有限元法的发展现状及应用

有限元的发展历史和趋势
一、发展历史
1、古代初期
从古代存在已久的古典有限元法源于单元方程理论，其发展溯源可见其有权威。

已有古典有限元技术，曾经是一个古典概率分析方法，并在一系列经典课本中展现出来，如古典电磁学、经典水力学等。

其在结构力学及电磁学等科学领域的应用，极大地推进了科研发展。

2、20世纪初
在20世纪初，有许多科学家把它应用于结构力学及建筑结构设计等方面，如J.H.Argyris在1918年提出的形式框架有限元法，C. Taylor 於1926年提出基于单元分析的结构有限元法，R. Clough在1960年发明的有限元法等。

在此时期，有许多研究者为改善古典有限元技术而努力，提出了许多新的有限元理论，如Galerkin形式有限元法，Ritz形式有限元法，Rayleigh-Ritz有限元法，几何与元素相结合的有限元法等。

3、20世纪60年代
在20世纪60年代，美国工程师B. A. Szabo首先把有限元法用于电磁场的研究，他在1963年出版了第一本专门介绍有限元法的著作《有限元法在电磁场理论中的应用》，在此后又出版了《有限元法的数学原理》（1969年）、《有限元法及其应用》（1972年）等。

20世纪70年代，许多科学家又着手开发新的有限元技术，从而把有限元法应用到各种工程。

有限元的发展历史和趋势
有限元法（Finite-Element Method，以下简称FEM）是现代工程和
科学研究中一种常用的方法，它可以大大提高计算的效率，减轻计算工作，帮助计算者迅速解决复杂的数学问题。

1960年，Timoshenko和Gere在《力学原理》一书中首次提出了有限
元分析的概念，这成为有限元技术的开端。

他们认为，由许多有限尺寸的
单元组成的实体可以被视为由有限多边形尺寸的单元组成，这就被称为有
限元分析，成为20世纪70年代结构力学计算的基础。

随着计算资源的发展，解决复杂结构和场问题的能力也发生了巨大变化。

尤其是在80年代，由于计算的速度和计算量的大幅度增加，有限元
法被广泛应用于航空航天、电力、原子能、汽车等领域，扮演着越来越重
要的角色。

此外，它还用于求解许多复杂的场问题，从而获得了巨大进展。

随着信息技术的发展，芯片技术和并行计算的应用使有限元法取得了
新的发展，目前已经应用于许多领域，比如：土木工程、流体力学、医学
工程、声学、生物工程、材料科学等领域。

有限元法的发展现状及应用本文将介绍有限元法的发展现状及其在各个领域中的应用。

有限元法是一种数值分析方法，通过将连续的物理问题离散化，将其转化为有限个离散的单元进行分析，从而得到近似的数值解。

有限元法是一种将连续域问题离散化为有限个单元体的数值分析方法。

这些单元体通常由节点连接，节点之间通过插值函数建立关系。

通过对单元体进行力学分析，可以得到节点力与节点位移的关系，进而建立整体结构的力学方程。

通过求解这些方程，可以得到结构在外部载荷作用下的位移、应力、应变等物理量。

有限元法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时工程师们开始尝试将连续问题离散化，并将其应用于结构分析和设计中。

随着计算机技术的发展，有限元法得到了广泛应用。

其主要优点包括：可以处理复杂几何形状和材料属性问题，能够进行非线性分析和动态响应分析，并且可以方便地与其他数值方法和实验方法进行耦合。

然而，有限元法也存在一些缺点，如需要建立大量模型、计算量大、对计算机硬件要求高等。

有限元法被广泛应用于各个领域，如机械、土木、化工、冶金等。

在机械领域，有限元法被用于分析各种机械零件的力学性能，如齿轮、轴、弹簧等。

例如，通过对汽车齿轮进行有限元分析，可以优化其结构设计，提高齿轮的强度和寿命。

在土木领域，有限元法被用于分析建筑结构的静动力响应、地震反应等问题。

例如，利用有限元法对上海东方明珠电视塔进行抗震分析，可以优化其结构设计，提高结构的抗震性能。

在化工领域，有限元法被用于模拟化学反应过程、流体流动等问题。

例如，利用有限元法对化工反应器进行模拟分析，可以优化反应器的设计和操作条件。

在冶金领域，有限元法被用于研究金属材料的热处理过程、熔融金属的流动等问题。

例如，利用有限元法对钢铁冶炼炉进行模拟分析，可以优化冶炼工艺参数，提高钢材的性能和质量。

随着计算机技术的不断发展，有限元法的应用前景越来越广阔。

未来，有限元法将面临更多的挑战和发展机遇。

例如，随着人工智能技术的发展，可以利用机器学习等先进技术对有限元模型进行优化和自动化，提高计算效率和精度。

有限元法的发展及在塑性加工研究中的应用有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种用于求解结构力学问题的数值分析方法。

它将复杂的连续体结构分割成许多小单元，每个小单元的行为可以简单描述。

通过建立离散的数学模型，计算各个小单元的应力和形变，并通过总结各个小单元的相互作用关系来获得整个结构的力学行为。

有限元法在塑性加工研究中的应用非常广泛。

塑性加工是指材料在外力作用下产生塑性变形的一种加工方法，常见的包括挤压、拉伸、压缩等。

有限元法可以用来预测和分析这些塑性加工过程中的形变、应力和应变等力学变量。

以下是有限元法在塑性加工研究中的应用举例：1.挤压加工：挤压是一种将材料通过模具挤压成特定形状的加工过程。

有限元法可以模拟挤压过程中材料的塑性变形、应力分布和刚度等参数，帮助优化工艺参数和模具设计。

2.拉伸加工：拉伸是指在一定条件下，将材料拉伸以改变其形状或结构的加工过程。

有限元法可以用来预测拉伸过程中的变形、应力和应变分布，从而判断材料的耐久性和失效机制。

3.压制成形：压制成形是指将材料放置在模具中，通过施加压力使其变形成模具所需的形状。

有限元法可以模拟压制成形过程中的塑性变形和应力分布，进而分析和改进工艺参数和模具设计。

4.径向压制：径向压制是将粉末或颗粒材料放置在模具中，并施加径向压力以形成具有预定形状和密度的工件。

有限元法可以模拟径向压制过程中的变形、应力和应变分布，以优化工艺参数和模具设计。

总而言之，有限元法在塑性加工研究中的应用可以帮助工程师和研究人员更好地理解材料的塑性行为，预测和优化加工过程中的力学变量，提高产品的质量和工艺效率。

随着计算机技术的不断进步，有限元法在塑性加工研究中的应用将会更加广泛和深入。

有限元⽅法的发展及应⽤有限元⽅法的发展及应⽤摘要：有限元法是⼀种⾼效能、常⽤的计算⽅法。

有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它⼴泛地应⽤于以拉普拉斯⽅程和泊松⽅程所描述的各类物理场中。

⾃从1969年以来，某些学者在流体⼒学中应⽤加权余数法中的迦辽⾦法或最⼩⼆乘法等同样获得了有限元⽅程，因⽽有限元法可应⽤于以任何微分⽅程所描述的各类物理场中，⽽不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。

基本思想：由解给定的泊松⽅程化为求解泛函的极值问题。

1有限元法介绍1.1有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是⽤较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应⽤数学、现代⼒学及计算机科学相互渗透、综合利⽤的边缘科学。

有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的⼩的互连⼦域组成，对每⼀单元假定⼀个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满⾜条件(如结构的平衡条件），从⽽得到问题的解。

这个解不是准确解，⽽是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于⼤多数实际问题难以得到准确解，⽽有限元不仅计算精度⾼，⽽且能适应各种复杂形状，因⽽成为⾏之有效的⼯程分析⼿段。

有限元法最初应⽤在⼯程科学技术中,⽤于模拟并且解决⼯程⼒学、热学、电磁学等物理问题。

1.2有限元法优缺点有限元⽅法是⽬前解决科学和⼯程问题最有效的数值⽅法，与其它数值⽅法相⽐，它具有适⽤于任意⼏何形状和边界条件、材料和⼏何⾮线性问题、容易编程、成熟的⼤型商⽤软件较多等优点。

（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层⾯上建⽴起对有限元法的理解，既可以通过⾮常直观的物理解释来理解，也可以建⽴基于严格的数学理论分析。

（2）有很强的适⽤性，应⽤范围极其⼴泛。

它不仅能成功地处理线性弹性⼒学问题、费均质材料、各向异性材料、⾮线性应⽴-应变关系、⼤变形问题、动⼒学问题已及复杂⾮线性边界条件等问题，⽽且随着其基本理论和⽅法的逐步完善和改进，能成功地⽤来求解如热传导、流体⼒学、电磁场等领域的各类线性、⾮线性问题。

有限元方法的发展及应用有限元方法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时数学家、工程师和物理学家开始使用有限元方法来解决结构力学问题。

最早的有限元方法是基于简单的三角形或四边形划分网格，通过近似的方式将连续介质离散化为有限数量的元素。

然后，通过求解一个代数方程组来得到数值解。

这种方法由于计算量小、理论基础牢固而得到了广泛应用。

随着计算机科学的发展，有限元方法得到了更广泛的应用。

计算机技术的进步使得复杂的有限元模型能够被处理，并且计算速度得到了大幅提升。

有限元方法的应用也从最初的结构力学问题扩展到了流体力学、热传导、电磁场、生物医学工程等领域。

有限元方法在工程领域具有很大的应用潜力。

在结构工程中，有限元方法可以用于分析房屋、桥梁和建筑物等结构的强度和刚度。

在汽车工程中，有限元方法可以用于分析汽车的碰撞和安全性能。

在航空航天工程中，有限元方法可以用于分析飞机的气动力学特性和结构强度。

在电子工程和电力工程中，有限元方法可以用于分析电路和传输线的电磁场特性。

有限元方法的应用不仅限于工程领域，还涉及到了其他学科的研究。

在生物医学工程中，有限元方法可以用于模拟人体组织的生物力学行为，如骨骼系统、心脏和血管的应力分布等。

在地球科学中，有限元方法可以用于分析地下水流动、地震波传播和岩土工程等问题。

在物理学中，有限元方法可以用于分析电磁场、热传导和量子力学等问题。

总之，有限元方法的发展及其应用已经取得了巨大的成功。

它在工程、力学、物理和地球科学等领域中得到了广泛应用，并为实际工程问题的解决提供了有效的数值方法。

然而，有限元方法的进一步发展仍面临着一些挑战，需要继续改进算法和技术，以满足更加复杂和多样化的工程问题的需求。

有限元分析方法的现状有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种数值计算方法，通过将连续体分割为有限个小单元，建立节点和单元的数学模型，通过求解这些模型的方程，得到结构或物体在不同工况下的力学行为。

作为一种重要的工程分析方法，有限元分析在结构、流体、热传导、电磁场等领域广泛应用，成为现代工程设计的重要手段。

在有限元分析方法发展的早期，主要应用于工程结构的力学分析，如静力学分析、动力学分析和疲劳分析。

随着计算机技术的快速发展，有限元分析方法得以更广泛地应用于各个工程领域。

现在，有限元分析已经发展成为一个功能强大、应用广泛、领域较为完备的数值分析方法。

1.理论基础的完善：有限元理论是有限元分析的基石，近年来在有限元分析理论方面的研究取得了很大进展。

研究人员提出了各种新的有限元方法和数学模型，如非线性有限元方法、材料非线性模型、多尺度有限元方法等。

这些理论的提出和应用，使得有限元方法能够更加准确地描述和模拟真实工程问题，为工程设计和优化提供了更好的支持。

2.软件工具的发展：有限元分析方法需要进行大量的计算和数据处理，因此需要强大的计算机软件进行辅助。

近年来，有限元分析软件的功能不断提升，用户界面更加友好，求解速度更快，可模拟的问题类型更多。

同时，一些商业软件还提供了数据可视化、结果后处理、优化设计等功能，为工程师提供了全方位的支持和便利。

3.多物理场分析的发展：有限元分析逐渐扩展到多物理场分析领域，如结构-热场、结构-流场、结构-电磁场等多物理场耦合问题。

这种多物理场分析能够更全面地模拟复杂工程问题，为工程师提供更详尽的结果和更准确的设计指导。

4.高性能计算的应用：随着高性能计算技术的发展，有限元分析方法在计算速度和问题规模上有了突破性的进展。

研究人员通过并行计算、分布式计算等手段，能够更快速地进行大规模的有限元分析计算，解决更复杂、更庞大的工程问题。

5.仿真与实验的结合：有限元分析在工程设计中与试验相结合，能够更好地验证和修正数值模型，并提供实验无法获得的信息。

有限元法的发展现状及应用1. 引言有限元法是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构力学、流体力学、热传导等问题的求解。

它通过将复杂的连续介质问题离散化为有限个简单的子域，然后利用数值方法求解这些子域上的方程，最终得到整个问题的近似解。

自从有限元法在20世纪60年代初被提出以来，它得到了迅猛发展，并在各个领域中得到了广泛应用。

2. 有限元法的发展历程2.1 早期发展有限元法最早是由Courant于1943年提出，并在20世纪50年代由Turner等人进一步发展。

最初，有限元法主要应用于结构力学领域中简单结构的分析计算。

2.2 理论基础完善20世纪60年代以后，随着计算机技术和数值方法理论的进步，有限元法得到了进一步发展。

Galerkin方法、变分原理和能量原理等理论基础被广泛应用于有限元法中，为其提供了坚实的理论基础。

2.3 算法改进和扩展在20世纪70年代和80年代，有限元法的算法得到了进一步改进和扩展。

有限元法的自适应网格技术和自适应加密技术的引入，使得有限元法能够更加高效地处理复杂问题。

同时，有限元法也逐渐扩展到了流体力学、热传导、电磁场等领域。

3. 有限元法在结构力学中的应用3.1 静力分析有限元法在结构力学中最常见的应用是进行静力分析。

通过将结构离散化为有限个单元，然后利用数值方法求解每个单元上的平衡方程，最终得到整个结构的受力情况。

3.2 动力分析除了静力分析外，有限元法还可以进行动态分析。

通过求解结构振动问题，可以得到结构在外部激励下的响应情况。

这对于地震工程、机械振动等领域非常重要。

3.3 疲劳寿命预测疲劳寿命预测是工程中一个重要问题。

通过将材料疲劳损伤模型与有限元方法相结合，可以对材料在复杂载荷下的疲劳寿命进行预测，从而指导工程设计和使用。

4. 有限元法在流体力学中的应用4.1 流体流动分析有限元法在流体力学中的应用主要集中在流体流动分析。

通过将连续介质分割为有限个单元，然后求解每个单元上的Navier-Stokes方程，可以得到整个流场的解。

有限元法的发展现状及应用一、本文概述有限元法，作为一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法，自其诞生以来，已经经历了数十年的发展和完善。

本文旨在全面概述有限元法的发展现状及其在各个领域的应用。

我们将回顾有限元法的基本原理和历史背景，以便读者对其有一个清晰的认识。

接着，我们将重点介绍有限元法在不同领域的应用，包括土木工程、机械工程、航空航天、电子工程等。

我们还将探讨有限元法在发展过程中面临的挑战以及未来的发展趋势。

通过阅读本文，读者将对有限元法的现状和发展趋势有一个全面的了解，并能更好地理解该方法在工程和科学领域的重要性和应用价值。

二、有限元法的基本理论有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种数值分析技术，广泛应用于工程和科学问题的求解。

其基本理论可以概括为离散化、单元分析、整体分析和数值求解四个主要步骤。

离散化是将连续的求解域划分为有限个互不重叠且相互连接的单元。

这些单元可以是三角形、四边形、四面体、六面体等，具体形状和大小取决于问题的特性和求解的精度要求。

离散化的过程实际上是将无限维的连续问题转化为有限维的离散问题。

单元分析是有限元法的核心步骤之一。

在单元分析中，首先需要对每个单元选择合适的近似函数（也称为形函数或插值函数）来描述单元内的未知量。

然后，根据问题的物理定律和边界条件，建立每个单元的有限元方程。

这些方程通常包括节点的平衡方程、协调方程和边界条件方程等。

整体分析是将所有单元的有限元方程按照一定的规则（如矩阵叠加法）组合成一个整体的有限元方程组。

这个方程组包含了所有节点的未知量，可以用来求解整个求解域内的未知量分布。

数值求解是有限元法的最后一步。

通过求解整体有限元方程组，可以得到所有节点的未知量值。

然后，利用插值函数，可以计算出整个求解域内的未知量分布。

还可以根据需要对计算结果进行后处理，如绘制云图、生成动画等，以便更直观地展示求解结果。

有限元法的基本理论具有通用性和灵活性，可以应用于各种复杂的工程和科学问题。

有限元分析的发展趋势有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将连续物体离散化为有限数量的单元，利用数值计算方法对这些单元进行求解，从而得到整个物体的力学行为。

有限元分析在工程领域得到广泛应用，可以用于摹拟和预测结构的应力、应变、挠度等物理特性，对于产品设计、优化和改进具有重要意义。

随着计算机技术的不断发展和硬件性能的提升，有限元分析在近几十年间取得了显著的发展。

以下是有限元分析的几个发展趋势：1. 多物理场耦合分析：传统的有限元分析主要关注结构的力学行为，而现在的趋势是将多个物理场耦合在一起进行分析，例如结构与热传导、电磁场、流体力学等的耦合分析。

这种耦合分析可以更加真实地摹拟实际工程问题，提高分析结果的准确性。

2. 多尺度分析：传统的有限元分析通常是基于宏观尺度进行建模和分析，而现在的趋势是将宏观尺度与微观尺度相结合，进行多尺度分析。

这种分析方法可以更好地研究材料的细观数学模型和微观结构对宏观性能的影响，为材料设计和优化提供更多的参考依据。

3. 优化设计与拓扑优化：有限元分析可以结合优化算法进行结构的优化设计，通过改变结构的形状、尺寸和材料等参数，使得结构在满足特定约束条件下具有更好的性能。

拓扑优化是一种特殊的优化方法，通过改变结构的拓扑结构，使得结构在满足约束条件的前提下具有最佳的性能。

优化设计和拓扑优化可以提高结构的强度、刚度和减重效果，减少材料和成本的消耗。

4. 高性能计算与云计算：有限元分析需要进行大量的计算和存储，传统的计算机往往无法满足分析的需求。

随着高性能计算技术的发展和云计算的兴起，有限元分析可以利用分布式计算和云计算平台进行大规模的并行计算，提高计算效率和分析能力。

5. 可视化与虚拟现实：有限元分析的结果通常以图表和数值的形式呈现，但对于非专业人士来说，这些结果往往难以理解和解释。

因此，可视化和虚拟现实技术在有限元分析中得到了广泛应用，可以将分析结果以图象、动画和虚拟模型的形式展示出来，使得用户能够更直观地理解和分析结果。

有限元的发展历史和趋势
一、有限元发展历史
有限元法是近半个世纪以来最有影响力的数学模型，深受工程和科学研究领域的青睐。

它是由Clough和Tocher等科学家发明的，1969年在《工程力学》上发表，被称为“经典的有限元分析”，它改变了传统的工程和科学分析方法。

1960年到1980年，有限元分析的重要发展诞生了有限元方法的几个核心概念，包括分割变形有限元，多层有限元，映射有限元和局部有限元法。

其中，分离变形有限元可以处理分布力学和热力学问题，而多层有限元可以处理更复杂的非线性力学问题。

1980年至1990年，有限元分析研究取得了突破性进展。

此时，各种新的有限元分析程序组成的计算力学工具包得到了广泛的应用，例如MAST，SHEEPS，NASTRAN，ABAQUS等。

这些工具包给工程和科学研究领域带来了很大的便利，可以模拟各种复杂的力学问题，以解决工程设计和科学模拟中的实际问题。

1990年至2000年发展迅速，有限元分析有了长足的发展。

当时，工程应用有限元分析的主要领域是飞机工程，结构工程，机械工程，材料力学，能源工程和结构振动分析等。

其中，飞机结构工程是有限元法应用的一个比较重要的领域，从复杂的应变分析到精细的振。

有限元法的发展历程
有限元法的发展历程可以追溯到20世纪40年代，当时主要用于解决航空航天和土木工程中的结构问题。

随着计算机技术的迅速发展，有限元法逐渐成为一种强大的数值分析工具，广泛应用于各种工程领域。

在有限元法的早期阶段，主要关注于解决线性问题。

然而，随着工程复杂性的增加和对非线性问题的需求，有限元法的研究和应用逐渐扩展到非线性领域。

这包括弹塑性、流固耦合、断裂力学等问题。

近年来，随着计算能力的提升和算法的发展，有限元法的应用范围进一步扩大，涉及到多物理场耦合、多尺度模拟等复杂问题。

同时，有限元法与其他数值方法的结合也取得了重要进展，如有限元-有限差分方法、有限元-边界元方法等。

在理论方面，有限元法的研究主要集中在构造高精度单元、开发高效求解算法、研究数值稳定性和误差估计等方面。

此外，随着计算机图形学的发展，可视化技术在有限元分析中的应用也越来越广泛，为工程设计和优化提供了更加直观和有效的手段。

总之，有限元法作为一种强大的数值分析工具，其发展历程充分体现了工程需求与科技进步的紧密结合。

未来，随着科技的不断发展，有限元法将在更多领域发挥更大的作用，为工程设计和科学研究提供更加精确和高效的解决方案。

现代机械设计理论与方法有限元方法学院：机械工程学院日期：2012年12月8日目录摘要 (3)关键词 (3)Abstract (3)Key Words (3)1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例 (3)1.1 有限元的发展趋势 (3)1.2 有限元的应用实例 (3)2 有限元方法的分析过程 (4)2.1 有限元分析的三个阶段 (4)2.2 有限元分析的七个步骤 (5)2.3 有限元软件的分析过程 (6)3 参考文献 (8)有限元方法摘要：有限元方法法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

有限元法的基本思想是先化整为零﹑再积零为整，也就是把一个连续体分割成有限个单元；即把一个结构看成由若干通过节点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。

关键词：有限元方法；单元；节点Finite Element MethodAbstract：The basic concepts of the finite element method is solving complex problems with a simple question instead.The basic idea of the finite element method is dismembered, and then plot the parts into a whole, that is divided a continuum into a finite number of unit; that is to regard a structure as a whole connected by many nodes，first to analysis unit，then analysis the overall combined by these units，which represents the original structure.Key Words：finite element method；unit；node1 有限元方法的国内外研究现状及应用实例“有限单元法”这一名称是克拉夫（Clough）在1960年首先引用的。

有限元法发展综述有限元法是一种数值分析方法，用于计算连续体力学问题的近似解。

它通过将连续体划分成一个个小的子区域，称为有限元，然后在每个有限元上建立一个数学模型，最终通过求解这些模型得到整个问题的解。

有限元法的发展可追溯到二十世纪五十年代，经过多年的发展，目前已经成为实际工程领域中最常用的数值分析方法之一有限元法的发展主要经历了以下几个阶段：第一阶段：有限元法的发展始于二十世纪五十年代。

当时有限元法主要应用于结构力学问题的数值求解，如桁架和梁的应力分析。

有限元法通过将结构划分成更小的元素，用简单的数学形式表示每个元素，并采用插值函数来近似整个结构的解。

这一阶段的代表性工作是鲍里斯·加勒金的计算机程序MATRIX和雷蒙德·C·贝恩的有限元程序BEND。

第二阶段：有限元法在工程领域的广泛应用开始于六十年代初。

在这一阶段，有限元法在结构力学以外的领域得到了应用，如热传导、电磁场和流体力学等。

有限元法的发展得益于计算机技术的进步，使得大规模和复杂的问题可以得到解决。

代表性的工作包括查尔斯·T·斯特鲁卡的作品《变分法和有限元法》，该书系统地阐述了有限元法的数学基础和应用。

第三阶段：有限元法在七十年代迅速发展，主要应用于多学科问题的数值分析。

在这一阶段，有限元法的应用逐渐扩展到了更广泛的领域，如声学、流体力学、电磁场和地下水流动等。

有限元法的发展推动了计算机辅助工程(CAE)的兴起，使得工程师可以更加方便地进行工程设计和分析。

值得一提的是，约瑟夫·奥尔格尔斯庞在这一阶段提出了有限元法中的重要概念，有限元误差分析。

第四阶段：有限元法在八十年代末期至九十年代进一步发展，主要集中在改进数值方法和提高计算效率。

在这一阶段，有限元法的数学基础得到了进一步发展，特别是在非线性和动力学问题的数值分析方面。

同时，有限元法的计算技术不断提高，如并行计算、自适应网格和多尺度分析等，大大提高了计算效率和准确性。

现代机械工程有限元法的应用分析【摘要】有限元法是跟随信息技术的广泛运用而迅速发展的新型CAE技术，可用于多种类型的科学运算与探析。

本文首先介绍了有限元法的操作步骤和优势，阐述了有限元法的发展现状，然后分析了有限元法在现代机械工程方面的应用，最后探讨了有限元软件未来的发展趋势。

【关键词】现代；机械工程；有限元法；应用在目前社会经济迅速发展的趋势下，市场竞争愈演愈烈，为了在竞争中获取最大的优势，许多企业都在争先恐后地研发高质量、低投入的商品，以求在短期内占领市场。

当前大环境下计算机技术越来越普及，有限元法也由本来的工程强度计算解析拓展到更多领域中，变成了形式多样、运用广泛的高实用性数据解析法。

有限元法对于产品设计与研发，都有着明显的优势。

一、有限元法的操作步骤和优势（一）物体分散化把需要解析的目标分散成有限的单元，单元数目依据实际需求及运算精确度而定。

通常情况下，单元分散得越细致，对其变形情况的描绘就越准确。

而越是接近其实际变形值，则运算量就越大。

（二）单元特征解析解析单元特征首先是要选取位移方式。

在有限元法的运用过程中，一般采取位移法，也就是先挑选合适的位移方式或称位移函数，接着探析单元的力学性质，再结合单元的材料性能、外观、大小、节点数量、方位、内容等，找到单元节点力以及节点位移之间的关系式，即引出单元强度矩阵，这也是解析过程中最为核心的一个环节。

最后，对等效节点力进行运算，把单元边界上的所有表层力、体积力、汇集力等，全部均匀地移动至节点之上，换句话讲，就是以等效节点力替换当前作用在单元上的力。

（三）单元组合运用结构力学中的平衡条件与边缘条件，将每个单元按照其本来的构造重新组合起来，最终形成具有一定强度的整体单元矩阵。

（四）计算未知节点的位移情况解出有限元方程，计算出节点的具体位移情况，最后再依据节点的实际位移算出所有的未知数据。

总的说来，有限元法是计算常微分和偏微分方程的有效途径。

从理论层面看，只要是可以划分为解算微分方程的相关工程问题，都能够采用有限元法进行处理。