分数乘法 单位“1”精讲

巧用单位“1”解决问题沂源县悦庄二中阮阳在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。

一、找单位“1”的方法。

一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。

”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。

例：1、鸡是鸭的16。

这里的16指的是“鸭只数的16”，由此，我们可以说：鸭的只数就是本题的单位“1”。

2、男生比女生多30%。

是与女生比较，比女生多30%，就是指男生比女生多女生的30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。

3、水结成冰，体积增加111。

我们知道，水结成冰后，体积就变大了。

因此，题目中的“体积增加111”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的111”。

由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。

二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。

例：1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的35”，由这句话可知：白菜的数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有1500kg”，故单位“1”是已知的量，本题用乘法解决。

可列式为：1500×35=900kg。

2、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“是运来土豆的35”，由这句话可知：土豆的数量是单位“1”，题中的1500kg是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，本题用除法解决。

可列式为：1500÷35=1500×53=2500kg。

3、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的56，又是鹅的47，该养殖场养鹅多少只？解析：由“养的鸭是鸡的56”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有480只。

分数乘法(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【分数乘法-知识点归纳】1、分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．2、乘积是1的两个数叫做互为倒数．3、分数乘法法则：（1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．（2）（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．【分数乘整数-知识点归纳】1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。

求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。

2、分数乘整数的意义：分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。

3、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。

其实就是计算分数单位的个数。

【整数乘分数-知识点归纳】1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）3、方法总结；（1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；（2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。

【分数乘分数-知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

【典例1】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少15。

章节复习讲义（人教版）2021-2022学年人教版数学六年级上册章节复习精讲精练第一单元《分数乘法》知识互联网知识导航知识点一：分数乘整数1.分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便2.分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3.分数乘整数的简便算法能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。

知识点二：分数乘分数1.分数乘分数的意义分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。

2.分数乘分数的计算方法用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

3.分数乘法的简便运算能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。

知识点三：小数乘分数1. 能约分的先约分再计算比较简便。

2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。

知识点四：分数乘法运算定律1.应用乘法的运算定律时要做到：一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求；二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；四计算：运用运算定律进行计算。

2.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：（1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。

（2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。

（2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。

（2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。

两类问题都可以用以下两种解法：（1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量（2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1．(本题2分)（2021·寻乌县教育局教学研究室六年级课时练习）41441421212121337337⎛⎫++⨯=⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭，运用了（ ）。

“单位一”专项解析及习题单位“1”问题贯穿了整个六年级数学的学习内容，从分数乘法到分数除法，从比例到百分数，基本上所有的计算类题目、解决问题都有着单位“1”的影子出现。

因此找单位“1”也就成了解分数等一类问题的基础与关键，只有找准了单位“1”，才能明确题目的数量关系，找到解决问题的方法。

那怎样来找单位“1”呢？一、标准句式直接找（1）找“的”字。

如“看了全书的1/5”，有“的”字，那单位“1”就是“的”前面的量，即全书的页数。

但也要注意，不是所有的“的”字前面就是单位“1”，这个“的”字既要在关键句中，又得紧挨在分数前面，否则就会找错单位“1”了！（2）找“比”字。

在题目的关键句中找“比”字，单位“1”就是比“字”后面的量。

如“小明比小红高1/8”，单位“1”就是小红的身高。

二、省略句式补充找如“现价降低4/7”，先补充成“现价（比原价）降低4/7”，“原价”就是单位“1”的量。

三、特殊句式慎重找有些关键句比较特殊，就像“吃去的比剩下的多总量的2/5”这个关键句中，既出现了“的”，又出现了“比”，怎么办?这就要仔细思考了。

当“比”和“的”都出现时，以“的”优先，所以单位“1”是总量，而不是剩下的量。

解题小技巧：1、解决问题或列式计算等问题中，式子的列法：首先审题找到单位“1”、“已知量”、“未知量（要求的量）”，然后看单位“1”是已知量还是未知量，是已知量用乘，是未知量用除。

最后确定已知量与未知量间的直接的分数关系（谁是谁的几分之几），列式。

已知量×/÷直接分数关系题目中，有时候单位“1”是固定的，有时候确是变化的，做题时一定要注意这一点！2、“谁比谁多几分之几，谁比谁少几分之几”问题解法：这类问题中有的时候给的数量是具体数，有的时候给的是比例或分数关系，这时候在求解“谁比谁多几分之几，谁比谁少几分之几”要区别对待：对于给的是具体数的题目，我们直接用具体数去做，反之则可以用“赋值（代数）法”去做。