中的两个脚标，r表示节点力作用的节点编号，s表示产生位移的节点编号，当r=s时，该节点位移与所有共用单元在该节点的节点力有关，当r≠s时，节点s的位移就
与rs所在单元的节点r的节点力有关，当r、s不属于同一单元，则节点s的位移与节点r
的节点力没有直接关系。
5.在按位移法求解的平面有限元中，应用了哪些弹性力学的基本方程，并简述各方程的作用。
答：主要应用了弹性力学的四类方程，即：几何方程，物理方程，虚功方程，平衡方程。
应用几何方程可导出节点位移和单元应变之间的关系；进一步应用物理方程可建立单元应力
与节点位移之间的关系；应用虚功方程可建立节点力与节点位移之间的关系；由平衡方程可
构建总体的节点力和节点荷载的平衡方程。
6、简述位移边界条件的处理方法
答：（1）零位移边界条件直接删除总刚矩阵中相应行、列元素。
(2)非零位移边界条件有两种方法：
a.一般方法
i)令已知位移u oi对应的荷载R i=u oi；
ii)修改总刚矩阵中相应行、列元素，使：
K ij=K ji=0,K ii=1；
iii)修改荷载矢量{R}，令：
R s=R s−K si u oi (s<i)
R s=R s−K is u oi (s>i)
b.主对角线元素优先法
i)将于已知节点位移u i=u o对应的总刚矩阵中的主对角线元素K i乘以一个绝对大的数，如
A=1012；
ii)将对应荷载项改为A K ii u o；
iii)其余各项保持不变。
7.叙述在三节点三角形单元现行位移模式下，重力、边界集中荷载、
边界上三角形分布荷载向节点移置的方法。
（1）重力的移置
R yi=R yj=R ym=−1 W
R xi=R xj=R xm=0（2）边界上集中荷载的移置
R xi=l i
l
p R yi=
l i
l
p
R xm=R yi=R xj=R ym=0（3）分布荷载的移置
R e=qt2
1
0 0 0
分析论述题
1.详细叙述弹性力学问题有限单元法的求解过程中的一般步骤。
答：（1）研究区域离散化
就是讲所研究问题的区域划分成有限个大小不等的单元体，并在单元体的指定点设置节点，把相邻的单元体在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替所研究问题的原区域；并以所离散单元体节点处的位移作为基本未知量。
（2）选择位移模式
一般选用多项式（不完全的泰勒级数），根据帕斯卡三角阵选取。
（3）单元分析
利用选定的位移模式，可进行单元力学特征分析（即用节点位移表示单元应变，单元应力，节点力）。
a，利用几何方程，导出用节点位移表示单元应变的公式；b，利用物理方程，导出用节点位移表示单元应力的公式；c，利用虚功原理建立节点位移与节点力的关系。
（4）计算节点荷载
将作用在单元边界上的表面力以及作用与单元上的体积力，集中力等等效地移植到节点上，也就是用等效的节点荷载来替代作用在单元上的力。
（移植必须遵循静力等效或虚功等效原则）。
（5）集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程。
（6）引入位移边界条件，修正总体平衡方程。
（7）解方程，求未知节点位移及单元应力应变。
2.写出利用geo-sigma软件计算斜坡应力场的过程。
（1）写出Geo-sigma计算模块，利用file菜单下Imort regions子菜单功能导入计算剖面；（2）利用set菜单下page子菜单功能设置页面大小，将计算区域覆盖在内；
（3）利用keyin菜单下Materials子菜单定义岩土体物理力学参数；
（4）利用draw菜单下Mesh Properties子菜单对计算剖面进行网格剖分精度进行调整；（5）进行网格检查，排除网格重叠，相邻单元格不共边、共节点等错误；
（6）定义边界条件；
（7）启动计算模块进行有限元计算；
（8）分析计算结果，并根据计算结果检查计算模型是否正确合理。
3.试论述有限但愿发面临的主要问题及其发展方向。
（1）计算模型的简化及其与地址模型相似度问题
（2）有限元计算模型中岩土体本构关系及屈服准则问题
（3）有限元收敛性问题
（4）应力场与渗流场等耦合问题
发展方向可从一下方面阐述
（1）计算模型的大型化、复杂化
（2）计算模型本构关系，屈服准则与岩土体实际情况相似度进一步提高
（3）计算模型岩土体的结构相似度进一步提高
（4）多场耦合计算。
