高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点．巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos

37°=0.8).

(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；

(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；

(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.

【答案】（1）0152mvBql （2）2058mvlQkq （3）0253mvBql

2020(23)9mvEql

【解析】

【分析】

【详解】

（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1

由几何关系得112cos25rll

由洛伦兹力提供向心力可得20011vqvBmr 解得:0152mvBql

(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：

粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2

由几何关系得252cos8lrl

由库仑力提供向心力得20222vQqkmrr

解得:2058mvlQkq

(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动

粒子在电场中的运动时间00sin35lltvv

根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则2Tt

又22mTqB

解得0253mvBql

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则0vtr 解得:35lr

粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，21cos22qElrtm

解得:2020(23)9mvEql

2．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U构成偏转电场，一束比荷为510/qCkgm的带正电的粒子流（重力不计），以速度vo=104m/s沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m， AB与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B0=0. 5T，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：

（1）两金属极板间的电压U是多大？

（2）若To=0．5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置．

（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中 不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期Bo，To应满足的条件．

【答案】（1）100V （2）t=5210s，射出点在AB间离O点0.042m

（3）5010s3T

【解析】

试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出使速度

代入数据得U=100V

（2）

粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间

射出点在AB间离O点

（3）粒子运动周期，粒子在t=0、….时刻射入时，粒子最可能从AB间射出

如图，由几何关系可得临界时

要不从AB边界射出，应满足

得

考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动

3．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为202mvqE 。

（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；

（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。 【答案】（1）02v；20mvqE

（2）0(21)EBv

【解析】

【详解】

（1）由动能定理有：2220011222mvqEmvmvqE

解得：v＝2v0

设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝022vv

解得：θ＝45°

根据tan21xy，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍，故20mvxqE

（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：

s＝R+Rsinθ

又：2vqvBmR

解得：0(21)EBv

故0(21)EBv

4．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为2L，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。

（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM； （2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；

（3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。

【答案】（1）2UEL，2MeUvm，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2）2MmvmvBeRLe，3348MRLmtveU；（3）T的表达式为22mLTnemU（n＝1，2，3，…）

【解析】

【详解】

（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：2012eUmv

可得02eUvm

电子从Q点到M点，做类平抛运动，

x轴方向做匀速直线运动，02LmtLveU

y轴方向做匀加速直线运动，2122LeEtm

由以上各式可得：2UEL

电子运动至M点时：220()MEevvtm

即：2MeUvm

设vM的方向与x轴的夹角为θ， 02cos2Mvv

解得：θ＝45°。

（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L

由洛伦兹力提供向心力可得：2MMvevBmR

即2MmvmvBeRLe

3348MRLmtveU。

（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R，即222RL

因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2(2)2nRL（n＝1，2，3，…）

电子在磁场中做圆周运动的轨道半径0MmvReB

解得：022nemUBeL（n＝1，2，3，…） 电子在磁场变化的半个周期内恰好转过14圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是0142TT

又002mTeB

则T的表达式为22mLTnemU（n＝1，2，3，…）。

5．如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为2R，在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：

（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；

（2）若离子速率大小02BqRvm，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。

【答案】（1）4BqRvm（2）15234R

【解析】

【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：2vBqvmr

如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则4Rr

故4BqRvm （2）当离子速率大小02BqRvm时，由（1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径2Rr

离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，

由几何关系知：22214RhR得1154hR

由几何关系知：223sin60224RRhR

故最高点与最低点的高度差1215234hhhR

6．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示．已知P、Q间的距离为L．若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点．不计重力．

求：（1）电场强度的大小．

（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之比．

【答案】22BqLEm ；2BEtt

【解析】

【分析】

【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，则有200vqvBmR