专升本高数复习资料

一、前言高等数学是专升本考试的重要科目之一，对于理工科学生来说，掌握高等数学知识是必不可少的。

为了帮助广大考生更好地复习高等数学，提高考试成绩，本文将从以下几个方面为大家提供复习资料。

二、复习目标1. 理解并掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。

2. 具备较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力。

3. 能够运用所学知识分析并解决实际问题。

三、复习内容1. 函数、极限和连续（1）函数的概念、性质、图像、定义域、值域等；（2）极限的概念、性质、运算法则、极限存在定理等；（3）连续函数的概念、性质、运算法则、连续函数的图像等。

2. 一元函数微分学（1）导数的概念、几何意义、求导法则、高阶导数等；（2）隐函数求导、参数方程求导、复合函数求导等；（3）微分中值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等；（4）泰勒公式、麦克劳林公式等。

3. 一元函数积分学（1）不定积分的概念、性质、运算法则、基本积分公式等；（2）定积分的概念、性质、运算法则、牛顿-莱布尼茨公式等；（3）定积分的应用：平面图形的面积、体积、质心、转动惯量等。

4. 向量代数与空间解析几何（1）向量的概念、性质、运算、向量积、混合积等；（2）空间直角坐标系、点的坐标、距离、夹角等；（3）平面方程、直线方程、平面与直线的位置关系等。

5. 多元函数微积分学（1）多元函数的概念、性质、极限、连续等；（2）偏导数、全微分、梯度、方向导数等；（3）多元函数的极值、最值、条件极值等；（4）二重积分、三重积分、重积分的应用等。

6. 无穷级数（1）数项级数、正项级数、交错级数、级数的收敛性等；（2）幂级数、泰勒级数、傅里叶级数等；（3）级数收敛的必要条件和充分条件等。

7. 常微分方程（1）常微分方程的概念、分类、解法等；（2）一阶微分方程的解法：可分离变量法、齐次方程法、线性方程法等；（3）二阶线性微分方程的解法：常系数线性微分方程、非齐次线性微分方程等。

专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。

以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。

对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。

2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。

奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。

单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。

周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。

有界性则是指函数的值域在某个范围内。

3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。

4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。

5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。

无穷小的性质在极限计算中经常用到。

二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。

2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。

3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

5、复合函数求导通过链式法则进行求导。

6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。

7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。

8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。

严格依据大纲编写：笔记目录第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。

2.会求函数的间断点。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。

4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。

会求分段函数的导数。

5.了解高阶导数的概念。

会求简单函数的高阶导数。

6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。

第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。

2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

会利用函数的单调性证明简单的不等式。

3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

专升本《高等数学》复习题对于准备专升本考试的同学来说，《高等数学》是一门重要且具有一定难度的学科。

想要在考试中取得好成绩，系统而有效的复习至关重要。

以下为大家整理了一份专升本《高等数学》的复习题，希望能对大家的复习有所帮助。

一、函数与极限1、求函数\（f(x) ＝＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的定义域。

这道题主要考查函数定义域的概念。

要使分式有意义，分母不能为零。

所以\（x 2 ＼neq 0\），即\（x ＼neq 2\）。

因此，函数的定义域为\（x ＼in （＼infty, 2) ＼cup （2, ＋＼infty)＼）。

2、计算\（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）这是一个极限问题。

我们可以将分子进行因式分解：＼（x^2 4 ＝（x ＋ 2)（x 2)＼），然后约分得到\（x ＋ 2\）。

当\（x ＼to 2\）时，极限值为\（2 ＋ 2 ＝ 4\）。

3、讨论函数\（f(x) ＝＼begin{cases} x ＋ 1, ＆ x ＜ 0 ＼＼ 0, ＆ x ＝ 0 ＼＼ x 1, ＆ x ＞ 0 ＼end{cases}＼）在\（x ＝ 0\）处的连续性。

要判断函数在某一点的连续性，需要判断函数在该点的极限值是否等于函数值。

左极限为\（＼lim_{x ＼to 0^｝ f(x) ＝＼lim_{x ＼to 0^｝（x ＋ 1) ＝ 1\），右极限为\（＼lim_{x ＼to 0^＋｝ f(x) ＝＼lim_{x ＼to 0^＋｝（x 1) ＝－1\），函数值为\（f(0) ＝ 0\）。

因为左极限、右极限和函数值都不相等，所以函数在\（x ＝ 0\）处不连续。

二、导数与微分1、求函数\（y ＝ x^3 3x^2 ＋ 2\）的导数。

根据求导公式\（（X^n)＾＼prime ＝ nX^｛n 1}＼），对函数求导可得：＼（y^＼prime ＝ 3x^2 6x\）2、求函数\（y ＝＼ln(x ＋＼sqrt{1 ＋ x^2}）＼）的导数。

9（. arcsinx）' 1 （1 x 1） 1 x2
10（. arctanx）'
1
1 x2
三、导数
（三）导数的四则运算公式
1（. u v）' u' v'
2（. u.v）' u'.v u.v'
3（. cu）' cu（' c为常数）
4（. u ）' v
u'.vv-2u.v（' v
x x0时，函数f（x）的左右极限存在且等于函数值f（x0），即
lim
x x0 -
f（x）
lim
x x0
f（x）
f（x0），则称函数y
f（x）在点x0处连续.
二、连续
考点2：函数间断点
定义：如果函数 f（x）在点x0处不连续，则称点 x0为f（x）的 一个间断点.由函数在某点连续的定 义可知，如果函数 f（x）
即f（， x0）
lim
x0
f（x0
x） x
f（x0）
f（， x0）
lim
x x0
f（x） f（x0） x x0
f（， x0）
lim
h0
f（x0
h） h
f（x0）
三、导数
（二）基本初等函数的导数公式
1（. c ）' 0 2（. x a）' a x a 1
3（. log a x ）'
1 （a x lna
lim f (x) （0 或lim f（x） 0）
x x0
x
在微积分中，常用希腊字母，，来表示无穷小量.
2.无穷大量概念
如果当自变量x x（0 或x ）时，函数f (x)的绝对值可以 变得充分大（即无限得增大），则称在该变化过程中，f (x)为

专升本高等数学复习资料（含答案）----cd720ca2-6ea6-11ec-816c-7cb59b590d7d专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续性1。

作用y?f(x)的定义域是（b）YF（x）的表达式是有意义变量x的值范围a．变量x的取值范围b．使函数c、所有实数都是D。

以上三种情况都不是2。

以下陈述不正确（c）a．两个奇函数之和为奇函数b．两个奇函数之积为偶函数c．奇函数与偶函数之积为偶函数d．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（c）a、这两个函数的表达式是相同的。

B.两个函数的定义字段相同c．两函数表达式相同且定义域相同d．两函数值域相同4．函数Y4.十、十、2的定义字段为（）4)b．[2,4]4]d．[2,4)a、（2，C.（2，5.功能）f(x)?2x3?3sinx的奇偶性为（）a、奇数函数B.偶数函数C.非奇数非偶数D.无法判断1?x,则f(x)等于()2倍？1xx？21? x2？xa.b.c.d。

2x?11?2x2x?11?2x6．设f（1？x）？7.分段函数为（）a．几个函数b．可导函数c．连续函数d．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()a．YExb.y？ln（？x）c.y？x3cosxd.y？lnx9．以下各对函数是相同函数的有()a．f（x）？X和G（X）？？xb.f（x）？1.Sin2x和G（x）？Coxx？十、2xf（x）？G （x）呢？1d.f（x）？十、2和G（x）？？十、2.十、c．十、二x?210．下列函数中为奇函数的是()前任？Exa.y？cos（x？）b、是吗？xsinxc.y？32? d。

y?x3?x211.设置函数y?f(x)的定义域是[0,1],则f(x?1)的定义域是()[1,0]c[0,1]d[1,2]a．[?2,?1]b．? 十、2.十、012.功能f(x)??2?0x?0的定义域是()??x2?20?x?2a．(?2,2)b．(?2,0]c．(?2,2]d．(0,2]13.如果f(x)?1?x?2x?33x?2x,则f(?1)?()a、 ?。

《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：第一部分 函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。

数列的极限与函数的极限概念。

收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。

数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。

无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。

常见的求极限的方法。

连续函数的概念及基本初等函数的连续性。

函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。

闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。

复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。

掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。

掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。

理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。

重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。

重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。

专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同4．函数y =的定义域为（ ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -的图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法正确的是（ ） A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的 B ．若极限)(limx f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确 22．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin 为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim0→为正整数）等于（ ） A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e x x x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．21 35．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π- 38．当∞→x时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x +B ．x tanC ．()x cos 12-D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe - 56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(= B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续 64．下列函数在0=x处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续 66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在 C ．在0=x 处连续 D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及n x x 10≠≠71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在 73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则h x f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim 0--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（ ）A ．4B ．0C ．2D ．3 83．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ）A ．0B ．6-C ．1D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim（ ）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ．21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x x a log 1D ．x 189．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100- D ．100-92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x+- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ） A ．211k k =B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -<101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（ ） A ．若0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值 B ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值 C ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（ ）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 104．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-的极值为（ ）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f -106．x e y =在点(0,1)处的切线方程为( )A ．x y +=1 B ．x y +-=1 C ．x y -=1 D ．x y --=1107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1(108．抛物线xy =在横坐标4=x的切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x109．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y110．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12++-=x x y B ．12-+-=x x y C ．12++=x x y D ．12-+=x x y111．线22)121(++=x e y x 上的横坐标的点0=x 处的切线与法线方程( )A ．063023=-+=+-y x y x 与B ．063023=--=++-y x y x 与C ．063023=++=--y x y x 与D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线 113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点 115．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点 117．数)(x f y =在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy+=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( )A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．yy xe e -1 B ．1-y y xe e C ．yyxe e -+11 D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （ ）A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )(' B ．)('x φdx C ．)('t f )('x φdt D ．)('t f dx124．设,2sin x e y =则=dy （ ）A ．xd e x2sin B ．x d ex2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) A ．与x ∆等价的无穷小量 B ．与x ∆同阶的无穷小量 C ．比x ∆低阶的无穷小量 D ．比x ∆高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --127．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e e= B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d edx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '-129．设,2sin x e y =则=dyA ．xd e x 2sin B ．x d ex2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．0)('=x f B ．)()(F'x f x = C ．0)(F'=x D ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有( )A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )('B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（ ）． A ．2ln 12x x x C ++++ B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x xx C -+++ 133．不定积分x 等于（ ）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC + C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（ ）．A ．1exC x -++ B ．1e x C x -+ C ．1e x C x ++ D ．1e xC x--+135．函数x e x f 2)(=的原函数是( )A ．4212+x e B ．x e 22 C ．3312+x e D ．x e 231136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（ ）A ．x sinB ．xx sin C ．x cos D ．x xcos138． 设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（ ）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1(139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1C ．c x +-lnD ．c x +ln140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（ ）A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141． 以下各题计算结果正确的是( )A ．⎰=+x x dxarctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan 142． 在积分曲线族⎰dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12+x B ．1)(525+x C ．x 2 D ．1)(255+x143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43 B ．c x+-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x ++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2 C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21146．积分=+⎰dx x ]'11[2( ) A ．211x + B ．c x ++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan147．下列等式计算正确的是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sin B ．c x dx x +=---⎰43)4(C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx xx +=⎰22 148．极限⎰⎰→xxx xdxtdt000sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1149．极限⎰⎰→x xx dx x tdt 0202sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1150．极限4030sin limx dt t xx ⎰→=( )A ．41 B ．31 C ．21D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd（ ） A ．)1(2+xe B ．ex C ．ex 2 D ．12+xe152．若⎰=xtdt dx d x f 0sin )(，则（ ）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )( D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=xdt t t tx 0213φ在区间]10[，上的最小值为（ ）A ．21 B ．31C ．41D ．0 154．若()⎰+==xtxc dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim=+∞→x g x f x 则必有（ ）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c155．⎰=+xdt t dx d14)1(( )A ．21x + B ．41x + C ．2121x x+ D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x ax x tdt x f x在0=x 点处连续,则a 等于（ ）A ．2B ．21C ．1D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F x a≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F xa⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上连续, ⎰=xadt t f x )()(ϕ,则( )A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数C ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数 D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )A ．0B ．2C ．1D ．发散 163．=+⎰dx x π2cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰( )A ．)(x FB ．)(x F -C ． 0D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞1xdx B ．⎰+∞1xxdx C ．dx x ⎰+∞1D ．⎰+∞132xdx166．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞13x dx B ．⎰+∞1cos xdx C ．dx x ⎰+∞1ln D ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apxp dx e )0(等于( )A ．pae- B ．pae a-1 C ．pa e p -1 D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+ex x dx2)(ln ( ) A ．1 B ．e1C ．eD ．∞+(发散) 169．积分dx e kx-+∞⎰收敛的条件为（ ）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1xdxC ．⎰∞--0dx e x D ．⎰∞-0cos xdx171．广义积分⎰∞+edx xxln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21D ．2 172．下列广义积分为收敛的是( )A ．⎰+∞e dx x xln B ．⎰+∞e x x dx lnC ．⎰∞+e dx x x 2)(ln 1 D ．⎰+∞e dx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是( ) A ．⎰+∞+0)1ln(dx x B ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分⎰badx x f )(在区间[a,b]上可积的（ ）． A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件 175．定积分121sin 1xdx x -+⎰等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（ ）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（ ）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 连续函数，则=⎰22)(dx x xf （ ）A ．⎰40)(21dx x f B ．⎰2)(21dx x f C ．⎰40)(2dx x f D ．⎰4)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分⎰+=Tl ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 181．设)(x f 连续函数，则=⎰2)(dx xx f （ ） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰2)(dx x f D ．⎰2)(2dx x f182．设)(x f 为连续函数,则⎰1)2('dx x f 等于（ ）A ．)0()2(f f - B ．[])0()1(21f f - C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分⎰b adx x f )(的值必定( )A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A ．c x f dx x f ba+=⎰)()(' B ．)()()('a f b f dx x f ba+=⎰C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰D ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰185．以下定积分结果正确的是( ) A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( ) A ．211x-- B ．c x+--211 C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立的有( ) A ．0sin 11=⎰-xdx x B ．011=⎰-dx e xC ．a b xdx abtan tan ]'tan [-=⎰D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰188．比较两个定积分的大小( ) A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx xC ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x189．定积分⎰-+22221sin dx x xx 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0 190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1- 191．下列定积分中,其值为零的是( ) A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰+22-)(dx x e xD ．⎰+22-)sin (dx x x192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21 C ．23 D ．25 193．下列积分中,值最大的是( ) A ．⎰12dx xB ．⎰13dx x C ．⎰14dx x D ．⎰15dx x194．曲线x y -=42与y 轴所围部分的面积为（）A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-224dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x195．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（ ）A ．()⎰-exxdx xe e1 B ．()⎰-1ln ln dy y y yC ．()⎰-1dx ex exD ．()⎰-edy y y y 1ln ln196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31- C ．1 D ．-1四、常微分方程 197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=的（ ）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解 198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的（ ）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解 199．2()sin y y x y x '''++=是（ ）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（ ）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C =D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x-=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xx x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e →→-==-,故选B ．24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n nn ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B 29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A30．解：因为1tan lim230=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim=+-=+-∞→∞→xxx xx x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（xx x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(limx f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e xx x x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xxx x x x x ，选C 35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xaxx x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim0=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim )3tan(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xxx x ax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim 20=→xxx ，故选D 49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos 1lim=∞→xx x ，故选C51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A 53．解：1sin )cos 1(2lim20=-→x x x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim0=+→xxx ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim20=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C 68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim)(-=-=∞→nxnxx f x ，选A71．解：)0(2111limf x x x ≠=-+→，选A72．解：选C 73．解：因为0)11cot(lim )(lim211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot(lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B74．解：选D 75．解：因为2lim ,lim-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sinlim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→x x x x x x f x f x x ，故选B84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C85．解：因为0lim→h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B 86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 021)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D87．解：222242)('',2)('xx x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim)0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y ey x g x f -⋅='=-，选A97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C。

第一章极限和持续第一节极限[复习考试规定]1.理解极限旳概念（对极限定义等形式旳描述不作规定）。

会求函数在一点处旳左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在旳充足必要条件。

2.理解极限旳有关性质，掌握极限旳四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量旳概念，掌握无穷小量旳性质、无穷小量与无穷大量旳关系。

会进行无穷小量阶旳比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.纯熟掌握用两个重要极限求极限旳措施。

第二节函数旳持续性[复习考试规定]1.理解函数在一点处持续与间断旳概念，理解函数在一点处持续与极限存在之间旳关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处持续性旳措施。

2.会求函数旳间断点。

3.掌握在闭区间上持续函数旳性质会用它们证明某些简朴命题。

4.理解初等函数在其定义区间上旳持续性，会运用函数持续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试规定]1.理解导数旳概念及其几何意义，理解可导性与持续性旳关系，会用定义求函数在一点处旳导数。

2.会求曲线上一点处旳切线方程与法线方程。

3.纯熟掌握导数旳基本公式、四则运算法则以及复合函数旳求导措施。

4.掌握隐函数旳求导法与对数求导法。

会求分段函数旳导数。

5.理解高阶导数旳概念。

会求简朴函数旳高阶导数。

6.理解微分旳概念，掌握微分法则，理解可微和可导旳关系，会求函数旳一阶微分。

第二节导数旳应用[复习考试规定]1.纯熟掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式旳极限旳措施。

2.掌握运用导数鉴定函数旳单调性及求函数旳单调增、减区间旳措施。

会运用函数旳单调性证明简朴旳不等式。

3.理解函数极值旳概念，掌握求函数旳驻点、极值点、极值、最大值与最小值旳措施，会解简朴旳应用题。

4.会判断曲线旳凹凸性，会求曲线旳拐点。

5.会求曲线旳水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试规定]1.理解原函数与不定积分旳概念及其关系，掌握不定积分旳性质。

专升本高等数学复习资料引言高等数学是专升本考试中的重要科目之一，也是很多考生普遍认为较为困难的科目。

为了帮助考生更好地复习高等数学，本文整理了一些复习资料，并提供了一些复习建议和学习方法，以便考生有效提高复习的效果。

知识点梳理1.集合与函数2.极限与连续3.导数与微分4.积分与不定积分5.一元函数微分学应用6.函数积分学应用7.无穷级数8.空间解析几何与向量代数9.多元函数微分学10.重积分11.曲线与曲面积分12.常微分方程复习建议1.制定合理的学习计划：根据自己的实际情况和时间安排，合理分配每天的学习时间，将高等数学的复习安排在日程中。

2.理解概念，掌握基础知识：高等数学是建立在基础知识上的，要牢固掌握集合与函数、极限与连续、导数与微分等基本概念。

3.多进行例题训练：通过做大量的例题，不仅可以巩固基本知识，还能提高解题能力和应对考试的信心。

4.多与他人讨论、交流：在学习过程中，可以与同学或老师进行讨论，互相交流，共同进步。

5.制作思维导图或总结笔记：通过制作思维导图和总结笔记，可以将知识点整理归纳，增强记忆效果。

学习方法制作复习大纲在开始高等数学的复习前，可以先制作一个复习大纲，列出每个章节的主要内容和重点，有助于将知识点整理清楚并有条理地复习。

划分优先级根据复习进度和自己的掌握情况，将知识点划分为重点、难点和易点，并根据优先级合理安排时间。

对于重点和难点的内容，可以多花时间和精力进行深入学习和理解。

多做例题做例题是巩固知识和提高解题能力的有效方法。

可以选择一些习题集进行练习，挑选出一些典型的例题进行反复训练，掌握解题方法和思路。

参考教辅资料在复习过程中，可以选择一些高等数学的教辅资料作为参考，学习其中的例题和解题技巧。

同时，可以寻找一些经典的教材和参考书籍进行参考阅读，扩充知识面。

讨论交流在学习过程中，可以与同学或老师进行讨论和交流。

通过讨论和交流，可以互相答疑解惑，发现自己的不足之处，相互学习和进步。

专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 ．函数)(x f y =的定义域是〔 〕．变量的取值范围 ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量的取值范围．全体实数 ．以上三种情况都不是 ．以下说法不正确的选项是〔 〕．两个奇函数之和为奇函数 ．两个奇函数之积为偶函数 ．奇函数及偶函数之积为偶函数 ．两个偶函数之和为偶函数 ．两函数一样那么〔 〕．两函数表达式一样 ．两函数定义域一样．两函数表达式一样且定义域一样 ．两函数值域一样．函数y = 〕．(2,4) ．[2,4] ．(2,4] ．[2,4)．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为〔 〕．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶 ．无法判断 ．设那么)(x f 等于( )． ． ． ． ． 分段函数是( )．几个函数 ．可导函数 ．连续函数 ．几个分析式和起来表示的一个函数 ．以下函数中为偶函数的是( ) ．x e y -= ．)ln(x y -= ．x x y cos 3= ．x y ln =．以下各对函数是一样函数的有( ) ．x x g x x f -==)()(与 ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与． ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与．以下函数中为奇函数的是( ) ． ．x x y sin = ． ．23x x y +=．设函数)(x f y =的定义域是[],那么)1(+x f 的定义域是( )．]1,2[-- ． ]0,1[- ．[] ． []．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )．)2,2(- ．]0,2(- ．]2,2(- ． (]．假设=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )．3- ． ．1- ． ．假设)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,那么)(x f -在),(+∞-∞内是( )．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．0)(≡x f．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,那么)()()(x f x f x F -+=必是( )．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．0)(≡x F． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 那么)2(πf 等于 ( ) ．12-π ．182-π ． 0 ．无意义．函数x x y sin 2=的图形〔 〕．关于ox 轴对称 ．关于oy 轴对称 ．关于原点对称 ．关于直线x y =对称．以下函数中,图形关于y 轴对称的有( )．x x y cos = ．13++=x x y． ． .函数)(x f 及其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )．0=y ．0=x ．x y = ．x y -=. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )．关于x 轴对称 ．关于y 轴对称 ．关于直线x y =轴对称 ．关于原点对称．对于极限)(limx f x →，以下说法正确的选项是〔 〕．假设极限)(lim 0x f x →存在，那么此极限是唯一的 ．假设极限)(lim 0x f x →存在，那么此极限并不唯一．极限)(limx f x →一定存在．以上三种情况都不正确 ．假设极限A )(lim 0=→x f x 存在，以下说法正确的选项是〔 〕．左极限)(lim 0x f x -→不存在 ．右极限)(lim 0x f x +→不存在．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x．极限的值是( )． ．1e． ．e ．极限的值是( )．． ． ．∞ ． 1-．，那么〔 〕．0,2==b a．1,1==b a ．1,2==b a ．0,2=-=b a．设b a<<0，那么数列极限l i m n n n n a b →+∞+是．a ．b ． ．b a + ．极限的结果是． ．21．51 ．不存在．∞→x lim 为( )． ．21． ．无穷大量 ． 为正整数〕等于〔 〕．nm ．mn ． ．．，那么〔 〕．0,2==b a．0,1==b a ．0,6==b a ．1,1==b a．极限( )．等于 ．等于 ．为无穷大 ．不存在．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 那么=→)(limx f x ( )． ． ．1- ．不存在 ．以下计算结果正确的选项是( ) ． ． ． ． ．极限等于( ) ． ．∞ ． ．21 ．极限的结果是．1- ． ． ．不存在 ．为 ( ) ． ．k1． ．无穷大量 ．极限( )． ． ．1- ．2π-．当∞→x时,函数的极限是( )．e ．e - ． ．1-．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，那么=→)(lim 0x f x． ． ．1- ．不存在．a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) ． ．7- ． ．．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,那么a 的值是( )． ．1- ． ．2- ．无穷小量就是〔 〕．比任何数都小的数 ．零 ．以零为极限的函数 ．以上三种情况都不是 ．当0→x 时，)2sin(3x x +及x 比拟是( )．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．当0→x 时，及x 等价的无穷小是〔 〕 ．xx sin ．)1ln(x + ．)11(2x x -++ ．)1(2+x x．当0→x 时，)3tan(3x x +及x 比拟是〔 〕．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=那么当1→x 时〔 〕．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小 ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小 ．)(x f 及)(x g 为同阶的无穷小 ．)(x f 及)(x g 为等价无穷小．当+→0x时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,那么( )．1>a ．0>a ．a 为任一实常数 ．1≥a．当0→x 时，x 2tan 及2x 比拟是〔 〕．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．“当0x x→，A x f -)(为无穷小〞是“A x f x x =→)(lim 0〞的〔 〕．必要条件，但非充分条件 ．充分条件，但非必要条件 ．充分且必要条件 ．既不是充分也不是必要条件 ． 以下变量中是无穷小量的有( ) ． ． ． ．．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )．)(x f 及x 是等价无穷小量 ．)(x f 及x 是同阶但非等价无穷小量 ．)(x f 是比拟x 高阶的无穷小量 ．)(x f 是比拟x 低阶的无穷小量． 当+→0x时,以下函数为无穷小的是( )． ．xe 1 ．x ln．． 当0→x 时,及2sin x 等价的无穷小量是 ( ) ．)1ln(x + ．x tan ．()x cos 12- ．1-x e ． 函数当∞→x时)(x f ( )．有界变量 ．无界变量 ．无穷小量 ．无穷大量． 当0→x 时,以下变量是无穷小量的有( )．xx 3 ． ．x ln．x e -． 当0→x 时,函数是( )．不存在极限的 ．存在极限的 ．无穷小量 ．无意义的量 ．假设0x x→时, )(x f 及)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,那么( )． ． ． ．不存在．当0→x 时,将以下函数及x 进展比拟,及x 是等价无穷小的为( )．x 3tan ．112-+x ．x x cot csc - ．．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的〔 〕．充分条件 ．必要条件 ．充要条件 ．即非充分又非必要条件 ．假设点0x 为函数的连续点，那么以下说法不正确的选项是〔 〕．假设极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，那么0x 称为)(x f 的可去连续点．假设极限)(lim 0x f x x +→及极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，那么0x 称为)(x f 的跳跃连续点．跳跃连续点及可去连续点合称为第二类的连续点 ．跳跃连续点及可去连续点合称为第一类的连续点 ．以下函数中,在其定义域内连续的为( )．x x x f sin ln )(+= ．⎩⎨⎧>≤=0sin )(x ex xx f x．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f．以下函数在其定义域内连续的有( ) ． ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx xx f．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f ． ．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 那么)(x f 在点0=x 处( )．连续 ．左连续 ．右连续 ．既非左连续,也非右连续 ．以下函数在0=x处不连续的有( )．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f x ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f ． ．⎩⎨⎧≤->+=0)1ln()(2x xx x x f ．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 那么在点)(1x f x 处函数=( ) ．不连续 ．连续但不可导 ．可导,但导数不连续 ．可导,且导数连续 ．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,那么)(x f 在0=x 点( )．不连续 ．连续且可导 ．不可导 ．极限不存在 ．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0( )．)(0x x f ∆+ ．x x f ∆)('0 ．)()(00x f x x f -∆+ ．x x f ∆)(0．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，那么函数)(x f ( ) ．当0→x 时,极限不存在 ．当0→x 时,极限存在 ．在0=x处连续 ．在0=x 处可导．函数的连续区间是( )．),2[]2,1[+∞⋃ ．),2()2,1(+∞⋃ ．),1(+∞ ．),1[+∞ ．设,那么它的连续区间是( )．),(+∞-∞ ． ．)0()0,(∞+⋃-∞ ． ．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 那么函数在0=x 处( )．不连续 ．连续不可导 ．连续有一阶导数 ．连续有二阶导数 ．设函数 ，那么)(x f 在点0=x 处( )．连续 ．极限存在 ．左右极限存在但极限不存在 ．左右极限不存在 ．设11cot)(2-+=x arc x x f ，那么1=x 是)(x f 的〔 〕．可去连续点 ．跳跃连续点 ．无穷连续点 ．振荡连续点 ．函数的连续点是( )．)1,1(),1,1(),0,1(-- ．是曲线y e y -=上的任意点．)1,1(),1,1(),0,0(- ．曲线2x y =上的任意点．设,那么曲线( )．只有水平渐近线2-=y ．只有垂直渐近线0=x ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ．无水平,垂直渐近线．当0>x时, ( )．有且仅有水平渐近线 ．有且仅有铅直渐近线．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 ．设函数)(x f 在点0x 处可导，那么以下选项中不正确的选项是〔 〕． ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)('000．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ ．假设e cos x y x =，那么'(0)y =( )． ． ．1- ．2 ．设x x g e x f x sin )(,)(==，那么=)]('[x g f ( )．xe sin ．xecos - ．xecos ．xesin -．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,那么hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )．1- ． ． ．21- ．设)(x f 在a x =处可导,那么x x a f x a f x )()(lim0--+→( ) ．)('a f ．)('2a f ． ．)2('a f．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，那么=--+→hh f h f h )2()2(lim〔 〕． ． ． ． ．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，那么)0('f 等于〔 〕． ．6- ． ． ．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，那么〔 〕． ． ． ． ．设函数)(x f 在0x 处可导,那么0lim→h ( )．及0x 都有关 ．仅及0x 有关，而及无关．仅及有关,而及0x 无关 ．及0x 都无关 ．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，那么=)1('f 〔 〕．21． 21- ． 41 ．41- ．设==-)0('')(2f e x f x 则( )．1- ． ．2- ． ．导数)'(log x a等于( )． ． ． ．x1．假设),1()2(249102+-++=x x x x y 那么)29(y ( )． ．! ． ．×× ．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且=( )．)()()()('x f x x f x e e f e e f + ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅ ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++ ．)()('x f x e e f．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )． ．! ．！100- ．100- ．假设==',y x y x 则( )．1-⋅x x x ．x xxln ．不可导 ．)ln 1(x x x +．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )． ． ．1- ．不存在 ．设==-',)2(y x y x 则( )．)1()2(x x x +--．2ln )2(x x -． ．)2ln 1()2(x x x+--．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 那么 ( )．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值 ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使 ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使 ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使．设那么=dxdy( ) ． ． ． ． ．假设函数)(x f 在区间)b a,(内可导，那么以下选项中不正确的选项是〔 〕．假设在)b a,(内0)('>x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调增加 ．假设在)b a,(内0)('<x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调减少 ．假设在)b a,(内0)('≥x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调增加．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在．假设)(y x f =在点0x 处导数存在，那么函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为〔 〕．)('0x f ．)(0x f ． ．．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，那么1k 及2k 的关系为〔 〕． ．121-=⋅k k ．121=⋅k k ．021=⋅k k．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，那么对于区间()b a ,上的任何点x ，以下说法正确的选项是〔 〕．)()(0x f x f > ．)()(0x f x f < ．)()(0x f x f -> ．)()(0x f x f -<．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f 〔或)('0x f 不存在〕，以下说法不正确的选项是〔 〕 ．假设0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值 ．假设0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值．假设0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，假设0)(''0>x f ，那么函数)(x f 在0x 处取得〔 〕．极大值 ．极小值 ．极值点 ．驻点．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，那么曲线)(x f y =在()b a ,内〔 〕．单调增加 ．单调减少 ．上凹 ．下凹 ．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．．在),(+∞-∞上单增 ．在),(+∞-∞上单减 ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减 ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增．数43()2f x x x =-的极值为〔 〕．．有极小值为(3)f ．有极小值为(0)f ．有极大值为(1)f ．有极大值为(1)f -．x e y =在点()处的切线方程为( )．x y +=1 ．x y +-=1 ．x y -=1 ．x y --=1．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) ． ．)0,1(- ． ．)0,1(．抛物线x y =在横坐标4=x 的切线方程为 ( )．044=+-y x ．044=++y x ．0184=+-y x ．0184=-+y x．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )．1+-=x y ．1--=x y ．1+=x y ．1-=x y ．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(),那么该曲线的方程是( ) ．12++-=x x y ．12-+-=x x y．12++=x x y ．12-+=x x y．线上的横坐标的点0=x 处的切线及法线方程( )．063023=-+=+-y x y x 与 ．063023=--=++-y x y x 与 ．063023=++=--y x y x 与 ．063023=+-=++y x y x 与．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )．可微 ．不连续 ．有切线,但该切线的斜率为无穷 ．无切线．以下结论正确的选项是( )．导数不存在的点一定不是极值点．驻点肯定是极值点．导数不存在的点处切线一定不存在．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件．假设函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 那么0=x 称为)(x f 的( )．极大值点 ．极小值点 ．极值点 ．驻点．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )．)1ln ,1(及)1ln ,1(- ．)2ln ,1(及)2ln ,1(-．)1,2(ln 及)1,2(ln - ．)2ln ,1(-及)2ln ,1(--．线弧向上凹及向下凹的分界点是曲线的( )．驻点 ．极值点 ．切线不存在的点 ．拐点．数)(x f y =在区间[]上连续,那么该函数在区间[]上( )．一定有最大值无最小值 ．一定有最小值无最大值．没有最大值也无最小值 ．既有最大值也有最小值．以下结论正确的有( )．0x 是)(x f 的驻点,那么一定是)(x f 的极值点 ．0x 是)(x f 的极值点,那么一定是)(x f 的驻点 ．)(x f 在0x 处可导,那么一定在0x 处连续 ．)(x f 在0x 处连续,那么一定在0x 处可导．由方程y x e xy +=确定的隐函数)(x y y ==dxdy ( ) ． ． ． ．．=+=x y y xe y ',1则( )． ． ． ．y e x )1(+．设x x g e x f x sin )(,)(==，那么=)]('[x g f 〔 〕．x esin ．x e cos - ．x e cos ．x e sin - ．设x x g e x f x cos )(,)(-==，那么=)]('[x g f．x esin ．x e cos - ．x e cos ．x e sin - ．设)(),(x t t f y φ==都可微，那么=dy．dt t f )(' ．)('x φdx ．)('t f )('x φdt ．)('t f dx．设,2sin x e y =那么=dy 〔 〕．x d e x 2sin ．x d e x 2sin sin 2 ．xxd e x sin 2sin 2sin ．x d e x sin 2sin ．假设函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) ．及x ∆等价的无穷小量 ．及x ∆同阶的无穷小量．比x ∆低阶的无穷小量 ．比x ∆高阶的无穷小量．给微分式,下面凑微分正确的选项是( )． ． ． ．．下面等式正确的有( )．)(sin sin x x x x e d e dx e e = ．．)(222x d e dx xex x -=-- ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x = ．设)(sin x f y =,那么=dy ( )．dx x f )(sin ' ．x x f cos )(sin ' ．xdx x f cos )(sin ' ．xdx x f cos )(sin '-．设,2sin x e y =那么=dy．x d e x 2sin ．x d e x 2sin sin 2 ．x xd e x sin 2sin 2sin ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，那么( ) ．0)('=x f ．)()(F'x f x = ．0)(F'=x ．0)(=x f．假设函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，那么有( ) ．I x x x ∈∀=Φ),(F )(' ．I x x x ∈∀Φ=),()(F ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F．有理函数不定积分等于〔 〕．． ．． ．．不定积分等于〔 〕．．2arcsin x C + ．2arccos x C +．2arctan x C + ．2cot arc x C +．不定积分等于〔 〕．． ．． ．．函数x e x f 2)(=的原函数是( )． ．x e 22 ． ．x e 231．⎰xdx 2sin 等于( )． ．c x +2sin ．c x +-2cos 2 ．．假设⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,那么)(x f 等于〔 〕．x sin ．x x sin ．x cos ．． 设 x e -是)(x f 的一个原函数，那么⎰=dx x xf )('〔 〕．c x e x +--)1( ．c x e x ++--)1( ．c x e x +--)1(． c x e x ++-)1( ．设,)(x e x f -= 那么 ( )． ． ．c x +-ln ．c x +ln．设)(x f 是可导函数，那么()')(⎰dx x f 为〔 〕．)(x f ．c x f +)( ．)('x f ．c x f +)('． 以下各题计算结果正确的选项是( )． ．．⎰+-=c x xdx cos sin ．⎰+=c x xdx 2sec tan． 在积分曲线族⎰dx x x 中,过点()的积分曲线方程为( )．12+x ． ．x 2 ．．( )．c x +--43 ． ． ．．设)(x f 有原函数x x ln ,那么⎰dx x xf )(( )． ．c x x ++)ln 2141(2． ．．⎰=xdx x cos sin ( )． ． ． ．．积分( )． ． ．x tan arg ．c x +arctan．以下等式计算正确的选项是( )．⎰+-=c x xdx cos sin ．c x dx x +=---⎰43)4(．c x dx x +=⎰32 ．c dx x x +=⎰22．极限的值为〔 〕．1- ． ． ．．极限的值为〔 〕．1- ． ． ．．极限( )．41 ．31 ．21 ．．〔 〕．)1(2+x e ．ex ．ex 2 ．12+x e．假设，那么〔 〕．x x f sin )(= ．x x f cos 1)(+-=．c x x f +=sin )( ．x x f sin 1)(-=．函数在区间]10[，上的最小值为〔 〕 ．21．31 ．41．0．假设()⎰+==xt x c dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且那么必有〔 〕．0=c ．1=c ．1-=c ．2=c．( )．21x + ．41x + ． ．．( )．2cos x ．2cos 2x x ．2sin x ．2cos t ．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x a x x tdtx f x在0=x 点处连续,那么a 等于〔 〕．2 ．21 ．1 ．2-．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F x a ≤≤=⎰那么)(x F 是)(x f 的() ．不定积分 ．一个原函数 ．全体原函数 ．在],[b a 上的定积分．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →( )．2a ．)(2a f a ． ．不存在．函数的原函数是( )．c x +tan ．c x +cot ．c x +-cot ．．函数)(x f 在[]上连续, ⎰=xa dt t f x )()(ϕ,那么( )．)(x ϕ是)(x f 在[]上的一个原函数 ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数 ． )(x ϕ是)(x f 在[]上唯一的原函数 ． )(x f 是)(x ϕ在[]上唯一的原函数．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )． ． ． ．发散 ．=+⎰dx x π02cos 1( )． ． 2 ．22 ．．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x-=⎰( )．)(x F ．)(x F - ． ． )(x F．以下广义积分收敛的是〔 〕． ． ． ．．以下广义积分收敛的是〔 〕．⎰+∞13x dx ． ． ． ．等于( )．pa e - ． ． ．．( )． ．e1 ．e ．∞+(发散) ．积分dx e kx -+∞⎰0收敛的条件为〔 〕 ．0>k ．0<k ．0≥k ．0≤k ．以下无穷限积分中,积分收敛的有( ) ．⎰∞-0dx e x ．．⎰∞--0dx e x ．⎰∞-0cos xdx．广义积分为( )． ．发散 ．21 ． ．以下广义积分为收敛的是( )． ．． ．．以下积分中不是广义积分的是( )．⎰+∞+0)1ln(dx x ．． ．．函数()f x 在闭区间[]上连续是定积分⎰b adx x f )(在区间[]上可积的〔 〕． ．必要条件 ．充分条件．充分必要条件 ．既非充分又飞必要条件．定积分等于〔 〕．． ． ． ．1-．定积分⎰-122d ||x x x 等于〔 〕． ． ． ．174 ．174- ．定积分x x x d e )15(405⎰+等于〔 〕． ． ．5e ．5-e ．52e．设)(x f 连续函数，那么〔 〕． ． ． ．．积分〔 〕． ． ． ．．设)(x f 是以为周期的连续函数,那么定积分⎰+=T l l dx x f I )(的值( ) ．及l 有关 ．及有关 ．及l 均有关 ．及l 均无关 ．设)(x f 连续函数，那么〔 〕 ． ． ． ．．设)(x f 为连续函数,那么等于〔 〕．)0()2(f f - ． ． ．)0()1(f f -．数)(x f 在区间[]上连续,且没有零点,那么定积分⎰b adx x f )(的值必定( ) ．大于零 ．大于等于零 ．小于零 ．不等于零．以下定积分中,积分结果正确的有( )．c x f dx x f b a +=⎰)()(' ．)()()('a f b f dx x f b a +=⎰ ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰ ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰ ．以下定积分结果正确的选项是( )． ． ．211=⎰-dx ．211=⎰-xdx ．⎰=adx x 0)'(arccos ( )． ． ． ．0arccos arccos -a．以下等式成立的有( )．0sin 11=⎰-xdx x ．011=⎰-dx e x ．a b xdx ab tan tan ]'tan [-=⎰ ．xdx xdx d x sin sin 0=⎰ ．比拟两个定积分的大小( ) ．⎰⎰<213212dx x dx x ．⎰⎰≤213212dx x dx x ．⎰⎰>213212dx x dx x ．⎰⎰≥213212dx x dx x ．定积分等于( )． ． ． ． ．⎰=11-x dx ( )． ．2- ． ．1-．以下定积分中,其值为零的是( )．⎰22-sin xdx x ．⎰20cos xdx x ．⎰+22-)(dx x e x ．⎰+22-)sin (dx x x ．积分⎰-=21dx x ( )． ．21 ．23 ．25 ．以下积分中,值最大的是( ) ．⎰102dx x ．⎰103dx x ．⎰104dx x ．⎰105dx x ．曲线x y -=42及y 轴所围局部的面积为〔 〕． ． ． ．．曲线x e y =及该曲线过原点的切线及轴所围形的为面积〔 〕． ．． ． ．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( ) ．31 ．31- ． ．四、常微分方程．函数y c x =-〔其中c 为任意常数〕是微分方程1x y y '+-=的〔 〕． ．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的〔 〕．．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解．2()sin y y x y x '''++=是〔 〕．．四阶非线性微分方程 ．二阶非线性微分方程．二阶线性微分方程 ．四阶线性微分方程．以下函数中是方程0y y '''+=的通解的是〔 〕．．12sin cos y C x C x =+ ．x y Ce -= ．y C = ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案． ． ．． 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．． 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数． ．解：令t x -=1，那么tt t t t f 21212211)(--=---+=，所以 ，应选 ．解：选 ． 解：选 ． 解：选 ．解：选 ． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，应选 ． 解：选 ． 解：选 ． 解：选．解：选 ． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选．解：根据奇函数的定义知选 ． 解：选 . 解：选．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选 ． ． ．解：这是00型未定式,应选． ．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 应选．．解：因为所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，所以2=a ，应选 ．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选．解：选 ．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→x x x x x ,应选 ．解：n m nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 应选 ．解：因为所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，,所以1=a ，应选 ．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→xx x xx x x x x x ，选 ．解：因为01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(lim 0x f x →不存在，应选 ．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选 ．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选 ．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选．解：kkx x kx x x x 11lim 1sin lim ==∞→∞→选 ．解：，选 ．解：选 ． 解：选．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选 ．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x x ax x x ，选 ．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，应选 ．解：因为22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，应选 ．解：因为，应选 ．解：因为33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，应选 ．解：因为21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x xx xx x ，应选 ．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，所以1>a ，应选 ．解：因为，应选．解：由书中定理知选．解：因为，应选 ．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选 ．解：选．解：，选．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选．解：选．解：，选．解：选．解：选 ．解：根据连续的定义知选．．解：选．解：选．解：, ,选．解：选 ．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选 ．解：选．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选．解：选．解：，选 ．解：)0(2111lim0f x x x ≠=-+→，选 ．解：选 ．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 应选 ．解：选．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选 ．解：因为，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选． ． 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选． ． 解：x x g cos )('=，所以x e x gf cos )]('[=，应选． ．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选 ．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选 ．解：因为=--+→hh f h f h )2()2(lim 0 )2('2f ，应选 ．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，应选 ．解：因为 )0('2f ，应选．解：因为0lim →h )(')()h - x (000x f h x f f -=-,应选 ．解：因为 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，应选 ．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选．解：选 ．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选 ．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选 ．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选 ．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选 ．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选 ．解：选 ．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选 ． ． ． ． ． ． ．．解：()1e x f x '=-．令()0f x '=，那么0x =．当)0,(-∞∈x 时0)(>'x f ,当),0(+∞∈x 时0)(<'x f ,因此()e x f x x =-在)0,(-∞上单调递增, 在),0(+∞上单调递减．答案选．．解：根据求函数极值的步骤，〔〕关于x 求导，322'()462(3)f x x x x x =-=- 〔〕令'()0f x =，求得驻点0,3x =〔〕求二阶导数2"()121212(1)f x x x x x =-=- 〔〕因为''(3)720f =>，由函数取极值的第二种充分条件知27)3(=f 为极小值． 〔〕因为''(0)0f =，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在0x =左右附近处，)('x f 不改变符号，所以(0)f 不是极值．答案选．．1)0('=y ,曲线x e y =在点()处的切线方程为x y =-1,选 ．解：函数162131)(23+++=x x x x f 的图形在点)1,0(处的切线为x y 61=-，令0=y ，得，选 ．，抛物线x y =在横坐标4=x 的切线方程为，选．,切线方程是1-=x y ,选．1,)(2=+-=c c x x x f ,选 ．解：3)0('),121(2'2=++=y x e y x ,切线方程x y 32=- 法线方程,选 ．选 ．由函数取得极值的必要条件〔书中定理〕知选．解：选．解：,)1(22)1(4)1(2'',12'22222222x x x x x y x x y +-=+-+=+= 422222)1(2)1(2)22()1(4'''x x x x x x y ++--+-= ,)1(124)1(4)1(23233222x x x x x x +-=+-+=令0''=y 得1,1-=x ，0)1('''≠±y ， )2ln ,1(及)2ln ,1(-为拐点，选．选 ．选 ．选．解：)'1()'1('y xy y e xy y y x +=+=++，选 ．解：''y xe e y y y +=，选，应选．解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，应选 ．解：x x g sin )('=，所以x e x g f sin )]('[=，应选．解：选 ．解：=dy;sin 2sin 2x d e x 应选 ．解：因为)()('0x o x x f dy ∆+∆=，所以，应选．解：选 ．解：选 ．解：x x f y cos )(sin ''=，选 ．解：选． ． ．解：222111d d (1)d ln 11112x x x x x x x x x C x x x -+⎰=⎰=-+=-++++++⎰． 所以答案为．．解：由于(2arccos )x '=，所以答案为． ．解：22e 11e (1)d (e )d e x xx x x x C x x x -⎰-=⎰-=++ ．解：选．解：因为c x x xd xdx x xdx +===⎰⎰⎰2sin sin sin 2cos sin 22sin ，应选 ．解：对⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(两边求导得x x x x x xf sin cos sin )(-+= ，应选．解：c e e x dx x f x xf x xdf dx x xf x x +--=-==--⎰⎰⎰)()()()('，应选 ．解：c xc x f dx x x f +=+=⎰1)(ln )(ln '，应选 ．解：()')(⎰dx x f )(x f ，应选．解：选 ．解：1,5225=+=⎰c c x dx x x ，应选．解：，选．解：x x x x f ln 1)'ln ()(+==，⎰⎰+=dx x x x dx x xf )ln ()(c x x x x x xd x +-+=+=⎰2222241ln 21212ln 21，选 ．解：⎰⎰=xdx xdx x 2sin 21cos sin ，选．解：选 ．解：选．解：因为 ，应选．解：因为 ，应选 ．解：414sin lim sin lim 3304030==→→⎰x x x dt t x x x ，应选 ．解：因为，应选．解：因为x sin =，应选 ．解：043)21(313)('22>+-=+-=x x x x x x φ，所以)0(φ为 函数在区间]10[，上的最小值 ，应选．解： 所以1=c ，应选 ．解：=+=+⎰x x dt t dx d x21)1(214 ，应选 ．解：选 ．解：212sin lim sin lim 0200===→→⎰x x x tdt a x xx ，应选 ．解：由于)()('x f x F =，应选．解：因为=→)(lim x F a x )()(lim lim )(lim 222a f a ax dt t f x dt t f a x x xa a x a x x a a x =-=-⎰⎰→→→，选 ．解：选 ．解：选 ．解：100=∞+-=-∞+-⎰xx e dx e ,选 ．解：22cos 2cos 22cos 10020===+⎰⎰⎰dx x dx x dx x πππ，选 ．解：，⎰-=-xdt t f x F 0)()(令u t -=，那么)()())(()(00x F du u f du u f x F x x-=-=--=-⎰⎰，选 ．解：因为2112311231=∞++-=+-+∞⎰x x x dx ，应选 ．解：因为21121213=∞+-=-+∞⎰x xdx ，应选．解：=∞+-=-+∞-⎰a e pdx e px a px 1 ,应选 ．解：1ln 1)(ln 2=∞+-=⎰∞+e x x x dx e ，应选 ．解：010∞+-=--∞+⎰kx kxe kdx e ，所以积分dx e kx -+∞⎰0收敛，必须0>k 应选 ．解：,选 ．解：e x dx xx e ∞+=⎰∞+ln ln ln ，发散，选 ．解：因为1ln 1)(ln 12=∞+-=⎰∞+e x dx x x e ，选 ．解：选 ．解：假设〔〕在区间[]上连续，那么〔〕在区间[]上可积。

专升本高等数学复习专升本高等数学复习第一篇六、无穷级数(一)数项级数学问范围(1)数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3)任意项级数交叉级数肯定收敛条件收敛莱布尼茨判别法要求(1)理解级数收敛、发散的概念。

把握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)把握正项级数的比值判别法。

会用正项级数的比较判别法。

(3)把握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数肯定收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数学问范围(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简洁的初等函数展开为幂级数要求(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)把握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求商量端点)的方法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式。

专升本高等数学复习第二篇二、一元函数微分学(一)导数与微分学问范围(1)导数概念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算(5)微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，把握用定义求函数在一点处的导数的方法。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)娴熟把握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

(4)把握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

(5)理解高阶导数的概念，会求简洁函数的阶导数。

高数专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要组成部分，涵盖了丰富的数学理论和应用技巧。

以下是对高数专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（奇偶性、周期性、单调性）- 极限的概念、性质和运算法则- 无穷小量和无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式和导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念和微分中值定理- 导数的应用：切线、单调性、极值、最值问题三、积分学- 不定积分与定积分的概念和性质- 积分的基本公式和积分技巧（换元积分法、分部积分法）- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题- 广义积分和积分方程的简介四、级数- 级数的概念、收敛性判定- 正项级数的收敛性判定方法（比较判别法、比值判别法等）- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数的基本概念五、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的几何应用（如曲面的切平面和法线）六、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的概念和计算方法- 曲线积分和曲面积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、常微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法、常数变易法- 高阶微分方程的降阶和幂级数解法- 线性微分方程和常系数线性微分方程的解法八、线性代数基础- 矩阵的运算和性质- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则- 向量空间和线性变换的基本概念结束语：通过以上知识点的归纳，我们可以看到高等数学在专升本考试中的重要性。

掌握这些基础知识对于解决实际问题和进一步的数学学习都是至关重要的。

希望这份归纳能够帮助大家更好地复习和准备专升本考试。

专升本高数知识点概述总结一、数列与级数1. 数列的概念和表示方法2. 数列的分类及常见数列3. 数列的通项公式及性质4. 级数的概念和性质5. 级数的敛散性及判别法6. 级数的常见级数及性质7. 函数极限与无穷小8. 极限的概念和性质9. 极限的求解方法10. 无穷小量与无穷大量11. 函数的连续性12. 函数的连续性及运算13. 函数极值与最值14. 函数求导与微分15. 函数的泰勒展开与应用16. 定积分及其性质17. 定积分的计算方法与应用18. 不定积分及其定义与性质19. 不定积分的计算方法与应用20. 定积分与无穷积分之间的联系二、微分方程1. 微分方程的概念及分类2. 微分方程的解法3. 一阶线性微分方程4. 高阶线性常系数微分方程5. 高阶线性变系数微分方程6. 高阶非齐次线性微分方程7. 常微分方程的应用8. 微分方程的解析解与数值解9. 微分方程在生物和医学领域中的应用10. 微分方程在工程领域中的应用三、多元函数微分学1. 多元函数的定义及表示2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数4. 隐函数的偏导数5. 方向导数与梯度6. 多元函数的极值与最值7. 多元函数的泰勒公式及应用8. 多元函数的微分形式9. 多元函数的积分计算10. 重积分的概念及性质11. 重积分的计算方法与应用12. 二重积分与三重积分之间的联系13. 积分中值定理及应用四、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念及运算2. 向量的数量积与向量积3. 空间直线和平面的方程4. 空间曲线和曲面的方程5. 空间向量与向量代数的应用6. 空间几何与向量的几何应用7. 空间几何在物理和工程领域中的应用五、级数求和与数学证明1. 数学归纳法2. 递推数列的通项公式求解与应用3. 数列的数学归纳法证明4. 几何级数与数学证明5. 一元函数的泰勒级数展开与应用6. 麦克劳林级数的应用7. 级数求和的收敛性判别法8. 变步长球壳法与变限积分的应用9. 函数逼近及余项估计10. 数学证明在实际问题中的应用这些是专升本高等数学的主要知识点，通过对这些知识点的深入学习和理解，学生可以掌握高等数学的核心内容，为将来的学习和工作奠定坚实的数学基础。

专升本高等数学复习资料〔含答案〕专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 1．函数y?f(x)的定义域是〔B 〕y?f(x)的表达式有意义的变量x的取值范围A．变量x的取值范围 B．使函数C．全体实数 D．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的选项是〔 C 〕 A．两个奇函数之和为奇函数 B．两个奇函数之积为偶函数 C．奇函数与偶函数之积为偶函数 D．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同那么〔 C 〕A．两函数表达式相同 B．两函数定义域相同C．两函数表达式相同且定义域相同 D．两函数值域相同 4．函数y?4?x?x?2的定义域为〔〕4) B．[2,4] 4] D．[2,4)A．(2,C．(2,5．函数f(x)?2x3?3sinx的奇偶性为〔〕A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．无法判断1?x,那么f(x)等于( )2x?1xx?21?x2?x A． B． C． D．2x?11?2x2x?11?2x6．设f(1?x)?7．分段函数是( )A ．几个函数 B．可导函数 C．连续函数 D．几个分析式和起来表示的一个函数 8．以下函数中为偶函数的是( ) A．y?e?x B．y?ln(?x) C．y?x3cosx D．y?lnx9．以下各对函数是相同函数的有( ) A．f(x)?x与g(x)??x B．f(x)?1?sin2x与g(x)?cosx?x?2xf(x)?与g(x)?1 D．f(x)?x?2与g(x)??x?2?xC．x?2x?210．以下函数中为奇函数的是( )ex?e?x A．y?cos(x?) B．y?xsinx C．y?32? D．y?x3?x211．设函数y?f(x)的定义域是[0,1],那么f(x?1)的定义域是( )[?1,0] C ．[0,1] D． [1,2]A ．[?2,?1] B．?x??2?x?012．函数f(x)??2?0x?0的定义域是( ) ??x2?20?x?2A．(?2,2) B．(?2,0] C．(?2,2] D． (0,2]13．假设f(x)?1?x?2x?33x?2x,那么f(?1)?( )A．?3 B．3 C．?1 D．1 14．假设f(x)在(??,??)内是偶函数,那么f(?x)在(??,??)内是( )A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．f(x)?015．设f(x)为定义在(??,??)内的任意不恒等于零的函数,那么F(x)?f(x)?f(?x)必是( A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．F(x)?0??1?x?116．设f(x)??x?1,?2x2?1,1?x?2 那么f(2?)等于 ( )??0,2?x?4A．2??1 B．8?2?1 C． 0 D．无意义17．函数y?x2sinx的图形〔〕A．关于ox轴对称 B．关于oy轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y?x对称18．以下函数中,图形关于y轴对称的有( )A．y?xcosx B．y?x?x3?1C．y?ex?e?x ．y?ex?e?x2 D219.函数f(x)与其反函数f?1(x)的图形对称于直线( )A．y?0 B．x?0 C．y?x D．y??x20. 曲线y?ax与y?logax(a?0,a?1)在同一直角坐标系中,它们的图形( )A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y?x轴对称 D．关于原点对称21．对于极限limx?0f(x)，以下说法正确的选项是〔〕 A．假设极限limx?0f(x)存在，那么此极限是唯一的 B．假设极限limx?0f(x)存在，那么此极限并不唯一1)C．极限limx?0f(x)一定存在D．以上三种情况都不正确 22．假设极限limx?0f(x)?A存在，以下说法正确的选项是〔〕A．左极限C．左极限D．x?0?limf(x)不存在 B．右极限lim?f(x)不存在x?0x?0x?0?limf(x)和右极限lim?f(x)存在，但不相等x?0x?0x?0?limf(x)?limf(x)?limf(x)?A ?lnx?1的值是( )x?ex?e1A．1 B． C．0 D．eelncotx24．极限lim的值是( )．＋x?０lnxA． 0 B． 1 C ．? D． ?1 23．极限limax2?b?2，那么〔〕 25．limx?0xsinxA．a?2,b?0 B．a?1,b?1 C．a?2,b?1 D．a??2,b?0 a?b，那么数列极限limnan?bn是n???26．设0?A．a B．b C．1 D．a27．极限limx?0?b12?3121x的结果是A．0 B．28．lim C．1 D．不存在 51为( )x??2x1A．2 B． C．1 D．无穷大量2sinmx(m,n为正整数〕等于〔〕 29． limx?0sinnxxsinA．mn B．nm C．(?1)m?nmn?mn D．(?1) nmax3?b?1，那么〔〕 30．limx?0xtan2xA．a?2,b?0 B．a?1,b?0 C．a?6,b?0 D．a?1,b?1 x?cosxx??x?cosx( )31．极限limA．等于1 B．等于0 C．为无穷大 D．不存在232．设函数?sinx?1?f(x)??0?ex?1?x?0x?0x?0 那么limx?0f(x)?( )A．1 B．0 C．?1 D．不存在 33．以下计算结果正确的选项是( )A．xxlim(1?)x?e B ．lim(1?)x?e4 x?0x?04411111x?x?4 C ．lim(1?)x?eD ．lim(1?)x?e4x?0x?04434．极限1lim?()tanx等于( ) x?0x A． 1 B．? C ．0 D．1235．极限lim?xsin?x?0?11??sinx?的结果是 xx?A．?1 B．1 C．0 D．不存在 1?k?0?为 ( )x??kx1 A．k B． C．1 D．无穷大量k36．limxsin37．极限limsinx=( )x???2A．0 B．1 C．?1 D．?38．当x??时,函数(1??21x)的极限是( ) xA．e B．?e C ．1 D．?139．设函数?sinx?1?f(x)??0?cosx?1?x?0x?0，那么limf(x)?x?0x?0A．1 B．0 C．?1 D．不存在x2?ax?6?5,那么a的值是( ) 40．limx?11?xA．7 B．?7 C． 2 D．341．设?tanax?f(x)??x??x?2x?0x?0,且limx?0f(x)存在,那么a的值是( )2A．1 B．?1 C ．2 D．?42．无穷小量就是〔〕A．比任何数都小的数 B．零 C．以零为极限的函数 D．以上三种情况都不是43．当x?0时，sin(2x?x3)与x比拟是( )3A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 44．当x A．?0时，与x等价的无穷小是〔〕x B．ln(1?x) C．2(sinx1?x?1?x) D．x2(x?1)45．当x?0时，tan(3x?x3)与x比拟是〔〕A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 46．设f(x)?1?x,g(x)?1?x,那么当x?1时〔〕2(1?x)A．C．f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小 f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D．f(x)与g(x)为等价无穷小47．当xA．a48．当x?0?时, f(x)?1?xa?1是比x高阶的无穷小,那么( ) ?1 B．a?0 C．a为任一实常数 D．a?1?0时，tan2x与x2比拟是〔〕A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D．低阶无穷小 49．“当x?x0，f(x)?A为无穷小〞是“limf(x)?A〞的〔〕x?x0A．必要条件，但非充分条件 B．充分条件，但非必要条件 C．充分且必要条件 D．既不是充分也不是必要条件 50．以下变量中是无穷小量的有( ) A．lim(x?1)(x?1)1 B．limx?0ln(x?1)x?1(x?2)(x?1) C．lim51．设 A． C．111cos D．limcosxsin x??xx?0xxf(x)?2x?3x?2,那么当x?0时( )f(x)与x是等价无穷小量 B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小量 f(x)是比x 较高阶的无穷小量 D．f(x)是比x较低阶的无穷小量52．当x?0?时,以下函数为无穷小的是( )111 A．xsin B．ex C．lnx D．sinxxx53．当x?0时,与sinx2等价的无穷小量是 ( )1? A．ln(54．函数x) B．tanx C．2?1?cosx? D．ex?11y?f(x)?xsin,当x??时f(x) ( )x4。

严格依据大纲编写:笔记目录第一章极限与连续第一节极限[复习考试要求]1、了解极限得概念(对极限定义等形式得描述不作要求)。

会求函数在一点处得左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在得充分必要条件。

2、了解极限得有关性质,掌握极限得四则运算法则。

3、理解无穷小量、无穷大量得概念,掌握无穷小量得性质、无穷小量与无穷大量得关系。

会进行无穷小量阶得比较(高阶、低阶、同阶与等价)。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4、熟练掌握用两个重要极限求极限得方法。

第二节函数得连续性[复习考试要求]1、理解函数在一点处连续与间断得概念,理解函数在一点处连续与极限存在之间得关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性得方法。

2、会求函数得间断点。

3、掌握在闭区间上连续函数得性质会用它们证明一些简单命题。

4、理解初等函数在其定义区间上得连续性,会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1、理解导数得概念及其几何意义,了解可导性与连续性得关系,会用定义求函数在一点处得导数。

2、会求曲线上一点处得切线方程与法线方程。

3、熟练掌握导数得基本公式、四则运算法则以及复合函数得求导方法。

4、掌握隐函数得求导法与对数求导法。

会求分段函数得导数。

5、了解高阶导数得概念。

会求简单函数得高阶导数。

6、理解微分得概念,掌握微分法则,了解可微与可导得关系,会求函数得一阶微分。

第二节导数得应用[复习考试要求]1、熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式得极限得方法。

2、掌握利用导数判定函数得单调性及求函数得单调增、减区间得方法。

会利用函数得单调性证明简单得不等式。

3、理解函数极值得概念,掌握求函数得驻点、极值点、极值、最大值与最小值得方法,会解简单得应用题。

4、会判断曲线得凹凸性,会求曲线得拐点。

5、会求曲线得水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1、理解原函数与不定积分得概念及其关系,掌握不定积分得性质。

专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数42y x x =-+-的定义域为（ ） A ．(2,4) B ．[2,4] C ．(2,4] D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是( )A ．x e y -=B ．)ln(x y -=C ．x x y cos 3=D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( )A ．x x g x x f -==)()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x x x x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --= D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ． ]0,1[-C ．[0,1]D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2] 13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．114．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．0)(≡x F16． 设 ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义 17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称 18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( ) A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2x x e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称 21．对于极限)(lim 0x f x →，下列说法正确的是（ ）A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 0===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )． A ． 0 B ． 1 C ．∞ D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b a B ．1,1==b a C ．1,2==b a D ．0,2=-=b a26．设b a <<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（ ）A ．n mB ．m nC ．n m n m --)1(D ．mn m n --)1(30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a 31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在33．下列计算结果正确的是( )A ． e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e xx x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( )A ． 1B ． ∞C ．0D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0的结果是A ．1-B ．1C ．0D ．不存在36．()01sin lim ≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k 1C ．1D ．无穷大量37．极限x x sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x 时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1- 39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(lim 0x f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a 48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x →，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim 0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim∞→ D ．xx x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x 时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．x x 3B ．xx cos C ．x ln D ．x e -56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x →时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin 2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+=B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=0201a r c t a n )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( ) A ．连续 B ．左连续 C ．右连续 D ．既非左连续,也非右连续 B ．64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-000)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x x x x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x x x xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( )A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导,但导数不连续D ．可导,且导数连续66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=0101)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( ) A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导 D ． 69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠D ． 71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数B ．72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot )(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2xy e x z y-+=的间断点是( ) A ．)1,1(),1,1(),0,1(-- B ．是曲线y e y -=上的任意点 C ．)1,1(),1,1(),0,0(- D ．曲线2x y =上的任意点 75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x 时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ） A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．000)()(lim )('0x x x f x f x f x x --=→D ．h x f h x f x f h )()21(lim )('0000--=→78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．279．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )81．A ．1-B ．2C ．1D ．21-B ．81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim 0（ ）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ） A ．0 B ．6- C ．1 D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim 0（ ）A ．1B ．0C ．2D ．3 85．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ． 21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x xa log 1 D ．x 189．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f 91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x xB ．x x x lnC ．不可导D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x +- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x fB ．)(0x fC ．0D ．199．设函数)(y x f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ）A ．211k k = B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k 100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f ->D ．)()(0x f x f -<专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x=-是奇函数．6．解：令t x -=1，则tt t t t f 21212211)(--=---+=，所以x x x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e→→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim 20=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B 29．解：n m nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A 30．解：因为1tan lim 230=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→x x x xx x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(lim 0x f x →不存在，故选D 33．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选D 34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选C 35．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sin lim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选B 41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xax x x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C 43．解：因为22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim 0=+→xx x ），故选B 45．解：因为33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x x x xx x ，故选C 47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，所以1>a ，故选A 48．解：因为02tan lim 20=→x x x ，故选D 49．解：由书中定理知选C50．解：因为01cos 1lim =∞→xx x ，故选C 51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A53．解：1sin )cos 1(2lim 20=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A 55．解：选A56．解：0sec 1sin lim0=+→xx x ，选C 57．解：选C58．解：,11sin lim 20=+→xx x x x 选D 59．解：根据连续的定义知选B60．C61．解：选A62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ， 选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续， 但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C 67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B70．解：313lim )(-=-=∞→nxnx x f x ，选A 71．解：)0(2111lim 0f x x x ≠=-+→，选A 72．解：选C73．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B 74．解：选D75．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C 76．解：因为11sin lim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B 82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A 83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，故选B 84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C 85．解：因为0lim →h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B 86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 0 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D 87．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选A 97．C 98．A 99．B 100．A。