工程电磁场 第1章 电磁场的数学基础

(完整版)工程电磁场基本知识点

第一章 矢量剖析与场论

1 源点是指 。

2 场点是指 。

3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢

量用 表示。

4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐

标形式 ，也可表示成矢量形式 。

5 梯度是研究标量场的工具， 梯度的模表示 ，梯度

的方向表示 。

6 方导游数与梯度的关系为 。

7 梯度在直角坐标系中的表示为 u 。

8 矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为 。

9 散度的物理含义是 。

10 散度在直角坐标系中的表示为 A 。

11 高斯散度定理 。

12 矢量 A 沿一闭合路径 l 的环量表示为 。

13 旋度的物理含义是 。

14 旋度在直角坐标系中的表示为 A 。

15 矢量场 A 在一点沿 el 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关

系为 。

16 斯托克斯定理 。 (完整版)工程电磁场基本知识点

17 柱坐标系中沿三坐标方向 er , e , ez 的线元分别为 ， ，

。

18 柱坐标系中沿三坐标方向 er , e , e 的线元分别为 ， ，

。

19 1 ' 1 12 eR 12 e 'R

R R R R

20 1 'g 1 0 ( R 0) g '

4 ( R) ( R 0)

R R

第二章 静电场

1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为 。

2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为 。

3 已知空间电位散布 ，则空间电场强度 E= 。

4 已知空间电场强度散布 E，电位参照点取在无量远处，则空间一点

P 处的电位 P = 。

5 一球面半径为 R，球心在座标原点处，电量 Q 平均散布在球面上，

则点 R , R , R 处的电位等于 。

电磁场理论 第一章 静电场

1.1 电场强度 电位

4 2 2

了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法

掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式

掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位

知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶极子定义及其在远区场的电场强度和电位．

重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系

难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义

1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出其微分式及意义；E

2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0E

《工程电磁场导论》（冯慈璋 马西奎 主编，高等教育出版社）

P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算

1-1-3 E的应用

上机编程 ：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）

电磁场理论 1.2 高斯定律

2 2

了解：静电场中导体和电介质的性质

掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系

掌握：高斯定律积分式、微分式及应用

知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律

重点：高斯定律

难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系

用高斯定律计算电场强度

1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．D

2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．

《工程电磁场导论》（冯慈璋 马西奎 主编，高等教育出版社）

1 第六章 电磁感应

6-1 一个半径为a的导体圆盘位于均匀恒定磁场0B中，恒定磁场0B的方向垂直于圆盘平面，若该圆盘以角速度绕其轴线旋转，求圆盘中心与边缘之间的电压。

解 将导体圆盘分割为很多扇形条，其半径为a，弧长为da。当导体圆盘旋转时，扇形条切割磁力线产生的电动势等于圆盘中心与边缘之间的电压。根据书中式（6-1-11），在离圆盘中心为r，长度为rd的线元中产生的电动势为

0ddBvlerrBd 0

因此，圆盘中心与边缘之间的电压为

2000 21d aBrrBea

6-2 一个面积为ba的矩形

线圈位于双导线之间，位置

如习题图6-2所示。两导线

中电流方向始终相反，其变

化规律为

A)102sin(10921tII，

试求线圈中感应电动势。

习题图6-2

解 建立的坐标如图6-2所示。在cbxc内，两导线产生的磁感应强度为

xdcbIxIzz222010eeΒ

则穿过回路的磁通量为 X Ix a

c d b dx

ds Y

I0 2 sΒsmdxaxdcbxIzcbczd11210ee

cddbcbaIln210

则线圈中的感应电动势为

temddtIcddbcbaddln210

V10ln102cos1090cddbcbta

6-3 设带有滑条AB的两根平行导线的终端并联电阻2.0R，导线间距为0.2m，如习题图6-3所示。若正弦电磁场tBz sin5e垂直穿过该回路，当滑条AB的位置以m) cos1(35.0tx规律变化时，试求回路中的感应电流。

解 建立的坐标如图6-3所示。令并联电阻位于0x处，在t时刻回路的磁通量为

sΒsmdszzyxtdd sin5eeWb sin cos135.0tt o R B

磁场

一．知识点梳理

考试要点

基本概念

一、磁场和磁感线（三合一）

1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场

2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用

3、磁场的方向（矢量）

方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N极指向。

4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向

5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则））

6、磁感线特点： ① 客观不存在、② 外部N极出发到S，内部S极到N极③ 闭合、不相交、④ 描述磁场的方向和强弱

二．磁通量（Φ 韦伯 Wb 标量）

通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通

二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量）

大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。

SB 1 T = 1 Wb / m2 方向：B的方向即为磁感线的切线方向 意义：1、描述磁场的方向和强弱 2、由场的本身性质决定 三．匀强磁场

1、定义：B的大小和方向处处相同，磁感线平行、等距、同向

2、来源：①距离很近的异名磁极之间

②通电螺线管或条形磁铁的内部，边缘除外

四．了解一些磁场的强弱

永磁铁――10 －3 T，电机和变压器的铁芯中――0.8～1.4 T

超导材料的电流产生的磁场――1000T，地球表面附近――3×10－5～7×10－5 T

比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L旋转，则磁通量如何变化？ N S

L 地球磁场 通电直导线周围磁场 通电环行导Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力

一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭））