当前位置：文档之家 › 附有限制条件间接平差的虚拟观测算法

附有限制条件间接平差的虚拟观测算法

  • 格式：pdf
  • 大小：320.92 KB
  • 文档页数：4

下载文档原格式

  / 4

合集下载

第八章 附有限制条件的间接平差

第八章 附有限制条件的间接平差

⎡ w1 ⎤
⎢⎢v
2
⎥ ⎥
⎢ ⎢
0
0
1
⎢⎢⎢vv43
⎥ ⎥ ⎥
=
⎢−1 ⎢⎢− 1
1 0
0 1
⎢ ⎢
v5
⎥ ⎥
⎢ 0 −1 1 ⎢
⎢v6 ⎥ ⎢ 0 −1 0
0 0 0 0 1
⎥
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
xˆ1 xˆ 2 xˆ3 xˆ 4
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
⎥
−
⎢ ⎢
w2
⎢ ⎢ ⎢
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
∧
σ0 = ±
V T PV = ± r
19.75 = 2.2mm 4
⎢⎢⎢⎡σσXX∧∧12
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢
∧
σ0
∧
σ0
∧
0.5320= ±1.6mm⎥⎤ 0.7739= ±1.9m⎥ ⎦
⎢⎢⎣σ0 1.1432= ±2.35mm⎥⎥⎦
+ W
CT x=
K 0
s
−
BT
Pl
=0
矩阵表示：
⎡ ⎢ ⎣
N bb C
CT 0
⎤ ⎡ xˆ ⎤
⎥ ⎦
⎢ ⎣
K
s
⎥ ⎦
−
⎡ B T Pl
⎢ ⎣
Wx
⎤ ⎥ ⎦
=
0
⎡ ⎢
∧
x
⎢⎣ K s
⎤ ⎥ ⎥⎦
=
⎡ ⎢ ⎣
N bb C
C T ⎤ − 1 ⎡ B T Pl ⎤
0
⎥ ⎦
⎢
⎥
⎣ Wx ⎦
N cc

附有条件的间接平差

附有条件的间接平差

V T PV
l T Pl
W
T x
K
s
W T xˆ
xˆT CT (Cxˆ)T
2021/3/11
8
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能 的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
BE 4 2
14 16
G
（1）选定参数。
1 17
A
n=18, t=8, u=10, s=u–t=2 方程总数：r+u=n+s=20 误差方程数：n=18 B 限制条件方程数：s=2 详见课本 P147
（2）计算近似坐标、计算近似边长和近似方位角。
（3）组成误差方程系数和常数项。 （4）列立条件方程。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
二、精度评定
2. 协因数阵 基本思想是把其它变量表示为已知协因数阵的量的线性函数。
L L,
W BT Pl BT PL W 0 ,
Xˆ
X0
xˆ
X0
(
N 1 bb
2021/3/11
2
5.2 附有限制条件的间接平差
如图测角网，n=18 ,又高精度观测了 P1~P2的边长和P3~P4边的方位角，
P2 10 8
P1 75
t= 2×5-2=8 ,
P4 11
但在平差时，一般仍然选择各待定点的
13
坐标平差值为参数，即：

第四章 间接平差

第四章 间接平差

参数的选取
在水准网中，常选取待定点高程作为参数，也 可选取点间的高差作为参数，但要注意参数的 独立性。当选取待定点高程作为参数时可以保 证参数的独立性。 在平面控制网、GPS网中选取未知点的二维坐标 或三维坐标作为未知参数，可以保证参数之间 的独立性，也可以选取观测值的平差值作为未 知数。 因此如上所述，采用间接平差，应该选定刚好t 个而又函数独立的一组量作为参数。至于应选 择其中哪些量作为参数，则应按实际需要和是 否便于计算而定。
测量平差
太原理工大学测绘科学与技术系
第四章
间接平差
第四章 间接平差
§4-1
§4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6
间接平差原理
误差方程 精度评定 间接平差公式汇编 附有限制条件的间接平差 间接平差估值的统计性质
§4-1
间接平差原理
间接平差法（参数平差法）是通过选定t个 与观测值有一定关系的独立未知量作为参 数，将每个观测值都分别表达成这t个参数 的函数，建立函数模型，按最小二乘原理， 用求自由极值的方法解出参数的最或然值， 从而求得各观测值的平差值。
0 xt Li f i X 10 , X 2 ,, X t0 ˆ 0



f f a i i bi i X X ˆ ˆ 2 0 1 0
f i ti X ˆ t
0
T
T
1
2
t
ˆˆ XX
1 bb
1 Q F T QXX F F T Nbb F ˆˆ ˆˆ
参数函数中的误差
一般，设有函数向量
ˆ ˆ FT x
m ,1 m ,t t ,1
ˆ

测绘中级工程师职称答辩题库

测绘中级工程师职称答辩题库

测绘中级工程师职称答辩题库以及数字化测图软件；2、确定数据的精度和准确度要求，选择合适的内业数据处理软件；3、选择合适的数据采集途径，如野外数字采集、原图数据采集、数字摄影测量等；4、考虑数据共享和管理的问题，建立完善的数据管理系统；5、注意数据安全和保密问题，加强数据备份和加密措施。

答：地面上等级控制点的平面坐标(x，y)是通过测量该点的水准高程和与已知控制点的水平距离来计算得出的。

其中主要理论包括高程测量理论和平面测量理论，技术包括水准测量技术和导线测量技术，方法包括三角测量法和交会测量法等。

这些控制点的坐标可以用于制作地图、规划建筑物和基础设施等工程项目，以及进行地质勘探和环境监测等应用。

和数据。

2）异：遥感技术可以获取更广阔的地理范围，可以获取更高分辨率的数据，同时可以获取多时相、多光谱、多角度的数据；而摄影测量技术则更加精确，可以获取更为详细的地形信息和三维几何信息。

优势：遥感技术可以快速获取大面积的数据，可以进行长时间序列的监测和分析，适用于大规模的地理信息获取和应用；摄影测量技术则适用于需要高精度的地图制图、工程测量等领域。

答：地图制作的方法有手工绘制、计算机辅助绘图和数字化制图。

手工绘制的基本过程是先进行地形测量，然后在纸张上绘制地图；计算机辅助绘图的基本过程是将地形数据输入计算机，利用绘图软件进行绘制；数字化制图的基本过程是将卫星遥感数据或其他数字数据输入计算机，利用地图制作软件进行绘制和编辑。

答：GIS是一种集成了空间分析、数据管理和地图制作等功能的软件，它不仅可以处理地图数据，还可以进行空间分析和决策支持。

而一般数字测图软件只能进行地图制作和简单的数据处理，缺乏空间分析和决策支持的能力。

另外，GIS还具有更强大的数据管理能力和可视化效果。

答：响隧道贯通的主要误差是隧道两端的偏差和高程误差。

在实际工作中，可以采取以下措施解决这个问题：1）严格控制隧道两端的偏差和高程误差，尽量减小误差；2）采用高精度仪器进行测量，提高测量精度；3）在隧道贯通前进行多次测量，对测量结果进行比对和分析，确保贯通的准确性；4）在贯通后进行检查和调整，及时纠正误差。

8附有限制条件的间接平差

8附有限制条件的间接平差

aik xˆ i + bik ˆyi aik xˆ k bik ˆyk w2 0
w1
X
0 k

X
0 i
2
+
Yk0 Yi0
2
Sik
w2
arctan
Yk0
X
0 k
Yi0

X
0 i
aik
§8-1 附有限制条件的间接平差原理
二、基础方程
已知附有限制条件的间接平差法的函数模型
K
s ,1
k1
k2
ks T
称为联系数向量。组成极值函数

V T PV

2K
T s
Cxˆ Wx
将对 求xˆ 一阶导数，并令其为零，得：

xˆ
2V T P V xˆ

2
K
T s
C

2V
T
PB

2
K
T s
CLeabharlann 0转置得 BT PV C T K s 0
§8-1 附有限制条件的间接平差原理
§8-2 精度评定
三、平差值的精度评定
DLˆ Lˆ

ˆ
Q 2
0 Lˆ Lˆ
DXˆ Xˆ

ˆ
Q 2
0 Xˆ Xˆ
§8-2 精度评定
四、参数平差值函数的精度评定
设参数平差值函数为：
ˆ

G（
Xˆ ）
G（
Xˆ
1，Xˆ
，
2
Xˆ
）
u
线性化得权函数式为：
dˆ

G Xˆ 1
X0

误差理论与测量平差基础第八章 附有限制条件的间接平差

误差理论与测量平差基础第八章 附有限制条件的间接平差


Q XX Q XL B T ˆˆ ˆ QLL BQXX B T ( B E ) ˆˆ Q ˆ Q E LX LL
（1）根据具体问题，按（1）式列出误差方程和条件方 程。
（2）由误差方程和条件方程列出法方程（3）式。
（3）按（4）式计算参数的改正数 x 。 ˆ
（4）按（5）式计算观测值的平差值和参数的平差值。
教材：8－1
第八章——附有限制条件的间接平差
4、举例
水准网如图所示，同 精度观测值为： L1 0.008m
观测值的平差值（略）
习题：8.1.10，8.1.11
第八章——附有限制条件的间接平差 §8-2 精度评定
(1)、单位权中误差 在附有条件的间接平差中，单位权中误差的估值仍为
V T PV ˆ2 0 r
(2)、基本向量的协因数矩阵 在附有条件的间接平差中，基本向量为：
ˆ ˆ L, W , X , K s , V , L
求解法方程，得
ˆ xC 1.8505 , yC 0.6653 cm ˆ cm ˆ x D 0.1399 , y D 2.4593 cm ˆ cm k S 28.9655
第八章——附有限制条件的间接平差
改正数为：
V 2.4 5.7 5.7 8.0 0.0 0.0
第八章——附有限制条件的间接平差
误差方程和条件方程如下：
1.786 1.031 1.786 1.031 2.24 ˆ 0 2.063 xC 4.62 1.786 1.032 0 y 6.62 2.063 1.786 1.032 ˆ C V x 0.38 0 2.063 ˆ D 1.786 1.032 0 y 1.38 2.063 1.786 1.032 ˆ D 1.786 1.032 1.786 1.032 6.24 ˆ ˆ 0.500x D 0.866y D 2.20 0

第5章 附有限制条件的条件平差

测量平差太原理工大学测绘科学与技术系第五章附有限制条件的条件平差附有限制条件的条件平差§5-1 基础方程和它的解§5-2 精度评定§5-3 各种平差方法的共性和特性§5-4 平差结果的统计性质§5-1 基础方程和它的解条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有条件的间接平差等四种经典平差方法，除条件平差不增选参数外，其它三种方法都要增选数量不等的参数参与平差，其未知参数的个数分别是u<t，u=t，u>t，且要求参数间彼此独立，在u>t 的情况下，也要求必须包含t个独立参数，从函数模型上看，四种平差方法总共包含如下四类的方程：基础方程和它的解前三类方程中都含有观测量或同时含有观测量和未知参数，而最后一种方程则只含有未知参数而无观测量，为了便于区别起见，特将前三类方程统称为一般条件方程，而最后一类条件方程称为限制条件方程。

~0)~(0=+=A L A L F ，线性形式为：dX B L X F L +==~~)~(~，线性形式为：0~~0)~,~(0=++=A X B L A X L F ，线性形式为：0~0)~(0=+=ΦC X C X ，线性形式为：基础方程和它的解在第二章中介绍过附有条件的条件平差的模型建立方法，该方法也要增选u 个参数，方程的总数为r+u 个。

如果在u 个参数中有s 个是不独立的，或者说在这u 个参数中存在着s 个函数关系式，则建立平差模型时应列出s 个限制条件方程，除此之外再列出c=r+u-s 个一般条件方程，因此方程总数也可以认为是c+s 个，形成如下的函数模型若为线性形式，则为0)~,~(1=⨯X L F c 0)~(1=Φ⨯X S 0~~1011=++⨯⨯⨯⨯⨯c u u c n n c A X B L A 0~101=+⨯⨯⨯s u u s C X C基础方程和它的解无论线性模型还是非线性模型，按照第二章介绍的线性化方法和结论，并考虑到则可写出其线性化后的函数模型为以和的估值和代入上式，则∆+=L L ~x X X ~~0+=0~111=-+∆⨯⨯⨯⨯⨯c u u c n n c W x B A 0~11=-⨯⨯⨯s x u u s W x C ∆x ~V x ˆ0ˆ111=-+⨯⨯⨯⨯⨯c u u c n n c W x B V A 0ˆ11=-⨯⨯⨯s x u u s W xC基础方程和它的解式中以上式作为函数模型而进行的平差，称为附有限制条件的条件平差，有的文献也称其为概括平差函数模型。

误差理论与测量平差(山东联盟)智慧树知到答案章节测试2023年山东建筑大学

第一章测试1.误差是不可避免的。

A:对B:错答案:A2.构成观测条件的要素有哪些A:外界条件B:计算工具C:观测者D:测量仪器答案:ACD3.对中误差属于那种误差A:系统误差B:偶然误差C:不是误差D:粗差答案:B第二章测试1.两随机变量的协方差等于0时，说明这两个随机变量A:相关B:互不相关C:相互独立答案:B2.观测量的数学期望就是它的真值A:错B:对答案:A3.衡量系统误差大小的指标为A:精确度B:准确度C:不确定度D:精度答案:B4.精度是指误差分布的密集或离散程度，即离散度的大小。

A:错B:对答案:B5.若两观测值的中误差相同，则它们的A:测量仪器相同B:真误差相同C:观测值相同D:精度相同答案:D第三章测试1.设L的权为1，则乘积4L的权P=（）。

A:1/4B:4C:1/16D:16答案:C2.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。

A:25B:45C:20D:5答案:A3.在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5cm，问可以设25站。

A:对B:错答案:A4.已知距离AB=100m，丈量一次的权为2，丈量4次平均值的中误差为2cm，若以同样的精度丈量CD的距离16次，CD=400m，则两距离丈量结果的相对中误差分别为（ 1/5000 ）、（1/20000 ）。

A:错B:对答案:B5.A:29B:35C:5D:25答案:D第四章测试1.当观测值为正态随机变量时，最小二乘估计可由最大似然估计导出。

A:对B:错答案:A2.多余观测产生的平差数学模型，都不可能直接获得唯一解。

A:对B:错答案:A3.在平差函数模型中，n、t、r、u、s、c等字母各代表什么量？它们之间有何关系？( n观测值的个数 )(t必要观测数 )(r多余观测数,r=n-t )(u所选参数的个数 )( s非独立参数的个数,s=u-t )( c所列方程的个数,c=r+u )A:对B:错答案:A4.A:对B:错答案:A5.A:错B:对答案:B第五章测试1.关于条件平差中条件方程的说法正确的是：A: 这r个条件方程应彼此线性无关B: 应列出r个条件方程C: r个线性无关的条件方程必定是唯一确定的，不可能有其它组合。

第2讲附有条的间接平差

第五章 平差综合模型
5.2 附有限制条件的间接平差
如果在某平差问题中，选取 u>t 个参数， 其中包含t个独立参数 ，则多选的 s=u-t 个参 数必定是 t个独立参数的函数，即在 u个参数 之间存在着 s 个函数关系式。
方程的总数 r+u=r+t+s=n+s 个，建立模 型时，除了列立 n个观测方程 外，还要增加 参 数之间满足的s个条件方程 。
x?T C T ? (Cx?)T
二、精度评定
2. 协因数阵
基本思想是把其它变量表示为已知协因数阵的量的线性函数。
L ? L,
W ? BT Pl ? BT PL ? W 0 ,
X?
?
X0
?
x? ?
X0
?
(
N
?1 bb
?
N
C ?1
bb
T
N
c?c1CN
?1 bb
)W
?
N
C ? 1
bb
T
N
W ?1
cc x
,
Ks
?
N
c?c1CN
W ? 1
bb
?
N
W ? 1
cc
x
,
V ? Bx? ? l,
L? ? L ? V .
QLL ? Q QWW ? BT PQPB ? BT PB ? N bb
二、精度评定
2. 协因数阵
X?
?
X0
?
x? ?
X0
?
(
N
?1 bb
?
N
C ? 1
bb
T
N
c?c1CN
?1 bb
)W

6.5 第二十讲 附有条件的间接平差资料


QWW BT PQPB BT PB N bb ,
1 1 T 1 1 1 1 T 1 1 T QX ( N N C N CN ) Q ( N N C N CN ˆX ˆ bb bb cc bb WW bb bb cc bb )
1 1 T 1 1 1 1 T 1 1 ( N bb N bb C N cc CN bb ) N bb ( N bb N bb C N cc CN bb )


T
Av W 0 W ( AL A0 )
2018/11/1
v B~ x l l L ( BX 0 d )
2
第二十讲
附有限制条件的间接平差
附有限制条件的间接平差： 看成是特殊的间接平差； 特殊在所选参数个数要比 间接平差时个数多； 参数个数ｕ：ｕ＞t 函数模型的个数： ｃ=ｎ+（ｕ-t）=ｎ+ｓ 函数模型的类型： 1.按间接平差的观测方程、 2.未知数之间的条件方程（限 ~ ~ 制条件式）。 L F(X ) ~ 函数模型可表示为： ( X )0
u ,1 u ,s s ,1
ˆ Wx 0. C x
s ,u u ,1 s ,1
2018/11/1 12
第二十讲
附有限制条件的间接平差
u ,u
法方程解法一（显性形式）： 用
1 CN bb
ˆ CT Ks W 0 N bb x
u ,1 u ,s s ,1 u ,1
左乘（1）-（2）得：
s ,u u ,1 s ,1
B PB x C T K s B T Pl 0,
T
u,n
B
T
n , n n ,1
P V C Ks O.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

法方程。
令Ⅳｃｃ＝ｃⅣ品ｃＴ，由（７）、（８）两式可求得
●Ｘ●｜ｘ“－Ｘｎ
＃ｘ｛
Ｋ＝磁（ｃｚｖ；＂ｗ＋吼）
（９）
ｉ＝（以一聪矿磁ｃⅣ二）Ｗ一蚝－１ＬＴｚｖ∞－１吼（１０）
将未代入公式（３）可得ｙ，最后可求出观测量和参数
的平差值
￡＝Ｌ ４－Ｖ
（１１）
譬＝Ｘｏ ４－；
（１２）
３附有限制条件间接平差的虚拟观测算法
ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６ｂ，１６（８）：８３３－８３７． １ １ Ｙａｎｇ Ｙ ａｎｄ Ｇａｏ Ｗ．Ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ
［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃ，ｅｅｄｅｓｙ，２００６ａ，８０：１７７—１８３ ［１２］Ｙａｎｇ Ｙ ａｎｄ Ｇａｏ Ｗ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆａｃ—
［９］ Ｙａｎｇ Ｙ，Ｇａｏ Ｗ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｉｏｎ ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆａｃｔｏｒ ｉｎ ｋａｌ— ｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｓ ｏｎ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｎａｖｉｇａｔｉｎ，２００５．５８：４７１－４７８．
［１０］Ｙａｎｇ Ｙ，Ｇａｏ Ｗ．Ａ ｎｅｗ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｆｏｒ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉＩ－ ｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ ｎａｔｕｒａｌ
第３３卷第２期 ２００８年３月
测绘科学
Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ
ＶｏＬ ３３ Ｎｏ．２ Ｍａｒ．
附有限制条件间接平差的虚拟观测算法
赵海涛，郭广礼．查剑锋
（中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州２２１００８）
【摘 要】提出了附有限制条件间接平差的虚拟观测算法，该算法计算简单，易于理解，讨论了虚拟观测值的权
的取值问题，最后用一算例验证了附有限制条件间接平差的虚拟观测算法的合理性和正确性。
【关键词】附有限制条件的问接平差；虚拟观测方程；虚拟观测值的权
【中图分类号】Ｐ２０７
【文献标识码】Ａ
【文章编号】１００９－２３０７（２００８）０２－００３３－０３
ＤＯＩ：１０．３７７１／ｊ．ｉｓｓｔｒ １００９－２３０７．２００８．０２．０１２
参考文献
［１］黄维彬．近代平差理论及其应用［Ｍ］．北京：解放军 出版社，１９９２．
［２］隋立芬，宋力杰．误差理论与测量平差基础［Ｍ］． 北京：解放军出版社。２００４．
［３］杨元喜．抗差估计理论及其应用［Ｍ］．北京：八一出 版社，１９９３．
［４］杨元喜．相关观测抗差最小二乘估计［Ｊ］．测绘通 报，１９９５，（３）：３６－３８．
在水准网（图１）中，Ａ和Ｂ是已知高程的水准点，矾 ＝５．０１６ｍ，以＝６．０１６ｍ，并设这些已知点高程无误差。图 １中Ｃ，Ｄ和Ｅ点是待定点。Ａ和Ｂ点高程、观测高差和相 应的水准路线长度见表１。试按附有限制条件的间接平差法 求各待定点的平差高程。
表１观测值与起始数据
路线号高銎？量，蒌船
ｌ
＋１．３５９
１．１
观测法与使用一般算法求得观测值的改正数若保留小数点
后两位，其结果相同；虚拟观测值的权取至１０００，１０００
时，使用虚拟观测法与使用一般算法求得观测值的改正数
若保留小数点后三位，其结果相同。由此可以看出，尽管
理论上虚拟观测值的权Ｐ’一∞，但是在使用虚拟观测法进
行计算时虚拟观测值的权取得足够大而且毋须取的非常大
此后即可采用间接平差的算法求解。
法方程为：
Ｎ，１８８ ｉ．一甲＝０
法方程系数Ⅳ么为满秩矩阵，解得
；．＝Ⅳ船。１矿
公式（１７）、（１８）中，胪船＝Ｂ胛册”，
（１６）ｘｌ
（１７） （１８）
万方数据
测绘科学
第３３卷
㈤黑㈦：活玎嬲∥朋。
将公式（１８）代入，公式（１６）可得ｖ，ｒ，即ｙ和ｙ，的
值，矿一定等于零。 观测量和参数的平差值：
两种算法求得的待定点的高程相同，巩＝６．３７４８ｍ，Ｈｏ ＝７．０２７９ｍ，％＝６．６１２１ｍ。
表２两种算法所求改正数对照表
改０正姗数Ｄ
一般 算法
设未知参数墨＝／／ｃ，丘＝‰，墨＝也，丘＝Ｊ｜ｌ，，墨 ＝丘，取各未知数的近似值为
霹＝６．３７５ｍ，雹＝７．０２５ｍ，霹＝６．６１３ｍ，冠＝１． ３５９ｍ，霹＝１．０１２ｍ。
ｔｏｒｓ ｏｎ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｖｉｇａ· ｔｉｏｎ，２００５，５８（３）：４７１－４７８． ［１３］Ｙａｎｇ Ｙ，Ｈｅ Ｈ ａｎｄ Ｘｕ Ｇ Ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ｒｏｂｕｓｔ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｆｏｒ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ ｇｅｏｄｅｔｉｃ ｐｏｓｉｔｏｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｄｅｓｙ， ２００１，７５（２／３）：１０９－１１６． ［１４］吴生武．自适应序贯抗差估计［Ｊ］．测绘通报，２００６， （１）：１４． ［１５］杨元喜．动态Ｋａｌｍａｎ滤波模型误差的影响［Ｊ］．测 绘科学，２００６，３１（１）． ［１６］王穗辉．顾及起算数据误差的附加基准平差［Ｊ］．大 地测量与地球动力学，２００５，２４（１）：７２—．７５． ［１７］陶本藻，许海威．大范围ＧＰＳ水准拟和模型误差的平 差补偿［Ｊ］．测绘通报，２００５，（７）：８－１０． ［１８］宋力杰．测量平差程序设计［Ｍ］．北京：解放军出版 社．１９９９．
Ｔｈｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔｌｉｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｐｒｏｂａｂｌｙ ｍａｋｅｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ ｅｏｖａｒｉａｎｃｅ ｕｎｒｅｌｉａｂｌｅ ｉｆ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｏｕｆｌｉｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａｆｔｅｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔｌｉｅｒｓ ｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｎｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｉｒ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｃｏｎｄｕｃｔ ａｎ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｄｅｔａｉＬ Ｔｈｅ ｅｘｔｒａ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ａｄｄｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｎｅ－ ｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｆ ｏｕｔｌｉｅｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｉｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａ肥ｆｏｕｎｄ．Ａ ＧＰＳ ｅａｓｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ Ｃａｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕ·
本题ｎ＝７，ｔ＝３，ｒ＝４，ｕ＝５，列误差方程和限制条 件方程：
一１ １ Ｏ —ｌ ０ ｌ
． ｒｏ、
甄驯，
Ｏ ０ 一ｌ
巴： Ｏ 一１ ０Ｏ
萝 （？３）＝ｏ
以每公里观测高差为单位权观测，Ａ＝百１，观测值的
注：为对一般算法和虚拟观测算法所求结果进行精确比较，各改 正数取至小数点后四位。
由表２可以看出：
１）当虚拟观测值的权取至１０００００，１０００００时，虚拟
选取的虚拟观测值的权是否合适的依据：Ｖ’≠Ｏ，说明选取
的虚拟观测值的权偏小，应增大虚拟观测值的权，再求解；
矿＝０，说明虚拟观测值的权取值合适，所求未知参数的解
是正确的。为减少计算次数，虚拟观测值的权尽量取的大
一些。
４算例分析
取参考文献［１］例５－７的数据来验证附有限制条件的 间接平差虚拟观测算法的合理性和正确性。
求解结果就可以达到较高的精度。
（下转第３７页）
万方数据
第２期
曾安敏等参数先验信息异常的影响与平差补偿
３７
加参数的函数模型补偿方法，先对参数先验信息进行异常 判断。如某个参数先验信息有异常，则在误差方程中有针 对性地引入新的附加参数，从函数模型予以补偿，然后再 进行平差计算。采用附加参数的函数模型补偿法能很好地 控制异常信息对参数估值的影响，在控制异常先验信息的 同时，解出异常改正量，从而获得可靠的参数估值。
ｌ 引言
在一个平差问题中，多余观测数ｒ＝，Ｉ—ｔ，如果在平差 中选择的参数Ⅱ＞ｔ个，其中包含了ｔ个独立参数，则参数 间存在ｓ＝扯一‘个限制条件。平差时列出，１个观测方程和ｓ 个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方 法。就是附有限制条件的间接平差…。附有限制条件的间 接平差的一般算法，推导较为繁琐，公式较为复杂，本文 简述了计算简单，易于理解的附有限制条件的间接平差的 虚拟观测算法，并进行了算例分析。
￡＝Ｌ＋Ｖ
（１９）
譬＝ｒ＋；（２０、
附有限制条件间接平差的虚拟观测算法的关键是确定
虚拟观测值的权阵Ｐ’。Ｐ’内元素不相关，Ｐ’是一个对角阵。
因为每一个虚拟观测值的改正数等于零，方差等于零，所 以其权趋于无穷大，即．Ｐ７—００【４声Ｊ。在实际计算时，每一
个虚拟观测值的权取足够大的有限值即可求出所有未知参 数的正确解。Ｉ，’是否等于零（在一定精度内）可以作为判断
作者简介：赵海涛（１９８２．），男，山东 济宁人，硕士研究生，从事工程测量、 开采沉陷及其控制方面的研究。
Ｅ·ｍａｉｌ：ｚｈｔ２００２４１２＠１６３．ｏｏｍ
收稿日期：２００６．１２—１１
由公式（１３）、（１５）得总的误差方程
。。嚣。。。瓢。曼一。。量 （ｎ＋，）
（ｎ＋Ｊ）×Ⅱｎ ｘｌ
（ｎ＋１） ｘｌ
观测值改正数等于零（保留小数点后四位），使用虚拟观测
法与使用一般算法求得的观测值的改正数相同，说明使用
虚拟观测法进行附有限制条件的间接平差是合理的和正