中原名校20162017学年上期第二次联合考试

高考物理专题练习（一）万有引力定律1．（多选）中俄联合火星探测器，2009年10月出发，经过3.5亿公里的漫长飞行，在2010年8月29日抵达了火星。

双方确定对火星及其卫星“火卫一”进行探测。

火卫一在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9 450 km ，绕火星1周需7 h39 min 。

若其运行轨道可看作圆形轨道，万有引力常量为1122G 6.6710Nm /kg -=⨯，则由以上信息能确定的物理量是（ ）A ．火卫一的质量B ．火星的质量C ．火卫一的绕行速度D ．火卫一的向心加速度2．（多选）经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。

“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。

如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动。

现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为12:3:2=m m ，则可知（ ）A ．1m 、2m 做圆周运动的角速度之比为2:3B ．1m 、2m 做圆周运动的线速度之比为3:2C ．1m 做圆周运动的半径为2L /5D ．1m 、2m 做圆周运动的向心力大小相等3．2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。

10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，对接时的轨道高度是393公里，比神舟十号与天宫一号对接时的轨道高了50公里，这与未来空间站的轨道高度基本相同，为我国载人航天发展战略的第三步——建造空间站做好了准备。

下列说法正确的是（ ）A ．在近圆形轨道上运行时天宫一号的周期比天宫二号的长B ．在近圆形轨道上运行时天宫一号的加速度比天宫二号的小C ．天宫二号由椭圆形轨道进入近圆形轨道需要减速D ．交会对接前神舟十一号的运行轨道要低于天宫二号的运行轨道4．【2017·天津市五区县高三上学期期末考试】2016年9月16日，北京航天飞行控制中心对天宫二号成功实施变轨控制，使天宫二号由椭圆形轨道的远地点进入近圆形轨道，等待神舟十一号到来。

2023-2024学年河南省郑州市十校高二（上）期中数学试卷一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分．1．若{a →，b →，c →}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A ．b →+c →，b →，b →−c →B ．a →，a →+b →，a →−b →C ．a →+b →，a →−b →，c →D ．a →+b →，a →+b →+c →，c →2．直线3x +2y ﹣1＝0的一个方向向量是（ ） A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣3，2）D ．（3，2）3．如图所示，三棱锥O ﹣ABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，且OM →=3MA →，BN →=NC →，则MN →=（ ）A ．14a →+13b →+13c → B ．−14a →+13b →+13c → C ．−34a →+12b →+12c →D ．34a →+12b →+12c →4．已知方程x 22−m+y 2m+1=1表示的曲线是椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，2）B ．(−1，12)∪(12，2)C ．(−1，12)D ．(12，2)5．直线l 1：ax +3y +1＝0，l 2：2x +（a ﹣1）y ﹣1＝0，若l 1∥l 2，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣26．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|•|MF 2|的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．9D ．67．设直线l 的方程为x ﹣y sin θ+2＝0，则直线l 的倾斜角α的范围是（ ） A ．[0，π] B ．[π4，π2]C ．[π4，3π4]D ．[π4，π2)∪(π2，3π4]8．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．√3010B ．12C ．√3015D ．√1510二、多项选择题：共4小题，每个小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知空间向量a →，b →，c →，下列命题中不正确的是（ ） A ．若向量a →，b →共线，则向量a →，b →所在的直线平行B ．若向量a →，b →所在的直线为异面直线，则向量a →，b →一定不共面 C ．若存在不全为0的实数x ，y ，z 使得x a →+y b →+z c →=0→，则a →，b →，c →共面 D ．对于空间的任意一个向量p →，总存在实数x ，y ，z 使得p →=x a →+y b →+z c →10．已知直线l ：（a +2）x ﹣y +2a ﹣3＝0在x 轴上的截距是y 轴上截距的2倍，则a 的值可能是（ ） A ．−52B ．0C ．32D ．﹣211．已知直线mx ﹣y +2m ﹣1＝0与曲线y =√1−x 2有且仅有1个公共点，则m 的取值可能是（ ） A ．13B ．23C ．1D ．4312．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为DD 1，BB 1的中点，则（ ）A ．直线FC 1与底面ABCD 所成的角为30°B ．平面AB 1E 与底面ABCD 夹角的余弦值为23C ．直线FC 1与直线AE 的距离为√305D ．直线FC 1与平面AB 1E 的距离为13三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点B 是点A （3，4，5）在坐标平面Oxy 内的射影，则|OB →|= ．14．已知两条平行直线l 1：2x ﹣7y ﹣8＝0，l 2：6x ﹣21y ﹣1＝0，则l 1与l 2间的距离为 ． 15．圆x 2+y 2﹣4＝0与圆x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为 ． 16．已知椭圆x 2a 2+y 28=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，其离心率e =13．若P 是椭圆上任意一点，A 是椭圆的右顶点，则△PF 1F 2的周长为 ，PF →•PA →的最大值为 ．四、解答题：共6小题，共计70分17．（10分）求适合下列条件的椭圆标准方程： （1）与椭圆x 22+y 2＝1有相同的焦点，且经过点（1，32）；（2）经过A （2，−√22），B （−√2，−√32）两点． 18．（12分）经过椭圆x 22+y 2＝1的左焦点F 1作倾斜角为60°的直线l ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求AB 的长．19．（12分）如图所示，一动圆与圆x 2+y 2+6x +5＝0外切，同时与圆x 2+y 2﹣6x ﹣91＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．20．（12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），边AB 上的中线CM 所在直线方程为y ＝2x ﹣5，边AC 上的高BH 所在直线方程为y =12x −52．求： （1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程．21．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y ﹣7m ﹣4＝0， （1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m 的值以及最短长度．22．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点． （1）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；（2）求二面角B ﹣A 1D ﹣B 1的平面角的正切值．2023-2024学年河南省郑州市十校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分．1．若{a →，b →，c →}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）A ．b →+c →，b →，b →−c →B ．a →，a →+b →，a →−b →C ．a →+b →，a →−b →，c →D ．a →+b →，a →+b →+c →，c →解：由共面向量的充要条件可得：对于A 选项，b →=12（b →+c →）+12（b →−c →），所以b →+c →，b →，b →−c →三个向量共面；对于B 选项，同理：a →，a →+b →，a →−b →三个向量共面； 对于D 选项，a →+b →+c →=(a →+b →)+c →，所以三个向量共面； 故选：C ．2．直线3x +2y ﹣1＝0的一个方向向量是（ ） A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣3，2）D ．（3，2）解：依题意，（3，2）为直线的一个法向量， ∴则直线的一个方向向量为（2，﹣3）， 故选：A ．3．如图所示，三棱锥O ﹣ABC 中，OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，且OM →=3MA →，BN →=NC →，则MN →=（ ）A ．14a →+13b →+13c →B ．−14a →+13b →+13c →C ．−34a →+12b →+12c →D ．34a →+12b →+12c →解：∵OM →=3MA →，BN →=NC →，∴MN →=ON →−OM →，ON →=12（OB →+OC →），∴MN →=12(b →+c →)−34a →．故选：C ． 4．已知方程x 22−m+y 2m+1=1表示的曲线是椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，2）B ．(−1，12)∪(12，2)C ．(−1，12) D ．(12，2)解：根据题意，方程x 22−m+y 2m+1=1表示的曲线是椭圆，则{2−m ＞0m +1＞02−m ≠m +1，解可得：﹣1＜m ＜2，且m ≠12，故m 的取值范围为（﹣1，12）∪（12，2）； 故选：B ．5．直线l 1：ax +3y +1＝0，l 2：2x +（a ﹣1）y ﹣1＝0，若l 1∥l 2，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣2解：∵直线l 1：ax +3y +1＝0，l 2：2x +（a ﹣1）y ﹣1＝0，l 1∥l 2， ∴2a =a−13≠−11，∴a ＝3，故选：A ．6．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|•|MF 2|的最大值为（ ）A ．13B ．12C ．9D ．6解：F 1，F 2是椭圆C ：x 29+y 24=1的两个焦点，点M 在C 上，|MF 1|+|MF 2|＝6，所以|MF 1|•|MF 2|≤(|MF 1|+|MF 2|2)2=9，当且仅当|MF 1|＝|MF 2|＝3时，取等号， 所以|MF 1|•|MF 2|的最大值为9． 故选：C ．7．设直线l 的方程为x ﹣y sin θ+2＝0，则直线l 的倾斜角α的范围是（ ） A ．[0，π] B ．[π4，π2]C ．[π4，3π4]D ．[π4，π2)∪(π2，3π4]解：直线l 的方程为x ﹣y sin θ+2＝0，设直线的倾斜角为α， ①当sin θ＝0时，α=π2，②当sin θ≠0时，直线的斜率k ＝tan α=1sinθ，所以tan α∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）， 所以α∈[π4，π2)∪(π2，3π4]， 综上所述：α∈[π4，3π4]； 故选：C ．8．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ） A ．√3010B ．12C ．√3015D ．√1510解：直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，D 1，F 1分别是A 1B 1，A 1C 1的中点， 如图，取BC 的中点为O ，连结OF ，D 1F 1∥B 1C 1，D 1F 1=12B 1C 1，OB ∥B 1C 1，OB =12B 1C 1， 则四边形D 1F 1OB 是平行四边形， ∴BD 1与AF 1所成角就是∠AF 1O ， 由BC ＝CA ＝CC 1，设BC ＝CA ＝CC 1＝2，则CO ＝1，AO =√5，AF 1=√5，D 1B =√D 1B 12+B 1B 2=√2+4=√6，在△AF 1O 中，由余弦定理，可得cos ∠AF 1O =AF 12+F 1O 2−AO 22AF 1⋅F 1O =5+6−52×√5×√6=√3010， ∴BD 1与AF 1所成角的余弦值是√3010． 故选：A ．二、多项选择题：共4小题，每个小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知空间向量a →，b →，c →，下列命题中不正确的是（ ） A ．若向量a →，b →共线，则向量a →，b →所在的直线平行B ．若向量a →，b →所在的直线为异面直线，则向量a →，b →一定不共面C ．若存在不全为0的实数x ，y ，z 使得x a →+y b →+z c →=0→，则a →，b →，c →共面 D ．对于空间的任意一个向量p →，总存在实数x ，y ，z 使得p →=x a →+y b →+z c →解：向量a →，b →共线，则a →与b →所在的直线也可能重合，故A 错误；根据自由向量的意义知，空间任意两向量a →，b →都共面，故B 错误； 实数x ，y 不全为0， 不妨设x ≠0，则a →=(−y x )b →+(−z x)c →，故由共面向量定理知，a →，b →，c →共面，故C 正确； 只有当a →，b →，c →不共面时，空间任意一向量才能表示为得p →=x a →+y b →+z c →，故D 错误． 故选：ABD ．10．已知直线l ：（a +2）x ﹣y +2a ﹣3＝0在x 轴上的截距是y 轴上截距的2倍，则a 的值可能是（ ） A ．−52B ．0C ．32D ．﹣2解：依题意可得a ≠﹣2，当a =32时，直线l 为72x −y =0，此时横纵截距都等于0，满足题意；当a ≠32时，直线l 在x 轴上的截距为3−2a a+2，在y 轴上截距2a ﹣3，则3−2aa+2=2×(2a −3)，得a =−52或a =32（舍去）． 综上所述，a 的值为−52或32． 故选：AC ．11．已知直线mx ﹣y +2m ﹣1＝0与曲线y =√1−x 2有且仅有1个公共点，则m 的取值可能是（ ） A ．13B ．23C ．1D ．43解：由直线mx ﹣y +2m ﹣1＝0可知恒过定点A （﹣2，﹣1）， 曲线y =√1−x 2表示x 2+y 2＝1（y ≥0），即圆的上半圆， 作出图形如图所示：而直线mx ﹣y +2m ﹣1＝0，与上半个圆相切于B 时，有一个交点，此时√1+m 2=1，解得m =43，直线夹在CD 直接时，直线mx ﹣y +2m ﹣1＝0与曲线y =√1−x 2有且仅有1个公共点，C （﹣1，0），D （1，0）， 所以：0+11+2≤m ＜0+1−1+2，即m ∈[13，1），故选：ABD ．12．如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为DD 1，BB 1的中点，则（ ）A ．直线FC 1与底面ABCD 所成的角为30°B ．平面AB 1E 与底面ABCD 夹角的余弦值为23C ．直线FC 1与直线AE 的距离为√305D ．直线FC 1与平面AB 1E 的距离为13解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 对于A ，F （1，1，12），C 1（0，1，1），FC 1→=（﹣1，0，12），平面ABCD 的法向量AA 1→=（0，0，1）， 设直线FC 1与底面ABCD 所成的角为θ，则sin θ=|AA 1→⋅FC 1→||AA 1→|⋅|FC 1→|=12√54=√55，∴直线FC 1与底面ABCD 所成的角为arcsin√55，故A 错误； 对于B ，A （1，0，0），B 1（1，1，1），E （0，0，12），AB 1→=（0，1，1），AE →=（﹣1，0，12），设平面AB 1E 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AB 1→=y +z =0n →⋅AE →=−x +12z =0，取z ＝2，得n →=（1，﹣2，2）， 设平面AB 1E 与底面ABCD 夹角为α，则cos α=|AA 1→⋅n →||AA 1→|⋅|n →|=23，∴平面AB 1E 与底面ABCD 夹角的余弦值为23，故B 正确；对于C ，FC 1→=（﹣1，0，12），AE →=（﹣1，0，12），FE →=（﹣1，﹣1，0），∴直线FC 1与直线AE 的距离为： d ＝|FE →|•√1−(|FC 1→⋅FE →||FC 1→|⋅|FE →|)2=√2⋅√1−(√54⋅2)2=√305，故C 正确；对于D ，∵FC 1∥AE ，AE ⊂平面AB 1E ，FC 1⊄平面AB 1E ，∴FC 1∥平面AB 1E ，又AF →=（0，1，12），平面AB 1E 的法向量n →=（1，﹣2，2），∴直线FC 1与平面AB 1E 的距离为：h =|AF →⋅n →||n →|=19=13，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点B 是点A （3，4，5）在坐标平面Oxy 内的射影，则|OB →|= 5 ． 解：∵点B 是点A （3，4，5）在坐标平面Oxy 内的射影， ∴B （3，4，0），则|OB →|=√33+42+02=5． 故答案为：5．14．已知两条平行直线l 1：2x ﹣7y ﹣8＝0，l 2：6x ﹣21y ﹣1＝0，则l 1与l 2间的距离为23159√53．解：因为l 1即为6x ﹣21y ﹣24＝0， 所以l 1与l 2间的距离d =|−24−(−1)|√6+21=23477=23√9×53=23159√53． 故答案为：23159√53．15．圆x 2+y 2﹣4＝0与圆x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为 2√2 ． 解：圆x 2+y 2﹣4＝0与圆x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的方程相减得：x ﹣y +2＝0， 由圆x 2+y 2﹣4＝0的圆心（0，0），半径r 为2， 且圆心（0，0）到直线x ﹣y +2＝0的距离d =|0−0+2|√2=√2， 则公共弦长为2√r 2−d 2=2√4−2=2√2． 故答案为：2√2． 16．已知椭圆x 2a 2+y 28=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，其离心率e =13．若P 是椭圆上任意一点，A 是椭圆的右顶点，则△PF 1F 2的周长为 8 ，PF →•PA →的最大值为 12 ． 解：因为椭圆x 2a 2+y 28=1的离心率e =13，所以c a=13，又b 2＝8，即b =2√2，所以a ＝3，c ＝1． 所以x 29+y 28=1，F 1（﹣1，0），A （3，0），△PF 1F 2＝2a +2c ＝8，设椭圆上的一点P （x ，y ），则PF 1→⋅PA →=(−1−x ，−y)⋅(3−x ，−y)=19(x −9)2−4， 所以当x ＝﹣3时，PF 1→⋅PA →取得最大值12， 故答案为：8；12．四、解答题：共6小题，共计70分17．（10分）求适合下列条件的椭圆标准方程： （1）与椭圆x 22+y 2＝1有相同的焦点，且经过点（1，32）；（2）经过A （2，−√22），B （−√2，−√32）两点．解：（1）由已知椭圆方程可得焦点坐标为（±1，0），则可设所求的椭圆方程为：x 2m+y 2m−1=1(m ＞1)，代入点（1，32），解得m ＝4或14（舍），所以所求椭圆方程为：x 24+y 23=1， （2）设所求的椭圆方程为：x 2m+y 2n=1(m ＞0，n ＞0，m ≠n)，代入已知两点可得：{ 4m+12n =12m +34n =1，解得m ＝8，n ＝1， 故所求的椭圆方程为：x 28+y 2=1． 18．（12分）经过椭圆x 22+y 2＝1的左焦点F 1作倾斜角为60°的直线l ，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，求AB 的长．解：∵椭圆方程为x 22+y 2＝1，∴焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），∵直线AB 过左焦点F 1倾斜角为60°，∴直线AB 的方程为y =√3（x +1），将AB 方程与椭圆方程消去y ，得7x 2+12x +4＝0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得x 1+x 2=−127，x 1x 2=47∴|x 1﹣x 2|=√(−127)2−4×47=4√27因此，|AB |=√1+3•|x 1﹣x 2|=8√27． 19．（12分）如图所示，一动圆与圆x 2+y 2+6x +5＝0外切，同时与圆x 2+y 2﹣6x ﹣91＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．解：（方法一）设动圆圆心为M （x ，y ），半径为R ，设已知圆的圆心分别为O 1、O 2，将圆的方程分别配方得：（x +3）2+y 2＝4，（x ﹣3）2+y 2＝100，当动圆与圆O 1相外切时，有|O 1M |＝R +2，…①当动圆与圆O 2相内切时，有|O 2M |＝10﹣R ，…②将①②两式相加，得|O 1M |+|O 2M |＝12＞|O 1O 2|，∴动圆圆心M （x ，y ）到点O 1（﹣3，0）和O 2（3，0）的距离和是常数12，所以点M 的轨迹是焦点为O 1（﹣3，0）、O 2（3，0），长轴长等于12的椭圆，∴2c ＝6，2a ＝12，∴c ＝3，a ＝6，∴b 2＝36﹣9＝27，∴圆心轨迹方程为x 236+y 227=1，轨迹为椭圆．（方法二）：由方法一可得方程√(x +3)2+y 2+√(x −3)2+y 2=12，移项再两边分别平方得：2√(x +3)2+y 2=12+x ，两边再平方得：3x 2+4y 2﹣108＝0，整理得x 236+y 227=1． 所以圆心轨迹方程为x 236+y 227=1，轨迹为椭圆．20．（12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），边AB 上的中线CM 所在直线方程为y ＝2x ﹣5，边AC 上的高BH 所在直线方程为y =12x −52．求：（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程．解：（1）由题意可得边AC 上的高BH 所在直线方程为y =12x −52，所以直线AC 边所在的直线的斜率为﹣2，则设它的方程为y ＝﹣2x +b ，代入（5，1），可得b ＝11，即2x +y ﹣11＝0，点C 在中线CM 所在直线方程为y ＝2x ﹣5上，所以联立方程组{y =−2x +11y =2x −5，解得x ＝4，y ＝3，故C 点坐标为（4，3）， （2）设B （m ，n ），则M （m+52，n+12），把M 的坐标代入直线方程为y ＝2x ﹣1，把点B 的坐标代入y =12x −52，可得{n+12=2×m+52−5n =12m −52，解得m ＝﹣1，n ＝﹣3，故点B （﹣1，﹣3）， 故直线BC 斜率为k =3−(−3)4−(−1)=65， 故可设直线BC 的方程为y =65x +p ，把B （﹣1，﹣3）代入可得p =−95，故直线BC 的方程为y =65x −95．21．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y ﹣7m ﹣4＝0，（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m 的值以及最短长度．解：（1）证明：直线l 的方程可化为（2x +y ﹣7）m +（x +y ﹣4）＝0（3分）联立{2x +y −7=0x +y −4=0解得{x =3y =1 所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l 过圆心C 时，直线被圆截得的弦长最长．（8分）当直线l ⊥CP 时，直线被圆截得的弦长最短直线l 的斜率为k =−2m+1m+1，k CP =1−23−1=−12由−2m+1m+1．(−12)=−1解得m =−34 此时直线l 的方程是2x ﹣y ﹣5＝0圆心C （1，2）到直线2x ﹣y ﹣5＝0的距离为d =|2−2−5|√5=√5）⬚ 所以最短弦长是|AB|=2|AP|=4√5（12分）22．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点．（1）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；（2）求二面角B ﹣A 1D ﹣B 1的平面角的正切值．（1）证明：∵AB ＝AC ＝2，D 是B 1C 1的中点．∴A 1D ⊥B 1C 1，∵BC ∥B 1C 1，∴A 1D ⊥BC ，∵A 1O ⊥面ABC ，A 1D ∥AO ，∴A 1O ⊥AO ，A 1O ⊥BC∵BC ∩AO ＝O ，A 1O ⊥A 1D ，A 1D ⊥BC∴A 1D ⊥平面A 1BC（2）解，如图，以BC 中点O 为坐标原点，以OB 、OA 、OA 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建系．则BC =√2AC =2√2，A 1O =√AA 12−AO 2=√14， 易知A 1(0，0，√14)，B(√2，0，0)，C(−√2，0，0)，A(0，√2，0)，D(0，−√2，√14)，B 1(√2，−√2，√14)，A 1D →=(0，−√2，0)，BD →=(−√2，−√2，√14) 设平面A 1BD 的法向量为m →=(x ，y ，z)，由，{m →⋅A 1D →=0m →⋅BD →=0得{−√2y =0−√2x −√2y +√14z =0， 取z ＝1，得m →=(√7，0，1) 又平面A 1DB 1的法向量为n →=(0，0，1)， ∴cos ＜m →，n →＞=11×2√2=√24 ∴二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的正切值√7．。

届文化常识题汇编含答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-2017届高考语文文化常识题汇编（含答案）红树主人 编 2017-05-30文化常识题汇编11．（河北省百校联盟2017届高三期中考试语文试题）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（ ）A ．癸巳、戊戌都指年份。

中国自古便有十天干与十二地支，形成天干地支纪年法。

B ．微服是指为隐藏身份、避人耳口而改换成平民的服装，古代专指有身份的官吏私访。

C ．请老，指古代官吏请求退休。

退休制度是我国古代官僚制度的一个重要组成部分。

D ．行辈，即排行和辈分。

儒家文化强调论资排辈，汉族重宗族的观念一直延续至今。

2．（山西省八校2017届高三年级上学期期末联考）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（ ）A ．“大学士”又称内阁大学士、殿阁大学士等，为辅助皇帝的高级秘书官。

B ．“振恤”，即赈济与抚恤，即面对灾荒来袭时，各级政府和民间做的相应的反应和对策。

C ．“诏”先秦时代上级给下级的命令文告称诏。

秦汉以后，专指帝王的文书命令。

D ．“致仕”，“致”意思是“获得”，“仕”意为“官职”，“致仕”指获得官职。

3．（四川省高中2017届毕业班“名校联盟”测试）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（ ）A ．受禅是古代王朝更迭时，无血缘关系的新皇帝承受旧帝让给的帝位。

B ．邑就是封邑，君主把自己国土中的某一地方的土地奖励给某一个人。

C ．总管，官名，为地方高级军政长官、军事长官或管理专门事务的行政长官的职称。

D ．谥，在此处是大臣死后，朝廷赐予的寓含善意评价或带有评判性质的称号。

4．（河南省开封市2017届高三第一次模拟考试）下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（）A ．从春秋战国至宋元明清，多把中原王朝政权统辖范围之内的地区称为“中国”。

B ．北宋时，为加强中央集权，将领不能专兵，凡遇战事，在将领中选拔一人给予“都统制”的名义节制兵马。

2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

2016年河南省周口市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则|+z|=（）A．2 B．C．3 D．23．不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）4．若函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或05．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．56．已知双曲线，它的一个极点到较近核心的距离为1，核心到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=17．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④8．设点M（x，y）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（）A． B．C． D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A．10 B．20 C．25 D．3010．已知△ABC三边长组成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值范围为（）A．＜α≤B．＜α＜πC．≤α＜πD．＜α≤11．已知f（x）=在x=0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4 B．1 C．3 D．212．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为_______．14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则ab的值为_______．15．设函数f（x）=lnx的概念域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为_______．16．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.17．等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F别离在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设=，求λ的值．19．甲、乙两同窗参加数学竞赛培训，现别离从他们在培训期间参加的若干次初赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同窗这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同窗中哪一名的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同窗在此后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的散布列及数学期望Eξ．甲乙9 8 7 58 x 2 1 8 0 0 3 55 3 9 0 2 520．已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x2﹣7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是不是存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点（，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．21．已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是不是存在知足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．请考生在2二、23、24三题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PC=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE彼此平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，若曲线C与射线θ=和射线θ=﹣别离交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）给出直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，求曲线C与直线l在平面直角坐标系中的交点坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f（x）=|1﹣3x|+3+ax．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．2016年河南省周口市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，求出A的补集，再计算（∁U A）∩B．【解答】解：全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴∁U A={x|x＜﹣1或x＞1}，∴（∁U A）∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：C．2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则|+z|=（）A．2 B．C．3 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出+z，再求出其模即可．【解答】解：∵z=1+i，∴+z=+1+i===1﹣i+1+i=2，故|+z|=2，故选：A．3．不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】绝对值三角不等式．【分析】选择题，对x+2进行分类讨论，可直接利用绝对值不等式公式解决：|x|＞a等价于x＞a或x＜﹣a，最后求并集即可．【解答】解：当x+2＞0时，不等式可化为2x﹣1＞x+2或2x﹣1＜﹣（x+2），∴x＞3或2x﹣1＜﹣x﹣2，∴x＞3或﹣2＜x＜﹣，当x+2≤0时，即x≤﹣2，显然成立，故x的范围为x＞3或x＜﹣故选：B．4．若函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0【考点】正弦函数的图象．【分析】由f（+x）=f（﹣x），可得x=是函数f（x）的对称轴，利用三角函数的性质即可取得结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+θ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），∴x=是函数f（x）的对称轴，即此时函数f（x）取得最值，即f（）=±2，故选：B5．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，按照已知即可求解．【解答】解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2kπ+，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．6．已知双曲线，它的一个极点到较近核心的距离为1，核心到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣a=1，求出渐近线方程和核心的坐标，运用点到直线的距离公式，可得b=，由a，b，c的关系，可得a，进而取得所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线的一个极点（a，0）到较近核心（c，0）的距离为1，可得c﹣a=1，由双曲线的渐近线方程为y=x，则核心（c，0）到渐近线的距离为d==b=，又c2﹣a2=b2=3，解得a=1，c=2，即有双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．7．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形，充分利用相关的千米、定理解答．判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质彼此转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．【解答】解：因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，①中正方体从同一点动身的三条线，知足已知可是a⊥c，所以①错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c，知足平行线公理，所以②正确；③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或异面，所以③错误；④垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理判断④正确；故选：D．8．设点M（x，y）是不等式组所表示的平面区域Ω中任取的一点，O为坐标原点，则|OM|≤2的概率为（）A． B．C． D．【考点】几何概型．【分析】若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．知足|OM|≤2的点M组成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2，x2+y2≤4}，求出面积，即可求出概率．【解答】解：这是一个几何概率模型．若x，y∈R，则区域W的面积是2×2=4．知足|OM|≤2的点M组成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2，x2+y2≤4}，面积为2[﹣（﹣）]= +，故|OM|≤2的概率为．故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17=170，则a7+a9+a11的值为（）A．10 B．20 C．25 D．30【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a7+a9+a11=3a9，而s17=17a9，故本题可解．【解答】解：∵a1+a17=2a9，∴s17==17a9=170，∴a9=10，∴a7+a9+a11=3a9=30；故选D．10．已知△ABC三边长组成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值范围为（）A．＜α≤B．＜α＜πC．≤α＜πD．＜α≤【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知按照三角形内角和定理得3α＞π，从而解得α＞，妨设三角形三边为a﹣d，a，a+d，（a＞0，d＞0），利用余弦定理可得cosα=2﹣＞﹣1，结合三角形内角的范围即可得解．【解答】解：∵α为△ABC最大内角，∴3α＞π，即α＞，由题意，不妨设三角形三边为a﹣d，a，a+d，（a＞0，d＞0），则由余弦定理可得，cosα===2﹣=2﹣，又∵三角形两边之和大于第三边，可得a﹣d+a＞a+d，可得a＞2d，即，∴cosα=2﹣＞﹣1，又α为三角形内角，α∈（0，π），可得：α∈（，π）．故选：B．11．已知f（x）=在x=0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4 B．1 C．3 D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】按照分段函数，别离讨论x的范围，求出函数的最小值，按照题意得出不等式a2＜a+2，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，当x≤0时，f（x）的最小值为a2，当x＞0时，f（x）的最小值为2+a，∵在x=0处取得最小值，∴a2＜a+2，∴﹣1≤a≤2，故选D．12．若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．2 D．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用大体不等式和参数分离可得a≤在x＞0时恒成立，构造函数g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可取得a的最大值．【解答】解：当x=0时，不等式即为0≤e y﹣2+e﹣y﹣2+2，显然成立；当x＞0时，设f（x）=e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2，不等式4ax≤e x+y﹣2+e x﹣y﹣2+2恒成立，即为不等式4ax≤f（x）恒成立．即有f（x）=e x﹣2（e y+e﹣y）+2≥e x﹣2•2+2=2+2e x﹣2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4ax≤2+2e x﹣2，即有a≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即有（x﹣1）e x﹣2=1，令h（x）=（x﹣1）e x﹣2，h′（x）=xe x﹣2，当x＞0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x﹣1）e x﹣2=1的根为2，当x＞2时，g（x）递增，0＜x＜2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为，则有a≤．当x=2，y=0时，a取得最大值．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为存在x0≤0，都有．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x≤0，都有x2＜0”的否定为：存在x0≤0，都有；故答案为：存在x0≤0，都有；14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则ab的值为 1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出x3项的系数为20，取得ab的值．【解答】解：（ax2+）6的展开式的通项公式为T r+1=•a6﹣r•b r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故（ax2+）6的展开式中x3项的系数为•a3•b3=20，∴ab=1．故答案为：1．15．设函数f（x）=lnx的概念域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为．【考点】三角形的形状判断；函数的值．【分析】不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c，则可得ab＞M2，结合题意可得，结合a2+b2≥2ab可求c的范围，进而可求M的范围，即可求解【解答】解：不妨设c为斜边，则M＜a＜c，M＜b＜c∴ab＞M2由题意可得，∴∵a2+b2≥2ab＞2c∴c2＞2c即c＞2∴ab＞2∴故答案为：16．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n （m、n∈R），则等于 3 ．【考点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．【分析】先按照=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又按照=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相较可得： =3．故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 17．等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），则数列{b n}中，b1=1，点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），可得a1=5，a2=3，a3=1．利用等差数列的通项公式即可得出．由点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，可得b n=a•2n．利用b1=1，解得a，即可得出．（II）c n=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）等差数列{a n}的公差为d（d＜0），a i∈{1，﹣2，3，﹣4，5}（i=1，2，3），∴a1=5，a2=3，a3=1．∴d=3﹣5=﹣2，∴a n=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n．∵点B n（n，b n）在函数g（x）=a•2x（a是常数）的图象上，∴b n=a•2n．∵b1=1，∴1=a×21，解得a=．∴b n=2n﹣1．（II）c n=a n•b n=（7﹣2n）•2n﹣1．∴数列{c n}的前n项和S n=5×1+3×2+1×22+…+（7﹣2n）•2n﹣1．∴2S n=5×2+3×22+…+（9﹣2n）•2n﹣1+（7﹣2n）•2n，∴﹣S n=5﹣2（2+22+…+2n﹣1）﹣（7﹣2n）•2n=5﹣﹣（7﹣2n）•2n=9﹣（9﹣2n）•2n，∴S n=（9﹣2n）•2n﹣9．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F别离在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设=，求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【分析】（1）成立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．（2）利用四点共面， =x+y，成立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F别离在棱BB1、CC1上，且BE=BB1，C1F=CC1．∴成立以A为坐标原点，AB，AC，AA1别离为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），A1（0，0，6），B（2，0，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，2，4），则=（2，0，2），=（0，2，4），设平面AEF的法向量为=（x，y，z）则令z=1．则x=﹣1，y=﹣2，即=（﹣1，﹣2，1），平面ABC的法向量为=（0，0，1），则cos＜，＞===即平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值是；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，则G（1，1，0），∵=，∴==λ（1，1，﹣6）=（λ，λ，﹣6λ），=+=（λ，λ，6﹣6λ）∵A，E，F，H四点共面，∴设=x+y，即（λ，λ，6﹣6λ）=x（2，0，2）+y（0，2，4），则，得λ=，x=y=，故λ的值为．19．甲、乙两同窗参加数学竞赛培训，现别离从他们在培训期间参加的若干次初赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同窗这8次成绩的平均分都是85分．（1）求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同窗中哪一名的成绩比较稳定？（2）若将频率视为概率，对甲同窗在此后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的散布列及数学期望Eξ．甲乙9 8 7 58 x 2 1 8 0 0 3 55 3 9 0 2 5【考点】离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其散布列．【分析】（1）由题意利用平均数的概念仔细分析图表即可求得；（2）由题意记“甲同窗在一次数学竞赛中成绩高于8”为事A，则，而随机变量ξ的可能取值为0、一、二、3，由题意可以分析出该随机变量ξ～B（3，），再利用二项散布的期望与散布列的概念即可求得．【解答】解：（1）依题意，解x=4，由图中数据直观判断，甲同窗的成绩比较稳定．（2）记“甲同窗在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事A，则，随机变ξ的可能取值为0、一、二、3，ξ～B（3，），，其k=0、一、二、3．所以变ξ的散布列为：ξ0 1 2 3P20．已知动点P到直线x=2的距离等于P到圆x2﹣7x+y2+4=0的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是不是存在一点Q（m，n），过点Q任作一直线与轨迹E交于M、N两点，点（，）都在以原点为圆心，定值r为半径的圆上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设P（x，y），由题意可得，整理可得切线E 的方程（2）过点Q任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角），代入曲线E的方程y2=3x，得（n+tsinα）2=3（m+tcosα），sin2αt2+（2nsinα﹣3cosα）t+n2﹣3m=0，由韦达定理得，，若使得点（，）在以原点为圆心，定值r为半径的圆上，则有=为定值【解答】解：（1）设P（x，y），圆方程x2﹣7x+y2+4=0化为标准式：则有∴（x﹣2）2=x2﹣7x+y2+4，整理可得y2=3x∴曲线E的方程为y2=3x．（2）过点Q任作的直线方程可设为：为直线的倾斜角）代入曲线E的方程y2=3x，得（n+tsinα）2=3（m+tcosα），sin2αt2+（2nsinα﹣3cosα）t+n2﹣3m=0由韦达定理得，，==═令﹣12n与2n2+6m﹣9同时为0得n=0，，此时为定值故存在．21．已知函数（其中常数a，b∈R），．（Ⅰ）当a=1时，若函数f（x）是奇函数，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求函数g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是不是存在知足条件的实数a，使得对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）按照所给的函数是一个奇函数，写出奇函数成立的等式，整理出b的值是0，取得函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，求出极值点．（II）要求函数的单调增区间，首先对函数求导，使得导函数大于0，解不等式，问题转化为解一元二次不等式，注意对于a值进行讨论．（Ⅲ）求出函数g（x）在[0，a]上的极值、端点值，比较其中最小者即为h（a），再利用奇函数性质及大体不等式求出f（x）的最小值，对任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立，等价于f（x）min＞h（a），在上只要找到一a值知足该不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，因为函数f（x）是奇函数，∴对x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）成立，得，∴，∴，得，令f'（x）=0，得x2=1，∴x=±1，经查验x=±1是函数f（x）的极值点．（Ⅱ）因为，∴，令f'（x）＞0⇒﹣ax2﹣2bx+a＞0，得ax2+2bx﹣a＜0，①当a＞0时，方程ax2+2bx﹣a=0的判别式△=4b2+4a2＞0，两根，单调递增区间为，②当a＜0时，单调递增区间为和．（Ⅲ）因为，当x∈[0，a]时，令g'（x）=0，得，其中．当x转变时，g'（x）与g（x）的转变情况如下表：x （0，x0）x0（x0，a）g'（x）+ 0 ﹣g（x）↗↘∴函数g（x）在[0，a]上的最小值为g（0）与g（a）中的较小者．又g（0）=0，，∴h（a）=g（a），∴，b=0时，由函数是奇函数，且，∴x＞0时，，当x=1时取得最大值；当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，，∴函数f（x）的最小值为，要使对任意x∈R，f（x）＞h（a）恒成立，则f（x）最小＞h（a），∴，即不等式在上有解，a=π符合上述不等式，∴存在知足条件的实数a=π，使对任意x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．请考生在2二、23、24三题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．（1）证明：PC=PD；（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE彼此平分．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，证明：∠DGP=∠PDG，即可证明PC=PD；（2）若AC=BD，证明DE为圆的一条直径，即可证明线段AB与DE彼此平分．【解答】证明：（1）∵PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，∴∠PDA=∠DBA，∠BDA=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵PE⊥AB∴在Rt△AFG中，∠FGA+∠GAF=90°，∴∠FGA+∠DAB=90°，∴∠FGA=∠DBA．∵∠FGA=∠DGP，∴∠DGP=∠PDA，∴∠DGP=∠PDG，∴PG=PD；（2）连接AE，则∵CE⊥AB，AB为圆的一条直径，∴AE=AC=BD，∴∠EDA=∠DAB，∵∠DEA=∠DBA，∴△BDA≌△EAD，∴DE=AB，∴DE为圆的一条直径，∴线段AB与DE彼此平分．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为，（φ为参数）．（1）在极坐标系下，若曲线C与射线θ=和射线θ=﹣别离交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）给出直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，求曲线C与直线l在平面直角坐标系中的交点坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线 C 在直角坐标系下的普通方程．将其化为极坐标方程为，别离代入和，可得|OA|，|OB|，，利用直角三角形面积计算公式可得△AOB的面积．（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程得x﹣y﹣2=0，与椭圆方程联立解出即可得出交点坐标．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（φ为参数），利用平方关系可得：曲线 C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，别离代入和，得，∵，故△AOB的面积．（2）将l的极坐标方程化为直角坐标方程，得x﹣y﹣2=0，联立方程，解得x=2，y=0，或，∴曲线C与直线l的交点坐标为（2，0）或．[选修4-5：不等式选讲]24．已知：函数f（x）=|1﹣3x|+3+ax．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）若a=﹣1，不等式f（x）≤5，即为|3x﹣1|≤x+2，去掉绝对值解不等式f（x）≤5；（2）分析知函数f（x）有最小值的充要条件为，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=|3x﹣1|+3﹣x，所以不等式f（x）≤5，即为|3x﹣1|≤x+2，讨论：当时，3x﹣1﹣x+3≤5，解之得；当时，﹣3x+1﹣x+3≤5，解之得，综上，原不等式的解集为…（2），分析知函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3…。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

高三一轮复习理科数学专题卷专题九 数列考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题） 考点25：等差数列及其前n 项和（3-6题，18-21题）考点26：等比数列及其前n 项和（7,8题，14题,18-21题） 考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【来源】2016-2017学年福建晋江季延中学高二上期中 考点24 易 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则19a a +等于 A.19 B.20 C.21 D.22 2．【来源】2017届湖南五市十校高三文12月联考 考点24 易已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S =（ ）． A ．72 B ．88 C ．92 D ．98 3.【2017课标1，理4】 考点25 易记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．84.【2017课标3，理9】考点25 易等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）A ．24-B ．3-C ．3D ．85．【来源】2016-2017学年山东曲阜师大附中高二上学期期中 考点25 中难 数列{}n a 是等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ）A ．11B ．17C ．19D ．21 6．【来源】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中 考点25 中难 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A.77S a B.88S a C.99S a D.1010Sa7．【2017课标II ，理3】考点26 易我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 8．【来源】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月 考点26 中难等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，1232nn a a a a m ++++=+…，则22212n a a a +++…等于（ ）A ．1(4)3n m +B ．1(21)3n - C ．41n- D ．2(2)n m +9．【来源】2017届广东顺德李兆基中学高三理上月考二 考点27 中难在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（ ）A ．132B ．299C ．68D ．99 10.【2017课标1，理12】 考点27 难几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）A ．440B ．330C ．220D ．11011．【来源】2017届天津市六校高三理上学期期中联考 考点28 难 已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈.若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）A.23λ>B.32λ>C.32λ<D.23λ< 12．【来源】2017届黑吉两省八校高三上学期期中 考点28 难 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n a S +=+，则满足2110n n S S <的n 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017届宁夏育才中学高三上第二次月考 考点24 易 数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________． 14.【2017课标3，理14】 考点26 易设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________. 15．【来源】2016届福建福州市高三上学期期末 考点28 中难 已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b =_________.16．【来源】2017届江西抚州七校高三上期联考 考点28 难在数列{}n a 及{}n b中，1n n n a a b +=++1n n n b a b +=+11a =，11b =．设112()n n n nc a b =+，则数列{}n c 的前n 项和为 ． 三.解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考 考点24 易 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()*121n n S S n n N +=++∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n n a b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考 考点25 考点26考点27易 已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和.19．（本小题满分12分）【来源】2017届湖北孝感市高三文上学期第一次统考试 考点25考点26考点27中难 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足33232S a a =+，48a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列2log n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）【来源】2017届河南中原名校高三理上质检三 考点25 考点26考点27中难 已知数列{}n a 满足137a =，1341n n n a a a +=+，n N *∈.（1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并且求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 21．（本小题满分12分）【来源】2017届湖北荆州市高三上质检一 考点25考点26 考点27中难 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55S =-，且346,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设()*21231n n n b n N a a ++=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .22．（本小题满分12分）【来源】2017届天津市六校高三理上学期期中联考 考点28 难已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <；（3）若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围.参考答案1．C【解析】()()11998193,8196481821a S a S S a a ===-=+-+=∴+= 2．C【解析】1133n n n n n S S a a a ++=++⇒-=⇒{}n a 为等差数列，公差为3，所以由4523a a +=得118127231,8873922a d a S +=⇒==+⨯⨯⨯=，选C.3．【答案】C【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 4．【答案】A 【解析】5．C【解析】∵Sn 有最大值，∴d ＜0则a 10＞a 11，又11101a a <-，∴a 11＜0＜a 10∴a 10+a 11＜0， ()()20120101110100S a a a a ∴=+=+<，1910190S a =>又121011120a a a a a >>>>>>∴109210S S S S >>>>>，10111920210S S S S S >>>>>>又()1912319101190S S a a a a a -=+++=+<∴19S 为最小正值6．C 【解析】117917917()17(2)000022a a a S a +>⇒>⇒>⇒>11889181091018()18()0000022a a a a S a a a ++<⇒<⇒<⇒+<⇒<，因此8910121289100,0,0,0,0,S S SS S a a a a a >>>><而1291289,S S S a a a a <<<>>>>，所以89121289S S S S a a a a <<<<，选C. 7．【答案】B 【解析】8．A【解析】∵等比数列{}n a 中，对任意正整数n ，1232nn a a a a m ++++=+…，∴m a +=21，m a a +=+421，m a a a +=++8321，∴m a +=21，22=a ，43=a ，∴1-=m ，11=a ，∴121=a ，422=a ，1623=a ，∴{}2n a 是首项为1，公比为4的等比数列，∴()()m a a a a n n n n+=-=--=++++431143141412232221．故选：A ． 9．B【解析】12n n n a a a ++++为定值，所以3n n a a +=，所以数列的周期为3，故29817394,2,3a a a a a a ======，所以()10012310033299S a a a a =⋅+++=.10.【答案】A11．D 【解析】 因为11111121111112(1)1(1)222n n n n n n n n n n a a a a a a a a a -+++=⇒=+⇒+=+⇒+=+=+，所以1(2)2nn b n λ+=-⋅，因为数列{}n b 是单调递增数列，所以当2n ≥时113(2)2(12)2212212n n n n b b n n n λλλλλ-+>⇒-⋅>--⋅⇒>-⇒>-⇒<；当1n =时，213(12)22b b λλλ>⇒-⋅>-⇒<，因此23λ<，选D. 12．A【解析】由12n n a S +=+得12n n n S S S +-=+，即122(2)n n S S ++=+，又11223S a +=+=，所以1232n n S -+=⨯，即1322n n S -=⨯-，所以1212322132210n n n n S S --⨯-=<⨯-，即12130220322n n --⨯-<⨯-, ()2113215290n n --⨯-⨯+>,令12n t -=，则231590t t -+>，函数2()3159h t t t =-+的对称轴为156t =，又t 的可能值为11,2,4,8,,2n -，所以1(1)(2)(4)(8)(2)n h h h h h -><<<<，(1)315930,(2)1230990h h =-+=-<=-+=-<，(4)4860930,(8)1921209810h h =-+=-<=-+=>，这时4n =，所以从第四项起以后各项均满足2110n n S S <，故选A. 13．12【解析】117651111112111212112222n n n n n a a a a a a a a a +++---=⇒=⇒==⇒==-⇒=⇒=-． 14．【答案】8-【解析】设等比数列的公比为q ，很明显1q ≠- ，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：()()12121311113a a a q a a a q ⎧+=+=-⎪⎨-=-=-⎪⎩，①，②，由 ②① 可得：2q =- ，代入①可得11a =， 由等比数列的通项公式可得：3418a a q ==- .15．5151【解析】由题意，得，∵2)1(+=n n a n ，10,6,3,14321====∴a a a a ，⋅⋅⋅，∵2)1(+=n n a n ,删除数列{}n a 中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列{}n b ，∴515110151==a b .16．224n +-【解析】由221n n n n n a a b a b +=+++，221n n n n nb a b a b +=+-+，两式相加可得：()n n n n b a b a +=+++211，故数列{}n n b a +是以2为首项，2为公比的等比数列，得n n n b a 2=+；两式相乘可得：()()n n n n n n n n b a b a b a b a ⋅=+-+=⋅++222211，故数列{}n n b a ⋅是以1为首项，2为公比的等比数列，得12-=⋅n n n b a ，故122112+=⋅+⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n n n n n n nn b a b a b a c ，故其前n 项和为()42212142-=--=+n n n S . 17．(1)()*21n n a n N =-∈；(2)12111--=-n n T . 【解析】（1）121++=+n S S n n ，当2n ≥时，12n n S S n -=+，∴121n n a a +=+，()1121n n a a +∴+=+，即1121n n a a ++=+， 12n n a +=，即()*21n n a n N =-∈……………………………(5分)（2）12-=nn a ，()()1121121212121n n n n n n b ++∴==----⋅-， 2231111111111212121212121n n n n T --∴=-+-++-=-------.……………………(10分) 18．(1)21n a n =-；(2)2132-+=n n n T . 【解析】（1）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===，所以211b b q==，4327b b q ==， 设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =，所以21n a n =- ……………………………(6分)（2）由（1）知，21n a n =-，13n n b -=，因此1213n n n c a b n -=+=-+，从而数列{}n c 的前n 项和()()1221133113211332132n n n n n n S n n ----=+++-++++=+=+-……………(12分) 19．（Ⅰ）7)21(-=n n a ；（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤+-=7,4221327,213222n n n n n n T n . 【解析】（Ⅰ） 设正项等比数列}{n a 的公比为q ，则0>q由已知23323a a S +=有02123=-+a a a ，即021121=-+a q a q a 0122=-+∴q q 故21=q 或1-=q （舍） 74421--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=∴n n n q a a ……………………………(6分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知：n b n -=7 故当7≤n 时，0≥n b∴当7≤n 时，21322)(2121n n b b n b b b T n n n +-=+=+++= 当7>n 时，)(98721n n b b b b b b T ++-+++=422132)()(2221721+-=+++-+++=n n b b b b b b n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤+-=∴7,4221327,213222n n n n n n T n . ……………………………(12分) 20．（1）证明见解析，3,231n n n a n N *=∈⨯+；（2）2323434n n n S n n +=-+++⨯. 【解析】（1）由137a =，13,41n n n a a n N a *+=∈+ 所以141114333n n n n a a a a ++==+ 即1111223n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以数列12n a -是以13为首项，13为公比的等比数列 111112333n nn a -⎛⎫⎛⎫∴-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以数列{}n a 的通项公式为3,231nn n a n N *=∈⨯+ ……………………………(4分)（2）23n n n n n a =+ 设231123133333n n n n n T --=+++++ 则234111231333333n n n n n T +-=+++++ 两式相减得231121111111333333233n n n n n n n T ++⎛⎫=++++-=-- ⎪⎝⎭ 所以332443n n n T +=-⨯ ……………………………(8分) 又22462n n n ++++=+ ……………………………(10分) 所以2323434n n n S n n +=-+++⨯. ……………………………(12分) 21．(Ⅰ)1n a =-或2n a n =-; (Ⅱ)21n n + 【解析】 (1)由等差数列性质，5355S a =-=，所以31a =-设公差为d ，则()()()21113d d -+=-⋅-+，解得0d =或1d =- 1n a =-或2n a n =- ……………………………(4分)(2)①当1n a =-时，n T n = ……………………………(6分)②当2n a n =-时，()()212311111212122121n n a a n n n n ++⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭………………………(12分)22．（Ⅰ）12n a n =（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）29λ≥【解析】（1）时，当时，2≥n是以为首项，为公差的等差数列……………………………(4分)（2），，即T ……………………………(8分)2n（3）由得，当且仅当时，有最大值，……………………………(12分)。

2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题（本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的绝对值是（）1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023．计算23-的结果是（）A．9B．9-C．6D．6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是（ ）A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8. 下列说法中错误的是（ ）A ．y x 232-的系数是32- B ．0是单项式 C ．xy 32的次数是1 D ．x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M,N 分别为AB ，BC 的中点，那么M,N 两点之间的距离为（ ）A ．5cmB ．1cmC ．5或1cmD ．无法确定11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x ﹣1）+3x=13B ．2（x+1）+3x=13C ．2x+3（x+1）=13D ．2x+3（x ﹣1）=1312.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（ ）7题图A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，413．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．101.5B ．102.5C ．120D ．12514．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）A ．88元B ．98元C ．108元D ．118元15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=?A.（2n+1）2B.（2n-1）2C.（n+2）2D.n 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上．）16.比较大小：30.15° 30°15′(用＞、=、＜填空)17．若代数式123--x a 和243+x a 是同类项，则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m= .19．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°， 则∠AOD= °．20．已知3x+1和2x+4互为相反数，则x= ．21.小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4，请你帮小刚计算2△（-5）=________________.19题图三、解答题：（本大题共7小题，共57分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

018届高三作文审题立意训练附部分考场作文、下水作文1.河南河北省名校2017届高三第二次省际联合考试阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章;60分生活就像三类鱼;第一类：鱼缸中的鱼;被装在精致的鱼缸里,并受到无微不至的照顾,美丽动人;每天都有许多人来欣赏它;它特别高兴,后来没有人来欣赏它了,它几乎被人们淡忘;日子一天天地过去,生活在狭小的空间,忧郁而死;第二类：池塘中的鱼,被饲养在池中,初阳中钻出水草觅食；傍晚又钻进水草酣睡;突然有一天,一张大网撒向鱼池,所有鱼被一网打尽;第三类：海中的鱼;所有的海鱼组成一个大集体,无止境地漫游,没有任何约束,每天与大自然作着无止境的搏斗;有的死了,而其中一些则幸存下来;要求：结合材料的内容和含意,选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题；不要套作,不得抄袭;1．写作提示第一类鱼只有空虚的“美丽”,其实一无所有,过着没有价值的生活;第二类鱼拥有了自由,却只能在等待中死去;而第三类鱼既有拥有也有失去;它们拥有自由,拥有为生存而进行搏斗的意志；它们有的会失去生命,但那种死亡是值得的,因为它们真正体验过生活;由此,可以立意为：1要拥有自己的空间；2生于忧患,死于安乐；3没有远虑必有近忧；4在拼搏中获得生存；5自由与安逸；6生命在搏击中绽放异彩；7适者生存;等等;立意时要注意三类鱼之间对比的契合点;2.江西九江一中2017届高三第三次月考台湾爱乐乐团到大陆某市演出,场地两侧不断打出“演出中请勿摄影录音”字幕;演出中,不少观众被精彩表演所感染而猛拍猛录;在场地维持秩序的工作人员,发现谁违规,就用镭射光笔直接照谁,被照观众有的自觉理亏,有的恼羞成怒,现场秩序时好时坏;演出后,爱乐乐团官方微博发出帖子,表明不欢迎那些不尊重艺术的观众;对以上这件事,你是怎么看请你以网友的身份,对爱乐乐团、观众或工作人员的表现加以评论,表明自己的态度,阐述自己的看法;要求综合材料内容及含意,选好角度,确定立意,完成写作任务;不得泄露个人信息;2.解析这是一道材料作文;这道作文试题的材料由三件事构成的,彼此相联系,又可以彼此独立;第一件事,台湾爱乐乐团演出,禁止观众拍照摄影,但不少观众依旧摄影录像;引发第二件事,维持秩序的工作人员用激光笔提醒违规观众,观众反应不一,秩序时好时坏,影响演出;第三件事是后续事件,爱乐乐团表明态度,不欢迎不尊重艺术的观众;从事件的叙述来分析,材料至少提供三个主要争议点：一是怎么看待观众不文明现象；二是怎么看待工作人员处理这种不文明现象的方式；三是怎么看待乐团拒绝不文明观众入场的态度;这也意味着材料同时提供了诸多思考的角度：乐团、观众、工作人员等等;围绕这三个争议点以及不同的思考角度,可以延伸出不同的立场态度,为学生写作提供巨大的写作空间,让每个学生都有自己写作的选择与思考的方向;这样既体现了立意的多样性,又可落实评分的层级性;总之,学生可以按照作文要求的写作任务,选择上述角度的任何一个,只要不脱离材料内容及含意的范围,并在立足于材料的基础上恰当地联系当代社会生活,做到言之有据、言之成理,那么,都将能在立意上达成重要角度乃至核心角度;参考立意：从观众角度,“文明聆听,乐声更美妙”；“文明之花需要大家的栽培”；“文明,从我开始”；“文明,始于细节”等;3.哈尔滨市第六中学2017届高三12月月考过去我们熟悉的是信封信纸,现在熟悉的是微信微博；过去熟悉的是笔墨纸砚,现在熟悉的是鼠标键盘；过去熟悉的是书香墨宝,现在熟悉的是手机电脑;现在与过去对比,会引起我们许多联想和感慨;要求：①选准角度,自定立意；②自拟题目；③除诗歌外,文体不限；④文体特征鲜明;3. 写作提示信封信纸、笔墨纸砚、书香墨宝,代表的是传统文化；飞信微信、鼠标键盘、手机电脑是现代科技;这则材料实际上引导我们如何看待两者的关系;1.可以从“守住传统文化”的角度立意;传统文化是我们的根,是我们的立身之本,是我们的精神家园;看来,传统文化不能丢,应该坚守;2.可以从“没有发展便没有一切”的角度立意;如果一味抓住传统文化而不知变通,势必会造成畏步不前的情况;因此,要注重发展,发展才是硬道理;3.可将两者结合在一起来谈,既要注重传统文化,又要重视科技发展,两者并不是水火不容,矛盾对立的;4. 资阳市高中2014级第一次诊断性考试中秋节前夕,家住湖北某小区的黄斌老人收到一盒其女儿快递来的月饼;老人诧异之余,当即给女儿打了个电话：“不就隔一条江吗,还懒到要别人代劳中秋节不回来算了,寄什么月饼我和你妈又不缺一月饼;”没等女儿解释,老人就挂断了电话; 对于老人或女儿的行为,你怎么看要求综合材料内容及含意,选好角度,确立立意,明确文体,自拟标题；不要套作,不得抄袭;4．立意时注意选好角度,可以从老人的角度立意,也可以从女儿的角度立意,还可以从老人和女儿相结合的角度立意;参考立意：孝道不能敷衍、走过场,要常回家看看,正确看待“同城送月饼”,亲情需要沟通谅解,孝文化如何继承与弘扬等等; 作文评分细则：一类卷：可在54分以上判分,酌情判以高分,甚至满分能综合材料内容及含意,联系现实生活,有自己的思考,有自己的分析,有自己的判断和辨别,有自己的认识和见解,观点明确,表达有特色,注重细节,引用贴切,语言精炼,书写美观整洁;二类卷：可在48分至53分区间进行判分能综合材料内容及含意,联系现实生活,有自己的思考,内容充实,富有特征,具有较好表达能力,对材料内容有自己的思考和思辨,见解明确,观点正确,语言简练,书写整洁规范;特殊问题处理意见：1．如若脱离材料内容及含意而仅就“孝道、孝文化、理解、宽容”等进行概念化写作的,如若格式化或者模块化乃至套路化进行文章构思的,如若过分注重言语的外在粉饰而在文章内容上显得漂浮的,即使内容充实、富有特征、具有较好表达能力等,也不能超过36分;5.揭阳、金中2017届高三上学期期中联考家境贫寒的山东临沂女孩徐玉玉,今年高考以568分考入了南京邮电大学;8月19日她接到一骗子打来的诈骗电话,声称有一笔2600元的助学金要发放给她;由于处世未深,女孩被骗走了一家人省吃俭用攒下的9900元学费;在和家人到派出所报案回来的路上,女孩心脏骤停,后经医院两天的全力抢救,最终还是离开人世;要求：结合材料内容及含意,选好角度,确定立意,确定文体,自拟标题；不要套作,不得抄袭;5.参考立意：①从骗子的角度来看,可以批判骗子可恶、可恨,道德缺失,良心泯灭;②从女孩的信息是怎样被泄露的角度来看,由信息的安全问题说开,无论是个人信息安全问题、生活安全问题还是社会安全问题都值得重视,不能玩忽懈怠,更不能以生命为代价来敲响警钟;③从女孩的角度来看,抗挫能力差,缺乏防范意识;加强挫折教育,提高心理素质,是当今教育应该重视的问题6.河南省中原名校2016-2017学年上期高三第三次质量考评今年10月24日晚,冯小刚“喜剧的挑战”幽默研讨会在华中师范大学举行,在研讨会进行过程中,,范冰冰到现场,引起轰动,一些追星学生赶往会场;十分钟后范冰冰被华中师范大学劝离;消息一传出,众多网友认为华中师范大学做法不当;华中师范大学发表声明：主办方事前明确表示,范冰冰不参与此次活动；为防止局面失控,考虑到范冰冰本人、嘉宾和师生安全,要求主办方缩短范冰冰现场逗留时间;不少网友认可华中师范大学的做法,随后范冰冰工作室也发表声明：在3周前就接到剧组邀请,24日到华中师范大学做路演,演员接到工作应出色和敬业的完成;不少网友也为范冰冰委屈,认为主办方和剧组应出来说明情况并道歉;对于以上事件,你怎样看请给华中师范大学、范冰冰或其他相关方写一封信,表明你的态度,阐述你的看法;要求：综合材料内容和含义,选好角度,确定立意,完成写作任务,明确收信人,统一以“李明”为写信人,不得泄露个人信息,不要套作,不得抄袭;注意卷面整洁,书写工整,标点规范;6．立意简析本次作文是仿照2015 年全国新课标Ⅰ卷命题,属于热点评论型任务驱动型作文;热点评论型要求就事论事谈清楚问题,任务驱动型必须按照命题者要求去完成所给任务,这次的任务指向性和针对性都很强：一必须回答问题,就事论事谈看法；二必须明确收信人,选取写作的角度；三必须写成书信体,不用书信体降一类给分;收信人可以是华中师大、范冰冰,也可以是与之相关的主办方、剧组、网友、追星学生等,一旦确定写信对象,就要结合材料中对象的立场谈清楚自己的看法;7.河南省郑州市第一中学2017届高三上学期期中考试微信已成为现代人交往不可缺少的工具;有人逢“微”必加,好友一大群;但现实生活中,我们也经常收到这样的微信：“清清吧,不要让那些把你拉黑的人占着你的手机内存”要求：①选准角度,自定立意；②自拟题目；③除诗歌外,文体不限；④文体特征鲜明;7．材料论证的重点是好友应“多”还是应“少”,这涉及到现实生活中如何结交朋友的问题;可以从以下几个角度立意：1要广交朋友;2朋友在精而不在多;3既要多交朋友,更要注重朋友的质量;8.河北省衡水中学高三年级上学期期中考试沙粒进入蚌体内,蚌觉得不舒服,但又无法把沙粒排出;好在蚌不怨天尤人,而是逐步用体内营养把沙包围起来,后来这沙粒就变成了美丽的珍珠;吸血蝙蝠叮在野马脚上吸血,野马觉得不舒服,但又无法把它赶走,于是就暴跳狂奔,不少野马被活活折磨而死;科学家研究发现,吸血蝙蝠吸的血量极少,根本不足以致野马死去,野马的死因就在于太过暴怒;要求：全面理解材料,也可以从一个侧面、一个角度进行立意;文题自拟,文体自选,写作内容必须在材料涉及的范围之内,不少于800字,不得抄袭;8.审题立意1要学会以平和积极、客观、冷静、理性的心态看待生活或生命中的问题、困难等等2忍受 3包容 4直面痛苦,不怨天尤人5人生不如意事常八九;我们遇到不如意的事时,不妨多想想蚌和野马;我们何不像蚌那样,设法适应,利用自己无法改变的环境,以“蚌”的肚量去包容一切不如意的境遇,使之为我所用;不要像野马那样一不如意就暴跳如雷;这样,只能自食苦果;包容的肚量,并不是轻易就能做到的;它来自对生活的磨砺和理解,源于一个良好的心态；一个永远摒弃以自我为中心的意识,不求索取的付出；对任何人能谦虚、平和,放低自己的位置;“海纳百川,有容乃大；壁立千仞,无欲则刚;”生活和社会自然会对我们有回报,这份回报也许会超乎“名”,超乎“利”,是我们精神境界的一种升华,是自我心灵的一种超脱;9.福建师大附中2016－2017学年第一学期高三期中测试2015年5月2日,中国裸捐第一人余彭年离世;他做过记者,曾被诬入狱,后靠做勤杂工等白手起家,成为亿万富豪;余彭年“对自己生活简朴,对他人出手大方”,2007年入选美国时代周刊“全球十四大慈善家”;“儿子强于我,留钱做什么儿子弱于我,留钱做什么与其将钱留给儿孙花天酒地,不如自己享受做好事的好;”——这是余彭年对于财富传承的理解;2010年,他宣布将其名下的80余亿资产放入“余彭年慈善基金会”,用于资助教育、医疗等公益事业;余彭年逝世后,其后人公开强调,将“百分之百地遵照余老的意愿”,去兑现他生前做出的“裸捐”承诺,并为有这样伟大的亲人感到自豪;余彭年的做法引发了你哪些思考请综合材料内容及含意,选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题；不要套作,不得抄袭;9．〖写作提示〗这是一道新材料作文题;可从以下角度立意;从余彭年的角度：①对子女最好的教育是放手培养其独立自主的能力“父母之爱子,则为之计深远”；②正确对待财富财富如何实现价值的最大化；③不为物役；④慈善的力量；⑤富而有仁,善莫大焉；⑥比物质更高贵的是精神精神富有才是真正的富有;〖优秀例文〗“残忍”也是一种慈悲余彭年用“裸捐”释放了一大批贫穷者的悲苦,是一个高尚的慈善家；他不将任何财富传承给自己的儿子,是一个“残忍”的父亲;可这“残忍”的背后,隐藏着比金钱更有价值的父爱,这是作为父亲的余彭年给予孩子们最特别的教育;从父亲的解释中,可以看出他对儿子的深刻教诲以及无比信任;正如高飞的雄鹰,没有初生时被父母不断抛下山崖的痛苦与磨炼,是不会有如今强劲的双翅与矫健的身手在宽广的蓝天留下的壮美痕迹,曾经的种种残忍与决绝,是父母对孩子未来的美好期待,是真正的关爱与慈悲;父母对子女的爱,不能仅仅停留在金钱层面;把遗产留给后人,让他们过上衣来伸手、饭来张口、舒适安逸的日子,其实后患无穷;因为在传承物质财富的同时,已无形中给他们灌输了依赖与懒惰的陋习;一旦这种恶习根深蒂固,也便离散财败家不远;家教的目的,在于传承思想和精神,正如俗语云：“授人以鱼不如授人以渔;”授人以鱼,只会缓解一时的饥饿,但到下一次饥饿时,你又打算求助于谁呢我们都是在生命列车上上下下的乘客,父母是把我们带上车的人,但他们迟早要在我们的人生旅程中先行下车;倘若曾经的甜蜜在某一天突然消失,我们便难以适应今后的生活,很有可能在人生的后半程被残忍地淘汰;到那时,你一定会后悔、怨恨,曾经的依赖放纵竟是这般冷酷无情而真正的慈悲,有一种是来源于当初“残忍”对待你的人;他们让你在精神的煎熬中锻造出坚强的人格,让你在风雨里炼就生存的能力,他们的“残忍”,是为了造就一个更独立自在、更有能力、更加成功的你,这种“残忍”也是一种慈悲一个白手起家的父亲成为亿万富豪,他当然也希望自己的儿子继承自己的精神与斗志,成为一个对社会有用的人;不留分文给后人,那等残忍,出于父爱,更出于慈悲;我们要为余彭年的“裸捐”行为而鼓掌,因为他毫无私心地将一生的财富贡献给了社会,帮助更多需要的人；我们更要为余彭年的“残忍”教育方式高声赞扬,因为他的机智与独特的教育方式,俨然已成为天下父母的范本,使更多的后人沿着人类的正轨前行;10.七校联合体2017届高三第二次联考试卷近日,有网友发微博称“女孩蹲着等地铁没教养”引发热议;图片配文写道：“可能我老了,很多事情比较保守,但是我就是不明白,为何现在那么多女孩子不懂得教养等个地铁就可以随随便便蹲着,难看不难看谁教她们的这是什么生活习惯”并从这点认定他们是外地人,认为上海人是不会这样的;据了解,两个女孩的穿着没什么不雅之处,也没妨碍地铁的公共秩序;要求：选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题；不要脱离材料内容及含义的范围作文,不要套作,不得抄袭;10.参考立意：从网友的角度：1没调查就没发言权,网友没了解女孩为什么蹲着就乱发议论;2不要动不动就歧视别人;“认定他们是外地人,上海人是不会这样的;”,这是一种地域歧视;比如,在某些人眼里,东北人、河南人、广东人就一定怎样怎样;3乱贴标签,戴帽子;别人蹲着,就被认定没教养;从女孩的角度：1我的地盘我做主,年轻人有自己的生活,有自己的空间,在没影响到别人的情况下,别人不要横加指责他们;2年轻人更需要的是关怀;3个人行为和公共秩序的关系;从整件事情的角度：1“可能我老了,很多事情比较保守”,老年人怎样看待年轻人,要有一种包容的态度;2怎样看待教养;是不是蹲着就一定没教养;教养是拿来约束自己的,不是随便评判别人的;11. 河北省保定市2017届高三上学期摸底考试“陈志成”这个名字,以红色漆料涂鸦的方式,出现在北京市房山区怪石山景区的十余处景观石上,网友齐声谴责这种不文明行为;景区管理人员表示,已派人进行洗刷,但很难彻底清洗,目前正全力找寻该人;过了几天,陈志成终于自己出来了,他致电管理部门承认错误,表示会将这些字迹清理干净;陈志成连续清洗三天涂鸦,景区放弃经济索赔;记者从有关部门了解到,北京市正在制订旅游不文明行为管理暂行办法,未来此类游客不文明行为将被列入信用记录,并对外公示;要求：结合材料内容及含意,选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题；不要套作,不得抄袭;11．分析本则作文材料,可以从陈志成、景区、媒体、管理部门几个方面来看,从陈志成角度来看,其景区涂鸦的不文明行为,有关公德、国民素质、文明习惯；其道歉,有关知错能改；从景区放弃经济索赔角度来看,有关人生难免犯错、给犯错人一个改过的机会；从媒体角度来看,有关舆论导向、正能量；从管理部门来看,有关制定相关措施,以制度促文明建设等;立意参考：1．公德建设刻不容缓； 2．提高国民素质,培养文明习惯；3．知错能改,善莫大焉； 4．给犯错人一个机会,给失足者一点希望；5．重视舆论导向,激发正向能量； 6．加强制度建设,树立文明新风;12.安徽省安庆市2017届高三年级第一次联考近日,在北京延庆八达岭野生动物园内猛兽区,一辆自驾游轿车突然在老虎园区停下,一年轻女子擅自下车来开司机插门的瞬间,被躲藏在附近的老虎袭击,随后母亲为救女儿,不顾一切下车冲了过去,园区救险车及时赶到,但为时已晚,其中母亲被老虎咬死,女儿受重伤;该园规定,游客在游园前,必须先行跟园方签订自驾车入园游览车损责任协议书,内容包括“本园内散放的动物均属于野生动物,具有相当的野性”；“进入园区必须关好、锁好车门车窗,禁止投喂食物,严禁下车”;猛兽区内的警示语随处可见,广播时时告知相关事项;请结合材料的内容,做出你的选择和权衡,阐述你的看法和理由;不要脱离材料内容及含意的范围作文,要求选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题；不要套作,不得抄袭;写作例文敬畏规则,不可亵玩八达岭野生动物园老虎袭人事件,社会舆论不断发酵,引起轩然大波;或是认为游客不遵守景区规章制度,违规下车,自作自受；或是批评管理部门漏洞百出,难辞其咎；抑或双方都有疏忽和责任……猛兽伤人事件并非第一次,再次暴露出了怎样的问题该如何防止悲剧再次上演我认为制度与规矩,不可亵玩;纵观大部分野生动物伤人事件,都是游客不遵守园区规定,擅自行动造成的;老虎吃人,世人皆知,为何会出现“明知山有虎,偏向虎山行”的状况呢“任性”而为,充分暴露了公民素质问题;签订协议书,警示和广播,但在有些人眼中视同儿戏,不以为然;无视和蔑视规则,终酿恶果;平心而论,无论制定规则还是提供保护预防措施,动物园方面已经做得相对完善;对比之下,那位大摇大摆下车的女游客,则毫无疑问触犯规则;即使原意为此自负其责,那母亲的生命谁来负责不守规则的代价,残忍又惨痛,藐视规则猛于虎;现实是悲剧事件不仅仅是意外,从某种程度讲,更是对不守规矩之人的警告;随意横跨护栏,红灯前飞速通过的电动车,随意变道、动辄逆行的汽车……对规则的无视早已内化为一种坏习惯,一次次的侥幸让他们忘记了潜在危机;甚至抱着我是女性我怕谁的心理,但坏习惯展现在老虎面前,老虎比你还任性,吃肉是它的天性;以其母虎口丧命为代价,虽过于残忍,却反向昭示了规则的价值和意义,这是重冲动的惩罚;可是,当游客用生命、健康为其付出代价的同时,野生动物园可免责吗我看不可以;从事件本身讲,动物园允许私家车进入猛兽区,园区的一些列做法似乎到位了,实则却成了园方单方规避了自己安全责任的借口;但绝不能成为推卸责任的借口;即便园方作了保护,可能会误导工作人员,认为出现意外与园区没关系,从而疏于管理;作为管理方,动物园应对潜在的危险应充分考量并严防死守,因为伤不起,人命关天;除了履行各种义务外,还须做好设置防护隔离,保持安全距离等其它义务,单靠救险车也是杯水车薪;我不禁要问,允许私家车游园有无专业人员陪护能否借鉴非洲野生动物保护区的做法,专门的车辆,专门的保护,完全可以避免悲剧发生,岂能一纸协议了事频发猛兽伤人事故给人们敲响警钟,也折射出游客规则意识淡薄,行业规范与安全保障的欠缺等问题;加强公众安全教育,完善落实好安全管理措施;正视责任,敬畏规则,才是对生命的最大敬畏;点评：1. 题目敬畏规则,不可亵玩直击材料和文章的中心,表明了选择和权衡,画龙点睛;2.开篇引述材料,提出问题和中心;然后围绕事件,分别从园区管理部门、游客自身、规矩意识等几个方面展开论述,拓展延伸深化,最后再次回到事件本身论述,重申观点,强化中心,照应开头;3.全文围绕中心事件展得开,收得拢,思路清晰,层次分明,结构严谨,语言朴实又犀利;遇事三思莫冲动八达岭野生动物园内,一年轻女性在猛兽区擅自下车,导致其母惨死虎口,自己身受重伤的悲剧发生;这起意外发生的可怕性,以及背后问题的严重性提醒人们：遇事三思莫冲动,否则后果会惨重;反思,会让我们理智清醒;生活是各种各样片段的彩色交织,我们在享受其中愉悦人心的片段的同时,理应接受其中惹人心烦的片段的负面洗礼;“三思而后行”这句古话深入人心,它告诉我们做事要理性,谨言慎行;诚然,理性在冲动面前显得。

2024-2025学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知的半径为，圆心O 到直线l 的距离为，则直线l 与的位置关系是（ ）A ．相离 B ．相交C ．相切D ．无法判断3．一元二次方程经过配方变形为，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．74．如图，A 、B 、C 为圆O 上的三点，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象的顶点坐标为C ．与x 轴交于点和D ．当时，y 随着x 的增大而减小6．如图，是由绕点O 顺时针旋转后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是（）O e 5cm 4cm O e 2430x x -+=2(2)x k -=3-7-78AOB ∠=︒ACB ∠35︒36︒37︒39︒2(1)9y x =+-(1,9)-(2,0)-(4,0)1x <-ODC △OAB △40︒105AOC ∠=︒C ∠55︒45︒42︒40︒20x x a +-=A ．B ．C ．D ．8．如图，已知的半径为5，弦AB 的长为8，P 是AB 的延长线上一点，，则OP 等于（）A ． B ．C．D ．9．已知二次函数（m 为常数），当时，函数值y 的最小值为，则m 的值是（ ）A ．或B ．或C ．2或D ．2或10．如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（ ）图1图2A ．2 B ．3 C D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．把抛物线先向右平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的解析式为________________．12．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x ，则可列方程为________________。

上海市闵行区六校2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．下列结论正确的是（ ）A．是最简二次根式B．的有理化因式可以是C．=1﹣D．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）2．下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（ ）①= ；②= ；③= ±a；④= a2．A．0个B．1个C．2个D．3个3．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A．（x﹣y）（x﹣y）B．2（x﹣y）（x﹣y）C ．（2x﹣4y+y）（x﹣y）D．2（x﹣y）（x﹣y）4．下列命题中，属于真命题的是（ ）A．相等的两个角是对顶角B．三角形的一个外角等于它的两个内角和C．互补的两个角不一定相等D．有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．当x时，在实数范围内有意义．6．化简：（a＞0）=．7．若a，b，c为三角形的三边长，则=．8．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b=．9．计算：（ +）2015（﹣）2016=．10．化简：a=．11．方程3x2 = 4x的根是 ．12．方程x2﹣5x﹣6=0的解是 ．13．若一元二次方程ax2+bx+ c = 0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足 ．14．已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是 ．15．一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为 ．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成 ．17．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，DF交边AC于点F，∠AFD=155°，则∠EDF=°．18．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=°．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：﹣+ ．20．化简：+ 2﹣x+ 2．21．解方程：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．22．解方程：．23．已知m = ，n = ，求m2﹣mn + n2的值．24．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE∥AD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽．26．如图，已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，联结BE、CD相交于点G．求证：（1）BE=CD；（2）∠DGB=60°．27．如图，在正方形ABDC中，把一个45°角的顶点放在D点，将这个45°角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）．（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长．猜想：AE、EF、FC之间的数量关系： ；（2）证明上述结论．2016-2017学年上海市闵行区六校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．下列结论正确的是（ ）A．是最简二次根式B．的有理化因式可以是C．=1﹣D．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）【考点】分母有理化；最简二次根式；不等式的解集．【分析】根据最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法即可得到结论．【解答】解：A、是最简二次根式，故正确；B、的有理化因式可以是，故错误；C、=﹣1，故错误；D、不等式（2﹣）x＞1的解集是x＜﹣（2+），故错误；故选A．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法，熟记这些定义是解题的关键．2．下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（ ）①=；②=；③=±a；④=a2．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①当a、b均为负时，、无意义，∴①不成立；②∵在中，a＞0，b≥0，∴≥0，∴=，②成立；③∵=|a|，∴③不成立；④∵=|a2|=a2，∴④成立．综上可知：成立的结论有②④．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质是解题的关键．3．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ）A．（x﹣y）（x﹣y）B．2（x﹣y）（x﹣y）C．（2x﹣4y+y）（x﹣y）D．2（x﹣y）（x﹣y）【考点】实数范围内分解因式．【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2=0，解得x的值，即可得出答案．【解答】解：令2x2﹣8xy+5y2=0，解得x1=y，x2=y，∴2x2﹣8xy+5y2=2（x﹣y）（x﹣y）故选D．【点评】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．4．下列命题中，属于真命题的是（ ）A．相等的两个角是对顶角B．三角形的一个外角等于它的两个内角和C．互补的两个角不一定相等D．有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角、三角形的外角，全等三角形的判定即可一一判断．【解答】解：A、错误．相等的两个角不一定是对顶角．B、错误．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．C、正确．D、错误．有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形．故选C．【点评】本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握对顶角、三角形的外角，全等三角形的判定，属于基础题，中考常考题型．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．当x≤时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3﹣2x≥0，即x≤时，在实数范围内有意义．故答案是：≤．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．化简：（a＞0）=2a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式==2a．故答案为：2a．【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．7．若a，b，c为三角形的三边长，则=2b﹣2c．【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】由三角形三边的关系有：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，然后用二次根式的性质和绝对值的意义对代数式化简．【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．原式=|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2b﹣2c．故答案是：2b﹣2c．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质对二次根式化简，然后由三角形三边的关系和绝对值的意义，求出代数式化简后的最终结果．8．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b=9．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4=2，3a+b=a﹣b，解得：a=3，b=﹣3．∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=9．故答案为：9．【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9．计算：（ +）2015（﹣）2016=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先将（+）2015（﹣）2016变形为[（+）（﹣）]2015（﹣），然后结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（ +）2015（﹣）2016=[（+）（﹣）]2015（﹣）=（﹣1）2015（﹣）=﹣（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于将（+）2015（﹣）2016变形为[（+）（﹣）]2015（﹣）．10．化简：a=﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先判定出a的取值范围，然后依据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．∴原式=a=a=a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是二次根式化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．11．方程3x2=4x的根是 x=0或x=．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：3x2﹣4x=0，x（3x﹣4）=0，∴x=0或3x﹣4=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．方程x2﹣5x﹣6=0的解是 6和﹣1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．故答案为：6和﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确分解因式是解题关键．13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足 a﹣b+c=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的关系．【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，得a﹣b+c=0．故答案为a﹣b+c=0．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义：能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，比较简单．14．已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是 m≤．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根可得根的判别式△=（﹣2）2﹣4×1×3m≥0，解之可得．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×3m≥0，即4﹣12m≥0，解得：m≤，故答案为：m．【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15．一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为 20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故答案是：20%．【点评】此题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ．【考点】命题与定理．【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．17．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，DF交边AC于点F，∠AFD=155°，则∠EDF=65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠C的度数，也就是∠B的度数，然后再次利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠EDF=∠B．【解答】解：∵FD⊥BC，∴∠FDB=∠FDC=90°，∵∠AFD是△FDC的外角，∴∠AFD=∠C+∠FDC，∵∠AFD=155°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=65°，∴∠B=∠C=65°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°．∵∠EDC是△BDE的一个外角，∴∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，∴∠EDF=∠B=65°．故答案为：65．【点评】本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=110°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，根据∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，判定AE平分∠BAC，最后求得∠ABE=30°，∠BAE=40°，根据三角形内角和定理求得∠AEB的度数．【解答】解：如图，过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴ED=EG=EF，∵ED⊥AC，EF⊥AB，∴AE平分∠BAC，又∵∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠BAC=80°，∠ABE=30°，∴∠BAE=40°，∴△ABE中，∠AEB=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为：110【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和等于180°．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：﹣+．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，然后合并同类项．【解答】解：原式=5﹣+3=8﹣=．【点评】本题考查了二次根式的加减法．二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．化简：+2﹣x+2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式=3+﹣+=+．【点评】本题考查了二次根式的运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．21．解方程：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0或3x+2=0，∴x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．22．解方程：．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；因式分解﹣十字相乘法等；等式的性质；解一元一次方程．【分析】整理后把方程左边分解因式得出（y﹣4）（3y﹣2）=0，推出方程y﹣4=0，3y﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：，移项合并同类项得：3y2﹣14y+8=0，即（y﹣4）（3y﹣2）=0，∴y﹣4=0，3y﹣2=0，∴y1=4，．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解﹣十字相乘法，等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．23．已知m=，n=，求m2﹣mn+n2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先将m2﹣mn+n2变形为（m﹣n）2+mn，然后将m和n的值代入求解即可．【解答】解：∵m==﹣2+，n==﹣2﹣，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=（﹣2++2+）2+（﹣2+）（﹣2﹣）=20﹣1=19．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先将m2﹣mn+n2变形为（m﹣n）2+mn，然后将m和n的值代入求解．24．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE∥AD，交CA延长线交于点E，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，等量代换得到∠E=∠ABE，于是得到AE=AB，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，∴∠E=∠ABE，∴AE=AB，∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设金色纸边的宽度为x厘米，则挂图的长为（20+2x）厘米，宽就为（16+2x）厘米，根据题目条件列出方程即可．【解答】解：设金色纸条的宽为x厘米根据题意可列方程（20+2x）（16+2x）=20×16×（1+），整理得x2+18x﹣19=0，解得x1=1，x2=﹣19，但x2=﹣19不符合题意，舍去，答：金色纸条的宽为1厘米．【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用，表示出新图形的边长是解题关键．26．如图，已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，联结BE、CD相交于点G．求证：（1）BE=CD；（2）∠DGB=60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证明△ADC≌△ABE，推出BE=DC．（2）利用“8字型”证明∠DGB=∠DAB即可．【解答】证：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE…∴BE=CD．（2）∵△ADC≌△ABE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠AOD+∠DAB=180°和∠2+∠BOG+∠DGB=180°、∠AOD=∠BOG，∴∠DGB=∠DAB=60°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．27．如图，在正方形ABDC中，把一个45°角的顶点放在D点，将这个45°角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）．（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长．猜想：AE、EF、FC之间的数量关系： EF=AE+FC；（2）证明上述结论．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用已知图形结合各线段度量得出答案；（2）延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，利用旋转法证明△ADE≌△CDE′，根据已知证明∠FDE′=∠EDF=45°，可证△DEF≌△DE′F，再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC；【解答】（1）解：猜想AE、EF、FC之间的数量关系：EF=AE+FC．故答案为：EF=AE+FC；（2）证明：如图所示：连接EF，延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，在△ADE和△CDE′中，∴△ADE≌△CDE′（SAS），∴DE=DE′，∠ADE=∠CDE′，∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°﹣∠EDF=45°，在△DEF和△DE′F中∴△DEF≌△DE′F（SAS），∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC．【点评】本题考查了旋转法在证题中的运用以及全等三角形的判定与性质，关键是通过旋转，将已知线段转换位置．21/ 21。

中原名校2022—2023学年上期第二次联考高二物理试题（考试时间：90分钟试卷满分：110分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，1-8题只有一个选项正确，9-12题有多个选项正确.全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分）1. 关于电流，下列说法正确的是（）A. 电流的方向就是自由电子定向移动的方向B. 在电解质溶液中，有自由移动的正离子和负离子，电流方向不能确定C. 通过导体横截面的电荷量越多，电流越大D. 某一导体内电子定向运动的速率越大，电流越大2. 下列说法不正确．．．的是（）A. 自然界任何带电体所带电荷量都是元电荷的整数倍B. 电场线是由物理学家法拉第提出来的，它与电场一样也是客观存在的C. 法国科学家库仑利用库仑扭秤研究了电荷间的相互作用D. 元电荷的电荷量最初是由美国物理学家密立根测定的3. 下列现象中，不属于．．．防止静电危害的是（）A. 在很高的建筑物顶端装上避雷针B. 油罐车后面装一根拖在地上的铁链条C. 在高大的烟囱中安装静电除尘器D. 存放易燃品的仓库的工人穿上导电橡胶做的防电靴4. 如图所示，平行板电容器极板M、N竖直放置，所带电荷量为Q，轻绳一端与带负电荷的小球相连，另一端固定在两板之间，静止时轻绳与竖直方向成一定角度.下列说法正确的是（）A. N板带负电B. M 板稍微向右移动一点，轻绳与竖直方向的夹角变大C. 剪断轻绳后，小球将做匀加速直线运动D. M 、N 两板上下错开少许，则两板间的电势差减小5. 平行金属板A 、B 相距10cm ，板间存在方向向上的匀强电场，电场强度大小2210V/m E =⨯，金属板所带电荷量保持不变.C 、D 为板间两点，C 点距B 板3cm ，D 到A 板2cm .下列说法正确的是（ ）A. 若B 接地，则C 点的电势为6VB. 无论哪个极板接地，C 、D 两点间的电势差始终为10VC. 若A 板接地，同时B 板下移2cm ，则C 点的电势为6VD. 将一带电微粒从C 点移到D 点，粒子运动沿CD 连线，电场力不做功6. 如图所示，1R 与2R 串联在一起，15R =Ω，210R =Ω，1R 允许通过的最大电流为2A ，2R 两端允许加的最大电压为10V ，将它们串联在一起时，加在电路两端的最大电压是（ ）A. 15VB. 5VC. 22.5VD. 30V7. 如图甲所示，A 、B 是同一条电场线上的两个点，将两个带正电的粒子分别从A 点由静止释放向B 运动的过程中，两粒子运动的v t -图像均如图乙所示，粒子重力不计，则下列说法正确的是（ ）A. 电场力对两粒子所做功一定相等B. A 、B 两点电场强度和电势关系为A B E E <，A B ϕϕ<C. 两粒子的比荷一定相等D. 两粒子在B 点动能一定相等8. 如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若a 、b 两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V ，则（ ）A. a 处电场强度等于b 处电场强度B. c 、b 两点间的电势差大于c 、a 两点间的电势差C. 电子在c 处具有的电势能为20eVD. 若将一电子在d 处由静止释放，则运动至c 点对应等势线时，具有的动能为2eV9. 一根粗细均匀的金属导线，通过导线的电流为I 时，导线两端的电压为U ，单位时间通过导线横截面的电荷量为Q ；若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的12，仍使它通过的电流为I 时，它两端的电压为1U ，单位时间通过导线横截面的电荷量为1Q ，下列说法正确的是（ ）A. 116U U =B. 18U U =C. 1Q Q =D. 116Q Q =10. 灵敏电流计的内阻为g R ，满偏电流g I ，满偏电压为g U .把它改装成大量程的电压表，其内阻为V R ，改装后的电压表量程为U ，下列几个量的关系正确的是（ ）A. V g R R <B. V g R R >C. g Vg U R R U > D. g Vg U R R U =11. 如图所示，两个固定的等量正点电荷相距4L ，其连线的中点为O ，以O 为圆心、L 为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于a 、b 和c 、d ，以O 为坐标原点、垂直ab 向上为正方向建立Oy 轴.已知a 点的电场强度大小为E .则下列说法正确的是（ ）A. a 点与b 点的电场强度相同，电势也相等B. c ，方向沿y 轴正方向C. 在c 点由静止释放一电子，电子运动到O 点动能最大D. 若将一正电荷由O 移到b 点，电场力做负功12. 如图1所示，在相距为r 处固定电荷量分别为2Q +、Q -的点电荷，A 、B 为两电荷连线延长线上的两点.一重力不计带负电的粒子从A 点由静止开始运动，刚好运动到B 点，以A 点为坐标原点，粒子在运动过程中的电势能P E 随位移x 的变化规律如图2所示，下列说法正确的是（ ）A. 位置1x 处电势最低，电场强度最小B. 位置1x 处距离Q -的距离为)1r C. 从A 到B 的过程中，粒子的加速度先减小后增大D. 粒子将静止在2x 处二、填空题（本题共2小题，共17分.把答案填在答题卡上对应的横线上）13.（8分）某同学用多用电表的欧姆挡来测量一电压表的内阻，如图丙所示.先将选择开关旋至倍率“10⨯”挡，红、黑表笔短接调零后进行测量，红表笔应接电压表的_________（填“＋”或“－”）接线柱，结果发现欧姆表指针偏角太小，则应将选择开关旋至_________（填“1⨯”或“100⨯”）挡并_________，最终测量结果如图丁所示，则电压表的电阻为_________Ω.14.（9分）测金属丝的电阻率实验.（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径如图（a ）.其示数为_________mm ；（2）实验电路如图（b ），请用笔画线代替导线，完成图（c ）的实物连线_________；（3）开启电源，合上开关，记录ap 的长度L 和电流表A 的示数I ；移动线夹改变ap 的长度L ，测得多组L 和I 值，做出1L I-的图线，求得图线斜率为k ； （4）若稳压电源输出电压为U ，金属丝的横截面积为S ，则该金属丝的电阻率ρ=_________（用k 、U 、S 表示）； （5）电流表存在一定内阻，这对该实验的测量结果_________影响（选填“有”、“无”）.三、计算题（本题共4小题，共45分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15.（9分）如图所示，一带正电的粒子以初动能k E 沿平行板电容器的中线进入板内，恰好沿下板边沿飞出，飞出时粒子的动能为k 2E .已知板长为L ，带电粒子的电荷量为q ，粒子在板间仅受电场力作用，求：（1）粒子射出时的偏转角度；（2）两极板间的电势差U .16.（9分）在如图所示的电路中，电源电压24V U =，当电阻箱p R 的阻值为110R =Ω时，电流表达到满偏，电阻箱的阻值为250R =Ω时，电压表达到满偏，两电表均为理想电表，定值电阻030R =Ω.求电流表和电压表的量程.17.（12分）如图所示，方向水平向右无限大的匀强电场，电场强度为E ，一条长为L 的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m 的带电小球，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角45α=︒，已知重力加速度为g .（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）若将小球向左拉至细线呈水平的位置，然后由静止释放小球，小球过最低点后受到的最大拉力是多少？18.（15分）如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有A 、B 、C 三点构成的直角三角形，90ABC ∠=︒，30C ∠=︒，D 是BC 的中点，AB 长为2m ，A 、C 、D 点的电势分别为2V 、26V 、17V .一带电粒子从B 点以某一初速度垂直AC 飞出，恰好击中A 点，已知粒子所带电荷量9810C q -=⨯，质量142.410kg m -=⨯，重力忽略不计，求：（1）粒子在A 点所具有的电势能；（2）匀强电场的电场强度；（3）粒子从B 到A 所用的时间.高二年级物理参考答案1. D 【解析】电路中规定正电荷定向运动的方向为电流方向，电流与负电荷定向移动方向相反，故A 、B 错误；电流的定义式q I t=可知C 错误；由I nqSv =可知D 正确。

2016-2017学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果一元二次方程x2﹣ax+3=0经配方后，得（x﹣2）2=1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣42．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣1）（x+2）=1 B．3x2﹣2xy﹣5y2=0C．x2+=0 D．ax2+bx+c=03．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于06．（3分）已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的面积是（）A．4 B．24 C．4 D．247．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+48．（3分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）二次函数y=2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是．10．（3分）如果用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，那么该圆锥的侧面积为．11．（3分）已知四边形ABCD内有一点E，满足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD的度数为°．12．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是．13．（3分）现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是．14．（3分）若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，则代数式am2+bm ﹣7的值为．15．（3分）如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为平方厘米．16．（3分）某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．17．（3分）写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）；（2）（﹣1）2016+π0﹣（）﹣1+．20．（10分）解方程：（1）2x2﹣5x+2=0；（2）x+3﹣x（x+3）=0．21．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．22．（8分）如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．求证：IE=BE．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．25．（8分）某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？26．（8分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．27．（8分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．28．（10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．2016-2017学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果一元二次方程x2﹣ax+3=0经配方后，得（x﹣2）2=1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：由（x﹣2）2=1，得到x2﹣4x+4=1，即x2﹣4x+3=0，∵方程x2﹣ax+3=0经配方后，得（x﹣2）2=1，∴x2﹣ax+3=x2﹣4x+3，则a=4，故选：C．2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣1）（x+2）=1 B．3x2﹣2xy﹣5y2=0C．x2+=0 D．ax2+bx+c=0【解答】解：A、是一元二次方程，故A符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、a=0时是一元一次方程，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．4．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选：C．5．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，A、错误；B、错误；C、正确；D、错误；故选：C．6．（3分）已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的面积是（）A．4 B．24 C．4 D．24【解答】解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，因为∠DOE=360°×=60°，又因为OD=OE，所以∠ODE=∠OED=（180°﹣60°）÷2=60°，则三角形ODE为正三角形，∴OD=OE=DE=4，=OD•OE•sin60°=×4×4×=4．∴S△ODE正六边形的面积为6×4=24．故选：D．7．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故选：C．8．（3分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm【解答】解：AB===12cm，∴==6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）二次函数y=2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（1，﹣6）．【解答】解：∵y=2x2﹣4x﹣4=2（x﹣1）2﹣6，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣6）．故本题答案为：（1，﹣6）．10．（3分）如果用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，那么该圆锥的侧面积为50πcm2．【解答】解：由于用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，则圆锥的侧面积为π•102÷2=50πcm2．故答案为50πcm211．（3分）已知四边形ABCD内有一点E，满足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD的度数为50°．【解答】解：∵EA=EB=EC=ED，∴四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°．故答案为：50．12．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是15，15．【解答】解：因为15岁年龄的人数最多，所以这些队员年龄的众数为：15；把这些数从小到大排列，则队员年龄的中位数是15；故答案为：15，15．13．（3分）现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是．【解答】解：∵有60件某种产品，其中有3件次品，∴从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是=；故答案为：．14．（3分）若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，则代数式am2+bm ﹣7的值为﹣2．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，∴am2+bm﹣5=0，则am2+bm=5，∴am2+bm﹣7=5﹣7=﹣2．故答案是：﹣2．15．（3分）如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为πa2平方厘米．【解答】解：图中阴影部分的面积=S=•π•（2a）2=πa2．大圆故答案为πa2．16．（3分）某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．【解答】解：设平均每次下降的百分率为x，根据题意列方程得60（1﹣x）2=48.6，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这个百分率是10%．故答案为：10%．17．（3分）写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）（x+1）（x+2）=0或x2+3x+2=0．【解答】解：法（1），将一元二次方程的两根x1=﹣1和x2=﹣2代入a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0）得，a[x﹣（﹣1）][x﹣（x﹣2）]=0（a≠0），a（x+1）（x+2）=0，∵方程的二次项系数为1，∴方程为（x+1）（x+2）=0．展开得，x2+3x+2=0．法（2），两根之和为﹣1+（﹣2）=﹣3①；两根之积为﹣1×（﹣2）=2②；根据根与系数的关系，方程为x2+（x1+x2）x+x1x2=0③，将①②代入③得，x2+3x+2=0．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是2．【解答】解：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，则若P在P′时，DP+CP最小，∵C是半圆上的一个三等分点，∴∠AOC=×180°=60°，∵D是的中点，∴∠AOE=∠AOC=30°，∴∠COE=90°，∴CE=OC=2，即DP+CP=2，故答案为2．三、解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）；（2）（﹣1）2016+π0﹣（）﹣1+．【解答】解：（1）原式=原式=9﹣7+2﹣2=2；（2）原式=1+1﹣3+2=1．20．（10分）解方程：（1）2x2﹣5x+2=0；（2）x+3﹣x（x+3）=0．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=2，∴b2﹣4ac=9，∴x=，∴x1=2，x2=；（2）原方程可变形为（x+3）（1﹣x）=0∴x+3=0或1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1．21．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．22．（8分）如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．求证：IE=BE．【解答】证明：连接IB．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．又∵∠CAD=∠DBE∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，∴BE=IE．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．24．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．25．（8分）某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费27360元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【解答】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费：38×[800﹣（38﹣30）×10]=27360；故答案为：27360；（2）设这次旅游应安排x人参加，∵30×800=24000＜29250，∴x＞30，根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]=29250，整理得，x2﹣110x+2925=0，解得：x1=45，x2=65∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x=45．答：这次旅游应安排45人参加．26．（8分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【解答】（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．27．（8分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．28．（10分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【解答】解：（1）①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OE，OC=ON=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1（s）②如图2所示；当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4（s）③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm，∴AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7（s）．④如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积==（cm2）；②如图③所示：设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=3cm===（cm2）则OH=1.5cm，BH=cm，BP=3cm，S△POB又因为∠DOP=2∠DBP=60°所以S 扇形DOP ==（cm 2）所求重叠部分面积为：S △POB +S 扇形DOP =（cm 2）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区C组联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案前面的英文字母填写在表格内.1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣33．（3分）单项式﹣3xy2z2的系数和次数分别是（）A．﹣3，4 B．﹣3，5 C．3，6 D．3，54．（3分）橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（）A．2.5x元B．0.4x元C．（x+2.5）元D．（x﹣2.5）元5．（3分）给出某零件直径的合格范围：Φ30（单位：mm），则下列不符合要求的零件直径是（）A．30mm B．29.7mm C．30.3mm D．29.8mm6．（3分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．3m3n2和﹣3m2n3B．xy与2xyC．53与a3D．7x与7y7．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104 B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×1068．（3分）下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）9．（3分）如图1，是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）A．a+d=b+c B．a﹣d=b﹣c C．a+c+2=b+d D．a+b+14=c+d10．（3分）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，点A与原点O的距离为b（b＞a），则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为（）A．2a+2b B．2b﹣2a C．2b D．4b二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.11．（3分）如果向东走2米可记作+2，那么向西走3米可记作．12．（3分）﹣3的倒数是．13．（3分）数轴上，点A表示的数是﹣3，若将点A向右移动2个单位到B点，则点B表示的数是．14．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高50%后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售后的利润为元．15．（3分）已知|x|=4，|y|=，且xy＜0，则的值等于．16．（3分）如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q等于．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形，填空的位置不需要写过程.17．（16分）计算：（1）（﹣3）+（+9）（2）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（4）﹣102+[（﹣4）2+（3+32）×2]÷（﹣2）3．18．（12分）计算：（1）8a+2b+（5a﹣b）（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）（3）5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]．19．（6分）化简求值：5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=﹣2，y=﹣．20．（6分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0．（1）求x、y的值；（2）求﹣x3+y4的值．21．（6分）某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是m千米/小时，水流速度是n千米/小时，求轮船共航行多少千米？22．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142346（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？23．（8分）某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a﹣3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？24．（10分）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…；0，6，﹣6，18，﹣30，66…；1，﹣，，﹣，，﹣，…；（1）第一行数的第8个数为；（2）若第一行的第n个数用（﹣2）n表示，则第三行的第n个数表示为；（3）取每一行的第m个数，三个数的和记为p，①当m=10时，求p的值；②当m=时，|p+30000|的值最小．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区C组联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案前面的英文字母填写在表格内.1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜3，∴四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．（3分）单项式﹣3xy2z2的系数和次数分别是（）A．﹣3，4 B．﹣3，5 C．3，6 D．3，5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣3xy2z2的系数和次数分别是﹣3，5．故选：B．【点评】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号．4．（3分）橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（）A．2.5x元B．0.4x元C．（x+2.5）元D．（x﹣2.5）元【分析】根据圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，可得圆珠笔的单价为2.5x元．【解答】解：由题意得，圆珠笔的单价为2.5x元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．5．（3分）给出某零件直径的合格范围：Φ30（单位：mm），则下列不符合要求的零件直径是（）A．30mm B．29.7mm C．30.3mm D．29.8mm【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．【解答】解：某零件直径的合格范围是29.7﹣﹣30.2mm，A、29.7＜30＜30.2，故A符合题意；B、29.7≤29.7＜30，故B符合标准，C、30.3＞30.2，故C不符合题意；D、29.7＜29.8＜30.2，故D符合题意；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的大小比较得出合格产品是解题关键．6．（3分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．3m3n2和﹣3m2n3B．xy与2xyC．53与a3D．7x与7y【分析】利用同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案．【解答】解：A.3m3n2和﹣3m2n3，m与n的次数都不相等，不是同类项，故此选项错误；B．xy与2xy，是同类项，故此选项正确；C.53与a3，不是同类项，故此选项错误；D.7x与7y，不是同类项，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．7．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104 B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为1.1×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）下列各式可以写成a﹣b+c的是（）A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，A的结果为a﹣b﹣c，B的结果为a﹣b+c，C的结果为a﹣b﹣c，D的结果为a﹣b﹣c，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，化简即可．去括号法则为+（+）=+，+（﹣）=﹣，﹣（+）=﹣，﹣（﹣）=+．9．（3分）如图1，是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（）A．a+d=b+c B．a﹣d=b﹣c C．a+c+2=b+d D．a+b+14=c+d【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．【解答】解：由对角线的角度看，两个数字的和相等，则a+d=b+c，故A正确；横向来看，左右两个数相差1，得b=a+1，d=c+1，则a+c+2=b+d，故C正确；纵向看，上下两个数字相差7，得a+7=c，b+7=d，则a+b+14=c+d，故D正确；由于a﹣b=﹣1，d﹣c=﹣1，则a﹣b≠d﹣c，即a﹣d≠b﹣c，故B错误．故选：B．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．10．（3分）已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为a，点A与原点O的距离为b（b＞a），则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为（）A．2a+2b B．2b﹣2a C．2b D．4b【分析】先用b表示出A点表示的数，再由A，B两点之间的距离为a可得出B 点表示的数，进而可得出结论．【解答】解：∵点A与原点O的距离为b，∴点A表示数b或﹣b．∵A，B两点之间的距离为a，∴当点A表示b时，|B﹣b|=a，解得B=a+b或B=b﹣a；当点A表示﹣b时，|B+b|=a，解得B=a﹣b或B=﹣a﹣b，∴所有满足条件的B与原点O的距离=a+b+|b﹣a|+|a﹣b|+|﹣a﹣b|=2a+2b+2|a﹣b|=2a+2b+2（b﹣a）=2a+2b+2b﹣2a=4b．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.11．（3分）如果向东走2米可记作+2，那么向西走3米可记作﹣3米．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得答案．【解答】解：向东走2米可记作+2，那么向西走3米可记作﹣3米，故答案为：﹣3米．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．12．（3分）﹣3的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．（3分）数轴上，点A表示的数是﹣3，若将点A向右移动2个单位到B点，则点B表示的数是﹣1．【分析】根据数轴从左到右数据在变大，可知点A向右移动应该在原数据的基础上加2，从而可以解答本题．【解答】解：∵点A表示的数是﹣3，若将点A向右移动2个单位到B点，∴点B表示的数是：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上的点从左到右越来越大．14．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高50%后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售后的利润为0.2a元．【分析】利润=售价﹣成本价，所以要先求售价，再求利润．【解答】解：实际售价为：（1+50%）a•80%=1.2a（元），利润为1.2a﹣a=0.2a元．故答案为：0.2a．【点评】此题考查列代数式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．15．（3分）已知|x|=4，|y|=，且xy＜0，则的值等于﹣8．【分析】先根据绝对值的定义求出x，y的值，再根据xy＜0确定的值即可．【解答】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±；又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．16．（3分）如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）=9，那么m+n+p+q等于12．【分析】根据题意可知（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均为整数，然后将9分解因数即可求得答案．【解答】解：∵m，n，p，q是4个不等的偶数，∴（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均为整数．∵9=3×1×（﹣1）×（﹣3），∴可令3﹣m=3，3﹣n=1，3﹣p=﹣1，3﹣q=﹣3．解得：m=0，n=2，p=4，q=6．∴m+n+p+q=0+2+4+6=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，判断出（3﹣m）、（3﹣n）、（3﹣p）、（3﹣q）均为整数是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形，填空的位置不需要写过程.17．（16分）计算：（1）（﹣3）+（+9）（2）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）（4）﹣102+[（﹣4）2+（3+32）×2]÷（﹣2）3．【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣3=6；（2）原式=﹣20+3+5﹣7=﹣27+8=﹣19；（3）原式=35+6=41；（4）原式=﹣100+（16+24）÷（﹣8）=﹣100﹣5=﹣105．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（12分）计算：（1）8a+2b+（5a﹣b）（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）（3）5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]．【分析】分别先去括号，再进一步合并同类项得出答案即可．【解答】解：（1）原式=8a+2b+5a﹣b=13a+b；（2）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7；（3）原式=5x2﹣[x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x）]=5x2﹣4x2﹣4x=x2﹣4x．【点评】此题考查整式的加减，掌握去括号的方法和合并同类项的方法是解决问题的关键．19．（6分）化简求值：5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=﹣2，y=﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣15x﹣2x+4x2y+20x=9x2y+3x，当x=﹣2，y=﹣时，原式=9×4×（﹣）+3×（﹣2）=﹣24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0．（1）求x、y的值；（2）求﹣x3+y4的值．【分析】（1）直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值即可；（2）将（1）中所求，进而求出答案．【解答】解：（1）∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得：x=2，y=﹣1；（2）∵x=2，y=﹣1，∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键．21．（6分）某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是m千米/小时，水流速度是n千米/小时，求轮船共航行多少千米？【分析】首先求得顺水速度为（m+n）千米/小时，逆水速度为（m﹣n）千米/小时，分别求得顺水路程和逆水路程相加得出答案即可．【解答】解：3（m+n）+1.5（m﹣n）=3m+3n+1.5m﹣1.5n=4.5m+1.5n（千米）．答：轮船共航行（4.5m+1.5n）千米．【点评】此题考查整式的加减的实际运用，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度之间的关系是解决问题的关键．22．（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142346（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【分析】（1）用最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量等于总价格，可得答案．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×4+6×2.5=﹣3﹣8﹣3+4+15=5（千克），答：20筐白菜总计超过5千克；（3）2.6（25×20+5）=1313（元），答：这20筐白菜可卖1313（元）．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意单价乘以数量等于总价格．23．（8分）某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a﹣3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？【分析】（1）由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a﹣b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为（2a﹣b）+1；（2）利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；（3）代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得二班植树：（2a﹣b）棵，三班植树：[（2a﹣b）+1]棵；（2）四班植树：6a﹣3b﹣a﹣2a+b﹣（2a﹣b）﹣1=（2a﹣b﹣1）棵；（3）由题意得6a﹣3b=54，即2a﹣b=18，则b=2a﹣18，二班比三班多：2a﹣b﹣（2a﹣b）﹣1=a﹣b﹣1=8棵答：二班比三班多植树8棵．【点评】此题考查列代数式，代数式求值，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．24．（10分）观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…；0，6，﹣6，18，﹣30，66…；1，﹣，，﹣，，﹣，…；（1）第一行数的第8个数为256；（2）若第一行的第n个数用（﹣2）n表示，则第三行的第n个数表示为；（3）取每一行的第m个数，三个数的和记为p，①当m=10时，求p的值；②当m=13时，|p+30000|的值最小．【分析】（1）第一行的第n个数用（﹣2）n表示，第二行的第n个数用2+（﹣2）n表示，由此代入求得答案即可；（2）第三行的分子是从1开始连续的奇数即2n﹣1，分母是（﹣2）n﹣1，第n 个数表示为；（3）用上面的规律分别表示出第m个数，求和表示出p；①代数计算即可；②代入式子，利用绝对值的意义求得答案即可．【解答】解：（1）第一行数的第8个数为（﹣2）8=256；（2）若第一行的第n个数用（﹣2）n表示，则第三行的第n个数表示为；（3）三行的第m个数分别为（﹣2）m，（﹣2）m+2，；①p=（﹣2）10+（﹣2）10+2+=2050﹣=；②|p+30000|=|+30000|，m为奇数的时候，且负数的数字和的绝对值与30000接近，数值较小，∵（﹣2）13=﹣8192，（﹣2）15=﹣32768，∴绝对值比m=13时，此式最小．故答案为：（1）256；（2）；（3）①，②13．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．。

第1页（共20页）页） 2015-2016学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m=0的一个根为1，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣42．（2分）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC 的长等于（）A ．8B ．7C ．6D ．53．（2分）在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（子中白球的个数为（ ）A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个4．（2分）一元二次方程x 2+3x ﹣2=0的根的情况是（的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根．没有实数根D ．只有一个实数根 5．（2分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x 尺，则下列方程，满足题意的是（则下列方程，满足题意的是（ ）A ．（x +2）2+（x ﹣4）2=x 2B ．（x +2）2+（x +4）2=x 2C ．（x ﹣2）2+（x ﹣4）2=x 2D ．（x ﹣2）2+（x +4）2=x 26．（2分）小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（ ）A ．三人获胜的概率相同．三人获胜的概率相同B ．小明获胜的概率大C ．小颖获胜的概率大．小颖获胜的概率大D ．小凡获胜的概率大7．（2分）小明一家人在国庆期间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩，他在1：500000的地图上测得家所在城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm ，则这两城市的实际距离为（，则这两城市的实际距离为（ ）A ．100kmB ．200kmC ．1000kmD ．2000km8．（2分）小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．（2分）如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作菱形AEFC ，点E 在边AB 的延长线上，则∠FAE 的度数等于（的度数等于（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．37.5°10．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，现要在该矩形中作出面积最大的菱形，则菱形的边长为（大的菱形，则菱形的边长为（ ）A ．5B ．6C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是四边形可能是． 12．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，两次出现的点数相同的概率是分）掷两枚质地均匀的骰子，两次出现的点数相同的概率是． 13．（3分）红丝带是关注艾滋病防止问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，图中红丝带重叠部分形成的图形一定是一定是．14．（3分）由表的对应值知，一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的一个根的百分位上的数字是的一个根的百分位上的数字是．x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx +c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.0915．（3分）如图是17×10的正方形网格，四边形ABCD 的四个顶点都在网格的顶点上，我们把这样的四边形称作格点四边形，请在网格中画出一个与四边形ABCD 相似但不全等的格点四边形EFGH ．16．（3分）如图，点E 是边长为12的正方形ABCD 边BC 上的一点，BE=5，点F在该正方形的边上运动，当BF=AE 时，设线段AE 与线段BF 相交于点H ，则BH 的长等于的长等于．三、解答题（本大题共8小题，共62分）17．（5分）解方程：x 2﹣4x=0．18．（8分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣5x +2=0，请结合题意填空，完成本题的解答解：方程变形为2x 2﹣5x +（）2﹣（）2+2=0…第一步配方，得（2x ﹣）2﹣=0…第二步 移项，得（2x ﹣）2=…第三步两边开平方，得2x ﹣=±…第四步即2x ﹣=，或2x ﹣=﹣…第五步 所以x 1=，x 2=…第六步（1）上述解法错在第）上述解法错在第步． （2）请你用配方法求出该方程的解．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，连接OE ．求证：OE=AD ．20．（6分）如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20cm，求FC的长．21．（6分）如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的长．22．（9分）2016年山西省高中阶段招生考试将进行理化实验操作考试，小明所在的学校结合近期学习内容，准备了3个物理实验a，b，c和2个化学实验d，e，让学生从中随机抽取2个进行练习，请用树状图或列表的方法求小明随机抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的概率．23．（10分）某种品牌服装平均每天销售20件，每件盈利44元，销售过程中发现，在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，每天可多售5件．件，共赢利元；件，共赢利（1）若每件降价2元，则每天售出元，则每天售出（2）如果销售这种品牌的服装每天要赢利2380元，求每件应降价多少元． 24．（10分）如图（1）是矩形纸片ABCD连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF，MN，GH．（1）如图（2），连接BD，与折痕GH，EF，MN分别交于点S，O，T，求证：OE=OF；（2）如图（3），连接ET并延长交CD于点Q，连接FS并延长交AB于点P，连接EP，FQ．求证：四边形EPFQ是菱形；．需满足的条件是（3）若四边形EPFQ是正方形，则矩形ABCD需满足的条件是2015-2016学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m=0的一个根为1，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【解答】解：∵x=1是一元二次方程x 2﹣3x +m=0的一个根，∴1﹣3+m=0，∴m=2．故选：A ．2．（2分）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠B=60°，则对角线AC 的长等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：∵在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠B=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=5．故选：D ．3．（2分）在一个不透明的盒子中，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复以上操作过程，共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，据此估计盒子中白球的个数为（子中白球的个数为（ ）A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个【解答】解：∵共摸了100次球，发现有20次摸到黑球，∴摸到黑球的概率为=0.2，设盒子中白球有x 个，则=0.2，解得：x=16，故选：B ．4．（2分）一元二次方程x 2+3x ﹣2=0的根的情况是（的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根．没有实数根D ．只有一个实数根 【解答】解：∵在方程x 2+3x ﹣2=0中，△=32﹣4×1×（﹣2）=17＞0，∴一元二次方程x 2+3x ﹣2=0有两个不相等的实数根．故选：A ．5．（2分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x 尺，则下列方程，满足题意的是（则下列方程，满足题意的是（ ）A ．（x +2）2+（x ﹣4）2=x 2B ．（x +2）2+（x +4）2=x 2C ．（x ﹣2）2+（x ﹣4）2=x 2D ．（x ﹣2）2+（x +4）2=x 2【解答】解：∵竹竿的长为x 尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺． ∴门框的长为（x ﹣2）尺，宽为（x ﹣4）尺，∴可列方程为（x ﹣4）2+（x ﹣2）2=x 2，故选：C ．6．（2分）小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（ ）A ．三人获胜的概率相同．三人获胜的概率相同B ．小明获胜的概率大C ．小颖获胜的概率大．小颖获胜的概率大D ．小凡获胜的概率大【解答】解：如图所示：，所有的可能为；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），故小明获胜的概率为：，小颖获胜的概率为：，小凡获胜的概率为：， 故此游戏小凡获胜概率大，故选：D ．7．（2分）小明一家人在国庆期间自驾汽车从家里出发到某著名旅游景点游玩，他在1：500000的地图上测得家所在城市与旅游景点所在城市的图上距离为40cm ，则这两城市的实际距离为（，则这两城市的实际距离为（ ）A ．100kmB ．200kmC ．1000kmD ．2000km【解答】解：这两城市的实际距离为40÷=20000000cm=200km ． 故选：B ．8．（2分）小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A 选项不符合要求；B 、形状相同，符合相似形的定义，故B 选项不符合要求；C 、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故C 选项符合要求；D 、形状相同，符合相似形的定义，故D 选项不符合要求；故选：C ．9．（2分）如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作菱形AEFC ，点E 在边AB 的延长线上，则∠FAE 的度数等于（的度数等于（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．37.5°【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，AC 为正方形的对角线，∴∠CAB=45°，又∵四边形AEFC 为菱形，AF 为菱形AEFC 的对角线，∴AF 平分∠CAB ，∴∠FAE=∠CAB=22.5°．故选：B ．10．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，现要在该矩形中作出面积最大的菱形，则菱形的边长为（大的菱形，则菱形的边长为（ ）A ．5B ．6C ．D ．【解答】解：如图所示：∵矩形折叠后点C 与点A 重合， ∴EF 垂直平分AC ，则四边形AFCE 是菱形，OA=OC ，∠AOF=90°， ∴FA=FC ，设AF=x ，则FC=x ，BF=BC ﹣x=8﹣x ，在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2=AF 2，即62+（8﹣x ）2=x 2， 解得x=； 故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个四边形，使它既是中心对称图形又是轴对称图形，则这个四边形可能是四边形可能是 矩形矩形 ．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形可能是：矩形（写菱形或正方形也正确）． 故答案为：矩形．12．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，两次出现的点数相同的概率是分）掷两枚质地均匀的骰子，两次出现的点数相同的概率是 ． 【解答】解：列表得：∴一共有36种情况，两个骰子的点数相同的有6种情况， ∴这两个骰子的点数相同的概率==．故答案为．13．（3分）红丝带是关注艾滋病防止问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，图中红丝带重叠部分形成的图形一定是一定是 菱形菱形 ．【解答】解：如图所示：过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， 因为两条彩带宽度相同， 所以AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE=AF ． ∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF ．又AE=AF ． ∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形． 故答案为：菱形．14．（3分）由表的对应值知，一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的一个根的百分位上的数字是的一个根的百分位上的数字是 4 ．x 3.23 3.24 3.25 3.26ax 2+bx +c ﹣0.06﹣0.020.03 0.09【解答】解：由表格可得，一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的一个根的百分位上的数字是4，故答案为：4．15．（3分）如图是17×10的正方形网格，四边形ABCD 的四个顶点都在网格的顶点上，我们把这样的四边形称作格点四边形，请在网格中画出一个与四边形ABCD 相似但不全等的格点四边形EFGH ．【解答】解：如图所示，四边形EFGH 即为所求．16．（3分）如图，点E 是边长为12的正方形ABCD 边BC 上的一点，BE=5，点F 在该正方形的边上运动，当BF=AE 时，设线段AE 与线段BF 相交于点H ，则BH的长等于的长等于 或 ．【解答】解：如图，∵正方形的边长为12，BE=5， ∴AE==13，①点F 在CD 上时，如图1，在Rt △ABE 和Rt △BCF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF （HL ）， ∴∠BAE=∠CBF ，∵∠BAE +∠AEB=90°， ∴∠CBF +∠AEB=90°， ∴∠BHE=90°， ∴BF ⊥AE ，∴S △ABE =×13•BH=×12×5， 解得BH=；②点F 在AD 上时，如图2，在Rt △ABE 和Rt △BAF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △BAF （HL ）， ∴AF=BE ，连接EF ，则四边形ABEF 是矩形， ∴BH=AE=，综上所述，BH 的长为或．故答案为：或；故答案是：或．三、解答题（本大题共8小题，共62分）17．（5分）解方程：x2﹣4x=0．【解答】解：∵x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，解得：x=0或x=4．18．（8分）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x+2=0，请结合题意填空，完成本题的解答解：方程变形为2x2﹣5x+（）2﹣（）2+2=0…第一步配方，得（2x﹣）2﹣=0…第二步移项，得（2x﹣）2=…第三步两边开平方，得2x﹣=±…第四步即2x﹣=，或2x﹣=﹣…第五步所以x1=，x2=…第六步）上述解法错在第一 步．（1）上述解法错在第（2）请你用配方法求出该方程的解．【解答】解：（1）上述解法错在第一步，故答案为：一；（2）∵2x2﹣5x=﹣2，∴x2﹣x=﹣1，则x2﹣x+=﹣1+，即（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x=±，即x1=2，x2=．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE ∥AC，连接OE．求证：OE=AD．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，AB=BC=CD=AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC，∴OE=AD．20．（6分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE ∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20cm，求FC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∵EF∥AB，∴==，又BC=20cm，∴FC=8cm．21．（6分）如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的长．【解答】解：∵矩形CEFD∽矩形ABEF，∴=，即=，整理得，BE2+BE﹣1=0，解得，BE1=，BE2=（舍去），则BE的长为．22．（9分）2016年山西省高中阶段招生考试将进行理化实验操作考试，小明所在的学校结合近期学习内容，准备了3个物理实验a，b，c和2个化学实验d，e，让学生从中随机抽取2个进行练习，请用树状图或列表的方法求小明随机抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的概率．【解答】解：列表格如下：a b c d ea （a，b） （a，c） （a，d） （a，e）b （a，b） （b，c） （b，d） （b，e）c （a，c） （c，b） （c，d） （c，e）d （a，d） （d，b） （d，c） （d，e）e （a，e） （e，b） （e，c） （e，d）由列表可知所有可能情况数由20种，其中明随机抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的情况数有12．所以抽到的2个实验恰有1个物理实验和1个化学实验的概率==．23．（10分）某种品牌服装平均每天销售20件，每件盈利44元，销售过程中发现，在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，每天可多售5件． （1）若每件降价2元，则每天售出元，则每天售出 30 件，共赢利件，共赢利 1260 元； （2）如果销售这种品牌的服装每天要赢利2380元，求每件应降价多少元． 【解答】解：（1）若每件降价2元， 则每天售出（20+×5）=30件， 共赢利（44﹣2）×30=1260元． 故答案为30，1260；（2）设每件应降价x 元，根据题意得 （44﹣x ）（20+5x ）=2380， 解得x 1=10，x 2=30．每件降价不超过10元，故舍去x 2=30，只取x 1=10． 答：每件应降价10元．24．（10分）如图（1）是矩形纸片ABCD 连续两次对折展开平铺后的图形，折痕分别为EF ，MN ，GH ．（1）如图（2），连接BD ，与折痕GH ，EF ，MN 分别交于点S ，O ，T ，求证：OE=OF ；（2）如图（3），连接ET 并延长交CD 于点Q ，连接FS 并延长交AB 于点P ，连接EP ，FQ ．求证：四边形EPFQ 是菱形；（3）若四边形EPFQ 是正方形，则矩形ABCD 需满足的条件是需满足的条件是 AB=AD ．【解答】证明：（1）如图（2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠得：G、E、M将AD四等分，∴ED=BF，∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF；（2）由（1）得：△EOD≌△FOB，∴OD=OB，连接AC，∴A、O、C共线，∵MT∥EO，∴=1，∴DT=OT，∵AE=ED，OT=DT，∴ET∥AC，ET=AO，即EQ∥AC，同理得：TQ=OC，∴EQ=AC，同理得：PF=AC，PF∥AC，∴PF=EQ，PF=EQ，∴四边形EPFQ是平行四边形，∵PF∥AC，F是BC的中点，∴P为AB的中点，同理得：Q为DC的中点，∴AP=QD=AB，∵AE=AD，∠BAD=∠ADC=90°，∴△APE≌△DQE，∴PE=EQ，∴▱EPFQ是菱形．（3）当AB=AD时，四边形EPFQ是正方形，理由是： ∵E是AD的中点，P是AB的中点，∴AE=AD，AP=AB，∵AB=AD，∴AP=AE，∴△APE是等腰直角三角形，∴∠AEP=45°，同理∠QED=45°，∴∠PEQ=90°，由（2）得：四边形EPFQ是菱形，∴四边形EPFQ是正方形；故答案为：AB=AD．。