整式的乘除知识框架和习题
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整式的乘除(习题及答案)知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。
——XXX整式的乘除(题)例1:计算(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)。
操作步骤】1)观察结构划部分:(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)2)有序操作依法则:辨识运算类型,依据对应的法则运算。
第一部分:先算积的乘方,然后是单项式相乘;第二部分:多项式除以单项式的运算。
3)每步推进一点点。
过程书写】解:原式=4x^6y^2·(-2y)+(4x^6y^3-2)/(-2x^2)8x^6y^3+4x^6y^3-24x^6y^3-2巩固练1.①-5a^3b^2·(-ab^2)=5a^4b^4;②(-m)^3·(-2m^2n^2)=2m^4n^2;③(-2x^2)^3·(-3x^3y)^2=36x^7y^6;④3b^3·(-2ac)·(-2ab)^2=12a^2b^7c。
2.①3xy^2·(2xz^2+3x^2y)=6x^2y^3z^2+9x^3y^3;②-4xy·(y^3-2)/2=-2xy·(y^3-2);③(ab^2c-3a^2b)·abc/3=ab^3c^2-3a^3b^2c;④(2ab^2)^2·(2a^2-b)=8a^5b^4-8a^3b^2;⑤-a·(3a^3+2a^2-3a-1)=-3a^4-2a^3+3a^2+a。
3.①(x+3y)(x-3y)=x^2-9y^2;②(a-2b)(a+2b+1)=a^2-4b^2-1;③(-2m-3n)(2m-4n)=-4m^2+2mn+12n^2;④(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2;⑤(a-b+c)(a+b+c)=a^2-b^2+c^2.4.若长方形的长为(4a^2-2a+1),宽为(2a+1),则这个长方形的面积为8a^3-4a^2+2a-1.5.若圆形的半径为(2a+1),则这个圆形的面积为4πa^2+4πa+π。
2023年中考数学----整式之整式的乘除运算知识回顾与专项练习题(含答案解析)知识回顾1. 单项式乘单项式:系数相乘得新的系数,再把同底数幂相乘。
对应只在其中一个因式存在的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式。
2. 单项式乘多项式:利用单项式去乘多项式的每一项,得到单项式乘单项式,再按照单项式乘单项式进行计算,把得到的结果相加。
()ac ab c b a +=+注意:多项式的每一项都包含前面的符号。
3. 多项式乘多项式:利用前一个多项式的每一项乘后一个多项式的每一项,得到单项式乘单项式,再按照单项式还曾单项式进行计算,把得到的结果相加。
()()bd bc ad ac d c b a +++=++ 4. 单项式除以单项式:系数相除得到新的系数,再把同底数幂相除。
对于只在被除式里面存在的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式。
5. 多项式除以单项式:利用多项式的每一项除以单项式,得到单项式除以单项式,再按照单项式除以单项式进行计算,再把多得到的结果相加。
6. 乘法公式:①平方差公式:()()22b a b a b a −=−+。
②完全平方公式:()2222b ab a b a +±=±。
1、(2022•黔西南州)计算(﹣3x )2•2x 正确的是( ) A .6x 3B .12x 3C .18x 3D .﹣12x 3【分析】先算积的乘方,再算单项式乘单项式即可. 【解答】解:(﹣3x )2•2x =9x 2•2x =18x 3.故选:C.2、(2022•常德)计算x4•4x3的结果是()A.x B.4x C.4x7D.x11【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可.【解答】解:原式=4•x4+3=4x7,故选:C.3、(2022•陕西)计算:2x•(﹣3x2y3)=()A.﹣6x3y3B.6x3y3C.﹣6x2y3D.18x3y3【分析】直接利用单项式乘单项式计算,进而得出答案.【解答】解:2x•(﹣3x2y3)=﹣6x3y3.故选:A.4、(2022•温州)化简(﹣a)3•(﹣b)的结果是()A.﹣3ab B.3ab C.﹣a3b D.a3b【分析】先化简乘方,再根据单项式乘单项式的法则计算即可.【解答】解:原式=﹣a3•(﹣b)=a3b.故选:D.5、(2022•聊城)下列运算正确的是()A.(﹣3xy)2=3x2y2B.3x2+4x2=7x4C.t(3t2﹣t+1)=3t3﹣t2+1D.(﹣a3)4÷(﹣a4)3=﹣1【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可;B、根据合并同类项法则计算判断即可;C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可;D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可.【解答】解:A、原式=9x2y2,不合题意;B、原式=7x2,不合题意;C、原式=3t3﹣t2+t,不合题意;D、原式=﹣1,符合题意;故选:D.6、(2022•台湾)计算多项式6x2+4x除以2x2后,得到的余式为何?()A.2B.4C.2x D.4x【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算,即可得出答案.【解答】解:(6x2+4x)÷2x2=3...4x,∴余式为4x,故选:D.7、(2022•上海)下列运算正确的是()A.a2+a3=a6B.(ab)2=ab2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2【分析】根据合并同类项法则,积的乘方的运算法则,完全平方公式以及平方差公式即可作出判断.【解答】解:A、a2和a3不是同类项,不能合并,故本选项不符合题意;B、(ab)2=a2b2,故本选项不符合题意;C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;D、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故本选项符合题意.故选:D.8、(2022•赤峰)已知(x+2)(x﹣2)﹣2x=1,则2x2﹣4x+3的值为()A.13B.8C.﹣3D.5【分析】先根据平方差公式进行计算,求出x2﹣2x=5,再变形,最后代入求出答案即可.【解答】解:(x+2)(x﹣2)﹣2x=1,x2﹣4﹣2x=1,x2﹣2x=5,所以2x2﹣4x+3=2(x2﹣2x)+3=2×5+3=10+3=13,故选:A.9、(2022•广元)下列运算正确的是()A.x2+x=x3B.(﹣3x)2=6x2C.3y•2x2y=6x2y2D.(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣2y2【分析】根据合并同类项判断A选项;根据幂的乘方与积的乘方判断B选项;根据单项式乘单项式判断C选项;根据平方差公式判断D选项.【解答】解:A选项,x2与x不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意;B选项,原式=9x2,故该选项不符合题意;C选项,原式=6x2y2,故该选项符合题意;D选项,原式=x2﹣(2y)2=x2﹣4y2,故该选项不符合题意;故选:C.10、(2022•益阳)已知m,n同时满足2m+n=3与2m﹣n=1,则4m2﹣n2的值是.【分析】观察已知和所求可知,4m2﹣n2=(2m+n)(2m﹣n),将代数式的值代入即可得出结论.【解答】解:∵2m+n=3,2m﹣n=1,∴4m2﹣n2=(2m+n)(2m﹣n)=3×1=3.故答案为:3.11、(2022•遵义)已知a+b=4,a﹣b=2,则a2﹣b2的值为.【分析】根据平方差公式将a2﹣b2转化为(a+b)(a﹣b),再代入计算即可.【解答】解:∵a+b=4,a﹣b=2,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=4×2=8,故答案为:8.12、(2022•资阳)下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.(a+b)2=a2+b2C.a2×a=a3D.(a2)3=a5【分析】根据合并同类项法则,完全平方公式,同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则即可求出答案.【解答】解:A.2a与3b不是同类项,所以不能合并,故A不符合题意B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故B不符合题意C.a2×a=a3,故C符合题意D.(a2)3=a6,故D不符合题意.故选:C.13、(2022•枣庄)下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.a3÷a2=aC.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4D.(a+b)2=a2+ab+b2【分析】根据合并同类项法则,积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断.【解答】解:A、3a2﹣a2=2a2,故A错误,不符合题意;B、a3÷a2=a,故B正确,符合题意;C、(﹣3a3b)2=9a6b2,故C错误,不符合题意;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D不正确,不符合题意;故选:B.14、(2022•兰州)计算:(x+2y)2=()A.x2+4xy+4y2B.x2+2xy+4y2C.x2+4xy+2y2D.x2+4y2【分析】利用完全平方公式计算即可.【解答】解:(x+2y)2=x2+4xy+4y2.故选:A.15、(2022•乐山)已知m2+n2+10=6m﹣2n,则m﹣n=.【分析】根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论.【解答】解:∵m2+n2+10=6m﹣2n,∴m2﹣6m+9+n2+2n+1=0,即(m﹣3)2+(n+1)2=0,∴m=3,n=﹣1,∴m﹣n=4,故答案为:4.16、(2022•滨州)若m+n=10,m n=5,则m2+n2的值为.【分析】根据完全平方公式计算即可.【解答】解:∵m+n=10,mn=5,∴m2+n2=(m+n)2﹣2mn=102﹣2×5=100﹣10=90.故答案为:90.17、(2022•德阳)已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,则xy=.【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开,相减即可求出xy的值.【解答】解:∵(x+y)2=x2+y2+2xy=25,(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=9,∴两式相减得:4xy=16,则xy=4.故答案为:418、(2022•百色)如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(ab)2=a2b2【分析】左边大正方形的边长为(a+b),面积为(a+b)2,由边长为a的正方形,2个长为a宽为b的长方形,边长为b的正方形组成,根据面积相等即可得出答案.【解答】解:根据题意,大正方形的边长为a+b,面积为(a+b)2,由边长为a的正方形,2个长为a宽为b的长方形,边长为b的正方形组成,所以(a+b)2=a2+2ab+b2.故选:A.19、(2022•临沂)计算a(a+1)﹣a的结果是()A.1B.a2C.a2+2a D.a2﹣a+1【分析】去括号后合并同类项即可得出结论.【解答】解:a(a+1)﹣a=a2+a﹣a=a2,故选:B.本课结束。
整式乘除知识点总结及典型练习知识点一:a m a n =a m+n如果不是同底数幂相乘要通过变形变成同底数幂的形式然后再乘。
(a-b)=-b-a (a-b)2=(b-a)2 2 4 8 16底数是2; 3 9 27 81底数是3.1.若3x+2=36,则.2.若4×5x+3=n,则5x=________.(用含n的代数式表)3.已知a x=5,a y=4,求下列各式的值:(1)a x+2.(2)a x+y+1.4.若a m+n·a n+1=a6,且m-2n=1,则m n+1的值是()A.1B.3C.6D.95.若a7·a m=a2·a10,则m=________.6.已知a m=2,a n=3,求下列各式的值:(1)a m+1.(2)a n+2.(3)a m+n+1.7.已知:1+2+3+…+n=a,求(x n y)(x n-1y2)(x n-2y3)…(xy n)的值.8.计算:(1)(x+y)3•(x+y)•(x+y)2;(2)(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3;(3)x3•x n-1-x n-2•x4+x n+2;(4)-(-p)3•(-p)3•(-p)2.9.如果y m-n•y3n+1=y13,且x m-1•x4-n=x6,求m+n的平方根.11.若(a m+1b n+2)(a2n-1b2n)=a5b3,则求m+n的值.12.已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值.知识点二:幂的乘方: (a^m)^n=a^(mn)=(a^n)^m1.已知2a=3,2b=6,2c=12,试确定a,b,c之间的关系.2.已知:a p=2,a q=3,a r=4,求a2p+3q+r的值.(2)已知3x+4y-5=0,求8x×16y的值.3.若32·92a+1÷27a+1=81,求a的值.4.知a m=7,a2n=4,求a2m+n的值.5.已知x n=5,y n=3,则(x2y)2n=________6.x m=2,x n=3,则x2m+n=________.7.若x m·x2m=2,求x9m的值.8.若x2n=3,求(3x3n)2的值.9.已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.10.已知3×9m×27m=321,求m的值;11.已知x2n=4,求3(3x3n)2-4(x2)2n的值.12.已知:5a=4,5b=6,5c=9,(1)求52a+c-b的值;(2)试说明:2b=a+c.13.已知3a=5,9b=10,则3a+2b=()A.50 B.﹣50 C.500 D.不知道14.已知:162×43×26=22x-1,(102)y=1012,求2x+y的值.15.已知3x =2,3y =4,求9x-y 的值.16.若2•8n •16n =222,求n 的值.17.已知a x =3,a y =2,求a x+2y 的值.18.已知2x+5y=3,求4x •32y 的值.19.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256……根据其规律可知810的末位数是() A .2 B .4 C .6 D .820.试确定32013×272014的个位数字.21.探索题:11)(1(2-=+-x x x )1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ①试求122222223456++++++的值②判断1222222200620072008++++++ 的值的个位数是几?知识点三:积的乘方: ( ab)^n=(a^n)·(b^n)1.1.252012×(4/5)2014的值是( )A .4/5B .16/25C .1D .-12.(-3)100×(−1/3)101等于( )A .-1B .1C .−1/3D .1/33.计算______.4.(− 5/6)2009× (1.2)2008×(−1)2010.5.已知实数a ,b 满足a 2-b 2=10,则(a +b)3·(a -b)3的值是.6.若(a +3)2+|3b -1|=0,求a 2014b 2015的值.7.若(ab -3)2+(b -2)2=0,则a 2014·b 4028=________.8.已知ab =3,求(2a 3b 2-3a 2b +4a)·(-2b)的值.知识点四:a m ÷a n =a m-n (不同底的变成同底的再除)1.(1)已知:3m =4,,求2014n 的值.(2)解方程:642x ÷82x ÷4=64.2.(1)已知x 4n+3÷x n+1=x n+3·x n+5,求n 的值.3.化简求值:(2x -y)13÷[(2x -y)3]2÷[(y -2x)2]3,其中x =2,y =-1.4.已知10a =20,,求3a ÷3b 的值. 5.若,求a -3b +2的值.6.已知5x -3y -2=0,求105x ÷103y 的值.7.若32·92a+1÷27a+1=81,求a 的值.8.已知a x =5,a x+y =30,求a x +a y 的值.9.已知x a+b =6,x b =3,求x a 的值.知识点五:比较大小第一种:变成底数相同,指数不同的,比较指数;1.已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D. b>c>a第二种:变成指数相同的,底数不同的,比较底数1.试比较35555,44444,53333三个数的大小.2. 3108与2144的大小关系是.3.用幂的运算知识,你能比较出2444,3333和4222的大小吗?并说明理由4.已知a=255,b=344,c=433,则a、b、c、的大小关系为:( )A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a5.比较3555,4444,5333的大小,正确的是()A.5333<3555<4444B.3555<5333<4444C.4444<3555<5333D.5333<4444<3555知识点六:多项式乘多项式中不含x的几次项,求另一个未知数的值.第一步:多项式乘法公式展开;第二步:合并同类项;第三步:不含有哪项让哪项的系数为0;第四步:解方程1.要使(x2+ax+1)(﹣6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于()A.6 B.﹣1 C.1/6 D.02.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a、b满足()A.a=b B.a=0C.a=-b D.b=03.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()A.-3B.3C.0D.14.若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a和b的值()A.a=0;b=2B.a=2;b=0C.a=-1;b=2D.a=2;b=45.若(x2+px-1/3)(x2-3x+q)的积中不含x项与x3项,(1)求p、q的值;(2)求代数式(-2p2q)2+(3pq)-1+p2012q2014的值.6.已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b 的值.7.已知代数式(mx2+2mx-1)(x m+3nx+2)化简以后是一个四次多项式,并且不含二次项,请分别求出m,n的值,并求出一次项系数.8.a,b,c为常数且x3+2x+c=(x+1)(x2+ax+b)对任意数x都成立,则a、b、c的值是多少?9.已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项,求m,n的值.。
整式的乘除运算章节总结及练习题
一、章节概述
整式的乘除运算章节是建立在七年级上册学习了整式及整式加减运算的基础之上,包含了幂的运算,整式的乘除运算、乘法公式以及简单应用等模块的内容,本章节以基础运算为主,在整式的综合运算中还会涉及到同类项及合并同类项等相关知识点。
二、知识点梳理
经过总结和整理,将本章节的额知识点进行分类,得到十五个考点:
1、同底数幂的乘法,
2、幂的乘方
3、积的幂
4,同底数幂的除法
5、零指数幂
6、负指数幂
7、科学计数法
8、单项式乘以单项式
9、单项式乘以多项式
10、多项式乘以多项式
11、单项式除以单项式
12、多项式除以单项式
13、平方差公式
14、完全平方公式
15、整式综合运算及化简求值
具体知识点如下:
掌握基础知识点、基本概念和公式及基础运算方法是学习的第一步,
对于公式的学习不能仅仅局限于记住,需要理解其运算要点和细节,能灵
活应用才是关键。
三、过关检测
学的好不好,做题便知道,数学的学习需要做题,一是通过做题可以
加深对知识点的理解和运用能力,二是通过做题可以发现我们存在的问题,及时查漏补缺。
话不多说,奉上一套经典练习题:。
浙教版七下数学整式乘除知识及例题知识点:1、整式的化简:①整式的化简重点是整式的加减和整式的乘法;例1、化简:131(1)(2)4234x x x x ---- 【提示】:在化简时,不能把恒等变形与 方程相混淆。
②求整式的值时,一般应先化简整式,再代入求值;例2、先化简,再求值:221(3)(2)(2)2,3x x x x x +++--=-其中 ③用多项式的乘法法则进行运算时,若能运用乘法公式运算,则可使运算简便;例3、计算:(1)22(2)(2)x y x y +-; (2)2222(2)(2)(28)a b a b a b ⎡⎤++--⎣⎦④整式的化简应遵循先乘方,再乘除,最后加减的顺序;例4、化简:47263221()(3)39a b a b ab -⨯- ⑤应用整式解决实际问题时,其基本过程是:列代数式——化简——求值。
例5:某水果批发市场内有一种水果,保鲜期为一周,如果冷藏,可以延长保鲜时间,但每天仍有一定数量的这种水时变质,假设这种水果保鲜期内的个体质量基本保持不变。
现有一个体户,按市场价格收购了这种水果200千克放在冷藏室内,此时市场价为每千克2元,据测算,此后这种水果每千克的价格每天可上涨0.2元,但存放一天需各种费用20元,且日平均每天还有1千克变质丢弃。
(1)写出x 天后每千克鲜水果的市场价;(2)写出存放x 天后将鲜水果一次性出售的销售总额;(总额= 单价⨯销量)(3)求该个体户将这批水果存放x 天后出售所获得的利润。
(利润=销售总额-成本)注意:①整式的乘法主要是运用乘法公式使之达到化简的目的,解题时要善于观察多项式的特点,把每个多项式变形使之符合公式的特征。
计算:(1)()()a b a b --+; (2)(2)(2)a b c a b c ++--②在解答综合性的问题时,要考虑到各乘法公式的逆运用,尤其是完全平方公式,一定要观察已知条件中二次项、一次项和常数项的关系,常用的是将三种项组合起来得到的完全平方式,有时候含有二个或二个以上的字母时,需要将常数项拆开。
整式的乘除知识点及题型复习在初中数学的学习中,整式的乘除是一个重要的知识点,它不仅是后续数学学习的基础,也在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们就来一起复习一下整式的乘除的相关知识和常见题型。
一、整式乘法的知识点1、同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:$a^m × a^n = a^{m+n}$($m$、$n$都是正整数)例如:$2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$2、幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘。
即:$(a^m)^n = a^{mn}$($m$、$n$都是正整数)例如:$(2^3)^4 = 2^{3×4} = 2^{12}$3、积的乘方积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
即:$(ab)^n = a^n b^n$($n$为正整数)例如:$(2×3)^4 = 2^4 × 3^4$4、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
例如:$3x^2y × 5xy^2 =(3×5) ×(x^2 × x) ×(y × y^2) =15x^3y^3$5、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
例如:$3x(2x^2 5x + 1) = 3x × 2x^2 3x × 5x + 3x × 1 = 6x^315x^2 + 3x$6、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
例如:$(x + 2)(x 3) = x × x 3x + 2x 2×3 = x^2 x 6$二、整式除法的知识点1、同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减。
八年级上册 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1.同底数幂的乘法法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:m n m n a a a+⋅=(m ,n 都是正整数)。
例1:计算(1)821010⨯; (2)23x x ⋅-(-)(); (3)n 2n 1n aa a a ++⋅⋅⋅例2:计算 (1)35b 2b 2b 2+⋅+⋅+()()(); (2)23x 2y y x -⋅()(2-) 例3:已知x 22m +=,用含m 的代数式表示x 2。
2.幂的乘方(重点) 幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如53a ()是三个5a 相乘,读作a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
即m n mn a a =()(m ,n 都是正整数)。
例4:计算(1)m 2a (); (2)()43m ⎡⎤-⎣⎦; (3)3m 2a -() 3.积的乘方(重点)积的乘方的意义:指底数是乘积形式的乘方。
如:()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅ 积的乘方法则:积的乘方,等于把积得每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
如:n n n ab a b ⋅()= 例5:计算(1)()()2332x x -⋅-; (2)()4xy -; (3)()3233a b - 例6:已知a b 105,106==,求2a 3b 10+的值。
例7:计算(1)201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)()315150.1252⨯4.单项式与单项式相乘(重点)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式例含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
例8:计算(1)2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212xy 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘(重点)法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项。
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式:数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意:π是数字,而不是字母,它的系数是π,次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式:单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤:(1)去括号;(2)合并同类项。
五、幂的运算性质:1、同底数幂的乘法:),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方:),(都是正整数)(n m a a mnn m =3、积的乘方:)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂: 1、零指数幂:);0(10≠=a a 2、负整数指数幂:),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法:1、单项式乘以单项式:法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、单项式乘以多项式:法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
八、整式乘法公式:1、平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式: 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学(下)第一章《整式的运算》一、 知识点:1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式);几个单项式的和叫做多项式;单项式和多项式统称整式。
整式运算考点 1、幂的有关运算①a m a n② ( am )n③ ( ab) n④a m a n⑤a 0⑥ ap(m 、 n 都是正整数) (m 、 n 都是正整数) (n 是正整数)( a ≠ 0, m 、n 都是正整数,且 m>n )(a ≠0)(a ≠0,p 是正整数)幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
例:在下列运算中,计算正确的是( )(A ) a 3 a 2 a 6( B ) ( a 2 )3 a 5(C ) a 8 a 2 a 4( D ) (ab 2 ) 2a 2b 4练习:10x 3________.1、x2、a 10 310 a 32。
aa 6 =123、3 3 =。
24、23(3)2=。
5、下列运算中正确的是()A . x 3y3x 6; B . (m 2 ) 3m 5 ; C . 2x21; . ( a)6( a)3a 32x 2D6、计算 amanpa 8的结果是()A 、 amnp8B 、 amn p 8C 、 a mp np 8D 、 a mn p 87、下列计算中,正确的有( )① a 3 a 2 a 5 ② ab 422③ a 3a 2 a a 2 7a 2 。
ab abab 2 ④ aa 5 A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④8、在① x x 5② x 7 y xy ③x 2 3④ x 2 y 3y 3 中结果为 x 6 的有()A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④提高点 1:巧妙变化幂的底数、指数例:已知: 2a3 , 32b 6 ,求 23 a 10 b 的值;1、 已知 xa2 , xb3 ,求 x2 a 3b的值。
2、 已知 3m 6 , 9n 2 ,求 32m 4n 1的值。
3、 若 am4 , an8 ,则 a 3m 2n__________。
可编辑修改精选全文完整版整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)1.知识系统总结2.重点难点易错点归纳(1)几种幂的运算法则的推广及逆用例1:(1)已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习:1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z(2)46×0.256= (-8)2013×0.1252014 =(2)同底数幂的乘除法:底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底:判断底数是否互为相反数:看成省略加号的和,每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形:例2:(1)-x7÷(-x)5·(-x)2 (2)(2a-b)7·(-b+2a)5÷(b-2a)8(3)区分积的乘方与幂的乘方例3:计算(1)(x3)2 (2) (-x3)2 (3)(-2x3)2(4)-(2x3)2(4)比较法:逆用幂的乘方的运算性质求字母的值(或者解复杂的、字母含指数的方程)例4:(1)如果2×8n×16n=28n ,求n的值(2)如果(9n)2=316,求n的值(3)3x=,求x的值(4)(-2)x= -,求x的值(5)利用乘方比较数的大小指数比较法:833,1625, 3219底数比较法:355,444,533乘方比较法:a2=5,b3=12,a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小(6)分类讨论思想例6:是否存在有理数a,使(│a│-3)a =1成立,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由整式的乘法(1)计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则,尤其注意符号的问题,结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式,通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算:(1)(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) (3)(-x+2)(x3-x2)练一练:先化简再求值:[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题:②系数类问题:【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中,x3项项,求m与n的值的系数为—5,x2项的系数为-6,求a,b的值(3)新定义题【例4】现规定一种新运算:a*b=ab+a-b,其中a,b为有理数,则(a*b)+[(b-a)*b]=练一练:现规定一种新运算:a※b=ab+a-b,其中a,b为有理数,计算:[(m+n)※n]+[(n-m)※n] 课后提升:1.(-0.7×104)×(0.4×103)×(-10)=2.若(2x-3)(5-2x)=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若(-2x+a)(x-1)的结果不含x的一次项,则a=4.计算:(1)(-5x-6y+z)(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式(1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2注意:公式中的a,b既可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,只要不是单独的数字或字母,写成平方的差时都要加括号公式的验证:根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式:(1)(-5x+2y)(-2y-5x)= (2)(2a-1)(2a+1)(4a2+1)=(3)20132-2012×2014 =练一练:1、(2y-x-3z)(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1=(3)平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练:已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,求(a+b)3(a-b)3的值.课后提升:1.已知下列式子:①(x-y)(-x-y);②(-x+y)(x-y);③(-x-y)(x+y);④(x-y)(y-x).其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)(a+0.5),那么k=4.为了美化城市,经统一规划,将一正方形的南北方向增加3米,东西方向缩短3米,将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比()A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程:(3x+4)(3x-4)=9(x-2)26.计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(22014+1)完全平方公式(1)公式:(a±b)2=a2±2ab +b2首平方,尾平方,2倍乘积放中央,同号加,异号减注意:公式中的a,b既可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式:(2x-5y)2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=(2)完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算(a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值(3)利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是()A.-9B.1C.9或-11D.-9或11(4)利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算:(1)1992 (2)3.012(5)完全平方公式的变形应用【例6】(1)已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值(2)已知(x+y)2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升:1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是()A.(m+n)2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是5.计算:(2x-y)2(2x+y)2整式的除法(1)计算法则整式乘法的逆运算,可以互相验证。
整式的乘除(习题)例题示范例1:计算328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-.【操作步骤】(1)观察结构划部分:328322(2)(2)(84)(2)x y y x y x x ⋅-+-+÷-①②(2)有序操作依法则:辨识运算类型,依据对应的法则运算.第一部分:先算积的乘方,然后是单项式相乘;第二部分:多项式除以单项式的运算.(3)每步推进一点点.【过程书写】解:原式62634(2)(42)x y y x y =⋅-+-6363842x y x y =-+-6342x y =-- 巩固练习1.①3225()a b ab -⋅-=________________;②322()(2)m m n -⋅-=________________;③2332(2)(3)x x y -⋅-;④323(2)(2)b ac ab ⋅-⋅-.2.①2223(23)xy xz x y ⋅+=_____________________;②31422xy y ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_______________________;③2241334ab c a b abc ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭___________________;④222(2)(2)ab a b ⋅-=________________________;⑤32(3231)a a a a -⋅+--=____________________.3.①(3)(3)x y x y +-;②(2)(21)a b a b -++;③(23)(24)m n m n ---;④2(2)x y +;⑤()()a b c a b c -+++.4.若长方形的长为2(421)a a -+,宽为(21)a +,则这个长方形的面积为()A .328421a a a -+-B .381a -C .328421a a a +--D .381a +5.若圆形的半径为(21)a +,则这个圆形的面积为()A .42a π+πB .2441a a π+π+C .244a a π+π+πD .2441a a ++6.①32223x yz xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________________;②3232()(2)a b a b -÷-=________________;③232(2)()x y xy ÷=___________;④2332(2)(__________)2x y x y -÷=;⑤23632()(6)(12)m n m n mn -÷⋅-=_________.7.①32(32)(3)x yz x y xy -÷-=____________;②233242112322a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________;③24422(48)(2)m n m n mn --÷=_______________;④()221___________________32m mn n ÷=-+-.8.计算:①322322(4)(4)()(2)a c a c a c ac -÷--⋅-;②224(2)(21)a a a -+--;③33(2)(2)(2)()a b a b a b ab ab +-+-÷-.思考小结1.老师出了一道题,让学生计算()()a b p q ++的值.小聪发现这是一道“多×多”的问题,直接利用握手原则展开即可.()()a b p q ++=小明观察这个式子后,发现可以把这个式子看成长为(a +b ),宽为(p +q )的长方形,式子的结果就是长方形的面积;于是通过分割就可以表达这个长方形的面积为_________________.∴()()a b p q ++=请你类比上面的做法,利用两种方法计算(a +b )(a +2b ).【参考答案】巩固练习1.①445a b ②522m n ③12272x y -④3524a b c -2.①222336+9x y z x y ②428xy xy-+③232321334a b c a b c -④442584a b a b -⑤432323a a a a--++3.①229x y -②2242a b a b-+-③224212m mn n -++④2244x xy y ++⑤2222a b c ac-++4.D5.C6.①223x z ②12③48x y④34x y -⑤22mn 7.①223x z x -+②2246b ab a -+-③222n m --④3222132m n m n m -+-8.①322a c ②7③23a ab+ 思考小结()()a b p q ap aq bp bq ++=+++22()(2)32a b a b a ab b ++=++。
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a (m 、n 都是正整数)②=n m a )( (m 、n 都是正整数)③=n ab )( (n 是正整数) ④=÷nm a a (a ≠0,m 、n 都是正整数,且m>n ) ⑤=0a (a ≠0)⑥=-p a (a ≠0,p 是正整数) 幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
例:在下列运算中,计算正确的是( )(A )326a a a ⋅= (B )235()a a =(C )824a a a ÷=(D )2224()ab a b =练习:1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是( )A .336x y x =;B .235()m m =;C .22122x x-=; D .633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是( )A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中,正确的有( )①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有( )A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1:巧妙变化幂的底数、指数 例:已知:23a =,326b =,求3102a b+的值;1、 已知2a x =,3bx =,求23a bx-的值。
第02讲整式的乘除法1.掌握单项式乘(或除以)单项式,多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算.2.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活的运用运算律进行混合运算。
知识点1:单项式乘单项式单项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.知识点2:单项式乘多项式单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.知识点3:多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.知识点4:单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.知识点5:多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.【题型1单项式乘单项式】【典例1】(2023春•青龙县期末)计算2x2y•xy2的结果是2x3y3.【答案】2x3y3.【解答】解:2x2y•xy2=2x3y3.故答案为:2x3y3.【变式1-1】(2023•长岭县模拟)计算(2x)2(﹣3xy2)=﹣12x3y2.【答案】﹣12x3y2.【解答】解:(2x)2(﹣3xy2)=4x2•(﹣3xy2)=4×(﹣3)•(x2•x)•y2=﹣12x3y2.故答案为:﹣12x3y2.【变式1-2】(2023春•永定区期末)计算:2(a2)3•(﹣3a2b)=﹣6a8b.【答案】﹣6a8b.【解答】解:2(a2)3•(﹣3a2b)=2a6•(﹣3a2b)=﹣6a8b.故答案为:﹣6a8b.【变式1-3】(2023春•新城区校级期末)=﹣3x4y5.【答案】﹣3x4y5.【解答】解:原式=6×(﹣)•(x•x3)•(y3•y2)=﹣3x4y5,故答案为:﹣3x4y5.【题型2单项式乘多项式】【典例2】(2023春•秦都区期中)计算:3a(2a2﹣4a)﹣2a2(3a+4).【答案】﹣20a2.【解答】解:3a(2a2﹣4a)﹣2a2(3a+4)=6a3﹣12a2﹣6a3﹣8a2=﹣20a2.【变式2-1】(2023春•青秀区期中)化简:x+2x(x+1)﹣3x(2x﹣5).【答案】﹣4x2+18x.【解答】解:x+2x(x+1)﹣3x(2x﹣5)=x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣4x2+18x.【变式2-2】(2022春•槐荫区期末)计算:﹣3a(2a﹣4b+2)+6a.【答案】﹣6a2+12ab.【解答】解:原式=﹣6a2+12ab﹣6a+6a=﹣6a2+12ab.【变式2-3】(2022春•平桂区期中)计算:m(m3+m2)﹣m3(m﹣3).【答案】4m3.【解答】解:m(m3+m2)﹣m3(m﹣3)=m4+m3﹣m4+3m3=4m3.【题型3多项式乘多项式】【典例3】(2022秋•惠阳区校级月考)计算:(1)(x﹣3)(x2+4);(2)(3x2﹣y)(x+2y).【答案】(1)x3﹣3x2+4x﹣12;(2)3x3﹣xy﹣2y2+6yx2.【解答】解:(1)(x﹣3)(x2+4)=x3﹣3x2+4x﹣12;(2)(3x2﹣y)(x+2y)=3x3﹣xy﹣2y2+6yx2.【变式3-1】(2022秋•兴城市期末)计算:(2a﹣3b)(2a2+6ab+5b2).【答案】4a3+6a2b﹣8ab2﹣15b3.【解答】解:原式=4a3+12a2b+10ab2﹣6a2b﹣18ab2﹣15b3=4a3+6a2b﹣8ab2﹣15b3.【变式3-2】(2022秋•南宫市期末)计算:(x﹣2)(x﹣5)﹣x2.【答案】10﹣7x.【解答】解:原式=x2﹣7x+10﹣x2=10﹣7x.【变式3-3】(2023春•沙坪坝区校级期末)计算:(1)(2x2)3﹣6x3(x3+2x2+x).(2)(2x﹣1)(x+4)+(2x+3)(x﹣5).【答案】(1)2x6﹣12x5﹣6x4;(2)4x2﹣19.【解答】解:(1)(2x2)3﹣6x3(x3+2x2+x)=8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4=2x6﹣12x5﹣6x4(2)(2x﹣1)(x+4)+(2x+3)(x﹣5)=2x2﹣x+8x﹣4+2x2+3x﹣10x﹣15=4x2﹣19【题型3多项式乘多项式-不存在某项问题】【典例4】(2023春•昭平县期末)已知(x2+mx﹣3)(2x+n)的展开式中不含x2项,常数项是﹣6.(1)求m,n的值.(2)求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.【答案】(1)m=﹣1,n=2;(2)7.【解答】解:(1)原式=2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n=2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n=2x3+(2m+n)x2+(mn﹣6)x﹣3n,由于展开式中不含x2项,常数项是﹣6,则2m+n=0且﹣3n=﹣6,解得:m=﹣1,n=2;(2)由(1)可知:m=﹣1,n=2,∴原式=m3+n3=(﹣1)3+23,=﹣1+8=7.【变式4-1】(2023春•巨野县期末)(1)若(x2+mx+n)(x2﹣3x+1)的展开式中不含x2和x3项,求m、n的值.(2)求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.【答案】(1)m=3,n=8;(2)m3+n3.【解答】解:(1)(x2+mx+n)(x2﹣3x+1)=x4﹣3x3+x2+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n=x4+(﹣3+m)x3+(1﹣3m+n)x2+(m﹣3n)x+n,∵展开式中不含x2和x3项,∴﹣3+m=0,1﹣3m+n=0,解得:m=3,n=8;(2)(m+n)(m2﹣mn+n2)=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3.【变式4-2】(2023春•温江区校级期中)若(x+m)(x2﹣3x+n)的展开式中不含x项,x2项的系数为﹣1,求n m的值.【答案】36.【解答】解:(x+m)(x2﹣3x+n)=x3﹣3x2+nx+mx2﹣3mx+mn=x3+(﹣3+m)x2+(n﹣3m)x+mn,∵展开式中不含x项,x2项的系数为﹣1,∴n﹣3m=0,﹣3+m=﹣1,解得:m=2,n=6,∴n m=62=36.【变式4-3】(2023春•茶陵县期中)若的积中不含x项与x2项.(1)求p、q的值;(2)求代数式p2022q2023的值.【答案】(1);(2)3.【解答】解:(1)原式==,∵不含x2项与x项,∴3p﹣1=0,,∴,q=3;(2)当,q=3时,原式===12022×3=1×3=3.【题型3多项式乘多项式的实际应用】【典例5】(2022秋•松原期末)如图,某小区有一块长为(2a+3b)米,宽为(3a+2b)米的长方形地块,物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为a米,将阴影部分进行绿化.(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S;(2)若a=2,b=4,求出此时绿化的总面积S.【答案】(1)(3a2+11ab+6b2)平方米;(2)196平方米.【解答】解:(1)由题意得:S=(3a+2b)(2a+3b)﹣a(3a+2b)=6a2+9ab+4ab+6b2﹣3a2﹣2ab=(3a2+11ab+6b2)平方米;(2)当a=2,b=4,S=3×22+11×2×4+6×42=196(平方米).【变式5-1】(2023春•绥德县期末)如图,在某高铁站广场前有一块长为2a+b,宽为a+b的长方形空地,计划在中间留两个长方形喷泉池(图中阴影部分),两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道.(1)求该长方形空地的面积;(用代数式表示)(2)求这两个长方形喷泉池的总面积;(用代数式表示)(3)当a=200,b=100时,求这两个长方形喷泉池的总面积.【答案】(1)2a2+3ab+b2;(2)2a2﹣4ab+2b2;(3)20000.【解答】解:(1)(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,答:该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2.(2)(a+b﹣2b)(2a+b﹣3b)=(a﹣b)(2a﹣2b)=2a2﹣4ab+2b2.答:这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2.(3)当a=200,b=100时,这两个长方形喷泉池的总面积为2a2﹣4ab+2b2=2×2002﹣4×200×100+2×1002=20000.即这两个长方形喷泉池的总面积为20000.【变式5-2】(2022秋•晋江市期末)甲、乙两个长方形的边长如图所示,其面积分别记为S1,S2.(1)请通过计算比较S1与S2的大小;(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和,设该正方形的面积为S3,试说明代数式S3﹣2(S1+S2)的值是一个常数.【答案】(1)S1>S2;(2)代数式S3﹣2(S1+S2)的值是一个常数20.【解答】解:(1),,∵,∴S1>S2;(2)由题意得:正方形的边长是:,∴,∵=4m2+24m+36﹣2m2﹣12m﹣16﹣2m2﹣12m=20,∴代数式S3﹣2(S1+S2)的值是一个常数20.【变式5-3】(2023春•张店区期中)某学校准备在一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米,宽为(3a﹣b)米的长方形草坪,四周铺设地砖(阴影部分),(1)求铺设地砖的面积;(用含a、b的式子表示,结果化为最简)(2)若a=3,b=4,铺设地砖的成本为50元/平方米,则完成铺设地砖需要多少元?【答案】(1)(3a2+2ab+4b2)平方米;(2)5750元.【解答】解:(1)(3a+2b)(2a+b)﹣(a+2b)(3a﹣b)=6a2+3ab+4ab+2b2﹣(3a2﹣ab+6ab﹣2b2)=6a2+3ab+4ab+2b2﹣3a2+ab﹣6ab+2b2=(3a2+2ab+4b2)平方米.故铺设地砖的面积为(3a2+2ab+4b2)平方米;(2)当a=3,b=4时,原式=3×32+2×3×4+4×42=3×9+24+4×16=27+24+64=115,则115×50=5750(元).答:完成铺设地砖需要5750元.【典例6】(2022秋•西湖区校级期末)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由图2可得等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)利用图3中的纸片(足够多),画出一种拼图,使该拼图可用来验证等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b).【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45;(3)如图所示:故答案为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.【变式6-1】(2023春•龙泉驿区期末)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现,若干张边长为a的正方形A纸片,边长为b的正方形B纸片,长和宽分别为a与b的长方形C纸片(如图1).(1)小李同学拼成一个宽为(a+b),长为(a+2b)的长方形(如图2),并用不同的方法计算面积,从而得出相应的等式:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2(答案直接填写到横线上);(2)如果用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的大长方形,求需要A,B,C三种纸片各多少张;(3)利用上述方法,画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形,并求出此长方形的周长(用含a,b的代数式表示).【答案】(1)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2;(2)A纸片需要2张,B纸片需要3张,C纸片需要7张;(3)6a+6b.【解答】解:(1)图2是长为(a+2b),宽为(a+b)的长方形,因此面积为(a+2b)(a+b),图2是6个部分的面积和,即a2+3ab+2b2,因此(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,故答案为:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2;(2)∵(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2,∵A纸片的面积为a2,B纸片的面积为b2,C纸片的面积为ab,∴A纸片需要2张,B纸片需要3张,C纸片需要7张;(3)由于2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b),因此可以拼成长为(2a+b),宽为(a+2b)的长方形,如图所示:这个长方形的周长为:2×[(2b+a)+(2a+b)]=6a+6b,答:此长方形的周长为6a+6b.【变式6-2】(2021秋•罗庄区期末)我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等式:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.(2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)∵长方形的面积=长×宽,∴图3的面积=(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,故图3所表示的一个等式:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,故答案为:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;(2)∵图形面积为:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2,∴长方形的面积=长×宽=(a+b)(a+3b),由此可画出的图形为:【题型4单项式除法运算】【典例7】(2023•青岛)计算:8x3y÷(2x)2=2xy.【答案】2xy.【解答】解:原式=8x3y÷4x2=2xy,故答案为:2xy.【变式7-1】(2022秋•柳州期末)计算4x2y÷2xy=2x.【答案】2x.【解答】解:原式=2x,故答案为:2x.【变式7-2】(2023春•威宁县期末)计算:﹣28a3÷7a=﹣4a2.【答案】﹣4a2.【解答】解:﹣28a3÷7a=﹣4a2,故答案为:﹣4a2.【变式7-3】(2023秋•鲤城区校级月考)计算:6a2b÷2ab=3a.【答案】3a.【解答】解:6a2b÷2ab=3a,故答案为:3a.【变式7-4】(2023•城阳区三模)=﹣a4b5.【答案】﹣a4b5【解答】解:﹣a6b7÷(a2b2)=[﹣÷()]•a6﹣2b7﹣2=﹣a4b5,答案为:﹣a4b5【题型5多项式除法运算】【典例8】(2023•丰城市校级开学)先化简,再求值:(12a3﹣6a2+3a)÷3a,其中a=﹣1.【答案】4a2﹣2a+1,原式=7.【解答】解:(12a3﹣6a2+3a)÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1,当a=﹣1时,原式=4×(﹣1)2﹣2×(﹣1)+1=4×1+2+1=4+2+1=7.【变式8-1】(2023春•济南期中)计算:(ab3﹣2a2b2+ab)÷ab.【答案】b2﹣2ab+1.【解答】解:(ab3﹣2a2b2+ab)÷ab=ab3÷ab﹣2a2b2÷ab+ab÷ab=b2﹣2ab+1.【变式8-2】(2023春•莲湖区期中)计算:(15x4y2﹣12x2y3﹣3x2)÷(﹣3x2).【答案】﹣5x2y2+4y3+1.【解答】解:原式=15x4y2÷(﹣3x2)﹣12x2y3÷(﹣3x2)﹣3x2÷(﹣3x2)=﹣5x2y2+4y3+1;【变式8-3】(2023春•西安月考)计算:ab(2a3b2c﹣6ab3c2)÷(﹣2ab2c).【答案】﹣a3b+3ab2c.【解答】解:ab(2a3b2c﹣6ab3c2)÷(﹣2ab2c)=(2a4b3c﹣6a2b4c2)÷(﹣2ab2c)=﹣a3b+3ab2c.1.(2023•随州)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为()A.6B.7C.8D.9【答案】C【解答】解:∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+8ab+2b2,∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为8张.故选:C.2.(2023•金昌)计算:a(a+2)﹣2a=()A.2B.a2C.a2+2a D.a2﹣2a【答案】B【解答】解:原式=a2+2a﹣2a=a2.故选:B.3.(2021•兰州)计算:2a(a2+2b)=()A.a3+4ab B.2a3+2ab C.2a+4ab D.2a3+4ab【答案】D【解答】解:2a(a2+2b)=2a•a2+2a•2b=2a3+4ab.故选:D.4.(2020•兰州)化简:a(a﹣2)+4a=()A.a2+2a B.a2+6a C.a2﹣6a D.a2+4a﹣2【答案】A【解答】解:a(a﹣2)+4a=a2﹣2a+4a=a2+2a,故选:A.5.(2021•凉山州)阅读以下材料:苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,1550﹣1617年)是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=log a N,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数式32=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N).又∵m+n=log a M+log a N,∴log a(M•N)=log a M+log a N.根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题:(1)填空:①log232=5,②log327=3,③log71=0;(2)求证:log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)拓展运用:计算log5125+log56﹣log530.【答案】(1)5,3,0;(2)见解答;(3)2.【解答】解:(1)log232=log225=5,log327=log333=3,log71=log770=0;故答案为:5,3,0;(2)证明:设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴==a m﹣n,由对数的定义得m﹣n=log a,又∵m﹣n=log a M﹣log a N,∴log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)原式=log5(125×6÷30)=log525=2.1.(2023春•市南区校级期中)小明有足够多的如图所示的正方形卡片A,B和长方形卡片C,如果他要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,共需要C类卡片()A.3张B.4张C.5张D.6张【答案】A【解答】解:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.则需要C类卡片张数为3张,故选:A.2.(2022秋•新抚区期末)如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2的无盖纸盒,若该纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为()A.4ab B.8ab C.4a+b D.8a+2b【答案】D【解答】解:根据题意,得纸盒底部长方形的宽为=4a,∴纸盒底部长方形的周长为:2(4a+b)=8a+2b.故选:D.3.(2023春•裕华区期中)化简x(x﹣2)+4x的结果是()A.x2+6x B.x2﹣2x C.x2﹣6x D.x2+2x【答案】D【解答】解:x(x﹣2)+4x=x2﹣2x+4x=x2+2x.故选:D.4.(2023春•平湖市期中)计算(a+3b)(a+2b)的结果是()A.a2+5ab+5b2B.a2+5ab+6b2C.a2+5b2D.a2+6b2【答案】B【解答】解:原式=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2,故选:B.5.(2023春•临清市期末)若(x2﹣px+q)(x﹣3)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是()A.p=3q B.p+3q=0C.q+3p=0D.q=3p【答案】C【解答】解:(x2﹣px+q)(x﹣3)=x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q=x3+(﹣p﹣3)x2+(3p+q)x﹣3q,∵结果不含x的一次项,∴q+3p=0.故选:C.6.(2023春•承德县期末)若(x﹣3)(x+n)=x2+mx﹣21,则m,n的值分别是()A.4,﹣3B.﹣7,4C.﹣5,18D.4,7【答案】D【解答】解:∵(x﹣3)(x+n)=x2+mx﹣21,∴x2+nx﹣3x﹣3n=x2+mx﹣21,即x2+(n﹣3)x﹣3n=x2+mx﹣21,∴n﹣3=m,﹣3n=﹣21,∴m=4,n=7,故选:D.7.(2023春•包河区期中)若关于x的多项式(x2+ax)(x﹣2)展开合并后不含x2项,则a的值是()A.2B.C.0D.﹣2【答案】A【解答】解:(x2+ax)(x﹣2)=x3﹣2x2+ax2﹣2ax=x3+(a﹣2)x2+ax2﹣2ax由题意得,a﹣2=0,解得a=2,故选:A.8.(2023春•漳浦县期中)已知(x﹣1)(x﹣2)=x2+mx+n,则m+n的值为()A.﹣1B.﹣5C.5D.1【答案】A【解答】解:∵(x﹣1)(x﹣2)=x2﹣3x+2,∴m=﹣3,n=2,∴m+n=﹣1,故选:A.9.(2023春•潍坊期中)计算下列各题:(1)x2•(﹣2xy2)3;(2)(2m+1)•.【答案】(1)﹣8x5y6;(2)﹣2m3﹣m﹣1.【解答】解:(1)x2•(﹣2xy2)3=x2•(﹣8x3y6)=﹣8x5y6;(2)(2m+1)•=﹣2m3+m2﹣2m﹣m2+m﹣1=﹣2m3﹣m﹣1.10.(2022秋•河北区期末)计算:(1)a•a5+(a3)2﹣(2a2)3;(2)(2x+1)(x﹣2).【答案】(1)﹣6a6;(2)2x2﹣3x﹣2.【解答】解:(1)a•a5+(a3)2﹣(2a2)3=a6+a6﹣8a6=﹣6a6;(2)(2x+1)(x﹣2)=2x2﹣4x+x﹣2=2x2﹣3x﹣2.11.(2022秋•天河区期末)计算:(2x+1)(x﹣3)【答案】见试题解答内容【解答】解:(2x+1)(x﹣3)=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3.12.(2022春•临湘市校级月考)计算:(1)(﹣2a2b)3+8(a2)2•(﹣a2)•(﹣b)3;(2)(x﹣1)(x2+x+1).【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)原式=﹣8a6b3+8a6b3=0;(2)原式=x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1=x3﹣1.13.(2022秋•昌吉市校级期末)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.(1)试用含a、b的代数式表示绿化的面积是多少平方米?(2)若a=10,b=8,且每平方米造价为100元,求出绿化需要多少费用?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)根据题意得:(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=(5a2+3ab)平方米.则绿化的面积是(5a2+3ab)平方米;(2)当a=10,b=8时,原式=500+240=740(平方米),740×100=74000(元).故绿化需要74000元费用.14.(2022秋•衡南县期中)若(x2+mx)(x2﹣3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值.【答案】见试题解答内容【解答】解:原式=x4+(m﹣3)x3+(n﹣3m)x2+mnx,根据展开式中不含x2和x3项得:,解得:.故m的值是3,n的值是9.15.(2022春•揭东区期末)如图1,在某住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖,宽度均为b米的通道.(1)通道的面积共有多少平方米?(2)剩余草坪的面积是多少平方米?(3)若修两横一竖,宽度均为b米的通道(如图2),已知a=2b,剩余草坪的面积是216平方米,求通道的宽度是多少米?【答案】见试题解答内容=b(2a+3b)+b(4a+3b)﹣b2【解答】解:(1)S通道=2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2=(6ab+5b2)(平方米).答:通道的面积共有(6ab+5b2)平方米;=(4a+3b)(2a+3b)﹣(6ab+5b2)(2)S草坪=8a2+6ab+12ab+9b2﹣(2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2)=8a2+18ab+9b2﹣6ab﹣5b2=(8a2+12ab+4b2)(平方米).答:剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米;=(4a+3b)(2a+3b)﹣[2b(2a+3b)+b(4a+3b)﹣2b2](3)S草坪=8a2+18ab+9b2﹣(4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2)=8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2=8a2+10ab+2b2,∵a=2b,∴32b2+20b2+2b2=54b2=216,∴b2=4,∴b=2(米).答:通道的宽度是2米.16.(2023•桃城区校级模拟)甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数),其面积分别为S1,S2.(1)填空:S1﹣S2=2m﹣1(用含m的代数式表示);(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.①设该正方形的边长为x,求x的值(用含m的代数式表示);②设该正方形的面积为S3,试探究:S3与2(S1+S2)的差是否是常数?若是常数,求出这个常数,若不是常数,请说明理由.【答案】(1)2m﹣1;(2)①2m+7;②S3与2(S1+S2)的差是常数19.【解答】解:(1)S1﹣S2=(m+7)(m+1)﹣(m+4)(m+2)=(m2+m+7m+7)﹣(m2+2m+4m+8)=m2+m+7m+7﹣m2﹣2m﹣4m﹣8=2m﹣1,故答案为:2m﹣1;(2)①根据题意得:4x=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2),解得:x=2m+7,答:x的值为2m+7;②∵S1+S2=(m+7)(m+1)+(m+4)(m+2)=(m2+m+7m+7)+(m2+2m+4m+8)=m2+m+7m+7+m2+2m+4m+8=2m2+14m+15,∴S3﹣2(S1+S2)=(2m+7)2﹣2(2m2+14m+15)=4m2+28m+49﹣4m2﹣28m﹣30=19,答:S3与2(S1+S2)的差是常数19.。
知识框架梳理:整式乘除包括:1.单项式与单项式相乘除2.单项式与多项式相乘除3.多项式与多项式相乘除复杂公式补充:1.三项完全平方公式()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++()2222222a b c a b c ab ac bc--=++--+222222()()()222222a b b c c a a b c ab bc ca+++++=+++++ 2.立方和、立方差公式2233()()a b a ab b a b+-+=+2233()()a b a ab b a b-++=-3.完全立方公式和的完全立方公式33223()33a b a a b ab b+=+++差的完全立方公式33223()33a b a a b ab b-=-+-【例1】利用三项完全平方公式计算:1.2(3)x y++=2.2122x y z⎛⎫--=⎪⎝⎭整式乘除【例2】利用立方和(差)公式填空:1.2x x x+-+=( )(2)(24)2.(2a-5b) ( )=8a3-125b3【例3】利用完全立方公式计算:1.(x+2)3=2.(3x-2y)3=【例4】整式计算技巧之降幂已知2310x x x23118--+的值。
--=,求代数式32x x停下来好好想想今天咱们掌握了:1.三项完全平方公式2.立方和、立方差公式3.完全立方公式4.运算技巧之降幂在线测试题温馨提示:请在线作答,以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1.下列式子中计算正确的个数是 ( )①8238326m m ab a c a b c ⨯=; ②1n a a n b a b a b ⨯=; ③22()n n a a =;④2m m m b b b ⨯=A .0B .1C .2D .32.计算()(22)x y x y +-的结果是 ( )A .2222x y -B .222x y -C .222x y -D .2222x y +3.计算3(3)x +的结果是 ( )A .3292727x x x +++B .32927x x ++ C .32927x x x ++ D .327x +4.已知1a a +=2212a a ++的值为( )A .13B .15C .17D .19。
整式的乘除第二课时 一复习回顾:
二今天的学习内容:
1.平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即22))((b a b a b a -=-+。
其结构特征是:
①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数; ②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。
2.完全平方公式
1. 完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,
即2
222)(b ab a b a +±=±;
口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;
2.结构特征:
①公式左边是二项式的完全平方;
②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。
3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。
3.整式的除法
1.单项式除以单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;
2.多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。
三整式的乘除检测题
一、填一填(每小题3分,共30分)
1.计算:(a2b3)2=________.
2.计算:(4m+3)(4m-3)=_________.
3.a2-3a+_______=(a-_______).
4.澳洲科学家称他们发现了迄今全世界最小、最轻的鱼.•据说这种小型鱼类仅有7毫米长,1毫克重,没有发育出鳍牙齿,寿命仅为两个月,那么600•条这种鱼的总质量为
___________________千克(用科学记数法表示).
5.若a m=3,a n=2,则a m+n=_________.
6.若(x-3)(x+1)=x2+ax+b,则b a=________.
7.有一块绿地的形状如图所示,则它的面积表达式经化简后结果为______.
8.若x+y=5,x-y=1,则xy=________.
9.计算(-0.25)2006×42006=________.
10.研究下列算式,你能发现什么规律?请运用你发现的规律完成下列填空:1×3+1=4=22;
2×4+1=9=32;
3×5+1=16=42;
4×6+1=25=52;
第100个等式为:_________________;
第n个等式为:___________________.
二、选一选(每小题3分,共30分)
11.在①(-1)0=1; ②(-1)3=-1; ③3a -2=213a
; ④(-x )5÷(-x )3=-x 2中,正确的式子有( )
A .①②
B .②③
C .①②③
D .①②③④
12.下列运算正确的是( )
A .a 4+a 5=a 9
B .a 3·a 3·a 3=3a 3
C .2a 4×3a 5=6a 9
D .(-a 3)4=a 7
13.下列各式中,计算结果为81-x 2的是( )
A .(x+9)(x -9)
B .(x+9)(-x -9)
C .(-x+9)(-x -9)
D .(-x -9)(x -9)
14.计算a 5·(-a )3-a 8的结果等于( )
A .0
B .-2a 8
C .-a 16
D .-2a 16
15.下列式子成立的是( )
A .(2a -1)2=4a 2-1
B .(a+3b )2=a 2+9b 2
C .(a+b )(-a -b )=a 2-b 2
D .(-a -b )2=a 2-2ab+b 2
16.x 2+ax+121是一个完全平方式,则a 为( )
A .22
B .-22
C .±22
D .0
17.一个长方形的面积为4a 2-6ab+2a ,它的长为2a ,则宽为( )
A .2a -3b
B .4a -6b
C .2a -3b+1
D .4a -6b+2
18.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( )
A .a 8+2a 4b 4+b 8
B .a 8-2a 4b 4+b 8
C .a 8+b 8
D .a 8-b 8
19.应用(a+b )(a -b )=a 2-b 2的公式计算(x+2y -1)(x -2y+1),则下列变形正确的
是(• )
A .[x -(2y+1)] 2
B .[x+(2y+1)] 2
C .[x -(2y -1)][x+(2y -1)]
D .[(x -2y )+1][(x -2y )-1]
20.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m )(1-n )的值为( )
A.-3 B.-1 C.1 D.5 三、做一做(共40分)
21.计算(每小题4分,共16分):
(1)(-1)2006+(-1
2
)-2-(3.14- )0;(2)(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2)
(3)(6m2n-6m2n2-3m2)÷(-3m2); (4)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3)
22.(6分)运用乘法公式进行简便计算:1232-122×124
23.(6分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,•规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?•并求出当a=3,b=2时的绿化面积.
答案:
1.a4b62.16m2-9 3.9
4
,
3
2
4.6×10-45.6 6.
1
9
7.2x2+xy 8.6 9.1 10.100×102+1=1012;n(n+2)+1=(n+1)2
11.A 12.C 13.D 14.B 15.D 16.C 17.C 18.•B •19.C 20.A 21.(1)4;(2)-12x7y3;(3)-2n+2n2+1;(4)-12x+18
22.原式=1232-(123-1)(123+1)=1232-(1232-1)=1232-1232+1=1 23.(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=5a2+3ab(平方米);•
当a=3,b=2时,5a2+3ab=63(平方米)
24.当x≤a时,mx(元),
当x>a时,am+2m(x-a)=am+2mx-2ma=2mx-ma(元)。