无锡新领航教育特供：山东省济南市2012届高三5月模拟考试 文科数学试题(2012济南三模解析)

山东省2012届高三5月高考冲刺题文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．设集合B A C B A U B A U ⋂⋃===)(,),5,4,3,2(),3,2,1(则全集= （ ） A ．{2，3}B ．{4，5}C ．{1}D ．{1，2，3}2．已知向量b a b a 与则向量),0,1(),1,3(-==的夹角为 （ ）A ．6π B ．32π C ．2π D ．65π3．5cos cos 88ππ= （ ）A ．21B ．—21C ．42D ．—424．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1和B 1D 1所成的角为 （ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 5．已知函数xxy y )21(2==和，则它们的反函数的图象 （ ） A ．关于直线x y =对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为 （ ） A ．91 B ．90 C ．86 D ．85 7．已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值范围为A ．(2,1)--B ．5(,2)2-- C ．(1,2)D ．5(2,)28．△ABC 的三个内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1)(22=--bcc b a ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°9．已知0,≠>ab b a ，则下列不等式中： ①22b a >②ba 11< ③ab a 11>- 恒成立的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．6(2)x +的展开式中3x 的系数是 （ ）A ．20B ．40C ．80D ．16011．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 （ ）A ．53B ．54 C ．43 D ．55 12．椭圆1312622222=-=+by x y x 与双曲线有公共的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠= （ ） A ．43 B ．41 C ．31 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

2012年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}3．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差5．（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（）A．2﹣B．0 C．﹣1 D．﹣1﹣9．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离10．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y12．（5分）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A．x1+x2＞0，y1+y2＞0 B．x1+x2＞0，y1+y2＜0C．x1+x2＜0，y1+y2＞0 D．x1+x2＜0，y1+y2＜0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．14．（4分）如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．15．（4分）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．19．（12分）如图，几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC ⊥BD．（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．20．（12分）已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．21．（13分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD 有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．22．（13分）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2012年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2012•山东）若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i【分析】等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可．【解答】解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故选A．2．（5分）（2012•山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．3．（5分）（2012•山东）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．4．（5分）（2012•山东）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．5．（5分）（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx 的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．6．（5分）（2012•山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7．（5分）（2012•山东）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q值，不满足条件P≤Q，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有n=0，0≤1，P=1，Q=3，n=1；n=1，1≤3，P=1+4=5，Q=7，n=2；n=2，5≤7，P=5+16=21，Q=15，n=3；n=3，21≤15不成立，输出，n=3；故选：C8．（5分）（2012•山东）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（）A．2﹣B．0 C．﹣1 D．﹣1﹣【分析】通过x的范围，求出的范围，然后求出函数的最值．【解答】解：因为函数，所以∈，所以，所以函数的最大值与最小值之和为．故选A．9．（5分）（2012•山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．10．（5分）（2012•山东）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．【解答】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．11．（5分）（2012•山东）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．【解答】解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．12．（5分）（2012•山东）设函数，g（x）=﹣x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A．x1+x2＞0，y1+y2＞0 B．x1+x2＞0，y1+y2＜0C．x1+x2＜0，y1+y2＞0 D．x1+x2＜0，y1+y2＜0【分析】构造函数设F（x）=x3﹣bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，可知其有且仅有两个不同零点x1，x2．利用函数与导数知识求解．【解答】解：设F（x）=x3﹣bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2．由F'（x）=0得x=0或．这样，必须且只须F（0）=0或，因为F（0）=1，故必有由此得．不妨设x1＜x2，则．所以，比较系数得，故.，由此知，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2012•山东）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．【分析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A﹣DED1=V E﹣ADD1后体积易求【解答】解：将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A﹣DED1=V E﹣ADD1，其中S△ADD1=S A1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：14．（4分）（2012•山东）如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为9．【分析】由频率分布直方图，先求出平均气温低于22.5℃的频率，不低于25.5℃的频率，利用频数=频率×样本容量求解．【解答】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：9．15．（4分）（2012•山东）若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．【分析】根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．16．（4分）（2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．【分析】设滚动后圆的圆心为O'，切点为A，连接O'P．过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（2，1），算出θ=﹣2，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2），即为向量的坐标．【解答】解：设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠BO'P=θ∵⊙O'的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1）∴∠AO'P=2，可得θ=﹣2可得cosθ=cos（﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（﹣2）=﹣cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）∴的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2）．故答案为：（2﹣sin2，1﹣cos2）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）（2012•山东）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．18．（12分）（2012•山东）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．【分析】（Ⅰ）由列举法可得从五张卡片中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（Ⅱ）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，由列举法可得从中任取两张的所有情况，分析可得两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为．（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共8种情况，所以概率为．19．（12分）（2012•山东）如图，几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD．（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．【分析】（1）设BD中点为O，连接OC，OE，则CO⊥BD，CE⊥BD，于是BD⊥平面OCE，从而BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，问题解决；（2）证法一：取AB中点N，连接MN，DN，MN，易证MN∥平面BEC，DN∥平面BEC，由面面平行的判定定理即可证得平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，于是DM∥平面BEC；证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF，易证AB=AF，D为线段AF的中点，连接DM，则DM∥EF，由线面平行的判定定理即可证得结论．【解答】证明：（I）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，EC∩CO=C，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE=DE．（II）证法一：取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC，∵△ABD是等边三角形，∴∠BDN=30°，又CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，∴ND∥BC，又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，∴DN∥平面BEC，又MN∩DN=N，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，∴DM∥平面BEC证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF，∵CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CBD=30°，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∠ABC=90°，因此∠AFB=30°，∴AB=AF，又AB=AD，∴D为线段AF的中点，连接DM，DM∥EF，又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，∴DM∥平面BEC20．（12分）（2012•山东）已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．【分析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求【解答】解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n﹣1）•7=7n．（II）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴．21．（13分）（2012•山东）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD 有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．【分析】（Ⅰ）通过椭圆的离心率，矩形的面积公式，直接求出a，b，然后求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）通过，利用韦达定理求出|PQ|的表达式，通过判别式推出的m的范围，①当时，求出取得最大值．利用由对称性，推出，取得最大值．③当﹣1≤m ≤1时，取得最大值．求的最大值及取得最大值时m的值．【解答】解：（I）…①矩形ABCD面积为8，即2a•2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=﹣1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值．综上可知，当或m=0时，取得最大值．22．（13分）（2012•山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【分析】（Ⅰ）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e﹣2比较即可得出要证的结论．【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0．综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．（III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立．当0＜x＜1时，e x＞1，且g（x）＞0，∴．设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2），当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，F'（x）＜0，所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．。

山东省济南一中2012届高考冲刺仿真文科数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}B B A y y A =⋂≥=,0，则集合B 不可能．．．是 A.{}0,≥=x x y y B.⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=R x y y x ,21 C.{x x g y y ,1=＞}02.“x ＜2”是“62--x x ＜0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z ii z ,331+-=是z 的共轭复数，则z 的模等于 A.4 B.2 C.1 D.41 4.在等比数列{}n a 中，1+n a ＜,5,6,6482=+=⋅a a a a a n 则75a a 等于 A.65 B.56 C.32 D.23 5.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则α⊥n 或β⊥nB.若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线C.若,//,m n m =⋂βα且βα⊄⊄n n ,，则α//n 且β//nD.若ββα⊥⊥n n m ,//,，则α//m6.执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是A.1B.e 2C.0D.22e 7.直线022=+-y x 经过椭圆(a by a x 12222=+＞b ＞)0的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A.552 B.21 C.55 D.32 8.已知()()()4,,,2,2,4b D a C AB -=是平面上的两个点，O 为坐标原点，若//，且,⊥则=A.()2,1-B.()1,2-C.()4,2D. ()5,09.从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 A.53 B.52 C.31 D. 32 10.函数()()ϕω+=x A x f s in （其中A ＞0，ϕ＜2π）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的，则只要将()x f 的图象A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移6π个单位长度 C.向右平移12π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度 11.函数()x f 的定义域为R ，()21=-f ，对任意()x f R x '∈,＞2，则()x f ＞42+x 的解集为A.()1,1-B.()+∞-,1C.()1,-∞-D.()+∞∞-, 12.设函数()()02≠++=a c bx ax x f ，若1-=x 为函数()()x e x f x g =的一个极值点，则下列图象不可能．．．为()x f y =第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知函数()x f 是R 上的偶函数，且()()x f x f =-4，当[]2,0∈x 时，()x x x f 22+=，则()0112f =________.14.一船工以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_______km.15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________. 16.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≥≥k kx y y x 4,0,0表示的区域面积为S ，则：（1）当S=2时，k=_________；（2）当k ＞1时，1-k kS 的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）三角形的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量()()c b a n a b a c m ,,,+=--=，若m//n ，求：（I ）角B 的大小；（II ）C A sin sin +的取值范围.18.（本小题满分12分）已知四棱锥A-BCDE ，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD ⊥面ABC ，BE//CD ，F 为AD 的中点.（I ）求证：EF//面ABC ；（II ）求证：面ADE ⊥面ACD ；（III ）求四棱锥A —BCDE 的体积.19.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 是递增数列，且满足6,392321+=++a a a a 是a 1和a 3的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若()()⎪⎩⎪⎨⎧≥==-,2lo g ,1131n a a n b n n n 记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使n S ＞120成立的最小n 值.20.（本小题满分12分）为提高中小学生的健康素质和体能水平，某省教育厅要求各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分，根据省标准，体能素质测试成绩在［85，100］之间的为优秀；在[)85,75之间为良好；在［65，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格.现从本省中的某市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96.（1）在答题卡上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（II ）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；（III ）请你依据所给数据和上述省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.21.（本小题满分12分）椭圆C 的中心在坐标原点焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是.6（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，若OB OA ⋅＞,34-求k 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知向量()()2,,1,32+-=-=tx x b x x a ，定义()b a x f ⋅=，有()x f 单调递减区间是（k ，3）.（I ）求函数式()x f y =及k 的值；（II ）若对[]4,2-∈∀x ，总有()()Z m m x f ∈≤-16，求实数m 的值；（III ）若过点()n ,2-能作出函数()x f 的三条切线，求实数n 的取值范围.文科数学参考答案。

2012年济南市高三5月份模拟考试试题数学（理工类）本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后将答题卡交回． 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：样本数据n x x x ，，， 21的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本的平均数；锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 为锥体底面的面积，h 为锥体的高； 圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长； 圆柱的侧面积公式：rl S π2=，其中r 是圆柱的底面半径，l 是圆柱的母线长.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()UC A B =A ．{}14≥-≤x x x 或 B ．{}14>-<x x x 或C ．{}12>-<x x x 或D ．{}12≥-≤x x x 或【解析】}14{}532{<<-=<+=x x x x A ，}2}{02{})2(log {3->>+=+==x x x x x y x B ，所以}12{<<-=⋂x x B A ，所以}21{)(-≤≥=⋂x x x B A C U 或，选D.【答案】D2．已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π，那么下列结论中一定成立的是 A ．=a bB ．||||=a bC ．⊥a bD ．a b【解析】因为向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π，所以)()(b a b a -⊥+，即0)()(=-∙+b a b a 0=-=，选B.【答案】B３．n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“n S 是关于n 的二次函数”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若n S 是关于n 的二次函数，则设为)0(2≠++=a c bn an S n ，则当2≥n 时，有a b an S S a n n n -+=-=-21，当1=n ,c b a S ++=1,只有当0=c 时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则n ad a d n d n n na S n )(22)1(121-+=-+=，当0≠d 为二次函数，当0=d 时，为一次函数，所以“n S 是关于n 的二次函数”是“数列{}n a 为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D. 【答案】D４、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数： ①()sin cos f x x x =；②()2sin()4f x x π=+；③()sin f x x x =； ④()21f x x =+.其中“同簇函数”的是( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④【解析】若为“同簇函数”，则振幅相同，将函数进行化简①x x x x f 2sin 21cos sin )(==，③）3sin(2cos 3sin )(π+=+=x x x x f ，所以②③振幅相同，所以选C. 【答案】C5．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线y =无交点，则离心率e 的取值范围A ．(1,2)B ．(1,2]C ．D ．【解析】因为双曲线的渐近线为x aby ±=，要使直线x y 3=与双曲线无交点，则直线x y 3=，应在两渐近线之间，所以有3≤ab，即a b 3≤，所以223a b ≤，2223a a c ≤-，即224a c ≤，42≤e ，所以21≤<e ，选B. 【答案】B6．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ． 12【解析】由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高2=AE ,的四棱锥。

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（山东卷）数学（文科）考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名､座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式： 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高． 若111n i y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆy bx a =+为回归直线，则 111n i x x n ==∑，111n i y y n ==∑ ()()()111111222111n n i i nn i i i x y y y x y nx y b x x x nx a y bx ====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =- 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ι卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．“2<x ”是“220x x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知i 为虚数单位，则复数()1z i i =+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．把函数sin ()=∈y x x R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ） A ．sin(2),3π=-∈y x x R B ．sin(2),3π=+∈y x x R C ．1sin(),26π=+∈y x x R D ．1sin(),26π=-∈y x x R 4．直线=y x 与椭圆2222:1+=x y C a b的交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）ABCD ．12 5．下列命题中正确的是（ ） A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面6．函数22cos ()14π=--y x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 7．设变量x ､y 满足约束条件236≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩y x x y y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9 8．已知变量20,230,20-≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩x y x y x y z x y x 满足则的最大值为（ ）A ．0B ．32C ．4D ．59．已知双曲线与椭圆2212736+=x y 的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为（ ）A ．5B． CD10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能．．．是（ ）A B C D ． 12．在平面直角坐标系内，若曲线C ：22224540++-+-=x y ax ay a 上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()2,-∞- B ． ()1,-∞- C ．()1,+∞ D ．()+∞,2第Ⅱ卷（共90分）一､填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某校共有学生2000名，各年级男､女学生人数如右表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0．19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为 ．14．如图所示，程序框图的输出值s 等于 ．15．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF⋅最小值为 ．16．已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩则)65(f 的值为 ．三､解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos =⋅++f x x x x m 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2．（1）求常数m 的值；（2）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边是a ，b ，c ，若()1=f A ，sin 3sin =B C ，∆ABC 面积为4a ．18．（本小题满分12分） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片． （1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率； （2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．侧（左）视图正（主）视图P D C B A（1）证明：AD ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥D ABC -的体积； （3）在AC B ∠的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长． 20．（本小题满分12分）已知数列{n a }满足112,22(2)n n a a a n -==+≥ ．（1）证明：数列{n a +2}是等比数列．并求数列{n a }的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足2log (2)=+n n b a ，设n T 是数列}2{+n na b 的前n 项和．求证：32n T <21．（本小题满分12分）已知函数()ln -1=+f x x ax ，R a ∈是常数．（1）求函数)(x f y =的图象在点(1 , (1))P f 处的切线l 的方程，并证明函数()=y f x （1≠x ）的图象在直线 l 的下方；（2）讨论函数)(x f y =零点的个数．22．（本小题满分14分） 设A ､B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b +=>的左､右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =是它的右准线．（1）求椭圆的方程； （2）设P 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线,AP BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的M ､N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内．（此题不要求在答题卡上画图）普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（山东卷）数学（文科）一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5．BBCAD 6．ABCBD11-12．DD二､填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．16 14．132015．2- 16．21-三．解答题：（本大题共6小题，共74分）17． 解：（1）2()cos 2cos =⋅++f x x x x m2(1cos2)=+++x x m12(sin 2cos 2)12=⋅++x x m2sin(2)16π=+++x m∵ 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎦⎣x ∴72,666πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎦⎣x∵ 函数sin =y t 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎦⎣ 上是增函数，在区间7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎦⎣ 上是减函数 ∴当262ππ+=x 即6π=x 时，函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取到最大值． 此时，max ()()326π==+=f x f m 得1=-m（2）∵ ()1=f A∴ 2sin(2)16π+=A∴ 1sin(2)62π+=A ，解得0=A （舍去）或3π=A∵ sin 3sin =B C ，sin sin sin ==a b cA B C ∴ 3=b c ① ∵ ∆ABC∴11sin sin 2234π∆===ABC S bc A bc 即3=bc …………② 由①和②解得3,1==b c ∵222222cos 31231cos 3π=+-⋅=+-⨯⨯⨯a b c bc A ∴=a 18．（1）设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)． 其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以1()2P A =． （2）设B 表示事件“至少一次抽到3”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果． 事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)， 共7个基本结果． 所以所求事件的概率为7()16P B =． 19．侧（左）视图正（主）视图PD C B A解：（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥， 又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥． 由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点，所以AD PC ⊥，所以AD ⊥平面PBC 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)【试卷总评】本试题在承袭了山东自行命题风格的同时，积极进行创新与突破，呈现出诸多亮点。

试卷全面考查了基本知识与方法，注重对数学能力及数学素养的考查。

并进一步对分值结构进行调整，淡化压轴题的概念，后面几道题难度较大，都有一定的思维量，梯度设置科学合理，体现了高考的选拔作用.1.若复数满足（为虚数单位），则为（A）（B）（C）（D）2.已知全集，集合，，则为(A) (B) (C) (D)3.函数的定义域为(A) (B) (C) (D)3.【答案】：B【解析】：4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差5.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）7.执行下面的程序图，如果输入，那么输出的的值为（A）（B）（C）（D）8.函数的最大值与最小值之和为(A)(B) (C)(D)8.【答案】：A【解析】：由可知，可知，则，则最大值与最小值之和为，答案应选A。

【考点定位】9.圆与圆的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离10.函数的图像大致为11.已知双曲线：的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A) (B)(C)(D)12.设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是(A)(B)(C)(D)【考点定位】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度很大，不易入手,具有很强的区分度.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则14.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于的城市个数为11，则样本中平均气温不低于的城市个数为＿.15.若函数在［－1，2］上的最大值为，最小值为，且函数在上是增函数，则＿.16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。

数学试卷 第1页（共30页）数学试卷 第2页（共30页） 数学试卷 第3页（共30页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足(2i)117i z -=+（i 为虚数单位）,则z 为（ ）A . 35i +B . 35i -C . 35i -+D . 35i --2. 已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为 （ ）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}3.函数1()ln(1)f x x =+（ ） A . [2,0)(0,2]-B . (1,0)(0,2]-C . [2,2]-D . (1,2]-4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差5. 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为π2；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线π2x =对称.则下列判断正确的是（ ）A . p 为真B . q ⌝为假C . p q ∧为假D . p q ∨为真6. 设变量x ,y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A . 3[,6]2- B . 3[,1]2--C . [1,6]-D . 3[6,]2-7. 执行下面的程序图,如果输入4a =,那么输出的n 的值为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 58. 函数ππ2sin()(09)63x y x =-≤≤的最大值与最小值之和为 （ ）A .2B . 0C . 1-D .1-9. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离 10. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为（ ）A .B .C .D .11. 已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为（ ）A .2x y =B .2x y =C . 28x y =D . 216x y =12. 设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ,22(,)B x y ,则下列判断正确的是 （ ）A . 120x x +>,120y y +>B . 120x x +>,120y y +<C . 120x x +<,120y y +>D . 120x x +<,120y y +<姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共30页）数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13. 如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为_________.14. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图.其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.,[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃ 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为_________.15. 若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(1g x =-[0,)+∞上是增函数,则a =_________. 16. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为_________.三、解答题：本大题共6小题,共74分. 17.（本小题满分12分）在ABC △中,内角A ,B ,C所对的边分别为a ,b ,c ,已知s i n (t a n t a n B A C A C+=. （Ⅰ）求证：a ,b ,c 成等比数列； （Ⅱ）若1a =,2c =,求ABC △的面积S .18.（本小题满分12分）袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （Ⅱ）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19.（本小题满分12分）如图,几何体E ABCD -是四棱锥,ABD △为正三角形,CB CD =,EC BD ⊥. （Ⅰ）求证：BE DE =；（Ⅱ）若120BCD ∠=,M 为线段AE 的中点,求证：DM ∥平面BEC .20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前5项和为105,且1052a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ,将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b ,求数列{}m b 的前m 项和m S .21.（本小题满分13分）如图,椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>,直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. （Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点P ,Q .l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ,T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.22.（本小题满分13分）已知函数ln ()ex x kf x +=（k 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设()()g x xf x '=,其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >,2()1e g x -<+.- 3 - / 10【提示】复数的除法运算，化简，直接求得答案。