八年级数学上册第1课时 利用平方差公式分解因式 (2)

华师大版数学八年级上册《用平方差公式进行因式分解》说课稿2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《用平方差公式进行因式分解》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以简化运算，还可以把一些复杂的代数式进行因式分解。

这一节内容既有理论性，又有实践性，通过学习，让学生体会数学的简洁美，提高他们学习数学的兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，他们已经学习过了有理数的乘法、平方根等知识，对代数式有一定的认识。

但是，学生对平方差公式的理解和运用还需要加强，因此，在教学过程中，我们需要引导学生理解平方差公式的推导过程，掌握公式的运用方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握平方差公式，学会运用平方差公式进行因式分解。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的探究能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学的简洁美，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的理解和运用，以及因式分解的方法。

2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何把复杂的代数式进行因式分解。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中发现问题、解决问题。

同时，我会利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握平方差公式。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘法、平方根等知识，为学生引入平方差公式。

2.探究：让学生自主探究平方差公式的推导过程，引导学生发现公式的特点。

3.讲解：讲解平方差公式的运用方法，以及如何把复杂的代数式进行因式分解。

4.练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出平方差公式的特点和运用方法。

因式分解 二知识点平方差公式：完全平方公式：十字相乘法公式：分组分解法公式： 例1.用平方差公式对下列各式分解因式。

(1)92+-x (2)x x -5(3)222)21()2(y y x ---例2.用完全平方公式对下列各式分解因式.(1)41292+-x x (2)110252+-x x(3))1(4)(2-+-+y x y x例3.用十字相乘法对多项式进行因式分解.(1)1832-+x x (2)1522--x x (3)226y xy x -+例4.对多项式进行因式分解：(1)3722+-x x (2)622-+y y (3)61362+-x x例5.对多项式进行因式分解：(1)2224)3(x x -- (2)60)(17)(222++-+x x x x例6.用分组分解法对下列多项式进行分解因式：(1)2222c b ab a -+- (2)yz z y x 2222--- (3)181696222-+-++a a y xy x课堂练习：1.下列多项式中，没有公因式的是（ ）A.()y x a +和(x ＋y)B.()b a +32和()b x +-C.()y x b -3和 ()y x -2D.()b a 33-和()a b -62.多项式)2()2(2n m n m ---分解因式等于( )A.(n-2)(m+m 2)B.(n-2)(m-m 2)C.m(n-2)(m+1)D.m(n-2)(m-1)3.如果4,-==+ab m b a ，化简)2)(2(--b a 的结果是（ ）A.6B.82-mC.m 2D.m 2-4.利用因式分解计算：2224825210000-=5.计算：20152014)125.0()8(-⋅-= ；2014201522-= ；20152014)2()2(-+-=6.当m=______时，25)3(22+-+x m x 是完全平方式．7.已知x+y=4，那么221122x xy y ++的值为________ 8.对下列各多项式进行因式分解：(1)23)1(2)1(4-+-q q p (2)122)()(+-+-n n y x b a y x ab (3)x x 32122+-(4)m m m 216423-+- (5)1642-a (6)35a a -(7)44y x - (8)9)(6)(2++-+n m n m (9)1)4(2)4(222++-+x x(10)()()b a b a +-+43 (11)814-x (12)x x x +-232(13)71522++x x (14)4832+-a a (15)6752-+x x(16)101162--y y (17)223116y xy x +- (18)234283x x x --(19)222)73()3(+--x x x (20)91024+-x x (21)1002924+-x x(22)a b b ab a 4912622-++- (23)222y yz xz xy x ++--(24)120)8(22)8(222++++a a a a (25)2222224)(b a b a c ---10.已知3,7==+ab b a ，求32232ab b a b a ++.11.求证:201320142015310343⨯+⨯-能被7整除。

2分钟1.5分钟0.5分钟归纳总结拓展提升例：利用因式分解计算22224914.35114.3)2(202120202020)1(⨯-⨯-+分析：(1)中2220212020-可利用平方差公式分解成)20212020()20212020(-⨯+，进而再进行化简运算；（1）中可以先提取共同的因数3.14，再利用平方差公式分解计算.解：2021202120202020)1()20212020(2020)20212020()20212020(2020202120202020)1(22-=--=-⨯++=-⨯++=-+28.6210014.3)4951()4951(14.3)4951(14.34914.35114.3)2(2222=⨯⨯=-⨯+⨯=-⨯=⨯-⨯例：如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各减去一个边长为b的正方形，其中a=1.86，b=0.34，求剩余部分面积.分析：求正方形减去四角后的面积，即用大正方形的面积，减去四个小正方面即可。

先可以列出式子为a2-4b2，若直接带入数值，发现运算量较大，所以可以先将a2-4b2因式分解后，再代入数值运算，可大大简化运算过程。

解：S剩= a2-4b2=(a+2b)(a-2b)把a=1.86，b=0.34带入S剩=(1.86+2×0.34)×(1.86-2×0.34)=2.72×1 =2.72四．归纳总结问题：今天我们主要学了哪些知识？利用平方差公式分解因式：))((22bababa-+=-问题：怎样判断能否利用平方差公式因式分解？利用平方差公式分解需要满足所给多项式能够写成两项平方差的形课后作业式，或者在变形后能够写成两项平方差的形式.平方差公式中的字母a,b可以表示数、单项式或多项式.问题：在运用平方差公式分解因式时，我们应该注意哪些问题？(1)若多项式中有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式；(2)因式分解要彻底，直到不能继续再分解为止.五．拓展提升如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.六．课后作业1.下列所向是能否用平方差公式分解因式？为什么？22222222)4()3()2()1(yxyxyxyx--+--+2.分解因式16)4(4)3(49)2(251)1(422222+----ayyxbaba3.已知x+2y=3, x2-4y2=-15,求x-2y的值和x, y的值.。