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《⼟⼒学》第七章习题集及详细解答学习资料《⼟⼒学》第七章习题集及详细解答《⼟⼒学》第七章习题集及详细解答第7章⼟的抗剪强度⼀、填空题1. ⼟抵抗剪切破坏的极限能⼒称为⼟的___ _ ____。
2. ⽆粘性⼟的抗剪强度来源于____ _______。
3. 粘性⼟处于应⼒极限平衡状态时，剪裂⾯与最⼤主应⼒作⽤⾯的夹⾓为。
4. 粘性⼟抗剪强度库仑定律的总应⼒的表达式，有效应⼒的表达式。
5. 粘性⼟抗剪强度指标包括、。
6. ⼀种⼟的含⽔量越⼤，其内摩擦⾓越。
7. 已知⼟中某点，，该点最⼤剪应⼒值为，与主应⼒的夹⾓为。
8. 对于饱和粘性⼟，若其⽆侧限抗压强度为，则⼟的不固结不排⽔抗剪强度指标。
9. 已知⼟中某点，，该点最⼤剪应⼒作⽤⾯上的法向应⼒为，剪应⼒为。
10. 若反映⼟中某点应⼒状态的莫尔应⼒圆处于该⼟的抗剪强度线下⽅，则该点处于____________状态。
【湖北⼯业⼤学2005年招收硕⼠学位研究⽣试题】11. 三轴试验按排⽔条件可分为、、三种。
12. ⼟样最危险截⾯与⼤主应⼒作⽤⾯的夹⾓为。
13. ⼟中⼀点的摩尔应⼒圆与抗剪强度包线相切，表⽰它处于状态。
14. 砂⼟的内聚⼒（⼤于、⼩于、等于）零。
⼆、选择题1．若代表⼟中某点应⼒状态的莫尔应⼒圆与抗剪强度包线相切，则表明⼟中该点 ( )。
(A)任⼀平⾯上的剪应⼒都⼩于⼟的抗剪强度(B)某⼀平⾯上的剪应⼒超过了⼟的抗剪强度(C)在相切点所代表的平⾯上，剪应⼒正好等于抗剪强度(D)在最⼤剪应⼒作⽤⾯上，剪应⼒正好等于抗剪强度2. ⼟中⼀点发⽣剪切破坏时，破裂⾯与⼩主应⼒作⽤⾯的夹⾓为( )。
(A) (B)(C)(D)3. ⼟中⼀点发⽣剪切破坏时，破裂⾯与⼤主应⼒作⽤⾯的夹⾓为( )。
(A) (B)(C)(D)4. ⽆粘性⼟的特征之⼀是( )。
(A)塑性指数(B)孔隙⽐(C)灵敏度较⾼(D)粘聚⼒5. 在下列影响⼟的抗剪强度的因素中，最重要的因素是试验时的( )。
土力学习题参考解答土力学 主编 高向阳 北京大学出版社说明：本参考解答没有经过校核，仅仅作为做题方法参考 第一章 土的物理性质及工程分类 1.1【解】已知V=38.4cm3, M=67.21g, Ms=49.35g, ds=2.69%8909.136.0*69.2%5209.1109.1109.115.1736.1*9.261)1(%3635.49/)35.4921.67(//9.124.38/10*35.49//5.17/75.14.38/21.67/333====+=+==-=-+==-=========e d S e e n d e m m m kN v m m kN cm g v m s r w s s w s d ωγωγωγγ1.2【解】已知 γd =15.7, ω=19.3, d s =2.71, ωL =28.3%, ωP =16.7%，该土处于硬塑状态大于液性指数小于粘土，该土定名应该为粉质小于因为塑性指数大于025.01710224.06.117.163.196.117.163.28%7273.00193*71.2%4273.173.0173.017.151.271=-==-======+==-=-=L p s r dws I I e d S e e n d e ωγγ1.3【解】已知ω=9.43%, d s =2.7, ρ=1.66g/cm3 & 干燥后，ρdmax =1.62g/cm3, ρdmin =1.45g/cm344.052.1*)45.162.1(62.1*)45.152.1()()(/52.178.17.2178.0166.10943.1*1*7.21)1(min max max min 3=--=--===+==-=-+=d d d d d d r ws d w s D cm g e d d e ρρρρρρρρρωρ 中等密实 1.4【解】已知V=100cm3，M=187g ，Ms=167g ，ds=2.66%5459.012.0*66.259.017.1812.1*6.261)1(%12167/)167187(//7.18/87.1100/187/33====-=-+==-======e d S d e m m m kN cm g v m s r w s s w ωγωγωγ 1.5【解】已知 土方20万m 3，ω=12.0%,ρ=1.70g/cm3 ωL =32.0%, ωP =20.0%，d s =2.72.目标ρd2=1.65 g/cm3 1) 原来土的干密度为518.112.170.11==+=ωρρd 则所需要土料量V 万方要满足干土颗粒不变的要求 1.518V=20*1.65 V=21.74万m 3 2) ωopt =0.95*20=19%1方土加水量=ρd2ωopt -ρd ωV/20=1.65*0.19-1.518*0.12=0.115 m 3, 或者0.115 t所以每天加水量=3000*0.115=345m 3 3) 土坝：%80648.019.0*72.2648.0165.172.21====-=-=e d S d e s r d ws ωρρ第二章 112-113 2.1【解】已知水上土h1=3m, γ1=18,h2=2 m, γ2=18.4，水下土h3=3 m, γ3sat=19.5深7米处自重应力=∑γh=3*18+2*18.4+2*9.5=109.8kPa 2.2【解】已知b*l=2*3m, 基底M=500kNm ，N=600kN300)6/55.1(*2*3600*2)2/(3)(26/36/6/5600/500/min max ==-=-+==>===p kPae l b G F p l N M e ，属于大偏心2.3【解】已知如图所示，列表计算如下2.4【解】已知p0=100kPa ，其他如图2-37，各点应力列表计算如下：补充：矩形荷载的宽度改为2米第二章 1483.1【解】 已知h=2m ，e1=0.9，e2=0.8mm h e e e S 3.1052000*9.18.09.01121=-=+-=3.2【解】已知如下表 土的压缩系数，中等压缩性土1.05.02.1216.0952.11)(16.01.02.0936.0952.0111221<<==+==--=--=-a MPaa e E MPa p p e e a3.3【解】已知b*l=2*3.6m ，d=1m ，F=900kN ，γ=16，e1=1.0，a=0.4（MPa ）-1kPa d p p kPad G F A G F p G 1291*161451451*206.3*29000=-=-==+=+=+=γγ 计算深度Zn=b(2.5-0.4lnb)=2*(2.5-0.4ln2)=4.45m 取Zn=4.6 验算厚度Δz=0.3Es=(1+e1)/a=(1+1.0)/0.4=5MPa, 查表得到沉降修正系数=1.2 列表计算如下最终沉降S=ψs ∑Δsi=1.2*57.4=68.9mm3.4【解】已知p0=100kPa，d=2，l*b=4*4，h1=6,γ1=18kN/m3 e=0.85-2p/3h2=6,γ’=20-10=10 kN/m3 e=1.0-p a=1>0.5MPa-1高压缩性土1规范法：第一层土：e0=0.85，a=2/3, Es1=1.85/2/3=2.775MPa第一层土：e0=1.00，a=1>0.5 高压缩, Es1=2.0/1=2.00MPa计算深度估计Zn=b(2.5-0.4ln4)=4*(2.5-0.4ln4)=8.57m取Zn=8.80m,验算厚度Δz=0.6列表计算如下最终沉降S=ψs∑Δsi=143.2*1.05=150.42. 分层总和法每层厚度不大于4*0.4=1.6米，水上分别取1.3,1.3,1.4米，水下，按照1.6米为层厚取层，具体列表计算如下:3.5【解】分析：沉降由再压缩50kPa 及压缩50kPa 构成已知Ce=0.05，Cc=0.3，e=0.85 p=100kPa ，pc=σc+50，γ=18kN/m3，h=4m第四章 4.1 【解】已知h=40cm ，L=15cm ，t=6.0s ，Q=400g=400cm3, d=5.5cm A=πd 2/4=23.8cm2s cm Ath QL k /05.140*6*8.2315*4002===4.2 【解】已知H=6m ，Cv=4.5*10-3cm2/s, γ=16.8kN/m3,p=120kPa1) α=1， Days C H T t v v 2.185)24*3600/(0045.0360000*2.02=== 2) α=120/(120+16.8*6)=120/220.8=0.54 U=50%，查表内插得到Tv=0.226，因此Days C H T t vv 3.2092.0/226.0*2.1852==== 第五章5.1【解】已知cu=40kPa ，σ3=100kPa则：σ1=σ3+2cu=180kPa5.2【解】已知c ’=0，φ’=280，σ1=200kPa ，σ3=150kPa ，u=100kPa 则，σ1’=200-100=100kPa ，在σ3=50kPa 土达到极限平衡状态时候的σ1j ’ =50tan 2(45+14)=138.5kPa>σ1’ =100kPa所以，该点没达到极限平衡状态，没破坏！5.3【解】已知砂土：σ=250kPa ，τf=100kPatan φ=100/250=0.4, φ=21.80 则破裂面与大主应力作用面的夹角为45+15.9=60.90（所以1008.21cos 22508.21sin 2-2313131=-=-+σσσσσσ解方程组得到：σ1=396.3kPa ，σ3==180.9kPa ）第六章6.1【解】已知h=10m , c=0 E=Kh 2/26.2【解】已知γ1=19.0kN/m3， h1=2m ，c1=0, φ1=30；γ2=17.6kN/m3，h2=3m ，c2=5kPa, φ2=15从上到下编号点1、2、3点1，e a =0点2，e a 上=19.0*2*tan 2(45-15)=38/3kN/m=12.7 kN/m2e a 下=38.0* tan 2(45-7.5)-2*5tan37.5=14.7kN/m2点3，e a =（38.0+17.6*3）tan 2(45-7.5)-2*5tan37.5=38.1kN/m2E=12.7*2/2+（14.7+38.1）/2*3=12.7+79.2=91.9kN/m6.3【解】已知γ1=18.5kN/m3， h1=3m，c1=0, φ1=30；γ2=20.0kN/m3，h2=3m，, φ2=35γ3sat=20.0kN/m3，h3=4m，φ3=35从上到下编号点1、2、3、4点1，e a=0点2，e a上=18.5*3*tan2(45-15)=18.5kN/m2e a下=18.5*3* tan2(45-17.5) =15.0kN/m2点3，e a上= e a下=（18.5*3+20*3）*tan2(27.5)=31.3kN/me w=0点4，e a =（18.5*3+20*3+10*4）*tan2(27.5)=42.1kN/m2e w=10*4=40E=(0+18.5)*3/2+(15.0+31.3)*3/2+(31.3+42.1)*4/2=244kN/m Ew=40*4/2=80kN/mE=80+244=324 kN/m6.4已知γ1=18.5kN/m3， h1=3m，c1=0, φ1=30；q=20.0kN/m2 γ2=18.5kN/m3，h2=3m，, φ2=35γ3sat=20.0kN/m3，h3=4m，φ3=35从上到下编号点1、2、3、4点1，e a=20 tan2(45-15)=6.7kN/m2点2，e a上=(20+18.5*3)*tan2(45-15)=25.2kN/m2e a下=(20+18.5*3)* tan2(45-17.5) =20.4kN/m2点3，e a上= e a下=（20+18.5*3+18.5*3）*tan2(27.5)=35.5 kN/me w=0点4，e a =（20+18.5*3+18.5*3+10*4）*tan2(27.5)=46.3kN/me w=10*4=40E=(6.7+25.2)*3/2+(20.4+35.5)*3/2+(35.5+46.3)*4/2=295.3kN/mEw=40*4/2=80kN/mE=80+295.3=375.3 kN/m合力作用点省略6.5-6.8省略。
7-1 某挡土墙高6m，填土ψ＝34°，c＝0，γ＝19kN/m3，填土面水平，顶面均布荷载q＝ 10kPa，试求主动土压力及作用位置。
解7-2 某挡土墙，墙背填土为砂土，试用水土分算法计算主动土压力和水压力。
解7-3 某挡土墙，墙高5m，墙背倾角10°，填土为砂，填土面水平β＝0，墙背摩擦角δ＝15°，γ＝19kN/m3，ψ＝30°，c＝0，试按库仑土压力理论和朗肯土压力理论计算主动土压力。
解 (1)按库仑土压力理论计算α＝80°，β＝0，δ＝15°，η＝0，ψ＝30°，K q＝1主动土压力系数(2)按朗肯土压力理论计算朗肯主动土压力适用于墙背竖直(墙背倾角为0)、墙背光滑(δ＝0)、填土水平(β＝0)的情况。
该挡土墙，墙背倾角为10°，δ＝15°，不符合上述情况。
现从墙脚B作竖直线BC，用朗肯主动土压力理论计算作用在BC面上的主动土压力。
近似地假定作用在墙背AB上的主动土压力为朗肯主动土压力正。
及土体ABC 重力G的合力。
作用在BC上的朗肯主动土压力土体ABC的重力作用在AB上的合力E合力E及水平面夹角θ7-4 某拱桥，高6m，土层分布和土指标如图所示，试计算墙背静止土压力和被动土压力 (K0＝0.5)。
解 (1)静止土压力计算a点σ0＝0b点σ0＝K0γh＝0.5×18×4＝36kPa6点黏土顶面σ0＝0.5×18.0×4＝36kPac点σ0＝0.5×(γ1h1+γ2h2)＝0.5×(18×4+17.5×2)＝0.5×107＝53.5kPa(2)被动土压力计算7-5 某挡土墙高12m,试计算主动土压力。
解将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度。
a点土压力强度 e a＝γhK a1＝20×2.5×0.333＝16.65kPa b点土压力强度 e b1＝γhK a1＝20×(2.5+2.0)×0.333＝29.97kPab点水位处土压力强度 e b2＝20×(2.5+2.0)×0.39＝35.1kPac点土压力强度 e c＝(q+γ1h1+γ2h2)×K a2＝(50+20×2+10×10)×0.39＝74.1kPab点水压力强度 e bw＝0c点水压力强度 e cw＝γw h＝10×10＝100kPa总压力 E＝E a+E w＝592.6+500＝1092.6kN/m7-6 某挡土墙高6m，试计算墙所受到的主动土压力。
第7章土的抗剪强度一、简答题1. 土的抗剪强度指标实质上是抗剪强度参数，也就是土的强度指标，为什么？【答】土的抗剪强度可表达为，称为抗剪强度指标，抗剪强度指标实质上就是抗剪强度参数。
2. 同一种土所测定的抗剪强度指标是有变化的，为什么？【答】对于同一种土，抗剪强度指标与试验方法以及实验条件都有关系，不同的试验方法以及实验条件所测得的抗剪强度指标是不同。
3. 何谓土的极限平衡条件？粘性土和粉土与无粘性土的表达式有何不同？4. 为什么土中某点剪应力最大的平面不是剪切破坏面？如何确定剪切破坏面与小主应力作用方向夹角？【答】因为在剪应力最大的平面上，虽然剪应力最大，但是它小于该面上的抗剪强度，所以该面上不会发生剪切破坏。
剪切破坏面与小主应力作用方向夹角5. 试比较直剪试验和三轴压缩试验的土样的应力状态有什么不同？并指出直剪试验土样的大主应力方向。
【答】直剪试验土样的应力状态：；三轴试验土样的应力状态：。
直剪试验土样的大主应力作用方向与水平面夹角为900。
6. 试比较直剪试验三种方法和三轴压缩试验三种方法的异同点和适用性。
7. 根据孔隙压力系数A、B的物理意义，说明三轴UU和CU试验中求A、B两系数的区别。
【答】孔隙压力系数A为在偏应力增量作用下孔隙压力系数，孔隙压力系数B为在各向应力相等条件下的孔隙压力系数，即土体在等向压缩应力状态时单位围压增量所引起的孔隙压力增量。
三轴试验中，先将土样饱和，此时B=1，在UU试验中，总孔隙压力增量为：；在CU试验中，由于试样在作用下固结稳定，故，于是总孔隙压力增量为：8. 同钢材、混凝土等建筑材料相比，土的抗剪强度有何特点？同一种土其强度值是否为一个定值？为什么？答】（1）土的抗剪强度不是常数；（2）同一种土的强度值不是一个定值；（3）土的抗剪强度与剪切滑动面上的法向应力相关，随着的增大而提高。
9. 影响土的抗剪强度的因素有哪些？【答】（1）土的基本性质，即土的组成、土的状态和土的结构，这些性质又与它的形成环境和应力历史等因素有关；（2）当前所处的应力状态；（3）试验中仪器的种类和试验方法；（4）试样的不均一、试验误差、甚至整理资料的方法等都会影响试验的结果。
第一章 土的物理性质1-8 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。
已只土粒比重（相对密度）s G =2.67。
求土的天然重度γ、天然含水量w 、干重度γd 、饱和重度γsat 、浮重度γ’、孔隙比e 及饱和度S r1-8 解：分析：由W 和V 可算得γ，由W s 和V 可算得γd ，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。
363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ 3w sw s kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs sG G %5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制；2．γw 为已知条件，γw =10kN/m 3；3．注意求解顺序，条件具备这先做；4．注意各γ的取值范围。
1-9 根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、（1－17）。
1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水1-10 解：分析：加水前后M s 不变。
于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1） 加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2） 由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，sw M M w =。
1－11 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝2.67。
分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等γ＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
软弱层下卧层顶面处附加应1.36(152.35-17x1) p7 =--------------------------------・ 1.36+ 2x2.5 tan 23°=52.86仞。
7.5某一砖厚（240mm）承重墙传来轴力标准值F k=180KN/m,地基资料如图所示，试设计此刚性基础，并验算软弱下卧层强度。
解：1.确定条形基础地底面宽度b为了方便施工，基础宜建地下水位以上，故选择粉土层为持力层初步选择基础埋深d=1.0m 由e=0.88 2表得〃广0, f]d =1.0埋深范围内土的加权平均重度七=\7KN/m3持力层修正后承载力特征值九=150+1.0 x 17 x （l-0.5）=158.5kpa基础宽度：b 2 -------- ----- = -------------------- = 1.30 （< 3.0/71,不需要宽度修正）九—• d 158.51-20x12.选择基础材料，并确定基础高度H取该承重墙下条形基础b=1360mm采用MU10砖和M5砖浆砌（二一间隔收）砖基础，基底200mm,厚CIO素混凝土垫层p k =上上 * = WO 卜20x1x1.36 = ]52.35饥z,得tan3 = 1.0,所以混凝土垫层溶进200/w/w, A1.36砖基础所需台阶数n > L• 1360-240-2x200 = ）2 60相应基础高度：H=120 x 3+60 x l+300=72（）mm基础顶面至地面380mm,则埋深1.0m,完全吻合3.软弱下卧层强度验算软弱下卧层顶面处自重应力：/<2 =17x1 + 9x2.5 = 39.5^软弱下卧层顶面上土平均重度：y m = W.3KNhn^由于混凝土黏土九=100知。
>5。
仞。
，查得％ =0,久=i.o九，=100 +1.0 X11.3 x (2.5 一0.5) = 122.6 伽由E S i/ E S2=5.1/1.7=3以及z/b=l/1.36>0.5查得地基压力扩散角0 = 23°验算Pc. + Pz = 39.5 + 52.86 = 92.36 <f az=i 22.6kpa满足要求。
1.表述朗肯土压力理论和库仑土压力理论的相同点和不同点，主要分析假设条件，实用土的种类、误差等等。
答：朗肯上压力理论是根据半空间体的应力状态和土单元体（土中一点）的极限平衡理论得出的上压力计算理论。
相同点：都要求挡土墙的移动是以使墙后填土的剪力达到抗剪强度土压力。
两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙上的土压力，都属于极限平衡理论。
不同点：1）假设条件不同：郎肯假设墙背直立、光滑、填土水平面无限延伸；库仑假定：填土为均匀，各自同性，无粘土；滑动土体看做滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；滑动土楔视为刚体。
2）求解方法不同：郎肯是从一点的应力状态出发，先求出压力强度，再求出总压力，属于极限应力法，适用于填土表面为水平的无粘土或粘性土的土压力计算；而库仑考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时再求解压力强度，属于滑动楔体法，只适用于填土表面为水平的粘性土，对无粘性土只能用图解法计算。
3）适用范围不同：库仑要广。
4）计算精度不同：郎肯主动土压力偏大，被动土压力偏小，墙体粗糙;库仑主动土压力接近实际土压力，被动土压力差距较大，墙体滑动面为平面。
2.某挡土墙高5m ，墙后填土为黏土，重度318.6/kN m γ=，饱和重度319.6/sat kN m γ=，粘聚力20c kPa =，内摩擦角025ϕ=，地下水2w H m =，试计算该挡土墙后静止土压力分布图，总静止土压力值及其作用点位置。
【本题按照“水土分算”计算】解：21.58B kPaσ=38.28C kPaσ=30wC kPaσ=ABC2m3m地下水位以上（下）的静止土压力系数001sin 1sin 250.58K ϕ=-=-=B 点土压应力为300.5818.6/221.58B K z kN m m kPaσγ==⨯⨯=水位以下，C 点土压应力()300.5819.610/338.28C B K z kN m m kPaσγσ==+⨯-⨯=C 处的水压力3310/30wc m kN m kPaσ=⨯=（图中红色所示）总的整体土压力包括地下水位上下土压力和水压力。
ABBC wBCF FF F =++∑0.521.58221.58/AB F kPa m kN m=⨯⨯=()21.5830.538.2821.58364.7425.0589.79BC F kPa m kPa m kN kN kN=⨯+⨯-⨯=+=0.533045/wBC F m kPa kN m=⨯⨯=156.37F kN =∑/m 作用点位置距挡墙底部1121.58/(32)64.74(0.53)(25.0545)(3)33 1.58156.37kN m m kN m kN m l mkN ⨯+⨯+⨯⨯++⨯⨯==关于水土分算、合算的说明：一、对于砂土和粉土等无粘性土按水土分算原则进行，即作用于围护结构上的侧压力等于土压力与静水压力之和，地下水位以下的土采用浮重度γ’和有效应力抗剪强度指标值c 和φ计算。
二、粘性土作用在支护结构上的侧压力，在具有工程实践经验时，也可以按水土合算原则计算。
水土合算时，地下水位以下的土压力采用饱和重度γsat 和总应力抗剪强度指标值c 和φ计算。
一般在粘性土孔隙比e 较大或水平向渗透系数kh 较大时采用水土分算。
1,本阶段学习到的饱和粘土，都是按水土可分考虑，即考虑水对土颗粒的浮力，故本题按水土分算原则！2，一定认真计算土的自重应力，其中水的重度一律按10kN/m3计算。
3.某挡土墙高H =5m ，墙背竖直光滑，填土面水平，γ=18KN/m 3、φ＝22°、c ＝15KPa 。
试计算：①该挡土墙主动土压力分布、合力大小及其作用点位置； ②若该挡土墙在外力作用下，朝填土方向产生较大的位移时，作用在墙背的土压力分布、合力大小及其作用点位置又为多少？解：（1）主动土压力系数：2222tan 45tan 450.45522a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭临界深度z0的计算：由：1020a a z K σγ=-=，解得临界深度：0 2.47m z ===在墙底处的主动土压力强度为：2218.050.45521520.71kP a a hK aσγ=-=⨯⨯-⨯=主动土压力：()()201120.715 2.4726.20kN /m22a a E h z σ=-=⨯⨯-=主动土压力aE 作用在距墙底的距离x 为：5 2.470.84m 3x -==（2）若该挡土墙在外力作用下，朝填土方向产生较大的位移时，作用在墙背的土压力为被动土压力。
被动土压力系数：2222tan 45tan 45 2.2022pK ϕ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在墙顶被动土压力强度为：12215 2.2044.50kP p p c K aσ==⨯⨯=在墙底处的被动土压力强度为：2185 2.2021532.20242.50kP p p p zK c K aσγ=+=⨯⨯+⨯⨯=被动土压力：221221185 2.202155 2.202717.5kN /m p p pE h K ch K γ=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=或()44.50242.505/2717.5kN /mp E =+⨯=被动土压力pE 距墙底距离x 为：155495222 1.92m 717.532x ⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭4.某重力式挡土墙墙高H ＝10m ，墙背直立光滑，墙后填土面水平。
填土分为两层，上层土体位于地下水位以上，下层土体位于地下水位以下。
填土的主要物理力学指标如图所示 , 填土面作用均布荷载q =20kPa ，试求：该挡土墙上的主动土压力分布、合力大小。
解：主动土压力系数：221130tan 45tan 450.33322a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222235tan 45tan 450.27122a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；a 点：()12200.3332127.2kP aa q z Kc a σγ=+-=⨯-⨯=-b 点上：()11121280.33321228.78kP b a z qK c a σγ=+-=⨯-⨯=上b 点下：()11221280.27121024.29kP b a z q K c a σγ=+-=⨯-⨯=下c 点：因为pωω<，所以L I <，故认为土层不受到浮力的作用()1122222080.27121045.97kP c a z q h K c aσγγ=++-=⨯-⨯=其分布如下图所示：受拉区高度：7.261.2m7.228.78AC ⨯==+所以主动土压力的合力为：()a 1128.78 4.824.2945.974=209.59kN /m22E =⨯⨯+⨯+⨯。
5.如图所示挡土墙，高4m ，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。
试求总侧压力（主动土压力与水压力之和）的大小和作用位置。
【采用水土分算】2m2mq =10kPa ABCc 1=0, φ1=32°γsat1=20kN/m 3c 2=10kPa , φ2=18°γsat2=19kN/m 3解：第一层土的主动土压力系数为221132tan 45tan 450.30722a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，浮重度为3?1201010kN /m sat w γγγ=-=-='；第二层土的主动土压力系数222218tan 45tan 450.52822a K ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0.727=；浮重度为3?219109kN /m sat w γγγ=-=-='；在A 点：1100.307 3.1kP A aA a qK a σσ===⨯=，上层土在B 点处：()()11111101020.30710229.2kP B aB wB a w q hK h aσσσγγ=+=++=+⨯⨯+⨯='下层土在B 点处：()()()1112122101020.5282100.72710221.3kP B aB wBa w q h K c h h aσσσγγ=+=+-+=+⨯⨯-⨯⨯+⨯='在C 点处：()()()1122212210102920.5282100.72710450.8kP C aC wCa w q h h K c h h aσσσγγγ=+=++-+=+⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯=''合力为：()()113.129.2221.350.82=104.4kN /m22a E =⨯+⨯+⨯+⨯aE 作用点距墙底的距离：y=1.44m 。
6.用库仑理论计算图示挡土墙墙背AC ´上的主动土压力和BC ´面上的主动土压力。
解：用库仑理论计算如下 （1）墙背AC´上的主动土压力由020,20,0,30δεβφ====，查表得Ka=0.479则主动土压力为2210.51840.47968.976kN /m 2a a E H K γ==⨯⨯⨯=，（2）BC´面上的主动土压力，查表得2a K =[]297.0)00cos()300cos()030sin()3030sin(1)300cos(0cos )030(cos 222=-⋅+-⋅+++⋅-=BC´面上的主动土压力为：2210.51840.29742.793kN /m2a a E H K γ==⨯⨯⨯=。
