2018最新四年级奥数速算、巧算方法及习题

四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2计算199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497+995—1990×497=995.例4计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例81999+999×999解法1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法2：1999+999×999 =1999+999×(1000-1) =1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二)例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3)×(250—3)= 240×250+3×7;244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;245×245=(240+5)×(250—5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25积最大.例3求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n+1，x-n+2，…， x —1， x， x+1，…x+n—1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②2529÷9=281，是9的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;③1989÷9=221，是9的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一)1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到1 2点这12个小时内时钟共敲了多少下?6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105 +104+103—102—1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(125×99+125)×1610.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?习题解答1.利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1 993-1992)= 1+1×996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下).6.1+2+3+…+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13=26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+ 107—106—105)+(104+103—102—101)解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)=2 × 450=900.解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994 -993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.9.(125×99+125)×16=125×(99+1)×16= 125×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1)×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111 =11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.四年级奥数习题：速算与巧算(二)1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764和567×765哪个积大?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?① 1992×1999+1999② 1993×1998+1998③ 1994×1997+1997④ 1995×1996+19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少?习题解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.解法2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4= 60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.① 98765 × 98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1)× 98768= 98765 × 98768+ 98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016是最大的得数.5.85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.6.45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7)÷2=75 75+1=76最大数是76.。

（完整版）四年级奥数速算与巧算.doc四年级奥数知识点：速算与巧算(一 )例1 计算 9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 .9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 计算 199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988)解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是：从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是：从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990.1990×497+995—1990×497=995.例 4 算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 .389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 .(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6) ÷6( 这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45 和 54 先结合可得 99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99 ×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7 计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错 . 如果将9999 变为3333×3，规律就出现了 .9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法 1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法 2：1999+999×999 =1999+999×(1000 -1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零 .总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二 )例1 比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B 的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A 和 B 哪个大 . 但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B 先进行恒等变形，再作判断 .解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1) ×(250 —1)=240×250+1×9;242×248=(240+2) ×(250 —2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3) ×(250 —3)= 240 ×250+3×7;244×246=(240+4) ×(250 —4)=240×250+4×6;245×245=(240+5) ×(250 —5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250 ，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245 的积最大 .一般说来，将一个整数拆成两部分 ( 或两个整数 ) ，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大 .如： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25 积最大 .例3 求 1966 、 1976 、 1986 、 1996 、 2006 五个数的总和 .解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986 是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例 4 2 、4、6、8、10、12?是偶数，如果五个偶数的和是320，求它中最小的一个 .解：五个偶数的中一个数320÷5=64，因相偶数相差2，故五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是 60.以上两，可以概括巧用中数的算方法. 三个自然数，中一个数首末两数的平均; 五个自然数，中的数也有似的性——它是五个自然数的平均 . 如果用字母表示更明，五个数可以作：x-2 、x—1、x、x+1、x+2. 如此推，于奇数个自然数，最中的数是所有些自然数的平均 .如：于 2n+1 个自然数可以表示：x—n，x—n+1，x-n+2 ，?，x —1， x ， x+1 ，? x+n— 1，x+n，其中 x 是 2n+1 个自然数的平均 .巧用中数的算方法，可一步推广，看下面例 .例 5 将 1～1001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使九个数之和等于：①1986，② 2529，③ 1989，能否到 ?如果不到，明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数 . 又因横行相邻两数相差 1，是 3 个连续自然数，竖列 3 个数中，上下两数相差 7. 框中的九个数之和应是 9 的倍数 .①1986 不是 9 的倍数，故不行 ;②2529÷9=281，是9 的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281 在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行 ;③1989÷9=221，是9 的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221 在数表中第四列，它可做中数 . 这样可求出所框九数之和为 1989 是办得到的，且最大的数是229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广. 同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢! 所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一 )1.算 899998+89998+8998+898+882.算 799999+79999+7999+799+793.算(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+ ?+1983+1985+1987)4.算 1—2+3—4+5—6+?+1991— 1992+19935. 1 点敲 1 下，2 点敲 2 下，3 点敲 3 下，依次推 . 从 1 点到 1 2 点 12 个小内共敲了多少下 ?6.求出从 1～25 的全体自然数之和 .7.算1000+999—998—997+996+995—994—993+?+108+107— 106—105+104+103—102—1018.算 92+94+89+93+95+88+94+96+879.算(125 ×99+125)× 1610.算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.算999999×7805312. 两个 10 位数 1111111111和 9999999999 的乘中，有几个数字是奇数?解答1.利用凑整法解 . 899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解 .799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+?+6+4+2)-(1+3+5+?+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+?+6+4+2-1-3- 5?-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986- 1985)+?+(6 -5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3 —4+5- 6+?+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5- 4)+?+(1991 -1990)+(1 993-1992)=1+1×996 =997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下 ).6.1+2+3+?+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+ ?+(11+15)+(12+14)+13 =26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+?+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995 —994- 993)+?+(108+ 107—106—105)+(104+103 —102—101)解法 2 ：原式 =(1000—998)+(999 —997)+(104 —102)+(103—101)=2 × 450=900.解法3 ：原式=1000+(999—998—997+996)+(995 —994 -993+992)+?+(107— 106—105+104)+(103—102—101+100)-100 =1000—100 =900.9.(125 ×99+125)×16=125×(99+1) ×16= 125 ×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3 ×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3 ×(999+1)+8 ×(99+1)+2 ×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1) ×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有 10 个数字是奇数 .四年级奥数习题：速算与巧算(二 )1.右图的 30 个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 ( 如方格中a=14+17=31). 右图填满后，这 30 个数的总和是多少 ?2.有两个算式：①98765×98769，②98766× 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764 和567×765 哪个积大 ?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少 ?① 1992 ×1999+1999 ② 1993 ×1998+1998③ 1994 ×1997+1997 ④ 1995 ×1996+19965.五个连续奇数的和是 85，求其中最大和最小的数 .6.45 是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数 .7. 把从 1 到 100 的自然数如下表那样排列 . 在这个数表里，把长的方面 3 个数，宽的方面 2 个数，一共 6 个数用长方形框围起来，这6 个数的和为 81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6 个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少 ?习题解答1. 先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法 1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=37 5最后算 30 个数的总和 =10+360+375=745.解法 2：把每格的数算出填好 .先算出 10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数 . 经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35) × 2+(27+33) ×3+(29+31) × 4=60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和 =145+600=745.2.①98765 ×98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1) × 98768 =98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3. 同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016 是最大的得数 .5.85 ÷5=17 为中数，则五个数是： 13、15、17、19、21 最大的是 21，最小的数是 13.6.45 ÷5=9 为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数， 10 是上面一行的中间数， 17 是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和. 这个中间数之和可以用81÷3=27 求得 .利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7) ÷2=75 75+1=76最大数是 76.。

巧算与速算(一)巧点晴——方法和技巧在计算中，我们通常根据加、减法的运算定理、性质，运用凑整法、拆数法、基数法等方法，使计算简单化。

巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、凑整法[例1]计算：（1）648＋863＋352＋137＋57 （2）136＋177＋164＋123 做一做1 计算：5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322二、拆数法[例2]计算：（1）772＋288＋40 （2）9898＋203做一做2 计算：9979+997+124三、基数法[例3]计算：375＋383＋372＋376＋379＋374做一做3计算：83＋76＋84＋79＋89＋77B级培优竞赛·更上层楼四、找规律[例4]计算：8＋88＋888＋8888＋88888[例5]计算：（1）628－（186＋328）（2）764－（387－136）做一做5计算：713－（513－229）五、合理分组[例6]计算：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1做一做6计算：（2＋4＋6＋...＋2000）—（1＋3＋5＋ (1999)[例7]计算：（1）25×248×5 （2）4256÷56 （3）1997×1999做一做3 计算：（1）9999×7853 （2）25×64×125巧练习——温故知新（三）A级冲刺名校·基础点晴用简便方法计算：1、（1）25×57×4 （2）37×48×6252、（1）438－52－67－48－38－33 （2）8＋98＋998＋99983、（1）3842－1438－562－842 （2）2345＋6789＋1359＋3211＋8641＋76554、（1）9600÷25÷4 （2）375÷25 (3)1375÷125 (4)7000÷125÷8 (5)150000÷125 (6)37500÷4÷255、（1）8÷7＋9÷7＋11÷7 （2）（12＋24＋36＋48）÷66、21÷9＋22÷9＋23÷9＋24÷9 （4）56000÷（14000÷16）B级培优竞赛·更上层楼用简便方法计算：6、（1）5600÷（28÷6）（2）7500÷125÷15（3）8440×976÷488 （4）125×16÷25（5）45000÷54×6 （6）45000÷（25×90）7、（1）5400÷15÷4 （2）567÷（105÷35）（3）84÷72×36÷21 （4）132×288÷（24×11）8、（1）308×[150÷（50－25]—48 （2）37×75＋65×60＋2259、（1）72×24＋15×28＋9×28 （2）99＋11×11—11×1910、（1）1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99（2）3＋33＋33＋...＋33 (3)9个数（3）1＋2―3―4＋5＋6－…＋1990（4）1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99（5）99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋990（6）99...9×99...9＋199 (9)9个9 9个9 9911、（1）125×436×8 （2）67×614＋33×614 （3）597500÷4÷2512、（1）21210÷42×6 （2）8125÷25＋375÷25C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军13、99…9×99…9＋199…9的末尾有多少个零？192个9 192个9 1992个914、计算：98＋97－96－95＋94＋93―92―91＋90＋89－…－4－3＋2＋115、计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111巧总结本节我的收获是：。

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

以下是整理的《四年级⼩学⽣5道奥数速算与巧算例题及练习题》，希望帮助到您。

四年级⼩学⽣5道奥数速算与巧算例题及练习题⼀ 【例题】计算489+487+483+485+484+486+488 【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488 =490×7-1-3-7-5-6-4-2 =3430-28 =3402 想⼀想：如果选480为基准数，可以怎样计算?. 练习题： 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.四年级⼩学⽣5道奥数速算与巧算例题及练习题⼆ 【例题】计算9+99+999+9999 【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题⽬时，常使⽤减整法，例如将99转化为100-1。

这是⼩学数学计算中常⽤的⼀种技巧。

9+99+999+9999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) =10+100+1000+10000-4 =11106 练习题： 1.计算99999+9999+999+99+9 2.计算9+98+996+9997 3.计算1999+2998+396+497 4.计算198+297+396+495 5.计算1998+2997+4995+5994 6.计算19998+39996+49995+69996四年级⼩学⽣5道奥数速算与巧算例题及练习题三 【例题】计算下⾯各题。

小学四年级奥数题：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑,必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧.最短时间是多少分钟呢?6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算(一)1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000）－－(1+3+5+…+995+997+999）4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96—56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍？2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

四年级速算与巧算⽅法及练习整理四年级速算与巧算⽅法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活⼒，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、⽴整体分析，巧妙、灵活地运⽤定律和⽅法，对处理⼀些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适⽤的巧算⽅法如下：⼀、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过⽤交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。

运算定律是巧算的⽀架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应⽤定律和性质“凑整”运算数据，能使计算⽐较简便。

1、加法“凑整”。

利⽤加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=（4673＋5327）＋（27689＋22311）= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。

利⽤减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50－（13＋7）= 303、乘法“凑整”。

利⽤乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125×4×8×25×78=（125×8）×（4×25）×78= 1000×100×78= 78000004、补充数“凑整”。

末尾是⼀个或⼏个0的数，运算起来⽐较简便。

若数末尾不是0，⽽是98、51等，我们可以⽤（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得⽐较简便、快速。

⼀般地我们把100叫作98的“⼤约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“⼤约弱数”，1叫作51的“补充数”。

把⼀个数先写成它的⼤约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进⾏运算，例如：（1）387＋99=387＋（100-1）=387＋100-1=486（2）1680-89=1680-（100-11）=1680-100+11=1580+11=1591（3）69×101=69×（100+1）=6900+69=6969⼆、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择⼀个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采⽤“以乘代加”的⽅法速算。

完整版)四年级奥数简算、速算与巧算本讲将研究用凑整法和分解法等方法进行乘除的巧算。

通过适当分解或转化已知数，可以使计算变得简单。

对于较复杂的计算题，要善于从整体上把握特征，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，简化计算过程。

例1：计算236×37×27.可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=－236=.练一：计算132×37×27、315×77×136、6666×6666.例2：计算333×334＋999×222.只要对数据作适当变形即可简算。

333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=.练二：计算9999×2222＋3333×3334、37×18＋27×42、46×28＋24×63.例3：计算xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001.将xxxxxxxx变形为2001×，把xxxxxxxx变形为2002×，计算起来就非常方便。

xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001=2001××2002－2002××2001=0.练三：计算×368－×1922、xxxxxxxx×1994－xxxxxxxx×、xxxxxxx×3998－xxxxxxxx×666.例4：不用笔算，请指出下面哪个得数大：163×167或164×166.可以将163乘以166，得到，将164乘以167，得到，因此164×166得数大。

四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

四年级奥数速算、巧算方法及习题 知识集锦实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a b b a ⨯=⨯②乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯③乘法分配律：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(由此可以推出：)(c b a c a b a +⨯=⨯+⨯c b c a c b a ⨯-⨯=⨯-)(④除法的性质：)(c b a b c a c b a ⨯÷=÷÷=÷÷利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便. 例题集合例1 计算：)1(12564525⨯⨯⨯； )2(11716556÷÷⨯.练习1 计算：)1(1259625⨯⨯； )2(11111111119999977777÷÷⨯.例2 计算：)1(81254000÷÷； )2(3334333322229999⨯+⨯.练习2 计算：)1(852********÷÷÷÷； )2(3711111799999⨯+⨯.例3 计算：737820730218⨯+⨯.练习3 计算：482750480375⨯-⨯.例4 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大.458452⨯ 457453⨯练习4不用计算结果，比较下面两个积的大小.1234554321⨯=A 1234454322⨯=B例5 求)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷的值.练习5 求)3516()1611()117(5÷÷÷÷÷÷的值.课堂练习一、选择题。

1、下列各式中没有反映出简便运算的是( ).(A )42000020002002019999199919919-+++=+++(B ))654(45006544500÷÷=⨯÷(C )481251920481252408÷⨯=÷⨯⨯(D ))25542(100002554210000⨯⨯⨯÷=÷÷÷÷二、简算下列各题.2、)9025(4500⨯÷；3、1812518000÷÷；4、5335613542⨯-⨯+⨯；5、16)12599125(⨯+⨯；6、1675⨯；7、9814998105981⨯+⨯+；8、)425(1000÷÷； 9、636237÷；10、201020112011201120102010⨯-⨯； 11、)199976578()198579975(+⨯÷-⨯.13、不用笔算，请你指出下面哪个积大?248242⨯ 247243⨯14、计算：3436⨯，2327⨯，6169⨯，5852⨯，1218⨯.)1( 你能从上面的计算中，总结出个位数字的和等于10、十位数相同的两位数相乘的简便算法吗?)2( 利用上面的结论计算：=⨯7872 =⨯5885 =⨯9991家庭作业一、计算题.1、25124⨯； 2、12591000÷；3、5325125⨯⨯⨯； 4、111199984444÷⨯；5、852********÷÷÷÷； 6、)272524()817548(⨯⨯÷⨯⨯；7、计算：7754054230⨯+⨯； 8、计算：123789456789456123÷⨯÷÷⨯.。

四年级奥数巧算题目经典题一、加法巧算1. 45 + 137 + 55 + 63解析：运用加法交换律和结合律，将 45 和 55 相加，137 和 63 相加，得到：(45 + 55) + (137 + 63) = 100 + 200 = 3002. 87 + 124 + 13 + 76解析：同样运用加法交换律和结合律，87 和 13 相加，124 和 76 相加，即：(87 + 13) + (124 + 76) = 100 + 200 = 300二、减法巧算1. 325 - 78 - 22解析：根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。

所以：325 - (78 + 22) = 325 - 100 = 2252. 568 - 127 - 73解析：568 - (127 + 73) = 568 - 200 = 368三、乘法巧算1. 25×17×4解析：运用乘法交换律，先计算 25×4，得到：25×4×17 = 100×17 = 17002. 125×32×25解析：将 32 拆分成 8×4，然后分别与 125 和 25 相乘，即：125×8×(4×25) = 1000×100 = 100000四、除法巧算1. 2800÷25÷4解析：根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。

所以：2800÷(25×4) = 2800÷100 = 282. 720÷18解析：将 18 拆分成 9×2，然后进行计算，即：720÷(9×2) = 720÷9÷2 = 80÷2 = 40。