高考物理高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)

高考物理高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧和训练方法及练习题(含答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于N点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M的上方取点A，一比荷qm=5×105C/kg的带正电粒子，从A点以v0=2×103m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q点回到电场。已知MN、PQ的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

(1)求电场强度E的大小；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)在左侧虚线上M点的下方取一点C，且CM=0.5m，带负电的粒子从C点沿平行MN方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q点和P点，求两带电粒子在A、C两点射入电场的时间差。

【答案】(1) 16/NC (2) 21.610T (3) 43.910s

【解析】

【详解】

（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t

2122LqEtm

解得E=16N/C

（2）设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0tanvqEtm

可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为v=2v0

粒子在磁场中做匀速圆周运动：2vqvBmr

由几何关系可知22rL 解得B=1.6×10-2T

（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为32，带负电的粒子转过的圆心角为2；两带电粒子在AC两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；

若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22rmTvqB；

带正电的粒子在磁场中运动的时间为：4135.910s4tT；

带负电的粒子在磁场中运动的时间为：4212.010s4tT

带电粒子在AC两点射入电场的时间差为4123.910ttts

2．如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝．D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.

(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；

(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)

(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值．

【答案】(1)22eeUvvm (2) 4altNed(3) 43mvBae

【解析】 【分析】

（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；（2）根据neIt

求解圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B.

【详解】

（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得

221122eeUmvmv

解得：22eeUvvm

（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n， 则

neIt

224ddNnNaa

解得4altNed

（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为B．设此轨迹圆的半径为 r，则

222(2)arra

2vBevmr

解得：43mvBae

3．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U0，且满足eU0=32mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=72R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。

(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B；

(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了2R，其余条件均不变，质子束能在OO′ 连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。

【答案】(1) 02vv；02mvBeR(2) 033612l

【解析】

【详解】

解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：220011eUmvmv22

又：2003eUmv2

解得：0v2v；

根据对称，两束质子会相遇于OO的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K，则K点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R

根据洛伦磁力提供向心力有：2vevBmr

可得磁场磁感应强度：02mvBeR

(2)磁场O的圆心上移了R2，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束的圆心

由于磁场上移了R2，故sin∠COF=R2R=12，∠COF=π6，∠DOF=∠FKD=π3

对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点，

下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为00(2)(4)2224RRHRRtvv

而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后00lΔtt

上方最后的一个粒子从E点到达D点所需时间为000π1RRsin2πR62π3336tR2v2v12v

要使两质子束相碰，其运动时间满足ttt

联立解得0π336l12

4．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力．

（1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；

（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．

【答案】(1)0vBa(2)0≤y≤2a (3)78ya，94a

【解析】

【详解】

(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a

由牛顿第二定律得

Bqv0＝m20vr

故粒子的比荷

0vqmBa

(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．

由几何关系知 O′A＝r·ABBC ＝2a

则

OO′＝OA－O′A＝a

即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为

OD＝ym＝2a

所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a

(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

3a＝v0·t0

2019222qEytaam，

所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上

粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则

水平方向有

x＝v0·t

竖直方向有

212qEytm

代入数据得

x＝2ay

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则

002tanyxqExvmvyvva

有

H＝(3a－x)·tan θ＝(32)2ayy

当322ayy时，即y＝98a时，H有最大值

由于98a<2a，所以H的最大值Hmax＝94a，粒子射入磁场的位置为

y＝98a－2a＝－78a

5．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN上方区域的平行长金属板AB间电压大小可调，平行长金属板AB间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN下方区域I、II为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为B，ef是两磁场区的分界线，PQ是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.

（1）要使速度为v的正电子匀速通过平行长金属极板AB，求此时金属板AB间所加电压U；

（2）通过调节电压U可以改变正电子通过匀强磁场区域I和II的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I和II运动的最长时间tm；

（3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB间所加电压U的范围.

【答案】（1）Bvd（2）Bb（3）3B2d2b＜U＜221458Bdb

【解析】

【详解】

（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB，需满足

Bev=Ee

因为正电子的比荷是b，有

E=Ud

联立解得：

uBvd

（2）当正电子越过分界线ef时恰好与分界线ef相切，正电子在匀强磁场区域I、II运动的时间最长。

4Tt

mt=2t