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长方形正方形周长面积
姓名__________ 年级_______ 时间__________ 得分___________
（共10题，每题10分，共100分）
1.长方形的周长是28cm，长比宽多了2cm，这个长方形的面积是_________。
2.一个正方形的边长是12厘米，在它的一个角上剪去一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形后（长方形的边与正方形的边分别平行），剪切后剩余图形的周长是_______厘米。
3.三个大小相等的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是24厘米，则每个正方形的面积为________平方厘米。
4.如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是___________
5.小红把若干个长24厘米、宽18厘米的长方形拼成一个大正方形，正方形的边长至少是______厘米;若把这个长方形剪成若干个大小相等的小正方形，小正方形的面积最大是_________平方厘米。
6.将长为25厘米，宽为9厘米的长方形，随意剪切拼接成一个正方形（无重叠部分），正方形的边长为__________。
7.如图，大、小两个正方形的周长之和为84厘米，大、小两个正方形的面积之差为105平方厘米，大正方形的面积是_______平方厘米。
8.
9.
10.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？
参考答案
1.48平方厘米
2.48
3.9
4.64平方厘米
5.72，36
6.15厘米
7.169平方厘米
8.88厘米
9.34厘米
10.大：196平方厘米；小：100平方厘米。
四年级奥数详解答案 第6讲第六讲 面积的计算一、知识概要1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。
2. 各种图形的计算公式1. 三角形 面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2(注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)}是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=⨯==⨯= 4. 平行四边形 面积=底×高 用字母表示为：S=ah5. 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2h b)a ⨯+（ {注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。
中位线就两腰的中立的连线。
中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}二、典型题目精讲1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。
解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2)答：阴影部分的面积是12 cm 2。
2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。
分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-∆ABC 的面积-∆ADE 的面积解：①S ∆ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ∆ADE=(20+10)×(20+14)÷2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)答：阴影部分的面积等于328cm2。
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题第12讲-图形面积 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结教学目标① 熟悉掌握基本图形面积的求法。
② 熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面积计算公式求解。
③ 能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：1.细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1、人民路小学操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？【解析】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。
操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。
所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
例2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？【解析】由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
知识梳理典例分析所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
例3、下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
【解析】根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
一、填空题①用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形,它的面积是 平方厘米． ②一个长方形周长是68厘米,长比宽的3倍少2厘米,它的面积是 平方厘米．③一个长方形,长25厘米,如果长减少了5厘米,就变成了正方形．它的面积减少了 平方厘米.④如图的阴影部分是一个长方形的花坛,它的四周是用相同的正方形砌成的边框．已知边框的面积是60平方米,那么花坛不包括边框的面积是 平方1一个正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积扩大到原来的 倍．A 2 B4 C8 D 162边长为4厘米的正方形,它的面积和周长相比是 ．A 面积大B 周长大C 一样大D 不可比三、简答题⑦如图,有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是,草坪的面积是多少平方米8.如图,已知正方形ABCD 的边长为6分米,长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米,求阴影部分的面积;2厘米,它的面积就增加16平方厘米,求原正方形面积;10.一个长方形的宽增加4厘米,就成了一个正方形,这样面积就增加了 48平方厘米,求原来长方形的面积．11.一条白色的正方形手帕,它的边长是18厘米,手帕上横、竖各有两道红条,即为如图所示的阴影部分,红条宽都是2厘米,问：这条手帕白色部分的12米,若正中一块正方形铺纯毛地毯,外围铺化纤地毯,共需费用22 455元．已知纯毛地毯每平方米250元,化纤地毯每平方米35,正方形的边长是15厘米,长方形的四个角的顶点,恰好分别把正方形四条迈都分成两段,其中长的一段是短的2倍．这个长答案1. 812.2253.1004.605.B6.D7.199平方米8.8平方分米9.9平方厘米10.96平方厘米11.196平方厘米13. 15平方分米14. 100平方厘米。
图形面积问题教学目标：①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系教学重点：图形面积公式的运用教学难点：组合图形的面积计算[知识引领与方法]1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化[例题精选及训练]【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。
若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？练习：1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米?2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米?3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米?【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？练习：1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米?2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米?3.一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米,那么它的面积都减少60平方米。
求这个长方形花圃原来的面积。
【例3】下图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习：1.右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大?2.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大?【例4】街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？练习：1.有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池,花池的面积是480平方米,求水池的边长。
四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。
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在学习中学会复习，在运用中培养能力，在总结中不断提高。
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【第一篇】如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。
分析：由图意可知：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，于是利用三角形的面积S=（1/2）ah，代入数据即可求解．解答：解：(1/2)_3_3=4.5；答：阴影部分的面积是4.5．故答案为：4.5．点评：解答此题的关键是明白：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，从而利用三角形的面积公式即可求解．【第二篇】1．用60米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，其中一面利用墙，如图．求这个养鸡场的面积是（）米。
考点：长方形、正方形的面积．分析：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解答：解：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，根据题意宽为1米时，长是58米，面积是58_1=58（平方米），宽是2米时，长是56米，面积是56_2=_2（平方米），宽是3米时，长是54米，面积是54_3=_2（平方米），宽是4米时，长是52米，面积是52_4=2_（平方米），宽是5米时，长是50米，面积是50_5=250（平方米），宽是6米时，长是48米，面积是48_6=288（平方米），宽是7米时，长是46米，面积是46_7=3_（平方米），宽是8米时，长是44米，面积是44_8=352（平方米），宽是9米时，长是42米，面积是42_9=378（平方米），宽是_米时，长是40米，面积是40__=4_（平方米），宽是_米时，长是38米，面积是38__=4_（平方米），宽是_米时，长是36米，面积是36__=432（平方米），宽是_米时，长是34米，面积是34__=442（平方米），宽是_米时，长是32米，面积是32__=448（平方米），宽是_米时，长是30米，面积是30__=450（平方米），宽是_米时，长是28米，面积是28__=448（平方米），由此看出当宽是_米时，长是30米，面积，为30__=450（平方米），答：这个养鸡场的面积是450平方米．故答案为：450平方米．点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积．【第三篇】‘四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】.到电脑，方便收藏和打印：。
第15周图形面积问题专题简析：解答有关图形面积问题时，应注意以下几点：1、细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利解答。
2、从整体上来观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析、推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1:一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。
若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？练习：1、人民小学操场长90米，宽45米，改造后，长和宽分别增加10米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？2、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米？3、一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？例2:一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？练习：1、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
问这个长方形原来的面积是多少平方米？3、一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。
求这个长方形原来的面积？例3:右图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习：1、右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大？2、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？3、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用围墙。
如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？例4:街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？练习：1、有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
4 长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
举一反三1：1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析 因为AE ×CE=6，DE ×EB=35，把两个式子相乘AE ×CE ×DE ×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE ×DE=35×6÷14=15。
举一反三2：1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
第三讲基本直线面积公式在几何中,所谓直线形就是指由线段构成的图形.在日常生活中,我们最常见的直线形有以下几种:正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形正方形长方形平行四边形三角形梯形在有关直线形的计算中,计算周长和计算面积是最常见的两类,我们已经学过了如何计算直线形的周长,接下来我们将学习如何计算直线形的面积正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的,如图1:宽边长长正方形的面积=边长×边长长方形的面积=长×宽试一试正方形的边长是6厘米,面积是平方厘米长方形的长为8厘米,宽为4厘米,面积是平方厘米正方形的面积是121平方厘米,它的边长是厘米长方形的面积是48平方厘米,宽为4厘米,长为厘米例题1、如图,有一块长方形田地被分成了五小块,分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜,其中茄子地的面积是16平方米,黄瓜地的面积是28平方米,豆角地的面积是32平方米,莴笋地的面积是72平方米,而且左上角茄子地恰好是一个正方形.请问:剩下的苦瓜地的面积是多少?练习1、如图有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜24平方米，西瓜地的面积是36平方米,南瓜地的面积是18平方米,而且左下角西瓜地恰好是一个正方形.请问:剩下的黄瓜地的面积是多少?如图2,平行四边形的两组对边平行且相等,我们把两组对边用不同颜色标出来图2为了计算平行四边形的面积,我们可以把平行四边形切成两块,然后拼成一个长方形,如图3这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同,都等于长方形的长乘以宽.长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段,在平行四边形中,这两条线段分别叫做底和高。
于是我们有: 平行四边形面积=底×高如图4所示,同学们可以画出这条底对应的若干条高,并且这些高是相等的,都等于上下两条平行线间的距离图4当然我们可以用另一种方式把上面的平行四边形剪拼成一个长方形,如图5所示。
同样得到相对于这条底的若干条高,如图6所示,这些高也是相等的,都等于左右两条平行线间的距离（两条平行线间的距离处处相等）要计算平行四边形的面积,需要知道一条底,以及它所对应的高.大家看看下面的几个图形,试着画出与底边相对应的高画一画下面有四个平行四边形,每个平行四边形都指定了一条边作为底,请画出与每条底相对应的高例题2如图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的,请求出图中阴影部分的面积如图,大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形。
