《函数的表示方法》教学设计与反思

函数的表示法
一、教学目标
知识与技能：（1）进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三中表示法：解析法、列表法、函数法；（2）能够恰当运用函数的三种表示法，并借此解决一些实际问题；初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；（3）了解映射的概念。

过程与方法：（1）通过三种方法的学习，渗透数形结合思想；（2）在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学生运用数学的意识。

（3）将映射作为函数的推广，并通过一些例子进一步理解映射的概念。

情感态度与价值观：（1）让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣。

二、教学重点与难点
重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念。

难点：根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数。

（因为“恰当”比较难把握）
三、教学手段：多媒体辅助教学
四、教学情境设计
五、板书设计
六、设计思想
本节课的实际遵循新课程的基本理念：发张学生的数学应用意识：体现数学的文化价值；注意信息技术与数学课程的整合。

使学生在学习的过程中学会用数学的思考方式去解决问题。

3.1.2 函数的表示法教学设计一、教学目标1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.2.了解简单的分段函数，并能简单应用.二、教学重难点1、教学重点会选择恰当的方法表示函数.2、教学难点函数的实际应用三、教学过程1、新课导入上一节我们已经学习过了函数的概念，那么函数的具体表示方法有哪些呢，在不同的情境中函数如何表示呢？带着这样的疑问来深入学习一下本节课的内容吧.2、探索新知我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.这三种方法是常用的函数表示法.下面我们通过例题来体会这三种方法的特点.例：某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})x x ∈个笔记本需要y 元，试用函数的三种表示法表示函数()y f x =.解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数()y f x =表示为5y x =，{1,2,3,4,5}x ∈.用列表法可将函数()y f x =表示为用图象法可将函数()y f x =表示为下图.思考：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明.下面我们通过例题来认识分段函数：例：画出函数||y x =的图象.解：由绝对值的概念，我们有00x x y x x -<⎧=⎨⎩，，.所以，函数||y x =的图象如图所示.像例题中00x x y x x -<⎧=⎨⎩，，这样的函数称为分段函数，生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题.如出租车的计费、个人所得税纳税额等.通过对课本例题的学习进一步掌握函数的实际应用.3、课堂练习1.设函数()221121x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，，，则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=（ ）A. 1516B.4C.3D. -3答案：A解析：依题意知()222224f =+-=，则()211115124416f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选 A. 2.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过310m 的，按t 元/3m 收费；用水量超过310m 的，超过部分按2t 元/3m 收费.某职工某月缴水费16t 元，则该职工这个月实际用水量为( )A.313mB.314mC.318mD.326m答案：A解析：该单位职工每月应缴水费y (元）与实际用水量()3m x 满足的关系式为01021010tx x y tx t x ≤≤⎧=⎨->⎩，，.由16y t =，可知10x >.令21016tx t t -=，解得13x =. 3.某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km ，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了()b km b a <，再折回匀速前进c km ，则此人距起点的距离s 与时间t 的关系示意图正确的是__________(填序号).答案：③解析：注意理解两坐标轴s ，t 的含义，这里s 是指距起点的距离，不是路程的累加，结合题意可知③符合.4、小结作业小结：本节课学习了函数的表示方法、分段函数以及函数的实际应用.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计3.1.2 函数的表示法常用的函数表示法：解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.。

第2课时函数的表示方法1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时(3)汽车在每个行驶过程中的速度分(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y＝0，求出x即可．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y＝0，－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()解析：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x＞100时，y＝100×0.5＋0.8(x－100)＝50＋0.8x－80＝0.8x－30，所以，y与x的函数关系为y＝⎩⎨⎧0.5x（0≤x≤100），0.8x－30（x>100）.纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义．【类型二】函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标；(3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面积的15，求满足条件的x 的值．解析：(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出M 点坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出N 点坐标；(3)分点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)；(3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4.①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x ＝5x 2，令5x2＝4，解得x ＝1.6；②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为P A 的长度13－x ，y ＝12AB ·P A ＝12×5×(13－x )＝52(13－x )，令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4，综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义．三、板书设计1．函数的三种表示方法 (1)列表法； (2)图象法； (3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。

函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。

2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。

第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。

另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。

通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

函数的表示法的教学设计一、教材分析本节内容是教材必修1第一章《函数及其表示》第二节，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。

本节中，从引进函数的概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，列表法，图像法。

函数的不同的表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过对函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法。

因此，在研究函数时，要充分发挥图象直观的作用，在研究图像时，又要注意代数刻画以求思考和表述的准确性。

二、三维目标本节内容是教材必修1第一章《函数及其表示》第二节，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。

本节中，从引进函数的概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，列表法，图像法。

函数的不同的表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，特别是在信息技术环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过对函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法。

因此，在研究函数时，要充分发挥图象直观的作用，在研究图像时，又要注意代数刻画以求思考和表述的准确性。

三、重难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念。

教学难点：分段函数的表示及其图像。

四、教学过程1、由华罗庚老先生的名言引入课题---函数的的表示法，进一步由身边的实例学生归纳出函数的三种表示法——解析法，列表法，图像法。

（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法．(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．2.问题探究问题1：某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为笔记本数x 1 2 3 4 5钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数y＝f(x)表示点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；图象法的特点是：直观、形象地表示自变量变化时相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等．并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．问题2下面是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．活动：学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分．由于表格区分三位同学的成绩高低不直观，故采用图象法来表示．做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势．解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示函数y＝f(x)，由图可看到：王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样便于研究成绩的变化特点.问题3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意．本例是一个实际问题，有具体的实际意义，由于里程在不同的范围内，票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数．解：设里程为x千米时，票价为y元，根据题意得x∈(0,20]．由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： y＝2，3，4，5，0<x≤5，5<x≤10，10<x≤15，15<x≤20.根据这个函数解析式，可画出函数图象点评：本题主要考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．在列出其解析式时，要充分考虑实际问题的规定，根据规定来求得解析式．注意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值不同的几种表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.3.课堂小练1．画出函数y=|x-2|的图象.2.已知函数f(x)，2x+3,（x＜－1）,x2,（－1≤x＜1),x-1,(x≧1) (1)求f(-2)，f[f(－2)]（2）若f(a)=6,则a=?五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？（1）函数的表示方法有三种，各有优、缺点.（2）应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质。

函数的表示方法》教案缺点：对于非常复杂的函数，解析式可能很难得到或者很难处理．2)用列表法表示函数关系优点：适用于简单的函数，易于列出表格，易于找出自变量和函数值之间的对应关系．缺点：难以处理连续变化的函数，也难以处理非常复杂的函数．3)用图象法表示函数关系优点：通过图像可以直观地看出函数的性质，能够帮助我们更好地理解函数的变化规律．缺点：图象法只适用于可视化的函数，不适用于非常复杂的函数或者无法可视化的函数．个人看法：三种表示函数的方法各有其优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法来表示函数关系．在实际应用中，可以根据问题的性质和需要，选择最适合的方法来解决问题．四．拓展应用1、分段函数的概念；2、设计掷骰子游戏的分段函数；3、小结．函数的表示方法》教案教学目标：1.知识目标：1) 掌握函数的三种常见表示方法；2) 了解函数表示形式的多样性，以及如何进行转化；3) 能够根据要求求出函数的解析式，了解分段函数及其简单应用。

2.能力目标：1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；2) 使学生初步认识如何用函数的知识解决具体问题；3) 使学生初步了解数形结合的思想方法。

3.情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题。

教学重难点：重点：对函数图象的分析。

难点：通过函数的解析式分析函数的图象。

教学过程：一．复引入1.复函数的概念和定义域对应法则；2.回顾初中时如何作函数y=2x+1的图象。

二．概念形成1.引入人口普查实例，讨论列表法表示函数关系的优缺点；2.探讨图象法表示函数关系的优缺点；3.解析法表示函数关系的定义和优缺点。

三．概念深化1.讨论三种表示函数的方法各自的优缺点；2.总结如何根据问题的性质和需要选择最适合的方法来表示函数关系。

四．拓展应用1.引入分段函数的概念；2.设计掷骰子游戏的分段函数；3.小结。

改写后的教案通过删除明显有问题的段落，剔除了格式错误，同时对每段话进行了小幅度的改写，使其更加简洁明了，易于理解。

2.1.2函数的表示方法●三维目标1．知识与技能(1)明确函数的三种表示方法；(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；(2)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．2．过程与方法学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3．情感、态度与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法．●重点、难点重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象．●教学建议1．关于选用适当的方法来表示函数的教学建议教师在教学中，多结合一些实例，使学生了解各种不同的表示函数的方法的特点，并能学会选择适当的方法表示函数．2．对于函数与其图象的关系的理解与把握建议教师从函数概念出发，结合对应的概念，使学生能够从数形结合的角度准确把握函数与其图象的关系．●教学流程创设问题情境，通过实例，列出函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法⇒引导学生探究3种函数表示方法的特点，并结合一些实例，说明如何选择合适的方法表示函数⇒通过实例，引出分段函数的定义，并探究求分段函数的定义域、值域的方法⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握求函数解析式的几种常用方法⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握解决有关分段函数的综合问题的方法⇒通过例3及其变式训练，使学生初步掌握函数在实际问题中的应用⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正【问题导思】某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔．每支铅笔的价格为0.5元，共需y元．于是y与x间建立起了一个函数关系．1．函数的定义域是什么？【提示】{1,2,3,4,5}．2．y与x的关系是什么？【提示】y＝0.5x，x∈{1,2,3,4,5}．3．试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系．【提示】4．试用图象表示x与y之间的关系．【提示】列表等式图像【问题导思】国内投寄信函(本埠)，假设每封信函不超过20 g 付邮资0.8元，超过20 g 不超过40 g 付邮资1.6元，依此类推，每封x g(0<x ≤100)的信函应付邮资为y (单位：元)．1．x 与y 是否具有函数关系？ 【提示】 有函数关系．2．其函数的定义域、值域各是什么？【提示】 定义域为0<x ≤100，值域为{0.8,1.6,2.4,3.2,4}． 3．x 与y 之间关系有何特点？【提示】 x 在不同区间内取值时与y 所对应的关系不同．在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数.类型1求函数的解析式例1 (1)已知函数f (x )是一次函数，且f (f (f (x )))＝8x ＋7，求f (x )． (2)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )．【思路探究】 解答题(1)可利用待定系数法，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，再根据题设条件列方程组求解待定系数k ，b ；配凑法求解．题(2)实际上是寻找对应关系f 怎样对自变量起作用．解答本题可在“x ＋2x ”中配凑出“x ＋1”来或将“x ＋1”整体换元求解．【自主解答】 (1)设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)． 则f (f (x ))＝f (kx ＋b )＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ， ∴f (f (f (x )))＝f (k 2x ＋kb ＋b ) ＝k (k 2x ＋kb ＋b )＋b＝k 3x ＋k 2b ＋kb ＋b ＝8x ＋7，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 3＝8k 2b ＋kb ＋b ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝1. ∴f (x )＝2x ＋1. (2)法一 (换元法)： 令x ＋1＝t (t ≥1)， 则x ＝(t －1)2， ∴f (t )＝(t －1)2＋2t －12＝t 2－1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．法二 x ＋2x ＝(x ＋1)2－1(x ＋1≥1)，∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－1(x ＋1≥1)， 即f (x )＝x 2－1(x ≥1)． 规律方法1．求函数解析式的常用方法是待定系数法和换元法．当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用．2．当不知函数类型时，一般可采用换元法，所谓换元法即将接受对象“x ＋1”换作另一个字母“t ”，然后从中解出x 与t 的关系，代入原式中便可求出关于“t ”的函数关系，此即为所求函数解析式，但要注意自变量取值范围的变化情况．3．另外，求函数解析式的方法还有配凑法、解方程组法等． 变式训练求下列各题中f (x )的解析式．(1)已知函数f (x ＋1)＝x 2－3x ＋2，求f (x )； (2)已知f (x ＋4)＝x ＋8x ，求f (x )． 【解】 (1)令t ＝x ＋1，则x ＝t －1， ∴f (t )＝(t －1)2－3(t －1)＋2＝t 2－5t ＋6. ∴f (x )＝x 2－5x ＋6.(2)法一 ∵f (x ＋4)＝x ＋8x ＝(x ＋4)2－16， ∴f (x )＝x 2－16(x ≥4)． 法二 设x ＋4＝t (t ≥4)， 则x ＝t －4，x ＝(t －4)2， ∴f (t )＝(t －4)2＋8(t －4)＝t 2－16， ∴f (x )＝x 2－16(x ≥4)．类型2有关分段函数问题例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4－3≤x ≤0，x 2－2x 0<x ≤4，－x ＋24<x ≤5.(1)求f (5)，f (f (5))，f (f (f (5)))； (2)作出函数的图象； (3)求函数的值域．【思路探究】 (1)f (5)→f (f (5))→f (f (f (5)))；(2)在同一坐标系中画出每个范围内的图象即为f (x )的图象； (3)由(2)结合图象观察得函数的值域． 【自主解答】 (1)∵4<5≤5，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.又∵0<1≤4，∴f(f(f(5)))＝f(1)＝1－2＝－1.(2)画出函数图象如图所示：(3)由(2)画出的图象可知：函数的值域为[－3，－2)∪[－1,8].规律方法1．求分段函数的函数值时，一般是先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个子区间相对应的对应法则来求函数值，另外对于f(f(f(a)))的求法，常采用由里向外的方式逐层求解．2．求分段函数的定义域时，取各段自变量的取值范围的并集即可．3．求分段函数的值域时，要先求出各段区间内的值域，然后取其并集．互动探究在题设不变的情况下，若f(x)＝3求x的值．【解】当－3≤x≤0时，由f(x)＝x＋4＝3，得x＝－1，符合题意．当0<x≤4时，由f(x)＝x2－2x＝3，得x＝－1或x＝3，经验证x＝3符合题意．当4<x≤5时，由f(x)＝－x＋2＝3，得x＝－1，不符合题意．综上可知x＝－1或3.例3x元与日销售量y件之间有如下关系(见表)：(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x ，y )对应的点，并确定y 与x 的一个函数关系式y ＝f (x )；(2)设销售此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？【思路探究】 (1)描点→观察、选模型→求解析式 (2)构建P 关于x 的关系式→求最值→结论【自主解答】 (1)根据表中数据作图，点(30,60)、(40,30)、(45,15)、(50,0)，它们近似在同一条直线上，设它们共线于直线l ：y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝045k ＋b ＝15⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝150， ∴y ＝－3x ＋150(30≤x ≤50)，经检验点(30,60)、(40,30)也在此直线上， 故所求函数关系式为y ＝－3x ＋150(30≤x ≤50)， (2)依题意有P ＝y (x －30) ＝(－3x ＋150)(x －30) ＝－3(x －40)2＋300，∴当x ＝40时，P 有最大值300.故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润． 规律方法解答函数建模问题的关键在于读懂题意，先将实际问题数学化，然后结合变量间对应关系特点选择合适的函数模型，解答过程中要密切关注实际问题中的隐含条件以及实际环境对自变量的限制．图2－1－6变式训练如图2－1－6所示，在边长为4的正方形ABCD 边上有一点P ，由点B (起点)沿着折线BCDA ，向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求：(1)y 与x 之间的函数关系式； (2)画出y ＝f (x )的图象．【解】 (1)当0≤x ≤4时，S △ABP ＝12·4x ＝2x ；当4<x ≤8时，S △ABP ＝12×4×4＝8；当8<x ≤12时，S △ABP ＝12×4·(12－x )＝24－2x ，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12.(2)画出y ＝f (x )的图象，如图所示．对分段函数的概念理解不深刻致误典例 已知两个函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x2x ≥0，－x x <0， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x x >0，x 2x ≤0.(1)当x ≤0时，求f (g (x ))的解析式； (2)当x <0时，求g (f (x ))的解析式．【错解】 (1)由已知，当x ≤0时，有f (g (x ))＝f (x 2)＝－x 2. (2)当x <0时，g (f (x ))＝g (－x )＝(－x )2＝x 2.【错因分析】 本题错误是对分段函数没有理解，而选择了错误的解析式．【防范措施】 对于分段函数的解析式，一定要根据自变量的取值范围来选择解析式． 【正解】 (1)由已知，当x ≤0时，有f (g (x ))＝f (x 2)＝(x 2)2＝x 4. (2)当x <0时，g (f (x ))＝g (－x )＝－1x.课堂小结本节课主要学习了表示函数的三种方法：解析法、列表法和图象法．1．求函数的解析式，常用的方法有两种：一是待定系数法，适用于已知函数解析式结构的函数；二是换元法，适用于已知f [g (x )]的表达式．2．列表法适用于自变量的个数有限，可直接看出自变量与函数值的对应情况．但有很大的局限性． 3．图象法就是用图象来表示两个变量的函数关系，它的优点是直观形象地表示了当自变量变化时，相应的函数值变化的趋势，使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质．4．在实际问题中建立的函数式都要求自变量的取值范围，即所求出的函数的定义域.当堂达标1．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥0，x x ＋1，x <0，则f (－2)＝________.【解析】 ∵－2<0，∴f (－2)＝－2(－2＋1)＝2. 【答案】 22．函数f (x )＝|x －1|的图象是________．(填序号)【解析】 ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， x ≥1，1－x ， x <1，故②正确．【答案】 ②3．设f (x ＋2)＝2x ＋3，则f (x )＝________. 【解析】 令x ＋2＝t ，则x ＝t －2， ∴f (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1， ∴f (x )＝2x －1. 【答案】 2x －14．某市空调公共汽车的票价如下：①5公里以内(包括5公里)，票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)有21个汽车站，请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．【解】 设票价为y ，里程为x ，根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x 的取值范围是(0,20]，则可得到以下函数解析式：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤53，5<x ≤104，10<x ≤155，15<x ≤20，根据这个函数解析式，可画出函数图象，如图所示．课后检测一、填空题1．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________． 【解析】 2m ＋3＝6，m ＝32.【答案】 322．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ＋2x <22x ＋1 x ≥2，则f (－3)的值为________．【解析】 f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2) ＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2×3＋1＝7. 【答案】 73．已知函数f (2x ＋1)＝4x 2，则f (5)＝________. 【解析】 由2x ＋1＝5，得x ＝2.∴f (5)＝4×22＝16. 【答案】 164．若f (2x )＝4x 2＋1，则f (x )的解析式为________．【解析】 f (2x )＝4x 2＋1＝(2x )2＋1，∴f (x )＝x 2＋1. 【答案】 f (x )＝x 2＋15．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1满足f (1)＝2，f (2)＝5，则f (x )＝________.【解析】 由f (1)＝2，f (2)＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋1＝24a ＋2b ＋1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝0，∴f (x )＝x 2＋1.【答案】 x 2＋16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x >0，－1，x ＝0，2x －3，x <0，则f (f (f (5)))＝________.【解析】 ∵f (5)＝0，∴f (f (5))＝f (0)＝－1， ∴f (f (f (5)))＝f (－1)＝－2－3＝－5. 【答案】 －57．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是________． 【解析】 ∵g (x ＋2)＝2x ＋3，令x ＋2＝t ，则x ＝t －2， ∴g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1， ∴g (x )＝2x －1. 【答案】 g (x )＝2x －18．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤0，x 2， x >0，若f (a )＝4，则实数a ＝________.【解析】 当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，得a ＝－4；当a >0时，f (a )＝a 2＝4，得a ＝2， ∴a ＝－4或a ＝2. 【答案】 －4或2 二、解答题9．求下列函数的解析式(1)已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝3x ＋2，求f (x )． (2)已知f (x －3)＝x 2＋5，求f (x )． (3)已知2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2，求f (x )．【解】 (1)∵f (x )是一次函数，∴设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)．又f (f (x ))＝3x ＋2，∴f (f (x ))＝f (kx ＋b )＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝3x ＋2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝3kb ＋b ＝2，∴⎩⎨⎧ k ＝3b ＝3－1或⎩⎨⎧k ＝－3b ＝－3－1. ∴f (x )＝3x ＋3－1或f (x )＝－3x －3－1. (2)∵f (x －3)＝x 2＋5，∴设t ＝x －3，则x ＝t ＋3，第11页 ∴f (t )＝(t ＋3)2＋5＝t 2＋6t ＋14，∴f (x )＝x 2＋6x ＋14.(3)由2f (x )＋f (－x )＝3x ＋2.将－x 代x 得2f (－x )＋f (x )＝－3x ＋2.两式联立得⎩⎪⎨⎪⎧ 2f x ＋f －x ＝3x ＋22f －x ＋f x ＝－3x ＋2，∴f (x )＝3x ＋23. 10．某市营业区内住宅电话通话费为前3 min 0.20元，以后每min 0.10元(不足3 min 按3 min 计，以后不足1 min 按1 min 计)．(1)在直角坐标系内，画出一次通话在6 min 内(包括6 min)的通话费y (元)关于通话时间t (min)的函数图象；(2)如果一次通话t min(t >0)，写出通话费y (元)关于通话时间t (min)的函数关系式(可用<t >表示不小于t 的最小整数．【解】 (1)如图：(2)由(1)知，话费与时间t 的关系是分段函数，当0<t ≤3时，话费为0.2元；当t >3时，话费应为[0.2＋(<t >－3)×0.1]元，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2， 0<t ≤3，0.2＋<t >－3×0.1， t >3. 11．已知f (x )＝x 2－4|x |＋5，(1)把f (x )写成分段函数的形式，并画出图象；(2)若方程x 2－4|x |＋5＝m 有四个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【解】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋5，x ≥0，x 2＋4x ＋5，x <0， 其图象如图所示：(2)令f (x )＝x 2－4|x |＋5，y ＝m ，由图可知函数f (x )与函数y ＝m 有四个交点时，1<m <5.。

湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》是学生在学习了初中阶段函数概念之后的一个知识点。

本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法，并学会用这些方法表示简单的函数。

通过本节课的学习，学生能更好地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念，对一些基本的数学运算和几何知识有所了解。

但是，对于函数的表示方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。

2.让学生学会用这些方法表示简单的函数。

3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。

2.如何运用这些方法表示简单的函数。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生了解和掌握函数的表示方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.函数图象展示软件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何表示一个函数。

引导学生思考：我们可以用什么方法来表示函数呢？2.呈现（15分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。

通过具体案例，让学生了解和掌握这些方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的方法表示一些简单的函数。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生总结所学的内容，回答以下问题：1)什么是函数的表示方法？2)解析法、表格法、图象法各自的特点是什么？3)如何运用这些方法表示简单的函数？5.拓展（10分钟）让学生运用所学的方法解决一些实际问题，如：求某商品的定价、计算交通流量等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调函数的表示方法在实际问题中的应用。

北京课改版数学八年级下册14.2《函数的表示法》教学设计一. 教材分析《函数的表示法》是北京课改版数学八年级下册第14.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行授课。

教材通过具体的例子引导学生了解函数的表示方法，主要包括列表法、图象法和解析式法。

本节内容旨在让学生理解并掌握函数的表示方法，能够根据实际情况选择合适的表示方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，对数学函数有一定的认识。

但学生在表示函数方面可能还存在一些困难，特别是在选择合适的表示方法方面。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解不同表示方法的特点和适用情况。

三. 教学目标1.让学生理解列表法、图象法和解析式法三种函数表示方法的特点和适用情况。

2.培养学生能够根据实际情况选择合适的函数表示方法。

3.提高学生运用函数表示方法解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握列表法、图象法和解析式法三种函数表示方法。

2.难点：培养学生能够根据实际情况选择合适的函数表示方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习函数的表示方法。

2.利用多媒体教学，通过动画和图像展示函数的表示方法，增强学生的直观感受。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学材料，如动画、图像等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生学习函数的表示方法。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商场举行打折活动，折扣率与购买金额有关，购买金额每增加100元，折扣率提高1%。

请用合适的数学方法表示这个折扣率与购买金额的关系。

”让学生思考如何表示这个函数关系。

2.呈现（10分钟）讲解列表法、图象法和解析式法三种函数表示方法的特点和适用情况。

通过多媒体展示实例，让学生直观地感受这三种表示方法。

1.2.2 函数表示法教学设计及教学反思【教学目标】1. 知识与技能（1）了解函数的一些基本表示方法，会用不同表示方法表示函数；（2）掌握分段函数定义，能画出分段函数图像；通过实例，引入分析并了解函数三种不同的表示方法，通过分段函数改变的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

3.情感态度、态度与价值观通过对函数不同表方法的教学，从中体会数学的简洁统一美，树立应用数形结合的思想方法。

【教学重难点】重点：函数的三种表示方法；分段函数定义。

难点：函数解析法与函数图像法；分段函数的表示及其性质。

【教学过程】一、复习回顾1.函数的定义：2.函数三要素：二、引入新课前面我们已经对函数三要素中定义域的求法做了系统的学习，这节课我们继续来研究函数三要素中的第二个要素——对应关系，在这里，我们考虑：函数的对应关系究竟该怎么表示呢？这就是我们这节课主要研究的内容：（板书课题）1.学习探究：活动：学生快速阅读书本19-21页内容。

探究：回顾我们学习函数概念时所研究的三个例题，大家来总结一下函数都有哪些表示方 法？归纳总结：函数有三种表示方法：①解析法：用具体数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式也叫做 函数的解析式。

如1.2.1实例（1）。

②图像法：用图像来表示两个变量之间的关系，其中一般自变量x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标。

③列表法：列出表格来表示两个变量之间对应关系。

例1. 某种口味的饮料的零售价是4元/瓶，假设某人一共买了x 瓶，其中x ∈{x ∈ +N |4≤x }，共花费了y 元。

请用三种不同方法表示函数)(x f y =，并说说他们都各自 的优缺点。

①解析法：}4,3,2,1{;4∈=x x y注：解析法必须注明函数的定义域，否者使函数解析式有意义的自变量取值范围为函 数的定义域。

②列表法：③图像法：注：1.根据实际情况来确定是否连线；2.图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。

《函数的表示方法》的教学反思
《函数的表示方法》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章第二节第二课时的内容。

学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所涉及的问题，而且是加深理解函数的概念的过程。

特别是在信息技术的环境下面可以使函数在数与形两面的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。

引入环节，借助使用计算器的经验来表达函数，激发学生口算得数的激情。

引用温度随着时间的变化而变化这一图象来讲授第一种函数表示方法，因为学生对该图掌握熟练，故不用过多说明。

回顾上节课中正方形面积与边长的函数关系，我们将目光投向列表描点的过程上，列表法作为表示函数的第二个方法已经使用过多次。

用一个式子表达煤气用量与费用的关系时，我们再次认识了解析式法。

三个方法各有优点，解析式法能够准确地反映函数与自变量之间的数量关系；列表法具体反映了函数与自变量的数值关系；图象法直观反映了函数随着自变量的变化规律。

而且三种方法都具有发展性，都能帮助预测未知点的坐标。

紧接着，例题讲解部分，老师引导学生写出矩形面积固定时一边长与周长的函数解析式，然后列表法表示函数，最后根据表格提供的横纵坐标描点画出函数图象，整体感受三种表示方法的转换特点。

例题二则是先以列表法表示函数，师生共同描点画出图象，最后根据表格数据找出规律写出解析式，学生再次体验三种表示方法表达同一函数的过程。

遗憾的是，三种表示方法可以相互转换，从任何一个表示方法都能预测当自变量为固定值时，函数值的大小，这一点没有讲明白。

另外，观察函数的变化趋势的方法没有讲透。

《函数的表示方法》的教学反思
《函数的表示方法》是九年制义务教育新课程标准八年级第十九章第二节第二课时的内容。

学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所涉及的问题，而且是加深理解函数的概念的过程。

特别是在信息技术的环境下面可以使函数在数与形两面的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。

引入环节，借助使用计算器的经验来表达函数，激发学生口算得数的激情。

引用温度随着时间的变化而变化这一图象来讲授第一种函数表示方法，因为学生对该图掌握熟练，故不用过多说明。

回顾上节课中正方形面积与边长的函数关系，我们将目光投向列表描点的过程上，列表法作为表示函数的第二个方法已经使用过多次。

用一个式子表达煤气用量与费用的关系时，我们再次认识了解析式法。

三个方法各有优点，解析式法能够准确地反映函数与自变量之间的数量关系；列表法具体反映了函数与自变量的数值关系；图象法直观反映了函数随着自变量的变化规律。

而且三种方法都具有发展性，都能帮助预测未知点的坐标。

紧接着，例题讲解部分，老师引导学生写出矩形面积固定时一边长与周长的函数解析式，然后列表法表示函数，最后根据表格提供的横纵坐标描点画出函数图象，整体感受三种表示方法的转换特点。

例题二则是先以列表法表示函数，师生共同描点画出图象，最后根据表格数据找出规律写出解析式，学生再次体验三种表示方法表达同一函数的过程。

遗憾的是，三种表示方法可以相互转换，从任何一个表示方法都能预测当自变量为固定值时，函数值的大小，这一点没有讲明白。

另外，观察函数的变化趋势的方法没有讲透。

函数的表示方法教学反思函数是编程语言中的重要概念之一，它可以将一段代码封装成一个可重复使用的模块，提高代码的可读性和可维护性。

在教学中，函数的表示方法是一个重要的教学内容，它不仅能够帮助学生理解函数的概念，还能够提高学生的编程能力和代码质量。

本文将从教学反思的角度出发，探讨如何有效地教授函数的表示方法。

一、函数的定义和调用在教学函数的表示方法之前，首先需要让学生了解函数的定义和调用。

函数的定义包括函数名、参数列表和函数体，例如：```def add(x, y):return x + y```这个函数的名字是add，它有两个参数x和y，函数体是return x + y。

函数的调用是指在代码中使用函数名和参数来执行函数体，例如：```result = add(1, 2)print(result)```这个代码会输出3，因为调用add函数并传入参数1和2，函数体返回1+2=3。

二、函数的表示方法函数的表示方法包括函数的定义和调用两个方面。

在教学中，可以通过以下几个方面来帮助学生理解函数的表示方法。

1. 函数的定义函数的定义是函数表示方法的核心内容，它包括函数名、参数列表和函数体。

在教学中，可以通过以下几个方面来帮助学生理解函数的定义。

（1）函数名的命名规则函数名的命名规则是指函数名应该符合什么样的规则。

在Python 中，函数名可以包含字母、数字和下划线，但不能以数字开头。

在教学中，可以通过示例代码来演示函数名的命名规则，例如：```def add(x, y):return x + y```这个函数的名字是add，它符合函数名的命名规则。

（2）参数列表的定义参数列表是指函数定义中的参数部分，它包括参数名和参数类型。

在Python中，函数的参数可以是必选参数、默认参数、可变参数和关键字参数。

在教学中，可以通过以下几个方面来帮助学生理解参数列表的定义。

必选参数是指在函数调用时必须传入的参数，例如：```def add(x, y):return x + y```这个函数有两个必选参数x和y，调用时必须传入这两个参数。

函数的表示法教学反思 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】函数的表示法教学反思蔡治业下面对这节课的得失进行总结函数表示法在初中时已经涉及，但是只是简单的了解。

在高中我们要对这三种表示方法进行进一步的研究，这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选择。

针对这个问题，通过让学生对三个例子比较来解决。

这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法，并能选择合适的方法。

这节课的另一个目标是让学生了解分段函数的概念，通过两个例子的介绍，学生很好的掌握的这个概念，并能对分段函数进行求值。

这节课也有做的不足的地方。

课堂的气氛有点沉闷，在今后的教学中我应该多想办法来解决，提高学生上课的积极性，让学生更好的融入数学的课堂。

另外，在讲解的过程中，应该充分考虑学生基础薄弱的问题，对重要例题详细讲解，后面练习的部分只是说出了答案，没有讲解。

以后对课堂练习的部分，也应该详细解答。

在这节课中，许多老师也提出了许多宝贵的意见。

在这里，对这些老师表示感谢。

苗校长提出了许多中肯的意见：一、复习提问的部分，不应该采用齐答的方式；二、出示学习目标时，应该让学生齐读，不应该老师来读；三、要充分考虑基础薄弱的同学，降低讲课的起点。

等等。

郭主任也提出了许多有益的建议：一、板书书写不整齐；二、课堂气氛不活跃；三、注意某些语言的运用。

等等。

范书记，路主任，张老师，靳老师等等老师也都提出了许多对我帮助很大的建议，在这里不进行一一列举了。

非常感谢这些的意见，谢谢他们对我的指导。

我一定虚心接受这些意见，把它们运用到以后的教学。

函数的表示方法教学设计函数的表示方法教学设计一教学目标：1.进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数;2.能较为准确地作出分段函数的图象;教学重点：分段函数的图象、定义域和值域.教学过程：一、问题情境1.情境.复习函数的表示方法;已知A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数.2.问题.函数f(某)=|某|与f(某)=某是同一函数么区别在什么地方二、学生活动1.画出函数f(某)=|某|的图象;2.根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式.三、数学建构1.分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数.(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数;(2)分段函数的定义域是几部分的并;(3)定义域的不同部分不能有相交部分;(4)分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成;(5)分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不一定是分段函数，如反比例函数的图象;(6)分段函数是生活中最常见的函数.四、数学运用1.例题.例1 某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.例2 如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2).一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止.设直线l与某轴的交点为M，OM=某，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y.求函数y=f(某)的解析式、定义域、值域.例3 将函数f(某)=|某+1|+|某-2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(某)的值域.2.练习：练习1：课本35页第7题，36页第9题.练习2：(1)画出函数f(某)=的图象.(2)若f(某)= 求f(-1)，f(0)，f(2)，f(f(-1))，f(f(0))，f(f(12))的值.(3)试比较函数f(某)=|某+1|+|某|与g(某)=|2某+1|是否为同一函数.(4)定义[某]表示不大于某的最大整数，试作出函数f(某)=[某](某[-1，3))的图象.并将其表示成分段函数.练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按ABCDA的方向移动，试将AP表示成移动的距离某的函数.五、回顾小结分段函数的表示分段函数的定义域分段函数的图象;含绝对值的函数常与分段函数有关;利用对称变换构造函数的图象.六、作业课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题;课后探究：已知函数f(某)=2某-1(某R)，试作出函数f(|某|)，|f(某)|的图象.。