_5.1.1对顶角教案2021--2022学年华东师大版七年级上册数学

第5章订交线与平行线课题对顶角【学习目标】1．让学生理解邻补角与对顶角的观点，能在图形中辨别邻补角与对顶角；2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程；3．培育学生的识图能力和识图技巧，加强学生学习数学的信心．【学习要点】对顶角的观点和性质．【学习难点】对顶角相等的推导过程和简单的应用．行为提示：创建问题，情境导入，联合生活中的实质例子，充足调换学生的踊跃性，激发学生求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，率先做完的小组内互查，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：一条直线上的三个点组合起来能够写成一个平角，这一点应注意．行为提示：两个角是否是对顶角，要点看特色：共端点，双直线．学法指导：等角或余角的性质常用来证明两个角相等，这是一种特别重要的方法．情形导入生成问题问题：我们已经知道，两条直线订交，只有__1__个交点．如图，直线AB与直线CD订交，交点为O，能够说成“直线AB、CD订交于点O”，一共有__4__个角．这几个角又有什么样的关系呢？这就是这节课我们要研究的内容．第1页自学互研生成能力知识模块一对顶角的定义阅读教材P160～P161例1，达成下边的内容．如图，两条直线AB、CD订交于点O，则有：概括：(1)相邻的两个角__互补__，不相邻的两个角的两边互为反向延伸线；(2)在两个角中，有一个公共极点，且此中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，那么这两个角叫做对顶角．典范：以下图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C),A),B),C),D)仿例：以下判断：①假如两个角相等，那么这两个角是对顶角；②假如两个角有公共端点，那么这两个角必定不是对顶角；③假如两个角有公共极点，且角均分线互为反向延伸线，那么这两个角是对顶角；④假如两个角是对顶角，那么这两个角相等．此中正确的选项是(C) A．0个B．1个C．2个D．3个变例：如图，直线AB、CD订交于点O，OE、OF是过点O的射线，此中组成对顶角的是(C)A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD知识模块二对顶角的性质阅读教材P161例2，达成下边的内容．如图，两条直线AB、CD订交于点O，求证∠AOC＝∠BOD.证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°(平角的定义)∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等)相同能够获得：∠AOD＝∠BOC.学法指导：抓住对顶角相等这一性质，再利用角的和差进行计算．第2页知识链接：角均分线：过角的极点把角分红两个相等的角的射线．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行补充、纠错、释疑，而后进行总结评分．展现目标：知识模块一展现要点在于让学生理解什么是对顶角，并能从复杂的图形中找出对顶角；知识模块二展现要点在于让学生掌握对顶角相等的性质，并能灵巧地运用这一性质进行简单的计算．概括：对顶角相等．典范：如图，直线AB、CD订交于点O，且OF为∠BOD内部一条射线，∠AOC＝70°，∠DOF＝40°，则∠BOF的度数为(A)A．30°B．35°C．40°D．70°仿例：如图，直线AB、CD、EF订交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(D)A．90°B．120°C．150°`D.180°变例：如图，直线AB、CD订交于点O，OE均分∠BOD，OF均分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．解：∵OE均分∠BOD，OF 均分∠COB，∴∠ COF＝12∠BOC，∠ DOE＝∠BOE，∠ BOD＝2∠DOE .∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴设∠AOD＝4x，∠BOE＝∠DOE＝x.∵∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，即4x＋x＋x＝180°，∴x＝30°，即∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，第3页∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠COF＝60°，∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°.沟通展现生成新知1．各小组共同商讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长率领组员参照展现方案，分派好展现任务，同时进行组内小展现，将形成的展现方案在黑板长进行展现．知识模块一对顶角的定义知识模块二对顶角的性质检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在疑惑：________________________________________________________________________第4页。

5.1相交线5.1.1 对顶角一、基本目标【知识与技能】1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．二、重难点目标【教学重点】对顶角的概念,对顶角的性质与应用．【教学难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角．一、创设情境，引入课题导语：在日常生活中我们可以看到许许多多的相交线，相信同学们对此并不陌生，请看投影打出的图片（投影片），然后引导学生观察，并回答问题．问题1：请观察后找出图片中的相交直线、平行线。

问题2：你能再举出一些身边的相交直线、平行线的实例吗？【板书】5.1.1 对顶角二、探究新知，讲授新课如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。

直线AB、CD相交于点O。

问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?问题：请同学们画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?1．对顶角的概念学生活动：观察右图，学生举手回答，教师统一学生观点对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。

学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？对顶角的性质: 对顶角相等.例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3、∠4的度数。

解：由邻补角的定义，可得∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝30°∠4＝∠2＝150°练习2变题：若∠1=m°，求各角的度数。

例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。

解:设∠1=2x°,则∠2=7x°根据补角的定义,得2x+7x=180x=20则∠1=40°, ∠2=140°根据对顶角相等,得ba1234ba1234∠3=40°, ∠4=140°三、巩固练习课本162页练习1、2、3四、归纳小结对顶角的特征：② 两条直线相交形成的角；②有一个公共顶点；③没有公共边.性质：对顶角相等．请完成本课时对应练习！。

对顶角【教学目标】知识与技能：1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.过程与方法：经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感态度与价值观：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.【教学重难点】重点:对顶角的概念与性质.难点:在复杂图形中找对顶角.【教学过程】一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD 的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.【板书设计】一、情境引入二、探究新知1.问题导读;2.合作交流;3.例题.三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。

教学目标：1. 知识与技能：理解顶角的概念，掌握顶角的性质，能够识别和计算顶角。

2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维。

教学重点：1. 顶角的概念和性质。

2. 顶角的识别和计算。

教学难点：1. 顶角的性质的理解。

2. 顶角的计算。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 教学模型或实物。

教学过程：一、导入1. 提问：什么是角？请同学们举例说明。

2. 引入新课题：今天我们学习顶角。

二、新课讲解1. 定义顶角：在平面几何中，一个角的两边如果互相垂直，那么这个角叫做顶角。

2. 展示顶角的性质：a. 顶角的两边互相垂直。

b. 顶角的大小等于90度。

3. 通过观察、比较、操作等活动，让学生进一步理解顶角的性质。

三、课堂练习1. 判断题：下列图形中，哪些是顶角？2. 计算题：求下列图形的顶角大小。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容：顶角的概念、性质和计算。

2. 强调顶角在实际生活中的应用。

五、布置作业1. 完成课后练习题。

2. 课后思考：顶角在生活中的应用。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结等环节，使学生掌握了顶角的概念、性质和计算方法。

在教学过程中，注重培养学生的观察能力和动手操作能力，激发学生对数学学习的兴趣。

但在实际教学过程中，发现部分学生对顶角的性质理解不够深入，因此在今后的教学中，应加强学生对顶角性质的理解和应用。

同时，结合实际生活，引导学生思考顶角的应用，提高学生的数学素养。

班级小组姓名教师评价主备教师：备课组长：审核人对顶角学习目标：1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角。

2、掌握对顶角相等的性质并能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。

3、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，努力学习。

重点：对顶角的性质。

难点：能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。

预习案知识点一1. 对顶角的概念∠1和________是对顶角；∠2和________是对顶角。

2. 对顶角的性质∠1和∠3是什么关系？总结：对顶角的性质_____________________________________练习：1、如图∠1与∠2是对顶角吗？2、如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（）个。

A、0 B、1 C、2 D、33、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A、35°B、55°C、70°D、110°4、下列关于对顶角的说法正确的是（）A、有公共顶点的两个角是对顶角B、有公共顶点，且又相等的两个角是对顶角C、两条直线相交所成的角是对顶角D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角探究案1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= 。

2、∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=65°，则∠1的度数是（ ） A 、65° B 、115° C 、65°或115° D 、90°3、如图，直线AB 、CD 相较于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°，则∠BOD 的度数等于（ ）A 、20°B 、40°C 、50°D 、80° 4、如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.G OFEDCBA5、如图，一长方形纸片ABCD,沿折痕EF 对折，得到点D 的对应点D ′，点C 的对应点C ′，若∠BFE=50°，试求∠BFC ′的度数。

对顶角-华东师大版七年级数学上册教案本文将介绍华东师大版七年级数学上册对顶角部分的教学设计和教案，帮助老师们更好地教授学生对顶角的概念和应用。

教学目标1.理解对顶角的定义和性质；2.能够使用对顶角的性质解决实际问题；3.培养学生的观察能力，提高推理能力。

教学准备1.教材：华东师大版七年级数学上册；2.工具：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规、铅笔等。

教学内容1.概念讲解：对顶角是指两个角共用一条边，而另外两条边分别在这条边的两侧，并且这两个角互为相对角的角。

如图所示：A———B∠D ∠EC———F在图中，∠D和∠E是对顶角，它们共用边BF，而∠D的另外两条边AC和BD 在BF的左侧，∠E的另外两条边BE和CF在BF的右侧。

2.性质探究：让学生们自己探究对顶角的性质，并引导学生们总结出以下结论：•对顶角相等；•若两条直线段分别与另外一条直线段成对顶角，则这两条直线段平行。

3.应用练习：在让学生进行应用练习前，先给学生一个问题：若角DCB与角ABC是对顶角，若∠ABC的度数为80度，则∠DCB的度数是多少？引导学生使用对顶角性质解决此题：因为∠ABC和∠DCB是对顶角，所以它们的度数相等，即∠DCB的度数也为80度。

再给学生一个练习题：如图所示，平行四边形ABCD中∠BEF为何种角？为什么？A—————B| |H———G E———F| |D—————C引导学生观察图中角度，发现∠BEF和∠HED是对顶角，而∠HED与∠ABF的度数之和为180度，所以∠BEF的度数也为180度减去∠ABF的度数。

因为ABCD是平行四边形，所以∠ABF为180度减去∠ADC的度数。

将这个式子代入前面的式子，得到∠BEF的度数为∠ADC的度数，即∠BEF是锐角。

教学方法本节课程重点在于引导学生自己探究对顶角的定义和性质，培养学生的观察能力和推理能力。

因此，本节课程采用探究式教学法，让学生自己探索对顶角的性质，并引导学生自己总结结论。

对顶角-华东师大版七年级数学上册教案一、知识目标1.了解对顶角的定义2.掌握对顶角的性质及其应用3.进一步发展数学思维，培养解决问题的能力二、教学重点1.对顶角的定义和性质2.对顶角的应用三、教学难点1.对顶角的应用问题解决四、教学过程1. 导入教师可以播放一些视频动画引入概念，或通过问题示例引入对顶角的定义。

教师可以询问学生对对顶角的概念是否已经有所掌握，并通过讨论加深学生对该概念的理解。

2. 讲解对顶角是指两个角分别位于两个平行线中的同侧，且顶点分别位于这两个平行线中的相应顶点，这两个角相等。

如下图所示:A/|\\/ | \\/ | \\/ | \\/ | \\D --------- C\\ | /\\ | /\\ | /\\ | /\\|/B在上图中，AB // CD，∠A、∠B为对顶角，∠C、∠D为对顶角。

由此，我们可以得出：1.相等的对顶角在平行线中的相对位置相同。

2.在平行线中，若两对对顶角相等，则这两个角是相等的。

3. 练习练习一：图中的两条线段EF和GH是水平的，它们中间隔着一段垂直的线段JK，求∠B、∠E、∠G的度数。

J---K| |F--B---E--G| |H----L解析：∠B、∠E、∠G都是对顶角，且由于EF和GH是水平的，则∠B=∠E，∠G=∠L，因此，∠B+∠E+∠G=∠B+∠B+∠L=180°，解得∠B=∠E=40°，∠G=∠L=100°。

练习二：如上图所示，AB//CD，BF是射线，∠ABC=45°，求∠EFG的度数。

解析：由于AB//CD，∠ABC=∠DCB，又∠ABC=45°，所以∠DCB=45°。

由对顶角知识可知，∠ABC=∠EFG，因此，∠EFG=45°。

4. 总结与拓展通过本节课的学习，我们了解到了对顶角的概念和性质，以及一些应用问题的解决方法。

掌握对顶角的知识可以帮助我们更好地解决一些几何相关的问题。