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第一章算法初步1.1.1 算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．1．算法的概念2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．2．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决答案 D3．下列关于算法的描述正确的是( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果答案 C解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案 B解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案 B解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案 输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1x ≤1，x 2＋3x >1的函数值 (2)19．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝a ＋bh 2的值．第五步，输出结果S .11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 x >00 x ＝0x ＋1 x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法． 解 算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值． 能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－500.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c .13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．。
第一章算法初步1.1算法与程序框图班次姓名1.1.1算法的概念[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是( ).A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指( )A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( )A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c=a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③[课后练习]:8.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 ( ) A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99； 第二步：____①______； 第三步：_____②_____； 第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n =(1)2n n +直接计算. 第一步______①_______； 第二步_______②________； 第三步 输出计算的结果.11.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1.1．2程序框图[自我认知]:１．算法的三种基本结构是 （ ） Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构 Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构 Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( )A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构⑴⑵班次 姓名C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出,,a b c 三数的最大数 B.求输出,,a b c 三数的最小数 C.将,,a b c 按从小到大排列 D.将,,a b c 按从大到小排列6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x = ?C.1x = ?D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构8.已知函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图第5题图第6题图1.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
数学必修三第一章算法初步1 算法的概念A 组 基础巩固一、选择题1．下列各项中，不是算法特征的是( ) A ．普遍性 B ．有限性 C ．唯一性D ．确定性解析 根据算法特征，可知A 、B 、D 都符合要求，而求解一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，故选C 。
答案 C2．下列关于算法的描述正确的是( ) A ．算法与求解一个问题的方法相同 B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确。
答案 C3．下列可以看成算法的是( )A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B ．今天餐厅的饭真好吃C ．这道数学题难做D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根解析 由于A 是学习数学的一个步骤，所以是算法。
答案 A4．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解 B ．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性解析A、B、C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x 在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解。
答案 D5．给出下面的算法：第一步，输入x。
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步。
第三步，输出x－1。
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1解析根据x的值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C。
答案 C6．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程。
1-1算法的概念练习题及答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--[当堂达标]1．我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步一步进行，每一步都有唯一结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上描述正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C 解析：设计的算法应该是对一类问题都有效，而不是只对个别问题有效．所以①对，②不对．由算法的确定性、有限性、顺序性易知③④都是正确的，故描述正确的有3个．2．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( )A ．用二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0C ．求半径为2的球的体积D ．判断y ＝x 2在R 上是否具有单调性答案：D 解析：选项A ，B ，C 中的问题都可以设计算法求解，而D 项中的问题则不能设计算法求解．3．“已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c ”的一个算法分下列三步：①计算c ＝a 2＋b 2；②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________．答案：②①③ 解析：根据运算顺序，易知算法顺序应是②①③.4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：第一步：取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，_____________________________________________. 第三步，_____________________________________________. 第四步，输出计算结果．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C计算平均分E ＝D 35．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－1?x ≤－1?，x 3?x >－1?，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下：第一步，输入x 的值；第二步，当x ≤－1时，计算y ＝－x 2－1，否则执行第三步； 第三步，计算y ＝x 3；第四步，输出y .[课堂小结]1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．教材习题答案第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．算法的概念[教材习题答案与解析][练习]1．解：第一步，输入任意正实数r.第二步，计算S＝πr2.第三步，输出圆的面积S.2．解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步，判断n是否等于2.若n＝2，则n的因数为1，n；若n>2，则执行第二步．第二步，依次从1到n检验是不是能整除n.若能整除n，则是n的因数；若不能整除n，则不是n的因数．第三步，输出n的所有因数．[易错误区] 对算法含义及特征理解不清致误[典例] 计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S＝12＋14＋18＋…＋12100；②S＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S＝12＋14＋18＋…＋12n(n≥1且n∈N*)．A．①②B．①③C．②③D．①②③[答案] B[解析] 算法是用来求解一类问题的，在实际算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体确定的n来求值计算，所以①③是正确的，而算法的步骤是有限的，即执行有限步骤后一定能解决问题，而②显然不符合有限性，所以②不正确．[常见误区]错解错因剖析选D对算法的含义不理解，不明确算法的相关特征，特别是忽略算法的有限性而误选D明确算法的含义(1)算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题．(2)算法具有有限性、确定性、有序性和不唯一性的特征，在解题中要灵活应用，如本例中主要考查算法的有限性．[类题试解]给出下列说法：①从北京到上海先乘出租车到火车站，再坐高铁到上海；②解方程2x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化为1；③利用公式C＝2πr计算半径为2的圆的周长为2π×2；④解不等式x2＋x－1>0.其中是算法的是________．答案：①②③解析：①②给出了解决问题的方法和步骤，是算法；③利用公式计算属于算法；④没有给出解决问题的方法，不是算法．。
第一章：算法初步教学目标1、理解算法的概念、特征，熟悉掌握算法的三种基本结构：顺序、条件和循环2、理解算法的三种语句：输入、输出、赋值语句；条件语句、循环语句。
3、理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识教学过程知识点一：算法的概念、特点（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①可执行性，②确定性，③有限性，④不唯一性：⑤普遍性例1：下列描述不是解决问题的算法的是（）A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C．方程x2﹣4x+3=0有两个不等的实根D．解不等式ax+3＞0时，第一步移项，第二步讨论例2：下面的结论正确的是（）A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则同步练习1．算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确2、算法的三要素不包括以下（）A．明确性B．有限性C．有序性D．模糊性知识点二：程序框图程序框图：（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用例3、算法框图中表示判断的是（）A ．B ．C ．D ．例4、画流程图的一般要求为（）A．从左到右，从上到下B．从右到左，从上到下C．从左到右，自下而上D．从右到左，自下而上同步练习1、程序框图符号“”可用于（）A．输出a=5 B．赋值a=5 C．判断a=5 D．输入a=52、下列流程图的基本符号中，表示判断的是（）A ．B ．C ．D ．知识点三：三种基本逻辑结构例5、已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是（）A．1 B．3 C．2 D．﹣1例6、如图程序框图输出的结果s=______________ ．例5题图例6题图例7、执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是．例8、在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．x＞c B．c＞x C．c＞b D．c＞a例7题图例8题图例9、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5例10、已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？例9题图例10同步练习1、如图程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的那种结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．当型结构2、执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A．B．C．D．第1题图第2题图3、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤第3题图4知识点四：基本算法语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．②一般格式：变量名＝表达式．③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．(2)输入语句①概念：用来控制输入结构的语句．②一般格式：变量名＝input.③作用：把程序和初始数据分开．(3)输出语句①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句．②一般格式：print“提示内容”；表达式．③作用：将结果在屏幕上输出．(4)条件语句①处理条件分支逻辑结构的算法语句．②条件语句的格式及框图．if语句最简单的格式及对应的框图if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．②循环语句的格式及框图．while语句例11、下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M例12、根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（）A．62 B．61 C．60 D．62或60例13、执行如图所示的程序，若输入的a，b的值分别为1，2，则输出c的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5例12题图例13题图同步练习1、下列给出的赋值语句中正确的是（）A．s=a+1 B．a+1=s C．s﹣1=a D．s﹣a=12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33、以下程序运行后的输出结果为（）A ．17B ．19C ．21D ．23 第3题图 第2题图知识点五：辗转相除法1、辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。
第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是() A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米2．以下对算法的描述正确的有()①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．A．1个B．2个C．3个D．4个3．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝13M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是()A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数4．一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i≤10，则执行S3；否则，执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝()A．16 B．25C．36 D．以上均不对5．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．7．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝a2＋b2.(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值．(3)输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________________．8．如下算法：第一步，输入x的值；第二步，若x≥0，则y＝x；第三步，否则，y＝x2；第四步，输出y的值．若输出的y值为9，则x＝________．三、解答题9．写出求1×2×3×4×5×6的算法．10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.B级能力提升1．结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()A．－1，0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0，－1，12．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：S1取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.S2若x1＝x2，则输出斜率不存在；否则，________．S3输出计算结果k或者无法求解信息．3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．参考答案第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.答案：B2．以下对算法的描述正确的有()①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D3．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝13M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是()A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．答案：D4．一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i≤10，则执行S3；否则，执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝()A．16 B．25C．36 D．以上均不对解析：由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：B5．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数解析：此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．答案：A二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．解析：因为0<4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.答案：27．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝a2＋b2.(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值．(3)输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________________．解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．答案：(2)(1)(3)8．如下算法：第一步，输入x 的值；第二步，若x ≥0，则y ＝x ；第三步，否则，y ＝x 2；第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－3三、解答题9．写出求1×2×3×4×5×6的算法．解：第一步，计算1×2得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x(x＞0)．第二步，判断“x＞800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x＞400”是否成立，若是，则y＝0.8x；否则，y ＝x.第四步，输出y，结束算法．B级能力提升1．结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()A．－1，0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0，－1，1解析：根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．答案：C2．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：S 1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.S 2 若x 1＝x 2，则输出斜率不存在；否则，________．S 3 输出计算结果k 或者无法求解信息．解析：根据直线斜率公式可得此步骤．答案：k ＝y 2－y 1x 2－x 13．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．解：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.②第二步，②÷2－①，得y ＝20.第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．。
泰山版小学信息技术三年级下册《算法的概念》课堂练习附课文知识点一、填空题1 .算法是指O的准确而完整的描述，它是一系列解决问题的，算法代表着用O描述解决问题的策略机制。
2 .算法具有五个基本特性，分别是有限性、（）、（）、O和通用性。
3 .算法的描述方法有多种，常见的包括（）、（）和（）和选择题二、选择题1 .下列哪项不是弊法的基本特性？OA.有限性B.模糊性C.明确性D.无二义性2 .以下哪个描述屈于算法的特点？OA.指令可以无限循环B.解题步骤可以有歧义C.解题步骤必须有限D.无需明确的输入和输出3.下列哪种方式不是用来描述弊法的？OA.自然语言B.流程图C.伪代码D.诗歌三、判断题1 .算法必须有明确的输入和输出。
O2 .算法的描述方式中，流程图比Fl然语言描述更为宜观易懂。
O3 .克法的每一个步骤可以有多种解释，只要最后结果正确即可。
O四、简答题1 .请简述算法的概念及其在计算机科学中的重要性。
2 .请列举两种常见的算法描述方法，并简要说明其特点。
参考答案：一、填空题1答案解题方案清晰指令系统的方法2答案明确性、无二义性、有效性3答案自然语言描述、流程图描述伪代码描述。
二、选择题1答案：B2答案：C3答案：D三、判断题1答案J2答案J3答案X四、简答题1答：算法是解决问题的一系列清晰指令，它描述了解决问题的步骤和方法。
在计算机科学中，算法是程序设计的核心，它决定了程序如何高效、准确地完成任务。
一个好的弊法能够显著提高计算机程序的性能，降低资源消耗。
2答：常见的算法描述方法包括自然语言描述和流程图描述。
Fl然语言描述使用日常语言描述算法步骤，易于理解但可能不够精确；流程图描述使用图形符号表示算法步骤，直观易懂，适合展示复杂的算法《算法的概念》这篇课文的知识点进行的简短归纳：一、算法的定义*算法是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
二、算法的特点*有限性：算法的步骤是有限的，不会无限循环。
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1.1。
1 算法的概念课时过关·能力提升1下列关于算法的说法正确的有（）①算法必须在有限步操作后终止；②算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义;③算法执行后一定产生确定的结果。
A。
1个B。
2个 C.3个D。
0个解析算法具有有穷性和确定性,则①②③均正确。
答案C2指出下列哪个不是算法（)A。
解方程3x-6=0的过程是移项和系数化为1B.从济南到温哥华要先乘火车到北京,再转乘飞机到温哥华C.解方程2x2+x—1=0D。
利用公式S=πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32解析C选项没给出解这个方程的程序或步骤.答案C3已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，求斜边长c的一个算法分为以下三步：①计算cA。
①②③B。
②③①C.①③②D。
②①③答案D4对于一般的二元一次方程A.a1≠0B。
a2≠0C.a1b2-a2b1≠0D。
a1b1-a2b2≠0答案C5用Scilab指令解二元一次方程A.A=［2，3,7,-2］；B=[1；5];B。
A=[2,3;7,—2];B=［1;5]；C。
A=［2,7,3，-2］；B=［1;5］;D。
1.1.1 算法的概念选题明细表基础巩固1.下面的结论正确的是( D )(A)一个程序的算法步骤是可逆的(B)一个算法可以无止境地运算下去(C)完成一件事情的算法有且只有一种(D)设计算法要本着简单方便的原则解析:算法可以循环,但不可逆,A错;算法必须在有限步完成,B错;完成一件事的算法可以有多种,C错;算法的设计越简单越好.故选D.2.算法的有穷性是指( C )(A)算法必须包含输出(B)算法中每个操作步骤都是可执行的(C)算法的步骤必须有限(D)以上说法均不正确解析:算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤后终止,即算法的步骤必须有限.故选C.3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法( C )(A)第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播(B)第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播(C)第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播(D)第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶解析:故选C.4.计算下列各式中的S的值,能设计算法求解的是( B )①S=1+2+3+…+100;②S=1+2+3+…;③S=12+22+32+…+1 0002.(A)①② (B)①③(C)②③ (D)①②③解析:根据算法的有穷性.①③能设计,②由于步骤无限性,无法设计,故选B.5.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:①计算c=;②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是( D )(A)①②③(B)②③①(C)①③②(D)②①③解析:根据勾股定理和计算的顺序.选D.6.(2019·河北省涞水波峰中学月考)有如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x≥0成立,则y=x.否则,y=x2.第三步,输出y的值.若输出y的结果是4,则输入的x的值是.解析:由算法可知,其功能是求分段函数的值,y=当y=4时,若x≥0,则x=4;若x<0,则x2=4,即x=-2.答案:-2或47.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为第一步:取A=89,B=96,C=99;第二步: ①;第三步: ②;第四步:输出计算的结果.答案:①S=A+B+C ②=能力提升8.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.解:按照逐一相乘的程序进行第一步:计算1×2,得到2;第二步:将第一步的运算结果2与3相乘,得到6;第三步:将第二步的运算结果6与4相乘,得到24;第四步:将第三步的运算结果24与5相乘,得到120;第五步:将第四步的运算结果120与6相乘,得到720;第六步:输出结果.9.设计一个算法,求表面积为16π的球的体积.解:第一步,取S=16π.第二步,计算R=(由于S=4πR2).第三步,计算V=πR3.第四步,输出运算结果.10.已知函数y=试设计一个算法,输入x的值,求对应的函数值.解:算法如下:第一步,输入x;第二步,当x≤-1时,计算y=2x-1,否则执行第三步;第三步,当x<2时,计算y=log3(x+1),否则执行第四步;第四步,计算y=x4;第五步,输出y.探究创新11.有分别装有醋和酱油的A,B两个瓶子,现要将B瓶中的酱油装入A瓶,A瓶中的醋装入B瓶,写出解决这个问题的一种算法.解:算法步骤如下:第一步,引入第三个空瓶C瓶.第二步,将A瓶中的醋装入C瓶中.第三步,将B瓶中的酱油装入A瓶中.第四步,将C瓶中的醋装入B瓶中.第五步,交换结束.。
《第一章算法初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个算法正确的执行是算法执行过程中每一步的操作都满足：A、有穷性B、确定性C、可行性D、输入输出的确定性2、一个算法的正确性可以用以下哪个指标来衡量？A、算法的效率B、算法的易懂性C、算法的简洁性D、算法的正确性3、下列语句表示的是一种算法，那么这个算法的功能是 ( )A、输入一个数据B、输出一个数据C、输入并输出一个数据D、先输入一个数据，进行运算后再输出结果4、下面哪个是算法的特征？A. 计算规律简单B. 只能用标准的计算器步骤C. 需要多个步骤完成D. 步骤随机改变5、在以下选项中，不属于算法四大特点的是（）A、有穷性B、确定性C、可扩展性D、可行性6、下列算法执行后的输出结果是（）A. 12B. 24C. 36D. 487、若编程实现下列算法：第一步：设定初始值 a = 5, b = 10;第二步：if (a > b) then a = a - 2 else b = b + 3; 第三步：输出 a 和 b 的值；则程序的输出结果是：A. a = 3, b = 13B. a = 3, b = 10C. a = 5, b = 13D. a = 5, b = 108、阅读下面的算法语句，执行后输出的S值为多少？S = 0 I = 1 While I <= 10 S = S + I I = I + 2 Wend Print SA、25B、26C、50D、55二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在算法设计中，以下是哪些算法分类属于算法设计的基本方法？（）A、分治法B、动态规划C、贪心法D、回溯法E、分支限界法2、已知算法A的步骤如下：（1）输入一个正整数n；（2）计算n的阶乘；（3）输出结果。
请从以下选项中选择正确的算法描述：A. 递归算法B. 非递归算法C. 算法A是求阶乘的正确方法D. 算法A不是求阶乘的正确方法E. 上述选项均正确3、以下关于算法的功能描述，哪些是正确的？（）A、算法可以简化问题解的计算过程B、算法一定能找到解决问题的所有可能解C、算法能够被计算机程序化实现D、算法的步骤必须是明确的，不能含糊其辞三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在算法设计中，一个基本操作序列可以表示为______ ，其中n为基本操作重复执行的次数。
