第三课时 频率分布直方图专题

第6章 第四节 课时3 用频率分布直方图估计总体分布一、单选题1．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35【答案】B 【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为：0.31000300⨯=， 行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=．故选B ．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．从容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本，得到其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，估计总体数据落在区间[)10,12内的个数为（ ）A ．900B ．1800C ．3600D ．5900 【答案】B【分析】先求出所求区间的频率，再由频率乘以总数即可得解.【详解】解：由频率分布直方图，可得样本数据落在区间[)10,12内的频率为()10.190.150.050.0220.18-+++⨯=，所以可估计总体数据落在区间[)10,12内的个数为100000.181800⨯=，故选：B ．3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩（总分为100分）分成6组加以统计，6组的分数分别是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．已知不及格的人数比优秀（不低于90分）的人数多60人，则高一年级共有学生A ．300人B ．600人C ．200人D ．700人【答案】B【分析】设高一年级共有学生x 人，则不及格的学生的频率为0.2，优秀的学生的频率为0.1，进而求出高一年级的总人数，得到答案.【详解】设高一年级共有学生x 人，则不及格的学生的频率为(0.0050.015)100.2+⨯=，优秀的学生的频率为0.010100.1⨯=，由题意，(0.20.1)60x -⨯=，解得600x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率直方图的基础知识，熟练计算频率分布直方图中的概率是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力.二、多选题4．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[]50,60内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）A ．样本中支出在[]50,60内的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数为132C ．n 的值为200D ．若该校有2000名学生，则约有600人支出在[]50,60内【答案】BCD【分析】根据频率之和为1补全频率分布直方图，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】设[]50,60对应小长方形的高为x ，()0.010.0240.036101x +++⨯=，解得0.03x =.所以样本中支出在[]50,60内的频率为0.03100.3⨯=，A 选项错误.602000.3n ==，C 选项正确. 样本中支出不少于40元的人数为()2000.0360.310132⨯+⨯=，B 选项正确. 该校有2000名学生，则约有20000.3600⨯=人支出在[]50,60内，D 选项正确. 故选：BCD5．（多选）学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．若将阅读时间不低于30 min 的学生称为阅读霸，则（ ）A ．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B ．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C ．抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸【答案】AB【详解】根据频率直方图可列下表： 阅读时间/min[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 []50,60 抽样人数10 18 22 25 20 5抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 故选：AB ．三、填空题6．2020年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，“双十一”当日网联、银联共处理网络支付业务22.43亿笔、金额1.77万亿元．某公司对某地区10000名在2020年“双十一”当日网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间[]0.3,0.9（单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为______万元（结果保留两位小数）．【答案】0.53【分析】从小到大，利用小矩形面积之和为0.5来估计求解中位数【详解】由频率分布直方图，可知1.50.12.50.10.1 2.00.10.80.10.20.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得3a =，设消费金额的中位数为x 万元，则()0.150.250.530.5x ++-⨯=，得0.53x ≈， 所以估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为0.53万元． 故答案为：0.53四、解答题7．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数． 分数段 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120):x y 1:2 2:1 6:5 1:2 1:1【答案】（1）0.005（2）93（3）140【分析】（1）由频率之和为1求解即可；（2）由平均数的计算方法求解即可；（3）求出数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，再根据比例得出英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，即可得出答案.【详解】（1）10(20.020.030.04)1m +++=，0.005m ∴=（2）这200名学生的平均分750.05850.4950.31050.21150.0593x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3）数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为2000.360,2000.240,2000.0510⨯=⨯=⨯=设英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为123,,y y y123606401101,,521y y y === 12350,80,10y y y ∴===则英语成绩在[90,120)的人数为508010140++=【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算平均数等，属于中档题.8．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 [75，85)[85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数6 26 38 22 8（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.。

课内练习

一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频 数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ ２＋４＋６＋３＝15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？ ３人 ⑶ 数据分组时，组距是多少？ 87-62=25
八年级若干名学生每分 跳绳次数的频数分布直 频数（人） 方图 8
79.5~89.5 89.5~99.5
14 5
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数 段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格 更多资料请访问 的学生数最少．
16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 系列1
从图中可以清楚 地看出79.5分到89.5 分这个分数段的学生 数最多，90分以上的 同学较少，不及格的 学生数最少．
6 4 2 0 6
4 2
3
62 87 112 137
跳绳次数
更多资料请访问
合作学习
请观察右图，并回答下列问题：
⑴ 被检查的矿泉水总数有多少种？
各种矿泉水的pH频数分布直方图 12 频数（种）
10 6 4 2 0
⑵ 被检查的矿泉水的最低pH为多少？ 8 ⑶ 组界为6.7~9.3这一组的频数、频率
75 ， 87 ， 95 ， 53 ， 65 ， 74 ， 77． 95
(5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组 内的频数为高，画出一个矩形。
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频数分布直方图
我们根据上表,可以画出下 面的频数直方图:
注意：一般情况（1）可以由组距来 求组数；（2）当数据个数小于40时， 组数为6－8组；当数据个数40—100 个时，组数为7－10组； 分数段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 人数 2 9 10

高考频率分布直方图知识点高考题频率分布直方图知识点在学生的学习生涯中，高考是一个极为重要的里程碑。

为了能在高考中取得好成绩，学生们不仅要掌握各学科的基础知识，还需要熟悉高考题型和考点。

而对于数学科目来说，直方图是高考频率分布的一个重要知识点。

下面将以直方图为主题，讨论其相关知识点。

直方图是一种用来表示数据分布情况的图形。

它由一系列高度不等的矩形组成，每个矩形代表一个数据区间，高度表示该区间内数据的频数或频率。

首先，我们先来了解一下直方图的构成。

直方图的横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。

每个矩形的宽度可以根据数据的分布情况来确定，它们可以等宽也可以不等宽。

矩形的高度则代表了数据的频数或频率。

直方图的制作需要经过以下几个步骤。

首先，根据给定的数据集，将数据按照一定的区间进行分组。

一般来说，划分区间时需要保证每个区间的宽度相等，并且包含足够多的数据点。

然后，统计每个区间内的数据个数或频率，并将其绘制成对应高度的矩形。

最后，根据实际需要，可以给直方图添加标题和坐标轴标签等。

直方图不仅能够展示数据的分布情况，还可以帮助我们观察和分析数据的特征和规律。

通过观察直方图，我们可以了解到数据的集中趋势、离散程度以及异常值等重要信息。

比如，直方图的峰度可以反映数据的分布形态是平坦还是陡峭，而直方图的偏度可以反映数据的偏斜程度。

在考试中，直方图也被广泛应用于频率分布题目中。

考生需要根据给定的数据分布情况，回答一些与直方图相关的问题。

例如，考生可以根据直方图估计数据的平均值、中位数和众数等统计指标。

同时，直方图还可以帮助考生判断数据是否满足正态分布或其他特定分布形态。

此外，在解答与直方图相关的题目时，考生还需要熟悉直方图的性质和特点。

例如，直方图的面积表示数据的频数或频率总和。

而不同的数据分布形态会对直方图的形状产生影响。

当数据分布近似正态分布时，直方图呈现出钟形曲线，对称分布的数据则呈现出对称形状的直方图。

《频率分布直方图》PPT 课件
欢迎来到本节课的《频率分布直方图》PPT课件。本课件将详细介绍频率分布 直方图的概念、数据收集、构建和解读，帮助您更好地理解和运用这一重要 统计工具。
课件目标
通过本课件，您将学习以下内容：
1 掌握频率分布直方图的定义和用途
2 了解数据收集的方法和重要性
3 学会如何整理数据以构建频率分布
直方图
4 掌握如何解读直方图并获取有用的
统计信息
频率分布直方图介绍
• 频率分布直方图是一种图表，用于显示数据的分布情况和频率。 • 直方图以数据的范围为横轴，频率为纵轴，通过矩形的高度来表示频率。 • 直方图可以帮助我们更直观地了解数据的分布特征和趋势。
数据收集
在构建频率分布直方图之前，我们需要收集一定数量的数据。
1 确定需要收集的数据类型和范围 2 选择合适的数据收集方法（例如调查、观察、实验等） 3 确保数据的准确性和完整性
数据整理
在构建频率分布直方图之前，我们需要对数据进行适当的整理和分类。
1 将收集到的数据进行排序
2 确定数据的分组间隔和组数
3 计算每个数据分组的频率
构建频率分布直方图
1
绘制矩形并标出各个分组的频率
2
3
确定横轴和纵轴的范围 为直方图添加标题和标签
解读直方图
通过观察直方图，我们可以得到有关数据分布的重要信息。
1 查看直方图的对称、偏态或多
分布范围
和离群点
峰性
课件总结
通过本课件，您已经了解了频率分布直方图的概念、数据收集、构建和解读。 希望这些知识能帮助您更好地进行数据分析和统计。 谢谢观看！

高一频率分布直方图知识点和例题例1、关于频率分布直方图的下列说法中，正确的是()。

(A)、直方图的高表示某数的频率(B)、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值( D)、直方图的高表示该组上的个体在样本中解析:在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的高表示该组上的个体在祥本中出现的频率与组距的比值，所以选( D)。

二、识图计算类例2、为了了解某地区高三学生的身体发有情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5 ) 的学生人数是()。

(A)20(B)30(C)40(D)50解:本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识，同时考查图形的识别能力。

由频率直方图可知组距为2，故学生中体重在[56.5,64.5 ) 的频率为:(0.03+0.05+0.05+0.07 ) x 2= 0.4 ，所以100名学生中体重[56.5,64.5]的学生人数有:0. 4X100= 40人。

故选择C。

例3:某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110 ^ 120间的同学大约有( )。

A、10B、11C、13D、16解析:通过直方图可知:成绩在110^120的频率是:10.05_ 0.10.15_0.320.2.所以成绩在110/~120之间的同学大约有:64X 0.2=12.813人。

故选择c。

例4一个社会调查机构就某地居民的月收入调在了100井根据所符数繁面了样本的频率分布直方图(如下图)大为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出100人。

作进一步调查。

则在230.3600 (元)股入段应抽出。

由于频率分布直方图是基于数据的近似离 散化，因此无法准确地反映数据的分布情 况，特别是对于具有复杂分布的数据。
无法表示数据间的相关性
无法进行参数估计和假设检验
频率分布直方图只能展示单个变量的分布 情况，无法表示两个或多个变量之间的相 关性。
频率分布直方图主要用于数据的描述性分 析，无法进行参数估计和假设检验等推断 性分析。
于反映数据的中心趋势。频率பைடு நூலகம்布直方图可以直观地展示数据在不同区
间的分布情况，从而更好地理解数据的分布特征。
03
众数
众数是数据中出现次数最多的数值。频率分布直方图可以清晰地展示众
数所在区间的数据分布情况，帮助我们更好地理解众数的含义和作用。
与箱线图、折线图等其他图形的比较
要点一
箱线图
要点二
折线图
箱线图是一种用于展示一组数据分散情况的统计图，它包 括数据的最大值、最小值、中位数和异常值等统计量。频 率分布直方图和箱线图各有优缺点，箱线图可以展示数据 的分散情况和异常值，但无法展示数据的具体分布情况； 频率分布直方图可以清晰地展示数据的分布情况，但无法 很好地展示数据的分散情况和异常值。
数据中心位置与离散程度判断
确定数据的中位数和众数
频率分布直方图可以显示数据的频数分布，从而确定数据的 中位数和众数，了解数据的中心位置。
评估数据的离散程度
通过观察频率分布直方图中数据的分散程度，可以评估数据 的离散程度，进一步了解数据的稳定性。
数据异常值检测
识别异常值
频率分布直方图可以显示数据的频数分布，通过观察直方图的形状和异常的数据点，可 以识别出异常值。
纵轴
表示频数或频率，即落在每个数 据范围内的数据点的个数。

146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.
计算极差：mm.
这说明样本观测数据的变化范围是37mm.
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141

绘制直方图的步骤
收集数据
如何收集数据，以及注意事项
确定组距
如何选择合适的组距
分组
如何将数据分为不同的组
统计频数或频率
如何计算每个组的频数或频率
绘制直方图
如何用数据绘制直方图
直方图的解读和应用
1
分布分析
2
如何利用直方图对数据分布进行分析和
解读
3
形状和特征
各种形状的直方图代表了不同的数据分 布形态和特征
频率分布直方图ppt课件
# 频率分布直方图PPT课件
目的和背景
1 数据分析的基础
介绍直方图在数据分析中的重要作用
2 可视化数据
将数据可视化有助于更好的理解和解释数据
直方图的构成
横轴和纵轴
介绍直方图的两个轴，以及它们的作用
组数和组距
解释如何选择合适的组数和组距
频率和频率密度
解释什么频率和频率密度，以及它们的区别
比较和评价
如何利用直方图进行数据比较和评价
结语
数据可视化的重要性
强调用直方图等数据可视化工具帮助人们更好地理 解和解释数据
更多学习资料和实例
提供其他学习资源和实例，以便更多人学习利用直 方图进行数据分析
参考文献
统计学基础知识
一本专门介绍统计学基础知识的书籍
直方图绘制方法和解读教程
一份详细的直方图绘制方法和解读教程

面积表示每一组频数的 长方形组成的统计图。
某班一次数学测验成绩的频数直方图
频数
14
10 9
5 2
为了使图形清晰 美观，频数分布 直方图的横轴上 可只标出组中值， 不标出边界值.
54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
（分）
画频数分布直方图的一般步骤:
(1)计算极差(最大值与最小值的差) (2) 确定组距和组数；
(4)列频数表.
75 ， 87 ， 95 ， 53 ， 65 ， 74 ， 7975．
某班一次数学测表验2成0.1绩.2 的频数分布表
组别 (分)
划记
某班一次数学表测2验0.1成.2 绩的频数分布表 (5) 频数直方图.
组别
由若干个宽等于组距，
划组记中值 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
(3)自左至右最后一 频 组的两个边界值分别 数 是多少？该组的频数、 人
()
频率分别是多少?
8
边界值分别是124.5次，
6
149.5次
4
频数是3
2
七年级若干名学生每分跳绳次数 的频数分布直方图
6
4
2
3
频率是0.2
0
62 87 112 137
跳绳次数(次)
2.请观察右图,并回答下面的问题:各种矿泉水PH的频数分布直方图
元之间的家庭约占55% 175----375元
看图回
答
4. 下图是有关“碟片播放时间”的调查统
计图，仔细观察，你在图中找到了哪些信息，
请与你的同伴交流。
估计样本的平均数
57.75分
404张0张碟碟片片播播放放时时间间的的统统计计图图

主
堂
预 习
[提示]
因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从
小 结
·
探
提
新 中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．正 素
知
养
因为如此我们才用频率分布直方图来整理数据．
合
作 探
2．为什么要对样本数据进行分组？
课 时
究
分
[提示] 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后， 层
层 作
疑
业
难
大小．
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自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探 新
2．频率分布直方图的应用
提 素
知
养
当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积
合
作
课
探 之和来表示．
时
究
分
层释作来自疑业难
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6
·
自
课
主
3．画频率分布直方图的步骤
堂
预
小
习
结
探
(1)计算极差：即一组数据中_最__大__值_和最__小__值__的差；
堂 小
习 探
生，实测身高数据(单位：cm)如下：
·
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171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
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171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
作 探
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180

频率分布直方图总结知识点一、频率分布直方图的概念频率分布直方图是用矩形条表示不同数值范围内的频率大小，通常横轴表示变量取值范围，纵轴表示频率大小，每一个矩形条代表一个数值范围内的频数或频率。

通过频率分布直方图可以很直观地了解数据的情况，包括集中趋势、离散程度、分布形态等。

频率分布直方图通常用于展示定量数据的分布情况，对于分布形态的观察和分析有很大帮助。

二、频率分布直方图的绘制方法绘制频率分布直方图，首先需要确定数据的分组方式，然后计算每个组别的频数或频率，最后将这些频数或频率用矩形条表示出来。

具体步骤如下：1、确定数据的分组方式。

根据数据的范围和集中趋势等情况，确定每个组别的宽度和数量，通常选择等宽分组或等频分组。

2、计算每个组别的频数或频率。

根据所选的分组方式，对数据进行分组，然后统计每个组别的数据个数或频率大小。

3、绘制直方图。

将每个组别的频数或频率用矩形条表示出来，横坐标为变量的取值范围，纵坐标为频数或频率的大小，通过矩形条的高度来表示频数或频率的大小。

4、添加标签和标题。

在直方图上添加变量名称、频数或频率大小的标签，以及整个图形的标题，使得图形更加清晰和完整。

通过以上步骤，就可以绘制出频率分布直方图，从而观察和分析数据的分布情况。

三、频率分布直方图的解析内容频率分布直方图提供了丰富的信息，可以从多个方面对数据的情况进行解析，主要包括以下几个方面：1、集中趋势。

通过直方图的形状和位置来判断数据的集中趋势，例如对称分布、偏态分布、峰态分布等，从而了解数据的平均值和中位数等位置指标。

2、离散程度。

通过直方图的分布形态和宽窄程度来判断数据的离散程度，例如集中分布、散布分布等，从而了解数据的标准差和离散系数等离散程度指标。

3、分布形态。

通过直方图的形态和峰度来判断数据的分布形态，例如正态分布、偏态分布等，从而了解数据的分布形状和规律性。

4、异常值检测。

通过直方图来观察是否存在异常值或者极端值，从而对数据的异常情况进行检测和判断。

专题3 频率分布直方图例1．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140）之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130）间抽取人数为b，则（）A．a＝0.2，b＝2B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.3，b＝4D．a＝0.030，b＝3例2．从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）110，120）质量指标值分组频数1420361812估计这种产品质量指标值的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）A．100B．98.8C．96.6D．94.4例3．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为71%，中年患者治愈率为85%，青年患者治愈率为91%．如果某医院有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则估计该医院的平均治愈率是（）A．86%B．83%C．90%D．84%例4．已知样本数据x1，x2，…，x n（n∈N*）的平均数与方差分别是a和b，若y i＝﹣2x i+3（i＝1，2，…n），且样本数据y1，y2，…，y n的平均数与方差分别是b和a，则a﹣b＝（）A．1B．2C．3D．4例5．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8．则可以判定数学成绩优秀同学为（）A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丙D．甲、乙、丙例6．若数据x1，x2，…，x n的平均数x=3，方差s2＝1，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别为（）A．6，6B．9，2C．9，6D．9，4例7．随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视，为了了解本市甲，乙两个物业公司管理的小区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到A区住户满意度评分的频率分布直方图和B区住户满意度评分的频率分布表．B区住户满意度评分的频率分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4610128（Ⅰ）在图2中作出B区住户满意度评分的频率分布直方图，并通过频率分布直方图计算两区住户满意度评分的平均值及分散程度（其中分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据住户满意度评分，将住户和满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在70分到89分之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意．试估计哪个地区住户的满意度等级为不满意的概率大？若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由．例8．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），……第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．例9．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准x，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图．①求直方图中a的值；②试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；③设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；④如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？例10．如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的基叶图（图中仅列出[50，60），[90，100）的数据）和频率分布直方图．（1）求全班人数以及频率分布直方图中的x，y；（2）估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）．例11．某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据．数据一：身高在[170，180）（单位：cm）的体重频数统计体重（kg）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数206010010080201010数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据身高x（cm）[140，150）[150，160）[160﹣170）[170﹣180）[180﹣190）平均体重y（kg）4553.66075（Ⅰ）依据数据一将下面男高中生身高在[170﹣180）（单位：cm）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在[170﹣180）（单位：cm）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）（Ⅱ）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；（Ⅲ）说明残差平方和或相关指数R2与线性回归模型拟合效果之间关系．（只需写出结论，不需要计算）参考公式：b=∑ni=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2=∑ni=1x i y i−nx⋅y∑n i=1x i2−nx2，a=y−b x．参考数据：（1）145×45+155×53.6+165×60+185×75＝38608；（2）1452+1552+1652+1752+1852﹣5×1652＝1000．（3）663×175＝116025，664×175＝116200，665×175＝116375．（4）728×165＝120120．例12．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布如下：分组[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）．例13．某地区100居民的人均用水量（单位：t）的分组的频数如下：[0，0.5），4；[0.5，1），8；[1，1.5），15；[1.5，2），22；[2，2.5），25；[2.5，3），14；[3，3.5），6；[3.5，4），4；[4，4.5），2．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（坐标轴单位自定）（3）当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？例14．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．例15．为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5054565860频数（天）23221回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）例16．2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾300703080可回收垃圾302103030有害垃圾20206020其他垃圾10201060（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，d，其中a＞0，a+b+c+d＝800．当数据a，b，c，d的方差s2最大时，写出a，b，c，d 的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．例17．某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研．结果如表：学生编号123456789593969497989695高一阶段幸福指数学生编号123456789497959695949396高二阶段幸福指数（1）根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；（2）请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点．例18．2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）．强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．新材料产业是重要的战略性新兴产业，如图是我国2011﹣2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图．其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（%）．（1）求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）；（2）从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一﹣年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．（结论不要求证明）11/ 11。

高三频率分布直方图知识点频率分布直方图是统计学中常用的图表，用于展示数据分布的情况。

在高三数学学科中，频率分布直方图是一个重要的知识点。

本文将介绍频率分布直方图的概念、构建方法和解读技巧。

概念频率分布直方图是一种图表，用于展示数据的频率分布情况。

它通过将数据分为若干个等距的区间，并计算每个区间内数据的频数或频率，将这些统计量用矩形条表示在数轴上。

频率分布直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。

构建方法构建频率分布直方图的步骤如下：1. 收集数据：首先要收集一组数据，可以是一组观测结果或调查数据。

2. 分组：将数据按照一定的间隔划分为若干个区间，区间的宽度要合适，不要过大或过小。

3. 统计频数或频率：计算每个区间内数据的频数（出现的次数）或频率（占总数的比例）。

4. 根据频数或频率绘制直方图：在数轴上画出与各个区间对应的矩形条，矩形条的高度表示频数或频率。

解读技巧解读频率分布直方图可以帮助我们了解数据的分布情况和规律。

以下是几个解读技巧：1. 中心趋势：观察直方图的峰值所在的区间，可以确定数据的中心趋势。

峰值所在的区间对应的频数或频率最大，表示该区间内的数据最为集中。

2. 离散程度：观察直方图的宽度和高度，可以初步判断数据的离散程度。

如果直方图较窄且高度较高，表示数据较为集中；反之，如果直方图较宽且高度较低，表示数据相对离散。

3. 异常值：观察直方图中是否存在明显偏离其他区间的柱形，这可能是异常值的存在。

异常值可能对数据的整体分布产生较大影响，在进行统计分析时需要予以重视。

4. 相关性：若有多组数据的频率分布直方图，可以进行对比观察，判断不同组数据之间的相关性。

相似的直方图形状表明两组数据具有相似的分布特征，而不同的直方图形状则表明两组数据的分布情况存在差异。

总结频率分布直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。

通过构建和解读频率分布直方图，我们可以更直观地了解数据的中心趋势、离散程度、异常值和相关性等信息。

1频率分布直方图【知识总结】 1．频率分布直方图(1)纵轴表示频率组距，即小长方形的高＝频率组距；(2)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；(3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3. 频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．2【巩固练习】1、随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示.分组 频数 频率[25,30] 3 0.12(30,35] 5 0.20(35,40] 8 0.32(40,45] n 1 f 1(45,50] n 2 f 2(1)确定样本频率分布表中n 1，n 2，f 1和f 2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图． 【答案】(1) n 1＝7，n 2＝2，f 1＝0.28，f 2＝0.08 (2)见解析【解析】(1)由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故1n ＝7，2n ＝2，所以f 1＝125n ＝725＝0.28，f 2＝225n ＝225＝0.08. (2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．32. 为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是（ ）A ．35B ．48C ．60D ．75【答案】C【解析】设被抽查的美术生的人数为n ，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n ＝515250.75++＝60.故选：C．3、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．B ．C ．D．【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.4、某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是( )4A．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24C．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80D．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8[解析] 第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三组数据的频率为0.08×5＝0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为25＋x，则x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25，∴中位数为26.25，故A错误；第三组数据所在的矩形最高，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B错误；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，∴超过30次的人数为400×0.2＝80，故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×0.1＝40，故D错误．故选C.[答案] C5、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用[)0,0.1[)0.1,0.2[)0.2,0.3[)0.3,0.4[)0.4,0.5[)0.5,0.6[)0.6,0.756水量频数132 49 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)0,0.1[)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：7（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】（1）直方图见解析；（2）0.48；（3）347.45m . 【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于30.35m 的频率为0.20.110.1 2.60.120.050.48⨯+⨯+⨯+⨯=；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m 的概率的估计值为0.48； （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为()110.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为8()210.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水()()30.480.3536547.45m -⨯=．6、某电视台为宣传本省，随机对本省内1565～岁的人群抽取了n 人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示（1）分别求出a b x y 、、、的值；（2）从第234、、组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第234、、组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？【答案】（1）5a =，27b =，0.9x =，0.2y =；（2）2人，3人，1人；（3）42【解析】（1）由已知第4组人数为9250.36=，∴251000.02510n ==⨯，9由频率分布直方图得第一组人数为：1000.011010⨯⨯=，100.55a =⨯=，第二组人数为：1000.021020⨯⨯=，180.920x ==， 第三组人数为：1000.031030⨯⨯=，300.927b =⨯=，第五组人数为：1000.0151015⨯⨯=，30.215x ==． （2）第2、3、4组回答正确人数分别18、27、9，共54人，设第234、、组分别抽取,,x y z 人，则65418279x y z===，解得2,3,1x y z ===． （3）第1、2组频率和为0.10.20.3+=，第4、5组频率和为0.250.150.4+=，第3组频率为0.3，设中位数为m ，则350.50.3100.3m --=，241423m =≈． ∴中位数为42．7、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．10（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．【答案】（1）0.0075x =；（2）众数是230，中位数为224． 【解析】（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=，∴0.0075x =．（2）月平均用电量的众数是2202402302+=， ∵(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<， 月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a ++⨯+⨯-=，可得224a =， ∴月平均用电量的中位数为2248、为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．频率分布表组别分组频数频率1 [50,60) 9 0.182 [60,70) a3 [70,80) 20 0.404 [80,90) 0.085 [90,100] 2 b合计 1请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内．1112【答案】(1) a ＝15，b ＝0.04，c ＝0.03，d ＝0.004 (2) 70≤x <80 【解析】（1）样本容量为9÷0.18＝50,50×0.08＝4， 所以a ＝50－9－20－4－2＝15，b ＝2÷50＝0.04，c ＝15÷50÷10＝0.03，d ＝0.04÷10＝0.004.（2）因为样本容量为50，则样本的中位数是第25,26个数据的平均数， 而第25,26个数据均位于70≤x ＜80范围内， 所以小王的测试成绩在70≤x <80范围内．9、某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．分数段[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90:x y1∶12∶13∶44∶513(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数. 【答案】（1）0.005a =；（2）73(分)；（3）10.【解析】（1）由频率分布直方图知(20.020.030.04)101a +++⨯=，解得0.005a =. （2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分）．（3）由频率分布直方图知语文成绩在[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90各分数段的人数依次为：0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为1455,4020,3040,2025234⨯=⨯=⨯=.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100(5204025)10-+++=.10．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 组频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？14【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为++=，0.380.220.080.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.11、从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量1516结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[)75,85[)85,95[)95,105[)105,115[)115,125频数62638228()1在图中作出这些数据的频率分布直方图；()2估计这种产品质量指标值的平均数、中位数(保留2位小数)；()3根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）直方图见解析；（2）平均数100,中位数99.74；（3）不能. 【解析】()1由已知作出频率分布表为：质量指标值分组[)75,85 [)85,95 [)95,105 [)105,115 [)115,12517频数 6 26 38 22 8频率0.06 0.26 0.38 0.22 0.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：()2质量指标值的样本平均数为：800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，[)75,95内频率为：0.060.260.32+=，∴中位数位于[)95,105内，设中位数为x ，则0.50.260.06951099.740.38x --=+⨯≈，∴中位数为99.74．()3质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．18。

频率分布直方图1．通过实例体会分布的意义和作用。

2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

3．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

4．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

5．通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

【教学重点】会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

【教学难点】能通过样本的频率分布估计总体的分布。

（一）知识回顾（二）新课导入【探究】同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。

不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。

分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。

（三）新课讲授连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图。

画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:第一步：求极差，即数据中最大值与最小值的差；第二步：决定组距与组数：组距=极差/组数；第三步：分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间；第四步：登记频数,计算频率,列出频率分布表；第五步：画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）。

当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线。

总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。

是研究总体分布的工具。

用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。

1、茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。

庖丁巧解牛知识·巧学一、关于频率分布直方图的概念由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来,我们通常画频率分布直方图。

画图时,应以横轴表示分组，纵轴表示频率与组距的比值.以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形,这样得到的直方图就是频率分布直方图.二、关于频率分布直方图的绘制方法频率分布直方图是在频率分布表的基础上绘制而成的,它的前期工作就是准确列出频率分布表，然后在平面直角坐标系中画出频率分布直方图,具体步骤如下：（1）求极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距和组数。

组距与组数的确定没有固定标准,需要尝试、选择,力求有合适的组数,以能把数据的规律较清楚地呈现为准。

太多或太少都不好，不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关,样本容量越大组数越多。

(3）决定分点，将数据分组.分组时，通常规定分组的区间是“左闭右开”的，避免数据被重复计算。

（4）列频率分布表.一般分“分组"“频数”“频率”三列,最后一行是“合计”。

注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是1。

（5）画频率分布直方图。

建立直角坐标系，图中横轴为分组，图中的纵轴表示“频率/组距".各组数据以小长方形表示，其中，小长方形的宽为组距，小长方形的高=组距频率，频率=样本容量频率=组距×组距频率=小长方体的面积。

各小长方形的面积总和为1.由此可以看出，直方图中的各小长方形的面积表示相应的各组的频率。

这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。

误区警示 直方图中小长方形的高并不表示各组数据的频率，而是频率与组距之比，小长方形的面积才是各组数据的频率.辨析比较 频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据的总体态势不太方便，频率分布直方图形象、直观，与频率分布表相比较,频率直方图能直观地表明数据的分布形状，但原始数据不能在图中表示,说明直方图丢失了一些信息。