1412《空间图形基本关系的认识与空间图形的公理(123)》(北师大版必修2)PPT课件
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§1.4空间图形的基本关系与公理 【学习目标】 了解异面直线,公理4、及等角定理及它们的应用 【学习重点】公理4、及等角定理的理解及应用 【学习难点】公理4、及等角定理的理解及应用 【知识链接】 公理1 公理2 公理3 1.提出问题:同一平面上的两条直线位置关系有哪几种? 2. 按符号画出图形:a ⊂α,b ∩α=A ,A ∉a 3. 探究:教室内的哪些直线实例?有什么位置关系? 【学法指导】归纳推理 【知识链接】 一.两条直线的位置关系: 实例探究异面直线:①讨论:分别在两个平面内的两条直线,是不是异面直线?②讨论:空间两条直线的位置关系:二、平行公理:① 提出问题:平行于同一条直线的两条直线互相平行?结论:用数学符号表示为 【典型例题】 例1:在空间四边形AB CD 中,E,F,G,H 分别是边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,求证:四边形EFGH 是平行四边形。
三、等角定理:① 讨论:平面几何中,两角对边分别平行,则两角有何关系?立体几何中呢?② 定理:如果一个角的两边和另一个角的两条边分别对应平行,那么这两角 。
改写成:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两角 。
③ 推广:直线a 、b 是异面直线,经过空间任意一点O ,分别引直线a ’∥a ,b ’∥b ,则把直线a ’和b ’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角。
图形表示讨论:与点O 的位置是否有关?为什么?最简单的取法如何取? 什么叫两条直线 垂直探究:给出正方体和几条面、体的对角线,找出几对异面直线,并指出所成角 【总结提升】 【目标检测】 1若直线a//b, b c A = ,则a 与c 的位置关系是( )A 异面B 相交C 平行D 异面平行2在空间中下列说法中正确的个数为( )① 平行于同一条直线的两条直线互相平行;②两角的两边分别平行,那么这两角相等 ③有一组对边平行的四边形平行四边形;④异面直线所成的角的范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦A 1B 2C 3D 43.已知AB // MQ ,BC // QN ,若ABC ∠150=︒则MQN ∠=( )A 150︒B 30︒C 30︒ 或150︒D 以上结论都不对4在正方体1111ABCD A BC D -中,面对角线中与A 1D 成60︒的有 条5在正方体1111ABCD A B C D -中,,,,,,E F G H M M 分别是所在边的中点,求证:E F G M N H ∠=∠【作业布置】1.空间四边形ABCD ,E 、H 分别是边AB 、AD 的中点,F 、G 分别是边CB 、CD 上的点,且CF CB =CG CD =13,求证:EFGH 是梯形。