高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点3,03PL处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电粒子．不考虑粒子的重力．

（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；

（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；

（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.

某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：

带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解．

【答案】（1）23BLqm（2）2219BLqm（3）22030BEEvB

【解析】

【详解】

（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111vqvBmr

由几何憨可知：2221133rLrL 得到：123BLqvm

（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133Lvt，212qEhtm

在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12Lhr，得到289qLBEm

又22212vvEh，得到：22219BLqvm

（3）如图所示，将3v分解成水平向右和v和斜向的v，则0qvBqE，即0EvB

而'223vvv

所以，运动过程中粒子的最小速率为vvv

即：22003EEvvBB

2．如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝．D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.

(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；

(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)

(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值．

【答案】(1)22eeUvvm (2) 4altNed(3) 43mvBae

【解析】

【分析】

（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；（2）根据neIt 求解圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B.

【详解】

（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得

221122eeUmvmv

解得：22eeUvvm

（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n， 则

neIt

224ddNnNaa

解得4altNed

（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为B．设此轨迹圆的半径为 r，则

222(2)arra

2vBevmr

解得：43mvBae

3．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力．

（1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；

（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．

【答案】(1)0vBa(2)0≤y≤2a (3)78ya，94a

【解析】

【详解】

(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a

由牛顿第二定律得

Bqv0＝m20vr

故粒子的比荷

0vqmBa

(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．

由几何关系知

O′A＝r·ABBC ＝2a

则

OO′＝OA－O′A＝a

即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为

OD＝ym＝2a

所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a

(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

3a＝v0·t0

2019222qEytaam， 所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上

粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则

水平方向有

x＝v0·t

竖直方向有

212qEytm

代入数据得

x＝2ay

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则

002tanyxqExvmvyvva

有

H＝(3a－x)·tan θ＝(32)2ayy

当322ayy时，即y＝98a时，H有最大值

由于98a<2a，所以H的最大值Hmax＝94a，粒子射入磁场的位置为

y＝98a－2a＝－78a

4．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．

1求粒子运动的速度大小；

2粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

3粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

【答案】（1）EqRm；（2）212R；11n；（3）2πmREq。

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

2mvEqR

解得：EqRvm

（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由图示三角形区域面积最小值为：

22RS

在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：

2mvBqvR

得：

mvRBq

设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：

若只碰撞一次，则有：

112RmvRBq

22mvRRBq

故2112BB

若碰撞n次，则有：

111RmvRnBq

22mvRRBq

故2111BBn

（3）粒子在电场中运动时间：

1242RmRtvEq

在MN下方的磁场中运动时间：

211122nmmRtRRvEqREq

在MN上方的磁场中运动时间：

232142RmRtvEq

总时间：

1232mRttttEq

5．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷qm=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）求粒子的发射速度v的大小；

（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标：

（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．

【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29%

【解析】

【详解】

（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m20vR

可得：v=6×105m/s；

（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=0.0637coso=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置；

Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-0.0637sino=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开；

故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；

（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得：

y=12at2…①