乘法交换律、结合律和简便计算

运用乘法交换律、结合律简便计算练习
姓名
1、两个数相乘，交换乘数的，积不变，这叫做。

用字母表示为。

2、三个数相乘，先把相乘，再与相乘；或者先把相乘，再与相乘，它们的积不变，这叫做。

用字母表示为。

3、写出对应的4个运算律
1、简便计算
237×4×25 125×939×80 88×125 48×25
125×32×25 40×979×25 （607×25）×4 888×125
26+71+74+29 35+236+65+164 764+203 342+199
用 4 块边长 8 厘米的正方形纸片拼成一个正方形或长方形，拼成图形的周长各是多少厘米？（先画图，再解答）
电影院原来有 20 排座位。

改建时增加了 5 排，这样就比原来增加了 120 个座位。

这个电影院原来有多少个座位？
小明的图书是小华的5倍。

小明给小华24本后，两人就一样多。

原来每人各有多少本？
1。

乘法交换律和结合律及有关的简便计算学习内容：第六单元第60～61页例3、例4及随后的“试一试”和“练一练”，完成练习十第1～5题。

学习目标1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

学习重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。

学习难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。

教学准备：导学单、多媒体课件等。

学习过程一、沟通学习1、复习我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？【设计意图】通过复习加法交换律和结合律，有效得为接下来乘法交换律和结合律作铺垫。

2、设疑引入在下列圆圈内填上合适的运算符号，使等式成立5○8=8○5 （2○3）○5=2○（3○5）这两道题的○里既可以都填加号，也可以都填乘号。

如果填加号是根据加法（交换）率和（结合）率；如果填乘号你会联想到什么呢?（1）能根据加法中所学到的知识，猜一猜乘法可能有哪些运算定律吗？（板书）（2）乘法中到底有没有这些规律呢？今天这节课我们一起来验证一下。

【设计意图】以学生猜测乘法中是否有乘法交换律和结合律引入新课，激发学生学习兴趣。

二、探究学习1.探索乘法交换律。

（1）课件出示教材第60页例题3情境图。

让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。

【自学】自学要求：列出算式。

自学形式：自学尝试。

【互学】互学内容（1）交流题目条件和问题。

（2）讨论列式依据。

互学方法：指着图，相互说一说，比划一下。

共同理解图意和题意。

【展学】【台下展学】展学表达：1.求一共有多少人在踢毽子就是已知每组5人，3组有多少人，用乘法计算。

加减法运算定律加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

通常用字母表示：a+b=b+a.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相例：（1）97＋89＋11 （2）85＋15＋41＋59 （3）168＋250＋32三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算：注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a- b- c=a- c- b 例：198- 75- 98 = 198-98-75性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a- b- c=a- (b+c) 例：369- 45- 155 = 369-（45+155）性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差。

字母表示：a- b+c=a- (b- c) 例：571-128+28 = 571-（128-28）四、拆分、凑整法简便计算（1）730+895+170 （2）956- 197- 56 （3）85- 17+15- 33（4）89+997 （5）103- 60 （6）876- 580+220（二）乘除法运算定律例如：25×4=100 20×5=100 50×2=100 125×8=1000 例：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）25×32×125乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

字母表示：( a+b) ×c = a ×c+b×c a×c+b×c = ( a+b) × c （逆运算）例：（1）125×（8＋4）（2）150× 63＋36× 150＋150 （3）22× 46+22×56- 22×2（4）12× 99＋12 （5）33× 101- 33 （6）99× 85 （7）103× 26四、连除算式中的简算性质①：一个数连续除以两个数，交换这两个数的位置，商不变。

乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。

简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。

在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。

本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。

1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。

即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。

例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。

即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。

例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。

例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。

简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。

1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。

例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。

例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。

3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。

例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。

乘法交换律和结合律及有关的简便计算练习一、用简便方法计算下面各题23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□)16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□)125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)三、用简便方法计算：45×8 28×15 25×12 125×32 75×24四、判断18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。

( )25×(9×4)=(25×4)×9，这是应用了乘法交换律。

( )五、应用乘法交换律和结合律，在□里填上适当的数。

125×7×8=(□×□)×7 45×25×□=45×(25×4)35×(2×x)=(□×□)×x a×b×c=a×(b×c)45×16=45×(□×□)=(□×□)×□六、用简便方法计算下面各题69×25×4 24×25 125×25×32 36×1569×10×125×8 57+184+43 361+43+39+157479+203 279-(179-89) (15×47)×4 125×72七、一筐橘子重47千克，每千克橘子能卖4元钱，5筐这样的橘子能卖多少钱？八、一盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元？九、建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙多少吨？十、张师傅一天加工了135个零件，李师傅两天加工的零件是他的3倍还要多53个。

乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便运算在数学中，乘法交换律和乘法结合律是两个基本的乘法性质。

这两个性质在解决实际问题时经常被使用，而相关的简便运算方法则可以帮助我们更加高效地完成计算。

乘法交换律乘法交换律是指对于任意两个数a和b，它们的乘积满足交换律。

即：a *b = b * a简单来说，乘法交换律就是交换乘法运算中的两个数的位置，结果不变。

这个性质对于实际计算非常有用，可以让我们更加灵活地安排计算顺序。

举个例子，假设有一个简单的乘法计算：2 * 3。

根据乘法交换律，我们可以将它改写为3 * 2，结果仍然是6。

这就意味着，无论是先计算2 * 3还是先计算3 * 2，最终的结果都是相同的。

乘法交换律在代数表达式的化简过程中也起到重要的作用。

通过不断交换乘法操作中的项，我们可以将一个复杂的表达式转化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。

乘法结合律乘法结合律是指对于任意三个数a、b和c，它们的乘积满足结合律。

即：(a * b) * c = a * (b * c)简单来说，乘法结合律就是在进行多个数相乘时，可以任意改变计算顺序而不改变最终的结果。

这个性质可以帮助我们简化复杂的乘法计算。

举个例子，假设有一个较复杂的乘法计算：(2 * 3) * 4。

根据乘法结合律，我们可以先计算内层括号中的乘法，即2 * 3，得到6。

然后再将6与外层括号中的数4相乘，最终结果为24。

同样地，我们也可以先计算外层括号中的乘法，即3 * 4，得到12。

然后再将2与12相乘，同样可以得到最终结果24。

这就是乘法结合律的运用。

乘法结合律在代数表达式的化简和计算过程中也起到重要的作用。

通过不断改变乘法操作中的括号位置，我们可以将复杂的表达式简化为更易于计算的形式。

相关的简便运算除了乘法交换律和乘法结合律，还有一些相关的简便运算方法可以帮助我们更加高效地完成计算。

加法乘法混合运算在进行加法和乘法的混合运算时，我们可以运用分配律来简化计算。

运用乘法交换律和结合律进行简便计算第一篇：运用乘法交换律和结合律进行简便计算运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

课题：第二课时教学内容：课本第20-23页的内容。

教学目标：1、进一步熟悉乘法交换律和结合律并能运用这些定律进行简便计算。

2、使学生在解决实际问题的过程中，灵活运用所学知识，感受数学规律的重要性。

3、培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

教学重点：学会用乘法结合律和交换律进行简便计算。

教学难点：能灵活运用所学知识解决实际问题。

教学准备：习题图。

复习题。

教学过程：一、复习巩固简便计算：282+47+153+18895-103395-（72+95）144-98+56学生独立计算，订正时，指生说说运用了哪些运算律。

二、合作探索师：运用加法交换律和结合律可以使计算更简便，那运用乘法结合律和交换律是否能使计算简便呢？让我们试一试好吗？出示：125×7×8，学生独立计算。

全班交流，师有选择地板书。

师：通过刚才的交流，你有什么想法或发现？学生发言交流：先算125和8相乘，会使计算简便。

师：这种算法运用到了什么规律？现在你觉得运用乘法交换律和结合律是否会让计算简便呢？三、巩固练习1、自主练习第三题。

先指学生分别说一说，这些算式怎样算起来比较简便。

对于15×12×25这道题，我们可以怎么计算？重点引导学生思考。

然后学生独立计算，集体订正交流。

2、自主练习第四题。

先让学生认真观察情境图，深入理解题意，并进行交流并列式计算。

在解题过程中，注意培养学生自觉运用运算律进行简算的习惯。

3、第五题，学生先观察图，理解题意，相互交流对题意的理解。

重点引导学生说说“来回”的含义。

学生独立计算，订正时，交流一下算法。

4、第七题。

出示四组算式。

师：这些算式跷跷板哪边“轻”哪边“重”？为什么？（两边的算式得数一样）那你能发现每一组算式间的关系吗？它们都有什么特点？你能发现什么规律？学生小组合作探讨，全班交流。

《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》（教案）四年级数学下册苏教版教案：《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》一、教学内容本节课的教学内容选自四年级数学下册苏教版，主要包括乘法交换律和结合律两个部分。

乘法交换律指的是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b=b×a。

乘法结合律指的是三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个律进行简便计算，提高计算的效率。

三、教学难点与重点教学难点：乘法交换律和结合律的理解和运用。

教学重点：引导学生通过观察、操作、推理，发现乘法交换律和结合律，并能够运用它们进行简便计算。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

学具：练习本、笔、学习卡片。

五、教学过程1. 实践情景引入：上课开始，我拿出20个苹果，问学生：“如果把这些苹果分成两组，每组10个，怎么分？”学生回答：“可以把10个苹果放在一组，另外10个苹果放在另一组。

”我接着问：“那么，如果我把这两组苹果的位置互换一下，它们的数量有没有变化？”学生回答：“没有变化。

”通过这个实践情景，我引导学生发现乘法交换律。

2. 例题讲解：3. 随堂练习：我出示一些练习题，让学生运用乘法交换律进行计算。

如：25×48、73×26等。

学生通过练习，进一步巩固了对乘法交换律的理解。

4. 教学乘法结合律：5. 教具与学具的使用：学生在练习本上按照老师的示范，用多媒体课件中的学具进行操作，进一步理解和掌握乘法交换律和结合律。

六、板书设计乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)七、作业设计1. 请用乘法交换律和结合律，计算下面的题目：(1) 125×8×125(2) 48×25×48(3) 15×20×15答案：(1) 125×8×125=100000(2) 48×25×48=50000(3) 15×20×15=45002. 运用乘法交换律和结合律，简算下面的题目：(1) 36×58+24×58(2) 125×88+125×12(3) 72×125+72×87.5答案：(1) 36×58+24×58=(36+24)×58=60×58=3480(2) 125×88+125×12=125×(88+12)=125×100=12500(3) 72×125+72×87.5=72×(125+87.5)=72×212.5=15重点和难点解析1. 实践情景引入环节的设计；3. 随堂练习题目的选择和设计；4. 教具与学具的使用和操作指导；5. 板书设计的简洁性和直观性；6. 作业题目的设计及其答案的准确性。