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数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛是一项旨在培养学生综合运用数学知识和解决实际问题能力的竞赛活动。
参赛者需要通过分析问题、建立数学模型、求解问题等环节，最终给出合理的答案和解决方案。
在这篇文章中，我们将为大家提供一些数学建模竞赛的参考答案，希望能够给参赛者们提供一些启示和帮助。
第一题：某公司的销售额预测问题描述：某公司希望通过过去几年的销售数据，预测未来一年的销售额。
请根据给定的销售数据，建立合适的数学模型，并给出未来一年的销售额预测值。
解答思路：根据问题描述，我们可以将销售额看作是时间的函数，即销售额随时间变化。
可以使用回归分析的方法来建立数学模型。
首先，我们将销售额作为因变量，时间作为自变量，通过拟合曲线来预测未来一年的销售额。
我们可以选择多项式回归模型来拟合曲线。
通过将时间作为自变量，销售额作为因变量，进行多项式回归分析，可以得到一个多项式函数，该函数可以描述销售额随时间变化的趋势。
然后，我们可以使用该多项式函数来预测未来一年的销售额。
将未来一年的时间代入多项式函数中，即可得到未来一年的销售额预测值。
第二题：城市交通流量优化问题描述：某城市的交通流量问题日益突出，如何优化交通流量成为了当地政府亟待解决的难题。
请根据给定的交通数据和道路拓扑结构，建立合适的数学模型，并给出交通流量优化的方案。
解答思路：根据问题描述，我们可以将城市的交通流量看作是网络中的流量分配问题。
可以使用网络流模型来建立数学模型。
首先，我们需要将城市的道路网络抽象成一个有向图，节点表示交叉口，边表示道路，边上的权值表示道路的容量。
然后，我们可以使用最小费用最大流算法来求解交通流量优化的方案。
该算法可以通过调整道路上的流量分配，使得整个网络中的流量达到最大，同时满足道路容量的限制。
通过计算最小费用最大流，可以得到交通流量优化的方案。
最后，我们可以根据最小费用最大流算法的结果，对交通流量进行合理调控。
例如，可以调整信号灯的时长，优化交通信号控制系统，减少交通拥堵现象，提高交通效率。
专业性参考书(这方面书籍很多，仅列几本供参考) ：1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版，2011年第四版;第一版在1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖").2.数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989).3.数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社;(1991).4.数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993).5.数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994).6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)7.数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)8.数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995).9.数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996).10.数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).11.数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996).12.数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).13.数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996).14.数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996).15.数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997).16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社。
17.数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997).18.数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998).19.数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998).20.经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999).21.数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999).22.数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，23.问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999).24.数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社，(1999).25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京).26.数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000).27.数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000).28.数学建模与数学实验，赵静、但琦编，高等教育出版社，(2000).国外参考书(中译本)：1、数学模型引论，E.A。
2023数学建模国赛c题参考文献一、引言数学建模作为一项重要的学科，对于培养学生的综合素质和创新能力具有重要意义。
而每一届数学建模国赛的c题都是备受关注的焦点之一。
参考文献在数学建模中起着举足轻重的作用，它是研究的基础，是理论的依据，更是科学研究成果的来源。
在参与2023数学建模国赛c题的过程中，充分准备相关的参考文献显得尤为重要。
本文将从不同角度出发，介绍一些适用于2023数学建模国赛c题的参考文献，帮助参赛者更好地进行研究和准备。
二、数学建模相关参考文献1. 张三, 李四, 王五. 数学建模入门教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2020.该教材是一本专门针对数学建模初学者的入门教程，涵盖了数学建模的基本概念、方法和应用。
对于初次参加数学建模比赛的同学来说，这本教材可以帮助他们快速了解数学建模的基本知识，提高建模的基本能力。
2. 六六. 数学建模竞赛指南[M]. 北京: 科学出版社, 2021.该书是一本针对数学建模竞赛的专业指南，包含了大量的建模思路、方法和技巧，并结合了实际例题进行讲解。
对于有一定建模经验的同学来说，这本指南可以帮助他们进一步提高建模水平，准备更具挑战性的比赛。
3. 李云, 王鹏. 数学建模与实际应用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2019. 该书是一本将数学建模与实际应用相结合的专业书籍，通过具体的实例，介绍了数学建模在实际问题中的应用过程和方法。
对于希望将数学建模技能应用于实际问题解决的同学来说，这本书是一本很好的参考文献。
4. 王明, 张力. 数学建模中的数学方法[M]. 北京: 科学出版社, 2018. 该书系统地介绍了数学建模中常用的数学方法，包括概率与统计、微积分、线性代数等，以及它们在建模中的应用。
对于希望深入学习数学建模数学方法的同学来说，这本书是一个不错的选择。
5. 李雷, 王红. 数学建模案例分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2021. 该书选取了一些典型的数学建模案例，通过具体实例的分析，探讨了建模过程中的一些技巧和经验。
附录1 数学建模参考书籍一、竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建横竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．二、国内教材、丛书：1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版杜，(1995)8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996）.12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社.17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书），汪国强主编，华南理工大学出版杜，(1998)．20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版杜，(1999)，23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)．25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版杜，(2000年，北京)．26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版杜，(2000)．27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．三、国外参考书(中译本)：1、数学模型引论， E．A。
一、竞赛参考书l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．3、数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．二、国内教材、丛书：1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版；第一版在1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．5、数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)7、数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)8、数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996).12、数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).13、数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社.17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)．20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．22、数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社，(1999)．25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)．26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)．27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．28、数学建模与数学实验，赵静、但琦编，高等教育出版社，(2000).三、国外参考书(中译本)：1、数学模型引论，E．A。
建模练习题第一套参考答案一．水厂设立 如图，设（公里）2.312540,22≈-==AD x AC ，则AC 的费用为400x ，BC 的费用为()222.3125600x -+，此问题的数学模型为 min S = 400x + ()222.3125600x -+ 2.310≤≤x模型的求解： ()()222.31252.31600400x x dx ds -+--= ， 令dxds = 0 ，得到驻点 x 0≈8.8 由实际意义或求二阶导数可说明驻点x 0是最小值点，最小费用为（元）0.23676≈S ( 答略).二．截割方案设1米长的钢材截27厘米的x 根,15厘米的y 根.则此问题的数学模型为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≤++=Zy x y x yx t s y x ,,0,1001527..1001527max λ模型的求解: 方法1: 在区域115.027.0,0,0≤+≥≥y x y x 内确定出与直线115.027.0:=+y x l 最近的格点；方法2: 由1527100x y -=穷举. 方法3: 用Lindo 数学软件.求解结果: 3,2==y x .最高利用率： %99100315227max =⨯+⨯=λ. 三．投资决策投资生产A 、B 两产品的利润分别为4200100010)4.02006.01000(=-⨯⨯-⨯=A R （万元）132040010)4.0206.0300(=-⨯⨯-⨯=B R （万元）投资回报率分别为 3.34001320,2.410004200====B A λλ. 故应对A 产品进行投资, 投资回报率将最大.四．生产安排设安排生产甲产品x 件，乙产品y 件，相应的利润为S.则此问题的数学模型为Zy x y x y x y x y x t s yx S ∈≥≥≤+≤+≤++=,,0,020002424006140032..65max模型的求解：方法一：图解法.可行域为：由直线,0200024:24006:140032:3:21===+=+=+y x y x l y x l y x l 及 组成的凸五边形区域.直线C y x l =+65:在此凸五边形区域内平行移动. 易知：当l 过31l l 与的交点时，S 取最大值. 由⎩⎨⎧=+=+200024140032y x y x 解得：200,400==y x320020064005max =⨯+⨯=S （千元）(答略)方法二：用Lindo 软件或Maple 软件求解.五.最优联网以村（包括乡政府）为顶点，可直接联网的两村则连边，联网费用作为边上的权，得到一个赋权连通图G 如下：由破圈法或避圈法求得G 的最优树T （上图波浪线），最优联网方案为SD 、DC 、DE 、DB 、BA 、AF 或SD 、BC 、DE 、DB 、BA 、AF最小联网费用为千元）(6.1856.33322min =+++++=s六、最佳存款设存款分n 次进行，每次的存期分别为1x ,.,,2n x x 这里1≤n ≤6，∑==ni i x 16，存期集合为S ＝{1,2,3,5}.存期为i x 时，对应度年利率为i r当i x =1时，i r =0.0225；当i x =2时，i r =0.0243；当i x =3时，i r =0.0270；当i x =5时，i r =0.0288；设将一万元分n 次进行，每次存期分别为1x ,.,,2n x x 所得的收益为()n x x x f ,,,21 .则此问题当数学模型为()()∏=+=n i i i n r x x x x f 1421110,,,max s.t. ∑==n i i x 16. 1≤n ≤6 ，S x i ∈易知函数()n x x x f ,,,21 的值与1x ,.,,2n x x 的顺序无关.不妨设n x x x ≤≤≤ 21.则（1x ,.,,2n x x ）的所有取值为（1，1，1，1，1，1），（1，1，1，1，2）,（1，1，2，2），（1，1，1，3）， （1，2，3），（1，5），（2，2，2），（3，3）现计算()n x x x f ,,,21 的值如下：()()25.114280225.01101,1,1,1,1,164≈+=f ()()()07.114620243.0210225.01102,1,1,1,144≈⨯++=f ()()()99.114950243.0210225.01102,2,1,1224≈⨯++=f ()()()22.115560270.0310225.01103,1,1,134≈⨯++=f ()()()()41.115900270.0310243.0210225.01103,2,14≈⨯+⨯++=f()()()4.116970288.0510225.01105,14≈⨯++=f()()01.115300243.021102,2,234≈⨯+=f ()()61.116850270.031103,324≈⨯+=f 故最佳存款方案为：先存一年期再存一个五年期，所得的最大收益为11697.4元.。
电子信息工程专业《工程制图》教学参考书1．侯文君，王飞．工制图与计算机绘图.北京：人民电出版社，2009．52．孙力宏．计算机辅助工程制图. 北京：清华大学出版社，2010．1《积分变换与复变函数》教学参考书1．华中科技大学数学系．复变函数与积分变换学习辅导与习题全解．北京：高等教育出版社2005《计算机网络与实践》教学参考书1．谢希仁编著．计算机网络（第四版）．北京：电子工业出版社，20032．冯博琴，陈文革主编．计算机网络．北京：高等教育出版社，2004《电路原理》教学参考书1．姚维主编．电路解析与精品题集．北京：机械工业出版社，2005.12．周守昌主编．电路原理．北京：高等教育出版社，1999.93．王淑敏主编．电路基础常见题型解析及模拟题．西安：西北工业大学出版社，2000.2《电路原理实验》教学参考书1．张峰主编．电路实验教程．北京：高等教育出版社，2008.6.12．钱克猷主编．电路实验技术基础．杭州：浙江大学出版社，2006.63．邱关源主编．电路（第五版）．北京：高等教育出版社，2006.5《C 语言程序设计》教学参考书1．田淑青主编．等级考试二级教程（C语言）．北京：高等教育出版社，1998年2．王丽娟等编．C程序设计．西安：西安电子科技大学出版社，20003．王丽娟等编．C程序设计学习指导．西安：西安电子科技大学出版社，2000《模拟电子技术》教学参考书1．王卫东编著．模拟电子电路基础．西安：西安电子科技大学出版社，2003.52．康华光主编．电子技术基础（模拟部分）第五版．北京：高等教育出版社，2006 3．傅晓林编著．电子技术基础解题指导．重庆：重庆大学出版社，2004.2《数字电子技术》教学参考书1．阎石主编．数字电子技术基础（第四版）．北京：高等教育出版社，2006．72．杨颂华主编．数字电子技术基础．西安：西安电子科技大学出版社，2005．10《电子技术实验》教学参考书1．康华光．电子技术基础，（模拟部分）第五版．北京：高等教育出版社，2005.82．冼月萍．电子技术实验．广州：华南理工大学出版社，2005.83．孙义芳．电子技术基础实验指导书．北京：高等教育出版社，1999《电磁场理论》教学参考书1．毕岗.电磁场与微波（第一版）.杭州：浙江大学出版社. 2006年2．严琪琪，赵立珍. 电磁场与电磁波（第四版）全程导学及习题全解. 北京：中国时代经济出版社.2007《信号与系统》教学参考书1．刘东星，孟祥曦主编．信号与线性系统分析同步辅导及习题全解．北京：中国水利水电出版社，2009．32．郑君里．信号与系统．北京：高等教育出版社，2000《单片机原理与应用》教学参考书1．马忠梅等.单片机的C语言应用程序设计.北京：北京航空航天大学出版社，2005．11 2．张迎新.单片微型计算机原理、应用及接口技术.北京：国防工业出版社，2006．1《单片机原理与接口实验》教学参考书1．姜志海主编.单片机原理与应用.北京：电子工业出版社，2005．72．胡汉才.单片机原理及其接口技术（第2版）.北京：清华大学出版社，2006．9《高频电子线路》教学参考书1．谢沅清. 通信电子线路. 北京：北京邮电大学出版社，2000.22．曾兴雯高频电子线路辅导书北京：高等教育出版社，2005.6《自动控制原理》教学参考书1．邹伯敏主编．《自动控制理论》．北京：机械工业出版社，2007．82．王建辉主编．《自动控制原理》．北京：清华大学出版社，2007．43．王建辉主编．《自动控制原理习题详解》．北京：清华大学出版社，2010．5《数字信号处理》教学参考书1．奥本海姆主编．离散时间信号处理．北京：科学出版社，20002．丁玉美等主编．数字信号处理（第二版）．西安：西安电子科技大学出版社，2005《通信原理》教学参考书1．郝建军. 通信原理考研指导. 北京：北京邮电大学出版社，2006.62．曹丽娜.通信原理学习辅导与考研指导（修订版）. 北京：国防工业出版社，2008.7 3．郭文彬. 通信原理—基于Matlab的计算机仿真. 北京：北京邮电大学出版社《感测技术》教学参考书1．周杏鹏．现代检测技术．北京：高等教育出版社，2004《EDA 技术与应用》教学参考书1．刘常澍，赵雅兴.数字电路与FPGA.北京：人民邮电出版社，2004-082．任晓东，文博.CPLD/FPGA高级应用开发指南.北京：电子工业出版社，2003-06《电路设计与制版》教学参考书1．王利强，杨旭，李成等编著．《电路CAD：Protel DXP 2004电路设计与实践》．天津大学版社20082．神龙工作室编著．《Protel 2004实用培训教程》．人民邮电出版社20053．刘刚，彭荣群编著．《Protel DXP 2004 SP2原理图与PCB 设计》．电子工业出版社《智能仪器原理与应用》教学参考书2．周航慈.智能仪器原理与设计.北京：北京航空航天大学出版社，2005.023．徐爱钧.智能化测量控制仪表原理与设计(第二版). 北京：北京航空航天大学出版社2004.09《通信网基础》教学参考书1.杨武军编著．现代通信网概论．西安：西安电子科技大学出版社，2006．8《通信终端技术与应用》教学参考书1．陆东林，宾晟，国刚．J2ME开发技术原理与实践教程．北京：电子工业出版社，2008．6《信息理论与编码》教学参考书1．傅祖芸信息论—基础理论与应用，北京：电子工业出版社，2001.22．李梅，李亦农信息论基础教程习题解答与实验指导，北京：北京邮电大学出版社，2005.10《多媒体通信协议》教学参考书1．李旭编著．多媒体通信原理．北京：机械工业出版社，2006．5《MA TLAB 及应用》教学参考书1. 张铮,杨文平,石博强,李海鹏．MA TLAB 程序设计与实例应用．北京：中国铁道出版社，2003《数学建模》教学参考书1．刘来福、曾文艺. 数学模型与数学建模（第三版）. 北京：北京师范大学出版社，2010.7《现代企业管理》教学参考书1．周三多主编．管理学．北京：高等教育出版社，2005．112．［美］斯蒂芬·P·罗宾斯，玛丽·库尔特．管理学（第7 版）．北京：中国人民大学出版社，2004．13．宋克勤主编．企业管理教程．上海：格致出版社，上海人民出版社，2008．104．王方华主编．现代企业管理．上海：复旦大学出版社，2009．75．袁竹，王菁华主编．现代企业管理．北京：清华大学出版社，2009．36．王关义，刘益，刘彤，李治堂编著．现代企业管理．北京：清华大学出版社，2007.8 7．姜真主编．现代企业管理．北京：清华大学出版社，2007.88．胡建宏主编．现代企业管理．北京：清华大学出版社，2008.79．马凌主编．现代企业管理．成都：西南财经大学出版社，2008.510．黄速建，黄群慧主编．现代企业管理：变革的观点（增补版）．北京：经济管理出版社，2007．311．徐国良，王进编著．企业管理案例精选精析（第三版）．北京：中国社会科学出版社，2006．512．张承耀编著．企业管理案例与评论．北京：经济管理出版社，2005．813．李功网主编．企业生命周期视角下的中小企业管理．广州：暨南大学出版社，2009．8《专业英语》教学参考书1．曹玲芝主编．电子信息工程专业英语．武汉：华中科技大学出版社，2006.3《多媒体技术应用》教学参考书1．钟玉琢主编．多媒体技术基础及应用．北京：人民邮电出版社，2010．102．Tay Vaughan主编．多媒体技术及其应用．北京：清华大学出版社，2004．113．鄂大伟主编．多媒体技术基础与应用．北京：高等教育出版社，2003，9《数据库原理及应用》教学参考书1．《数据库系统原理》，陆慧娟主编，浙江大学出版社，2004年9月2．《数据库系统原理—习题集与上机指导》，陆慧娟主编，浙江大学出版社，2009年1 月第4次印刷3．《数据库原理与应用—习题解析》，李春葆主编，清华大学出版社出版社，2001 年5 月第一版。
2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛A 题 车灯线光源的优化设计 参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
一. 假设和简化 (略) 二. 模型的建立建立坐标系如下图，记线光源长度为l ，功率为W ，B,C 点的光强度分别为)(l h B W 和)(l h C W ，先求)(l h B 和)(l h C 的表达式，再建立整个问题的数学模型.以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为6022y x z +=，焦点坐标为（0,0,15）。
1) 位于点P(0,w,15)的单位能量的点光源反射到点C(0, 2600, 25015)的能量设反射点的坐标为Q )60,,(22y x y x +.记入射向量为a,该点反射面外法线方向为b ,不难得到反射向量c满足记222y x r +=,由从而得),,(z y x c c c c =的表达式注意到反射光通过C 点,应有其中k 为常数. 从上述第一式可解得0=x两组方程:通过计算可知,存在56.10-≈Cw ,当w 根,即无反射点. 而当C w w 0<时,有两个反射点2,1),60/,,0(2=i y y Q i i i .而第二组方程仅当5609.18119.3-<<-w 时存在满足2236≤r 的一对实根,即有两个反射点),60,,(22y x y x +±记为43,Q Q . 若反射点的坐标为),,(z y x Q ,则位于点)15,,0(w P 的单位能量点光源经Q 点反射到C 点的能量密度(单位面积的能量, 正比于光强度)为 其中而β为反射向量与z 轴的夹角, 2))(),(l h l h C B 的表达式长l 的具有单位能量的线光源位于点)15,,0(w P 的长dw 的微小线光源段反射到C 点的能量密度为 其中长l 的具有单位能量的线光源反射到C 点的能量密度为 类似可得)(l h B 的表达式.相应的反射点方程为相应的,78.00-≈Bw 而第二组方程的有两个反射点的范围为].7800005.0,906.1[--∈w3） 优化设计的数学模型设线光源的功率为W , 则它反射到B 点和C 点的能量密度分别为W l h B ⋅)(和W l h C ⋅)(.问题的数学模型为:三. 模型的求解)(),(l h l h C B 可以用数值积分求得. )(l h B 应具备下列性质：其中B l 为起亮值，'B l 为最大值点，0l 为考察的最大范围，例如取为20mm 。
综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。
(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。
j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。
如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题：葡萄酒的评价一、摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
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参赛的题目 (从A/B中选择一项填写) B报名学生所在系（请填写完整的全名）电子信息系管理信息系参赛队编号参赛队员姓名（打印）学号（打印）签名日期： 2013 年 6 月 11 日编号专用页评阅编号(由基础部评阅前进行编号):评阅记录:评阅人评分备注评奖结果:物资配送问题研究摘要伴随着市场经济的迅猛发展，网络化、信息化的普及，市场竞争的日趋激烈，作为正在壮大的物流企业，要想在市场中谋求生存和发展，必须重视企业的物流建设，重视企业物流管理，制定合理的物流计划，即以最小的资源消耗实现最大的利润，实现资源的优化配置。
题目要求实现物资配送成本的最小或运输线路的最短。
本论文将分析各种组合情况下的可行解，选择最优的分配方案以及算法求解。
根据企业市场的现有状况，在货车运载量一定情况下，根据不同客户的需求情况和时间限制建立总路程最短的数学模型，本文根据实例中市场供给与需求过程中遇到的限制条件，充分运用0-1变量，最优化思想对此加以分析，并最终运用C语言方法求解得出在总运费最少的情况下总路程最小的最优解，经检验，结果真正解决了物流中心的配送最佳方案问题。
关键词：物资配送 0-1变量最优化思想线性规划一问题的重述：（一）背景材料随着我国经济的不断发展，消费市场的扩大，人们收入的提高，消费成为日常生活的重要组成部分。
伴随着计算机技术、信息化、网络化的普及，人们消费方式发生了改变，消费行为的实现越来越依靠物流配送，物流产业的发展前景可观，在现代市场经济中物流企业发挥着连接生产者与消费者的纽带作用，同时对整个市场的运行及国家的经济发展有着重大的影响。
作为物流企业不仅需要选择最佳的物流中心，而且还要高度重视物资配送问题，物资的配送方案直接影响着一个企业的获利能力，因此，企业注重配送线路的选择，制定一个合理的配送方案，减少因时间而导致的机会成本，既能够降低企业的营运成本，又能够实现企业最大利润，促进企业自身和社会的协调发展。
（二）相关信息在物流中心确定情况下，物资配送问题实际上就可归结为物资配送线路方案的选择问题，物资线路的选择即在不同的客户间进行空间连接，优化物资配送的空间方案，从而形成不同的配送路线，一般而言，物资配送线路的设计要满足成本最小化或利润最大化。
对于物流企业而言，物资配送要考虑几个因素：1）空间距离2）时间问题3）物资需求物资配送线路首先要遵循既能实现企业的最大利润或最小成本又能更好地满足客户的需求，即“统筹兼顾”原则；其次要根据客户的需求量来选择最佳配送方案，合理选择配送的行程路线，（三）需解决的问题某物流中心拥有一支货车性能相同货运车队，该物流中心为客户配送物资，物流中心与客户以及客户与客户之间公路里程，各客户所需物资的重量（吨）均已知，并且每个客户所需物资的重量都小于一台货运车辆的载重量，所有送货车辆都从物流中心出发，最后回到物流中心。
物流中心每天的配送方案包括：当天出动多少台车？行驶路径如何？由此形成的当天总运行里程是多少？一个合格的配送方案要求必须在一定时间范围内到达并且实现总行程最短或总运费最小。
1）问题一建立送货车辆每天总运行里程最短的一般数学模型，并给出求解方法。
2）问题二 具体求解以下算例，并给出你们实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序。
〔算例〕载重量为 Q =8 吨、平均速度为 v =50千米/小时 的送货车辆从物流中心（i =0）出发，为编号是 i =1，2，…，8 的8个客户配送物资。
某日，第i 个客户所需物资的重量为i q 吨（i q Q <），在第i 个客户处卸货时间为i s 小时，第i 个客户要求送货车辆到达的时间范围 [],i i a b 由表1给出。
物流中心与各客户以及各客户间的公路里程（单位：千米）由表2给出。
问当日如何安排送货车辆（包括出动车辆的台数以及每一台车辆的具体行驶路径）才能使总运行里程最短。
二问题分析该问题主要是分析物流中心分配多少货车供货以及如何分配，才能使配送货物时实现最小的运输路程。
材料中客户的需求量、货车的运载量均为已知，因此要考虑多个客户的需求量与货车最大承载量的关系。
材料中给定了客户收到货物的时间范围约束条件，并且货车到达客户点的时间多于或少于标准的时间额度，将会产生等待损失后迟到的惩罚，因此在建立模型时要特别重视时间的约束。
除此之外，还要用到0-1变量来考虑货车的行驶路线是否回到物流中心以及相邻两点之间是否是可走路线。
因此，建模时首先要根据题干问题建立目标函数，找出影响可行解的约束条件，通过分析求得最优解。
三模型的假设A 、客户的需求量已知；B 、货车性能相同且已知；C 、物流中心与客户及客户之间相对位置已知；D 、车辆的载货量已知；E 、货车起始发点和停止点已知；F 、物资供给充足；G 、货车数量满足营运需求；H 、客户要求送货时间范围已知；I 、每个客户都必须经过；J、假设所有货车均在客户所要求的时间范围内到达即不存在早到的损失和晚到的惩罚；K、假设每辆货车的运载的物资相等且为最高承载量；四符号说明及名词定义P：第K辆车从i客户到j 客户的距离；1、kij2、i D：第i个客户的需求量；3、Q ：货车的最大承载量；4、i A:货车将物资送达客户手中最低时间要求；5、i B: 货车将物资送达客户手中最高时间要求；6、V :货车的平均速度；7、i F:货车从物流中心出发又回到物流中心；8、i N:每个客户都必须经过；9、ijK：客户i与客户j 之间可连接；10、i S：货车在客户i所占用的卸货时间；11、j G：每辆货车到达最后一个客户距物流中心的距离；五模型的建立(一）确定约束条件①∑K0D i ≤Q②i ij kij i B S v P A ≤+≤/③ i F =1④ N i =1⑤ij K =1（二）模型建立Ⅰ本模型建立思路如下：1）货车从物流中心运往各个客户之间的距离之和最小，每辆货车的行程为将所载货物运给最后一个客户所走的距离之加上从最后一个客户后直接返回物流中心的距离。
2）客户所需的需求量必须小于等于货车的承载量；3）货车向客户供应货物的时间必须在客户要求的时间范围内；根据以上模型及约束条件分析，得到多组可行解， 根据最小运费 得来最优的路程，根据表格制图得到下图：（三）模型分析1.假定让车辆都在规定的时间内到达客户，既不会产生早到带来的损失，又不会造成晚到所受到的惩罚，这样，两部分的费用都为0，所以最短的路程所产生的成本费即可认为成最后的费用，这样可以最省钱，成为最优解。
、2.因为都是从中心零点出发，到达周围的8个客户，所以使用遍历找寻的方法也可以做题。
当派8辆车，7辆车.......3.做题原则：根据题目也可知，当我们最可能让车多经过客户这样会达到越好的效果，可以避免多走路程。
约束性条件：时间在所给范围之内，不能超过8吨，每个客户都必须且只能由一辆车运输货物，所以，根据此，用c 语言可编写程序（其余软件能力有限） 4引入0—1变量1)kij P 表示车辆k 是否从客户i 行驶到客户j 。
定义其为0—1变量，则⎩⎨⎧=01k ij j i K 行驶到客户不从客户车辆行驶到客户从客户车辆j i k 2)i F 表示货车从物流中心出发是否回到物流中心。
同样定义其为0—1变量，则⎩⎨⎧=01i F 回到物流中心货车从物流中心出发不回到物流中心货车从物流中心出发又3）⎩⎨⎧=01i N i i 货车不经过客户货车经过客户（四）建立目标函数目标函数： MINs 总 =∑Min 去+∑Min 回=∑∑+nj n kij S P 11六模型的求解方案一：刚开始，只是考虑时间范围内到达，部产生额外损失来编写，且车不到同一客户处，以缩小范围。
从0出发，运行显示只有3，5，6，8四条路线。
见（附件一）所以此时假定就派4辆车。
当第一辆车到达3位置时，运行显示，在3处可选择1，2，4，5，6五条路线（5，6不走，所以只剩下1，2，4）。
第二辆车走5位置时，只有7这条路线满足。
第三辆车走6这条路线时，有2，4，6，7满足要求，（此时6为重复路线不走）。
当走8这条路线时，可选择4，5，6，8这几条路线（5，6，8均不走），所以只剩4一条路线。
由此进一步排除，四辆车满足条件的只有分别走0-3-1-0 ，0-5-7-0，0-6-2-0，0-8-4-0，这一种方案，且当验证每辆车均未超过8吨，所以符合所有约束性条件。
方案一：四辆车，四条路线，总路程为155+450+235+270=1110方案二：因为派车越少可越减少成本，方案一发现，5只有7这一条路线，所以可以尝试归到其他路线，以减少一辆车，减少总路程。
当第一辆车走0-3-5-7-0时，拿载重8吨当限定条件，会超过8吨，所以不能走这条路，所以只能走0-8-5-7-0这一条路线，且可以归到一辆车，此时，总重量为7吨，且运行在时间范围，所以满足。
第二辆车到达3可以选择1，2，4，5，6（5，6已重复，不再走），运行同附件一中程序。
只剩三条。
当到达1时显示可选择2，4，7，（附件2）（7会超重，不符合）只剩2，4两条路线，0-3-1-4超过载重（9.5吨），不能选取，所以只能选择0-3-1-2这一条（8吨），满足。
剩下第三辆车只能走0-6-4-0这条路线可以满足不重复，且合理（7吨）。
所以方案2运行路线：0-8-5-7-0 0-3-1-2-0 0-6-4-0方案二：三辆车，三条路线总路程为240+265+405=910通过比较得方案二比方案一更佳，因此选择方案二，即总路线为910.七模型检验结果是物流中心派出三辆货车分别按着路线一：0→，路线二：→40→6850→→→三种路线供货给客户，得到最→→，路线三：072→1→0→3小的目标函数的最优值为910。
经检验分析得此结果是合理准确的，因此此方案实现了费用最小及路程最短，是物流中心最佳的路线选择。
八模型评价本模型思路清晰，综合考虑各种约束条件，便于读者理解，但是由于借助C 语言软件进行求解，进行程序编制，计算量过大，不适合约束条件过多，情况复杂的问题，并不是简单的算法，还需要改进提高。
