mathematica数据处理

Mathematica最小二乘法处理数据
在实际的数据分析中，我们经常会遇到需要对一组数据进行拟合的情况。

最小二乘法是一种常见的数据拟合方法，其原理是找到一条直线，使这条直线上所有数据点到直线的距离的平方和最小。

Mathematica是一种功能强大的数学计算软件，它提供了许多内置的函数，可以轻松地进行最小二乘法的计算。

本文将介绍如何使用Mathematica进行最小二乘法处理数据。

步骤一：导入数据
首先，我们需要将需要进行拟合的数据导入到Mathematica中。

假设我们已经有一组数据，保存在一个名为“data.csv”的文件中。

可以通过以下命令将数据导入到Mathematica中：
```mathematica data = Import[。

Mathematica在经济数学中的应用【摘要】本文主要介绍了Mathematica在经济数学中的应用。

首先讨论了数理经济学模型的建立与求解，指出Mathematica在解决复杂的经济模型时的高效性和准确性。

接着探讨了经济数据分析与预测，展示了Mathematica在处理大量数据和进行经济趋势预测中的优势。

然后介绍了Mathematica在优化问题的求解中的作用，讨论了其在经济系统优化和效率提升中的应用。

接下来探讨了博弈论和机制设计，展示了Mathematica在分析市场竞争和设计有效机制时的重要性。

最后讲述了计量经济学分析，阐述了Mathematica在经济数据处理和模型验证中的重要作用。

结论部分总结了Mathematica在经济数学中的广泛应用，并展望了其未来在经济研究领域的发展趋势。

Mathematica的强大功能为经济学研究提供了有力的支持，将为经济学发展带来更多的可能性。

【关键词】Mathematica, 经济数学, 数理经济学模型, 经济数据分析, 预测, 优化问题, 博弈论, 机制设计, 计量经济学, 应用, 发展趋势, 数学建模1. 引言1.1 Mathematica在经济数学中的应用概述Mathematica在经济数学中扮演着重要的角色，它是一种强大的数学软件工具，可以帮助经济学家们建立和求解复杂的数理经济学模型，进行经济数据分析与预测，解决优化问题，研究博弈论和机制设计，以及进行计量经济学分析。

在当今数字化和信息化的时代，经济学家们需要更有效地处理和分析大量的经济数据，以便做出更准确的预测和决策。

Mathematica 提供了丰富的数据分析和可视化工具，可以帮助经济学家们更好地理解数据的模式和趋势，为他们的研究提供有力的支持。

Mathematica还可以用于建立和求解数理经济学模型，比如一般均衡模型、动态随机均衡模型等。

经济学家们可以借助Mathematica 的强大计算能力，快速地求解这些复杂模型，从而更好地理解经济系统的运行规律，为实际经济政策制定提供科学依据。

Mathematica在经济数学中的应用【摘要】本文主要探讨了Mathematica在经济数学中的应用。

在实证经济学分析中，Mathematica可用于数据处理和可视化，帮助经济学家更好地理解经济现象。

在经济模型建立与求解方面，Mathematica提供了强大的数学建模工具，帮助研究人员解决复杂的经济模型。

数值模拟及数据处理是Mathematica的另一大优势，在金融工程和风险管理领域尤为重要。

Mathematica还可以用于时间序列分析，帮助研究人员预测未来经济走势。

未来，Mathematica在经济数学领域的应用将继续扩大，为经济学家提供更多可靠而有效的工具，推动经济学研究的发展。

【关键词】Mathematica, 经济数学, 应用, 实证经济学, 经济模型, 求解, 数值模拟, 数据处理, 金融工程, 风险管理, 时间序列分析, 未来发展方向1. 引言1.1 Mathematica在经济数学中的应用概述Mathematica是一款强大的数学软件，它的广泛应用在经济数学领域中提供了许多有益的工具和方法。

Mathematica的高效计算能力和丰富的功能使其成为经济学家们进行分析、建模、模拟和数据处理的理想选择。

在实证经济学分析方面，Mathematica可以帮助经济学家进行数据的可视化和分析，从而更好地理解经济现象和趋势。

通过Mathematica提供的统计分析功能，经济学家们可以更准确地进行经济数据的解释和预测。

在经济模型建立与求解方面，Mathematica提供了各种建模工具和求解算法，可以帮助经济学家们构建复杂的经济模型并进行求解。

这些模型可以用来分析不同政策对经济的影响，帮助政府和企业做出更明智的决策。

数值模拟及数据处理是经济数学中不可或缺的部分，Mathematica提供了丰富的数据处理和数值模拟功能，可以帮助经济学家们分析各种经济数据，并进行模拟实验以预测未来的经济发展趋势。

在金融工程与风险管理领域，Mathematica也发挥着重要作用。

wolfram mathematicaWolfram Mathematica是一种功能强大的计算软件，具有广泛的数学和科学计算能力，包括计算、图形绘制、数据处理等。

它也可以用于计算和处理TeX公式。

TeX是一种用于排版数学公式和文档的标记语言，广泛应用于科学和学术领域。

使用Mathematica计算和处理TeX公式需要以下几个步骤：1. 合适的环境设置：在开始之前，需要适当地设置Mathematica的环境以支持TeX公式的处理。

可以使用Mathematica内置的TeXForm函数将TeX语法转换为Mathematica可识别的形式。

2. 输入TeX公式：在Mathematica中，可以使用字符串形式的TeX语法输入公式，如使用“\frac{a}{b}”表示一个分数，使用“\sin(x)”表示正弦函数等。

输入时注意使用正确的TeX语法。

3. 转换为Mathematica格式：Mathematica提供了内置的TeXForm函数，可以将TeX格式的公式转换为Mathematica内部格式。

例如，使用TeXForm[expr]函数将TeX公式expr转换为Mathematica表达式。

4. 进行计算和处理：转换为Mathematica格式后，可以对公式进行各种计算和处理。

Mathematica提供了丰富的函数和操作符来进行数学符号运算、求解方程、绘制图形等。

5. 输出为TeX格式：完成计算和处理后，将结果以TeX格式输出。

可以使用Mathematica内置的TeXForm 函数，将Mathematica表达式转换为相应的TeX格式。

需要注意的是，Mathematica在处理TeX公式时可以进行各种复杂的计算和操作。

它可以处理大多数常见的数学公式和符号，但在输入和处理时需要确保使用正确和完整的TeX语法，并确保Mathematica环境设置正确。

总之，使用Wolfram Mathematica计算和处理TeX公式是一种方便而强大的方法。

Mathematica强大的数值计算和符号运算数学专用软件Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research开发的数学系统软件。

它拥有强大的数值计算和符号计算能力，在这一方面与Maple类似，但它的符号计算不是基于Maple上的，而是自己开发的。

Mathematica系统介绍Mathematica的基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上，Mathematica是一个交互式的计算系统，计算是在用户和Mathematica互相交换、传递信息数据的过程中完成的。

Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式，系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结果返回。

Mathematica对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理，不过由于3.0版本（及以后版本）引入输入面板，并且可以修改、重组输入面板，因此以前版本输入指令时需要不断切换大小写字符的繁琐方式得到很好的改善。

3.0版本可以用各种格式保存文件和剪贴内容，包括RTF、HTML、BMP等格式。

Mathematica是一个功能强大的数学软件，也是目前国内外最常用的数学软件之一。

该软件不但可以解决数学中的数值计算问题，还可以解决符号演算问题，并且能够方便地绘出各种函数图形。

不管是一个正在学习的学生，还是教师或科研人员，当在学习或科学研究中遇到棘手的数学问题时，Mathematica会提供的各种命令，可以避免做繁琐的数学推导和计算，帮助方便地解决所遇到的很多数学问题，使能省出更多的时间和精力做进一步的学习和探索。

目前，我们在国内外的科研论文、教材等很多地方都能看到Mathematica的身影。

此外，Mathematica 具有简单、易学、界面友好和使用方便等特点，只要你有一定的数学知识并了解计算机的基本操作方法，就能快速掌握Mathematica大部分主要功能，并能用Mathematica解决在学习、教学和科学研究中遇到的数学求解问题。

mathematica计算过程中超过1024 的递归深度【提纲】一、Mathematica软件介绍Mathematica是一款强大的数学软件，由Wolfram Research公司开发。

它广泛应用于科学计算、数据处理、可视化等领域，具有丰富的函数库和强大的计算能力。

在Mathematica中，用户可以通过递归函数解决复杂的问题。

【提纲】二、递归深度概念解释递归深度是指在递归过程中，函数调用自身的次数。

当递归深度超过1024时，Mathematica会自动停止计算，以确保计算过程不会陷入无限循环。

这是因为递归深度过大会导致计算资源耗尽，甚至可能导致计算机崩溃。

【提纲】三、解决超过1024递归深度问题的方法1.降低递归深度：在编写递归函数时，尽量减少递归调用的次数，以降低递归深度。

2.使用迭代法：将递归问题转化为迭代问题，从而降低递归深度。

3.利用Mathematica的函数：Mathematica提供了一些内置函数，如Sum、Product等，可以有效地降低递归深度。

4.分解问题：将复杂问题分解为多个简单问题，从而降低递归深度。

【提纲】四、实际应用案例及分析案例1：计算阶乘在Mathematica中，可以使用递归函数计算阶乘。

但当阶乘较大时，递归深度会迅速增加，导致计算过程停止。

此时，可以采用迭代法或利用Mathematica的内置函数进行计算。

案例2：计算Fibonacci 数列Fibonacci 数列的递推关系为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)。

此问题可以通过递归解决，但递归深度会迅速增加。

为了解决这个问题，可以采用迭代法或降低递归深度。

【提纲】五、总结与建议1.在使用Mathematica进行递归计算时，注意控制递归深度，以避免计算过程停止。

2.掌握降低递归深度的方法，如使用迭代法、Mathematica内置函数等。

3.在实际问题中，尝试将复杂问题分解为简单问题，以降低递归深度。

第五章 数值分析和数值计算1． 如何求插值多项式给定n 个点( x i ,y i )，(i=1,2,…,n)，构造一个次数不超过n-1的多项式函数f(x)，使得f(x i )=y i ，则称f(x)为拉格朗日插值多项式。

可以证明该多项式函数由公式))...()(())...()((...))...()(())...()(())...()(())...()((1211212321231113121321--------++------+------=n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y y唯一给定。

Mathematica 提供了根据插值点数据计算拉格朗日插值多项式的函数InterpolatingPolynomial ，下面是其调用格式：InterpolatingPolynomial[data,var]作出以data 为插值点数据，以var 为变量名的插值多项式。

例：在多数情况下，我们构造插值函数的目的在于计算函数f(x)的值，而并不在意插值多项式的具体表示形式。

对于拉格朗日插值多项式，当n 较大时，得到的高次插值多项式由于截断误差和舍入误差的影响，往往误差较大。

此时在实际应用中，一般采用分段插值。

Mathematica 提供了分段插值函数Interpolation ，其使用格式为：Interpolation[data,InterpolationOrder->n]这里InterpolationOrder->n 指定插值多项式的次数，默认值为3。

此外数据data 中还可以包括插值点处的导数，格式为：{{x1,{y1,dy1}},{x2,{y2,dy2}},…}例：已知f(0)=0,f(1)=2,f’(0)=1,f’(1)=1,求3次插值多项式f(x)，并计算f(0.72)和画出函数f(x)在[0,1]区间上的图形。

mathematica中数据拟合算符的用法在数据处理中常常设法用一个函数按照某种法则去描述一组数据，这就是数据拟合。

上面介绍的最小二乘法就是一种最常用的数据拟合方法。

mathematica中最基本的数据拟合算符是fit[ ] ,语法为fit[数据,拟合函数的基函数列表，变量]线性函数拟合的基函数为1，x ，n阶多项式拟合的基函数是1,x,x2,…xn。

例一册书的成本费y与印刷的册数x有关，统计数据如下：xi(千册) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10yi（元）10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15试用y=a+ 去拟合上述数据。

mathematica程序及运行结果如下：data={10.15,5.52,4.08,2.85,2.11,1.62,1.41,1.30,1.21,1.15};fit[data,{1,1/x},x]四、实验内容与要求1 画出实验问题的数据图，并粗略估计这些数据与什么类型的函数比较吻合？2 取经验公式为线性函数y＝ax＋b 按照最小二乘法的原理用mathematica编程解实验问题。

3 取经验公式为y＝ax＋b ＋c sin[ x]+d cos[ x] ,用mathematica中算符fit[]来求解实验问题，并与内容2的精度比较，对比实际情况，你能得出什么？五、操作提示12 拟合程序及运行结果如下：预测程序及运行结果如下：3 程序及运行结果如下：计算两种经验公式的精度可以看出第二种较好，这与客流量呈季节被动变动的实际情况吻合。

怎样用mathematica拟合二元函数？数据拟合由一组已知数据（xk，yk）（k=1，2，…，n），求函数的近似解析式y=f（x），就是数据拟合问题，当然函数还可以是多元的。

Mathematica提供了进行数据拟合的函数：Fit[data，funs，vars] 对数据data用最小二乘法求函数表funs中各函数的一个线性组合作为所求的近似解析式，其中vars是自变量或自变量的表。

mathematica对数运算摘要：1.Mathematica的基本介绍2.Mathematica对数运算的原理3.Mathematica中常用的对数函数4.对数运算在实际问题中的应用5.总结与展望正文：Mathematica是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据分析、教育等领域。

其对数运算功能可以帮助用户轻松处理复杂数学问题。

本文将介绍Mathematica的基本介绍、对数运算的原理、常用的对数函数以及在实际问题中的应用，最后进行总结与展望。

一、Mathematica的基本介绍Mathematica由美国Wolfram Research公司开发，自1988年问世以来，已成为全球科研人员的得力助手。

Mathematica以其精美的界面、严谨的计算、丰富的函数库和灵活的编程能力而著称。

无论是初学者还是专业人士，都可以通过Mathematica轻松实现各种数学计算。

二、Mathematica对数运算的原理在Mathematica中，对数运算基于底数和指数的概念。

对数运算的原理可以概括为：底数与指数的乘积等于对数。

例如，Mathematica中的log[a](b)表示以a为底，b的对数。

根据对数的性质，a、b和log[a](b)之间存在如下关系：a^log[a](b) = b。

三、Mathematica中常用的对数函数1.log[a](b)：以a为底，b的对数。

2.log[b](a)：以b为底，a的对数。

3.log[a](log[b](c))：先计算log[b](c)，再以a为底，结果的对数。

4.alogb(b)：以a为底，b的对数。

四、对数运算在实际问题中的应用1.密码学：对数运算在密码学中具有重要作用，通过对密码文本进行对数运算，可以降低密码被破解的风险。

2.数据分析：在数据分析领域，对数运算常用于对数据进行压缩、平滑处理以及对数变换等。

3.生物学：在生物学中，对数运算有助于研究生物种群的增长规律、基因表达等。

在mathematica中的合并两组数据求解回回归模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数据分析和预测建模中，合并多组数据并求解回归模型是一个常见的需求。

通过合并两组数据，我们可以获得更全面和准确的数据集，进而提高回归模型的预测能力。

本文将介绍如何在Mathematica中使用其丰富的函数和工具来实现数据的合并和回归模型求解。

首先，我们将讨论数据合并的重要性和意义。

数据的合并可以将来自不同来源、不同时间段或不同数据集的信息整合在一起，从而得到更为全面和具有代表性的数据集。

这样一来，我们可以从更广泛的角度来观察和分析数据，发现其中的规律和趋势。

合并数据还可以避免信息的重复和缺失，提高数据的完整性和一致性。

接下来，我们将介绍回归模型的求解方法。

回归分析是一种用于描述和预测变量间关系的统计分析方法，通过建立数学模型来解释自变量对因变量的影响。

回归模型可以帮助我们理解变量之间的相关性，并用于预测和预测未来的数值。

最后，我们将详细讲解如何在Mathematica中应用这些方法来合并两组数据和求解回归模型。

Mathematica是一种功能强大且易于使用的数学建模和数据分析软件，提供了丰富的函数和工具，可以简化和加速我们的工作流程。

我们将演示如何使用Mathematica中的内置函数来导入、处理和合并数据，以及如何使用回归分析函数来求解回归模型。

通过本文的学习，读者将了解到如何合并两组数据并求解回归模型的基本方法和步骤，以及如何利用Mathematica工具来简化和加快这一过程。

这将帮助读者在进行数据分析和建模时更加高效和准确。

在结论部分，我们还将对实验结果进行分析，并讨论方法的优劣和可能的改进方向，以期为读者提供更多的思考和启示。

综上所述，本文的目的是介绍如何在Mathematica中合并两组数据并求解回归模型。

希望本文能够帮助读者更好地理解和应用这些方法，从而在数据分析和建模的过程中取得更好的结果。

mathematica参数范围Mathematica是一种功能强大的数学软件，具有广泛的应用领域。

本文将围绕Mathematica的参数范围展开，介绍其在数学建模、数据分析和图形绘制等方面的应用。

一、数学建模在数学建模中，Mathematica的参数范围可以帮助我们确定问题的解集、函数的定义域和值域等。

例如，我们可以使用Mathematica 来求解一个多元函数的最优解。

通过设定参数范围，我们可以找到函数在该范围内的最大值或最小值，并得到相应的参数取值。

二、数据分析Mathematica的参数范围对于数据分析是非常重要的。

我们可以使用Mathematica来对数据进行可视化分析，并通过设定参数范围来筛选出符合条件的数据。

例如，在气象数据分析中，我们可以设定参数范围为温度在20℃到30℃之间，湿度在60%到80%之间，从而得到符合这一范围的气象数据。

三、图形绘制Mathematica的参数范围对于图形绘制也起到了至关重要的作用。

我们可以使用Mathematica绘制各种复杂的图形，如函数图像、曲线图、三维图等。

通过设定参数范围，我们可以控制图形的形状、大小和颜色等属性，从而得到符合我们需求的图形。

四、科学计算Mathematica作为一款科学计算软件，可以进行各种数值计算和数学推导。

在科学计算中，参数范围的设定对于结果的准确性和可靠性非常重要。

例如，在微积分中，我们可以通过设定参数范围来计算函数的导数、积分和极限等。

五、工程应用Mathematica的参数范围在工程应用中也有着广泛的应用。

例如，在电路设计中，我们可以使用Mathematica来计算电路中的电流、电压和功率等参数。

通过设定参数范围，我们可以得到电路在不同工作状态下的性能指标，从而指导工程设计和优化。

六、教学辅助Mathematica的参数范围在教学辅助中也有着重要的作用。

教师可以使用Mathematica来演示数学问题的解法，通过设定参数范围来帮助学生理解和掌握知识。

《Mathematica》使用手册Mathematica使用手册=========================第一章：介绍Mathematica-------------------------------------1.1 Mathematica的概述Mathematica是一种强大的数学计算和数据处理软件，广泛应用于科学、工程、计算机科学等领域。

1.2 安装和启动本节介绍如何安装Mathematica软件并启动它。

1.3 界面和基本操作介绍Mathematica的界面和基本操作，包括工具栏、菜单、笔记本等。

第二章：基本语法和数据类型-------------------------------------2.1 表达式和运算符讲解Mathematica的表达式和运算符，包括数值运算、符号运算、逻辑运算等。

2.2 变量和函数介绍Mathematica中的变量和函数的定义和使用方法。

2.3 数据类型讲解Mathematica中的基本数据类型，包括数值类型、字符串类型、列表类型等。

第三章：图形绘制-------------------------------------3.1 绘制函数图像介绍使用Mathematica绘制函数图像的方法和技巧。

3.2 绘制二维图形讲解Mathematica中绘制二维图形的常用函数和参数设置。

3.3 绘制三维图形介绍Mathematica中绘制三维图形的方法，包括绘制曲面、绘制立体图形等。

第四章：方程求解和数值计算4.1 方程求解讲解Mathematica中方程求解的方法和技巧。

4.2 数值计算介绍Mathematica中数值计算的函数和用法。

4.3 微分方程求解讲解Mathematica中求解微分方程的方法和技巧。

第五章：数据分析和统计-------------------------------------5.1 数据导入和导出介绍Mathematica中的数据导入和导出方法。

统计数据一实验目的学习用Mathematica求来自某个总体的一个样本的样本均值，中位数, 样本方差，偏度, 峰度, 样本分位数和其他数字特征, 并能由样本作出直方图.二学习Mathematica命令1.调用统计软件包命令<<Statistics\Datamanipulation.m和<<Statistics\DescriptiveStatistics.m用Mathematica2.2或Mathematica4.0进行统计数据的处理, 必须调用相应的软件包. 首先要输入并执行命令<<Statistics\Datamanipulation.m<<Statistics\DescriptiveStatistics.m对Mathematica4.0版本，则也可以简单地输入并执行命令<<Statistics`便完成了数据概括的准备工作.2.调用作图软件包命令<<Graphics\Graphics.m用Mathematica2.2或Mathematica4.0作直方图, 必须调用相应的作图软件包. 输入并执行<<Graphics\Graphics.m对Mathematica4.0版本，则也可以简单地输入并执行命令<<Graphics`这时可以查询这个软件包中的一些作图命令的用法. 如输入??BarChart则应该得到命令BarChart的用法说明(英文), 如果没有, 则说明调用软件包不成功, 必须重新启动计算机, 再次调用软件包.3.求样本数字特征命令（1）命令Mean[list], 给出样本list的均值;（2）命令Median[list] , 给出样本list的中位数;（3）命令Min[list] , 给出样本list的最小值;（4）命令Max[list] , 给出样本list的最大值;（5）命令Variance[list] , 给出样本list的方差;（6）命令StandardDeviation[list], 给出样本list的标准差;（7）命令Quantile[list,α], 给出样本list的α分位数;（8）命令CentralMoment[list, n], 给出样本list的n阶中心矩.4.计算分组后各组内含有的数据个数命令BinCounts命令BinCounts的格式是BinCounts[数据, {最小值, 最大值, 增量}]例如输入BinCounts[{1,1,2,3,4,4,5,15,6,7,8,8,8,9,10,13},{0,15,3}]输出为{4,4,5,1,2}上述输出表示指落入区间]3,0(, ]6,3(, ]9,6(, ]12,9(, ]15,12(的数据个数分别是4,4,5,1,2. 注意每个小区间是左开右闭的区间.5.作条形图命令BarChart命令BarChart 的格式是BarChart[数据, 选项1, 选项2, …]其中数据是}},,{},,{{2211 x y x y 或},,{21 y y 的形式. 而 ,,21y y 为条形的高度, ,,21x x 为条形的中心. 在数据为},,{21 y y 的形式时默认条形的中心是{1,2,…}. 常用选项有BarSpacing->数值1, BarGroupSpacing->数值2. 例如输入BarChart[{{4,1.5},{4,4.5},{5,7.5},{1,10.5},{2,13.5}}, BarGroupSpacing->0.1] 则输出下面的条形图(图15.1):图15.1三 实验内容1. 样本的位置统计, 分散性统计, 样本中心矩, 分布的形状统计, 数据的变换. 例1 某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下：13.26, 13.63, 13.13, 13.47, 13.40, 13.56, 13.35, 13.56, 13.38, 13.20, 13.48, 13.58, 13.57, 13.37, 13.48, 13.46, 13.51, 13.29, 13.42, 13.69求以上数据的样本均值, 中位数, 四分位数; 样本方差, 样本标准差, 极差, 变异系数, 二阶、三阶和四阶中心矩; 求偏度, 峰度. 并把数据中心化和标准化.解 首先输入并执行调用统计软件包命令<<Statistics`输入data1={13.26, 13.63, 13.13, 13.47, 13.40, 13.56, 13.35, 13.56, 13.38, 13.20, 13.48, 13.58,13.57, 13.37, 13.48, 13.46, 13.51, 13.29, 13.42, 13.69};(*数据集记为data1*)Mean[data1](*求样本均值*)Median[data1](*求样本中位数*)Quartile[data1](*求样本的0.25分位数, 中位数, 及0.75分位数*)Quantile[data1,0.05](*求样本的0.05分位数*)Quantile[data1,0.95](*求样本的0.95分位数*)执行后得到输出13.439513.465{13.36, 13.465, 13.56}13.1313.63因此, 样本均值为13.4395, 样本中位数为13.465, 样本的0.25分位数为13.36, 0.75分位数是13.56, 样本的0.05分位数是13.13, 样本的0.95分位数是13.63.输入 Variance[data1] (*求样本方差*)StandardDeviation[data1] (*求样本标准差*)VarianceMLE[data1] (*求样本方差2*)StandardDeviationMLE[data1] (*求样本标准差2*) SampleRange[data1] (*求样本极差*)输出为0.02107870.1451850.02002480.1415090.56因此样本方差S 2=0.0210787, 注意Variance 给出的是无偏估计时的方差. 其计算公式是∑=--=n i i x xn S 122)(11, 样本标准差S =0.145185)(2S S =. 而VarianceMLE 给出的是总体方差的极大似然估计, 它的计算公式是∑=-=n i i x xn S 122*)(1, 这里=2*S 0.0200248, 要比S 2略小. StandardDeviationMLE 给出的是总体标准差的极大似然估计: S *=0.140509. SampleRange 给出的是样本极差(样本极大减去样本极小), 这里极差R=0.56.输入 CoefficientOfVariation[data1](*求变异系数. 变异系数的定义是样本标准差与样本均值之比*)输出为0.0108029.输入CentralMoment[data1,2](*求样本二阶中心矩*)CentralMoment[data1,3](*求样本三阶中心矩*)CentralMoment[data1,4](*求样本四阶中心矩*)输出为0.0200248-0.001109710.00102467输入Skewness[data1](*求偏度, 偏度的定义是三阶中心矩除以标准差的立方*)Kurtosis[data1](*求峰度, 峰度的定义是四阶中心矩除以方差的平方*)输出结果为-0.3916162.55534以上结果表明: 数据data1的偏度(Skewness)是-0.391616, 而负的偏度表明总体分布密度有较长的右尾, 即分布向左偏斜. 数据(data1)的峰度( Kurtosis)为2.55534. 峰度大于3时表明总体的分布密度比有相同方差的正态分布的密度更尖锐和有更重的尾部. 峰度小于3时表明总体的分布密度比正态分布的密度更平坦或者有更粗的腰部.输入ZeroMean[data1](*把数据中心化, 即每个数据减去均值*)输出为{-0.1795, 0.1905, -0.3095, 0.0305, -0.0395, 0.1205,-0.0895, 0.1205, -0.0595, -0.2395, 0.0405, 0.1405, 0.1305,-0.0695, 0.0405, 0.0205, 0.0705, -0.1495, -0.0195, 0.2505}输入Standardize[data1](*把数据标准化, 即每个数据减去均值, 再除以标准差, 从而使新的数据的均值为0, 方差为1*) 输出是{-1.23635, 1.31212, -2.13176, 0.210077, -0.272067, 0.829976, -0.616455,0.829976, -0.409822, -1.64962, 0.278954, 0.967731, 0.898853,-0.4787, 0.278954, 0.141199, 0.485587, -1.02972, -0.134311, 1.72538}请验算新的数据的均值是0, 标准差是1.2. 作样本的直方图, 为分布的2χ检验作准备.例2下面列出了84个伊特拉斯坎(Etruscan)人男子的头颅的最大宽度(mm), 对数据分组,并作直方图. 为检验这些数据是否来自正态总体(α=0.1)作准备.141 148 132 138 154 142 150 146 155 158150 140 147 148 144 150 149 145 149 158143 141 144 144 126 140 144 142 141 140145 135 147 146 141 136 140 146 142 137148 154 137 139 143 140 131 143 141 149148 135 148 152 143 144 141 143 147 146150 132 142 142 143 153 149 146 149 138142 149 142 137 134 144 146 147 140 142140 137 152 145解如果本次开机还没有输入调用统计软件包命令, 则首先输入并执行命令<<Statistics`(*因占用内存的原因,在刚刚开机时就应该调用所需软件包*)由于作直方图需要调用作图软件包, 因此提前输入调用作图软件包命令<<Graphics\Graphics.m(*也在刚开机时就输入并执行*)输入数据data2={141, 148, 132, 138, 154, 142, 150, 146, 155, 158, 150, 140, 147, 148, 144, 150, 149, 145, 149, 158, 143, 141, 144, 144, 126, 140, 144, 142, 141, 140, 145, 135, 147, 146, 141, 136, 140, 146, 142, 137, 148, 154, 137, 139, 143, 140, 131, 143, 141, 149, 148, 135, 148, 152, 143, 144, 141, 143, 147, 146, 150, 132, 142, 142, 143, 153, 149, 146, 149, 138, 142, 149, 142, 137, 134, 144, 146, 147, 140, 142, 140, 137, 152, 145};先求数据的最小和最大值. 输入Min[data2]Max[data2]得到最小值126, 最大值158. 取区间[124.5, 159.5], 它能覆盖所有数据. 将[124.5, 159.5]等分为7个小区间, 设小区间的长度为5.0. 数出落在每个小区间内的数据个数即频数i f , 这可以有BinCount 命令来完成. 输入f1=BinCounts[data2, {124.5, 159.5, 5}]输出为{1,4,10,33,24,9,3} 输入gc=Table[124.5+j*5-2.5, {j,1,7}] (*产生7个小区间的中心的集合gc*)bc=Transpose[{f1/Length[data2], gc}](* Length[data2]为数据data2的总个数即样本的容量n , f1/Length[data2]为频率n f i /， Transpose 是求矩阵转置的命令，这样bc 为数据对，第一个数是频率，第二个数是组中心*) 输出结果为.}}157281{.}152283{.},147,72{.},142,2811{.},137,425{.},132,211{.},127,841{{，，， 输入作频率n f i /对组中心的条形图命令:BarChart[bc]得到如下的条形图(图15.2):图15.2这个条形图条与条之间有间隙，与习惯不一致. 下面的一段程序是利用Mathematica 的作广义条形图命令GeneralizedBarChart 所编制的直接作数据的直方图的命令PlotBinData(自定义), 读者只要记住命令PlotBinData 的格式是:PlotBinData[数据, 分组时小区间的长度]输入具体的数据(集合的形式)和分组方式后就可以作出所要的直方图了. 先输入小程序:PlotBinData[data_List, incr_ ]:=Module[{min=Floor[Min[data]], max=Ceiling[Max[data]]},Bindata=BinCounts[data, {min, max, incr}]/Length[data];GeneralizedBarChart[Transpose[{Table[min+incr*j-incr/2, {j,1,Length[Bindata]}],Bindata}]/.{a_,b_}->{a, b, incr}, PlotRange->All]];执行后再输入PlotBinData[data2, 5](*对数据data2作直方图, 小区间长度为5*)执行后得到输出图形(图15.3)图15.3请保存定义PlotBinData命令的程序, 将来可用于解决作业中的作图问题.四实验作业1．在台湾省的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育x（单位：年）的数据如下：18,20,16,6,16,17,12,14,16,18,14,14,16,9,20,18,12,15,13,16,16,21,21,9,16,20,14,14,16,16. (1)求样本均值, 中位数, 四分位数; 样本方差, 样本标准差, 极差, 变异系数, 二阶、三阶和四阶中心矩; 求偏度, 峰度.(2)将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21作出x的频数分布表；作出频率分布的直方图；(3)适当选择分组的小区间长度, 用PlotBinData命令作频率直方图.2．下面的数据是有50名大学新生的一个专业在数学素质测验中所得到的分数：88,74,67,49,69,38,86,77,66,75,94,67,78,69,84,50,39,58,79,70,90,79,97,75,98,77,64,69,82,71,65,68,84,73,58,78,75,89,91,62,72,74,81,79,81,86,78,90,81,62.将这组数据分成6~8个组，画出频率直方图，并求出样本均值、样本方差; 并求偏度, 峰度.。