乘法交换律和结合律及简便计算

四年级上册数学的简便计算主要包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的应用，以及一些常见的速算技巧。

以下是一些示例：
1. 加法交换律与结合律：
简便计算：98 + 45 + 2 = （98 + 2）+ 45 = 100 + 45 = 145
2. 乘法交换律与结合律：
简便计算：125 ×8 ×4 = （125 ×8）×4 = 1000 ×4 = 4000
3. 乘法分配律：
简便计算：25 ×(40 + 4) = 25 ×40 + 25 ×4 = 1000 + 100 = 1100
4. 其他简便计算方法：
利用“凑整”策略：如计算375 + 218 + 625时，可以先计算375 + 625 = 1000，再加218得到1218。

分解因数：例如计算25 ×12，可以将12分解为4×3，然后利用乘法结合律进行简便计算：25 ×12 = 25 ×(4×3) = (25×4)×3 = 100×3 = 300。

以上仅为示例，实际题目可能需要根据具体情况进行分析，找出合适的简便运算方式。

在教学过程中，老师会逐步引导学生理解和掌握这些简便计算方法，并通过大量练习来巩固。

乘法交换律和结合律和分配律公式一、乘法交换律：1.交换律可以简化数学计算。

例如，计算2×3×4时，可以按照交换律先计算2×4再计算乘积，结果是一样的：2×3×4=4×3×22.在代数运算中，交换律可以用于简化表达式。

例如，对于代数表达式3a×2b，可以根据交换律写成2b×3a。

二、乘法结合律：乘法结合律是指乘法运算中，三个数的顺序对最终结果不产生影响。

即对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。

乘法结合律的应用：1.结合律可以简化长表达式的计算。

例如，计算2×3×4×5时，可以利用结合律先计算(2×3)×4再计算乘积，结果是一样的：(2×3)×4×5=2×(3×4×5)。

2.在代数运算中，结合律可以用于简化表达式。

例如，对于代数表达式a×(b×c)，可以根据结合律写成(a×b)×c。

三、乘法分配律：乘法分配律是指在加法和乘法之间的关系，对于任意实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。

乘法分配律的应用：1.分配律可以简化复杂的乘法运算。

例如，计算3×(4+5)时，可以利用分配律先计算3×4和3×5再进行加法运算，结果是一样的：3×(4+5)=3×4+3×52.分配律在代数运算中应用广泛。

例如，对于代数表达式a×(b+c)和(a+b)×c，可以利用分配律将其展开为a×b+a×c和b×c+a×c。

乘法交换律、结合律和分配律是数学中基本的运算规律，它们不仅可以简化数学计算，还可以用于化简代数表达式。

教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算教学目标：1. 让学生理解乘法交换律和结合律的概念。

2. 培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。

3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：1. 乘法交换律和结合律的概念。

2. 运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

教学难点：1. 理解乘法交换律和结合律的实质。

2. 灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备相关的教学素材和例题。

2. 学生准备学习用品。

教学过程：一、导入1. 复习乘法的基本概念和运算规则。

2. 提问：同学们，你们知道乘法有哪些运算规则吗？二、新课讲解1. 讲解乘法交换律的概念和意义。

a. 通过具体的例子，如3×4和4×3，让学生观察和发现乘法交换律。

b. 引导学生总结乘法交换律的定义。

2. 讲解乘法结合律的概念和意义。

a. 通过具体的例子，如2×(3×4)和(2×3)×4，让学生观察和发现乘法结合律。

b. 引导学生总结乘法结合律的定义。

三、巩固练习1. 教师出示一些练习题，让学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。

四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结乘法交换律和结合律的概念和运用方法。

2. 学生分享自己的学习心得和体会。

五、作业布置1. 教师布置一些相关的练习题，让学生回家后进行巩固练习。

2. 学生完成作业后，家长签字确认。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了乘法交换律和结合律的概念和运用方法。

在教学过程中，教师要注意引导学生观察和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，教师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生对知识的掌握和理解。

重点关注的细节：乘法交换律和结合律的概念及其应用详细补充和说明：一、乘法交换律的概念及其应用1. 概念：乘法交换律是指在乘法运算中，两个数相乘的顺序可以交换，其积不变。

乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。

简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。

在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。

本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。

1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。

即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。

例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。

即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。

例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。

例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。

简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。

1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。

例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。

例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。

3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。

例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。

乘法交换律乘法结合律进行简便计算a×b=b×a例子1：简化计算：3×4×5×2利用乘法交换律，我们可以改变乘数的顺序：3×4×5×2=2×3×4×5然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：2×3=66×4=2424×5=120所以，3×4×5×2=120乘法结合律是指，在三个乘数相乘的运算中，可以先任意两个乘数相乘，再将积与第三个乘数相乘，结果不变。

即一个运算式的结果不受乘数结合顺序的影响。

数学表达式形式如下：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律的应用也非常广泛。

当我们遇到一个有多个乘法运算的表达式时，我们可以优先计算其中的部分乘法运算，以简化整个表达式的计算。

下面是一个示例：例子2：简化计算：(2×3)×(4×5)根据乘法结合律，我们可以将表达式简化为：(2×3)×(4×5)=2×(3×(4×5))然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：3×4=1212×5=602×60=120所以，(2×3)×(4×5)=120例子3：简化计算：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)首先，按照乘法结合律，我们可以将乘法表达式任意分组：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)=((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))然后，利用乘法交换律((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))=((4×5)×(2×3))×((8×9)×(6×7))接下来，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：4×5=202×3=620×6=1208×9=726×7=4272×42=3024最后，将两个积相乘：通过应用乘法交换律和乘法结合律，我们可以以更简单的方式进行计算。