最新小学五年级奥数长方形、正方形的面积及答案

五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。

这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。

根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。

例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。

由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。

长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。

例3：有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

求它的表面积。

（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。

长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。

例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。

首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。

长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。

正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。

因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。

例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。

小学五年级正方形长方形的奥数题
题目1：正方形的面积
已知一块正方形瓷砖的边长为5厘米，请问这块瓷砖的面积是
多少？
答：这块瓷砖的面积可以通过边长的平方来计算，即5厘米乘
以5厘米，即25平方厘米。

题目2：正方形周长与边长的关系
若一个正方形的边长为7厘米，请问这个正方形的周长是多少？
答：正方形的周长可以通过边长乘以4来计算，即7厘米乘以4，即28厘米。

题目3：长方形面积
一个长方形的长为6厘米，宽为4厘米，请问这个长方形的面
积是多少？
答：长方形的面积可以通过长乘以宽来计算，即6厘米乘以4厘米，即24平方厘米。

题目4：长方形和正方形的面积比较
已知一个长方形的面积为16平方厘米，比一个正方形的面积小2平方厘米，那么这个正方形的面积是多少？
答：设正方形的面积为x平方厘米。

根据题意，长方形的面积16平方厘米比正方形的面积x平方厘米小2平方厘米，即有16平方厘米 = x平方厘米 + 2平方厘米。

解这个方程可得x = 14平方厘米，所以这个正方形的面积为14平方厘米。

结束语
这些都是一些关于小学五年级正方形和长方形的奥数题，通过这些题目可以帮助学生巩固和加深对正方形和长方形的认识和计算能力。

人教版五年级奥数练习：长方形、正方形的面积
例有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

分析由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。

我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。

以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。

练习
1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。

2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。

如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？
3，正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。

小学五年级奥数第4讲长方形、正方形的面积（含答案分析）第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。

这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。

原正方形的面积是多少平方厘米？【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

练习2：1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。

【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？练习3：1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。

这块地原来的面积是多少平方米？2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。

原来正方形的面积是多少平方厘米？【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

22B A 302432P N M F E D C B A 五年级奥数训练——长方形、正方形的面积姓名：例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米.求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练 习 一 有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路,求小路的面积.例 2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求,求第四个长方形的面积.练 习 二 下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米,求阴影部分的面积。

例3 把20分米长的线段分成两段,并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？一块正方形，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。

这块地原来的面积是多少平方米?例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

练习四四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽.例5 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的.一个正方形的面积是多少平方厘米？练习五五个同样大小的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米?588881、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后,得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。

求这个正方形的边长是多少分米？2、下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米,求整个图形的面积.3、有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。

求草坪的面积。

4、下图中，正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积。

5、有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD(如下图）,已知大长方形的面积是35平方厘米,且周长比原来小长方形的周长多10厘米。

M五年级奥数训练——长方形、正方形的面积姓名：例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练 习 一 有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

例 2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

练 习 二 下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？一块正方形，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。

这块地原来的面积是多少平方米？例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。

练习四四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。

例5 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。

一个正方形的面积是多少平方厘米？练习五五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？1、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。

求这个正方形的边长是多少分米？2、下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

3、有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。

求草坪的面积。

4、下图中，正方形ABCD 的边长4厘米，求长方形EFGD 的面积。

5、有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD （如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。

思文教育小学五年级奥数第一课时：长方形、正方形的面积一、知识点：长方形面积=长⨯宽正方形面积=边长⨯边长例题一：已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积？2、正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。

原正方形的面积是多少平方厘米？3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米？例题二：一个大长形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积？C6 14A E B？ 36D1、下图所示为一个大长形的被分成四个小长方形，其中三个小长形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积？2、下图所示为一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。

15 A 1245 24 B3、下图中阴影部分是边长为5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

例题三：一个长方形的如果宽不变，长增加6米，面积增加30平方厘米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？1、有一个周长是72厘米的正方形，它是由四个大小相等的小正方形拼成的。

一个小正方形的面积是多少平方分米？2、学校操场长220米，宽80米，平整后长减少10米，宽增加了10米，平整后操场的面积比原来大还是小？3、有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。

从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是多少平方厘米？答案：例一；121 1、156平方米 2、2025平方分米3、17分米例二 15 1、40平方厘米 2、A；8平方厘米 B；36平方厘米 3、441平方厘米例三40平方厘米 1、81平方厘米2、1300平方米3、20平方厘米“三会一课”指的是什么所谓“三会一课”是指：定期召开支部党员大会、支部委员会、党小组会，按时上好党课。

长方体和正方体巧算表面积专题简析：学了长方体和正方体后，同学们都只知道，长方体和正方体都有6个面，长方体相对的两个面的大小、形状完全一样，正方体6个面的大小、形状都完全一样。

例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？分析与解答先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。

这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

方法总结：1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。

2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

随堂练习：把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？分析与解答：把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。

这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

方法总结：长方体截成两个长方体有三种截法，如图：随堂练习：把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？例3求出下面立体图形的表面积。

（单位：厘米）分析与解答：从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这方体的上、下、前、后四个面的面积。

随堂练习：1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。

这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？22BA分析 从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A 和B 的面积相等。

因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A 和B 的面积，再用A 或B 的面积除以2就是小正方形的边长。

求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2、正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。

原正方形的面积是多少平方厘米？例题1专题简析：长方形、正方形的面积挑战自我3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。

求这个正方形的边长是多少分米？一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

分析因为A E×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘A E×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

1、下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

2023小学五年级数学下册奥数通用版长方体和正方体表面积问题习题及答案知识点总结：1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a24、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100。

1m2=100dm2；1dm2=100cm2。

5、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

长方体或正方体底面的面积叫做底面积(也叫占地面积)。

【经典例题1】把两块长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体物体拼成一个大的长方体有几种拼法?每种拼法的大长方体的表面积各是多少?【思路分析】要求拼成后的大长方体的表面积，可以用原来两块小长方体表面积的和减去减少部分的面积，减少部分的面积为重叠面的2倍。

【本题解答】先求出两块小长方体的表面积之和，减去重叠的两个面的面积。

两块小长方体的表面积之和为:(5×3+5×2+3×2)×2×2=124(平方厘米)(1)上下重叠(A面重叠)大长方体的表面积=124-2个A面的面积124-5×3×2=94(平方厘米)(2)前后重叠(B面重叠)大长方形的表面积=124-2个B面的面积124-5×2×2=104(平方厘米)(3)左右重叠(C面重叠)大长方形的表面积=124-2个C面的面积124-3×2×2=112(平方厘米)【扩展训练】1.把两块长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？2.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？3.把三块长10厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，大长方体变面积最大是多少平方厘米？【经典例题2】把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？【思路分析】把一个长方体切割成两个小长方体，表面积增加的部分是切开面的2倍，要使表面积增加得最多，只要沿着最大的面去切(如图1所示)；要使表面积增加得最少，只要沿最小的一个面去切(如图2所示)图1图2【本题解答】原来大长方形的表面积为：(8×7+8×4+7×4)×2=232(平方厘米)两个小长方体的表面积之和最大是：232+8×7×2=344(平方厘米)两个小长方体表面积之和最小是：232+7×4×2=288(平方厘米)【扩展训练】1、把一个长方体木块按下面的两种分法平均分成三块后，两种分法中三块木块的表面积总和各增加多少平方厘米？2、把一块12cm×9cm×18cm的长方体木块分割成三块同样大小的小长方体(不考虑分割过程的损耗)，总的表面积最大是多少？3、一个正方体的棱长是10分米，如果把正方体切割成棱长是2.5分米的小正方体。