塑性力学 第一章 绪 论§1-1 引 言1、研究对象及物点塑性体σεσε⎧⎪-⎨⎪⎩残余变形非线性关系非一一对应的-关系2、学习目的及要求1）掌握基本概念、原理和方法 2）基本应用及简例3）数值解法（有限元）、近似解法（属板变曲）4）为研究非线性材料（砼、岩石、土壤等）结构打下理论基础 3、主要参政书1）《工程塑性力学》，丁大钩、单炳样编 2）《塑性理论简明教程》徐秉业等编3）《塑性理论基础》卡恰诺夫著，周承倜等译 4）《有限元法读讲》，李大潜等编5）《弹性力学与塑性力学解题指导及习题集》徐秉业等编 6）《塑性力学基础》蒋泳秋、穆霞编 4、课程内容的安排 第一章 绪 论第二章 应力状态和应变状态（物理关系） 第三章 塑性理论基本方法 第四章 简单弹塑性问题第五章 理想刚塑性平面应变问题 第六章 塑性理论有限元法 第七章 剪板弹塑性弯曲§1-2 单向拉伸、静水压力（实验资料）1、单向拉伸 A —比例极限p σ B —弹性 e σ BC —屈服阶段屈服应力 D —强度极限B σ FG —卸 载 OG —残余变形应变的分解：（见下页图）e pe Eεεεσε=+=2、静水压力（各向均匀受压） 实验→结论1）体积应变（H ）与压力P 基本上为线性关系2voH ap bp v ==-，2bp 很小2）H 为弹性的（卸载后完全恢复） 3）H 〈〈p x ε，……p exy r ……H~e x ε，……e xy r ……4）P 对屈服极限影响不大，可以忽略（不运合非金属材料） 根据以上的结论，塑性力学中通常忽略静水压力的影响。
§1-3简化模型1、理想弹塑性模型（低碳钢）2、线性强化弹塑性（高碳钢）3、幂强化模型§1-4三杆桁架的弹塑性分析，各杆面积A=1 1、平衡方程1212230p N N COSσ=+=2、几何关系1122312,cos303344vv hvvRδεδδεε=======变形协调条件3、物理关系（线性强化）1S()()() (>)Ss S SS SEEEεεεσσεεεσεεεε<⎧⎪===⎨⎪+-⎩（常数，用物理常数表示）4、弹性解由213(),4jσσ=（应力协调）12,1σσ>∴杆光屈服由1(),)(1k EV j p hσ=△弹性极限荷载13(1e p p σ==+弹性阶段，()()()121212,,,j k p v N N εεσσ−−→−−→−−→−−→ 5、弱塑性解12(,) s p p σσ>≤但1111221111 E (1)3(1)4((1)S i kjs s E EP V Ev E h E hE E EV h E Eεσσεσσ+-+++-=+-△当2s σσ=，开始全塑性，2S E εσ= 此时/111111()(1)S S Es S S E E E E εσσσεεεσ==+-+-1211132112(1)(1)44334(1)33jS Sj s S S E P PE EEV h E h h EE EP E E εσσσευσσ=+-++-=∴=++1=E 又6、塑性解122(,)s s p p σσσσ>>>(),()11111211(1)(1)](1(1)(1j k S S js E E pE E EEEV E h Eεσεσσ+-++-++-+7、全过程P-V 图对理想弹塑性或理想刚塑性材料，三杆全部进入塑性阶段后，P 不再增加而V 继续增加，2U P P =（极限荷载），对刚塑性，22)P P P P <<<时v=0,(P 时杆 对线性强化材料，不存在u p ，P 随υ不断增加受部分限制不变形，但在比例三阶段逐步减小，（刚速变小）8、卸载，重新加载（略）、荷载路径问题（略）第二章 应力状态和应变状态§2-1 点的应力状态1、应力解量ij σ （在直角坐标系i x 中） 下标 , j i 均从1至3变化i x ∴代表1,2,3(,,)x x x x y zij σ代表11,12,13,21,22,23,31,32,33σσσσσσσσσ 共九个分量，或,,,x xy xz z σττσij σ为二阶段对解量 2、斜面上的应力斜面法线N111122133112233cos()cos()cos() j jN X n N X m n N X n n T T e T e T e T e =======++=由平衡条件111112213322112222333311322333T n n n T n n n T n n n σσσσσσσσσ=++⎫⎪=++⎬⎪=++⎭或i ij j T n σ=3、应力能量的坐标变换原点标系：1,2,3x x x 新点标系：1,2,3x x x ''' 方赂余弦：,cos()j j ij x x x '=原点坐标系中的解量ij σ在新坐标系中为i j σ'（分量不同，实则代表同一点的应力状态）则ij ik je ke σαασ'=上式由二阶解量坐标变换的通式直接换来，可按以下步骤验证：1）以垂直于i x '的面（法线为i x '为“斜面”）用式（2-1）求该面上应力在原坐标系中的三个分量，2）将上述应力向新坐标投影 还可以验证：ij σ'仍为对称能量特例：xy 平面内的平方应力，3x '与3x 重合，132331320αααα====设图2-1中N 为立向(,,)m n ，则下为立应力n σ，n σ与作用线N 重合，故123N N N T T m T nσσσ=== 上式右边与（2-1）右边相等，约2()0()0()0X N xy XZ xy y n yz xy xz n m n m n m n σστττσστττσσ⎫-++=⎪+-+=⎬⎪++-=⎭而2221m n ++=，,,m n 不可能均为零，故321230N N N I I I σσσ∆=-+-=其中 2222212332x y z mx y y z z x xy yz zxx y z xy yz zx x y yz xy I I I σσσσσσσσσστττσσστττστστ⎫=++=⎪⎪=++---⎬⎪=+--⎪⎭式（2-3）有三个实根1,2,3σσσ，其值与坐标系无关，故1I 、2I 、3I 与坐标系无关，称为应力能量的三个不变量。
第二章:结构塑性性态的基本特征p E E E ⎧⇒⎨⎩考虑材料强化与理想塑性极限载荷差别不大—并不是桁架承载能力的极限，由强化材料制成的桁架也有三个变形阶段：弹性阶段、约束塑性阶段、自由塑性变形阶段几何大变形对结构承载能力可能产生重大影响，一旦结构进入塑性流动阶段（或自由塑性塑性变形阶段（12OP OP OP π=+=平面分量1:OP ⎧⎪⎨⎪⎩大小：与方向：与000e ⎢+⎢⎢⎣23)(εε-+,(ij i j v ε=+对每一瞬时状态进行计算，而不是按初始位置计算；这样定义的应变率具有普适性。
○1按瞬时计算 d （正规计算）○2按初始计算d第四章:屈服条件ij t T ε,,）=0屈服曲面与π平面的交线是一条封闭曲线，称为屈服曲线313)/2)/σσ--当最大剪应力达到一定数值时，材料就开始屈服：第五章:塑性本构关系0d ε≥⇒满足此情况均为稳定性材料（岩土不满足 ()0;0ij f d n σσ== ()0;0ij f d n σσ=< 屈服面 加载：100m d d n n σσ==或 卸载：100m d d n n σσ<<或0d n σ> =0;=0d n σΦ中性变载： =0;0d n σΦ<卸载：33;2p m ij ij ij ij ij m ij ijv d d d v d d d E E d G σδελσσεσδλσ∂Φ=⋅∂Φ⋅∂+∂⇒=- 理想塑性(普 朗—鲁伊斯)关(Prandtal-R euss) /2;(12)/ij ij ij kk kk de ds G d s d v d E λεσ=+⋅=- 23:2p ij ij ijij ij i j V ijd s de d d ds d W dW d d d σελσλσλεσ⇒⇒⎧===⎨⎩、、、ij ij ij ij s d d s εε⇒ p dW =(用Lode 参数验证六角柱棱线不存在单一法线p dW σ=ε曲线具有幂函数的形式但在应变空间中的变形路线逐渐趋于某一直线时pij d ε=流动法则：/;0ij f df σ∂∂=；当时：/kk ij vd E σδ（不变）/;0ij d d σλφφ∂∂=；当i du du =边界位移条件：在交界面Γ上切向位移和切向应力是允许有间断的。
