河南省新乡、许昌、平顶山三市2014届高三第一次调研考试试题理科

平顶山新乡许昌三市2014届高三第一次调研考试理科数学参考答案一.选择题1——5 CBCBB 6——10 DAACB 11-----12 AD二.填空题13. 160 14.1+15. 16. 1-或10 三. 解答题17.解：（Ⅰ）由C B B C A cos sin cos sin 2sin 23+=得A C B A A sin )sin(cos sin 3=+=， …………………………………………2分由于ABC ∆中0sin >A ，1cos 3=∴A ，31cos =A …… …………………………4分 322cos 1sin 2=-=∴A A . …… ………………………………5分 （Ⅱ）由332cos cos =+C B 得332cos )cos(=++-C C A ，……………6分 即332cos cos cos sin sin =+-C C A C A ，332cos 32sin 322=+∴C C ……8分 得3cos sin 2=+C C ，C C sin 23cos -=，平方得36sin =C ，……10分 由正弦定理得23sin sin ==A C a c …… ………………………………12分 18.解：（Ⅰ）6分 （Ⅱ）获一等奖的概率为0.048（人），随机变量X 的可能取值为0,1,2,3.()5610585503===C C C X P ;()56151584513===C C C X P ; ()28152583523===C C C X P ;()2853582533===C C C X P .……………………………10分()8283282561560=⨯+⨯+⨯+⨯=X E. ………………………………12分 19.证明：（I ）方法一：由AE ⊥平面BCD 得AE CD ⊥，又AD CD ⊥，则CD ⊥平面AED ，故CD DE ⊥， …………………………………………2分 同理可得CB BE ⊥，则BCDE 为矩形，又BC CD =，则BCDE 为正方形，故CE BD ⊥． …………………………………………4分方法二：由已知可得AB BD AD ===，设O 为BD 的中点，则,AO BD CO BD ⊥⊥，则BD ⊥平面AOC ，故平面BCD ⊥平面AOC ，则顶点A 在底面BCD 上的射影E 必在OC ，故CE BD⊥．（II ）方法一:由（I ）的证明过程知OD ⊥平面,AEC 过O 作OF EG ⊥，垂足为F ，则易证得DF EG⊥，故OFD ∠即为二面角C EG D --的平面角，………………6分 由已知可得6AE =，则2AE AG AC =⋅，故EG AC ⊥，则2CG OF ==， 又OD =DF = …………………………10分 故cos OFD ∠=，即二面角C EG D --12分 方法二: 由（I ）的证明过程知BCDE 为正方形，如图建立坐标系，则()()()()()0,0,0,0,6,0,0,0,6,6,0,0,6,6,0E D A B C ，可得()2,2,4G ，………7分 则()()0,6,0,2,2,4ED EG ==，易知平面CEG 的一个法向量为()6,6,0,BD =-设平面DEG 的一个法向量为(),,1n x y =，则由00n ED n EG ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩得()2,0,1n =-，…………………………10分 则10cos ,||||n BD n BD n BD⋅<>==⋅，即二面角C EG D -- ……………………12分20.解（I ）)1,0(A ，)1,0(-B ，令),(00y x P ，则由题设可知00≠x ，∴ 直线AP 的斜率0011x y k -=，PB 的斜率0021x y k +=，又点P 在椭圆上，所以 142020=+y x ，（00≠x ），从而有411112020000021-=-=+⋅-=x y x y x y k k . ……………………4分（II ）由题设可以得到直线AP 的方程为)0(11-=-x k y ，即11y k x -=直线BP 的方程为)0()1(2-=--x k y ，即21y k x +=由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧-==-232111y k x y x k y ， 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧-==+212122y k x y x k y ， ……………………6分∴直线AP 与直线l 的交点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,31k N ，直线BP 与直线l 的交点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,12k M . 又4121-=k k ，2113||k k MN -=∴34||4||32||4||343111111=⋅≥+=+=k k k k k k ， 当且仅当||4||311k k =，即231±=k 时取等号，故线段MN 长的最小值是34. …………………………8分（III ）设点),(y x Q 是以MN 为直径的圆上的任意一点，则0=⋅QN QM ，故有0)2)(2(1321=+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y k x k x ，又4121-=k k ，所以以MN 为直径的圆的 方程为04312)2(1122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++x k k y x ，………………………………………10分 令⎩⎨⎧=-++=012)2(022y x x ， 解得⎩⎨⎧+-==3220y x ，或⎩⎨⎧--==3220y x ，所以以MN 为直径的圆恒过定点)322,0(+-或)322,0(--.………………………………………12分注：写出一个坐标即可给分.21.解：(I)令()()()F x f x g x =-，若3t =，则()|3|ln F x x x x =--，方程()()0f x g x m -+=在区间[1,4]上有且只有两个不相等的实数根，等价于()y F x =与y m =-的图像在区间[1,4]上有且只有两个交点；当[3,4]x ∈时，2()3ln F x x x x =--，2'1231()230x x F x x x x --=--=>， ∴函数()F x 在[3,4]上单调递增； ………………………………………3分当[1,3]x ∈时，2()3ln F x x x x =-+-，2'1231()23x x F x x x x -+-=-+-=≤0， ∴函数()F x 在[1,3]上单调递减；∴函数()F x 在区间[1,4]有最小值(3)ln 3F =-，又(1)2F =，(4)4ln 4F =-， 显然(4)(1)F F >，∴(3)F m <-≤(1)F 即ln 3m -<-≤2，∴2-≤ln 3m <.………………………………………6分(Ⅱ) 由()f x ≥()g x 恒成立，即x t -≥ln x x恒成立， （*） 因为[1,)x ∈+∞ 所以 ①当t ≤1时，由x t -≥ln x x 得x t -≥ln x x， 即t ≤ln x x x -恒成立，现令()ln x h x x x =-， 则221ln ()x x h x x -+'=， 因为x ≥1，所以()0h x '≥，故()h x 在[)1+∞，上单调递增，从而()h x 的最小值为1，因为t ≤ln x x x-恒成立等价于t ≤()min h x ，所以t ≤1. ………………………………………10分②当1t >时，x t -的最小值为0，而()ln 01x x x>>，显然不满足题意. 综上可得，满足条件的t 的取值范围是(]1-∞，. ……………………………………12分 22.（Ⅰ）证明：∵AB 切圆于B ，∴2AB AD AE =⋅，又∵AB AC =，∴2AC AD AE =⋅，∴△ACD ∽△AEC ，∴ACD AEC ∠=∠，又∵AEC DGF ∠=∠，∴ACD DGF ∠=∠∴AC //FG………………………………………5分（Ⅱ）证明：连接BD ，BE ，EG由AB AC =，BAD CAD ∠=∠及AD AD =，知△ABD ≅△ACD ，同理有△ABE ≅△ACE ，∴BDE CDE ∠=∠，故BE EG =， 又BE CE = ∴EC EG = ………………………………………10分23.解:(Ⅰ)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==;所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ………………………………………4分 (Ⅱ)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩. ………………………………………6分设22(,)ρθ为点Q的极坐标，则有2222(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………………………8分由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.………………10分24.解:(Ⅰ)211y x -=+==+3x >,0y ∴-<,y ∴< ----------------------------(5分)。

2014年河南省新乡、许昌、平顶山三市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题1．cos 240︒=（ ）A ．BC ．12-D ．12答案：C【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：()1cos240cos 18060cos602︒=︒+︒=-︒=-．故选：C ．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．设复数2i1iz =-，则z =（ ）A ． 1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数2i1iz =-，利用两个复数代数形式的除法法则化简为i a b +，从而得到它的共轭复数．【解答】解： 复数()()()()2i 1i 2ii 1i 1i 1i 1i 1i z +===+=-+--+，1i z ∴=--， 故选：D ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的混合运算，属于基础题．3．已知全集U R =，集合{A x y ==，集合{}2,x B y y x ==∈R ，则()R A B = ð（ ） A ． {}2x x >B ．{}01x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{}0x x <答案：A【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题．【分析】由全集U R =，集合{{}{}22002A x y x x x x x ==-=≥≤≤，求出{}0R A x x =<ð，或2x >}，再由{}{}2,0x B y y x y y ==∈=>R ，能求出()R A B ð． 【解答】解： 全集U R =，集合{{}{}22002A x y x x x x x ===-=≥≤≤，{}0,2R A x x HUOx ∴=<>ð，{}{}2,0x B y y x y y ==∈=>R ，()()2R A B x x ∴=> ð．故选A ．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．4．命题若“220x y +=，则0x y ==”的否命题是（ ） A ．若220x y +=，则x ，y 中至少有一个不为0 B ．若220x y +≠，则x ，y 中至少有一个不为0C ．若220x y +≠，则x ，y 都不为0D ．若220x y +=，则x ，y 都不为0 答案：B【考点】四种命题． 【专题】简易逻辑．【分析】直接利用四种命题的逆否关系写出命题的否命题即可．【解答】解：否命题是把原命题的条件否定做条件，原命题的结论否定做结论，∴命题若“220x y +=，则0x y ==”的否命题是：若220x y +≠，则x ，y 中至少有一个不为0． 故选：B ．【点评】本题考查命题的否命题的写法，基本知识的考查．5．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）A B ．．． 答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题．【分析】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案． 【解答】解：由已知三视图我们可得： 棱锥以俯视图为底面 以侧视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h 结合三视图中标识的其它数据，()112232S =⨯+⨯=底面故13V S h =⨯⨯底面故选A【点评】本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键． 6．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D【考点】程序框图． 【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．故选D ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．7．设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩≥≥≤向量()2,a y x m =- ，()1,1b = ，且a b ∥，则m 的最小值为（ ） A ．6 B ．6- C ．32 D ．32-答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据向量平行的坐标关系得到2y x m =+，然后利用线性规划进行求解即可．【解答】解：()2,a y x m =- ，()1,1b =，且a b ∥， 20y x m ∴--=，即2y x m =+，作出不等式组对应的平面区域， 平移直线2y x m =+，当直线经过点B 时，直线的截距最小，此时m 最小，由12210y xx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，即()4,2B ， 此时2286m y x =-=-=-， 故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据向量的关系求出2y x m =+是解决本题的关键，利用数形结合是基本思想． 8．已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅=（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求12PF PF ⋅的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出12PF PF ⋅的值． 【解答】解：方法1．由双曲线方程得1a =，1b =，c 由余弦定理得22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠=()(22221212121212122221cos60222PF PF PFPF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒︒=⇒=124PF PF ∴⋅=．方法2； 由焦点三角形面积公式得：12221216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ︒===︒=△124PF PF ∴⋅=；故选B ．【点评】本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．9．在ABC △中，已知2cos a B c =，()21sin sin 2cos sin 22C A B C -=+，则ABC △为（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形 答案：B【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A B =，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A B C +=，0A B -=代入计算求出cos C 的值为0，进而确定出C 为直角，即可确定出三角形形状．【解答】解：将已知等式2cos a B c =，利用正弦定理化简得：2sin cos sin A b C =， ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ，2sin cos sin cos cos sin A B A B A B ∴=+，即()sin cos cos sin sin 0A B A B A B -=-=，A 与B 都为ABC △的内角， 0A B ∴-=，即A B =，已知第二个等式变形得：()()111sin sin 2cos 1cos 1cos 222A B C C C -=-+=-， ()()()11cos cos 2cos 1cos 22A B A B C C -+---=-⎡⎤⎣⎦， ()()11cos 12cos 1cos 22C C C ∴----=-，即()()cos 12cos 2cos C C C +-=-，整理得：2cos 2cos 0C C -=，即()cos cos 20C C -=，cos 0C ∴=或cos 2C =（舍去）， 90C ∴=︒，则ABC △为等腰直角三角形． 故选：B ．【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，积化和差公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10．下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m α⊥，n α∥，则m n ⊥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥； ③若m α∥，n α∥，则m n ∥；④若αβ∥，βγ∥，m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ 答案：C【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】计算题．【分析】由题意，m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，由空间中的线与面、面与面的位置关系对四个选项进行判断得出正确选项，①选项由线面垂直的条件进行判断，②选项用面面平等的判定定理判断，③选项由线线平等的条件进行验证，④选项由平行于同一平面的两个平面互相平行和一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线必平行于另一个平面进行判断． 【解答】解：由题意，m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m α⊥，则m 垂直于α中所有直线，由n α∥，知m n ⊥； 考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面； 考察④选项，此命题正确，因为αβ∥，βγ∥，所以αγ∥，再由m α⊥，得到m γ⊥． 故选C ．【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系的判断，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据线线关系，线面关系，面面关系作出判断，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力．11．已知函数()3f x x x =+，[]2,2m ∀∈-，()()20f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,2-D ．()3,2-答案：A【考点】函数恒成立问题． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数()f x 的单调性和奇偶性的关系将不等式恒成立进行等价转化，即可得到结论． 【解答】解： ()3f x x x =+ ， ()f x ∴是奇函数，且在R 上单调递增，由()()20f mx f x -+<， 得()()()2f mx f x f x -<-=-， 此时应有220mx x xm x -<-⇒+-<， 对所有[]2,2m ∈-恒成立，令()2f m xm x =+-，此时只需()()2020f f ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，则20320x x --<⎧⎨-<⎩，即223x x >-⎧⎪⎨<⎪⎩，解得223x -<<． 故选：A ．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．12．对于函数()f x ，若a ∀，b ，c ∈R ，()f a ，()f b ，()f c 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”．已知函数()e e 1x x tf x +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C ．[]1,2 D ．[)0,+∞答案：A【考点】指数函数综合题． 【专题】函数的性质及应用．【分析】因对任意实数a 、b 、c ，都存在以()f a 、()f b 、()f c 为三边长的三角形，则()()()f a f b f c +>恒成立，将()f x 解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由1t -的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k 转化为()()f a f b +的最小值与()f c 的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围． 【解答】解：由题意可得()()()f a f b f c +>对于a ∀，b ，c ∈R 都恒成立，由于()()e 1111e 1e 1x x x t t f x ++--==+++，①当10t -=，()1f x =，此时，()f a ，()f b ，()f c 都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当10t ->，()f x 在R 上是减函数，()111f a t t <<+-=， 同理()1f b t <<，()1f c t <<，故()()2f a f b +>．再由()()()f a f b f c +>恒成立，可得2t ≥，结合大前提10t ->，解得12t <≤． ③当10t -<，()f x 在R 上是增函数，()1t f a <<， 同理()1t f b <<，()1t f c <<，由()()()f a f b f c +>，可得21t ≥，解得112t >≥． 综上可得，122t ≤≤， 故选：A ．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题． 二、填空题13．已知随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P a ξ>=，a 为常数，则()10P ξ-=≤≤ ．答案：12a - 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，得到曲线关于0x =对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，∴曲线关于0x =对称， ∴()()11P P a ξξ<-=>=， ∴则()1102P a ξ-=-≤≤． 故答案为： 12a -．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题． 14．已知π30sin a xdx =⎰，则61x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 ．答案：160【考点】定积分．【专题】导数的综合应用；二项式定理．【分析】根据积分公式先求出a 的值，然后利用二项式定理的展开式即可得到结论． 【解答】解：ππ330011sin cos 122a xdx x ==-=-=⎰， 则6612x x ax x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则展开式的常数项为3333662C 8C 160x x ⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故答案为：160【点评】本题主要考查积分的应用，以及二项式定理的应用，要求熟练掌握相应的计算公式． 15．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面内，其中ABC △是正三角形，PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，则该球的体积是 ．答案：【考点】球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知结合棱锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的体积． 【解答】解：由已知PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，ABC △是正三角形，故平面ABC 截球所得圆的半径r AB == 球心到平面ABC 距离132d PA ==，故球的半径R ==故球的体积34π3V R ==；故答案为：【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据已知求出半径是解答的关键．16．将a ，b ，c 三个字母填写到33⨯方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有 _______种．（用数值作答） 答案：12【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题．【分析】先从方格的最左上角填起，这个表格有3种填法，它右边的一个格子有2种结果，右边的第三个格子的数字在前两个数字确定以后是一个确定的数字，在最左边一列里也是这种情况，根据分步计数原理得到结果．【解答】解： 由题意知要求每行、每列都没有重复数字，∴先从方格的最左上角填起，这个表格有3种填法，它右边的一个格子有2种结果，右边的第三个格子的数字在前两个数字确定以后是一个确定的数字，同理最左上方的格子下面的格子有2种结果，再下面的只有一种结果，根据分步计数原理知共有32212⨯⨯=种结果， 故答案为：12【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{}n a 是公差大于0的等差数列，且12a =，23210a a =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 是以函数()24sin πf x x =的最小正周期为首项，以13f ⎛⎫⎪⎝⎭为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S ．【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用等差数列的定义联立方程组求得d ，即得通项公式；（2）利用三角函数的周期定义求得n b 首项及q ，写出n b 通项公式，利用等差数列及等比数列的求和公式求出n S ．【解答】解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则()12112210a a d a d =⎧⎪⎨+=+-⎪⎩， 解得2d =，或4d =-（舍去）． 所以2n a n =．（Ⅱ）因为()24sin π2cos2π2f x x x ==-+，最小正周期2π12πT ==，所以11b =，又133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故3q =，13n n b -=，123n n n a b n --=-．故()()012124623333n n S n -=++++-++++211322nn n =++-⋅． 【点评】本题主要考查学生对等差数列、等比数列的定义及通项公式，前n 项和公式的掌握运用情况，属基础题．18．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分，即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率为0.25，在B 处的命中率为q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投（2）求随机变量ξ的数学期望()E ξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】综合题． 【分析】（1）设该同学在A 处投中为事件A ，在B 处投中为事件B ，则事件A ，B 相互独立，0ξ=时，对应事件ABB ，根据分布列，即可求得2q 的值；（2）明确2ξ=、3、4、5，对应的事件，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ．【解答】解：（1）设该同学在A 处投中为事件A ，在B 处投中为事件B ，则事件A ，B 相互独立，且()0.25P A =，()0.75P A =()2P B q =，()21P B q =-．根据分布列知：0ξ=时，()()()()()220.7510.03P ABB P A P B P B q ==⨯-=， 所以210.2q -=，20.8q =．（2）当2ξ=时，()()()122220.7512 1.510.24P P ABB ABB q q q q =+=-⨯=-=当3ξ=时，()()2220.2510.01P P ABB q ==-= 当4ξ=时，()2220.750.48P P ABB q ===当5ξ=时，()()42220.2510.250.24P P ABB AB q q q=+=-+=所以随机变量ξ的分布列为50.24 3.63⨯=．【点评】本题考查随机变量的分布列与数学期望，明确变量的含义，求出概率是解题的关键．19．如图，在几何体ABCDEF 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，1CF =． （Ⅰ）求证：平面FBC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）若M 为线段EF 的中点，设平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角的余弦值．CABFME D【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定． 【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）证明BC AC ⊥，从而证明BC ⊥平面ACFE ，可证平面ACFE ⊥平面FBC ；（2）以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，用空间向量完成． 【解答】解：（Ⅰ）证明：在四边形ABCD 中， AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，2AB ∴=，2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=， 222AB AC BC∴=+，BC AC ∴⊥．平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC=，BC ⊂平面ABCD ， BC ∴⊥平面ACFE ． 又BC ⊂ 平面FBC ，∴平面ACFE ⊥平面FBC ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C ，)0,0A，()0,1,0B ，,0,1M ⎫⎪⎪⎝⎭，()1,0AB ∴=，,1,1BM ⎫=-⎪⎪⎝⎭， 设()1,,n x y z = 为平面MAB 的一个法向量，由1100n AB n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得，00y y z ⎧+=-+= 取1x =，则11,n ⎛= ⎝⎭，()21,0,0n = 是平面FCB 的一个法向量，1212cos n n n n θ⋅∴==. 所以平面MAB 与平面FCB【点评】本题第（1）小题要注意图形分解，找到突破口，第2问用空间直角坐标系求解，注意空间向量．属于中档题．20．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 为椭圆上一点，当12AF F △的面积最大时， 12AF F △为等边三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点()1,0M ，使得0PM QM ⋅=，求椭圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆性质可知当点A 为椭圆短轴端点时12AF F △的面试最大，得到a ，c 的关系，则答案可求；（Ⅱ）由椭圆离心率设出椭圆方程2234120x y t +-=，和直线方程联立得到关于x 的一元二次方程，由判别式等于0得到m ，k ，t 的关系，用m ，k 表示P 的坐标，结合x 轴上存在一定点()1,0M ，使得0PM QM ⋅=求得t 的值，则椭圆方程可求．【解答】解：（Ⅰ）当点A 为椭圆短轴端点时12AF F △的面试最大．此时2a c =，离心率1e 2=；（Ⅱ）1e 2c a == ，2222214c a b a a -∴==,2234b a =，可设2234b ta t ==，∴椭圆的方程为2234120x y t +-=．由2234120x y t y kx m⎧+-=⎨=+⎩，得()223484120k x kmx m t 2+++-=． 动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ， 0∴∆=，即()()2222644344120k m m m t -+-=．整理得2234m t k t =+．设()11,P x y ，则有()1228434234km km x k k =-=-++，112334m y kx m k =+=+， 2243,3434km m P kk ⎛⎫∴- ⎪++⎝⎭． 又()1,0M ，()4,4Q k m +，若x 轴上存在一定点()1,0M ，使得PM QM ⊥，()()22431,3,403434km m k m kk ⎛⎫∴+-⋅--+= ⎪++⎝⎭恒成立． 整理得2234k m +=，223434k t k t ∴+=+恒成立，故1t =， 所求椭圆方程为22143x y +=． 【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．21．已知函数()()ln f x x a x =+的图象在点()()e ,e f （e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若k 为整数时，()()1k x f x -<对任意1x >恒成立，求k 的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3，可得()'e 3f =，从而可求实数a 的值；（Ⅱ）构造()()ln 11f x x x xg x x x +==--，求导函数，令()()ln 21h x x x x =-->，确定()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈，进而可得()()ln 11f x x x xg x x x +==--在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，求出最小值，即可得解． 【解答】解：（Ⅰ）求导数可得()'ln 1f x a x =++，函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3，()'e 3f ∴=，ln e 13a ∴++=，1a ∴=（Ⅱ）()()1k x f x -<对任意1x >恒成立，()1f x k x ∴<-对任意1x >恒成立， 由（1）知， ()ln f x x x x =+，令()()ln 11f x x x x g x x x +==--，则()()2ln 2'1x x g x x --=-， 令()()ln 21h x x x x =-->，则()1'0x h x x-=>， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()31ln30h =-<，()422ln 20h =->，所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01x x <<时，()0h x <，即()'0g x <，当0x x >时，()0h x >，即()'0g x >，所以函数()()ln 11f x x x xg x x x +==--在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增． 所以()()00ming x g x x ==． 因为03x >，所以1x >时，3k <恒成立故整数k 的最大值是3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题时构造函数是关键．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

河南省许昌平顶山新乡2014届高三10月第一次调研理综试题（WORD版）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共16页，满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共126分）注意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂出其他答案标号。

不能答在试题卷上。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H．1 C．12 O．16 F．19 Mg．24 Al．27 Si．28 S．32 K．39 Fe．56 Ni．59 Cu．64 Ag．108 Pb．207一、选择题：本大题共l3小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对下列生命现象及生物学意义表述不正确的是A．细胞分化使细胞趋向专门化，提高了机体生理功能效率B．细胞凋亡使细胞自主死亡，有利于生物体内部环境稳定C．生物都有独立合成和利用ATP的能力D．光合作用推动碳循环和促进群落中的能量流动2．下列有关实验试剂或实验方法的叙述，正确的是A．植物的生长素和人的胰岛素均能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应B．在绿叶中色素的提取和分离实验中，若只画一次滤液细线，结果滤纸条上色素带重叠C．使用适宜浓度的硝酸钾溶液观察到洋葱表皮细胞的质壁分离现象后，不滴加清水也能观察到质壁分离复原现象D．研究土壤中小动物类群的丰富度时，宜采用标志重捕法3．关于生物遗传方面的叙述，正确的是A．原发性高血压、青少年型糖尿病的遗传遵循孟德尔遗传定律B．基因都是通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物的性状C．若某生物精原细胞含有n对等位基因，则其产生的配子的基因型种类为2nD．某双链DNA分子含n个碱基对，T为m个，其复制3次共需G为7(n-m)个4．下列关于代谢与调节叙述中，正确的是A．糖尿病患者多尿主要是因为蛋白质分解加强导致尿素增加而带走大量水分B．水平放置的幼苗，其茎的背重力生长体现了生长素作用的两重性C．在200m短跑比赛中，人体产生的二氧化碳是有氧呼吸与无氧呼吸的产物D．甲状腺激素需要通过血浆和组织液的运送才能作用于下丘脑细胞5．下列有关人体免疫的叙述正确的是①血浆中溶菌酶的杀菌作用属于人体的第一道防线②抗原都是外来异物③人体分泌的乳汁中含有某些抗体④吞噬细胞可参与特异性免疫⑤过敏反应一般不会破坏组织细胞⑥HIV主要攻击人体的T细胞，引起自身免疫病⑦对移植器官的排斥是通过细胞免疫进行的A．①④⑤⑦B．①②③⑦C．③④⑤⑦D．②③⑥⑦6．一块退耕的农田因未及时补种树木，若干年后逐渐演变成了一片杂草丛生的灌木林，成为了一个相对稳定的生态系统。

2014年河南省新乡、许昌、平顶山三市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. cos240∘=( )A −√32B √32C −12D 122. 设复数z =2i 1−i ，则z ¯=( )A 1+iB 1−iC −1+iD −1−i3. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|y =√2x−x 2，集合B ＝{y|y ＝2x , x ∈R}，则(∁R A)∩B ＝（ ）A {x|x >2}B {x|0<x ≤1}C {x|1<x ≤2}D {x|x <0}4. 命题若“x 2+y 2=0，则x =y =0”的否命题是（ ）A 若x 2+y 2=0，则x ，y 中至少有一个不为0B 若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0C 若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0D 若x 2+y 2=0，则x ，y 都不为05. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）A √3B 2√3C 3√3D 6√36. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）A 0B 1C 2D 37. 设x ，y 满足约束条件{x ≥1y ≥12x 2x +y ≤10向量a →=(y −2x, m)，b →=(1, 1)，且a → // b →，则m 的最小值为（ ）A 6B −6C 32D −328. 已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2−y 2=1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，∠F 1PF 2=60∘，则|PF 1|⋅|PF 2|=（ ）A 2B 4C 6D 89. 在△ABC 中，已知2acosB =c ，sinAsinB(2−cosC)=sin 2C 2+12，则△ABC 为（ ） A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 锐角非等边三角形 D 钝角三角形10. 下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m ⊥α，n // α，则m ⊥n ；②若α⊥γ，β⊥γ，则α // β；③若m // α，n // α，则m // n ；④若α // β，β // γ，m ⊥α，则m ⊥γ．正确的命题是（ ）A ①③B ②③C ①④D ②④11. 已知函数f(x)=x 3+x ，∀m ∈[−2, 2]，f(mx −2)+f(x)<0恒成立，则x 的取值范围为（ ）A (−2, 23)B (23, 2)C (−2, 2)D (−3, 2) 12. 对于函数f(x)，若∀a ，b ，c ∈R ，f(a)，f(b)，f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”．已知函数f(x)=e x +te x +1是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A [12, 2]B [0, 1]C [1, 2]D [0, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知随机变量ξ服从正态分布N(0, 1)，若P(ξ>1)=a ，a 为常数，则P(−1≤ξ≤0)=________．14. 已知a =∫sin π30xdx ，则(x +1ax )6的展开式中的常数项是________．15. 三棱锥P‐ABC 的四个顶点均在同一球面内，其中△ABC 是正三角形，PA ⊥平面ABC ，PA =2AB =6，则该球的体积是________．16. 将a ，b ，c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种．（用数值作答）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知数列{a n }是公差大于0的等差数列，且a 1=2，a 3=a 22−10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }是以函数f(x)=4sin 2πx 的最小正周期为首项，以f(13)为公比的等比数列，求数列{a n −b n }的前n 项和S n ．18. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分，即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率为0.25，在B 处的命中率为q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为（1）求q 的值；（2）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)． 19. 如图，在几何体ABCDEF 中，AB // CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60∘，四边形ACFE 为矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，CF =1．（1）求证：平面FBC ⊥平面ACFE ；（2）若M 为线段EF 的中点，设平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角的余弦值．20. 设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆上一点，当△AF 1F 2的面积最大时，△AF 1F 2为等边三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线y =kx +m 与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线x =4相交于点Q ，若x 轴上存在一定点M(1, 0)，使得PM →⋅QM →=0，求椭圆的方程．21. 已知函数f(x)=x(a +lnx)的图象在点（e, f(e)）（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a 的值；（2）若k 为整数时，k(x −1)<f(x)对任意x >1恒成立，求k 的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

平顶山许昌新乡2014届高三第一次调研考试 语文参考答案及评分标准 第Ⅰ卷 阅读题 必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 1.C（原文是“重要成分”而非“最主要的内容”。

） 2.D（应该特指“敏锐的、具有艺术气质的文人”。

） 3.C（纸的运用可以使晋人爱用行草字体写书札，但却与其“传世”没有因果关系。

） 二、古代诗文阅读（36分） （一）文言文阅读（19分） 4.D（杜：关闭，堵塞。

） 5.B（⑤⑥是晚年的退隐，不能表现“气侠雄爽”。

） 6.B（“从此打算闭门思过”有误，应为“亲手校雠后，打算闭门读书，度过自己的晚年”。

） 7.⑴许多达官贵人邀请他到家中作客，贺铸或者去或者不去，（遇到）他所不愿意见的人，也始终不说他们的坏话。

（“客致”“所”“贬”各1分，句意2分，共5分） ⑵贺铸家境贫困，经常靠借高利贷维持生活，有亏欠人家的，便拿地契房券等给人家抵押，丝毫不向别人乞讨。

（“贷”“负”“丐”各1分，省略句式1分，句意1分，共5分） （二）古代诗歌阅读（11分） 8.（5分） 这两句对仗工稳，都以拟人手法，动静结合，用“拂”和“侵”两字将句子写得富有动感，有声有色，饶有雅趣。

（3分）竹声“拂琴”写出竹声的美妙和含情，令人神往；竹影“侵棋”写出竹的影子映在棋盘上，使人感到竹似欲与诗人同乐，营造出一个物我为友、物我同趣的意境。

（2分）（若从其他角度分析，言之成理者，亦可酌情给分。

） 9.（6分） 诗歌描写了不争春色、独守严寒、不怕寂寞、保持贞洁、自有情趣“官舍竹”表现了淡泊无争清高C给2分，选D给1分，选A、B不给分。

（A.“无师自通”缺少文本依据。

B.“因我的懒惰” 与文中“多年努力”不符。

D.“更让‘我’感受到了精神上的孤独无助”说法不准确。

） ⑵（6分） ①篇首用一句话开门见山、简明扼要地突出了他的职业和优秀。

②用木匠对木材独具慧眼的敏锐和雕工的神奇来对其手艺的高超进行正面描写。

作为“天才木匠”，他有着超常的天赋和眼光，善于弥补木材本身的不足，常常化腐朽为神奇。

河南省平顶山新乡许昌高三上学期第一次调研考试（理综化学部分）7．下列说法正确的是A．执行“限塑令”主要是为了节约资源B．金刚石是自然界中硬度最大的物质，不可能与氧气发生反应C．在溶有漂白粉的溶液中通入过量的CO2会生成白色沉淀D．明矾在水中能形成Al(OH)3胶体，所以可用作净水剂8．下列各组离子，一定能在指定环境中大量共存的是A．在含有大量I－离子的无色溶液中：Cl¯、Fe3+、Al3+、Cu2+B．在由水电离出的c(H+)＝10－12mol·L－1的溶液中：Na+、Ba2+、Cl¯、Br¯C．在使pH试纸变红的溶液中：Fe2+、Na+、SO42－、ClO－D．在加入Al能放出大量H2的溶液中：NH4+、SO42¯ 、C1¯、HCO3¯9．某烷烃的各种同分异构体中，主链上有4个碳原子的只有两种结构，则含有相同碳原子数且主链上也有4个碳原子的烯烃(只含一个碳碳双键)的同分异构体有A．5种 B．4种 C．3种 D．2种10．下列涉及有机物性质或应用的说法中，不正确．．．的是 A．苯、乙醇和乙酸都能发生取代反应B．用新制的Cu(OH)2可检验尿液中的葡萄糖C．油脂、蛋白质及所有糖类物质都可以在一定条件下发生水解反应D．相同条件下与金属钠反应的剧烈程度：乙酸＞水＞乙醇11．下列各组物质某方面性质的比较正确的是A．相同温度和物质的量浓度溶液的pH：AlCl3＞MgCl2B．热稳定性： HCl＞HFC．水中溶解性：NaHCO3＞Na2CO3D．失去电子的能力：Na＞Mg12．下列实验装置、试剂选用或操作正确的是A．除去NO中的NO2B．铁制品表面镀锌 C．稀释浓硫酸 D．制备少量O213．已知氧化还原反应：2Cu(IO3)2＋24KI＋12H2SO4= 2CuI↓＋13I2＋12K2SO4＋12H2O；其中1 mol氧化剂在反应中得到的电子为A．10 mol B．11 mol C．12 mol D．13 mol（一）必考题26．（14分）以下各物质均为中学阶段常见的物质，其中B是单质，它们的转化关系如图所示：（1）若反应①在常温下能进行，反应②在一定条件下进行，且A、Y为单质，X、Z为由两种元素组成的化合物，则符合此关系的有：第一种情况：当A为金属时，则B的化学式为__________；第二种情况：当A为非金属且反应②为化合反应时，则X的化学式为__________（只写一种即可）；（2）若反应①在高温下进行，且A、Y为常见金属单质，X、Z为化合物，试写出一个符合此关系的反应②的化学方程式：__________；（3）若X是单质，A、Y、Z均为化合物，试写出一个符合此关系的反应①的化学方程式：__________ ；（4）若Y是单质，A、X、Z均为化合物，试写出一个符合此关系的反应①的化学方程式：__________；（5）若A、X、Y、Z均为化合物，且常温下X为气态，A为非气态，则符合此关系的X的化学式为__________ ；试写出一个对应的反应②的化学方程式：__________ 。

河南省三市（许昌市平顶山市新乡市）2015届高三物理第一次调研考试试题（扫描版）许昌平顶山新乡2014-2015高三第一次调研测试理科综合物理试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷二、选择题:本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．D 15．C 16．B 17．D 18．A 19． BC 20．CD 21． AB第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题（一）必考题22．（6分）（1）D ；（2分）（2）4W ；（2分）（3）相邻点的间隔大致相同的纸带。

（2分）23．（9分）（1）如图所示；（3分）（2）内阻约为150Ω；（3分）（3）不能。

（3分）24．（12分）解：（1）设该同学沿拉杆方向用大小为F 的力拉箱子，地面对箱子的支持 力为F 1、摩擦力为F 2，由平衡条件得：F sin θ+F 1=mg ①F cos θ=F 2 ②由摩擦定律得：F 2=μF 1 ③……（3分）联立①②③式得： sin cos mg F μμθθ=+……（5分） （2）当θ=θ0时， 00sin cos mg F μμθθ=+ ……（6分） 要使拉力有最小值，则（00sin cos μθθ+）应有最大值，令x =00sin cos μθθ+=2002211(sin cos )11μμθθμμ++++设sin α=211μ+，cos α=21μμ+，则x =201sin()μθα++ ……（8分）当0θα+=2π时，x 存在最大值x m ……（10分） 对应的拉力F 的最小值为F min对应的tanθ0=μ ……（12分）25．（20分）解：（1）对于t =0时刻进入的粒子，前半周期向右匀加速运动，后半周期向右匀减速运动到速度为零。

有：d =2×2)2(21T a ① 解得：a =24T d ……（3分） （2）对于t =8T 进入的粒子，有： 8T —48T 内向右匀加速，有：s 1=213()28T a ② 解得：s 1=932d ……（6分） 48T —78T 内向右匀减速到速度为零，有：s 2=s 1=932d ……（7分） 78T —88T 内反向向左匀加速，有：s 3=21()28T a ③ 解得：s 3=32d ……（10分） 88T —98T 内反向向左匀减速到速度为零，有：s 4= s 3=32d ……（11分） 所以粒子运动一个周期T 后，距a 板距离为：s =s 1+s 2-s 3-s 4=932d +932d -32d -32d =2d ……（13分） 98T —128T 内继续向右匀加速，有：s 5= s 1=932d ……（14分） 在t =128T 时刻，粒子的速度为v =a 3()8T ④……（15分） 解得：v =32d T……（16分） 从t =128T 时刻开始，设再经过Δt 时间，粒子刚好到达b 板，有： s 6= v Δt -12a Δt 2⑤ ……（17分）d =2d +932d + s 6⑥ ……（18分）解得：Δt =（38±T ， [（38）T 不符合题意，舍去] ……（19分）所以总时间为t 0=T +38T +Δt ≈1.57T ……（20分） （二）选考题 33．[物理——选修3-3]（15分）（1）（6分）BCE（2）（9分）解：①取B 管中气体为研究对象，设活塞运动前B 管中气体的压强为p B 、体积为V B ，活塞运动后B 管中气体的压强为p B '、体积为V B '，管的横截面积为S ，有： p B =p 0-h ，V B =LS ，V B '=（L +2h ）S 则（p 0-h ）LS =p B '（L +2h ）S ，① ．．．．．．（3分） ②设活塞向上移动的距离为x ，取A 管中气体为研究对象，设活塞运动前A 管中气体的压强为p A 、体积为V A ，活塞运动后A 管中气体的压强为p A '、体积为V A '，有：p A =p 0，V A =LS ，p A '=p B '，V A '=（L +x -2h ）S 则p A LS = p A '（L +x -2h ）S ② ．．．．．．（6分） 解得：x =7.2cm ．．．．．．（9分）34．[物理——选修3-4]（15分）（1）（6分） ABC（2）（9分）解：由波形图可知，波长λ=0.24m ，波上质点振动的振幅为A =5cm ， 波上质点振动的周期为：T =v λ=0.240.6/m m s=0.4s ……（2分) ①P 质点第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻x =0.06m 处的质点的振动状态传到P 点所需的时间，由图可知：Δx 1=0.96m-0.06m=0.90 m则t 1=1x v ∆=0.900.6/m m s=1.5s ……（4分) ②为了求P 质点第二次到达波谷所需的时间，可选取x =0.18m 处的质点的振动状态作为研究对象，该振动状态传到P 点所需的时间再加一个周期即为所求时间，则：Δx 2=0.96m-0.18m=0.78mt 2=2x v ∆+T =0.780.6/m m s +0.4s=1.7s ……（6分)设波最右端传到P 处所需时间为t 3，有：t 3=0.960.240.6/m m m s -=1.2s所以从质点P起振到第二次到达波谷历时Δt=t2- t3=1.7s-1.2s=0.5s，相当于1 14T所以P通过路程为5A=0.25 m此时刻质点P的位移为-5 cm……（9分)35．[物理——选修3-5]（15分）（1）ABE（6分）（2）（9分）解：①学生推小球过程：设学生第一次推出小球后，学生所乘坐小车的速度大小为v1，学生和他的小车及小球组成的系统动量守恒，取向右的方向为正方向，则0= mv+ Mv1 ①……（3分）解得：v1=-0.04m/s负号表示车的方向向左……（4分)②学生每向右推一次小球，根据方程①可知，学生和小车的动量向左增加mv，同理，学生每接一次小球，学生和小车的动量向左再增加mv设学生第n次推出小球后，小车的速度大小为v n，有：0=（2n-1）mv-Mv n ②……（7分)要使学生不能再接到挡板反弹回来的小球，有：v n≥2 m/s ③解得：n≥25.5即学生推出第26次后，再也不能接到挡板反弹回来的小球……（9分)。

河南省六市2013—2014学年度高中毕业班第一次联考理科综合能力测试本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至16页，共300分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

考生要认真校对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）可能用到的相对原子质量H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Al 27 Si 28 P31 S 32 Ca 40 Ni 59一、选择题：本大题共13小题．每小题6分。

在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关“一定”的说法正确的是①进行光合作用的绿色植物，细胞一定均含有叶绿体②生长素对植物生长一定起促进作用③没有细胞结构的生物一定是原核生物④酶催化作用的最适温度一定是37℃⑤人体细胞有氧呼吸全过程一定在线粒体中⑥两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间一定不能进行交配⑦与双缩脲试剂发生紫色反应的物质一定是蛋白质⑧将斐林试剂加入某植物组织样液，显现蓝色，说明该样液中一定不含有还原糖A．全部不正确B．有一个正确C．有两个正确D．有三个正确2．下列实验所选用的材料、试剂和实验目的正确的一组是A．利用甘蔗组织样液进行还原性糖的鉴定，加入斐林试剂并加热会出现明显的砖红色沉淀B．用高倍显微镜观察人口腔上皮细胞中的线粒体时，在洁净的载玻片中央滴一滴用0．5g健那绿和50mL蒸馏水配制的染液C．观察渗透现象时，在长颈漏斗口外封上一层玻璃纸，往漏斗内注入蔗糖溶液，然后将漏斗浸入盛有清水的烧杯中D．探究温度对酶活性的影响，向3％过氧化氢溶液中加入过氧化氢酶溶液3．下图是描述生命现象的示意图，以下相关叙述正确的是A．若甲代表种群，a为能量输入，则b、c可分别代表散失的热量和储存在ATP中的能量B．若甲代表人体下丘脑，a为血浆渗透压下降，则b、c可分别代表产生渴觉和尿液减少C．若甲代表人体B淋巴细胞，a为抗原刺激及淋巴因子的作用，则b、c可分别代表浆细胞和记忆细胞的形成D．若甲代表棉铃虫种群，a为诱捕雄虫，则b、c可分别代表性别比例失调和种群密度提高4．某校学生开展研究性学习，在搭建DNA分子模型的实验中，若有4种碱基塑料片共20个，其中4个C，6个G，3个A，7个T，脱氧核糖和磷酸之间的连接物14个，脱氧核糖塑料片40个，磷酸塑料片100个，代表氢键的连接物若干，脱氧核糖和碱基之间的连接物若干，则A．能搭建出20个脱氧核苷酸B．能搭建出410种不同的DNA分子模型C．所搭建的DNA分子片段最长为7碱基对D．能搭建出一个4碱基对的DNA分子片段5．自然界中，与花生相比，玉米更适合生长在高温、光照强烈和干旱的环境中，其利用CO2的能力也远远高于花生。

平顶山新乡许昌2014届高三第一次调研考试理综化学相对原子质量：H．1 C．12 O．16 F．19 Mg．24 Al．27 Si．28 S．32 K．39 Fe．56 Ni．59 Cu．64 Ag．108 Pb．2077．下列有关物质性质的应用不正确的是A．Zn具有还原性和导电性，可用作锌锰干电池的负极材料B．浓硫酸具有强氧化性，不能用浓硫酸干燥SO2C．熟石灰具有碱性，可用来改良酸性土壤D．氯化铝是一种电解质，但不可用于电解法制铝8．下列叙述中，错误的是A．乙烯和聚乙烯均能和溴水发生加成反应而使溴水褪色B．分子式为C5H12的烃有三种可能的结构C．苯乙烯在合适条件下催化加氢可生成乙基环己烷D．淀粉、纤维素和蛋白质都是高分子化合物，它们在一定条件下都能水解9．W、X、Y、Z四种元素均为短周期元素且原子序数依次增大，其简单离子都能促进水的电离的是A．W2-、X+B．X+、Y3+ C．X+、Z2- D．Y3+、Z2-10．某有机物的结构如右图，下列有关说法不正确的是A．分子中C、H、O原子个数比为7∶6∶5B．分子中不只含有两种官能团C．可发生加成和取代反应D．在水溶液中羧基能电离出氢离子而羟基不能11．下图所示的电解池I和II中，a、b、c和d均为Pt电极。

电解过程中，电极b和d上没有气体逸出，但质量均增大，且增重b＞d。

符合上述实验结果的盐溶液是12．CO（g）+H2O（g）H2（g）+CO2（g）△H＜0，在其他条件不变的情况下A．加入催化剂，改变了反应的途径，反应的△H也随之改变B．升高温度，反应速率加快，反应放出的热量不变C．改变压强，平衡不发生移动，反应放出的热量不变D．若在原电池中进行，反应放出的热量不变13．某稀溶液中含有F e(N O3)3、C u(N O3)2、HNO3，向其中逐渐加入铁粉，溶液中Fe2+的浓度(纵坐标)和加入铁粉的物质的量（横坐标）之间的关系入右图所示，则溶液中Fe(NO3)3、C u(N O3)2、HNO3物质的量浓度之比为A．1∶1∶1 C．3∶3∶8 B．1∶3∶1 D．1∶1∶426．(14分)下图是一些重要工业生产的转化关系（反应条件略去）：请完成下列问题：（1）若D是单质，且与A属于同一主族，反应在高温下进行，则：①此反应的化学方程式是。

2014年河南省新课程高考适应性考试理科数学本试题卷分第I 卷(选择题）和第∏卷(非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第 I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数43a iz i +=+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 34 B. 34- C. 43 D. 43-2.命题“R,10x x e x ∀∈-+≥”的否定是( ) A ．R,ln 10x x x ∀∈++< B ．R,10x x e x ∃∈-+≥C ．R,10x x e x ∀∈-+>D ．R,10x x e x ∃∈-+<3. 如右图，是一程序框图，若输出结果为511，则判断框内应填（ ） A. 9k > B. 10k > C. 9k ≤ D. 10k ≤ 4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件=A “第一次取到的是奇数”，=B “第二次取到的是奇数”，则=)|(A B P （ ）A ．51B ．103C ．52D ．215.下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为（ ）A. 1y x =B. 2x x e e y --= C. sin y x = D. lg y x =6. 已知集合2{|10}A x x ax a =--->，且集合R C A Z 中只含有一个元素，则实数a 的取值范围为（ ）A. (3,1)--B. [2,1)--C. (3,2]--D. [3,1]--7. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=．角B 的值为（ ） A.6π B. 3π C. 23π D. 56π8.给出下列四个结论：①二项式621()x x -的展开式中, 常数项是15-；②由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积是2ln 2；③已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=； ④设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位. 其中正确结论的个数为（ ）A .1 B.2 C. 3 D.49.在ABC ∆中，||3,||2AB AC ==， 1324AD AB AC =+，则直线AD 通过ABC ∆的（ ） A.垂心 B.外心 C. 重心 D.内心 10.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.11.已知圆2213x y a+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支交于,A B 两点，且直线AB 过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 2D. 3 12.已知函数2,0()1,0x x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩，若函数2|()|()y f x k x e =-+的零点恰有四个，则实数k 的值为（ ）A ． eB.1eC. 2eD.21e第Ⅱ卷侧视图本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22 ~24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

河南省许昌平顶山新乡2014届高三上学期第一次调研数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}|,||3,|,1A x x N x B x x N x ∈≤=∈≤，则A B ⋂= A ．{}3,2,1,0,1--- B ．{}0,1,2,3 C ．{}0,1 D ．[3,1]- 2．若()34,,i x yi i x y R +=+∈，则复数x yi +的模是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．垂直于直线1y x =+与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是A ．20x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y ++= 4．一个几何体的三视图如图所示，其中府视图为正三角形，则侧视图的面积为A ．8B ．43C ．42D ．45．某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填A ．6;i i s s a <=+B ．6;i i s a ≤=C ．6;i i s s a ≤=+D ．126;i i s a a a >=+++6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．设0.533,log 2,cos 2a b c ===，则A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a << 8．将函数()3sin(4)6f x x π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴是 A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．23x π=9．设2:()ln 261p f x x x mx =++在(0,)+∞内单调递增，:5q m ≥-，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥C ．若//,//l ααβ，则//l βD ．若,l αβα⊥⊥，则l β⊥11．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，()()f x f x '>对于x R ∈恒成立，且e 为自然对数的底数，则 A ．20132014(2014)(2013)ef e f ⋅<⋅ B ．20132014(2014)(2013)e f e f ⋅=⋅C ．20132014(2014)(2013)ef e f ⋅>⋅ D ．2013(2014)e f ⋅与2014(2013)e f ⋅的大小不能确定12．有下列四个命题：①函数1(0)4y x x x=+≠的值域是[1,)+∞； ②平面内的动点P 到点(2,3)F -和到直线:210l x y ++=的距离相等，则P 的轨迹是抛物线；③直线AB 与平面α相交于点B ，且AB 与α内相交于点C 的三条互不重合的直线CD CE CF 、、所成的角相等，则AB α⊥；④若2()(,)f x x bx c b c R =++∈，则12121()[()()]22x x f f x f x +≤+ A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．③④二、填空题13．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是 。

河南省许昌平顶山新乡2014届高三10月第一次调研物理试题二、选择题:本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求,第19-21题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.14．物理学是建立在实验基础上的一门学科。

在物理学中，有些定律是可以通过实验进行验证的;还有些定律是不可以通过实验直接进行验证，需要在大量事实的基础上，通过“理想实验”、利用逻辑思维对事实进行分析、归纳得出。

下列定律中不可以．．．通过实验直接进行验证的是A. 机械能守恒定律B. 牛顿第一定律 C ．欧姆定律D ．牛顿第二定律15．如图所示,一物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ。

先用平行于斜面的推力F 1作用于物体，恰好能使该物体沿斜面匀速上滑（如图甲所示）。

若改用水平推力F 2作用于该物体上，也恰好能使该物体沿斜面匀速上滑（如图乙所示）。

则两次的推力之比21F F 为A．cosθ＋μsinθB．cosθ－μsinθ C．1＋μtanθD．1－μtanθ【答案】B【解析】16．我国探月工程二期“嫦娥三号”探测器计划于2013年年底发射，进行月球软着陆探测、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥控操作，将把国产月球车送到月球表面。

因为月球表面没有空气，且月球表面比较坚硬，所以月球车在月球表面着陆的最后阶段，月球车降落到月球表面上,需要经过多次弹跳才能停下来。

假设月球车第一次落到月球表面弹起后,到达最高点时的高度为h,速度方向是水平的，速度大小是v0，月球表面重力加速度大小为g.则月球车第二次落到月球表面时的速度大小为A．v0 B．v0+2gh C．202+v ghv gh-D．20217．如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O 点，两个等量同种正点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上.下列说法中正确的是A．A、B两处电势、场强均相同B．C、D两处电势、场强均不同C．在虚线AB上O点的场强最小D．带负电的试探电荷在O点的电势能大于在C点的电势能18．如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态，现有一个质量为m的木块A从B的左端以初速度v0=3m/s 开始水平向右滑动，已知M＞m。

2014年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：1．集合()(){}1231A x x x =--≤，312B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则A B 为（ ）A ．1322x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤B ．312x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤C ．1322x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤ D ．1322x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤ 答案：D【考点】交集及其运算． 【专题】集合．【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：由A 中的不等式变形得：22520x x -+≤，即()()2120x x --≤，解得：122x ≤≤，即122A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤； 312B x x ⎧⎫∴=-<<⎨⎬⎩⎭， 1322A B x x ⎧⎫∴=<<⎨⎬⎩⎭ ．故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{}n a ．已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（ ） A ．100 B ．120 C ．150 D ．200 答案：A【考点】频率分布直方图． 【专题】概率与统计．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数=频率⨯样本容量，求出频数即可．【解答】解： 直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5个小方形的面积由小到大构成等差数列{}n a ，212a a =，1d a ∴=，313a a =，414a a =，515a a =根据各个矩形面积之和为1，则123451151a a a a a a ++++==1115a ∴=，小长方形面积最大的一组的频率为5115153a =⨯= 根据频率=频数样本容量可求出频数13001003=⨯=故选：A ．【点评】本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于1． 3．复数1z 、2z 满足()214i z m m =+-，()()22cos 3sin i ,,z m θλθλθ=++∈R ，并且12z z =，则λ的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：C【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用12z z =，可得22cos 43sin m m θλθ=⎧⎨-=+⎩，化为2394sin 816λθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用1sin 1θ-≤≤和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：12z z = ，22cos 43sin m m θλθ=⎧∴⎨-=+⎩， 化为24sin 3sin θλθ=+，2394sin 816λθ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，1sin 1θ- ≤≤，∴当3sin 8θ=时，λ取得最小值916-；当sin 1θ=-时，λ取得最大值7．9716λ∴-≤≤．∴λ的取值范围是9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：C ．【点评】本题考查了复数相等、正弦函数的单调性、二次函数的单调性，属于基础题．4．已知α是三角形的最大内角，且1cos22α=，则曲线221cos sin x y αα+=的离心率为（ ）ABCD答案：D【考点】双曲线的简单性质；二倍角的余弦． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件推导出150α=︒，曲线221cos sin x y αα+=等价转化为22112y =，由此能求出结果． 【解答】解：α 是三角形的最大内角，且1cos22α=，2300α∴=︒，150α∴=︒，cos cos150cos30α∴=︒=-︒=，1sin sin150sin302α=︒=︒=，∵曲线221cos sin x y αα+=，2112y 2∴=，a ∴=c =e=c a ∴==． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的求法，是中档题，解题时要熟练掌握三角函数的性质．5．已知实数x ，y 满足不等式组315033505x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则z x y =+的最大值为（ ）A ．15B ．17C ．20D ．30 答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合．【分析】由线性约束条件作出可行域，求出最优解，则目标函数的最大值可求．【解答】解：由不等式组315033505x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥作可行域如图，联立31503350x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得98x y =⎧⎨=⎩．()9,8B ∴．由图可知，使z x y =+取得最大值的最优解为()9,8B ． z x y ∴=+的最大值为9817+=．故选：B ．【点评】本题只是直接考查线性规划问题，近年来线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合法是重要的数学思想方法，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．是中档题．6．已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6⎛ ⎝的展开式中含2x -的系数是（ ）A ．192B ．32C ．42-D ．192- 答案：C【考点】程序框图；二项式定理的应用． 【专题】算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件100S ≤，求得输出i 的值，再利用二项展开式定理的通项公式求得2x -的系数．【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行i=1，11021S -=+=； 第二次运行i=1+1=2，21123S -=+=； 第三次运行i=2+1=3，21227S =++=； 第四次运行i=3+1=4，37215S =+=； 第五次运行i=4+1=5，415231S =+=； 第六次运行i=5+1=6，531263S =+=； 第七次运行i=6+1=7，6632127S =+=． 不满足条件100S ≤，输出i=7，6⎛∴ ⎝的通项()662216C 71r rr r r r T x x ---+=⋅⋅-⋅，令6222r r --=-得5r =，2x-∴的系数为()5561C 742-⋅⋅=-．故选：C ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，考查了二项展开式定理，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．7．若双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>有共同的焦点1F ，2F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=（ ） A ．22m a - B．()12m a - D ．()m a - 答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】在同一直角坐标系中作出双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>的图形，利用双曲线与椭圆的定义得到1PF 与2PF 的关系式，从而可求得12PF PF ⋅的值．【解答】解：依题意，作图如下：不妨设点P 为第一象限的交点则12PF PF +=，①12PF PF -=②22①-②得：()1244PF PF m a ⋅=-，12PF PF m a ∴⋅=-，故选：D ．【点评】本题考查双曲线与椭圆的定义及其标准方程，考查作图与运算求解能力，属于中档题． 8．已知函数()e x f x =，如果1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质： ①()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦； ②()y f x =不存在反函数；③()()121222x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭；④方程()2f x x =在()0,+∞上没有实数根，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性判断①的正误；通过函数具有反函数的性质判断②的正误；利用函数的凹凸性判断③的正误；函数的零点判断④的正误．【解答】解：函数()e x f x =，函数是单调增函数，如果1x ，2x ∈R ，且12x x ≠， ①()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；说明函数是增函数，满足题意，∴①正确； ②()y f x =不存在反函数；函数有反函数函数必须是单调函数，∴②不正确；③具有性质()()121222x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭的函数是凸函数，而()e x f x =是凹函数；∴③不正确； ④方程()2f x x =，即2e x x =，函数()e x f x =，()2g x x =．在()0,+∞上没有交点，就是说分没有实数根，∴④正确．综上正确的结果为：①④． 故选：B ．【点评】本题考查函数的基本性质的应用，函数的单调性、反函数函数的凹凸性以及函数的零点，基本知识考查．9．设{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++=，又12a =，则101S =（ ） A ．200 B ．2 C ．2- D ．0答案：B【考点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和． 【专题】计算题．【分析】设出等比数列的公比为q ，利用等比数列的性质化简已知的等式，根据0n a ≠，等式左右两边同时除以n a ，得到关于q 的方程，求出方程的解得到公比q 的值，由1a 及q 的值，利用等比数列的前n 项和公式即可求出101S 的值．【解答】解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++=， 220n n n a a q a q ∴++=，又0n a ≠，可得：2120q q ++=， 解得： 1q =-，又12a =， 则()101211211S ⨯+==+．故选B【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n 项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．10．在三棱椎P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）CDAP正视图侧视图A ．AD ⊥平面PBC 且三棱椎D ABC -的体积为83B ．BD ⊥平面PAC 且三棱椎D ABC -的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱椎D ABC -的体积为163D ．BD ⊥平面PAC 且三棱椎D ABC -的体积为163答案：C【考点】直线与平面垂直的判定；命题的真假判断与应用；简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可．【解答】解：PA ⊥ 平面ABC ，PA BC ∴⊥，又AC BC ⊥，PA AC A = ， BC ∴⊥平面PAC ， BC AD ∴⊥，又由三视图可得在PAC △中，4PA AC ==，D 为PC 的中点， AD PC ∴⊥，AD ∴⊥平面PBC ．又4BC =，90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ．故11164323D ABC B ADC V V --==⨯⨯=．故选：C ．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，几何体的体积的求法，考查命题的真假的判断与应用．11．已知函数()2cos sin f x x x =，下列结论中错误的是（ ）A ． ()f x 既是偶函数又是周期函数B ．()f x 最大值是1C ． ()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 的图象关于直线πx =对称答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的周期性、奇偶性、对称性的概念对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可． 【解答】解：A ，()2cos sin f x x x = ，()()()()22cos sin cos sin f x x x x x f x ∴-=--==， ()f x ∴是偶函数；又()()()()222πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x f x +=+=+==， ()f x 是周期函数；()f x ∴既是偶函数又是周期函数，即A 正确；B ，cos 1x ≤，2sin 1x ≤，二者不能同时取到等号，∴无论x 取什么值，()2cos sin f x x x =均取不到值1，故B 错误；C ，()()()()2222πcos sin cos πsin πcos sin cos sin 0f x f x x x x x x x x x +-=+--=-= ， ()f x ∴的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，即C 正确；D ，()()()()222πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x f x -=--== ， ()f x ∴的图象关于直线πx =对称，即D 正确．综上所述，结论中错误的是：B ．故选：B ．【点评】本题考查三角函数的性质，着重考查函数的周期性、奇偶性、对称性及最值，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运劝，点Q 在OB 上运动且保持PQ为定值a（点P ，Q 不与点O 重合），已知60AOB ∠=︒，a =PQ PO QP QOPO QO ⋅⋅+ 的取值范围为（ ）答案：BA ．1,2⎡⎢⎣ B ．,⎝ C ．1,2⎛- ⎝ D ．7⎛⎤ ⎥ ⎝⎦答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】作图，记向量PQ 与PO 的夹角为α，0120α︒<<︒可得向量QP 与QO的夹角为120α︒-，可得()cos cos 120PQ PO QP QO PQ QP PO QOαα⋅⋅+=+︒-，由三角函数的公式化简结合角的范围可得所求．【解答】解：（如图）记向量PQ 与PO的夹角为α，0120α︒<<︒可得向量QP 与QO的夹角为()18060120αα︒-︒+=︒-， ()cos cos 120PQ PO QP QO PQ QP PO QO αα⋅⋅∴+=+︒-()1120cos cos 2ααααα⎫=+︒-=-+⎪⎪⎭()1cos302ααα⎫==+︒⎪⎪⎭0120α∴︒<<︒，3030150α∴︒<+︒<︒()1sin301α∴<+︒≤()30α<+︒≤.PQ PO QP QOPO QO⋅∴+的取值范围为,⎝故选：BA120°-ααOQB【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角函数的化简及应用，属中档题．二、填空题：13．过圆22240x y x y++-=的圆心，且与直线230x y+=垂直的直线方程为．答案：3270x y-+=【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．【解答】解： 圆的标准方程为()()22125x y++-=，∴圆心坐标为()1,2-，直线230x y+=的斜率23k=-，则与直线230x y+=垂直的直线斜率32k=，∴所求的直线方程为()3212y x-=+，即3270x y-+=，故答案为：3270x y-+=【点评】本题主要考查直线方程的求法，求出圆心坐标以及直线斜率是解决本题的关键，比较基础．14．四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个五面体的五个面中两两互相垂直的共有对．答案：5【考点】平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】因为PA⊥平面ABCD，得到2组互相垂直的平面．再利用四边形ABCD为正方形得到其他互相垂直的平面即可．【解答】解：因为PA⊥平面ABCD，所以平面PDA⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥平面PAD⇒平面ABP⊥平面PAD，同理可得平面PBC⊥平面PAB．平面PAD⊥平面PAB．故图中互相垂直的平面共有5组．故答案为：5．CBDAP【点评】本题考查面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．15．已知()24g x x =--，()f x 为二次函数，满足()()()()0f x g x f x g x ++-+-=，且()f x 在[]1,2-上的最大值为7，则()f x = ．答案：2142x x -+或224x x -+【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】设出函数的解析式，由()()()()0f x g x f x g x ++-+-=，可得二次项系数和常数项，结合二次函数的图象和性质分类讨论()f x 在[]1,2-上的最大值为7时，一次项系数的取值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：()f x 为二次函数，∴设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()()()()()()()222224422280f xg x f x g x ax bx c x ax bx c x a x c ++-+-=+++--+-++--=-+-=即220280a c -=⎧⎨-=⎩解得：14a c =⎧⎨=⎩()24f x x bx ∴=++，()f x 的图象是开口朝上且以直线2bx =-为对称轴的抛物线故当122b -≤，即1b -≥时，()f x 在[]1,2-上的最大值为()2287f b =+=，解得12b =-故当122b -≥，即1b -≤时，()f x 在[]1,2-上的最大值为()157f b -=-+=，解得2b =-，()2142f x x x ∴=-+或()224f x x x =-+，故答案为：2142x x -+或224x x -+．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握选定系数法的步骤和二次函数的图象和性质是解答的关键． 16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群， ，第n 群， ，第n 群恰好n 个数，则第n 群中n 个数的和是 ．111828404832914202416710128564321答案：3223nn ⋅-- 【考点】归纳推理．【专题】规律型；等差数列与等比数列．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数第一个构成一个以1为首项，以2为公比的等比数列，每一行的从右边的第k 个数都构成一个以2k 为公差的等差数列，进而可分析出第n 群中n 个数的和的表达式．【解答】解：观察图例，我们可以得到每一行的数第一个构成一个以1为首项，以2为公比的等比数列，每一行的从右边的第k 个数都构成一个以2k 为公差的等差数列， 故第n 群的第一个数为：12n -，第n 群的第二个数为：2122232n n n ---+=⋅， 第n 群的第三个数为：22322252n n n ---+⨯=⋅， …第n 群的第1n -个数为：()()2222232n n +-⨯=-⋅， 第n 群的第n 个数为：()11221n n +-⨯=-，故第n 群中n 个数的和()()1232325223221n n n n S n n ---=+⋅+⋅++-⋅+- ，…① 故()()122223252232212n n n n S n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，…② ②-①得：()()122222222213223n n n n n S n n --=+++++--=⋅-- ，故答案为： 3223n n ⋅--【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，己知()πcos ,A A =，()2cos ,2cos n A A =-，π1n ⋅=- ．（Ⅰ）若a =2c =，求ABC △的面积；（Ⅱ）求()2cos 60b ca C -︒+的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为1-，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A 的度数，由a 与c 的值，利用正弦定理求出sin C 的值，即可确定出ABC △的面积；（Ⅱ）原式利用正弦定理化简后，根据A 的度数，得到B C +的度数，用C 表示出B ，代入关系式整理后约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）()πcos ,A A = ，()2cos ,2cos n A A =-，π1n ⋅=- ．222cos cos cos 211A A A A A ∴-=+=-，即2212cos 22A A ⎫--=-⎪⎪⎝⎭， πsin 216A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，A 为三角形内角，ππ262A ∴-=，即π3A =，a = 2c =，∴由正弦定理sin sin a cA C=，得：2sin 1sin 2c A C a ===， C 为三角形内角，π6C ∴=，π2B ∴=，则122ABC S =⨯⨯△；（Ⅱ）2sin sin sin a b cR A B C=== ，即2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，∴原式()1sin 2sin sin 1202sin 60sin 2sin 2sin cos 60C C C C C C B C A C +-︒--︒+-======︒+【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次．比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“根遗憾，你和乙都投有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”． （Ⅰ）从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；（Ⅱ）比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）由已知条件，先求出冠军有几种可能，再求乙的名次有几种可能，上述位置确定后，求出甲连同其余二人可任意排列，有几种可能，按乘法原理计算名次排列的可能情况的种数．（Ⅱ）丙可能获得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，并分别求出相应的概率，能得到随机变量丙获得奖金数X 的可能取值为1000，800，600，0，由此能求出结果． 【解答】解：（Ⅰ） 甲、乙都没有得冠军， ∴冠军是其余3人中的一个，有13A 种可能， 乙不是第五名，∴乙是第二、第三或第四名中的一名，有13A 种可能，上述位置确定后，甲连同其余二人可任意排列，有33A 种可能， ∴名次排列的可能情况的种数有：113333A A A 54⋅⋅=种可能．（Ⅱ）丙可能获得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，P （丙获第一名）13=，P （丙获第二名）111222C C C 45427==， P （丙获第三名）P =（丙获第四名）427=，P （丙获第五名）29=，∴随机变量丙获得奖金数X 的可能取值为1000，800，600，0，()110003P X p ==，()480027P X ==， ()460027P X ==， ()4210027927P X ==+=， 1441460010008006003272727EX =⨯+⨯+⨯=（元）． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题．解题时要注意排列组合的合理运用．19．已知四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，2PC =，且底面ABCD 是边长为1的正方形．E 是最短的侧棱PC 上的动点．（Ⅰ）求证：P 、A 、B 、C 、D 五点在同一个球面上，并求该球的体积；（Ⅱ）如果点F 在线段BD 上，3DF BF =，EF ∥平面PAB ，求PEEC 的值．DAFBCEP【考点】与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和表面积． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设PA 的中点为M ，证明CM PM AM BM DM ====，即可得出结论； （Ⅱ）连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，则利用线面平行的性质，可得EF PK ∥，利用3DF BF =，AB CD ∥，即可得出结论． 【解答】（Ⅰ）证明：设PA 的中点为M ，则 PAC △为直角三角形，CM PM AM ∴===．设正方形ABCD 的中心为点O ，则OM PC ∥，1OM =且PC ⊥底面ABCD ， OM ∴⊥底面ABCD ， O 为BD 的中点，BM DM ∴==，CM PM AM BM DM ∴====，P ∴、A 、B 、C 、D 五点在以M 为球心，球的体积为34π3⋅=⎝⎭； （Ⅱ）解：连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，则EF ∥平面PAB ，EF ⊂面PCK ，面PCK 平面PAB PK =， EF PK ∴∥，3DF BF = ，AB CD ∥，3CF KF ∴=， EF PK ∥，3CE PE ∴=， 13PE EC ∴=．EP【点评】本题考查线面平行的性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆()2222:10x y E a b ab+=>>，过其右焦点2F 作与x 轴垂直的直线l 与该椭圆交于A 、B 两点，与抛物线24y x =交于C 、D 两点，且AB = ． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若过点()2,0M 的直线与椭圆E 相交于G 、H 两点，设P 为椭圆E 上一点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点），当OG OH -< 时，求实数t 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题设条件推导出2222c a baa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，由此能求出椭圆E 的方程．（Ⅱ）设直线GH 的方程为2x my =+，联立22213216x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2224280m y my ++-=，由此入手能求出实数t 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ） 直线l 过右焦点2F 且于x 轴垂直，22bAB a∴=，CD =又 椭圆E，且AB =，2222c ab a a bc ⎧=⎪⎪⎪∴=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得223216a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴椭圆E 的方程为：2213216x y +=．（Ⅱ）由题意知直线GH 的斜率不为0，设直线GH 的方程为2x my =+，联立22213216x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2224280m y my ++-=，设(),P x y ，()11,G x y ，()22,H x y ，12242m y y m ∴+=-+，122282y y m =-+， ()12122842x x m y y m ∴+=++=+， OG OH tOP += ，1221228242tx x x m m ty y y m ⎧=+=⎪⎪+∴⎨⎪=+=-⎪+⎩，()()2284,22m P t m t m ⎛⎫ ⎪∴- ⎪++⎝⎭， P 点在椭圆上，∴将P 点代入椭圆方程，得2212t m =+，OG OH -()()222121GH m y y ∴=+-()()22121214m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦()22224428122m m m m ⎡⎤-⨯⎛⎫=++⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()()222232147641192m m m++⨯=<+, 421411250m m +-<,201m ∴<≤，22111,232t m ⎛⎫∴=∈ ⎪+⎝⎭，,t ⎡∴∈⎢⎣⎭⎝⎦． ∴实数t的取值范围是,⎡⎢⎣⎭⎝⎦． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，解题时要综合运用直线与圆锥曲线的位置关系，合理地进行等价转化．21．已知函数()()()32ln 2123x f x ax x ax a =++--∈R ，（Ⅰ）若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，求实数b 的最大值． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．有 【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）()y f x =在[)3,+∞上为增函数，等价于()'f x ()()2221442021x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+≥在[)3,+∞上恒成立，分类讨论，当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有210ax +>对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以()()22214420ax a x a +--+≥在[)3,+∞上恒成立，构造函数()()()2221442g x ax a x a =+--+，要使()0g x ≥在[)3,+∞上恒成立，只要()30g ≥即可，从而可求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，等价于23ln b x x x x =+-在()0,+∞上有解，即求()23ln g x x x x x =+-的值域．构造()()2ln 0h x x x x x =+->，证明()h x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数，即可得出结论．【解答】解：（I ）因为函数()y f x =在[)3,+∞上为增函数， 所以()()()2221442'021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+≥在[)3,+∞上恒成立当0a =时，()()'20f x x x =-≥在[)3,+∞上恒成立，所以()y f x =在[)3,+∞上为增函数，故0a =符合题意当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有210ax +>对3x ≥恒成立，故只能0a >， 所以()()22214420ax a x a +--+≥在[)3,+∞上恒成立 令函数()()()2221442g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-， 因为0a >，所以1114a-<， 要使()0g x ≥在[)3,+∞上恒成立，只要()30g ≥即可， 即()234610g a a =-++≥，a ≤因为0a >，所以0a <≤综上所述，a 的取值范围为0,⎡⎢⎣⎦；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，等价于23ln b x x x x =+-在()0,+∞上有解， 即求()23ln g x x x x x =+-的值域．令()()2ln 0h x x x x x =+->，则()()()211'x x h x x+-=，01x ∴<<时，()'0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数，当1x >时()'0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数， ()()10h x h ∴=≤， 0x > ，()0b xh x ∴=≤， 1x ∴=时，b 取得最大值0．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，构建函数是关键，也是难点．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图所示，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为弧AB 上任一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（Ⅰ）求证：BD AE =；（Ⅱ）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】直线与圆． 【分析】（Ⅰ）由题意知CAD E ECA CAB BAD ∠=∠+∠=∠+∠，由此能够证明ECAQD DCB △△，从而得到BD AE =．（Ⅱ）由已知条件推导出90ECA ACD ∠+∠=︒，DE=，由此能够证明AD CD +． 【解答】（Ⅰ）证明：由题意知CAD E ECA CAB BAD ∠=∠+∠=∠+∠， AC BC = ，CAB DCB ∴∠=∠，ECA DCB ∴∠=∠， ECAQD DCB ∴△△，BD AE ∴=．（Ⅱ）证明：AC BC ⊥ ，90ACB DAB ACD ∴∠=︒=∠+∠， 90ECA ACD ∴∠+∠=︒，CECD = ，DE ∴=， BD AE = ，AD BD DE +=，AD CD ∴+=．【点评】本题考查线段长相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的灵活运用． 五、坐标系与参数方程23．己知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）．（I ）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ；（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（I ）把参数方程化为普通方程，联立方程组求得点A 、B 的坐标，可得AB 的值．（Ⅱ）由题意求得曲线2C 的参数方程，设点1cos ,2P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求得点P到直线l的距离π24d θ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦，再根据正弦函数的值域，求得d 的最小值． 【解答】解：（I）直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的普通方程为)1y x -；曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）的直角坐标方程为221x y +=．由)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，求得11x y =⎧⎨=⎩，或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()1,0A ∴、1,2B ⎛ ⎝⎭．1AB ∴==． （Ⅱ）由题意可得曲线2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），设点1cos ,2P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则点P 到直线l 的距离π24d θ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦， 故当πsin 14θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d)1． 【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题 六、不等式选讲24．已知函数()1f x x x a =-+-．（Ⅰ）若2a =，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若1a >，x ∀∈R ，()11f x x +-≥，求实数a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当2a =时，()23,1121,1223,2x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩≤≤，解不等式()2f x ≥即可求得答案；（Ⅱ）令()()1F x f x x =+-，则()32,12,132,x a x F x x a x a x a x a -++<⎧⎪=-+<⎨⎪--⎩≤≥函数先单调递减，再单调增，从而可得实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当2a =时，()23,1121,1223,2x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩≤≤，而()2f x ≥，解得12x ≤或52x ≥．（Ⅱ）令()()1F x f x x =+-，则()32,12,132,x a x F x x a x a x a x a -++<⎧⎪=-+<⎨⎪--⎩≤≥()y F x = 在(),1-∞上单调递减，在[)[)1,,a a +∞ 上单调递增，∴当1x =时，()F x 有最小值()11F a =-，11a ∴-≥，解得2a ≥，∴实数a 的取值范围为[)2,+∞．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题．。

★2014年3月23日 上午2013-2014学年度河南省六市高中毕业班第一次联考理科综合能力测试参考答案及评分标准第Ⅰ卷 选择题一、选择题1.A2.C3.C4.D5.D6.D7.D8.B9.A 10.A 11.C 12.B 13. B二、选择题（每小题6分，选对但不全的得3分）14.A 15.B 16.D 17.C 18.C 19.AC 20.ABC 21.BC第Ⅱ卷 非选择题三、非选择题（一）必考题22. (6分)(1)1.020（3分） (2)gh t d t d BA 2)()(22=∆-∆（3分）23．（9分）（1）如右图甲（3分）（2）如右图乙（3分）（3）10Ω（3分）24.（14分）解：（1）假设矿物在AB 段始终处于加速状态，由动能定理可得2AB 1(cos sin )2B mg mg s mv μθθ-= （4分） 代入数据得B 6m /s v =由于B 0v v <，故假设成立，矿物到B 处时的速度为6m/s ． （2分）（2）设矿物通过轨道最高点C 处时的速度为v C ，由牛顿第二定律有Rv m mg C 2= （3分） 对矿物由B 到C 过程，由动能定理有222121)c o s 1(B C f mv mv W mgR -=++-θ （3分） 解联立方程并代入数据可得矿物由B 点到达C 点的过程中，摩擦阻力所做的功为 J 440-=f W∴克服摩擦阻力做功为440J.（2分）中，C.26. （14分）（1）冷凝管或蛇形冷凝管(其他答案不给分)（1分）；催化作用（2分）。

（2）先使玻璃塞上的凹槽与漏斗口颈上的小孔对准(或打开分液漏斗的玻璃塞)，再旋转玻璃活塞使液体流下（2分）；Cl-+ClO-+2H+=Cl2↑+H2O（2分）（3）2ClSO3H SO2Cl2+H2SO4（2分） C （1分）（4）SO2+Cl2+2H2O=H2SO4+2HCl （2分）（5）①②③（2分）27. （14分）（1）CaSiO3（2分）3Na++6F-+Al3+=Na3AlF6↓ （2分）（2）粉碎（2分）过滤、洗涤、干燥（2分）（3）F-和Al3+可能发生水解而生成Al(OH)3沉淀（2分）（4）NaAlO2 + 6NaF + 4CO2 + 2H2O = Na3AlF6↓+ 4NaHCO3 （2分）（5）57 （2分）28. （15分）（1）增大CO 浓度（1分） 加压（1分）。

河南省许昌平顶山新乡三市2014届高三数学第一次调研试题理（扫描版，含答案）新人教A版平顶山新乡许昌2014届高三第一次调研考试文科数学参考答案一.选择题1——5 CAABC 6——10 DACAB 11-----12 AD 二.填空题13. 55 14. 3 15. -2 16. 15 三.解答题： 17.解:1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f++=x x 2cos 32sin 1)32sin(21++=πx ．………………………………………5分( I ) 函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ．…………………………………… 6分 ( II ) 因为]6,6[ππ-∈x ，所以]32,0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(πx ]1,0[， ………………………………………10分所以]3,1[1)32sin(2)(∈++=πx x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]．………………………………………12分18.解：（Ⅰ）…………………………………6分（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，所以获一等奖的人数估计为604.0150=⨯（人）. 记这6人为E D C B A A ,,,,,21，其中21,A A 为该班获一等奖的同学. …………………7分 从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛共有15种情况如下： ()21,A A ，()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，()C B ,，()D B ,，()E B ,，()D C ,，()E C ,，()E D ,. ……………………………9分该班同学参加决赛的人数恰好为1人共有8种情况如下:()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2.所以该班同学参加决赛的人数恰好为1人的概率为158=P .……………………………12分 19.（Ⅰ）证：连接DE ，交AF 于点O∵1D D ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ,∴1D D AF ⊥……………………………2分 ∵点E ，F 分别是BC ，1D C 的中点，∴DF CE = 又∵AD DC =，90ADF DCE ∠=∠= ∴ADF ∆≌DCE ∆，∴AFD DEC ∠=∠又∵90CDE DEC ∠+∠=,∴90CDE AFD ∠+∠= ∴()18090DOF CDE AFD ∠=-∠+∠=，即AF DE ⊥………………………………………5分又∵1D DDE D =,∴AF ⊥平面1D DE ,又∵1ED ⊂平面1D DE ,∴1AF ED ⊥………………………………………6分（Ⅱ）解：∵1D D ⊥平面ABCD ，∴1D D 是三棱锥1D AEF -的高，且1D D a = ∵点E ，F 分别是BC ，1D C 的中点，∴2aDF CF CE BE ====……………7分 ∴AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形2111222a AD DF CF CE AB BE =-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅2222234848a a a a a =---=………………………………………10分∴11E AFD D AEFV V --=113AEF S D D ∆=⋅⋅2313388a a a =⋅⋅=………………………………………12分20.解：（Ⅰ）()()()2()=3+3131f x x a x a x x a '--3=-+．令()0f x '=得121,x x a ==- ………………………………………1分（i ）当1a -=，即1a =-时，()2()=310f x x '-≥，()f x 在(),-∞+∞单调递增D 1 DC BA 1AE F O………………………………………3分（ii ）当1a -<，即1a >-时，当x a <-，或1x >时()0f x '>，()f x 在(),a -∞-、()1+∞,内单调递增 当1a x -<<时()0f x '<，()f x 在(),1a -内单调递减. …………………………4分（iii ）当1a ->，即1a <-时，当1,x x a <>-或时()0f x '>，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增 当1x a <<-时()0f x '<，()f x 在()1,a -内单调递减综上，当1a <-时，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增，()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时，()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时，()f x 在()(),1a -∞-+∞和,内单调递增，()f x 在(),1a -内单调递减．…………………………6分（Ⅱ）当3a =时，32()391,[,2]f x x x x x m =+-+∈2()3693(3)(1)f x x x x x '=+-=+-，令()0f x '=得121,3x x ==-……………7分将x ，()f x '，()f x 变化情况列表如下：1 ………………………10分由此表可得()(3)28f x f =-=极大，()(1)4f x f ==-极小又(2)328f =< ，故区间[,2]m 内必须含有3-，即m 的取值范围是3]-∞-（，．………………………12分21.(Ⅰ) 设圆C 和圆D 关于直线20x y +-=对称,由题意知圆D 的直径为12FF ,所以圆心()0,0D ，半径2r c ==，圆心D 与圆心C 关于直线02=-+y x 对称(2,2)C ∴，故圆C 的方程为22(2)(2)4x y -+-=. …… …………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2F (2,0), 设直线l 方程为:2,x my m R =+∈，∴圆心C 到直线l 的距离22m1|2m |m 1|2-22m |=d +=++，由垂径定理和勾股定理得：222224m 4b =4(4-)=1+m 1+m . ………………………………6分设直线与椭圆相交与点1122(,),(,),E x y F x y 由22152,x x y my m R⎧⎪⎨+==+∈⎪⎩ 得： 22(5410,m y my ++-=） 由韦达定理可得：12122241,,55m y y y y m m --+==++ 依题意可知：2215m a m +==+5158m 14515222222++⋅=+⋅++⋅=∴m m m m ab .…………………………10分令()0()f x x y f x =≥⇒=在[0,3] 单调递增，在[3,)+∞单调递减，()(3)f x f ≤ ⇒当23m =时，ab 取得最大值，此时直线的方程是 2.x =+所以当ab 取得最大值时，直线的方程是 2.x =+…………………………12分22.（Ⅰ）证明：∵AB 切圆于B ，∴2AB AD AE =⋅，又∵AB AC =，∴2AC AD AE =⋅，∴△ACD ∽△AEC ，∴ACD AEC ∠=∠， 又∵AEC DGF ∠=∠，∴ACD DGF ∠=∠ ∴AC //FG………………………………………5分（Ⅱ）证明：连接BD ，BE ，EG 由AB AC =，BAD CAD ∠=∠及AD AD =，知△ABD ≅△ACD ，同理有△ABE ≅△ACE ，∴BDE CDE∠=∠，故BE EG =，又BE CE = ∴EC EG = ………………………………………10分 23.解:(Ⅰ)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ………………………………………4分 (Ⅱ)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩. ………………………………………6分设22(,)ρθ为点Q的极坐标，则有2222(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………………………………8分由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.………………10分 24.解:(Ⅰ)23(1111x x y x x x+=+==+++ 3x >,0y ∴<,y ∴<----------------------------(5分)薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。