梯形重心中点四边形复习

第十一讲梯形、重心一、主要知识点回顾1．一组对边_____另一组对边________的四边形叫做梯形。

2．两腰_______的梯形叫做等腰梯形。

3．有一个角是_____的梯形叫做直角梯形。

4．等腰梯形的性质：（1）等腰梯形同一底边上的两个角________。

（2）等腰梯形的两条对角线_________。

5．等腰梯形的判定：（1）同一底边上的两个角________的梯形是等腰梯形。

（2）两条对角线_________的梯形是等腰梯形。

6．线段的重心是_______。

7．平行四边形的重心是______，正方形，矩形，菱形的重心是_______。

8．三角形的重心是，等腰三角形的重心位置在_____，等边三角形的重心位置在___________________。

二、感悟与实践例题1：如图1，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，那么四边形BCED是什么形状的图形呢？变式练习1：如图2所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB的平分线，说明四边形EBCD 为等腰梯形。

例题2：如图3所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠DAB ，∠DAB ＝60°，若梯形ABCD 的周长为10cm ，求AB 的长。

变式练习2：已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，∠D ＝120°，对角线CA平分∠BCD ，且梯形的周长20，求AC 。

例题3：如图4所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，延长AB 到E ，使BE ＝DC ，连接AC ，CE ，AC 与CE 相等吗？为什么？图2图3 图4变式练习3：（2011安徽芜湖）如图5，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD平分∠ABC ，∠A ＝60°。

过点D 作D E ⊥AB ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：△DEF 为等边三角形。

梯形与重心知识点一：梯形要点诠释：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。

知识点二：等腰梯形要点诠释：两腰相等的梯形叫等腰梯形。

知识点三：直角梯形要点诠释：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。

知识点四：等腰梯形的性质要点诠释： 1.等腰梯形同一个底上的两个角相等。

2.等腰梯形的对角线相等。

知识点五：等腰梯形的判定要点诠释： 1.梯形的定义。

2.同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

知识点六：四边形的分类要点诠释：知识点七：线段、三角形、平行四边形的重心要点诠释：1、线段的中点是线段的重心；三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；平行四边形对角线的交点是平行四边形的重心。

2、三角形重心的性质：三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍。

三、规律方法指导知识点回顾：2 •梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究,类型一：梯形中的辅助线1、（平移一腰）已知等腰梯形的锐角等于Jr ,它的两底分别是L■一，和「Ed，求它的腰长思路点拨：已知：如图，在梯形 ABC ［中，』応一 ,?'1 / C - . r':■ . -….求：AB 的长.解析：过点A 作/I C I 1' D 交BC 于E,•••四边形ABCD 是等腰梯形， AB=CD∙∙∙ AD// BC又∙∙∙ m∙四边形AECD 是平行四边形•∙，■ -I ：-：：-' ..J-V ：-* _：■∙厶一二••• ― -HN',∙二二】是等边三角形.又•••丄J —’w ∙二丄 / √L ∙ 一 二-总结升华：在用平移线段的方法作梯形的辅助线时， 无论是平移一腰还是平移一条对角线，都是将梯形问题转化成三角形和平行四边形的问题来解决；举一反三：【变式1】（平移对角线）已知梯形 ABCe 的面积是32,两底与高的和为 一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为【答案】梯形 ABCD 中, AD// BC, BD ⊥ BC.由题得：x+y+z=16 ,仗+ "二322设 AD=X BC=y DB=z,（熟记梯形面积公式）解得 χ+y=8 , z=8,过D 作DE// AC 交BC 的延长线于∙四边形ADEC 是平行四边形，（注意这种辅助线的作法很常用） E.16,如果其中B∙∙∙ DE=AC AD=CE (将“上底+下底”转化到一条线段上)在Rt △ DBE 中，∠ DBE=90 , BE=BC+CE=x+y=8 BD=8根据勾股定理得[]τ —“I ■ ' - ■,∙∙∙ AC=DE.-，■ -7-,?.【变式2】（过顶点作高）已知AB=BC AB// CD ∠ D=90°, AEI BC.求证：CD=CE【答案】分析：这是一个直角梯形，通过作CF⊥AB,可以将梯形分成矩形和直角三角形，结合直角梯形的性质，利用两次全等，达到证明CD=CE的目的.证明：如图，连结AC,过C作CF⊥AB于F.在厶CFB和厶AEB中，（这是直角梯形中常见的辅助线）ZCFB=ZAEB = 90°^ZB=ZBAB = BC•••△CFB^△AEB (AAS•CF=AEτ∠D=90°, CF⊥AB 且AB// CD,•AFCD是矩形•AD=CF•AD=AE在Rt △ ADC和Rt △ AEC 中,AD=AEAC = AC•Rt △ ADC^ Rt △ AEC ( HL)•CD=CE【变式3】（延长两腰）如图，在梯形亠匸•中，一’】」，—「■ ——1 '「，=、-■为一二、一 \的中点。

一、梯形（1）梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形（2）梯形的性质及其判定；梯形是特殊的四边形，具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．（3）等腰梯形的性质和判定：①性质：等腰梯形在同一底边上两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴）．②判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形．（4）直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．（5）在梯形中常用的作辅助线方法：（1）平移腰；（2）作高；（3）补为三角形；（4）平移对角线；将之转化为三角形或平行四边形等记忆歌谣：梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

例1已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB.证明：例2如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD 相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.例3有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图上），并给予合理的解释.解析：AB CDE FBA DCOFEGABCDEG OF方案二：方案三：例4、如图,梯形ABCD 中, AB ∥CD ， ∠D=70 ° ， ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC.解法（一）：平移腰解法（二）：补为三角形例5：已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是腰AB 的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD 。

梯形中点连线形成的四边形
梯形中点连线形成的四边形是一个平行四边形。

梯形是一个有两条平行边的四边形，而连接梯形的中点的线段会将梯形分成两个三角形和一个四边形。

连接梯形的中点的线段会将梯形分成两个三角形和一个四边形。

根据梯形的性质，连接梯形中点的线段会将梯形分成两个面积相等的三角形，并且这两个三角形的高度相等。

因此，连接梯形中点的线段形成的四边形是一个平行四边形。

平行四边形的性质包括对角线互相平分，对角线相等且相互垂直，相对边平行且相等长。

因此，连接梯形中点形成的四边形具有这些性质。

从几何角度来看，这个四边形有着特定的形状和性质，这些性质可以用来解决各种数学问题。

同时，从教育角度来看，通过研究这个四边形，可以帮助学生更好地理解梯形和平行四边形的性质，从而提高他们的数学素养。

总的来说，梯形中点连线形成的四边形是一个有趣且重要的几何概念，对于数学教育和数学研究都具有一定的意义。

平行四边形和梯形整理与复习（教案）2023-2024学年数学四年级上册一、教学目标1. 让学生理解和掌握平行四边形和梯形的特征和性质，能正确区分平行四边形和梯形。

2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用平行四边形和梯形知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 平行四边形的特征和性质2. 梯形的特征和性质3. 平行四边形和梯形的判定方法4. 平行四边形和梯形的面积计算5. 平行四边形和梯形在实际中的应用三、教学过程1. 复习导入通过提问的方式，引导学生回顾平行四边形和梯形的定义和特征，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课导入（1）平行四边形的特征和性质通过观察图形，引导学生发现平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等。

在此基础上，引导学生推导出平行四边形的性质：对角线互相平分。

（2）梯形的特征和性质通过观察图形，引导学生发现梯形的特征：一组对边平行，另一组对边不平行。

在此基础上，引导学生推导出梯形的性质：对角线互相平分。

（3）平行四边形和梯形的判定方法通过观察图形，引导学生总结出平行四边形和梯形的判定方法：两组对边分别平行或一组对边平行且另一组对边相等。

（4）平行四边形和梯形的面积计算通过实例，引导学生掌握平行四边形和梯形的面积计算方法：平行四边形的面积等于底乘以高，梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以2。

（5）平行四边形和梯形在实际中的应用通过实例，引导学生运用平行四边形和梯形知识解决实际问题，如计算图形的面积、求解未知长度等。

3. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调平行四边形和梯形的特征、性质、判定方法和面积计算，以及在实际中的应用。

4. 课后作业布置适量的课后作业，巩固学生对平行四边形和梯形知识的掌握。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和解题能力。

2. 课后作业：检查学生对平行四边形和梯形知识的掌握程度，以及运用知识解决实际问题的能力。

《平行四边形和梯形复习课》（教案）四年级上册数学人教版【课程名称】：平行四边形和梯形复习【年级】：四年级【版次】：人教版【教学目标】：1.学生能够认识并区分平行四边形和梯形。

2.学生能够理解并应用梯形的面积公式：（上底 + 下底）×高÷ 2。

3.学生能够将平行四边形和梯形运用于实际生活中。

【教学重难点】：1.理解梯形的面积公式和应用。

2.区分和应用平行四边形和梯形。

【教学方法】：1.游戏活动法。

2.归纳法。

3.举例法。

【教学过程】：一、导入新知1.教师让学生回顾上节课的知识点：面积。

2.让学生猜猜今天我们将要学习的内容是什么。

二、讲解知识点1.引导学生认识平行四边形和梯形：画出平行四边形和梯形的图形，然后引导学生说出它们的特点，如如何判断是否是平行四边形或梯形。

2.讲解梯形的面积公式：（上底 + 下底）×高÷ 2。

先让学生看一张梯形的图片，然后带领学生一起观察和感受一下，从中发现它们之间的联系和规律。

3.通过举例子让学生理解梯形面积公式的应用方法。

三、巩固练习1.游戏活动：使用“平行四边形/梯形飞行棋”游戏，加深学生对于平行四边形和梯形之间的区别和应用的理解。

在游戏过程中，让学生将实际物品拼成平行四边形或梯形，并让学生计算这些图形的面积。

2.让学生做一些简单的练习，检查学生对于平行四边形和梯形的掌握情况。

四、课堂总结1.教师提问，总结今天的课程，进一步巩固学生所学的知识点。

2.学生进行小结，互相学习，分享他们的思考和认识。

五、作业布置对于今天学习的内容进行巩固，完成相应的作业，并预习下一课。

【板书设计】平行四边形和梯形复习1.什么是平行四边形和梯形2.梯形的面积公式：（上底 + 下底）×高÷ 23.应用【教学反思】此次教学，我采用了游戏活动法，这样的教学方法能够使学生能够积极参与到课堂中来，让他们快乐地学习。

在课堂中，我还采用了举例子和引导学生感受两种教学方法，让学生自己体验，独立思考并想出解决问题的方法，增强了学生的创新能力，这是一种非常有效的教学方法。