六年级下册数学知识树

人教版小学六年级下册 数学知识树
理解比例的意义和基 本性质，会解比例， 理解正比例和反比例 的意义，能够判断两 种量是否成正比例或 反比例，会用比例知 识解决比较简单的实 际问题；能根据给出 的有正比例关系的数 据在有坐标系的方格 纸上画图，并能根据 其中一个量的值估计 另一个量的值
比例
数学 广角
对圆柱、 圆锥的认 识
圆柱、圆锥 表面积及体 积
比例的意义 和基本性质
正比例、反 比例的量的 变化规律
百分数
简单利用数 轴表示正数 和负数 0不是正数 也不是负数
圆柱和圆锥 比例
比例的应用
负数
数学广角
鸽巢问 题及抽 屉原理
数与代数 图形与 几何 统计与概率
正数、负理与复习
百分 数
了解负数 的意义， 会用负数 表示一些 日常生活 中的问题
负数
本 册 教 材 总 目 标
通过系统 的整理和 复习，加 深对小学 阶段所学 的数学知 识的理解 和掌握， 形成比较 合理的、 灵活的计 算能力， 发展思维 能力和空 间观念， 提高综合 运用所学 数学知识 解决问题
税率、利 率问题 折扣、成 数问题
综合与实践
数学思考

实践与应用
教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统 计等知识的学习，教学用所学的知识解决 生活中的简单问题；另一方面安排了“数 学广角”的教学内容，引导学生通过观察、 猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽 屉原理”的过程，体会如何对一些简单的 实际问题“模式化”，从而学习用“抽屉 原理”加以解决，感受数学的魅力，发展 学生解决问题的能力。
（2）加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程。
量是否成正比例或反比例，会用比例知识解 8、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间
观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。 4、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
编排特点
• 4、安排对小学阶段数学学习的整理和复习， 使学生所学的数学知识系统化，做好中小学 数学教学的衔接。
（1）依据《标准》划分的学习领域，对小 学数学的学习内容进行梳理归类，依次进行 整理和复习。
（2）精简内容，突出整理和复习的重点， 为学生主动参与知识的整理提供空间。
（3）注重问题情境的创设，注重所学知识 的应用，发展学生用数学解决问题的能力。
编排特点
• 5、有步骤地渗透数学思想方法，培养学生 的数学思维能力和解决问题的能力。
• 6、情感、态度、价值观的培养渗透于数学 教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学 生的学习兴趣与内在动机。
（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的 素材。
（2）注意反映数学与人类生活密切联系以 及数学的文化价值。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学 习成功的体验，增进学号数学的信心。
（三）情感态度与价值观
认真、客观、全面的分析的重要性。 6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的

平面图形
认识 计算
线与角
立体图形
空 间 与 图 形
求平均数、中位数、 众数 折线
扇形
统计表
条形
统计图
可能性大小 的求法
统计
可能性
可能性大小 的表示方法
统 计 与 概 率
解决问题的策略的知识树
列表
猜想与 尝试 从特例 寻找规 律
画图
解决 问题 的策 略
对知识树的几点认识
1.能从宏观上反映出数学知 识的整体网络 2.通过整体感知可建立一个 “森林-------树木------果实” 的思维框架 3.知识树的实用价值有待于 开发
圆 柱 与 圆 锥
注：直角三角形旋转
判定 意义 意义 图像
判定
图像
应用
应用
意义 应用
正 比 例 与 反 比 例
分类
估算
负数
Hale Waihona Puke 计算与应用运算律探索规律 数的运算
整数的 认识
数的认识
代数初步
方程
小数、分数、 百分数的认识 与互化
正、反比例
数 与 代 数
用字母表示数
空间与图形的知识树
认识与测量 计 算
知识树展示片
六年级数学 下册 北师大版
侧面展开图是一个长方形 高有无数条且相等 底面是 一个圆
侧面展开图是一个扇形
底面是 两个大 小相等 的圆
高仅有一条
应用 应用
v=sh=πr 2 h
1 1 v= sh= πr 2 h 3 3
注： 长方形 旋转
2 S =2S +S =2 r +2 rh 表 底 侧

（一）知识与技能
• 4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的 表面积和圆柱、圆锥的体积。 • 5、能从统计图表准确提取统计信息，正确 解释统计结果，并能作出正确的判断或简单 的预测；初步体会数据可能产生误导。 • 6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、 解决问题的过程，体会数学在日常生活中的 作用，初步形成综合运用数学知识解决问题 的能力。
教学目标
（三）情感态度与价值观
• 3、通过阅读“你知道吗”以及参与“实践 与综合应用”等活动，进一步了解有关数学 知识的背景，体会数学对人类历史发展的作 用，培养民族自豪感，增强创新意识，锻炼 实践能力。
2、圆柱和圆锥 、 3、比例 、
空间与图形 数与代数
6、整理和复习
与
教 材
与
的 主 要
树
内 容
数与代数
本册教材安排了负数和比例两个单元。 结合生活实例使学生初步认识负数，了解 负数在实际生活中的应用。 比例的教学，使学生理解比例、正比例 和反比例的概念，会解比例和用比例解决 问题。
空间与图形
本册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在 已有知识经验的基础上，使学生通过对圆 柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习， 掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计 算的基本方法，促进学生空间观念的进一 步发展。
对 教 材 的 处 理 意 见
树
教师在课堂讲授上要做到“三讲”和“三不 讲”，一定要有所“限制”； 学生在学习过程中要“放开”，坚持做到优生 吃得饱，中间生吃得好，后进生吃得消。 在师生、生生的互动上要做到“多维”； 教师在讲台上要做到三结合：教材、教师和学 生； 教师所采用的教学模式要“有效”，真正让学 生得到切实有效地发展。 给学生提供尽可能多的动手和实践操作的机会。

图形与变换
图形的认识与测量
空间与图形
数的认识
统计与概率
数与代数 有趣的平衡
综合运用
设计运动场ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ邮票中的数学问题
第 六 单 元 整 理 和 复 习
人教版小学六年级下册数学
温度计 存款 收入
数轴 读写法
海拔 正负数
生活中的负数
运动
表示方法
意义
时间
负数的认识 第 一 单 元 负 数
人教版小学六年级下册数学
公式推导
切割拼长方体
侧面
圆柱的体积
公式推导
底面
圆柱的表面积
圆锥的体积
实验法
展开图
圆柱的认识
平面图 特征
第 二 单 元 圆 柱 和 圆 锥
圆锥的认识
特征 实物认识
人教版小学六年级下册数学
性质内容 比例的基本性质
成反比例 的量应用
第 三 单 元 比 例
比例概念
组比例
人教版小学六年级下册数学
要统一标准
正确判断准确预测 准确提取统计信息
不会发生误判
折线统计图
扇形统计图
第 四 单 元 统 计
人教版小学六年级下册数学
例2
例3
例1
抽屉原理1
第 五 单 元 数 学 广 角
抽屉原理2
人教版小学六年级下册数学
成反比例的量概念 关系式 xy = k（一定） 成反比例的量
意义
比例尺应用
图上距离 ＝比例尺 实际距离
成正比例的量概念 关系式
比例尺 图形放大与缩小
正比例和 反比例的意义
成正比例的量
y （一定） k x
性质应用 比例的的意义 和基本性质 比例的意义

六年级 数学
下 册 (Xia)
2. 注重动手实践与自主探索，促进学生 空间观念的发展。
3．情感目标的(De)培养渗透于教学中，用数
学的魅力和学习的收获激发学生学习
兴趣与动机。
第二十六页，共一百一十二页。
１、“综合应用”挑选了 高年级学生关心和理解的 题材（自行车里的数学、 生活中的百分数），让学 生感受数学的内在魅力， 增加数学学习的兴趣。
四边形 圆形
正方体
图形的 变换
立体 图形
长方体 圆柱
图形与 位置
圆锥
条形统计图
统计图
折线统计图
统计表
扇形统计图
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
重点：正方 体是特殊的 长方体。
(等底等高)
V锥=
1
3V柱
整理和复习
初中数学
第三十九页，共一百一十二页。
圆柱与圆锥
比例
第三单元 第四单元
百分数（二） 第二单元
正数大于负数。
负数
有理数
第二十九页，共一百一十二页。
圆柱与圆锥
比例
第三单元
第四单元
百分数（二）
第(Di)二单元
第五单元
第一单元
第六单元
知(Zhi)
识
内
容
第三十页，共一百一十二页。
折(Zhe) 扣
成数
百
分
纳税
(Fen)
数
利率
生活中的百分数
第三十一页，共一百一十二页。
圆柱与圆锥
第三单元
比例
第四单元
用圆柱与圆锥的知识解决问题
运用
用比例知识解决实际的问题
知识 理解

公式的推导
圆柱的侧面 展开后是一 个长方形
特殊性1:无盖 水桶的表面积 只包括侧面积 和一个底面积
圆 柱 特殊性2:烟囱 的 ‘水管的表面 表 积只包括侧面 面 积。 积 文化路小学知识树
公式的运用
探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念
结合具体情境，认识 圆柱的侧面积和表面积 探索圆柱表面积的计 算方法 简单应用
教学过程：
二、自主探究，发现问题。
研究圆柱侧面积
1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形 纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
剪一剪
侧面
剪一剪
底面
侧面
底面
剪一剪
底面
侧面
底面
重点感受：
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。 （这里要强调沿着高剪） 这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？ (长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是 圆柱体的高）
圆柱
圆柱 和圆锥
总复习
六 年 级 公式 全 圆柱的认识 册 圆锥的认识 知 识 树
文化路小学知识树
第一单 元 圆柱与 第一单元 圆锥
圆柱与圆锥
文化路小学知识树
第一单元 圆柱和圆锥
已学的相关内容
第一学段 长方形、正方形、三角形、圆的初步 认识 长方形、正方形的周长和面积 五年级上册 平行四边形、三角形与梯形的面积 五年级下册 长方体（正方体）的表面积和体积
北师大版 六年级 数学 下册 知识树
制作单位：六年级数学组
文化路小学知识树
正比例的 反比例关系公式 图像是直线 yx=k(一定) 正比例关系公式 y/x=k(一定) 圆锥的体积 公式 圆锥
正比例 和反比例
反比例的 图像是曲线 要按照相同 的比放缩图形

改进负数的编排，加深学生 对数概念的理解，认识数系 扩充的必要性。
编写特点
有步骤地渗透数学思想方法， 培养学生数学思维能力和解 决问题能力。
六 年 级 下 册
加强综合与实践的编排， 培养发现、提出、分析 和解决数学问题的能力。
安排对小学阶段数学学习的 整理和复习，使学生所学的 数学知识系统化，做好中小 学数学教学的衔接。 有步骤地渗透数学思想方法， 培养学生数学思维能力和解 决问题能力。
重视概念的理解和 应用，提升概念掌 握的水平。 让学生在现实 情境中体验和 理解数学。
真正充分地进行活动， 探究新的知识。
关注个体差异 ，鼓励解 决问题策略的多样化
教 学 建 议
重视培养学生应用 数学的意识和能力
评价建议
结果性评 要注重评价方式的多样化，采用师 价
评、生评、互评的方法。家庭作业 可以采用家长签字、评价的方式进 能力性评 价 行。 过程性评
内容结构
第 六 单 元 整 理 和 复 习
第一单元
数与代数 第二单元
负数
百分数（二）
第四单元
空间与图形 第三单元
比例
圆柱与圆锥
第四单元 图形的放大与缩小
统计与概率 第五单元 综合应用 数学广角 生活里的百分数 自行车里的数学
内容结构
第 六 单 元 整 理 和 复 习
第一单元
数与代数 第二单元
负数
在数轴上找数的对应点给点表示数负数00正数负数比较数轴及借助数轴数轴及借助数轴比较数的大小比较数的大小人教版小学六年级下册数学底面底面与侧面名称生活的圆柱面积展开图长方形底面人教版小学六年级下册数学圆柱和圆锥圆柱和圆锥圆柱的认识圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的认识圆锥的体积切割拼长方体公式推导等体积v长shvshh2rv??侧面两个等圆平面图展开图特征辨识侧面实物认识特征实验法公式推导等底等高实验结果圆柱体积shv31?生活中的平面图展开图面和底高人教版小学六年级下册数学圆柱的认识圆柱的认识圆柱的特征展开图平面图底面侧面高高相等两个圆曲面定义无数条侧面底面不规则平行四边形正方形长方形两个等圆制作圆柱生活中圆柱辨认展示感知茶叶盒烟囱水杯正方形侧面2底面侧面几个面表面s表s侧s底人教版小学六年级下册数学圆柱表面积侧面积含义侧面积推导实际应用表面积含义表面积推导长正方体表面积展开图长长底面周长宽宽底面半径底面周长乘半径例四平行四边形长方形sch长方体正方体公式公式上下面人教版小学六年级下册数学体积探究长正方体体积公式推导实际应用体积底面积乘以高3av?vabh体积底面积乘以高hrv2??体积底面积乘以高3av?vabh切割拼成长方体例66圆柱体积相等公式推导圆柱体积人教版小学六年级下册数学圆锥认识认识展开图特征高高侧面底面一条圆圆曲面扇形生活实例铅锤跳棋陀螺沙堆人教版小学六年级下册数学圆圆锥锥体体积积体积探究实际应用圆柱体积公式推导v锥shv锥v锥v柱31hr231?31hrv2??例33反馈练习圆柱圆锥3v锥v柱等底等高组比例比例概念性质内容比例的基本性质性质应用解比例比例的意义成反比例的量概念成正比例的量概念关系式一定关系式xyk一定成反比例的量成正比例的量成反比例的量应用成正比例的量应用用比例解决问题意义比例尺应用图形放大与缩小比例尺人教版小学六年级下册数学第三单元比例第三单元比例比例的应用正比例和反比例的意义比例的的意义和基本性质kxy?比例尺实际距离图上距离意义

比例的意 义和基 本性质
比例
比例的应用
运用比例知 识解决问题。
树
1．制定复习计划，有针对性的复习。
整理三年级 2．抓数学知识联系，形成知识网络。 与 数学
复习上册 3．运用有效复习方法进行有效复习。
4．注重复习的策略与措施。
树
三、说建议
树
我的教学建议
学生在学习过程中要“放开”，坚持做到优生 吃得饱，中间生吃得好，后进生吃得消。 在师生、生生的互动上要做到“多维”； 教师在讲台上要做到三结合：教材、教师和学 生； 教师所采用的教学模式要“有效”，真正让学 生得到切实有效地发展。 给学生提供尽可能多的动手和实践操作的机会。
社会教育资 源
良好的学习环境
和课 利程 用资
源 的 开 发
环境与工具
树
谢谢大家！
树
评价建议
教学中要根据学生已经具有较强的 判断能力的实际，在作业、考试、活动、 课堂教学中充分发挥他们自评、互评的 作用，让学生在自评互评中增强信心， 增进理解，找出存在的问题，充分调动 学生学习的积极性与主动性。
文字、声音、图像
信息技术 资源
文本资源
教科书、 教辅用书
图书馆、少年宫、 博物馆、科技馆 等
圆柱与圆锥、比例、整理与复习
整理与复习中的：数与代数、图形与几 树
何、统计与概率、实践与综合
五、三个重点单元
比例
圆柱与 圆锥
整理与 复习
树
圆柱的侧面积、表面积的计算方法
圆柱、圆锥体积公式的推导
运用公式解决生活实际问题
圆锥
圆柱
树
圆柱与圆锥
分析两个量 的变化从而 正确判断正、 反比例。
正比例和 反比例的意义

正确判断准确预测
准确提取统计信息
扇形统计图
要统一标准
折线统计图
不会发生误判
第 四 单 元 统 计
人教版小学六年级下册数学
例1
抽屉原理1
例2
例3
抽屉原理2
第 五 单 元 数 学 广 角
人教版小学六年级下册数学
写法
读法
写法
正数
读法
负数
温度计
存款 收入
生活中的负数
海拔
读写法
运动
时间
负数的认识
第 一 单 元
画数轴
负数比大小
表示数
数轴
特殊的0 标数
正负数
-不可省 +可省略
表示方法
意义
正数意义 负数意义
负 数
人教版小学六年级下册数学
v r2h V=sh
长方形
公式推导
V长=sh
切割拼长方体 等体积
展开图
两个等圆 底面
面积
侧面 圆柱的表面积
圆柱的体积
侧面 展开图
圆柱的认识
底面
平面图
圆
辨识
底面与侧面
特征
柱
名称 生活的圆柱和Leabharlann 圆锥圆锥的体积
v 1 sh 3
公式推导
实验法
圆柱体积 实验结果
等底等高
圆锥的认识
实物认识
特征
面和底高
展开图
生活中的
平面图
人教版小学六年级下册数学
成反比例的量概念 关系式 xy = k（一定）
意义图上距离 ＝比例尺 实际距离
比例尺应用
图形放大与缩小
比例尺
比例的应用
成正比例 的量应用 用比例解决问题

掌握
知识与技能
本 册 教 学 目 标
探索圆柱的表面积公 式，体积公式，圆锥 的体积公式。经历对 抽屉原理的探究过程， 发展分析、推理的能 力。
在观察、实验、 猜想、验证等活 动中，发展合情 推理能力，能进 行有条理的思考， 能较清楚的表达 自己的思考过程 与结果。
问题
数学思考
认识到数据中蕴 含着信息，发展 知识与技能 数据分析观念， 会独立思考，体 会一些数学的基 本思想。
具有合作探究的 意识。养成认真 作业、书写整洁 的良好习惯。
教 学 目 标
情感态度
说教材
编排特点
编排体例
内容解析 与整合
说 教 材
编 排 体 例
情境引入
体现了:
提出问题
练习 应 用
探究问题
方法
总 结
教材编写特点
安排对小学阶段数学学习的 整理和复习，使学生所学的数 改进比例的编排，突出比例的概 •增加认识负数的教学， 学知识系统化，做好中小学数 念，丰富联系实际的内容，培养 提供丰富的空间与图形教学内 体现数学教学改革的新 学教学的衔接。 实践能力。 容，注重动手实践与自主探索， 理念，加深学生对数概 促进学生空间观念的发展 念知识的理解。
教学 措施
别出一些适合他们的练习
。
3、加强操作、直观的教学，例如教学圆柱和圆锥时，就要利用操 作、直观教学，以发展他们的空间观念。
4、设计出有针对性的家庭作业，要少而精，并设计有效的预习作业。
5、做好后进生辅差工作，采用兵教兵的方法。
6、制定好总复习计划，把复习工作做细，做实，争取提高六年级 毕业成绩。
从作业中了解 学生基础知识 与基本技能掌 握的情况 通过课堂观察 了解学生学习的 过程与学习态度