高中物理竞赛辅导讲义-12.5惠斯通电桥和补偿电路

惠斯通电桥和补偿电路一、测量电阻的方法：1、欧姆表直接测量缺点：精度不高2、伏安法测出电流电压进而算出电阻缺点：真实电表的内阻会引起系统误差（内接法、外接法）二、惠斯通电桥1、惠斯通电桥电路图：其中R 1、R 2为定值电阻，R 3为可变电阻，R x为待测电阻，G 为灵敏电流计。

2、测量方法：(1)调节可变电阻R 3，使得电 桥上的灵敏电流计示数为0(2)由电桥平衡可得：3、惠斯通电桥测电阻的优点：(1)精度高。

精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。

(2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流，因此避免了电表内阻的影响。

(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。

例1、如图所示的电桥电路中，电池组电动势ε1=20V ，R 1=240Ω，R 2=20Ω，R 4=20Ω，电池ε2=2V ，问可变电阻R 3应调到多大时电流表中电流为0？例2、将200个电阻连成如图所示的电路，图中各P点是各支路中连接两个电阻的导线上的点．所有导线的电阻都可忽略．现将一个电动势为E 、内阻为r 0的电源接到任意两个P 点处．然后将一个没接电源的P点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则这200个电阻R 1、R 2…R 100，r 1、r 2…r 100应有怎样的关系?此时AB 和CD 导线之间的电压为多少?231x R R R R例3、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。

请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。

提供的器材有：①电池。

②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。

③导线若干。

操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

二、补偿电路 利用补偿电路可以测量电压、电流、电阻等物理量。

补偿电路法测电动势：1、将已知电动势的标准电源εs 接入电路，调节B 至B s ，使得灵敏电流计读数为0。

高中物理竞赛讲义目录高中物理竞赛讲义 (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况.....................................错误!未定义书签。

二、知识体系....................................................错误!未定义书签。

第一部分力＆物体的平衡 (5)第一讲力的处理 (13)第二讲物体的平衡 (15)第三讲习题课 (16)第四讲摩擦角及其它 (21)第二部分牛顿运动定律 (24)第一讲牛顿三定律 (24)第二讲牛顿定律的应用 (25)第二讲配套例题选讲 (35)第三部分运动学 (35)第一讲基本知识介绍 (35)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (37)第四部分曲线运动万有引力 (40)第一讲基本知识介绍 (40)第二讲重要模型与专题 (42)第五部分动量和能量 (52)第一讲基本知识介绍 (52)第二讲重要模型与专题 (55)第三讲典型例题解析 (70)第六部分振动和波 (70)第一讲基本知识介绍 (70)第二讲重要模型与专题 (75)第三讲典型例题解析 (86)第七部分热学 (86)一、分子动理论 (87)二、热现象和基本热力学定律 (89)三、理想气体 (91)四、相变 (98)五、固体和液体 (102)第八部分静电场 (103)第一讲基本知识介绍 (104)第二讲重要模型与专题 (107)第九部分稳恒电流 (120)第一讲基本知识介绍 (120)第十部分磁场 (134)第一讲基本知识介绍 (134)第二讲典型例题解析 (138)第十一部分电磁感应 (146)第一讲、基本定律 (146)第二讲感生电动势 (150)第三讲自感、互感及其它 (154)第十二部分量子论 (157)第一节黑体辐射 (158)第二节光电效应 (161)第三节波粒二象性 (168)第四节测不准关系 (172)第0部分绪言全国中学生物理竞赛内容提要--理论基础(2013年开始实行)说明：．本次拟修改的部分用楷黑体字表示，新补充的内容将用“※”符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容；※※则表示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、决赛考查的内容。

含容电路与电表改装、惠斯通电桥与补偿原理知识要点一、含容电路问题的求解方法对于直流电源、电阻、电容混合网络，可以从中先分解出稳定后处处有电流的直流电源、电阻网络，解出电流分布后，再为余下的无电流部分（包含全部电容、部分直流电源及部分计算中不起作用的电阻）引入若干个相应的等效电源（实为电压源），形成直流电源、电容网络，解出各电容电荷量分布，从而使原网络问题获解。

二、电表改装1、 表头G ：g I 只有几十微安到几毫安，g R 约为102~103Ω,测量范围有限。

2、改成安培表：原理：电阻并联分流，并联电阻 多量程安培表结构图 3、改装电压表电阻串联分流，串联电阻多量程电压表结构图4．欧姆表欧姆表，其内部结构如图所示，待测电阻的值由：)(0R r R IR g x ++-=ε决定，可由表盘上直接读出。

在正式测电阻前先要使红、黑表笔短接，即：中R rR R I g g εε=++=0。

如果被测电阻阻值恰好等于R 中，易知回路中电流减半，指针指表盘中央。

而表盘最左边刻度对应于∞=2x R ，最右边刻度对应于03=x R ，对任一电阻有R x ，有：xg R R nI I +==中ε，则中R n R x )1(-=。

由上式可看出，欧姆表的刻度是不均匀的。

三、惠斯通电桥与补偿电路 1、惠斯通电桥 （1）、欧姆表测电阻与伏安法测电阻均会产生较大误差 （2）、电路图如图：R 1、R 2、R 0称为电桥的臂Rx 为待测电阻，G 为灵敏电流计 （3）、原理：闭合开关K 后，调节可变电阻R 1，使电流计G 中的电流为0，B 、D 两点等电势（电桥平衡），写出各支路电流关系：I 2GR 1R 2I 1R 1R 2GU 2 U 1写出各电阻电压关系：解出：Rx实验室中R2和R0是由同一均匀电阻丝构成，其阻值与长度成正比，R1为标准电阻。

因此上述表达式可以用R2和R0的长度之比表示2、补偿电路（1）作用：精确的测电阻、电流、电压、电动势的仪器（2）电路图：滑线性电势差计,其中E0是供电电源，E1是电动势已知的标准电池，E2是待测电动势的电池，K是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，D为滑动触头，NF为一均匀电阻丝。

精品文档12.5惠斯通电桥和补偿电路一、测量电阻的方法：1、欧姆表直接测量缺点：精度不高2、伏安法测出电流电压进而算出电阻缺点：真实电表的内阻会引起系统误差（内接法、外接法）二、惠斯通电桥、惠斯通电桥电路图：1为待测电阻，RR为可变电阻，其中R、R为定值电阻，x312 为灵敏电流计。

G 、测量方法：2 ，使得电调节可变电阻R(1)30 桥上的灵敏电流计示数为由电桥平衡可得：(2)RR32 R x R13、惠斯通电桥测电阻的优点：(1)精度高。

精度主要取决于电阻阻值的精度和灵敏电流计的精度。

(2)灵敏电流计所在的电桥上没有电流，因此避免了电表内阻的影响。

(3)电源电动势和内阻对测量也没有影响。

=240，R1、如图所示的电桥电路中，电池组电动势ε=20V例11应调到多，问可变电阻R=20，ΩR=20Ω，RΩ，电池ε=2V3242？大时电流表中电流为0P例2个电阻连成如图所示的电路，图中各将200、点是各支路中连接两个电阻的导线上的点．所有导线的、内阻为的电阻都可忽略．现将一个电动势为Er0P电源接到任意两个P点处．然后将一个没接电源的点处切断，发现流过电源的电流与没切断前一样，则应有怎样的关…R这200个电阻、RRr…r，r、1001122100? CD导线之间的电压为多少和此时系?AB精品文档．精品文档例3、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。

请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。

提供的器材有：①电池。

②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。

③导线若干。

操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

精品文档．精品文档二、补偿电路电阻等物理量。

利用补偿电路可以测量电压、电流、补偿电路法测电动势：，B调节B至1、将已知电动势的标准电源ε接入电路，ss 。

第4章惠斯登电桥在称重传感器中的应用4.1惠斯登电桥基本原理电阻是电路的基本元件之一，电阻的测量是基本的电学测量。

用伏安法测量电阻，虽然原理简单，但有系统误差。

在需要精确测量阻值时，必须用惠斯登电桥，惠斯登电桥适宜于测量中值电阻(1～106Ω)。

惠斯登电桥的原理如图4-l所示。

标准电阻R0、R1、R2和待测电阻RX连成四边形，每一条边称为电桥的一个臂。

在对角A和C之间接电源E，在对角B和D 之间接检流计G。

因此电桥由4个臂、电源和检流计三部分组成。

当开关KE和KG 接通后，各条支路中均有电流通过，检流计支路起了沟通ABC和ADC两条支路的作用，好像一座“桥”一样，故称为“电桥”。

适当调节R0、R1和R2的大小，可以使桥上没有电流通过，即通过检流计的电流IG = 0，这时，B、D两点的电势相等。

电桥的这种状态称为平衡状态。

这时A、B之间的电势差等于A、D之间的电势差，B、C之间的电势差等于D、C之间的电势差。

设ABC支路和ADC支路中的电流分别为I1和I2，由欧姆定律得I1 RX = I2 R1I1 R0 = I2 R2两式相除，得102X R R R R =(4-1)(1)式称为电桥的平衡条件。

由(1)式得102X R R R R =(4-2)即待测电阻RX 等于R1 / R2与R0的乘积。

通常将R1 / R2称为比率臂，将R0称为比较臂。

4.2电阻应变式称重传感器电阻应变式称重传感器的基本工作原理是当被测重力作用在其上是，粘附在弹性体上的惠斯登电桥就会产生不平衡输出，改输出信号正比于被测重力，从而可以方便地被显示仪表接受并运算，现实被测重物的质量。

在电阻应变式传感器中惠斯登电桥完成了讲重力信号转变成电压变量的重要功能。

该电压信号可以直接输入数字显示仪表，也可以和其它称重传感器的信号进行并联或串联后输出，实际应用中十分灵活、方便。

4.2.1 结构及组成电阻应变式称重传感器（以下简称传感器）的工作过程可以分为3个相互关联的阶段。

高中物理竞赛：电路一．知识网络或概要1、电流强度：t qI =；I=nqvS 2、电阻定义式：IUR =（R 是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导体的电流强度无关）。

3、电阻定律：SLR ρ= 4、电阻率与温度的关系：)1(0at t +=ρρ （a 为电阻率的温度系数，温度t 变化不大） 5、欧姆定律：RUI =（此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。

6、电功和电热：IUt U It qU W =⋅== 焦耳定律：Rt I Q 2= 7、串联电路和并联电路：（1）串联电路：特点： ====321I I I I +++=321U U U U等效总电阻： +++=321R R R R 电流分配规律：R U ∞I R U R U R U ==== 332211 功率分配规律：R P ∞2332211I R P R P R P ==== （2）并联电路：特点： ===321U U U +++=321I I I I等效总电阻：+++=3211111R R R R 电流分配规律：RI 1∞U R I R I R I ==== 332211功率分配规律：RP 1∞2332211U R P R P R P ==== 8、含源电路的欧姆定律当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。

如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。

假定电流方向为从a 到b ，则经过E 1后，电势降低E 1；经过的欧姆定律为：baU Ir E IR Ir E U =-+---2211IR Ir Ir E E U U b a +++-=-2121注意：（1）b a U U -就是表示从a 到b 电势降低的值。

（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。

当支路上电源电动势的方向（规定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻），反之取正值。

物理竞赛中不平衡电桥电路的几个分析方法作者：陈玉奇来源：《中学物理·高中》2013年第03期高中物理竞赛中电学部分要用到的物理规律，除了电阻定律、焦耳定律、欧姆定律等高中物理课本上的知识以外，还要用到一些复杂直流电路的求解方法，如基尔霍夫定律、Y-Δ等效变换等等，而遇到的电路也不限于一般的混联电路，其中也包括桥式电路的计算.图1是一惠斯通电桥电路，因英国物理学家惠斯通首先使用该电路来测量未知电阻的阻值而得名.R1、R2、R3、R4是电桥的四个“桥臂”电阻，电流表和R5构成了“桥支路”.因该电路结构特殊，其中各个元件的联接并非简单的串并联关系.当电桥平衡时，可以将“桥支路”作短路或断路的等效处理，而当电桥不平衡时，该电路虽然结构简单，但已经不属于简单直流电路，无法用串并联电路的分析方法进行求解.本文给出几种不平衡电桥电路的求解方法.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括节点电流定律和回路电压定律.①节点电流定律：在电路中任意一个节点上，任一时刻流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即②回路电压定律：一个闭合回路中，从一点出发绕某一个回路一周回到该点时，各段电压降的代数和等于零，即例1 在图1中，已知电阻，R1=4 Ω，R2=R3=12 Ω，R4=6 Ω，R5=3 Ω，E=12 V，求理想电流表A的读数.解析因该电路中R1×R4≠R3×R2，即对臂电阻的乘积不相等，所以该电路属于不平衡电桥电路，不好用简单直流电路的方法计算，现用基尔霍夫定律求解.设各个电阻的电流分别为I1、I2、I3、I4、I5，方向如图2所示，则由节点电流定律，对图2中的节点a、b有分别选取三个回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，绕行方向取顺时针方向，其中回路Ⅰ和Ⅱ已在图2中标出，回路Ⅲ由R1、R2、S、E构成（图中未标出），由回路电压定律，对以上三个回路有将方程（1）、（2）代入（3）、（4）、（5），再代入电路中各个元件的参数值，可解得I5=0.5 A方向向下.（求解过程略）点拨①基尔霍夫定律是电路的基本定律之一，不论在何种电路中，它阐明的各支路电流之间和回路电压之间的基本关系都是普遍适用的.理论上来讲，基尔霍夫定律可以解决一切电路问题，它思路简单清晰，对于基础好的学生来讲，是完全可以做到熟练掌握和灵活应用的，但是不足之处在于，如果支路较多，所列方程的个数也会随之增多，从而使得解题过程显得比较繁琐，但不失为解决非平衡电桥电路的一种有效方法.②在列回路电压方程时，有两个注意点，一是电压符号的选取，回路电压定律指出“各段电压降的代数和等于零”，因此，如果遇到电位升的情况，电压要取负号；二是回路的选取要使得所列的电压方程独立，如本题中回路Ⅲ选取很显然该方程可以由方程（3）、（4）相加得到，用该方程与方程（1）、（2）、（3）、（4）联立是无法求解的，因而它不是独立的方程.2 戴维南定理戴维南定理也叫等效电压源定理，即对外电路来说，一个含源二端线性网络可以用一个电压源来代替，该电压源的电动势E0等于二端网络的开路电压，其内阻R0等于含源二端网络内所有电源电动势为零，仅保留其内阻时，网络两端的等效电阻（输入电阻）.根据戴维南定理可以对一个含源二端网络进行简化，简化的关键在于正确理解和求出含源二端网络的开路电压和等效电阻.例2 用戴维南定理求图1中理想电流表A的读数.解析移开R5和A这个待求支路，求二端网络的开路电压Uab，如图3所示.开路后的电路为一简单直流电路，其中R1与R2串联，R3与R4串联，设此时R1与R2的电流为I12，R3与R4的电流为I34，方向如图所示，则即等效电源的电动势为E0=5 V.再求等效电阻Rab，这时将电源电动势除去，如图4所示，则即等效电源的内阻为R0=7 Ω.画出二端网络对应的等效电压源的电路图，并将R5和A支路接入，如图5所示，则点拨①在实际问题中，遇到一个复杂直流电路，如果并不需要把所有的支路电流都求出来，在这种情况下，用基尔霍夫定律来计算就很复杂，而应用戴维南定理就比较方便.②戴维南定理的两个关键步骤：求开路电压Uab和等效电阻Rab.在计算开路电压Uab 时，必须注意代替含源二端网络的等效电压源E0的极性与开路电压Uab保持一致，如果求得的Uab是负值，则电动势E0的极性与图5中的相反；而求等效电阻Rab时，必须将网络内的各个电源除去，仅保留电源内阻.③戴维南定理只适用于二端网络以及二端网络内部为线性电路的情形，如果二端网络内有非线性元件（如二极管、三极管等），或者所求部分为三端网络（如三相负载），则不适用，但如果所求支路中含有非线性元件，戴维南定理同样适用.3 节点电位法以节点电位作为未知量，将各支路的电流用节点电位表示，再利用节点电流关系列出独立的电流方程进行求解，这就是节点电位法.要想确定电路中节点的电位，只需在电路中任选一个节点，设其电位等于零，则所求点的电位即等于该点和零电位点之间的电压值.例3 用节点电位法求图1中理想电流表A的读数.解析如图6，将图中另外两个节点c、d标出，各个电阻上的电流方向如图所示.设d接地，则φd=0，φc=12 V，则各支路电流用节点电位可表示为点拨①节点电位法实际上是以节点电位作为未知量分析电路的一种方法，适用于支路数较多，而节点数较少的电路中，本题中虽然有四个节点，但由于c、d的电位已知，所以实际上只有两个未知节点a和b，使用节点电位法的优点在于解题的方程较少.②用节点电位法求解电路问题时参考点的选择要合适，应使该电路中其余节点的电位易于表示，使未知数尽可能少.4 互易定理在一个只含电压源的线性电阻电路中，如X支路中的电压源UX在支路Y中产生的电流为IY，则当电压源由支路X移到支路Y中时，将在支路X中产生电流IY，这就是互易定理.简单来讲，即在图1中，如果将电压源E与电流表A互换位置，根据互易定理，电流表的读数应该不变，从而可以从另一个角度求得电流表的读数.例4 用互易定理求解图1中的电流表的读数.解析将图1中的电流表和电源互换位置，如图7所示，其对应的等效电路以及互换后各个电流的参考方向如图8所示，可知R1和R2并联，R3和R4并联.在图8中，R总=R5+R1R2R1+R2+R3R4R3+R4根据串并联电路的分流公式可知，电阻R1和R3上的电流分别为点拨①互易定理适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一个支路之间的电压、电流关系.②互易时电压源原来的位置应短路，电压源串联接入另一支路.5 Y-Δ等效变换如图9和图10所示是一个Y形电阻网络和一个Δ形电阻网络，当这两个电阻网络分别接到同一个电路中时，如能保持这个电路中其余各部分的电流和电压不变，则这两个电阻网络对于这个电路是等效的，对应的等效变换关系如下（证明过程略）：Y形电路等效变换成Δ形电路的条件为例5 用Y-Δ等效变换的方法求解图1中电阻R1、R3上的电流I1、I3.解析因图1中R2、R4、R5为Δ形接法，用Y-Δ等效变换法将此Δ形接法变换成Y形接法，如图11所示，则对应的Y形接法中等效电阻为。

§2。

5、电桥电路，补偿电路和电势差计2．5．1、 惠斯通电桥用欧姆表测量电阻虽然方便，但不够精确，而用伏安法测电阻，电表所引起的误差又难以消除，精确地测量电阻，常用惠斯通电桥。

图2-5-1是惠斯通电桥的电路图，当B 、D 两点的电势相等时，通过检流计的电流强度0=g I ，此时就称电桥平衡（可通过调节滑动触头D 的位置来实现）。

根据串联电路中电阻与电压成正比的原理，可知此时应有021::R R R R x =一般来讲，1R 和2R 由同一均匀电阻丝组成，其阻值与长度成正比，待测电阻的计算公式为021021R L LR R R R x ==测出电阻丝长度1L 和2L 之比，再由标准电阻0R 的阻值即可确定待测电阻x R 的阻值。

备注：操作方法见实验部分。

2．5．2、 电势差计精确地测量电源电动势常采用电势差计。

电势差计是根据补偿原理来设计的，补偿法的原理可用图2-5-2所示来说明。

通常情况下，用测量仪器对电源进行测量时，总有电流通过电源，因而造成测量误差。

用图2-5-3所示的电路进行测量时，可以使待测电源中的电流为零。

图中工作电源与粗细均匀的电阻14R R 图2-5-1BA图2-5-2线A 、B 相连。

适当调节C 的位置，当电阻线在A 、C 段的电势降刚好与待测电源的电动势E x 相等时，灵敏电流计G 内没有电流通过，待测电源中的电流也为零。

这时，称待测电路得到了补偿。

若先对一 个标准电池实现补偿，就可以对电路进行定标（测得A 、C 间单位长度相当多少伏电压），然后对某个待测电压实现补偿，即可精确地测定这个电压值。

用这种方法既可以测量电源电动势，还可以测量某段电路两端电压。

若再借助于比较法，还可测量电阻值。

这种测量方法称为补偿法。

滑线式电势差计的电路如图2-5-4所示。

它由三部分组成：工作电源E 、开关1K 和变阻器1R 组成“工作电路”；标准电池0ε、灵敏电流计G 和保护电阻2R 组成“标准电路”；待测电源x ε、开关3K 、电阻箱3R 、灵敏电流计G 和保护电阻2R 组成“测量电路”，三部分之间接有转换开关2K 和由粗细均匀的电阻线AB 和滑动触头C 。

惠斯通电桥实验原理与操作惠斯通电桥是一种常用的电路实验仪器，用于测量电阻、电容、电感等元件的值。

它可以通过比较两个电路中的电压差来确定未知元件的值，被广泛应用于物理学、电子工程等领域。

在本文中，我们将介绍惠斯通电桥的工作原理和操作步骤。

一、原理介绍惠斯通电桥基于惠斯通电桥定律，即在电桥平衡时，四个支路中的电压之比相等。

在电桥平衡时，可以通过调节电桥中的不同元件值来求解未知元件的值。

电桥中一般包括一个电源、两个已知元件和一个未知元件。

电桥的平衡条件可以表述为：\[ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{Z_3}{Z_4} \]其中，\(Z_1\)、\(Z_2\)为已知元件值，\(Z_3\)、\(Z_4\)为未知元件值。

二、操作步骤1.搭建电桥电路首先，按照实验要求搭建惠斯通电桥电路，连接电源、已知元件和未知元件。

确保电路连接正确，无误接或短路。

2.调节电桥平衡开启电源，使用电桥平衡实验仪器，逐步调节已知元件的值，直到电桥平衡为止。

在平衡点时，电桥中的两个支路电压相等。

3.记录数据在电桥平衡时，记录已知元件的值和调节量，以及未知元件的值。

这些数据将用于后续的计算和分析。

4.计算未知元件值根据惠斯通电桥定律，利用记录的数据计算未知元件的值。

根据电桥平衡条件，求解未知元件的阻抗、电容或电感值。

5.实验验证最后，验证计算结果是否与实际值相符。

可以进行多次实验以提高准确性，并比较实验结果的一致性。

三、实验应用惠斯通电桥广泛用于电工、电子、物理等领域的实验中。

通过使用电桥可以测量各种元件的参数，了解电路中元件之间的关系，为实际应用提供参考。

结语惠斯通电桥是一种简单而有效的电路实验仪器，具有广泛的应用价值。

通过本文介绍的原理和操作步骤，希望读者能够更深入了解电桥的工作原理，掌握电桥的正确使用方法，为相关领域的实验研究提供帮助。