高考数学概率题知识点总结

高考数学第18题（概率与统计）

1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率

解此类题目常应用以下知识:

(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(IcardAcard＝nm;

等可能事件概率的计算步骤：

计算一次试验的基本事件总数n;

设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数m;

依公式()mPAn求值;

答，即给问题一个明确的答复.

(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);

特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.

(3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);

特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝knkknppC)1(.其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项.

(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

求概率的步骤是：

第一步，确定事件性质等可能事件

互斥事件

独立事件

n次独立重复试验

即所给的问题归结为四类事件中的某一种.

第二步，判断事件的运算和事件积事件

即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.

第三步，运用公式()()()()()()()()(1)kknknnmPAnPABPAPBPABPAPBPkCpp等可能事件:

互斥事件：

独立事件：

n次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.

2.离散型随机变量的分布列

1.随机变量及相关概念

①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.

②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.

③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.

高考数学概率与统计知识点总结

概率和统计的相关题目需要记忆相关的公式和大量的计算, 所以也是最能考察学生们

计算能力的题了。果实饱满鲜嫩水灵鸽子、燕子象征和平乳燕初飞婉转悦耳莺歌燕舞翩然归来麻雀、

喜鹊枝头嬉戏灰不溜秋叽叽喳喳鹦鹉鹦鹉学舌婉转悦耳笨嘴学舌啄木鸟利嘴如铁

钢爪如钉鸡鸭鹅神气活现昂首挺胸肥大丰满自由自在引吭高歌马腾空而起狂奔飞

驰膘肥体壮昂首嘶鸣牛瘦骨嶙峋行动迟缓俯首帖耳膘肥体壮车川流不息呼啸而

过穿梭往来缓缓驶离船一叶扁舟扬帆远航乘风破浪雾海夜航追波逐浪飞机划破

云层直冲云霄穿云而过银鹰展翅学习用品美观实用小巧玲珑造型优美设计独特玩

具栩栩如生活泼可爱惹人喜爱爱不释手彩虹雨后彩虹彩桥横空若隐若现光芒万丈

雪大雪纷飞大雪封山鹅毛大雪漫天飞雪瑞雪纷飞林海雪原风雪交加霜雪上加霜

寒霜袭人霜林尽染露垂露欲滴朝露晶莹日出露干雷电电光石火雷电大作惊天动地

春雷滚滚电劈石击雷电交加小雨阴雨连绵牛毛细雨秋雨连绵随风飘洒大雨倾盆大

雨狂风暴雨大雨滂沱瓢泼大雨大雨淋漓暴雨如注风秋风送爽金风送爽北风呼啸

微风习习寒风刺骨风和日丽雾大雾迷途云雾茫茫雾似轻纱风吹雾散云消雾散云

彩云满天天高云淡乌云翻滚彤云密, 布霞彩霞缤纷晚霞如火朝霞灿烂丹霞似

锦星最远的地方：天涯海角最远的分离：天壤之别最重的话：一言九鼎最可靠的话：

一言为定其它成语一、描写人的品质：平易近人宽宏大度冰清玉洁持之以

恒锲而不舍废寝忘食大义凛然临危不俱光明磊落不屈不挠鞠躬尽瘁死而后

已二、描写人的智慧：料事如神足智多谋融会贯通学贯中西博古通今才华

横溢出类拔萃博大精深集思广益举一反三三、描写人物仪态、风貌：憨态可

掬文质彬彬风度翩翩相貌堂堂落落大方斗志昂扬意气风发, 威风

凛凛容光焕发神采奕奕四、描写人物神情、情绪：悠然自得眉飞色舞喜笑颜

开神采奕奕欣喜若狂呆若木鸡喜出望外垂头丧气无动于衷勃然大怒五、

描写人的口才：能说会道巧舌如簧能言善辩滔滔不绝伶牙俐齿,

出口成章语惊四座娓娓而谈妙语连珠口若悬河六、来自历史故事的成语：

1 概率与统计知识点总结

（一）知识点思维导图

2 （二）常用定理、公式及其变形

1．用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）样本本均值：nxxxxn21

（2）样本标准差：nxxxxxxssn222212)()()(

（3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数

①众数：最高小矩形中点值；

②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m，由直线x=m两侧小矩形面积之和等于0.5列方程求m．

③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．

2．随机事件的概率及概率的意义

（1）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

（2）概率定义：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率．

3．概率的基本性质

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

4．古典概型及随机数的产生

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．

（2）公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A

5．几何概型及均匀随机数的产生

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

高考数学概率与统计知识点总结

概率和统计的相关题目需要记忆相关的公式和大量的计算，所以也是最能考察学生们计算

能力的题了。果实饱满鲜嫩水灵鸽子、燕子象征和平乳燕初飞婉转悦耳莺歌燕舞翩然归来麻雀、

喜鹊枝头嬉戏灰不溜秋叽叽喳喳鹦鹉鹦鹉学舌婉转悦耳笨嘴学舌啄木鸟利嘴如铁

钢爪如钉鸡鸭鹅神气活现昂首挺胸肥大丰满自由自在引吭高歌马腾空而起狂奔飞

驰膘肥体壮昂首嘶鸣牛瘦骨嶙峋行动迟缓俯首帖耳膘肥体壮车川流不息呼啸而

过穿梭往来缓缓驶离船一叶扁舟扬帆远航乘风破浪雾海夜航追波逐浪飞机划破

云层直冲云霄穿云而过银鹰展翅学习用品美观实用小巧玲珑造型优美设计独特玩

具栩栩如生活泼可爱惹人喜爱爱不释手彩虹雨后彩虹彩桥横空若隐若现光芒万丈

雪大雪纷飞大雪封山鹅毛大雪漫天飞雪瑞雪纷飞林海雪原风雪交加霜雪上加霜

寒霜袭人霜林尽染露垂露欲滴朝露晶莹日出露干雷电电光石火雷电大作惊天动地

春雷滚滚电劈石击雷电交加小雨阴雨连绵牛毛细雨秋雨连绵随风飘洒大雨倾盆大

雨狂风暴雨大雨滂沱瓢泼大雨大雨淋漓暴雨如注风秋风送爽金风送爽北风呼啸

微风习习寒风刺骨风和日丽雾大雾迷途云雾茫茫雾似轻纱风吹雾散云消雾散云

彩云满天天高云淡乌云翻滚彤云密，布霞彩霞缤纷晚霞如火朝霞灿烂丹霞似锦

星最远的地方：天涯海角最远的分离：天壤之别最重的话：一言九鼎最可靠的话：一言

为定其它成语一、描写人的品质：平易近人宽宏大度冰清玉洁持之以恒锲

而不舍废寝忘食大义凛然临危不俱光明磊落不屈不挠鞠躬尽瘁死而后已

二、描写人的智慧：料事如神足智多谋融会贯通学贯中西博古通今才华横溢

出类拔萃博大精深集思广益举一反三三、描写人物仪态、风貌：憨态可掬文

质彬彬风度翩翩相貌堂堂落落大方斗志昂扬意气风发，威风凛凛容光

焕发神采奕奕四、描写人物神情、情绪：悠然自得眉飞色舞喜笑颜开神采奕

奕欣喜若狂呆若木鸡喜出望外垂头丧气无动于衷勃然大怒五、描写人

的口才：能说会道巧舌如簧能言善辩滔滔不绝伶牙俐齿，出口成

章语惊四座娓娓而谈妙语连珠口若悬河六、来自历史故事的成语：三顾