河南省许昌新乡平顶山2011届高三第三次调研考试word版试题(数学理)

2011年河南省许昌新乡平顶山高三第三次调研考试试题精粹04-26 1743：新乡许昌平顶山2011年高三第三次调研考试语文试题本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分，其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

注意事项：1．考生作答时，请将选出的单项选择题的答案涂在答题卡上，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

其余各题按照题号答在各题的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

2．在本试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1~3题。

在传统哲学思想中，儒道两家所主张的“天人合一”都是一种单向度的合一。

儒家关注的焦点是社会人伦道德问题，重视研究人与社会的关系和人与人的关系，从整体上说忽视人与自然的关系。

道家关注的焦点是自然的法则，重视研究人与自然的关系。

道家主要把人作为一种自然的存在，并从否定现实社会文化道德的角度来否定人作为社会存在的属性。

实际上，人的存在具有多质性。

最基本地来说，人既是自然的存在又是社会的存在，同时又是一种自由的存在。

在对待社会的关系上，人既有认同的需要，也有独立个性张扬以及独立价值判断的需要；在对自然的关系上，人既有与自然相融而和睦相处的需要，又有改造自然的需要。

这些方面都是对立统一的。

所以，人与社会、与自然的关系应该是双向度的或多向度的而不应是单向度的。

人作为自由的存在，其自主性的选择和活动是最本质的东西。

人之所以为人，就在于通过自身的选择和活动去创造合乎目的的生活。

从这个意义上说，人类任何既定的文化和文明的成果，都只是人的创造物，是人本质的表现。

乃至于自然万物都深深地印上了人类选择与活动的印迹。

所以，儒家用道德性来否定人的自然本性，道家用自然本性来否定人的社会属性，都是对于人的丰富本质和自由本性的片面化乃至否定。

因而，教育现代化的过程中，我们既要扬弃儒家的模式，又要扬弃道家的模式。

在重视人与自然属性与社会属性统一的同时，以尊重和发挥人的自由本性为出发点，重新定位现代教育的价值。

河南省平顶山新乡许昌2016届高三第三次调研考试理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共40题，满分300分，考试时间150分钟。

答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号、考试科目等内容涂（填）写在答题卡上相应的位置。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需涂改，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，把答案写在答题卡上，写在试题卷上无效。

4．考试结束时只将答题卡交回。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Si 28 S 32 Cl 35．5 K 39 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（每小题6分，本大题共13小题。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列有关细胞生命历程的说法，正确的是A．细胞癌变的根本原因是正常基因突变成了原癌基因和抑癌基因B．由种子生长发育成植株，体现了细胞的全能性C．生物体中细胞的自然更新、被病原体感染的细胞的清除, 是通过细胞凋亡完成的D．细胞分化是由基因决定的, 不受外界环境影响2．青蒿素是从植物黄花蒿的组织细胞中提取的一种代谢产物，其作用方式目前尚不明确，推测可能是作用于疟原虫的食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，导致疟原虫损失大量胞浆而死亡。

从上面的论述中，不能得出的结论是 A．疟原虫对外界食物的获取方式主要是胞吞，体现了细胞膜的流动性特点B．疟原虫细胞中既有DNA又有RNA，且核DNA上基因的表达形式是边转录边翻译C．若疟原虫寄生在寄主体内，从生态系统的成分上来看，可以视为消费者D．利用植物组织培养的方式，可以实现青蒿素的大规模生产3．切除垂体的幼年大白鼠不会出现A．智力低下，尿量改变B．甲状腺重量下降，生长发育缓慢C．血液中促甲状腺激素含量下降D．血液中促甲状腺激素释放激素含量下降4．下列关于生物学基础知识的描述中，说法正确的有几项?①糖类的组成元素主要是C、H、O ②DNA、RNA、蛋白质、核苷酸可以作为鉴定不同生物是否为同一物种的辅助手段③细胞学说揭示了细胞的统一性和多样性④溶酶体合成和分泌多种水解酶⑤反射活动中，兴奋在神经纤维上的传导是双向的⑥生产者、消费者、分解者中都有细菌⑦激素被特异性运输到靶器官或靶细胞，因此激素只能作用于靶器官或靶细胞⑧自然选择的直接选择对象是个体的表现型A．1项 B．2项 C．3项 D．4项5．下列与生物遗传有关的叙述，正确的是A．基因型为Aa的个体连续自交3代后，子代中隐性性状个体所占的比例为3／8 B．已知黑斑蛇与黄斑蛇杂交，F1既有黑斑蛇又有黄斑蛇，若F1黑斑蛇自由交配，F2中有黑斑蛇和黄斑蛇，数量之比约为3 ：2，仍可据此判断蛇斑的显隐性C．基因分离定律的实质表明，基因型为Bb的动物，在其精子形成的过程中，基因B 与B分开发生在次级精母细胞形成精细胞时D．让基因型为DD、dd的豌豆自由交配，须在开花前除去母本的雌蕊，人工授粉后再套袋6．下列前项是实验试剂，中项是其作用，后项是实验应用，叙述错误的是A．龙胆紫溶液，染色体染色，观察染色体B．95％乙醇和无水碳酸钠，溶解叶绿体色素，分离色素C．甲基绿一吡罗红，使DNA＼RNA染色，观察DNA和RNA在细胞中的分布D．秋水仙素，多倍体形成，获得植物新品种7．下列有关金属及其化合物的说法正确的是A．Mg和Al都可以用电解法冶炼得到B．Mg和Fe在一定条件下与水反应都生成H2和对应的碱C．Fe和Cu常温下放入浓硝酸中发生的现象相同D．Na2O和Na2O2与CO2反应产物相同8．某有机化合物M的结构简式为 , 有关该化合物的叙述正确的是A．该有机物属于芳香烃B．仅考虑取代基在苯环上的位置变化，M的同分异构体有9种C．该有机物的碳原子一定处于同一平面D．该有机物一定条件下只能发生加成反应和酯化反应9．设N A为阿伏加德罗常数的值。

2020年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1=﹣1+3i，z2=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.453．如图所示的程序框图，当输入n=50时，输出的结果是i=（）A．3 B．4 C．5 D．64．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．f（x）的递增区间是（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZB．函数f（x﹣）是奇函数C．函数f（x﹣）是偶函数D．f（x）=cos（2x﹣）5．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．726．经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y+1）2=4 D．（x+1）2+（y﹣1）2=47．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）﹣2f（）=3x+2，那么f（x）dx=（）A．﹣（+2ln2）B． +2ln2 C．﹣（+ln2）D．﹣（4+2ln2）9．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，使e＜x0+1成立B．a，b，c∈R，a3+b3+c3=3abc的充要条件是a=b=cC．对∀x∈R，使2x＜x2成立D．a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件10．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=011．在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（）A．372 B．180 C．192 D．30012．设x∈（1，+∞），在函数f（x）=的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为（）A．e B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分．13．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是_______．14．如图，△ABC中，=2，=m，=n，m＞0，n＞0，那么m+2n的最小值是_______．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，其前n项和为S n，则_______．16．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的范围是_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=0，求A．18．某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息生物化学物理数学技术周一周三周五根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C﹣DE﹣F的余弦值为？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．20．设A1（﹣2，0），A2（2，0），P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于﹣．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设轨迹E的左右焦点分别为F1，F2，作两条互相垂直的直线MF1和MF2与轨迹E的交点分别为A，B和C，D，求证： +恒为定值．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，．（1）设h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调区间；（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（θ为参数）（1）当α=时，求C1被C2截得的线段的长；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．[选修4-5；不等式选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．2020年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1=﹣1+3i，z2=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z1=﹣1+3i，z2=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=﹣1+3i，z2=1+i，∴==．故选：C．2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p 的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．3．如图所示的程序框图，当输入n=50时，输出的结果是i=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=57时满足条件S＞50，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序，可得n=50，S=0，i=1第一次执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞50，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞50，执行循环体，S=11，i=4不满足条件S＞50，执行循环体，S=26，i=5不满足条件S＞50，执行循环体，S=57，i=6满足条件S＞50，退出循环，输出i的值为6．故选：D．4．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．f（x）的递增区间是（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZB．函数f（x﹣）是奇函数C．函数f（x﹣）是偶函数D．f（x）=cos（2x﹣）【考点】余弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象，可得•=+，求得ω=2．再根据五点法作图可得，2•+φ=0，求得φ=﹣，故f（x）=cos（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的递增区间是（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故A错误．∵f（x﹣）=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣），是非奇非偶函数，故B错误．f（x﹣）=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x，是奇函数，故C错误．故选：D．5．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．故选：B．6．经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y+1）2=4 D．（x+1）2+（y﹣1）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可．【解答】解：设圆心的坐标为（a，b），则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③组成方程组，解得a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故选：A．7．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D8．设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）﹣2f（）=3x+2，那么f（x）dx=（）A．﹣（+2ln2）B． +2ln2 C．﹣（+ln2）D．﹣（4+2ln2）【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先将x代换成，求出f（x），再求定积分的值．【解答】解：设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）﹣2f（）=3x+2，让x和互换得，联立求得f（x）=﹣x﹣﹣2f（x）dx==（）=﹣（）故答案为：A9．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，使e＜x0+1成立B．a，b，c∈R，a3+b3+c3=3abc的充要条件是a=b=cC．对∀x∈R，使2x＜x2成立D．a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据特称命题的定义进行判断，B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据全称命题的定义进行判断，D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：A．设f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当f′（x）＞0时，x＞0，当f′（x）＜0时，x＜0，即当x=0时，函数f（x）取得极小值同时也是最小值f（0）=1﹣0﹣1=0，即f（x）≥f（0）=0，即e x﹣x﹣1≥0，则e x≥x+1恒成立，故A错误，B．a3+b3+c3﹣3abc=（a+b）3﹣3ab（a+b）+c3﹣3abc=[（a+b）3+c3]﹣3ab（a+b+c）=（a+b+c）[（a+b）2﹣c（a+b）+c2]﹣3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）=0，则a+b+c=0，或a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=0，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴只有（a﹣b）2=0，（a﹣c）2=0，（b﹣c）2=0，∴a=b=c．故a3+b3+c3=3abc的充要条件是a=b=c或a+b+c=0，故B错误，C．当x=0时，2x＜x2不成立，故C错误，D．设f（x）=x|x|=，则函数f（x）为增函数，则，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件，故D正确，故选：D10．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C11．在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有（）A．372 B．180 C．192 D．300【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，用排除法，首先计算所有符合条件的4位数的数目，再计算其中可以被5整除的，即末位数字是0或5的四位数的数目，进而相减可得答案．【解答】解：根据题意，用排除法，不能被5整除实质上是末位数字不是0或5，则可以在全部符合条件的四位数中排除末位数字是0或5的即可；所有4位数有A51•A53=300个，末位为0时有A53=60个，末位为5时有A41•A42=4×12=48个，则不能被5整除的数共有有300﹣60﹣48=192个；故选：C．12．设x∈（1，+∞），在函数f（x）=的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为（）A．e B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，可得切线斜率，由直线的斜率公式可得b=，x＞1．再由导数，求得单调区间和极小值，即为最小值．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）=，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减．则x=e时，f（x）取得最大值．过点P（x，f（x））的切线斜率为f′（x）=，即有=，化简可得b=，x＞1．b′==，当x＞e2时，b′＞0，函数b递增；1＜x＜e2时，b′＜0，函数b递减．则当x=e2时，函数b取得极小值，也为最小值，且为．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分.共20分．13．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0]．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]14．如图，△ABC中，=2，=m，=n，m＞0，n＞0，那么m+2n的最小值是3．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】用表示出，根据三点共线得出m，n的关系，利用基本不等式得出m+2n的最小值．【解答】解：（）==+．∵D，E，F三点共线，∴．∴m=．∴m+2n====（[3n﹣2）+]+．∵（3n﹣2）+≥2，∴m+2n≥=3．故答案为：3．15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，其前n项和为S n，则1009．【考点】数列的求和．=4n﹣2．于是a2n+1+a2n 【分析】由a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，可得：a2n+1+a2n=4n，a2n﹣a2n﹣1=2，a2n+2+a2n=8n+2．利用“分组求和”即可得出．﹣1【解答】解：∵a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，∴a2﹣a1=2，可得a2=3．=4n﹣2．a2n+1+a2n=4n，a2n﹣a2n﹣1=2，a2n+2+a2n=8n+2．∴a2n+1+a2n﹣1∴S2020=（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a2020+a2020）+（a2+a4）+…+（a2020+a2020）=1008+（8×1+2）+（8×3+2）+…+（8×1007+2）=1008+8×+2×504=1008×2020，∴==1009．故答案为：1009．16．设函数f（x）=，若f（x）恰有2个零点，则实数a的范围是．【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别设h（x）=2x+a，g（x）=（x+a）（x+2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x+a，g（x）=（x+a）（x+2a），若在x＜1时，h（x）=2x+a与x轴有一个交点，则a＜0，并且当x=1时，h（1）=2+a＞0，﹣2＜a＜0，而函数g（x）=（x+a）（x+2a）有一个交点，所以﹣2a≥1，且﹣a＜1，∴﹣1；当a≤﹣2时，在（﹣∞，﹣1）上，h（x）=2x+a与x轴无交点，函数g（x）=（x+a）（x+2a）在x∈[1，+∞）上有两个交点（﹣2a，0），（﹣a，0）．当a≥0时，函数h（x）=2x+a在x＜1时，与x轴没有交点，函数g（x）=（x+a）（x+2a）在x∈[1，+∞）上与x轴无交点．综上所述a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=0，求A．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简可得tanB=，从而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值．（2）由降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，两角差的正弦函数公式化简等式可得2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∴∠B=．∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴c2﹣2c﹣3=0，∴c=3．（2）∵B=．∴sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=sin（2A﹣）﹣1+cos（2C﹣）=sin（2A﹣）+cos（﹣2A﹣）﹣1=sin（2A﹣）﹣cos（2A﹣）﹣1=2sin（2A﹣）﹣1，∴由2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A=．18．某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息生物化学物理数学技术周一周三周五根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则有独立事件同时发生的概率公式即可求得；（2）由于题意可以知道随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4，5，利用随见变量的定义及相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再有期望定义求解．【解答】解：（1）设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则P（A）=（1﹣，（2）由题意随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P （ξ=5）=，所以随机变量的分布列为：故Eξ=．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C﹣DE﹣F的余弦值为？若存在，确定点F 的位置；若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用线面垂直的性质可得AD⊥PE，利用等边三角形的性质可得：PE⊥AB．利用线面垂直的判定定理可得PE⊥平面ABCD．则PE是四棱锥P﹣ABCD的高．再利用三棱锥的体积计算公式即可得出；（2）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：因为AD⊥侧面PAB，PE⊂平面PAB，所以AD⊥PE．又因为△PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PE⊥AB．因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．所以PE是四棱锥P﹣ABCD的高．由DA=AB=2，，可得BC=1．因为△PAB是等边三角形，可求得．所以．（2）解：以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E﹣xyz．则A（0，1，0），E（0，0，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（2，1，0），P（0，0，）．设，则．设=（x，y，z）为平面DEF的法向量，，所以．设平面CDE的法向量为=（0，0，1）．．化简得3λ2+2λ﹣1=0．解得．所以存在点F，且．20．设A1（﹣2，0），A2（2，0），P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于﹣．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设轨迹E的左右焦点分别为F1，F2，作两条互相垂直的直线MF1和MF2与轨迹E的交点分别为A，B和C，D，求证： +恒为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设P（x，y），由题意得，由此能求出动点P的轨迹E的方程．（2）设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=﹣（x﹣2），与椭圆联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣8=0，由韦达定理、弦长公式得到|AB|，同理可得|CD|，由此能证明+恒为定值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设P（x，y），∵A1（﹣2，0），A2（2，0），P是动点，且直线A1P与A2P 的斜率之积等于﹣，∴由题意得，化简得，且x．故动点P的轨迹E的方程为，且x．证明：（2）设直线AB的方程为y=k（x+2），则直线CD的方程为y=﹣（x﹣2）．由，消去y得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣8=0．由韦达定理得：，，∴|AB|==．同理可得|CD|=．∴=+=．∴+恒为定值．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，．（1）设h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调区间；（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数得到k＜+2，对任意x＞1恒成立，令g（x）=+2，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的最大值即可．【解答】解：（1）h（x）=f（x+1）﹣g′（x）=ln（x+1）﹣x+2，x＞﹣1，所以h′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，h′（x）＞0；当x＞0时，h′（x）＜0，因此，h（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．（2）不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g′（x）+4，化为k＜+2，所以k＜+2，对任意x＞1恒成立．令g（x）=+2，则g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2，（x＞1），则h′（x）=1﹣=＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以函数g（x）=+2在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，所以[g（x）]min=g（x0）=+2=+2=x0+2∈（5，6），所以k＜[g（x）]min=x0+2∈（5，6），故整数k的最大值是5．[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（θ为参数）（1）当α=时，求C1被C2截得的线段的长；（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，当α变化时，求A点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）联立两个解析式，得到交点，利用两点距离公式得到截得线段的长．（2）由A对应的参数，得到的参数方程，由此得到普通方程．【解答】解：（1）当a=时，C1的普通方程为y=（x﹣1），C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）与（，﹣）．所以，C1被C2截得的线段的长为1．（2）将C1的参数方程代C2的普通方程得t2+2tcosα=0，∴A点对应的参数t==﹣cosα，∴A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα）．故当α变化时，A点轨迹的参数方程为：（α为参数）．因此，A点轨迹的普通方程为（x﹣）2+y2=．故A点轨迹是以（，0）为圆心，半径为的圆．[选修4-5；不等式选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲（Ⅰ）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（Ⅱ）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．【考点】绝对值不等式；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）分x＜0、、三种情况，分别去掉绝对值，求出不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）根据|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|•|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a﹣1|＜1+|2a|+1，证得结果．【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+x＜0，解得x＞0，又∵x＜0，∴x不存在．当时，原不等式可化为﹣2x﹣x＜0，解得x＞0，又∵，∴．当时，原不等式可化为2x﹣1﹣x＜1，解得x＜2，又∵，∴．综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，故|f（x）﹣f（a）|=|x2﹣x﹣a2+a|=|x﹣a|•|x+a﹣1|＜|x+a﹣1|=|x﹣a+2a﹣1|≤|x﹣a|+|2a ﹣1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．∴|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．2020年9月8日。

高中物理学习材料桑水制作河南省平顶山新乡许昌2016届高三第三次调研考试理科综合能力测试物理试题14．关于物理史实，下列说法正确的是A．牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量B．元电荷e的数值最早是由库仑测得的C．亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因D．安培总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律15．真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图象可知A．把正点电荷从x1处移到x3处，电场力做正功B．x2处的电场强度E＝0C．x1处与x3处的电场强度方向相反D．该电场一定是处在O点的正点电荷激发产生的16．如图所示，质量为M的直角三角形斜劈B放在水平地面上，质量为m的木块A放在斜劈B上。

现用大小均为F、方向相反的水平力同时分别推A和B，它们均静止不动，则A．B对A的支持力大小一定小于mgB．B与水平地面之间一定存在摩擦力C．A与B之间一定存在摩擦力D．水平地面对B的支持力大小一定等于（M＋m）g17．如图所示，一个闭合三角形导线框ABC位于竖直平面内，其下方（略靠前）固定一根与线框平面平行的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流。

释放线框，它由实线位置下落到虚线位置未发生转动，在此过程中A．线框中感应电流方向依次为ACBA→ABCAB．线框的磁通量为零时，感应电流不为零C．线框所受安培力的合力方向依次为向上→向下→向上D．线框做自由落体运动18．如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。

此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片MO。

由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。

2025届河南省许昌、新乡、平顶山市高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2π D ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴2．复数21iz i=-（i 为虚数单位），则z 等于（ ）A ．3B ．C ．2D3．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．(4h πB ．(2h π+C ．(8h π+D ．(2h π+4．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为20，方差为4 B ．平均数为11，方差为4 C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为85．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元6．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( ) A 3B 3C 6 D 67．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．()2112f t t f ⎛⎫++>⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>9．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．7810． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4511．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．3CD 12．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN 的面积为（ ）A ．B ．C ．D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

新乡许昌平顶山2011年高三第三次调研考试理科综合能力试题本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第33 ~39题为选考题,其它题为必考题。

考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0。

5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．保持卡面清洁,不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.可能用到的相对原子质量：Hl C12 N14 O16 F19 Mg24 S32 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Ba 137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在某细胞培养液中加入32P标记的磷酸分子,短时间内分离出细胞的ATP，发现其含量变化不大,但部分ATP的末端P已带上放射性标记，该现象不能说明（) A．部分32P标记的ATP是重新合成的B．ATP是细胞内的直接能源物质C．ATP中远离A的P容易脱离 D．该过程中ATP既有合成又有分解2．下图表示一个动物细胞内外不同物质的相对浓度。

有关叙述正确的是（）A．上述五种物质中属于主动运输的最可能是戊B．乙、丙可能通过自由扩散进入细胞，甲、丁可能通过自由扩散排出细胞C．若乙物质为K+，则与其运输有关的细胞器只有线粒体D．将该细胞放在0．3 g/mL的蔗糖溶液中，不会发生质壁分离现象3．下列有关现代生物进化理论的基本观点的叙述,不正确的是( )A．进化导致生物的多样性B．物种是生物进化的基本单位C．突变和基因重组提供进化的原材料D．自然选择导致种群基因频率的定向改变4．下列关于内环境及其稳态的叙述中正确的是( ) A．内环境的稳态是机体进行正常生命活动的必要条件B．血红蛋白、神经递质、激素、葡萄糖和CO2都是内环境的成分C．内环境稳态的实质是内环境的渗透压、温度和pH保持不变D．小肠绒毛上皮细胞生活的内环境为组织液和消化液5．玉米种子在黑暗中萌发，测定胚芽鞘与幼根中各部分生长素含量，结果如图A所示。

2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数z =i 2(1+i)（其中i 为虚数单位）的值是（ ） A 1−i B 1+i C −1−i D −1+i2. 已知集合A ={x|x(x −1)>0}，B ={x|x 2−3x −4≤0}，则A ∩B =( ) A [−1, 1] B [−1, 0)∪(1, 4] C [−4, −1)∪(0, 1] D [−1, 0)∪(1, 3]3. 已知数列{a n }是等比数列，且a 1a 7a 13=π，则cosa 73的值为（ ） A 1 B −1 C 12 D −124. 如图所示为某几何体的三视图，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的表面积是（ ） A π B 2π C3+√32D 4π5. 某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（ ） A 19 B 20 C 18 D 216. 设l ，m 是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是（ ）A 若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αB 若l // α，m // α，则l // mC 若l // α，m ⊂α，则l // mD 若l ⊥α，l // m ，则没m ⊥α7. 已知函数f(x)=√x 2+1，且∫f 50(x)dx =6−a ，则∫f 5−5(x)dx =( ) A 12−2a B 6+a C a −6 D 2a −128. 为得到函数y =cos(2x +π3)的图象，只需将函数y =sin2x 的图象( ) A 向左平移5π6个长度单位 B 向右平移5π6个长度单位 C 向左平移5π12个长度单位 D 向右平移5π12个长度单位9. 已知命题：p ：“∀x ∈[1, 2]，x 2−a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax +2−a =0”，若命题“¬p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A a ≤−1或a =1B a ≤−1或1≤a ≤2C a ≥1D a >110. 已知O 为平面直角坐标系的原点，F 2为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，E 为OF 2的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于C ，D 两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为( ) A 2 B √2 C √3 D2√3311. 已知x ，y 满足{x ≥1x +y ≤4ax +by +c ≤0且目标函数x +y 的最大值为7，最小值为1，则a+b+ca=( )A 2B −2C 3D −312. 已知{a n }为等差数列，若a11a 10<−1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n =( ).A 11B 17C 19D 21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. (x −1x )5的展开式中x 3项的二项式系数为________．14. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是________．15. M 、N 分别是△ABC 的边AB ，AC 上，且AM BN=13，AN AC=14，BN 与CM 交于点P ，设AB →=a →，AC →=b →，若AP →=xa →−yb →(x, y ∈R)，则x +y =________．16. 已知过原点的直线与函数y =|sinx|(x ≥0)的图象有且只有三个交点，a 是交点中横坐标的最大值，则(1+a 2)sin2a2a的值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量a →=(12,12sinx+√32cosx)与 b→=(1,y)共线，设函数y =f(x)．（1）求函数f(x)的周期及最大值；（2）已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A 、B 、C ，若有f(A −π3)=√3，边BC =√7，sinB =√217，求△ABC 的面积．18. 已知四棱锥S −ABCD 中，AB =BC =CD =DA =SA =2，底面ABCD 是正方形，SD =SB =2√2．（1）在该四棱锥中，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；（2）用多少个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1？说明你的结论．（3）在（2）的条件下，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱BB 1的中点为N ，棱DD 1的中点为M ，求二面角A −MN −C 的大小的余弦值．19. 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．比赛进行)，且各局胜到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为p(p>12，若右图为统计这次比赛的局数和负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59甲乙的总得分数S，T的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．（1）求p的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列数学望Eξ．+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，20. 已知椭圆C:x22点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．（1）当⊙M的面积为π时，求PA所在直线的方程；8（2）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；（3）求证：⊙M总与某个定圆相切．−2lnx．21. 设f(x)=kx−kx（1）若f′(1)=−2，求曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；5（2）若k>0，试讨论f(x)的单调性．22. 选修4−1：几何证明选讲如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．23. 已知a、b、c都是正整数且abc=8，求证：log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6．2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷（理科）答案1. C2. B3. B4. C5. A6. D7. A8. C9. D10. B11. B12. C13. 514. 51615. 11116. 117. 解：（1）∵ 向量a→=(12,12sinx+√32cosx)与b→=(1,y)共线∴ 12y=12sinx+√32cosx∴ y=f(x)=2sin(x+π3)∴ 函数f(x)的周期T=2π当x=2kπ+π6，k∈Z时，函数f(x)的最大值为2；（2）∵ f(A−π3)=√3∴ 2sin(A−π3+π3)=√3∴ sinA=√32∵ 0<A<π2∴ A=π3∵ BC=√7，sinB=√217，∴ √7sinπ3=√217∴ AC=2∵ sinC=sin(π−A−B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√32×2√77+12×√217=3√2114∴ △ABC的面积S=12×2×√7×3√2114=3√32．18. 解：（1）该四棱锥中，存在侧棱垂直于底面：SA⊥平面ABCD∵ SA=AB=2，AB=2√2，∴ SA2+AB2=8=AB2，可得SA⊥AB同理可得SA⊥AD，∵ AB、AD是平面ABCD内的相交直线∴ SA⊥平面ABCD；（2）用三个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1它们分别为：四棱锥A1−ABCD（侧棱AA1⊥平面ABCD），四棱锥A1−B1BCC1(A1B1⊥平面B1BCC1)，四棱锥A−DD1CC1(A1D1⊥平面DD1CC1)．它们的图形如右图所示；（3）根据正方体的对称性，得正方体ABCD−A1B1C1D1中，△ANM与△CNM都等腰三角形，设O为MN的中点，连结AO、CO、AC，则∵ AO、CO分别是等腰△ANM与△CNM的底边MN上的中线∴ AO⊥MN且CO⊥MN，可得∠AOC就是二面角A−MN−C的平面角∵ △AOC中，AO=CO=√3，AC=2√2∴ 根据余弦定理，得cos∠AOC=AO2+CO2−AC22×AO×CO=3+3−82×√3×√3=−13因此，二面角A−MN−C的余弦值等于−13．19. 解：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时， 第二局比赛结束时比赛停止，故p 2+(1−p)2=59，解得p =23或p =13，又p >12，故p =23 （2）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分， 此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响， 从而有P(ξ=2)=59，P(ξ=4)=(1−59)×59=2081，P(ξ=6)=(1−59)×(1−59)×1=1681， 则随机变量ξ的分布列为：故Eξ=2×59+4×2081+6×1681=26681．20. 解：（1）易得F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，A(0, −1)，设点P(x 1, y 1)，则PF 22=(x 1−1)2+y 12=(x 1−1)2+1−x 122=12(x 1−2)2，所以PF 2=√2−√22x 1 又⊙M 的面积为π8，∴ π8=π8(x 1−2)2， 解得x 1=1，∴ P(1,√22)或(1,−√22)， ∴ PA 所在直线方程为y =(1+√22)x −1或y =(1−√22)x −1（2）因为直线AF 1的方程为x +y +1=0，且M(x 1+12，y 12)到直线AF 1的距离为|x 1+12+y 12+1|√2=√22−√24x 1化简得y 1=−1−2x 1，联立方程组{y 1=−1−2x 1x 122+y 12=1， 解得x 1=0或x 1=−89∴ 当x 1=0时，可得M(12，−12)， ∴ ⊙M 的方程为(x −12)2+(y +12)2=12；当x 1=−89时，可得M(118，718)，∴ ⊙M 的方程为(x −118)2+(y −718)2=169162（3）⊙M 始终和以原点为圆心，半径为r 1=√2（长半轴）的圆（记作⊙O ）相切证明：因为OM =√(x 1+1)24+y124=√(x 1+1)24+14−x 128=√22+√24x 1， 又⊙M 的半径r 2=MF 2=√22−√24x 1， ∴ OM =r 1−r 2，∴ ⊙M 和⊙O 相内切．21. 解：（1）由于f(x)=kx −kx −2lnx ，则f′(x)=k +kx 2−2x ∴ f′(1)=k +k −2=−25，解得k =45∴ f(2)=2×45−452−2ln2=65−2ln2且f′(2)=0∴ 曲线y =f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y −(65−2ln2)=0(x −1)，即y =65−2ln2；（2）由①知，f′(x)=k +k x 2−2x=kx 2−2x+kx 2(x >0)，当△>0，即0<k <1时，令f′(x)>0，可得0<x <1−√1−k 2k或x >1+√1−k 2k令f′(x)<0，可得1−√1−k 2k<x <1+√1−k 2k；当△≤0，即k ≥1时，f′(x)≥0恒成立． 综上，当0<k <1时，函数的单调增区间为(0,1−√1−k 2k)，(1+√1−k 2k, +∞)；单调减区间为(1−√1−k 2k,1+√1−k 2k)；当k ≥1时，函数的单调增区间为(0, +∞)． 22. 解：（1）BE 平分∠ABC ；证明：∵ AC =CD ，∴ ∠CAD =∠ADC ∴ ∠ACB =∠CAD +∠ADC =2∠CAD…又∵ AB =AC∴ ∠ABC =∠ACB =2∠CAD∵ ∠CAD =∠EBC ，∴ ∠ABC =2∠EBC∴ BE 平分∠ABC ；…（2）连接EC ，由（1）BE 平分∠ABC∴ E 是弧AC 的中点 ∴ AE =EC =6又∠EBC=∠CAD=∠ADC∴ ED=BD=8…∵ A、B、C、E四点共圆∴ ∠CED=∠ABC=∠ACB=∠AEF ∴ △AEF∽△DEC∴ EFEC =AEED∴ EF=AE⋅ECED=92…23. 证明：∵ 、b、c都是正整数，∴ 2+a≥2√2a，2+b≥2√2b，2+c≥2√2c∵ abc=8∴ (2+a)(2+b)(2+c)≥2√2a⋅2√2b⋅2√2c=8√8abc=64（当且仅当a=b=c=2时，等号成立）∴ log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥log2(2+a)(2+b)(2+c)≥log264=6．。

【关键字】学生平顶山许昌新乡高三第三次调研考试理科数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设为实数，若复数，则A. B. C. D.2.现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有A. B. C. D.3.已知集合，，若对所有的,均有，则的取值范围是A. B. C. D.4.设向量，，，是向量在向量方向上的投影，则的最大值是A. B. C. D. 35.图1是某县参加高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含,不含）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是A. B. C. D.6.已知数列满足，是其前n项和，则A. B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D.8.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，当的面积为2时，=A. B. C. D.9. 设实数满足约束条件：，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A. B. C. D.10. 已知函数，若方程恰有四个实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.11.椭圆的左、右焦点分别是,弦过，且的内切圆的周长是，若的两点的坐标分别是，则的值为A. B. C. D.12.若平面直角坐标系中两点满足条件：分别在函数的图像上；关于对称，则称点对是一个“相望点对”（说明：和是同一个“相望点对”），函数的图像中“相望点对”的个数是A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.设，则二项式展开式中含项的系数是____14.在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是____15．已知四面体中，,平面,则四面体外接球的体积为____16.有下列四个命题：①函数的值域是②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则的轨迹是抛物线；③直线与平面相交于点，且与内相交于点的三条直线所成的角相等,则④若则其中正确的命题的编号是___A三．解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

平顶山许昌新乡2016届高三第三次调研考试理科数学答案一．选择题：(每小题5分）(1)C (2)A (3)C (4)D (5)B (6)A (7)D (8)A (9)D (10)C (11)C (12)D二．填空题：(每小题5分）(13) [3,0]-，(14) 3，(15)1009， (16) 1(,2](1,]2-∞---．三．解答题：(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵cos sin 3a b C B =+，∴sin sin cos sin 3sin A B C B C =+，∴cos sin sin 3sin B C B C =，∴tan B =3B π∠=．∵2222cos b a c ac B =+-，∴2230c c --=， ∴3c =． (6)分（Ⅱ）∵2)2sin ())1cos(2)61266A C A C μππππ=---=--+-)cos(2)1)cos(2)163666A A A A π4ππππ=-+---=----2sin(2)13A π=--． …………10分∴由2sin(2)103A π--=，及62A ππ<<，可得4A π=． …………12分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A ，则1221()(1)(1)(1)23318P A =---=． ……………4分（II ）ξ的可能值得为0，1，2，3，4，5．4121(0)(1)(1),2348P ξ==--=1344112121(1)(1)(1)(1),223238P C ξ==--+-= 22213441121127(2)()(1)(1)(1),22322324P C C ξ==--+-=33222441121121(3)()(1)(1)()(1),2232233P C C ξ==--+-=4334121121(4)()(1)()(1),2322316P C ξ==-+-=4121(5)(),2324P ξ===……………9分所以随机变量ξ的分布列如下：……………10分故117131801234548824316243E ξ=+++++=．……………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为AD ⊥侧面PAB ，PE ⊂平面PAB ，所以AD PE ⊥． 又因为△PAB 是等边三角形，E 是线段AB 的中点，所以PE AB ⊥．因为ADAB A =，所以PE ⊥平面ABCD ． (3)分由DA =AB =2，12BC AD =，可得BC =1．因为△PAB 是等边三角形，可求得PE =所以111(12)2332P ABCD ABCD V S PE -=⋅=⨯+⨯= …………6分（Ⅱ）以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -．则有(0,1,0),(0,0,0)(01,0),(11,0),(2,1,0),(0,0A E B C D P --，，，． 设000(,,),F x y z PF PB =λ，则)3,1,0()3,,(000--=-λz y x ，所以(0,)F -λ． …………7分设(,,x y z =）n 为平面DEF的法向量，(2,1,0),(0,),ED EF ==-λ0,0,ED EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n200.x y y z +=⎧⎪⎨-λ+=⎪⎩，即）x 1y 2z ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，所以，(1,∴=-n ． 又平面C的法向量为(0,0,1=）m ． …………10分∴1cos ,4m n ==，化简得23210λλ+-=． 解得1λ=-（舍去）或13λ=．所以存在点F ，且13P F P B = ． …………12分(20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)x y ，12=-， …………3分化简得：22184x y +=且x ≠±． 故动点P的轨迹E 的方程为22184x y +=且x ≠± ………… 5分（Ⅱ）设直线AB 的方程为(2)y k x =+，则直线CD 的方程为1(2)y x k=--． ………… 6分由22(2)184y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(21)8880k x k x k +++-=． …………7分由韦达定理得：2122821k x x k -+=+，2122821k x x k -=+，所以，221)21k AB k +==+． …………9分同理可得221)2k CD k +=+． ………… 10分所以22118AB CD +==． ………… 12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）/()(1)()ln(1)2h x f x g x x x =+-=+-+，1x >-，所以 1()111xh x x x -'=-=++． 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<．因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． …………5分（Ⅱ）不等式/(1)()3()4k x xf x g x -<++化为ln 21x x xk x +<+-，所以ln 21x x xk x +<+-对任意1x >恒成立．令()ln 21x x x g x x +=+-，则()()2ln 21x x g x x --'=-． 令()ln 2h x x x =--()1x >，则()1110x h x x x-'=-=>， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()()31ln30,422ln 20h h =-<=->，所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>， 所以函数()ln 21x x xg x x +=+-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以()()()()()000000min001ln 122225,611x x x x g x g x x x x ++-==+=+=+∈⎡⎤⎣⎦--．所以()()0min 25,6k g x x <=+∈⎡⎤⎣⎦．故整数k的最大值是5． ………… 12分(22)（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 证明：（Ⅰ）由已知条件得∠BAE =∠CAD ，∵∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，∴∠AEB =∠ACB ，∴△ABE ∽△ADC ． …………5分（Ⅱ）∵△ABE ∽△ADC ，∴AB ADAE AC =，即AB ·AC =AD ·AE ． ∵△ABC 的面积S =12AB ·AC sin ∠BAC ，又S =12AD ·AE ，故AB ·AC sin ∠BAC = AD ·AE ，∴sin ∠BAC =1．因为∠BAC 是三角形的内角，所以∠BAC =90°． …………10分（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）当3απ=时，1C的普通方程为1)y x =-，2C 的普通方程为221x y +=．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得1C 与2C 的交点为（1，0）与122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，． 所以，1C 被2C 截得的线段的长为1． ………… 5分（Ⅱ）将1C 的参数方程代入2C 的普通方程得22cos 0t t α+=，∴A 点对应的参数12cos 2t t t α+==-，∴A 点坐标为()2sin ,cos sin ααα-． 故当α变化时，A 点轨迹的参数方程为：2sin ,sin cos x y ααα⎧=⎨=-⎩（α为参数）．因此，A 点轨迹的普通方程为2211()24x y -+=． 故A 点轨迹是以1(,0)2为圆心，半径为12的圆． ………… 10分(24)（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲解：（Ⅰ）当x <0时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，又∵0x <，∴x 不存在；当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，又∵102x ≤<，∴102x <<； 当12x ≥时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，又∵12x ≥，∴122x ≤<； 综上，原不等式的解为02x <<． ………… 5分（Ⅱ）∵22|()()||||||1|f x f a x x a a x a x a -<--+=-⋅+-|1||21|x a x a a <+-=-+-|||21|x a a ≤-+-1|2|12(||1)a a <++=+．∴|()()|2(||1)f x f a a -<+． ………… 10分。

河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈Z|}，则集合A∩B的子集个数是（）A．4B．8C．16D．32详细信息2.难度：中等若复数是纯虚数，则实数b的值为（）A．-1B．1C．-2D．2详细信息3.难度：中等若a、b∈R则a＜b是a2＜b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件详细信息4.难度：中等焦点在x轴，中心在原点的双曲线的渐近线方程为x±2y=0，则双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．详细信息5.难度：中等在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的五名同学的投篮命中率分别为，，，，，每人均有10次投篮机会，至少投中六次才能晋级下一轮测试，假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的人数大约为（）A．2人B．3人C．4人D．5人详细信息6.难度：中等已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD 所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．详细信息7.难度：中等已知数列{an }中，a1=a2=1，且an+2-an=1，则数列{an}的前100项和为（）A．2600B．2550C．2651D．2652详细信息8.难度：中等在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是（）A．B．C．D．详细信息9.难度：中等，p（ξ＞120）在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N（95，σ2）=a，P（70＜ξ＜95）=b，则直线ax+by+=0与圆x2+y2=2的位置关系是（）A．相离B．相交C．相离或相切D．相交或相切详细信息10.难度：中等已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，下列四个命题：①将f（x）的图象向右平移个单位可得到g（x）的图象；②y=f（x）g（x）是偶函数；③f（x）与g（x）均在区间[-，]上单调递增；④y=的最小正周期为2π．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4详细信息11.难度：中等（n∈N*，n≥2）是（4-2x）n的展开式中x2项的系数，则++…+的值设an为（）A．B．C．D．详细信息12.难度：中等设函数f（x）=，若方程4f（x）+x-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．mD．m＞二、解答题详细信息13.难度：中等设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=．详细信息14.难度：中等设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为．详细信息15.难度：中等已知a＞0，且a≠1，函数y=a x-1与y=loga（x+1）的图象分别恒过定点A，B，过点A的直线l1与过点B的直线l2垂直相交于点Q，则点Q的轨迹方程是．详细信息16.难度：中等一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为．详细信息17.难度：中等如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB上一点，且AC=AD，记∠BCD=β，∠ABC=α．（Ⅰ）求sinα+2sin2β的值；（Ⅱ）若BC=CD，求∠CAB的大小．详细信息18.难度：中等如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-BD-C的余弦值．详细信息19.难度：中等在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号 1 2 3 4 5 6用药量x（单1 3 4 5 6 8位）抗体指标y3.4 3.7 3.84.0 4.2 4.3（单位）记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在（-s，+s）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为=0.17x+a，试求出a的值；（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．详细信息20.难度：中等已知点A（-2，0），B（2，0），直线PA与直线PB斜率之积为-，记点p的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设M，N是曲线C上任意两点，且|-|=|+|，问直线MN是否恒过某定点？若是，请求出定点坐标；否则，请说明理由．详细信息21.难度：中等已知函数f（x）=e x，曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线方程为y=g（x）．（Ⅰ）证明：对∀x∈R，f（x）≥g（x）；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥1+恒成立，求实数a的取值范围．详细信息22.难度：中等如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，Bp=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求PE•PF的值．详细信息23.难度：中等选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合）中，圆C的方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．详细信息24.难度：中等已知函数f（x）=|x-3|+|x-a|，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，解关于x的不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若∃x∈R，使得不等式|x-3|+|x-a|＜4成立，求实数a的取值范围．。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

其中14题、16题、19题、20题为多项选择题，其它题为单项选择题。

14．如图所示的实验装置为库仑扭秤。

细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。

当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A 时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系。

这一实验中用到了下列哪些物理方法A．微小量放大法B．极限法C．比值定义法D．控制变量法15．在海洋资源、环境、减灾和科学研究等方面，海洋卫星发挥了不可替代的重要作用。

目前世界各国的海洋卫星和以海洋观测为主的在轨卫星已有30多颗。

我国分别于2002年5月，2007年4月，2011年8月成功发射海洋一号A、海洋一号B、海洋二号三颗海洋卫星。

三颗海洋卫星都在圆轨道上运行。

两颗海洋一号卫星运行周期约为100.8分钟，海洋二号卫星运行周期约为104.46分钟。

由上述信息可以断定A．三颗海洋卫星的运行速度都大于同步卫星的运行速度B．海洋一号卫星比海洋二号运行更慢C．海洋一号卫星的运行轨道比海洋二号离地更高D．三颗海洋卫星的运行高度可能超过同步卫星16．【2014·河南省平顶山、许昌、新乡高三第三次调研考试】如图所示，在O和O/两点放置两个等量正点电荷，在OO/连线上有A、B、C三个点，且OA=BO/=O/C。

一正点电荷沿路径Ⅰ从B运动到C，电场力所做的功为W1；沿路径Ⅱ从B运动到C电场力所做的功为W2。

把该正点电荷从A沿OO′连线运动到C，电场力所做的功为W3，则下列说法正确的是A．W1大于W2B．W1为正值C．W1大于W3D．W1等于W317．远距离输电线路的示意图如图所示。

平顶山新乡许昌—高三第三调研考试 理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3页至8页，全卷共8页，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题） 注意事顷：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{||1|4,}P x x x R =-<∈，{|ln(2)}Q x y x ==+，则P Q ⋂= A 、(2,)-+∞B 、(3,5)-C 、(2,5)-D 、(5,)+∞2．设向量a 与b 的夹角为θ且(3,3)a =，2(1,1)b a -=-，则cos θ=A 310B 10C 、31010-D 、1010-3．已知1()y fx -=是函数()21log ,(0,1]()21,1,x x x f x x -∈⎧=⎨-∈+∞⎩的反函数，则1(3)f -的值是A 、8B 、3C 、2log 3D 、24． 已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题 ①若m α⊥，//m β，则αβ⊥ ②如果m α⊥，m β⊥，则//αβ③如果,m n αα⊂⊄，m ，n 是异面直线，那么n 不与α相交。

④若m αβ⋂=，//n m 且n α⊄，n β⊄，则//n α且//n β。

其中真命题的个数是A 、1B 、2C 、3D 、45．设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立．．．．的是 A 、11()()4a b ab ++≥B 、2211a a a a+≥+ C 、1||2a b a b-+≥-D 、222()2()a b a b +≤+6．已知双曲线2213y x -=的焦点1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为A 、63417B 、5117C 、125D 、5127．已知()f x 在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，2(log 3)b f =-，0.5(0.2)c f -=，则a 、b 、c 的大小关系是A 、c b a <<B 、b c a <<C 、c a b <<D 、a b c <<7．已知4(,0),cos 25x x π-=，则tan 2x = A 、724B 、724-C 、247D 、247-8．α，(0,)2πβ∈，3cos()2βα-=，1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的值等 A 、3-B 、12-C 、12D 39．在等边三角形ABC 中，M 、N 、P 分别为AB 、AC 、BC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所在二面角的余弦值为13，则直线AM 与NP 所成角的大小为 A 、90° B 、60°C 、1arccos3D 、3 10．设变量x 、y 满足约束条件11,21x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数y z x y =+的取值范围是A 、1[,1)3B 、1[,1]3C 、3[,1)5D 、3[,1]511．已知函数3()sin()3cos(),44f x x x x R ππ=--+∈，则()f x 是 A 、周期为π，且图象关于点(,0)12π对称B 、最大值为2，且图象关于点(,0)12π对称C 、周期为2π，且图象关于点(,0)12π-对称 D 、最大值为2，且图象关于512x π=对称12．过点(3,1)P -且方向向量为(2,5)a =-的光线经直线2y =-反射后通过抛物线2y mx =，(0)m ≠的焦点，则抛物线的方程为A 、22y x =- B 、232y x =-C 、24y x =D 、24y x =-第II 卷（非选择题） 注意事项：1. 答卷前，考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写II 卷正面相应位置中。

河南省许昌、新乡、平顶山市2016届高三下学期第三次模拟考试（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．问答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．设复数z 1＝－1＋3i ，z 2＝1＋i ，则1212z z z z ＋－＝（ ） A ．－1－i B ．1＋i C ．1－i D ．－1＋i2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优 良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A ．0．8 B ．0．75 C ．0．6 D ．0．453．如图所示的程序框图，当输入n ＝50时，输出的结果是i ＝（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．函数f （x ）＝cos （ωx ＋ ）的部分图象如图所示，则下 列结论成立的是( )A ．f （x ）的递增区间是（2k π－5π12，2k π＋π12），k ∈Z B ．函数f （x －π3）是奇函数C ．函数f （x －π12）是偶函数 D ．f （x ）＝cos （2x －π6）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．726．经过原点并且与直线x ＋y －2＝0相切于点（2，0）的圆的标准方程是( )A ．22(1)(1)x y －＋＋＝2 B ．422(1)(1)x y ＋＋－＝2C ．22(1)(1)x y －＋＋＝4 D ． 22(1)(1)x y ＋＋－＝47．已知{n a }为等比数列，4a ＋7a ＝2，56a a ＝－8，则1a ＋10a ＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－78．设函数f （x ）对x ≠0的实数满足f （x ）－2f （1x）＝3x ＋2，那么＝( )A ．－（72＋2ln2）B ．72＋2ln2C ．－（72＋ln2） D ．－（4＋2ln2）9．下列命题中，真命题是( ) A ．0x ∃∈R ，使0e x＜0x ＋1成立B ．k ，b ，c ∈R ，3a ＋3b ＋3c ＝3kbc 的充要条件是k ＝b ＝cC ．对x ∀∈R ，使2x＞2x 成立D ．k ，b ∈R ，k ＞b 是k ｜k ｜＞b ｜b ｜的充要条件10．设F 1、F 2分别为双曲线（k ＞0，b ＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足｜PF 2｜＝｜F 1F 2｜,且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A ．3x ±4y ＝0B ．3x ±5y ＝0C ．4x ±3y ＝0D ．5x ±4y ＝011．在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 A ．372 B ．180 C ．192 D ．30021()f x dx ⎰22221x y a b－＝12．设x ∈（1，＋∞），在函数f （x ）＝ln xx的图象上，过点P （x ，f （x ））的切线在y 轴上的截距为b ，则b 的最小值为( )A ．eB ．e2 C ．2e 2 D ．2e 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x ，y 满足约束条件：则x －y 的取值范围是___________．14．如图，△ABC 中，BD uu u r ＝2DC uuu r ，AE uu u r ＝m AB uu u r ，AF u u u r＝n AC uuu r ，m ＞0，n ＞0，那么m ＋2n 的最小值是__________．15．已知数列{n a }满足k 1＝1，1n a ＋＋(1)nn a －＝2n ，其前n 项和为n S ，则20162016S ＝________。

届新乡许昌平顶山高三第三次调研考试20XX年.3 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)球的表面积公式S 4 R2如果事件A、B相互独立，那么P(A B) P(A) P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率kkPn(k) Cnp(1 p)n k4V R33其中R表示球的半径第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A {x||x| 1}，B {x|x2x 0}，则A BA．{x|x 1}（）B．{x| 1 x 0} C．{x|0 x 1}D．{x|1 x 2}（）2．若函数f(x) (ex 1)，则f 1(1)A．0B．112C．2 D．(e 1)123．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A．49B．2 9C．2 3D．134．复数a bi与c di（a,b,c,d R）的积是纯虚数的充要条件是（）A．ac bd 0 B．ad bc 0 C．ac bd 0且ad bc 0 D．ac bd 0且ad bc 05．已知向量a和向量b的夹角为60 ，|a| 6，|b| 4，那么|a b| （）A．100 B．76C．10C．D．（）6．若tan 2，则sin cos 的值为A．1 2B．2 32 5D．17．在圆x2 y2 4上的所有点中，到直线4x 3y 12 0的距离最大的点的坐标是（）86A．,5586 B．,5586 C．,5586 D．,55（）8．在(1 x x2)(1 x)10的展开式中，x3的系数是A．85B．84C．83 D．84（）|x 1|(x 1)9．设函数f(x) ，则使得f(x) 1的自变量x的取值范围是x 3(x 1)A．( , 2] [1,2] C．( , 2] [0,2]B．( , 2) (0,2) D．[ 2,0] [2, )C、D是半径为2的球面上的四个不同的点，10．设A、B、且满足AB AC 0，AD AC 0，AB AD 0，用S ABC、S ABD、S ACD分别表示ABC、ABD、ACD的面积，则S ABC S ABD S ACD的最大值是A．16B．8（）C．4 D．2第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。