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高三数学数列综合(理)人教版知识精讲

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高三数学数列综合（理）人教版【同步教育信息】 本周教学内容： 数列综合重点、难点:1. 等比、等差数列综合应用。

2. 利用等比等差数列，研究非等差等比数列。

3. 求｛a n ｝的最大项。

【典型例题】［例1］ 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。

解:等差数列为a d ， a ， a d2 ... (a d) (a d) (a 4)2(a d)(a d 32) a a 2 d 2a 2 8a 16(1)① d 8 a 10② d - a 2639•••此三数为 2、6、18 或-、10、509 99 ［例2］等差数列｛a n ｝中, a 1393, a 2 a 3768 , {b n }是等比数列，q (0,1),b 1 2 , ｛b n ｝所有项和为20,求(1)求 a n 、b n（2）解不等式归a 2m160b 2m 1解：(1)： 2a 1 3d768 • d 6a n 6n399b 1“9 9 n 120qb n2 () 1 q1010-m(a m 1a 2m)9不等式29160 2 —m 1102 2(a d ) 32(a2.a 8a 16 32a21 d 8(4d 2)323d 32d 64 02d) a (2)232d a 2 3a 4d16(3d 8)( d 8) 0 0代入（1）1m(6m 39 2 3 12m 399)16 1 8 (m 1)9m 2 396m 1 6 18 (m 1) 0 2 m12mi 32 0(m 4)(m 8) 0 m {4,5 67,8}[例 3] { a n ｝等差，｛b n ｝等比，a 1b, a 2 b 2 0 , a 1 a 2,求证：a n b n ( n 3) 解: a 2 b 2 a 1 da..q• d a,q 1)b nn 1a n aea 1 (n1)dad(q n 1 1)(n 1)(q 1)]a/q 1)(q n 2 n 3q1) (n 1)(q 1)]a,q1)[(q n 21) (n 1)]a,q1)[(q n 21)(q n 31)(q 1) (11)]*q (0,1) q 1 0 q n1 0* 0q (1,) q1 0 nq 1 0 *nNn 3 时，b n a n［例4］等差数列｛a *｝所有项依次排，并分组，(aj(a 2a 3)(a 4a 5a 6a 7)(a 8 ) ，第m 组 中有2m 1个数，和记为T n ，并且T 3 48 , T 4 0，求：("求 T n ； (2) S nT 1T 2T n，求 S n 。

解：a 4 a 5a 6 a 748 a21 a 8a 9a 15d 2T n 中共2n 1个数，依次成等差数列 T i ~ T n 1 共有数 1 2 2n 2 2n 1 1 项•- T n 的第一个为 a 2n 121 (2n1 1) 2[例 5] an a 12 a 13 a 14a 1n2数表由n 个正数组成 a 21 a 22 a 23 a 24a 2n 每一行成等差数列 a 31a 32a 33a 34a 3n每一列成等比数列 a 41 a 42 a 43 a 44 a 4n并且公比相等?2n 1 23 2门1 ?2n 2 ?n 13 22n 2 3 2n 2S n T 1T 2T n3[( 20222：2n 2) (233 [1(1 4n ) 23(1 2n ) ]4n[1 4 1 24n 24 2n 23 (2n 23)(2n2n 2)]1 3 2n 3 241) a 1 a 2a 2n 1••• T n 2n 1 (2n 23) -!(2n 1) (2n 1 1) 22[例6] {a n }等差，{b n}等比，a n n 1， 解:C n 1C n9n 1(n n 12)9n(n 1)n1010 n 8时， C n 1 C n ,即 C 1C 2 C 3n 8时， C 9 C 8c 8时， cn 1c n即 C 9 C 10C 1199c n maxC 8 C 9810［例7］求数列a n 財n 的最大项与最小项。

b n (1。

) ， C n a nb n ， 求C n 的最大值。

9n (9 n 18 10n10) 9n (8 n)n 110n 110C 8a 241 a 42a n1 a n2 a n3 a n4 a nna 433 16（1）求这n 2个数之和；a 33 一行公差为d （2）求an a 22解： 设a 11 a ，第 a 24(a 3d) q a 42(a d)q 3a 43(a 2d)q 3设第n 行的和为T nT1i n2n （n1 18 3 16a nn ，公比为q121 2 1 2a 11Pn1)1 /2 4(nT i [1n) T n qT n&TiT n1P n2PnP n1 21 2 (2)2(2)'(1)2a 22 2（寸）a 33中]1 (n(n1 2 ' 23 1 2 2(2)•1) a nne )n(1 G )n1（1）£(2)(n 11)(1)n2 1 2* 1n（扩2 J a n 2 2a 3 a 6 a 9a 99等于（ ）1解：y f (x) x xx [3,] •In [f(x)]1一 In xx1 1 In f ( \f\x T (x):1 x xIn xv [3,)f (x) 0T(x )2f (x)x 1l 入丿2xx ••• 33445 5nn 1a 1 1 a 2. 2a min a 11a maxa 333[例8] ｛a n ｝等差a i 1，前n 项和为S n ,佝｝等比，|q| 1，前n 项和为T n ,b ?,S 6 2T ?1, lim T n 8n("求 a n , b n(2)数列｛c n ｝满足 b i C i b 2C 2b n C n a * 1对一切n N *成立，｛C n ｝前n 项和为P n ，求lim F n b n 。

n解：2.设x y ，且两数列x ,a 1,a 2,y 及x,b 1,b 2,b 3,y 都是等差数列，则色一亚等于（b 1 b 2(1)3d dq15d 2b 1(1 q) bib 1 1 q3 1 2b n 1a nC n 1如 2)b "G )"3a n11 n 3b n C n—C n233P n1 (1)(1 2n ) 1n(2n1) 31 2122lim P n b n —n3P n b n21^2(1)n31.数列 11，212 341 的一个通项公式是（5A. a n C. a nn 2 1 n 1n 2 n 1B. a n D. a nn 2 n 1 n 12.n n 1 2n34A.B. C4 52的等差数列，若a 1 a 4 a 7a 97 50，则（2b 1c b n C nbea n 1 【模拟试题】（答题时间:40分钟）4D.3.数列｛a n ｝是公差为A. 182B. 78C. 148D. 82 4.公差不为零的等差数列的第 2, 3, 6项组成等比数列，则公比为（ ） 平均增长率为（ )A.匕B.111n C.12 ---------n 111D.. n11112 3 n6.已知数列1011,10 11 10右，…, 1017,…, 它的前n 项之积小于100000,则正整数n 的最大值为（)A. 8B. 9C. 10D. 117. 数列｛a n ｝中，a 1 1,a n 1 a n2n 1 , n N ,则 a 11()A. 101B. 121C. 122D. 2538. 设等差数列｛a n｝满足 3a 85a 13, 且 a 1 0 , S n 为其前n 项之和， 则S n 中最大的是（)A. SoB.S1C.S 20 DS 21二 .计算题：1. 正数数列｛a n ｝中， S no (a n -），求 a n 。

2a n1月份产值的n 倍，则该厂2002年度产值的月A. 1B. 2C. 3D. 45.某厂2002年12月份产值计划为当年试题答案一.1. B2. C3. D4. C5. D6. B 7.A 8 .C二. 1.解: a 1扣1丄） ••• a 1 1a 〔 a 21 ,1 2a 12a 2a i a 2a 3如3丄） a 3322a 3猜a. n、、n n 1(1) n 1时 寸成立(2) 假设n k时，真a k .k k 1S k■, knk 1时,S k 1舟何 11)2 a k 1.ka k 11(a k 1 1 )a 212'.. ka k 11 02a k 1a k 1-：/k 1 、kn k1时成立由（ 1)( 2) 综上所述，n*N , a n.nn 1。

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高三数学数列知识点归纳总结

高三数学数列知识点归纳总结

高三数学数列知识点归纳总结数列是高中数学中的一个重要知识点，对于高三学生来说，熟练掌握数列的概念、性质和应用是至关重要的。

为了帮助同学们更好地复习和总结数列知识，下面将对高三数学数列知识点进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。

一、基础概念数列是按照一定的规律排列成的一列数，通常用字母a、b、c 等表示。

其中，a1为数列的第一个数，an为数列的第n个数，n为自然数。

二、等差数列1. 定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数，该常数称为公差，通常用字母d表示。

2. 求通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可表示为an=a1+(n-1)d。

3. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn=(a1+an)×n/2 或 Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]。

三、等比数列1. 定义：等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数，该常数称为公比，通常用字母q表示。

2. 求通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an可表示为an=a1×q^(n-1)。

3. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn=a1×[1-q^n]/(1-q)。

四、等差数列与等比数列的比较1. 差别：等差数列的相邻两项之差为常数，等比数列的相邻两项之比为常数。

2. 公式：等差数列的通项公式中含有公差d，等比数列的通项公式中含有公比q。

3. 求和：等差数列的求和公式中含有首项a1、末项an和项数n，等比数列的求和公式中同样含有首项a1和项数n，但末项an与公比q有关。

五、数列的应用1. 等差数列的应用：等差数列常应用于描述一些增长或减少的情况，如成绩的变化、人口的增长等。

2. 等比数列的应用：等比数列常应用于描述指数增长或指数衰减的情况，如病毒传播、存款利息等。

六、数列的性质1. 递推关系：数列的递推关系是指通过前一项与公式计算得出后一项的关系。

2. 递归公式：数列的递归公式是指通过前一项与前两项计算得出后一项的关系。

高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 等比数列

高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 等比数列


第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
题型三 等比数列的判定与证明
例 3 (2011·天津文)已知数列{an}与{bn}满足 bn＋1an＋bnan ＋1＝(－2)n＋1，bn＝3＋－2 1n－1，n∈N*，且 a1＝2.
设 cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N*，证明{cn}是等比数列．
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
aq1＝13， 解方程组1－a1 q＝－12，
得aq1＝＝31，， ⇒n＝4
∴a2n＝a1·q2n－1＝1·32n－1＝32n－1＝37.
【答案】 37
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
探究 1 (1)等比数列的通项公式 an＝a1qn－1 及前 n 项 和公式 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq(q≠1)共涉及五个量 a1，an， q，n，Sn，知其三就能求另二，体现了方程思想的应用．
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第六章 数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第3课时 等比数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
2012·考纲下载
1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并 能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系.
2．(2012·大连模拟)在等比数列{an}中，a1＋a2＝30， a3＋a4＝60，则 a7＋a8＝________.
答案 240
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
3．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
高三数学数列知识点总结大全

高三数学数列知识点总结大全

高三数学数列知识点总结大全一、数列的概念和基本性质数列是由一列有序的数按照一定规律排列而成的序列。

数列的基本性质包括：1. 通项公式：根据数列的规律可以得到通项公式，用来表示数列中任意一项的公式。

2. 递增和递减：如果数列中的每一项都比前一项大，则这个数列是递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则这个数列是递减数列。

3. 公差：对于等差数列，相邻两项的差值是一个常数，称为等差数列的公差。

4. 公比：对于等比数列，相邻两项的比值是一个常数，称为等比数列的公比。

二、等差数列等差数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。

等差数列的常见性质有：1. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d。

2. 求和公式：等差数列的前n项和公式为：Sn = n/2(a₁ + an) = n/2(2a₁ + (n-1)d)。

三、等比数列等比数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。

等比数列的常见性质有：1. 通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为：an = a₁*q^(n-1)。

2. 求和公式：当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)。

四、数列的应用1. 数列在排列组合中的应用：通过分析排列组合问题中的数列规律，可以解决一些复杂的计数问题。

2. 数列在几何问题中的应用：数列常常用于解决几何中的问题，如等差数列可以用于求解等差数列的和，等比数列可以用于求解等比数列的和或比率等。

3. 数列在金融问题中的应用：数列在金融领域中有广泛应用，如利率计算中的等比数列，投资回报等问题都可以用数列进行分析和求解。

五、常见数列的分类1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和，即Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。

高三数学数列、函数的极限及函数的连续性知识精讲

高三数学数列、函数的极限及函数的连续性知识精讲

高三数学数列、函数的极限及函数的连续性【本讲主要内容】数列、函数的极限及函数的连续性数列与函数的极限定义、极限的四则运算、函数的连续性【知识掌握】【知识点精析】 （一）数列极限 1. 概念考察以下三个数列当n 无限增大时，项a n 的变化趋势：.,101,,101,101,10132 n ① .,1,,43,32,21 n n ② .,)1(,,31,21,1 nn ③（1）随着n 的增大，从数值变化趋势上看，a n 有三种变化方式：数列①是递减的,② 是递增的，③是正负交替地无限趋近于a.（2）随着n 的增大，从数轴上观察项a n 表示的点的变化趋势，也有三种变化方式:① 是从点a 右侧，②是从点a 左侧，③是从点a 两侧交替地无限趋近于a ．（3）随着n 的增大，从差式∣a n －a ∣的变化趋势上看，它们都是无限地接近于0，即a n 无限趋近于a ．这三个数列的共同特性是：不论这些变化趋势如何，“随着项数n 的无限增大，数列项a n 无限地趋近于常数a （即∣a n －a ∣无限地接近于0）”．定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列 n a 的项n a 无限地趋近于某个常数a 时，（即a a n 无限地接近于0），那么就说数列 n a 以a 为极限，或者说a 是数列 n a 的极限。

表示为a a lin n n2. 数列极限的表示方法：① a a n nlim ②当 n 时，a a n .3. 几个常用极限：①C C nlim （C 为常数）②),(01lim是常数k N k n kn③对于任意实常数， 当1|| a 时，0limnn a当1 a 时，若a ＝1，则1limn n a ；若1 a ，则nn n n a )1(lim lim不存在当1 a 时，nn alim 不存在（二）函数极限研究函数的极限，首先考虑自变量x 的变化方式有哪些． 1. x →∞时，函数)(x f 的极限 考察函数f(x)＝1，当x →＋∞和x →－∞时，函数的变化趋势 （1）当x →＋∞时，从图象和表格上看，函数y ＝x的值无限趋近于0．就是说 函数y ＝x 1上的极限为0，记作01lim xx（2）当 x 时，类似地可得函数xy 1的值无限趋近于0，就是说，当 x 时，函数xy 1的极限为0，记作01lim x x（3）还可以从差式│y －0│上看，随着x →＋∞ (或x →－∞),差式无限趋近于0，即函数y ＝x1无限趋近于0，这说明01lim x x (或01lim x x )函数f(x)的变化趋势与极限的关系见下表：几种特殊函数的极限：（1）常数函数f(x)＝C (C 为常数,x ∈R),有C x f x)(lim（2）函数xx f 1)(（x ≠0）,有01lim x x .2. x →x 0时，函数)(x f 的极限例1. 考察函数y ＝x 2，当χ无限趋近于2时，函数的变化趋势．①从表一上看：自变量x<2趋近于2(x 2)时，y 4． 从表二上看：自变量x>2趋近于2(x 2)时，y 4．②从图象上看：图象见教科书第79页，自变量x 从左侧趋近于2(即x 2)和从右侧趋近于2(即x 2)时，y 都趋近于4．③从差式|y －4|看：差式的值变得任意小(无限接近于0)．从任何一方面看，当x 无限趋近于2时，函数y ＝x 2的极限是4．记作： 2lim x x 2＝4注意：x 2，包括分别从左、右两侧趋近于2．例2. 考察函数112 x x y (x ≠1),当x 1时的变化趋势.分析：此例虽然在x ＝1处没有定义，但仍有极限．即：2)1(lim 11lim121 x x x x x 定义：一般地，当自变量x 无限趋近于常数0x （但不等于0x ）时，如果函数)(x f 无限趋近于一个常数a ，就是说当x 趋近于0x 时，函数)(x f 的极限为a ．记作a x f x x )(lim 0或当0x x 时，a x f )(.注：当0x x 时，)(x f 是否存在极限与)(x f 在0x 处是否有定义无关，因为0x x 并不要求0x x ．（当然，)(x f 在0x 处是否有定义也与)(x f 在0x 处是否存在极限无关．故函数)(x f 在0x 有定义是)(lim 0x f x x 存在的既不充分又不必要条件．）如1111)(x x x x x P 在1 x 处无定义，但)(lim 1x P x 存在，因为在1 x 处左右极限均等于零．3. 函数)(x f 的左、右极限例3 考察函数f(x)＝x x 01).0(),0(),0(时当时当时当 x x x 当x 0 时，或x 0 时函数的变化趋势．分析： 此例与上两例不同，x 从原点某一侧无限趋近于0，f(x)也会无限趋近于一个确定的常数．但从不同一侧趋近于0，f(x)趋近的值不同，这时f(x)在x 0处无极限．定义：如果x 从x ＝x 0的单侧无限趋近于x 0时，f(x)无限趋近于一个常数a ，那么a 叫做f(x)单侧的极限．当x x0时，f(x)的极限a 1叫做左极限，记作1x x a )x (f lim 0；当x x0时，f(x)的极限a 2叫右极限，记作2x x a )x (f lim 0．只有a 1＝a 2时，a x f x x )(lim 0才存在。