第16章：二次根式综合练习

八年级数学第16章《二次根式》单元复习练习一、选择题：1、48n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．48B ．2C ．3D ．4 2、使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞33、下列等式正确的是（ ）A ．（）2=3 B ． =﹣3 C ． =3 D ．（﹣）2=﹣3 4、若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12xB ． 9x -C ． a b b +D ．25x y6、已知8+x =0，则（ ）A.x>8B.x<-8C.x=-8D.x 的值不能确定7、等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．8、下列计算正确的是（ ）A ．3﹣2= B ． •（÷）=C ．（﹣）÷=2D ． ﹣3= 二、填空题：9、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10、如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a += ．11、若3+x +|y-2|=0，则（x+y ）2021的值为 。

12、与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．13、若x ，y 都为实数，且y=20205-x +2021x -5+1，则x 2+y= 。

14、将55,66,77从小到大排列_______________________． 三、解答题：15、计算：（1）6﹣10 ． （2）（3）（+）（﹣） ．16、计算 312182 1813626.17、先化简，再求值：22()(2)()2x y x y x y y ---+-，其中21x =+，21y =-18、先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =．19、若a+b=2，则称a 与b 是关于1的平衡数。

（1）3与 是关于1的平衡数，5-2与 是关于1的平衡数；（2）若（m+3）x （l-3）=-5+33，判断m+3与5-3是不是关于1的平衡数，并说明理由.参考答案：一、选择题：1、 C2、C3、A4、D5、 B6、C7、B8、B二、填空题：9、 x ≥110、 211、 -112、 213、 26 14、 55>66>77 三、解答题： 15、（1） 4．（2） （3） 3 ． 16、32；(2)34. 17、2xy y -+,22-18、()123x + 36． 19、（1）-1 -3+2 （2）不是关于1的平衡数。

第十六章二次根式一、填空题1.二次根式中x的取值范围是________．2.化简＝________．3.化简：________.4.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________.5.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分为的面积__.6.已知x+=1 ，则化简的结果是________.7.已知：y为实数，且y＜4，则|y－4|－的化简结果为________．8.若是整数，则正数数n的最小值为________.9.计算：（+ ）× =________．．10.化简＝________.二、选择题11.可化简为（）A. B. C. D. 612.下列计算正确的是（）A. ＝＋B. 3 －＝3C. × ＝7D. ÷ ＝213.下列运算正确的是（）A. B. C. D.14.二次根式有意义的x的范围是( )A. x＝1B. x≠1C. x≥1D. x≤115.下列二次根式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.16.下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.17.下列计算正确的是（）A. 2 =B. + =C. 4 -3 =1D. 3+2 =518.计算: （）A. 5B. 7C. -5D. -719.化简后的结果是（）A. B. －5 C. D. 520.下列二次根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.21.下列式子：①：②：③：④.其中一定是二次根式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22.已知m＝×(－2 )，则有( )A. 5<m<6B. 4<m<5C. －5<m<－4D. －6<m<－5三、解答题23.计算：（1）（2）24.计算：（1）；（2）.25.计算：（1）（2）26.实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：.27.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数，且满足，求的值？解: 由题意得: ，因为a、b都是有理数，所以a-3、b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以，问题: 设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值，28.观察下列格式，- ，，，… （1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．参考答案一、填空题1. x≥32.3. 4 5. 6或 2 5. 66. 7. -1 8. 6 9. 13 10. -a二、选择题11-22：A C B D B B A A D C B A 三、解答题23. （1）解：原式==-2（2）解：原式=24. （1）原式＝2 ＋－2＋2＝3 ；（2）原式＝2 ＋2＋4－3＝2 ＋3.25. （1）解：原式==（2）解：原式==2+1=326. 解：根据题意可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|∴原式=（b-a）-（-a）-（a+b）=b-a+a-a-b=-a27. 解：当时，当，即 的值是8或0.28.（1）解： - = - = - =-1，= - =-2，= - =-3，= - =-4（2）解： - =-5（3）解： - = - =-n。

第十六章《二次根式》章节综合测评一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·贵阳】代数式x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜32．当x＞2时，（2－x）2＝( )A．2－x B．x－2 C．2＋x D．±(x－2)3．下列二次根式中，最简二次根式是( )A.30B.12C.8D.1 24．下列运算中，错误的是( )A．2＋3＝ 5 B．2×3＝ 6 C．8÷2＝2 D．|1－2|＝2－1 5．∵23＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝12，②∴23＝－23，③∴2＝－2.④以上推导中的错误出在第几步？( )A．① B．②C．③D．④6．下列计算正确的是( )A．a＋b＝ab B．(－a2)2＝－a4C．1a＝a D．a÷b＝ab(a≥0，b＞0)7．已知x＜2，化简x2－10x＋25的结果是( )A．x－5 B．x＋5 C．－x－5 D．5－x8．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长为25，则这个等腰三角形的腰长为( )A．2 5 B．5 5 C．25或5 5 D．无法确定9．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，则a 2b －ab 2的值为( ) A ．1B ．17C ．4 2D ．－4 210．一块长为7 dm 、宽为5 dm 的木板，采用如图的方式在这块木板上截出两块面积分别是8 dm 2和18 dm 2的小正方形木板，甲同学说：想要截出来的两块小正方形木板的边长均小于木板的宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两块小正方形木板的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是( )A ．甲同学说的对B ．乙同学说的对C ．甲、乙同学说的都对D ．无法判断 二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·衡阳】计算：2×8＝________．12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________． 13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)． 14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．(第14题)15．实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为________． 16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－b 2＋(a －b )2的结果是______．17．若xy ＞0，则式子x－yx2化简的结果为__________．18．【2022·舟山】某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k (N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n (n ＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________(N)(用含n ，k 的代数式表示)．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各式：(1)(3.14－π)0＋|2－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－8； (2)20＋5(2＋5)；(3)(3＋3)(3－3)＋8＋62； (4)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.20．若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．21．阅读下面的解题过程，并回答问题．化简：(1－3x )2－|1－x |.解：由1－3x ≥0，得x ≤13，∴1－x ＞0，∴原式＝(1－3x )－(1－x )＝1－3x －1＋x ＝－2x .按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(2－x )2.22．据报道某天有一个孩子把34楼的啤酒瓶拿到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，据研究从高空抛物到落地所需时间t (单位：s)和高度h (单位：m)近似地满足公式t ＝2h10(不考虑风速的影响)． (1)从50 m 高空抛物到落地所需时间t 1的值是多少？ (2)从100 m 高空抛物到落地所需时间t 2的值是多少？ (3)t 2是t 1的多少倍？23．阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为二阶行列式，规定其运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2.(1)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224； (2)如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0，求x 的值．24．【规律探索题】阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式a －2有意义，则需满足a －2≥0，解得a ≥2. ②化简1＋1n2＋1（n ＋1）2(n ＞0)，则需计算1＋1n 2＋1（n ＋1）2. ∵1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 2（n ＋1）2＋n 2＋2n ＋1＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 2（n ＋1）2＋2n 2＋2n ＋1n 2（n ＋1）2＝n 2（n ＋1）2＋2n （n ＋1）＋1n 2（n ＋1）2＝[n （n ＋1）＋1]2n 2（n ＋1）2，∴1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝[n （n ＋1）＋1]2n 2（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝1＋1n （n ＋1）＝1＋1n －1n ＋1.(1)根据二次根式的性质，要使a ＋23－a ＝a ＋23－a成立，求a 的取值范围． (2)利用①中的提示，请解答：已知b ＝a －2＋2－a ＋1，求a ＋b 的值． (3)利用②中的结论，计算：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋12 0242＋12 0252.答案一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7．D8．B 点拨：当腰长为25时，底边长为125－25－25＝85，此时25＋25＜85，无法构成三角形；当底边长为25时，腰长为(125－25)÷2＝55，此时55＋55＞25，55－55＜25，能构成三角形．故选B. 9．C 10．B 点拨：∵两块小正方形木板的面积分别是8 dm2和18 dm2，∴边长分别为8＝22(dm)，18＝32(dm)．∴两块小正方形木板的边长之和为22＋32＝52(dm)＞7 dm.∴不能截出．二、11.4 12.4 13.> 14.7 15.1216．－2a点拨：由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，∴a－b＜0.∴a2－b2＋(a－b)2＝－a－b＋[－(a－b)]＝－a－b－a＋b＝－2a. 17．－－y点拨：由题意知x＜0，y＜0，∴x－yx2＝－－y.解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．18．k n三、19.解：(1)原式＝1＋2－1＋2－22＝2－2；(2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5；(3)原式＝32－(3)2＋(2＋3)＝9－3＋2＋3＝8＋3；(4)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.将a＝3－10代入上式，得原式＝(a－3)2－11＝(3－10－3)2－11＝10－11＝－1.21．解：∵2－x≥0，∴x≤2.∴x －3<0.∴（x －3）2－(2－x )2＝|x －3|－(2－x )＝3－x －2＋x ＝1. 22．解：(1)当h ＝50时，t 1＝2h 10＝10010＝10. (2)当h ＝100时，t 2＝2h 10＝20010＝20＝2 5. (3)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．23．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224＝2×24－12×26＝43－23＝2 3. (2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0，所以3x －2(x ＋1)＝0， 即(3－2)x ＝2. 则x ＝23－2＝－2(3＋2)＝－23－4. 24．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧a ＋2≥0，3－a ＞0，∴－2≤a ＜3.(2)由题意，得⎩⎨⎧a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＝2－2＋2－2＋1＝0＋0＋1＝1， ∴a ＋b ＝2＋1＝3.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12 024－12 025 ＝1×2 024＋1－12 025＝2 0242 0242 025.。

第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22； 解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)． 解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； 解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2） ＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？ 解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值． 解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值． 解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2； 【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。

人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 综合提升训练题3一、选择题1．下列各式一定不是二次根式的是（ ）A B C D2n 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．1183可化简成（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．4．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．437()x x =B ．842a a a ÷=C ．+=D ．÷=5．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y y B ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D -=6．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x >-B ．12x ≠-C ．21x ≥-D ．12x >-且0x ≠7．函数的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥﹣1B ．x≥﹣1且x≠2C ．x≠±2D ．x ＞﹣1且x≠28．化简(a b - ）A B C ．D ．9 ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算中，错误的有( )5112=，4=±，=1194520=+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算013)(---的结果是__________．12有意义的x 的取值范围是_______．13012-+- 的结果是__________．14．若0a b >>，且211a b a b +=-，则b a的值是________．15．实数a 、b +-的结果是_______．三、解答题16×()﹣|+(12)﹣3﹣(π﹣3.14)0．17．已知x 、y 为实数，y ，求5x +6y 的值．18．先化简，求值：()()22121b a ab b a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-+-++⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦，其中a =2b =．19．在解决问题：“已知a ，求3a 2﹣6a ﹣1的值”．∵a +1，∴a ﹣1∴（a ﹣1）2＝2，∴a 2﹣2a ＝1，∴3a 2﹣6a ＝3，∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1；（2）若a ，求2a 2﹣12a ﹣1的值．20．求代数式的值，其中a ＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）求代数式a ＝﹣2019．21．先阅读下列的解答过程，然后作答：的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a b m +=、ab n =，这样22m +==)a b ==±>．这里7m =，12n =．由于437+=，4312⨯=，即227+=2\=．由上述；例题的方法化简：（1；（2．22．解答题，（1）若实数x ，y 满足18y =+，求2x+y 的平方根（2）已知：y =x 的整数部分是m ，y 的小数部分是n ．①求m-nx 的值．②23．先观察下列等式，再回答问题：11111;1112=+-=+11111;2216=+-=+11111.33112=+-=+（1（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n 的式子表示的等式：（3）对任何实数a可[a]表示不超过a的最大整数，如[]44,1==，计算：...+的值【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A11．1+12．x>-31323-14．15．-216．7﹣17．-1618．2b aab+19．（1）﹣4﹣（2）-3．20．（1）小芳；（2）被开方的数具有非负性；（3）2025．21．（1；（2+．22．（1）±（2）①3；②2．23．（1）1120；（2）11(1)n n++；（3）99。

第16章 二次根式一、选择题（每小题2分，共20分）1.有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.12a -，那么（ ） A.a ＜12 B.错误!未找到引用源。

≤12 C.a ＞12D.a ≥123.能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.54.已知3y =错误!未找到引用源。

, 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.1525.．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是3 6.下列计算正确的是 （ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((；③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：abab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共24分）11.实数范围分解因式：⑴52-x =⑵742-a = （3）2223y x-=12.比较大小；______错误!未找到引用源。

；23-______32-． 13.计算:（1）=-222425 （2）=⋅baa b 182____________；（3）=⋅b a 10253___________．14.已知a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a b -= ． 15.若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示5的整数部分和小数部分， 且21amn bn +=，则2a b += .17．当x___________时，x 31-是二次根式;当a=3时，则=+215a ___________．18．已知：2420-=x ，则221x x +的值是___________;若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分）19．⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；⑶521312321⨯÷；⑷)(b a b b a 1223÷⋅．（5）1)； （6）20.先化简，再求值：（1）((6)a a a a --，其中12a =（2）111x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中x .21. （6分）已知22x y ==+，求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ； (2)22x y -.22.（6分）一个三角形的三边长分别为54 （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.23.（4分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b ，求此三角形的周长.24.（6分）阅读下面问题：1=；2=. （1的值；（2（n 为正整数）的值； （3⋅⋅⋅25.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：23(1+=，善于思考的小明进行了一下探索：设2(a m ++ (其中,,,a b m n均为正整数），则有2222a m n +=++， ∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分a +. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n均为正整数时，若2(a m ++，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空:.(答案不唯一)（3）若2(a m ++，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.。

人教版八年级下册第十六章二次根式章节综合训练一、单选题1有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．计算的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．43．下列式子属于最简二次根式的是（）A B C＞0)D4．下列计算正确的是（）．A3=±B．2+=C=D2÷=5．已知-1)n =m ，若m 是整数，则n 的值可以是（）A B-1C．1D+16．下列二次根式中，可以与合并的是（）．A．4B．2a C．29D．127）A B．C D．8．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3B．5C．15D．259．小明的作业本上做了以下四题：2==①===4a其中做错的题是（）A．①B．①C．①D．①10．已知m、n是正整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A．（2，5）B．（8，20）C．（2，5），（8，20）D．以上都不是二、填空题11．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a=_____．12的计算结果是__________．13．比较大小：“＞”、“=”、“＜”）14．如图，在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1，2，则图中阴影部分的面积等于_____．三、解答题152x -，其中x=4．16．计算：（1（20)a ÷>（334÷（4（5）2(0,0)a b >>． 17．计算：|2|-． 18．阅读下列解题过程：=2；=请回答下列问题：（1=；（2=；（3++···+的值答案1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．A8．C9．D 10．C 11．2．1213．<14﹣115，12．16．（1）19；（2）3a；（3）4（4）；（5）312-a b17．(1)-1；(2)3．18．（1（2；（3）9.。

人教版数学八年级下册第十六章 二次根式 章节综合练习（含答案）一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A 2=±B 4=-C 2=-D ．11=2．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）AB C D ．2x3a ，b 应满足的条件是( ) A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a≥0，b ＞0D ．a b≥04有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x≥12B ．x≤-12C ．x≥-12D ．x≤125进行合并的二次根式为( )A B C D6n 的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．47．估计( ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间8．下列计算正确的是（ ）A =B 3=±C 3=D ．2=9．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =如图，在ABC ∆中，A ∠，B Ð，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．19210．对于有理数a 、b ，定义{}min ,a b 的含义为：当a b <时，{}min ,a b a =，例如：{}min 1,22-=-.已知}mina a =，}minb =a 和b 为两个连续正整数，则2ab -的立方根为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2二、填空题11．当x =________的值最小.12=______.13．化简))2017201811的结果为_____．14．若实数a =244a a -+的值为___.三、解答题 15．计算：（1）3（2．16．若a ，b 是一等腰三角形的两边长，且满足等式4b =-，试求此等腰三角形的周长.17．已知1,2y =. 18．阅读下列材料，然后回答问题：进一步化简：方法一1===方法二1=== （探究）选择恰当的方法计算下列各式：（1； （2．++L答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A 11．2x 12．413+1 14．315．（1）114；（2）． 16．10 17．118．（11（21（3。

二次根式专题训练（一）20 年 月 日学习目标：1、借助试题，梳理本章的知识内容；2、检验本章内容学习效果，寻找学习漏洞；3、检验二次根式相关的计算能力。

【学习重点】检验本章内容学习效果，寻找学习漏洞；检验二次根式相关的计算能力。

【专题训练（基础试题）】说明：本试卷共8页，用时60分钟以内。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）19 ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32. 下列计算正确的是（ ）A 822-=B 235C 236=D 824=3. 12x +有意义,则x 的取值范围为( )A .x ≥12B . x ≤12C .x ≥12-D .x ≤12- 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A 15 B 0.5 C 5 D 50 5.24a -2a 的值为（ ） B.4 C.5 D.66.171的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a -8. 已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 41x -x 的取值范围是 ．10.比较大小：3 13“＞”“＜”或“=” ）11.28218= .12.已知231,3a b ab -==(1)(1)a b +-= .13.()0201112=-++y x 则y x = . 14.2233x x x x--=--成立，则x 满足_______________. 15.12a a 的最小值是 .1- a16.若433+-+-=x x y ，则=+y x .三、解答题17.计算：（每题6分，共12分）（1）182712⨯÷ （2）x x x x 1246932-+18.计算：（每题8分，共16分）（1）222333--- （2）()()13132+-19．（本题满分10分）计算：0(3)271232---+20.本题满分12分） 先化简，再求值：)111(+-x x x ，其中15-=x .21.（本题满分12分）已知：32-=x ，32+=y ，求代数式22y x +的值.22.（本题满分12分）已知a 、b 、c 满足2(8)5320a b c --=求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长； 若不能构成三角形，请说明理由.23. （本题满分14分）教师节快到了，欢欢同学为了表达对老师的一份敬意，做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2，她想用金彩带把壁画的边镶上现在有1.2m 的金彩带，请你帮忙算一算，她的金彩带够用吗？如果不够用，还需要买多长的金彩带2≈1.414，结果保留整数).24．阅读下面问题：（本题满分14分）12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+； 23)23)(23(23231-=-+-=+； 25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值； （2）nn ++11（n 为正整数）的值. （3n 1n +n n 1-.通过专题训练，你的收获有哪些：。