北师大六年级下《比例 》培优训练

北师大六年级下《比例和反比例》培优训练一、比例和反比例1．表中 x 和 y 是两个成比例的量，观察表格并填完整。

X361812 10y 5 1020【答案】X361812109y510151820【解析】【分析】观察表格发现xy=180（一定），可知x 和 y 成反比例，据此可求出表格空位中 x 和 y 的值。

2．有一批树苗，原计划 40 人去栽，每人要栽 15 棵，后来又增加 10 人去栽，每人要栽多少棵 ?【答案】解：设每人要栽x 棵。

40× 15=(40+10)×x解得 x=12答：每人要栽12 棵。

【解析】【分析】原计划的人数×原计划每人栽的棵树×=实际的人数×实际每人栽的棵树，这是运用反比例的性质列比例方程并解答即可。

3．在下面的方格纸上画一画。

(每一个小方格的边长代表1cm)画一个长方形，周长是32cm，长与宽的比是5∶3。

【答案】解： 32÷2=16(cm)， 16÷(5+3)=2(cm)，长方形的长： 5×2=10(cm)，宽： 3×2=6(cm)【解析】【分析】用长方形的周长除以 2 求出长与宽的和，然后把长与宽的和按5:3 的比分配后分别求出长和宽，然后画出指定长和宽的长方形。

4．100g 蜂蜜里含有34.5g 葡萄糖。

照这样计算，2kg 蜂蜜里含有葡萄糖多少千克?【答案】 0.69 千克【解析】【解答】解：设 2 千克蜂蜜里含有x 千克葡萄糖，则100：34.5=2： x100x=34.5×2x=69÷ 100x=0.69答： 2 千克蜂蜜里含有 0.69 千克葡萄糖．【分析】根据蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量的比值一定，由此得出蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量成正比例，设出未知数，列出比例解决问题．5．已知 A ÷B=C (A 、 B 、 C 均不为 0)，当 C 一定时， A 和 B 成 ________比例，当 A 一定时，B 和 C成 ________比例。

【精选】北师大六年级下《比率》培优训练一、比率1．已知 AB=K，=D，（ ABCD都是大于0 的自然数），那么以下比率中正确的选项是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】解：是正确的。

故答案为： D。

【剖析】 AB=K， =D，那么=D，所以 AB=CD，据此作答即可。

2．在一幅图上， 3 厘米的线段表示的实质距离是15 千米，这幅图的比率尺是（）A. 1： 500000B.C. ：15D.【答案】A【分析】【解答】解： 15 千米 =1500000 厘米，比率尺：3： 1500000=1： 500000。

故答案为： A。

【剖析】把实质距离换算成 cm，而后写出图上距离与实质距离的比并化成前项是 1 的比就是这幅图的比率尺。

3．在一张图纸上有400：1 这样的一个比率。

这个比率告诉我们的是()。

A.图上距离是实质距离的B.实质距离是图上距离的 400 倍C.这张图纸是将实物放大到 400 倍画出来的【答案】 C【分析】【解答】在一张图纸上有 400： 1 这样的一个比率，这个比率告诉我们的是：这张图纸是将实物放大到 400 倍画出来的 .故答案为： C.【剖析】依据对照例尺的认识可知， 400： 1 这个比率尺表示图上距离是实质距离的 400 倍，据此解答 .4．某校园长240 米、宽180 米，把平面图画在一张只有 3 分米长、 2 分米宽的长方形纸上，那么选择 ()作比率尺比较适合。

A. 1： 100B. ：1 1000C. ：1 2000D. ：1 5000【分析】【解答】 240 米 =2400 分米， 3 分米： 2400 分米 =3:2400=1:800 ； 180 米 =1800 分米， 2 分米： 1800 分米 =2:1800=1:900 ；1:800 和 1:900 靠近 1：1000.故答案为： B【剖析】比率尺是图上距离与实质距离的比，长方形纸长 3 分米、宽 2 分米，与校园实质长 240 米、宽 180 米的比分别是 1:800 、1:900，用这两个比率尺中的任何一个来绘图，都不适合，所以选择 1；1000 画出的图大小适合。

2020-2021北师大六年级下《比例》培优训练一、比例1．如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数等于（）A. 6：15B. 10：9C. 15：6D. 9：10【答案】 D【解析】【解答】如果甲数×=乙数×，则甲数：乙数=：=（）：（）=9：10。

故答案为：D。

【分析】根据条件先列出等式，然后根据比例的基本性质，相乘的两个数同时作外项或内项，写出比例，然后化简即可。

2．把一个底3cm，高2cm的三角形，按3：1放大画在图上，放大后的三角形面积是（）平方厘米．A. 9B. 18C. 27D. 54【答案】 C【解析】【解答】解：3×3=9（cm），2×3=6（cm），面积：9×6÷2=27（平方厘米）。

故答案为：C。

【分析】用三角形的底和高分别乘3即可求出放大后三角形的底和高，用底乘高除以2即可求出放大后三角形的面积。

3．下列说法中，不正确的是（）。

A. 2019年二月份是28天。

B. 零件实际长0.2厘米，画在图纸上长30厘米，这幅图的比例尺是1：150。

C. 9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。

D. 两个质数的积一定是一个合数。

【答案】 B【解析】【解答】选项A，2019÷4=504……3，2019年是平年，二月份有28天，此题说法正确；选项B，30cm：0.2cm=（30×10）：（0.2×10）=300：2=（300÷2）：（2÷2）=150：1，原题说法错误；选项C，9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角，此题说法正确；选项D，质数×质数=合数，此题说法正确。

故答案为：B.【分析】闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，闰年全年366天，平年全年365天，平年2月28天，闰年2月29天，据此解答；比例尺=图上距离：实际距离，据此解答；钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°，据此解答；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个质数的积一定是一个合数。

北师大版数学6年级下册第2单元（比例）培优测试一．选择题（共1小题）1．在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（）千米．A．800B．90C．900二．填空题（共3小题）2．已知一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.4，另一个外项是．3．如果a与b互为倒数，且4a=bx，那么x＝．4．在比例尺是5：1的图纸上，量得零件长2.5cm，这个零件的实际长度是．三．解答题（共6小题）5．在一幅比例尺是1：6000000的地图上量得北京、上海两城市之间的公路长5厘米．一辆汽车以平均每小时60千米的速度从北京开往上海，需要多少小时才能到达？6．在一幅比例尺为1：500的平面图上量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3：2．这间教室的实际面积是多大？7．用10千克的黄豆可以榨油1.3千克．照这样计算，要榨32.5千克油需要黄豆多少千克？（用比例知识解答）8．在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离的900千米，一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）9．服装厂要生产1500件的衣服，5天生产了600件，现在离交货时间还有一周了，照这样的速度，该厂能按时完成任务吗？（通过计算来解释说明）10．一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出，客车与货车速度比是3：2，客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．【分析】因为图上距离：实际距离＝比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离．然后选出正确的即可．【解答】解：设南京到北京的实际距离大约是x 厘米．15：x ＝1：6000000x ＝15×6000000x ＝90000000；90000000厘米＝900千米；故选：C 。

【点评】此题考查比例尺和解比例．二．填空题（共3小题）2．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项也互为倒数，乘积是1，进而根据倒数的意义求得另一个外项的数值．【解答】解：在比例里，两个内项互为倒数，可知两个内项的乘积是1根据比例的性质，可知两个外项的乘积也是1，其中一个外项是0.4，另一个外项为1÷0.4=52．故答案为：52． 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1．3．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，得到4x ＝ab ，因为a 和b 互为倒数，所以ab ＝1，所以x ＝1÷4，即可得解．【解答】解：4a =b x ， 4x ＝ab ，4x ＝1，所以x ＝1÷4=14；故答案为：14． 【点评】此题考查了倒数的认识：两个数互为倒数，则这两个数的积是1；以及灵活应用比例的性质来解决问题．4．【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：2.5÷51=0.5（厘米）；答：这个零件的实际长度是0.5厘米；故答案为：0.5厘米．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．三．解答题（共6小题）5．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出北京、上海两城之间的公路长，再除以速度即可求解．【解答】解：5÷16000000=30000000厘米＝300千米，300÷60＝5（小时），答：需要5小时才能到达．【点评】考查了图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），解题的关键是掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．同时考查了路程，速度和时间的关系．6．【分析】要求实际面积只要知道实际长和宽即可，根据周长是10厘米，可求长和宽的和是5厘米，再根据长和宽的比可求长和宽，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得实际长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，可解．【解答】解：10÷2＝5（厘米）2+3＝55×25=2（厘米）5×35=3（厘米）2÷1500=1000（厘米）＝10（米）3÷1500=1500（厘米）＝15（米）15×10＝150（平方米）答：这间教室的实际面积是150平方米．【点评】本题用到了多个知识点，掌握比例尺、按比例分配、长方形面积计算是解决此题的关键．7．【分析】由题意可知：每千克黄豆的榨油量是一定的，则黄豆的重量和榨油的量的比值是一定的，即黄豆的重量和榨油的量成正比例关系，据此即可列比例求解．【解答】解：设要榨32.5千克油需要黄豆x千克，10：1.3＝x：32.5，1.3x＝32.5×10，1.3x＝325，x＝250；答：要榨32.5千克油需要黄豆250千克．【点评】解答此题的关键是明白：每千克黄豆的榨油量是一定的，则黄豆的重量和榨油的量成正比例．8．【分析】根据比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例，由此列出比例解决问题．【解答】解：设在这幅地图上是x厘米，3：900＝x：480，900x＝480×3，x=480×3 900，x＝1.6答：在这幅地图上是1.6厘米．【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．9．【分析】由题意可知：每天生产的衣服数量一定，则生产的件数与生产天数成正比，据此即可列比例求解．【解答】解：剩下的还需x天，600：5＝（1500﹣600）：x，600x＝5×900，600x＝4500，x＝7.5；因为7.5＞7，所以不能按时完成任务．答：照这样的速度，该厂不能按时完成任务．【点评】解答此题的关键是明白：若两个量的商一定，则说这两个量成正比，据此列比例求解即可．10．【分析】甲乙两站的路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，时间与速度成反比例关系．把客车与货车速度分别看成3和2．设货车行驶x小时到达，可得方程，解方程即可．【解答】解：设货车行驶x小时到达．2x＝3×6x＝18÷2x＝9答：货车行驶9小时到达．【点评】此题重点考查比例的应用．。

【精品】北师大六年级下《比例和反比例》培优训练一、比例和反比例1．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）【答案】解：设x天可以加工完。

150x=120×50x=6000÷150x=40答：40天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

2．沙场有一堆沙子，每天运50车，需要24天运完。

如果在15天内完成，每天要运多少车? (用比例解答)【答案】解：设每天要运x车。

15x=50×24x=80答：每天要运80车。

【解析】【分析】设出每天要运x车，根据总量不变列出比例关系，求出未知数，解答即可。

3．一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离900km。

一条长480km的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（用比例解）【答案】解：设该条公路在这幅地图上是x厘米.900km=90000000cm，480km=48000000cm，90000000x=3×48000000x=1.6答：该条公路在这幅地图上是1.6厘米.【解析】【分析】设这条公路在这幅图上是x厘米，根据图上距离与实际距离的比不变列出比例，解比例求出图上距离即可.4．乐乐买了一个军舰模型，包装盒上写着“按1：400制作”，他量了一下，模型长45cm。

这艘军舰实际有多长？【答案】解：设这艘军舰实际长xcm.x=45×400x=1800018000cm=180m答：这艘军舰实际长180米.【解析】【分析】先设出未知数，然后根据1：400的比列出比例，解比例求出实际的长度，注意换算单位.5．100克海水可以晒出3克盐。

照这样计算。

多少吨海水可以晒出1.2吨盐?【答案】解：设x吨海水可以晒出1.2吨盐，3：100=1.2：x3x=1.2×100x=120÷3x=40答：40吨海水可以晒出.【解析】【分析】晒出盐的质量与海水的质量比是不变的，因此设海水的吨数是x吨，根据这个比不变列出比例解答即可.6．假期里军军借来一本故事书。

【精品】北师大六年级下《比例和反比例》培优训练一、比例和反比例1．一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的．药粉/克1246810水/克200400（1）补充表格．（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？【答案】（1）解：填表如下：药粉/克1246810水/克200400800120016002000（2）解：作图如下：（3）解：200×12＝2400（克）2.5千克＝2500克2500× ＝12.5（克）答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克．【解析】【分析】（1）根据条件“ 一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的”可知，用药粉：水=1：200，据此列比例解答，然后填表即可；（2）根据统计表中的数据，在统计图中先描点，然后再连线，图中的统计图纵轴每格代表200克，据此作图；（3）根据条件可知，1克药粉要加入200克水，用药粉的质量×200=水的质量，据此用乘法计算；要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克，先统一单位，1千克=1000克，然后用水的质量×药粉占水的分率=药粉的质量，据此列式解答。

2．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？【答案】解：设需要x块，4×4×500＝5×5×x25x＝8000x＝320答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。

【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答.3．沙场有一堆沙子，每天运50车，需要24天运完。

如果在15天内完成，每天要运多少车? (用比例解答)【答案】解：设每天要运x车。

15x=50×24x=80答：每天要运80车。

北师大六年级下《比例》培优训练一、比例1．把一个长5毫米的零件画在图纸上是1分米，这张图纸的比例尺是（）。

A. 5：1B. 200：1C. 20：1【答案】 C【解析】【解答】1分米：5毫米=100毫米：5毫米=（100÷5）：（5÷5）=20：1。

故答案为：C。

【分析】已知图上距离与实际距离，要求比例尺，用图上距离：实际距离=比例尺，据此列式解答。

2．下列各组中的四个数能组成比例的是（）。

A. 2、8、9和14B. 、、和C. 0.6、1.8、和2D. 、、6和5【答案】 B【解析】【解答】解：A、C、D三组数字中任意两个数字组成的比的比值都不相等，不能组成比例；B、，，能组成比例。

故答案为：B。

【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，如果一个选项中的4个数字能够找出比值相等的两个比就能组成比例。

3．要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（）。

A. 1：50000000B. 1：5000C. 5000：1【答案】 B【解析】【解答】解：把实际距离缩小到原来的，即原来的5000米相当于现在的1米，所以比例尺可以选：1：5000。

故答案为：B。

【分析】把实际距离缩小到原来的几分之一，可以选的比例尺是1：几。

4．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。

选用比例尺（）画出的平面图最大。

A. 1∶1000B. 1∶1500C. 1∶500【答案】 C【解析】【解答】解：50米=5000厘米，30米=3000厘米，选用1：1000比例尺，在平面图中画出的长是5000÷1000=5厘米，宽是3000÷1000=3厘米，面积是5×3=15平方厘米；选用1：1500比例尺，在平面图中画出的长是5000÷1500≈3.3厘米，宽是3000÷1500=2厘米，面积是 3.3×2=6.6平方厘米；选用1：500比例尺，在平面图中画出的长是5000÷500=10厘米，宽是3000÷500=6厘米，面积是10×6=60平方厘米。

北师大六年级下《比例》培优训练一、比例1．已知AB=K， =D，（ABCD都是大于0的自然数），那么下列比例中正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：是正确的。

故答案为：D。

【分析】AB=K，=D，那么=D，所以AB=CD，据此作答即可。

2．小洋家的客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选比例尺( )比较合适。

A. 1∶10B. 1∶100C. 1∶1000【答案】 B【解析】【解答】解：应用A的比例尺画图可得：画长=500厘米×=50厘米、画宽=380厘米×=38厘米，显然不合适，故A错；应用B的比例尺画图可得：画长=500厘米×=5厘米、画宽=380厘米×=3.8厘米，合适，故B对；应用C的比例尺画图可得：画长=500厘米×=0.5厘米、画宽=380厘米×=0.38厘米，显然不合适，故C错。

故答案为：B。

【分析】图上距离=实际距离×比例尺。

3．某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择( )作比例尺比较合适。

A. 1：100B. 1：1000C. 1：2000D. 1：5000【答案】 B【解析】【解答】240米=2400分米，3分米：2400分米=3:2400=1:800；180米=1800分米，2分米：1800分米=2:1800=1:900；1:800和1:900接近1：1000.故答案为：B【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，长方形纸长3分米、宽2分米，与校园实际长240米、宽180米的比分别是1:800、1:900，用这两个比例尺中的任何一个来画图，都不合适，因此选择1；1000画出的图大小合适。

4．下列各组中两个比能组成比例的是（）。

A. 和B. 40：10和1：4C. 1.2：0.4和：D. ：2和：5【答案】 C【解析】【解答】解：A、：2=，，不能组成比例；B、40：10=4，1：4=0.25，不能组成比例；C、1.2：0.4=3，，能组成比例；D、，，不能组成比例。

北师大六年级下《比率和反比率》培优训练一、比率和反比率1．表中 x 和 y 是两个成比率的量，察看表格并填完好。

X361812 10y 5 1020【答案】X361812109y510151820【分析】【剖析】察看表格发现xy=180（必定），可知x 和 y 成反比率，据此可求出表格空位中 x 和 y 的值。

2．有一批树苗，原计划 40 人去栽，每人要栽 15 棵，以后又增添 10 人去栽，每人要栽多少棵 ?【答案】解：设每人要栽x 棵。

40× 15=(40+10)×x解得 x=12答：每人要栽12 棵。

【分析】【剖析】原计划的人数×原计划每人栽的棵树×=实质的人数×实质每人栽的棵树，这是运用反比率的性质列比率方程并解答即可。

3．在下边的方格纸上画一画。

(每一个小方格的边长代表1cm)画一个长方形，周长是32cm，长与宽的比是5∶3。

【答案】解： 32÷2=16(cm)， 16÷(5+3)=2(cm)，长方形的长： 5×2=10(cm)，宽： 3×2=6(cm)【分析】【剖析】用长方形的周长除以 2 求出长与宽的和，而后把长与宽的和按5:3 的比分派后分别求出长和宽，而后画出指定长和宽的长方形。

4．100g 蜂蜜里含有34.5g 葡萄糖。

照这样计算，2kg 蜂蜜里含有葡萄糖多少千克?【答案】 0.69 千克【分析】【解答】解：设 2 千克蜂蜜里含有x 千克葡萄糖，则100：34.5=2： x×2x=69÷ 100答： 2 千克蜂蜜里含有 0.69 千克葡萄糖．【剖析】依据蜂蜜里含有葡萄糖的量必定，即蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量的比值必定，由此得出蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量成正比率，设出未知数，列出比率解决问题．5．已知 A ÷B=C (A 、 B 、 C 均不为 0)，当 C 一准时， A 和 B 成 ________比率，当 A 一准时，B 和 C成 ________比率。

【精品】北师大六年级下《比例和反比例》培优训练一、比例和反比例1．下表中x与y两种量成反比例，请把表格填写完整。

应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此先求出x与y的积，然后用积÷一个量=另一个量，据此解答。

2．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。

空位中x和y的值。

3．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。

如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)【答案】解：设平均每天应看x页，则（12-2）x=12×15x=18答：平均每天应看15页。

【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。

4．小兰看一本故事书，每天看10页，12天看完，若每天看15页，几天可以看完?【答案】解：设x天可以看完。

10×12=15x解得x=8答：8天可以看完。

【解析】【分析】已知每天看的页数×对应看完的天数=预计每天看的页数×对应预计看完的天数。

等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）一个相同的数或式子，两边依然相等。

5．一个滴水的水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下表：滴水时间/分1020304050浪费水量/L0.61.21.82.43.0（1）在上图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来。

（2）根据图象进行分析：滴水25分钟浪费的水有________L，滴水________分钟就会浪费2.7L的水。

滴水时间和浪费的水量成________比例。

（3）针对这一现象，你想说点什么呢?【答案】（1）解：（2）1.5；45；正（3）解：要珍惜水资源，注意节约用水。

（合理即可）【解析】【解答】（2）滴水25分钟浪费的水有1.5L，滴水45分钟就会浪费2.7L水；滴水时间和浪费的水量成正比例。