福建省三明市高一数学上学期第一阶段质量检测试题(无答案)新人教A版

2021学年福建省三明市高一（上）第一次段考数学试卷（实验班）一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分）1. 下列式子表示正确的是()A.⌀⊆{0}B.{2}∈{2, 3}C.⌀∈{1, 2}D.0⊆{0, 2, 3}2. 下列计算正确的是()A.x 23÷x13=x B.(x45)54=x C.x54⋅x45=x D.x−45⋅x45=03. 若f(x)={f(x+2),x<2,2−x，x≥2,则f(1)的值为()A.8B.18C.2 D.124. 函数y=x2−2x−1，x∈[0, 3]的值域为()A.[−1, 2]B.[−2, 2]C.[−2, −1]D.[−1, 1]5. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)内单调递增的是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=−x2+1D.y=2−x6. 下列各组函数中，表示同一函数的是()A.f(x)=x与f(x)=x2xB.f(x)=x−1与f(x)=√(x−1)2C.f(x)=x与f(x)=√x33 D.f(x)=|x|与f(x)=(√x)27. 已知集合A={1, 2, 3, k}，B={4, 7, a4, a2+3a}，且a∈N∗，x∈A，y∈B，使B 中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为()A.2，3B.3，4C.3，5D.2，58. 已知a=0.21.5，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a9. 若函数f(x)=4x2−kx−8在[5, 8]上是单调函数，则k的取值范围是()A.(−∞, 40]B.[40, 64]C.(−∞, 40]∪[64, +∞)D.[64, +∞)10. 设函数f(x)是奇函数，且在(0, +∞)内是增函数，又f(−3)=0，则f(x)<0的解集是( )A.{x|−3<x <0或x >3}B.{x|x <−3或0<x <3}C.{x|x <−3或x >3}D.{x|−3<x <0或0<x <3}11. 已知奇函数f(x)是[−1, 1]上的增函数，且f(3t)+f(13−t)>0，则t 的取值范围是( )A.{t|t >−16}B.{t|−16<t ≤13}C.{t|−23≤t ≤43}D.{t|−23≤t ≤13}12. 集合S ={0, 1, 2, 3, 4, 5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x −1∉A 且x +1∉A ，则称x 为A 的一个“孤独元素”．集合B 是S 的一个子集，B 中含4个元素且B 中无“孤独元素”，这样的集合B 共有( )个．A.6B.7C.5D.4 二．填空题（本题共4题，每题3分，共12分）(14)−2+12log 36−log 3√2=________．含有三个实数的集合既可表示成{a,b a ，1}，又可表示成{a 2, a +b, 0}，则a 2003+b 2004=________．已知函数在R 上为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2−2x ，则y =f(x)在R 上的解析式为________．定义min{f(x), g(x)}为f(x)与g(x)中值的较小者，则函数f(x)=min {2−x 2, x}的取值范围是________．三、简答题（本大题共六题，满分52分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）设A ={x|2x 2+ax +2=0}，2∈A ，集合B ={x|x 2=1}．(1)求a 的值，并写出集合A 的所有子集；(2)若集合C ={x|bx =1}，且C ⊆B ，求实数b 的值．已知函数f(x)=√x−3−√7−x的定义域为集合A，B={x|2<x<10}，C={x|a< x<2a+1}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B(2)若B∪C=B，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=ax1+x2是定义在(−1, 1)上的函数，f(12)=25．(1)求a的值并判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明函数f(x)在(−1, 1)上是增函数．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(116)t−a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．已知函数f(x)={−12x 2−2x(x ≤0),(12)x +1(x >0).(1)画出函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间和值域；(2)根据图象求不等式f(x)≥32的解集（写答案即可）已知函数f(x)=a +12x −1，(1)求f(x)的定义域；(2)是否存在实数a ，使f(x)是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，令g(x)=x 3⋅f(x)，求证：g(x)>0．参考答案与试题解析2021学年福建省三明市高一（上）第一次段考数学试卷（实验班）一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分）1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据空集的性质，可以判断A的真假；根据集合与集合关系的表示法，可以判断B，C 的真假；根据元素与集合关系的表示法，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，⌀⊆{0}，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{2}⊊{2, 3}，故B错误；⌀是任意非空集合的真子集，有⌀⊊{1, 2}，但⌀∈{1, 2}表示方法不对，故C错误；根据元素与集合关系的表示法，0∈{0, 2, 3}，不是0⊆{0, 2, 3}，故D错误.故选A．2.【答案】B【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】利用性质的运算指数幂即可得出．【解答】解：A.x 23÷x13=x23−13=x13，故不正确；B.(x45)54=x45×54=x，因此正确；C.x54⋅x45=x54+45=x4120≠x，故不正确；D.x−45⋅x45=x0=1≠0，故不正确．故选B．3.【答案】B【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】已知f(x)为分段函数，把x=1代入相对应的函数解析式，从而求解；【解答】解：∵f(x)={f(x+2),x<2, 2−x，x≥2,∵1<2，∴f(1)=f(1+2)=f(3)=2−3=18，故选B．4.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】配方便得到y=(x−1)2−2，从而可看出x=1时y取最小值，x=3时，y取最大值，这样即可得出该函数的值域．【解答】解：y=x2−2x−1=(x−1)2−2；∴x=1时，y取最小值−2；x=3时，y取最大值2；∴该函数的值域为[−2, 2]．故选B．5.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在(0, +∞)上是增函数，满足题意；对于C，y=−x2+1是定义域R上的偶函数，且在(0, +∞)上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2−x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选B．6.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否是相同函数．【解答】解：对于A，f(x)=x与f(x)=x 2x，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．对于B，f(x)=x−1与f(x)=√(x−1)2，两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数；对于C，f(x)=x与f(x)=√x33，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数，正确；对于D，f(x)=|x|与f(x)=(√x)2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数.故选C．7.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】按照对应法则求出集合B，结合已知的集合B，列出等量关系，解出a，k的值．【解答】解析：按照对应法则：y=3x+1，B={4, 7, 10, 3k+1}={4, 7, a4, a2+3a}，而a∈N∗，a4≠10，∴a2+3a=10，a=2，3k+1=a4=16，k=5.故选D．8.【答案】B【考点】指数函数单调性的应用【解析】利用指数函数、对数函数性质求解．【解答】解：∵0<a=0.21.5<c=0.21.3，0.20=1，b=20.1>20=1，∴a<c<b．故选B．9.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质知对称轴x=k8，在[5, 8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，k 8≤5，或k8≥8，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴x=k8，在[5, 8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，∴k8≤5，或k8≥8，得k≤40，或k≥64.故选C．10.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】利用函数是奇函数且在(0, +∞)内是增函数，得到函(−∞, 0)上单调递增，利用f(−3)=0，得f(3)=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f(x)是奇函数，f(−3)=0，∴f(−3)=−f(3)=0，解f(3)=0．∵函数在(0, +∞)内是增函数，∴当0<x<3时，f(x)<0．当x>3时，f(x)>0，∵函数f(x)是奇函数，∴当−3<x<0时，f(x)>0．当x<−3时，f(x)<0，则不等式f(x)<0的解是0<x<3或x<−3．故选B．11.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合函数的单调性及单调区间【解析】由函数的奇偶性可把f(3t)+f(13−t)>0化为f(3t)>f(t−13)，再由函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”变为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即得答案．【解答】解：因为f(x)为奇函数，所以由f(3t)+f(13−t)>0得，f(3t)>−f(13−t)=f(t −13)， 又f(x)在[−1, 1]上单调递增，所以有{3t >t −13,−1≤3t ≤1,−1≤t −13≤1,解得−16<t ≤13，所以实数t 的取值范围是：−16<t ≤13．故选B ．12.【答案】A【考点】子集与真子集集合的含义与表示【解析】由S ={0, 1, 2, 3, 4, 5}，结合x ∈A 时，若有x −1∉A ，且x +1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．【解答】解：∵ S ={0, 1, 2, 3, 4, 5}，其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：共有{0, 1, 2, 3}，{0, 1, 3, 4}，{0, 1, 4, 5}，{1, 2, 3, 4}，{1, 2, 4, 5}，{2, 3, 4, 5}共6个，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是6个．故选A ．二．填空题（本题共4题，每题3分，共12分）【答案】332【考点】对数的运算性质【解析】直接由对数的运算性质计算得答案．【解答】解：(14)−2+12log 36−log 3√2=16+log 3√6√2=16+12=332， 故答案为：332．【答案】−1【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据两个集合相等的关系，求得a ，b 的值，再求a 2003+b 2004的值．【解答】解：由题意，0∈{a, ba, 1}及a≠0，可得ba=0，即b=0，从而{a, 0, 1}={a, a2, 0}，进而有a2=1，即a=−1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a2003+b2004=−1．故答案为：−1．【答案】f(x)={x2−2x，x≥0,−x2−2x，x<0【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】由题意设x>0利用已知的解析式求出f(−x)=x2+2x，再由f(x)=−f(−x)，求出x>0时的解析式．【解答】解：由题意可得：设x<0，则−x>0；∵当x≥0时，f(x)=x2−2x，∴f(−x)=x2+2x，∵函数f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴x<0时，f(x)=−x2−2x，∴f(x)={x 2−2x，x≥0,−x2−2x，x<0.故答案为：f(x)={x2−2x，x≥0,−x2−2x，x<0.【答案】(−∞, 1]【考点】函数的最值及其几何意义【解析】由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其取值范围．【解答】解：由2−x2≥x，解得−2≤x≤1．∴函数min{2−x2, x}={x(−2≤x≤1),2−x2(x<2或x>1),由上面解析式可知：①当−2≤x≤1时，∵函数min{2−x2, x}=x，其最大值为1；②当x≤−2或x≥1时，∵函数min{2−x2, x}=2−x2，其最大值为1．综上可知：函数min{2−x2, x}的最大值是1．故答案为：(−∞, 1]．三、简答题（本大题共六题，满分52分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）【答案】解：(1)A ={x|2x 2+ax +2=0}，2∈A ，即x =2满足方程，得：8+2a +2=0，解得：a =−5．那么集合A ={x|2x 2−5x +2=0}={12, 2}故得集合A 的子集为：ϕ,{12}，{2}，{12，2}．(2)集合C ={x|bx =1}，集合B ={x|x 2=1}={−1, 1}．∵ C ⊆B ．当C =⌀时，满足题意，此时方程bx =1无解，b =0．当C ≠⌀时，此时方程bx =1有解，x =1b ，要是C ⊆B 成立，则1b =−1或1b =1，解得：b =−1或b =1．故得若集合C ={x|bx =1}，且C ⊆B ，实数b 的值为0或−1或1．【考点】集合的包含关系判断及应用子集与真子集元素与集合关系的判断【解析】（1）A ={x|2x 2+ax +2=0}，2∈A ，即x =2满足方程，可求a 的值．即可求集合A 的所有子集；（2）根据C ⊆B ，建立条件关系即可求实数b 的取值．【解答】解：(1)A ={x|2x 2+ax +2=0}，2∈A ，即x =2满足方程，得：8+2a +2=0，解得：a =−5．那么集合A ={x|2x 2−5x +2=0}={12, 2} 故得集合A 的子集为：ϕ,{12}，{2}，{12，2}．(2)集合C ={x|bx =1}，集合B ={x|x 2=1}={−1, 1}．∵ C ⊆B ．当C =⌀时，满足题意，此时方程bx =1无解，b =0．当C ≠⌀时，此时方程bx =1有解，x =1b ，要是C ⊆B 成立，则1b =−1或1b =1，解得：b =−1或b =1．故得若集合C ={x|bx =1}，且C ⊆B ，实数b 的值为0或−1或1．【答案】解：(1)A={x|3≤x<7}，A∪B={x|2<x<10}，(∁R A)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.(2)当C=ϕ时，a≥2a+1，a≤−1，当C≠ϕ时，{a<2a+1,a≥2,2a+1≤10,解得：2≤a≤92,即a≤−1或2≤a≤92.【考点】交、并、补集的混合运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）先求出集合A，再求A∪B，(∁R A)∩B即可；（2）分B=⌀和B≠⌀两类情况来解．【解答】解：(1)A={x|3≤x<7}，A∪B={x|2<x<10}，(∁R A)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.(2)当C=ϕ时，a≥2a+1，a≤−1，当C≠ϕ时，{a<2a+1,a≥2,2a+1≤10,解得：2≤a≤92,即a≤−1或2≤a≤92. 【答案】(1)解：∵函数f(x)=ax1+x2满足f(12)=25．∴12a54=25．解得：a=1，∴函数f(x)=x1+x2的定义域R关于原点对称，又由f(−x)=−xx2+1=−f(x)，∴f(x)为奇函数.(2)证明：证法一：设−1<x1<x2<1，则x1−x2<0，1−x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)<0，即f(x1)<f(x2)，∴ 函数f(x)在(−1, 1)上是增函数.证法二：∵ f(x)=x 1+x 2， ∴ f′(x)=1−x 2(1+x 2)2，当x ∈(−1, 1)时，f′(x)>0恒成立，∴ 函数f(x)在(−1, 1)上是增函数.【考点】利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）由f(12)=25．可求a 的值，再由奇偶性的定义，可判断函数f(x)的奇偶性； （2）证法一：设−1<x 1<x 2<1，作差判断f(x 1)的f(x 2)大小，根据单调性的定义，可得：函数f(x)在(−1, 1)上是增函数f(x 1)<f(x 2)，证法二：求导，由当x ∈(−1, 1)时，f′(x)>0恒成立，可得：函数f(x)在(−1, 1)上是增函数【解答】(1)解：∵ 函数f(x)=ax 1+x 2满足f(12)=25．∴ 12a 54=25．解得：a =1， ∴ 函数f(x)=x 1+x 2的定义域R 关于原点对称，又由f(−x)=−xx 2+1=−f(x)，∴ f(x)为奇函数.(2)证明：证法一：设−1<x 1<x 2<1，则x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ 函数f(x)在(−1, 1)上是增函数.证法二：∵ f(x)=x1+x 2，∴ f′(x)=1−x 2(1+x 2)2，当x ∈(−1, 1)时，f′(x)>0恒成立，∴ 函数f(x)在(−1, 1)上是增函数.【答案】解：(1)由于图中直线的斜率为k =10.1=10，所以图象中线段的方程为y =10t(0≤t ≤0.1)，又点(0.1, 1)在曲线y =(116)t−a 上，所以1=(116)0.1−a ， 所以a =0.1，因此含药量y （毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为：y ={10t,(0≤t ≤0.1),(116)t−0.1,(t >0.1). (2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)t−0.1<0.25， 解得t >0.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．【考点】分段函数的应用分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题．【解答】解：(1)由于图中直线的斜率为k =10.1=10，所以图象中线段的方程为y =10t(0≤t ≤0.1)，又点(0.1, 1)在曲线y =(116)t−a 上，所以1=(116)0.1−a ，所以a =0.1，因此含药量y （毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为：y ={10t,(0≤t ≤0.1),(116)t−0.1,(t >0.1). (2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)t−0.1<0.25，解得t >0.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．【答案】解：(1)由二次函数和指数函数的图象画法，可得如图：单调递增区间：(−∞, −2)，单调递减区间：(−2, 0]，(0, +∞)，值域：(−∞, 2].(2)当x ≤0时，f(x)=−12x 2−2x ≥32，解得：−3≤x ≤−1；当x >0时，f(x)=(12)x +1≥32， 解得：0<x ≤1.综上所述，不等式f(x)≥32的解集为[−3, −1]∪(0, 1].【考点】分段函数的应用【解析】（1）由二次函数和指数函数的图象画法，可得图象；由图象可得单调区间和值域；（2）由直线y =32与图象的交点，即可得到所求不等式的解集． 【解答】解：(1)由二次函数和指数函数的图象画法，可得如图：单调递增区间：(−∞, −2)，单调递减区间：(−2, 0]，(0, +∞)，值域：(−∞, 2].(2)当x ≤0时，f(x)=−12x 2−2x ≥32， 解得：−3≤x ≤−1；当x >0时，f(x)=(12)x +1≥32，解得：0<x ≤1.综上所述，不等式f(x)≥32的解集为[−3, −1]∪(0, 1]. 【答案】(1)解：由2x −1≠0得：x ≠0∴ f(x)的定义域为{x|x ≠0}；(2)解：由于f(x)的定义域关于原点对称，要使f(x)是奇函数，则对于定义域{x|x ≠0}内任意一个x ，都有f(−x)=−f(x)即：a +12−x −1=−(a +12x −1)，整理得：(2a−1)(2x −1)2x −1=0，∴ 2a −1=0，解得：a =12， ∴ 存在实数a =12，使f(x)是奇函数；(3)证明：在(2)的条件下，即a =12， 则g(x)=x 3⋅f(x)=(12+12x −1)x 3，g(x)的定义域为{x|x ≠0}关于原点对称，且g(−x)=(−x)3f(−x)=x 3f(x)=g(x)则g(x)为偶函数，其图象关于y 轴对称．当x >0时，2x >1，即2x −1>0，又2x +1>0，x 3>0．∴ g(x)=(12+12x −1)x 3=2x +12(2x −1)⋅x 3>0．当x <0时，由对称性得：g(x)>0．综上：g(x)>0成立．【考点】函数奇偶性的判断函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】（1）由分式的分母不等于0直接求解函数的定义域；（2）函数的定义域关于原点对称，假设存在实数a 使f(x)是奇函数，由奇函数的定义，对于定义域内的任意实数xf(−x)=−f(x)恒成立，代入函数解析式后整理可求得实数a 的值；（3）把a =12代入函数f(x)的解析式，把g(x)=x 3⋅f(x)整理后可证明函数函数g(x)为偶函数，再证明当x >0时g(x)>0，根据函数是偶函数可得x <0时g(x)>0，则问题得证．【解答】(1)解：由2x −1≠0得：x ≠0∴ f(x)的定义域为{x|x ≠0}；(2)解：由于f(x)的定义域关于原点对称，要使f(x)是奇函数，则对于定义域{x|x ≠0}内任意一个x ，都有f(−x)=−f(x)即：a +12−x −1=−(a +12x −1)，整理得：(2a−1)(2x −1)2x −1=0，∴ 2a −1=0，解得：a =12，∴ 存在实数a =12，使f(x)是奇函数；(3)证明：在(2)的条件下，即a =12，则g(x)=x3⋅f(x)=(12+12x−1)x3，g(x)的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且g(−x)=(−x)3f(−x)=x3f(x)=g(x)则g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．当x>0时，2x>1，即2x−1>0，又2x+1>0，x3>0．∴g(x)=(12+12x−1)x3=2x+12(2x−1)⋅x3>0．当x<0时，由对称性得：g(x)>0．综上：g(x)>0成立．。

必修一综合测试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A ∩UB ＝( )．A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x ≤1}C ．{x|x ＜0}D ．{x|x ＞1} 2．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D 3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a ＋1)的值为( )．A ．a2＋a ＋2B ．a2＋1C ．a2＋2a ＋2D ．a2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )．A ．log2(8－4)＝log2 8－log2 4B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log2 23＝3log2 2D ．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB ．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xC ．f(x)＝1－1－2x x ，g(x)＝x ＋1D ．f(x)＝1＋x ·1－x ，g(x)＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ).A ．一定经过点(0，0)B ．一定经过点(1，1)C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 运送距离x(km) O ＜x ≤500 500＜x ≤1 000 1 000＜x ≤1 500 1 500＜x ≤2000 …邮资y(元)5.006.007.008.00…如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ).A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log2 a ＜0，b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x416－的值域是( ).A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).A ．f(x)＝x 1B ．f(x)＝(x －1)2C ．f(x)＝exD ．f(x)＝ln(x ＋1) 12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1) D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧0≤30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f(－10)的值是( ). A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x0是函数f(x)＝2x ＋x －11的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ).A ．f(x1)＜0，f(x2)＜0B ．f(x1)＜0，f(x2)＞0C ．f(x1)＞0，f(x2)＜0D ．f(x1)＞0，f(x2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|x ＞a}，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ．16．若f(x)＝(a －2)x2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ．18．求满足8241－x ⎪⎭⎫ ⎝⎛＞x－24的x 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x ＋1|＋ax(x ∈R)． (1)证明：当 a ＞2时，f(x)在 R 上是增函数． (2)若函数f(x)存在两个零点，求a 的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案 一、选择题 1．B解析：UB ＝{x|x ≤1}，因此A ∩UB ＝{x|0＜x ≤1}． 2．C 3．C4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D解析：由log2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x416－∈[0，4)．11．A解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确． 12．A 13．D 14．B解析：当x ＝x1从1的右侧足够接近1时，x －11是一个绝对值很大的负数，从而保证f(x1)＜0；当x ＝x2足够大时，x －11可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B ． 二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)． 17．参考答案：[4，＋∞)． 18．参考答案：(－8，＋∞)． 三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)． (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a因为a ＞2，所以，y1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a ； 另外，y2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a ． 所以，当a ＞2时，函数f(x)在R 上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R 上不单调，且点(－1，－a)在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为500003600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f(x)＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050．所以，当x ＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。

福建省三明市高一上学期数学第一阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·南昌期中) 下列各式中，正确的个数是（）①∅={0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019高一上·辽源月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|﹣3＜x＜﹣1}B . {x|﹣3＜x＜0}C . {x|﹣1≤x＜0}D . {x＜﹣3}5. （2分） (2019高一上·九台月考) 的图象是（）．A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数有四个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . c＜b＜a9. （2分） (2016高一下·临川期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . ﹣1410. （2分）奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A . 14B . 10C . 7D . 311. （2分）(2018·黄山模拟) 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数y=f（x）与y=3﹣x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x﹣x2）的增区间为（）A . （2，4）B . （0，2）C . （﹣∞，2）D . （2，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·邵东月考) 已知，则不等式的解集是________．14. （1分）若全集U=R，集合M={x|x2﹣x≥0}，则集合∁UM=________15. （1分）已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁RA）∩B=________16. （2分） (2019高一上·北京期中) 已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为________，若存在，使得，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18. （15分）已知函数f（x）=m﹣，（m∈R）．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数？（3）对于（2）中的函数f（x），若f（t+1）+f（t）≥0，求t的取值范围．19. （5分）设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|}，若A⊆B．求实数a的取值范围．20. （10分）(2018·临川模拟) 已知函数为定义在上的奇函数.（1）求函数的值域；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值.21. （5分）已知幂函数f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上单调递增．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣ax+1，a为实常数，求g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值．22. （15分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点 .（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设△ 与△ （其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

高一数学上学期第一阶段质量检测试题（无答案）新人教A 版一 、选择题（选择题为单选题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分 共12题，共36分）1、已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为（ ）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2、函数62+=x y 的定义域为 （ ）A . ()3,-∞- B. ()+∞-,3 C.(]3,-∞- D.[)+∞-,33、下列函数与y x =表示同一函数的是（ ）A.2y =B.y =C.y =2x y x= 4、设A {x |2x 3}=<<，B {x |x a}=<，若B A ⊆，则a 的取值范围是 （ ）A. a 3≥B. a 2≥C. a 2≤D.a 3≤5、已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f 的值为 （ ）A ．5B ．10C ．8D ．不确定6、一次函数b x k x f ++=)12()(在R 上是减函数，则 （ ）A.0>bB.0<bC.21->k D.21-<k 7、设函数()322+=+x x g ，则(3)g 的值 （ ）A. 6B. 13C. 9D. 5 8、函数(21x y a +=+的图象过定点（ ）A.（1，2）B.（2，1）C.（2-，2）D.（1-，1）9、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．=-y xB ．||y x =C ．y x =D ．2y x=10、已知f (x)为R 上的奇函数, 当x 0> 时,f (x)x(x 1)=+, 则当x 0<时, f (x)的表达式（ ）A ．x(x 1)+B ．x(1x)-C ．x(x 1)-D ．x(x 1)-+11、函数x 11y ()22=-的图象可能是 （ ）12、若函数()y f x =定义在]4,3[-上的递增函数，且)1()2(->m f m f ，则实数m 的取值范围是( )A.]2,1(-B. ),1(+∞-C. ]4,1(-D.),1[+∞-二 、填空题（每小题3分，共4题，共12分）13、已知集合A {0,1}=，则集合A 的子集个数为 个。

2023-2024学年福建省三明市高一上册期末质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}2Z 20A x x x =∈--≤，{}02B x x =≤≤，则A B = （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1,2C ．[]0,2D ．[]1,2-【正确答案】B【分析】集合的交集运算.【详解】{}{}2Z 201,0,1,2A x x x =∈--≤=-，{}02B x x =≤≤，则{}0,1,2A B = ，故选：B.2．设0.73a =，0.43b =，3log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．a b c>>【正确答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小.【详解】因为0.70.40333>>，所以1a b >>，又因为33log 0.7log 10c =<=，即0c <，所以a b c >>，故选:D.3．函数()11e 21x f x x -=--+的零点所在区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】B【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】()01110e 23001ef -=--=-<+；()11131e 20112f -=--=-<+；()21172e 2e 0213f -=--=->+；()312193e 2e 0314f -=--=->+；()4131114e 2e 0415f -=--=->+，故函数()f x 的零点所在区间为()1,2，故选：B.4．在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边经过点()(),20P m m m -≠，则3sin 2cos 2sin cos αααα+-的值为（）A ．45B ．5C ．5±D ．45±【正确答案】A【分析】利用终边经过的点来定义三角函数，然后弦化切求值.【详解】因为角α的终边经过点()(),20P m m m -≠，设(),20x m y m m =-=≠，所以2tan 2y m x mα===--，所以()()3sin 2cos 3223sin 2cos 3tan 24cos 2sin cos 2sin cos 2tan 12215cos αααααααααααα+⨯-+++====---⨯--，故选：A.5．函数12xx y x⎛⎫ ⎪⎝⎭=图象的大致形状是（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】根据当0x >时12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，当0x <时12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，即可求解.【详解】当0x >时12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，当0x <时12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，且此时012xy ⎛⎫=- ⎪⎝<⎭，结合选项可知只有D 符合题意，故选:D.6．大气压强p =压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”（Pa ，1Pa =1N/m 2），大气压强p （Pa ）随海拔高度h （m ）的变化规律是0khp p e -=（0.000126k =m -1），0p 是海平面大气压强.已知在某高山12,A A 两处测得的大气压强分别为12,p p ，1212p p =，那么12,A A 两处的海拔高度的差约为（）（参考数据：ln 20.693≈）A ．550m B ．1818m C ．5500m D ．8732m【正确答案】C【分析】根据0khp p e -=以及指数的运算即可求解.【详解】在某高山12,A A 两处海拔高度为12,h h ，所以()1122012012kh k h h kh p e p e p p e ----===，所以()121ln ln 22k h h --==-，所以120.69355000.000126h h -≈=（m ）.故选：C7．若函数()()()2log ,0,0x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则()()2f g =（）A ．2B ．1C ．0D ．1-【正确答案】C【分析】由()f x 为奇函数求得()g x ，即可由分段函数求值.【详解】函数()()()2log ,0,0x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，设0x >，则0x -<，∴()()()2log f x g x f x x ==--=-，∴()21g =-，()()()210f g f =-=.故选：C.8．已知函数π()sin()(0,02f x x ωϕωϕ=+><<）．若π()8f x -为奇函数，π()8f x +为偶函数，且()2f x =在π(0,) 6至多有2个实根，则ω的最大值为（）A ．10B ．14C ．15D ．18【正确答案】A先根据函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，求出π4ϕ=后，再利用换元法，求出()2f x =在π(0,) 6至多有2个实根时，ω的取值范围，从而得到ω的最大值.【详解】由题意，得π(0)8-，为()f x 的图象的对称中心，直线π8x =为()f x 的图象的一条对称轴，所以1122ππ8,ππ+π82k k k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪∈⎨⎪+=⎪⎩Ζ（），两式相加得12ππ42k k ϕ+=+，又因为π02ϕ<<，所以π4ϕ=，代入2ππ+π82k ωϕ+=，得82()k k ω=+∈Ζ，因为π(0,) 6x ∈时，ππππ(,) 4464t x ωω=+∈+，即由已知可得sin 2t =，πππ(,) 464t ω∈+至多有2个实根，即ππ11π644ω+≤，由此可得015ω<≤，又因为82()k k ω=+∈Ζ，所以1k =时ω的最大值为10，故选：A ．本题考查三角函数的图象和性质的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意三角函数的周期性特点，同时要注意换元法的灵活运用.二、多选题9．已知1a b >>，0c <，则下列四个不等式中，一定成立的是（）A ．c c a b<B ．ac bc<C ．()()a b c b a c ->-D ．a b c>-【正确答案】BC【分析】根据不等式基本性质逐个判断即可.【详解】对A ，1a b >>，则11a b <，则c ca b>，A 错；对B ，1a b >>，则ac bc <，B 对；对C ，1a b >>，则a b -<-，则ac bc ->-，则ab ac ab bc ->-，则()()a b c b a c ->-，C 对；对D ，1a b >>，则a c b c ->-，又0c <，则a c a ->，故a 与b c -的大小关系不确定，D 错.故选：BC.10．下列说法正确的是（）A ．命题“1a ∃≥，210a -≥”的否定是“1a ∀≥，210a -<”B ．“ln ln a b >”是“a b >”的充分不必要条件C ．()f x =()g x D ．函数()221f x x mx =+-在区间()1,-+∞单调递增，则实数m 的范围是()4,+∞【正确答案】AB【分析】利用充分必要性及函数性质逐一判断.【详解】命题“1a ∃≥，210a -≥”的否定是“1a ∀≥，210a -<”，故A 正确；ln ln a b >，则0a b >>，故“ln ln a b >”是“a b >”的充分不必要条件，故B 正确；()f x 定义域为()()110x x -+≥，即1x ≤-或1x ≥，()g x 定义域为1010x x -≥⎧⎨+≥⎩，即1x ≥，故C 错误；由题意14m-≤-，得4m ≥，故D 错误；故选：AB.11．函数()()()2sin 0πf x x ωϕωϕ=+><，的部分图像如图所示，下列结论正确的是（）A ．()1π2sin 33f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．不等式()1f x ≥的解集为{}6π+π6π+3π,xk x k k ≤≤∈Z ∣C ．若把函数()f x 的图像向左平移π2个单位长度，得到函数()h x 的图像，则函数()h x 是奇函数D ．()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 在2π5π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数【正确答案】BCD【分析】结合图像计算得()1π2sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数性质辨析即可.【详解】由图可知17π3π2π422T =-=，故16π,3T ω=∴=，()1π2π2sin 2π+2,2π,Z 36f k k ϕϕ⎛⎫=⨯=∴=-+∈ ⎪⎝⎭,()π1ππ,=,2sin 636f x x ϕϕ⎛⎫<∴-∴=- ⎪⎝⎭ ，故A 错误；令()1ππ1π5π2sin 1,2π2π366366f x x k x k ⎛⎫=->∴<-<+ ⎪⎝⎭,得{}6π+π6π+3π,xk x k k ≤≤∈Z ∣，故B 错误；()f x 的图像向左平移π2个单位长度，得()12sin 3h x x =为奇函数，故C 正确；由题意()π2sin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2π5π,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ3π,622x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则()g x 单调递减，故D 正确；故选：BCD.12．下列关于函数()21cos 1exf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的结论正确的有（）A ．图象关于原点对称B ．在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．值域为()1,1-【正确答案】ACD【分析】对选项A ，根据奇函数定义即可判断A 正确，对选项B ，根据()00f =，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再结合单调性即可判断B 错误，()211e x g x =-+，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()cos h x x =-，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，；利用复合函数的单调性即可判断()y g x =与()y h x =在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时均单调递增，从而判断C 正确，对选项D ，根据21111e x-<-<+，1cos 1x -≤≤，即可判断D 正确.【详解】对选项A ，函数()f x 定义域为R ，()()()2221cos 1cos 1cos 1e e 1e 1x x x xe f x x x x f x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，故A 正确；对选项B ，因为()00f =，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不可能单调递增，故B 错误；令()211e x g x =-+，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()cos h x x =-，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0g x >，()0h x >，结合复合函数单调性知，()y g x =与()y h x =在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时均单调递增，所以()()y g x h x =⋅在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递增，故()f x 在π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时单调递减，故C 正确；对选项D ，因为1e 1x +>，所以1011e x <<+，所以21111e x -<-<+，又1cos 1x -≤≤，所以211cos 11exx ⎛⎫-<-< ⎪+⎝⎭，即()f x 的值域为()1,1-，故D 正确．故选：ACD三、填空题13．1249log 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【正确答案】2【分析】根据对数与指数的运算法则计算即可【详解】解.211122224222911log 2log 2log 22423332222⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦故214．函数y ＝log a （x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．【正确答案】（2，1）【详解】当x−1=1，即x=2时，不论a 为何值，只要a>0且a≠1，都有y=1.图象恒过定点15．已知π33πcos π352αα⎛⎫⎛⎫+=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α=________.【分析】根据题意先求出πsin 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后通过拼凑角的方式得ππcos cos 33αα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再结合差角公式即可求解.【详解】3ππ3π,,cos 235αα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，π3α∴+在第四象限，πsin 03α⎛⎫+< ⎪⎝⎭，即π435sin α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以ππππππcos cos cos cos sin sin 333333αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，314525⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭故答案为16．已知函数(),01x f x x ⎧-≤⎪=<≤，若()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则=a ________.【正确答案】14##0.25【分析】对实数a 的取值进行分类讨论，根据()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得出关于a 的等式，即可得解.【详解】当102a -≤时，即当12a ≤时，由于函数()f x 在(],0-∞上单调递减，则()12f a f a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭；当1012a a -≤<≤时，即当102a <≤时，由()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得12a ⎫--=⎪⎭2121120a a -+=，解得14a =或23（舍）；当1012a a <-<≤时，即当112a <≤时，函数()f x 在(]0,1上单调递减，则()12f a f a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭.综上所述，14a =.故答案为.14四、解答题17．已知集合()(){}11|216,|102x A x B x x m x m +⎧⎫=≤≤=--+<⎨⎬⎩⎭；（1）求集合A ；（2）若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1){}23A x x =-≤≤(2)13m -≤≤.【分析】（1）根据指数函数的单调性可化简集合A ；（2）根据一元二次不等式的解法化简B ，A B B ⋂=等价于B A ⊆，根据包含关系列不等式即可得出实数m 的取值范围.【详解】(1)114112162222x x ++≤≤∴≤≤,11423x x ∴-≤+≤∴-≤≤{}23A x x ∴=-≤≤(2)A B B B A ⋂=∴⊆ 又{}121133m B x m x m m m -≥-⎧=-<<∴∴-≤≤⎨≤⎩集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．18．已知()()sin π2cos 2παα-=-.(1)若α为锐角，求πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)求πtan 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)10；(2)17-.【分析】（1）化简已知可得sin 2cos αα=，根据正余弦平方和为1以及α为锐角可求出cos 5α=，sin 5α=，进而根据两角和的余弦公式，即可得出；（2）由tan 2α=，根据二倍角的正切公式可求出4tan 23α=-，进而根据两角和的正切公式即可求出结果.【详解】（1）解：由已知得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，且α为锐角，解得cos 5α=，sin 5α=，所以，πππcos cos cos sin sin666ααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭12==.（2）解：由（1）得tan 2α=，所以22tan tan 21tan ααα=-2224123⨯==--，所以πtan 21tan 241tan 2ααα+⎛⎫+=⎪-⎝⎭41134713-+==-+.19．某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量ϕ（单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()230,03443,362x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为10x 元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）.(1)求函数()f x 的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)21010300,03()4043010,362x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩(2)4千克，370元【分析】(1)根据利润等于总收入减去成本，即可写出函数关系式；(2)分段求出函数的最大值，比较大小，即可确定最大利润.【详解】（1）当03x ≤≤时，()22()1030101010300f x x x x x =⨯+-=-+，当36x <≤时，1440()100243243010f x x x x x ⎭--⎛⎫=⨯-=-- ⎪-⎝，所以21010300,03()4043010,362x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩.（2）当03x ≤≤时，()21010300f x x x =-+，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，则当3x =时，()f x 取到最大值为360.当36x <≤时，()4044301041010222f x x x x x ⎛⎫=--=-+- ⎪--⎝⎭.因为20x ->，所以()410370f x ≤-=，当且仅当422x x =--，即4x =时，()f x 取到最大值为370，因为370360>，所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是370元.20．已知函数()2sin cos f x x x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若()2f x m -≥在π43,π⎡⎤-⎢⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)单调增区间为5ππππ12,12k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z(2)5,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）利用三角恒等变换化简得出()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解不等式πππ2π22π232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，可得出函数()f x 的单调递增区间；（2）由ππ,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得ππ2π36,x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，求出函数()f x 在ππ,43⎡⎤-⎢⎣⎦上的值域，利用参变量分离法可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）解.()221πsin cos sin 22sin 223f x x x x x x x x ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭由πππ2π22π232k x k -≤+≤+，k ∈Z ，解得5ππππ1212k x k -≤≤+，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调增区间为5ππππ12,12k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .（2）解：由ππ,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得ππ2π36,x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为()2f x m -≥在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以()min 2m f x ≤-⎡⎤⎣⎦.又因为()min 522f x -=-⎡⎤⎣⎦，则52m ≤-，所以m 的取值范围为5,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.21．已知函数()()23log 812x f x x =+-.(1)判断()f x 的奇偶性，并加以证明；(2)判断函数()f x 的单调性（无需证明）；若x ∀∈R ，都有()()214f ax f x -<+，求实数a的取值范围.【正确答案】(1)偶函数，证明见解析(2)()f x 在(),0∞-是减函数，在()0,∞+是增函数；(-【分析】(1)利用偶函数定义判断即可；(2)先判断函数的单调性结合奇偶性，可得214ax x -<+在R 上恒成立，转化为一元二次不等式恒成立.【详解】（1）()f x 是偶函数.证明：()()23log 812x f x x =+-，定义域为R 关于原点对称，因为()()23log 812x f x -⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭2813log 82x x x +=+()()22233log 81log 8log 81322x x x x x x =+-+=+-+()()23log 812x x f x =+-=，所以()f x 是偶函数.（2）()()333322222223221log 81log 2log log 222x x x x x x f x -⎛⎫+=+-==+ ⎪⎝⎭，设32x t =，以下证明()22t t g t -=+在()0,∞+单调递增，()1212,0,,t t t t ∀∈+∞<，()1212121212111()()2222(1)2222t t t t t t t t g t g t -=+--=--，因为()1212,0,,t t t t ∀∈+∞<，所以1222t t <，12221t t >，所以()1212122(1)022t t t t --<，所以12()()g t g t <，所以()22t t g t -=+在()0,∞+单调递增，则332222x x y -=+在()0,∞+单调递增，所以()f x 在()0,∞+单调递增，又因为()f x 为偶函数，所以()f x 在(),0∞-是单调递减，所以x ∀∈R ，都有()()214f ax f x -<+，等价于214ax x -<+在R 上恒成立，即214ax x -<+在R 上恒成立，即()22414x ax x -+<-<+在R 上恒成立.所以223050x ax x ax ⎧++>⎨-+>⎩在R 上恒成立，所以2122Δ120Δ200a a ⎧=-<⎨=-<⎩，解得a -<<所以a 的取值范围是(-.22．“函数()x ϕ的图象关于点(),m n 对称”的充要条件是“对于函数()x ϕ定义域内的任意x ，都有()()22x m x n ϕϕ+-=.”已知函数()f x 的图象关于点()2,2对称，且当[]0,2x ∈时，()2242f x x ax a =-+-.(1)求()()04f f +的值；(2)设函数()1152x g x x -=-，（i ）证明函数()g x 的图象关于点()2,5-对称；（ii ）若对任意[]1,04x ∈，总存在227,313x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)4(2)（i ）证明见解析；（ii ）122,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由()()22x m x n ϕϕ+-=结合条件即可判断.（2）原命题等价于()1f x 的值域包含于()2g x 的值域，分析可得()f x 的图象过对称中心()2,2，对a 分类讨论，结合()f x 的单调性及对称性列式即可求解.【详解】（1）因为函数()f x 的图象关于点()2,2对称，所以()()44f x f x +-=，所以()()044f f +=.（2）（i ）证明：因为()1152x g x x -=-，()()2,2,x ∈-∞+∞ ，所以()()()1154594422x x g x x x ----==---，所以()()115592*********x x x g x g x x x x ---+-=+==----.即对任意()()2,,2x ∈-∞+∞ ，都有()()410g x g x +-=-成立.所以函数()g x 的图象关于点()2,5-对称.（ii ）由()1151522x g x x x -==-+--，易知()g x 在27,313⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()g x 在273,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]4,8-.设函数()y f x =，[]0,4x ∈的值域为A .若对任意[]10,4x ∈，总存在227,313x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，则[]4,8A ⊆-.因为[]0,2x ∈时，()2242f x x ax a =-+-，所以()22f =，即函数()f x 的图象过对称中心()2,2.①当0a ≤时，函数()f x 在[]0,2上单调递增.因为函数()f x 的图象关于点()2,2对称，所以()f x 在[]2,4上单调递增，所以函数()f x 在[]0,4上单调递增.易知()042f a =-，又()()044f f +=，所以()464f a =-，则[]42,64A a a =--.又因为[]4,8A ⊆-，所以4246484264a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-<-⎩.解得102a -≤≤.②当02a <<时，函数()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 上单调递增.由函数()f x 的图像关于点()2,2对称，知()f x 在[]2,4a -上单调递增，在[]4,4a -上单调递减.所以函数()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],4a a -上单调递增，在[]4,4a -上单调递减.因为()()0422,6f a =-∈-，()()2422,2f a a a =-+-∈-，由函数()f x 的图象关于点()2,2对称得()()0404f f +-=，()()44f a f a +-=，所以()()42,6f a -∈，()()42,6f ∈-，所以，当02a <<时[]4,8A ⊆-恒成立.③当2a ≥时，函数()f x 在[]0,2上单调递减.由函数()f x 的图象关于点()2,2对称，知()f x 在[]2,4上单调递减.所以函数()f x 在[]0,4上单调递减.易知()042f a =-，又()()044f f +=，所以()464f a =-，则[]64,42A a a =--.由[]4,8A ⊆-，得6444286442a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-<-⎩.解得522a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为122,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中质量
检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某同学用二分法求函数()237x f x x =+-的零点时，计算出如下结果：(1.5)0.33f »，
(1.25)0.87f »-，(1.375)0.28f »-，(1.4375)0.02f »，(1.40625)0.13f »-.下列说法正
确的有（ ）
A ．()f x 的零点在区间(1.375,1.40625)内
B ．()f x 的零点在区间(1.40625,1.4375)内
C ．精确到0.1的近似值为1.4
D ．精确到0.1的近似值为1.5
10．下列函数中，既是奇函数，又在()0,¥+上单调递增的函数是（ ）
又03a <£可得13a ££，所以a 的取值范围为[]1,3．
【点睛】关键点点睛：对于第（2）问中双变量求解参数取值范围问题，由于双变量是针对
不同函数而言，因此可以对不同函数分别求最值进行单独处理，不需要得出12,x x 之间的关系式.。

准考证号____________姓名____________（在此卷上答题无效）三明市2023-2024学年第一学期普通高中期末质量检测高一数学试题（答案在最后）本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}2230A x x x =-->，{}04B x x =≤≤，则A B = （）A ．{}03x x ≤<B ．{}01x x ≤<C ．{}34x x <≤D ．{}14x x <≤2．设ln 0.2a =，1225b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1325c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．a c b<<D ．c a b<<3．函数()3lg 1f x x x=-+的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若α的终边与圆心在原点的单位圆交于点3,5A m ⎛⎫⎪⎝⎭，且α为第二象限角，则cos α=（）A ．35B ．35-C ．45D ．45-5．函数()21,0,2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()10f a =，则实数a 的取值是（）A ．3B ．3-C ．3或3-D ．5或3-6．函数()πcos 2x f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海．福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半．若“锶90”的剩余量不高于原有的8%，则至少经过（参考数据：lg 20.3≈）（）A ．110年C ．115年B ．112年D ．120年8．“函数()x ϕ的图象关于点(),m n 对称”的充要条件是“对于函数()x ϕ定义域内的任意x ，都有()()22x m x n ϕϕ+-=”．若函数()2bx cg x x +=-的图象关于点()2,2对称，且()13g =，则函数()()22h x g x =+-与sin y x =在[]100π,99π-内的交点个数为（）A ．196B ．198C ．199D ．200二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若0a b >>，0c >则下列不等式正确的是（）A ．a c b c-<-B ．b bc a a c+>+C ．11a b<D ．2ab a<10．下列说法正确的是（）A ．命题“x ∀∈R ，222x x -≥”的否定是“x ∃∈R ，222x x -<”B ．不等式2410ax ax --<对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．当1x >时，函数()41f x x x =+-的值域为[)5,+∞D ．()14x f x -=与()2(1)2x g x -=表示同一个函数11．函数()239x f x x -=-，下列结论正确的是（）A ．()f x 图象关于y 轴对称B ．()f x 在[)0,+∞上单调递减C ．()f x 的值域为10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．若()()21f t f t <-，则t 的取值范围为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知函数()cos sin f x x x =⋅，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是周期函数B ．函数()f x 在π,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增C ．若()()120f x f x +=，则()12πx x k k +=∈Z D ．不等式cos 2πsin 2πsin 2πcos 2π0x x x x ⋅+⋅>的解集为()1,4k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()f x x α=图象经过点()2,4，则()3f =______．14．函数13y x =-的定义域为______．15．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为50cm ，内弧线的长为15cm ，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为14cm ，则该扇环的面积为______2cm ．16．已知函数()241f x ax x =+-，若方程()2430f x ax +++=有2个实数根，则a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知()()()sin πtan πf ααα-=+（1）求11π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）已知π133f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．18．（12分）集合{}2340A x ax x =--≥，{}1B x x b x =≥≤-或，且A B =．（1）求a ，b 的值；（2）若集合{}12P x m x m =+<<，且“x P ∈”是“R x A ∈ð”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．（12分）某同学用“五点法”画函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π22πx π37π125π6()f x 022-0（1）根据以上表格中的数据求函数()f x 的解析式，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移2π3个单位长度，得到函数()g x 的图象．当π5π,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()g x a =恰有两个实数根，求实数a 的取值范围．20．（12分）某地区不同身高()cm x 未成年男性体重平均值()kg y 如下表：身高()cm x 8090100110120130140150160170体重()kg y 10121517202731455067根据表中数据及散点图，为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重()kg y 与身高()cm x 的关系，现有以下三种模型提供选择：（1）xy ab c =+，（2）32y x ax bx c =-+++，（3）log a y k x b=+（1）你认为最符合实际的函数模型是哪个（说明理由）？并利用()80,10，()120,20，()160,50这三组数据求出此函数模型的解析式；（2）若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区一名身高为164cm ，体重为62kg 的未成年男性的体重是否正常？（参考数据：lg310lg1.1≈）21．（12分）已知函数()()()2ln 1xf x e kx k =++∈R 是偶函数．（1）求实数k 的值；（2）若存在[]0,1x ∈，使得()()12ln 2log 2f x a -≤-成立，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知函数()cos 22sin 2f x x a x a =--，()142(0)x x g x m m m +=⋅-+>．（1）若()f x 的最小值为3-，求实数a 的值；（2）当12a =时，若1x R ∀∈，[]20,1x ∀∈，都有()()21103g x f x +≥成立，求实数m 的取值范围．三明市2023-2024学年第一学期普通高中期末质量检测高一数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．C2．A 3．C4．D5．D6．C7．A 8．B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．CD10．ABC11．AD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．914．[)()2,33,+∞ 15．45516．()(),00,2-∞ 16．题分析：令()243g x ax =-+-，已知函数()241f x ax x =+-依题意()f x 与()g x 图象有2个不同的交点．（1）当0a =时，不符合题意．（2）当0a <时，函数()f x 与()g x 的图象如图1所示，两个函数图象始终有2个交点，所以，0a <符合题意．（3）当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象如图2所示，因为23g a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，22224411f a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+--=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，413a--<-，解得2a <，所以，02a <<．综上所述，a 的取值范围为()(),00,2-∞ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）由诱导公式得，()()()sin πsin πcos ,tan πtan 2k f k ααααααα-⎛⎫===≠∈ ⎪+⎝⎭Z ，所以1111ππππcos cos 2πcos 66662f ⎛⎫⎛⎫==-==⎪ ⎝⎭⎝⎭．（2）由（1）得()πcos ,2k f k ααα⎛⎫=≠∈ ⎪⎝⎭Z ，所以π133f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭即π1cos 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭．所以πππsin sin 623αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πcos 3α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭13=．18．（12分）解：（1）因为A B =，{}1B x x b x =≥≤-或，所以，1x =-是方程2340ax x --=的根，所以1a =．由2340x x --≥可得4x ≥或1x ≤-，所以{}41A x x x =≥≤-或．又因为A B =，{}1B x x b x =≥≤-或，所以4b =，1a =．（2）因为{}41A x x x =≥≤-或，所以{}14R A x x =-<<ð，因为“x P ∈”是“R x A ∈ð”的充分不必要条件，所以R P A Üð，当P =∅时满足题意，此时12m m +≥，即1m ≤，当P ≠∅时，此时121124m m m m +<⎧⎪+≥-⎨⎪<⎩或121124m m m m +<⎧⎪+>-⎨⎪≤⎩，则12m <≤，综上所述，实数a 的取值范围是(],2-∞．19．（12分）解：（1）由表中数据可得，2A =，因为5πππ2632T =-=，所以πT =，则2π2πω==，当π3x =时，π2x ωϕ+=，则π6ϕ=-，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由πππ2π22,262k x k k π-+≤-≤+∈Z ，得ππππ,63k x k k -+≤≤+∈Z ，所以()f x 的单调递增区间为()πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）将()π2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到π2sin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将π2sin 6y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭图象向左平移2π3个单位长度得到函数()g x 的图象，则()2πππ2sin 2sin 2cos 362g x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当π5π,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()g x a =恰有两个实数根，等价于函数()2cos g x x =，π5π,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象．与函数y a =的图象有两个交点．所以)2a ∈．20．（12分）解：（1）选择模型（1）xy ab c =+，因为体重随着身高的增大而增大，并且增长的速度越来越快．由()80,10，()120,20，()160,50这三组数据得80120160102050ab c ab c ab c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，所以120801601201030ab ab ab ab ⎧-=⎨-=⎩解得403b =．所以91027208150a c a c a c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1405953a c b ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，那以405359x y =⋅+．（2）由（1）得405359xy =⋅+，所以，当164x =时 4.140.10.15535335453599y =⨯+=⨯⨯+=⨯+，因为lg310lg1.1≈，所以0.1lg 3lg1.1≈，所以0.13 1.1≈，所以45 1.1554.5y ≈⨯+=，所以6254.5 1.14÷≈，因为0.8 1.14 1.2<<，所以该未成年男性的体重正常．21．（12分）解法一：（1）因为函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，又因为()()2ln 1xf x ekx--=+-()2221ln ln 12x x x e kx e x kxe ⎛⎫+=-=+-- ⎪⎝⎭所以()()22ln 12ln 1xx ex kx e kx+--=++所以22kx x =-，所以1k =-，（2）由（1）可知()()2211ln 1ln ln x xx xx e f x e x e e e ⎛⎫+⎛⎫=+-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令xt e =，因为[]0,1x ∈，则[]1,t e ∈所以()1ln ln 2f x t t ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭存在[]0,1x ∈，使得()()12ln 2log 2f x a -≤-成立，则()()1min 2ln 2log 2f x a -≤-所以()120log 2a ≤-，则3a ≤，又因为20a ->，则2a >，所以23a <≤，所以a 的取值范围为(]2,3．解法二：（1）依题意得函数()f x 的定义域为R ，又因为函数()f x 是偶函数，所以()()11f f -=，即()()22ln 1ln 1ek e k -+-=++，所以1k =-，经检验1k =-符合题意．（2）同解法一．22．（12分）解法一：（1）函数()2cos 22sin 22sin 2sin 21f x x a x a x a x a =--=---+，令sin t x =，11t -≤≤，所以()22221g t t at a =---+，[]1,1t ∈-①当02a -≤，即0a ≥时()()min 1143f x g a ==--=-，解得12a =，②当02a ->，即0a <时，()()min 113f x g =-=-≠-（舍去）．综上所述，实数a 的值为12．（2）当12a =时，对1x R ∀∈，[]20,1x ∀∈，都有()()21103g x f x +≥成立，则()()min max13g x f x ⎡⎤≥-⎢⎥⎣⎦．由（1）可知12a =时，()min 3f x =-，所以()max113f x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦．则()1g x ≥在[]0,1x ∈恒成立，即()1421x x g x m m +=⋅-+≥在[]0,1x ∈恒成立，则11241x x m ++≥+在[]0,1x ∈恒成立．令122x t +⋅=，[]3,5t ∈，则()2445252t h t t t t t ==-++-，因为()52t t t ϕ=+-在[]3,5t ∈单调递增，所以()min 583233t ϕ=+-=，所以()43823h t ≤=所以32m ≥综上所述，实数m 的取值范围3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．解法二：（1）同解法一（2）当12a =时，对1x R ∀∈，[]20,1x ∀∈，都有()()21103g x f x +≥成立．则()()min max13g x f x ⎡⎤≥-⎢⎥⎣⎦由（1）可知12a =时，()min 3f x =-，所以()max113f x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦则()1g x ≥在[]0,1x ∈恒成立．即()1421x x g x m m +=⋅-+≥在[]0,1x ∈恒成立．令2x t =，则[]1,2t ∈，令()[]()2210,1,2h t mt t m m t =-+->∈，函数图像对称轴1t m =，①当11m ≤时，即1m ≥时，()()min 123h t h m ==-，由230m -≥，得32m ≥，②当112m <<时，即112m <<时，()min 111h t h m m m ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，由110m m --≥，得12m ≥或12m -≤，无解．（3）当12m ≥时，即102m <≤时，()()min 255h t h m ==-，由550m -≥，得1m ≥，无解，。

2019高一年级第一次质检考试（数学）试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则U(AB )=（ ）A ．｛2,3｝B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}2、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03、设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A I ，则=B A Y （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧214、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则B 中的元素（-4，2）对应的原象为（ ） A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(5、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==6、函数131)(-++-=x x x f 的定义域是（ ）A.),1[+∞B. ),3[+∞-C. ]1,3[-D. ),3[]1,(+∞--∞Y 7、函数f(x)= (k+1)x+b 在实数集上是增函数，则有（ ）A. k>1B. k>-1C. b>0D. b<08、已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,10,1)(x x x x x f ，则=)]21([f f （ ）A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 9、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（ ） A.f(x)=3-xB.f(x)=x 2-3x C.f(x)=x1D.f(x)=|x|10、如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数的图象交于A ，B 两点，若四边形MAOB 的面积为10．则反比例函数的解析式为（ ） A ． B ． C ．D ．11、已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ）A ．21x x +B ．212x x +-C ．212x x +D ．21x x+-12、如图，Rt △A BC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.) 13、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，令()()A B B C ⋂⋃⋂=M ，则M 的子集有 个.14、已知)(x f 是一次函数，满足3(1)64f x x +=+,则=)(x f ________.15、如果函数2f(x)=x 22ax -+在区间[)3,+∞ 上是增函数，则a 的取值范围为 .16、已知41210(),()()...()42111111x xf x f f f =+++=+则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题10分）已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求:（1）A B I ； （2）()U C A B U .18、（本小题10分）已知M={x|2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a1}.（1）若M ⊆N ，求实数a 的取值范围； （2）若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.19、（本小题12分）已知函数f ( x )=x 2+ax+b ，且对称轴为直线x=1. （1）求实数 a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.20、（本小题12分）函数f(x)＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值．21、（本小题12分）设函数)(x f y =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ， （1）求)1(f ,1()9f ,(9)f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围.22、（本小题14分）已知函数()()0,011>>-=x a xa x f （1）判断函数()x f 的单调性.（2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求a 的值;（3）当()∞+∈,0,n m ，若()x f 在[]n m ,上的值域是[]n m , ()n m <，求实数a 的取值范围.2018-2019学年蕉岭中学高一年级第一次质检考试（数学）参考答案一．选择题：BDABCC BADBCA二．填空题：13、8 14、322)(-=x x f 15、3≤a 16、5 三．解答题：17、解：（1）}73|{}52|{≤≤⋂≤≤=⋂x x x x B A }53|{≤≤=x x ……5分 （2）Θ,21|{<≤=x x A C U 或}75≤<x∴()U C A B U 21|{<≤=x x ，或}75≤<x ⋃{}73|≤≤x x}73,21|{≤≤<≤=x x x 或……10分18、解：（1）由于M ⊆N ，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈Φ. ……4分（2）①当N=Φ时，即a ＋1＞2a －1，有a ＜2；……6分②当N ≠Φ，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得2≤a ≤3，综合①②得a 的取值范围为a ≤3. ……10分 19、解：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， ……2分 整理得：(a ＋2)x ＝0，……3分由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. ……5分（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 设121x x >≥，……6分则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）＝（2212x x -）－2（12x x -）＝（12x x -）（12x x +－2）……9分∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，……11分 故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. ……12分 20、解 ∵f (x )＝4(x －a2)2－2a ＋2，①当a2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2. 由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1± 2. ∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.……4分 ②当0<a2<2，即0<a <4时，f (x )min ＝f (a2)＝－2a ＋2.由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去．……8分③当a2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10. ∵a ≥4，∴a ＝5＋10.综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.……12分21、解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f 令13,3x y ==, 则1(1)(3)()3f f f =+, ∴(3)1f =- ∴23131)3131(91=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f ∴()()()9(33)332f f f f =⨯=+=- ……5分（2）∵()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ，又由)(x f y =是定义在R ＋上的减函数，得： ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>-020912x x x x ……9分解之得：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-∈3221,3221x 。

2021学年福建省三明市某校高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个选项中正确的是（ ）A.1∈{0, 1}B.1∉{0, 1}C.1⊆{x, 1}D.{1}∈{0, 1}2. 已知集合M ={−1, 0, 1, 3}，N ={−2, 1, 2, 3}，则M ∩N =( )A.{−1, 1}B.{1, 2, 3}C.{1, 3}D.φ3. 集合{1, 2, 3}的真子集的个数为（ ）A.5B.6C.7D.84. 下列四个区间能表示数集A ={x|0≤x <5或x >10}的是（ ）A.(0, 5)∪(10, +∞) B .[0, 5)∪(10, +∞) C.(5, 0]∪[10, +∞) D.[0, 5]∪(10, +∞)5. 函数f(x)=−2x +1(x ∈[−2, 2])的最小、最大值分别为（ ）A.3，5B.−3，5C.1，5D.5，−36. 下列函数中，为偶函数的是（ ）A.y =x 4B.y =x 5C.y =x +1D.y =1x7. 下列函数中哪个与函数y =x 相等（ ）A.y =(√x)2B.y =√x 33C.y =√x 2D.y =x 2x8. 若指数函数f(x)=a x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.a >0B.a <0C.0<a <1D.a >19. 如果函数f(x)=x 2−2bx +2在区间[3, +∞)上是增函数，则b 的取值范围为（ ）A.b =3B.b ≥3C.b ≤3D.b ≠310. 下列图象中不能作为函数图象的是( )A. B.C. D.11. 若奇函数f(x)在[−6, −2]上是减函数，且最小值是1，则它在[2, 6]上是（）A.增函数且最小值是−1B.增函数且最大值是−1C.减函数且最大值是−1D.减函数且最小值是−112. 向高为H的水瓶以等速注水，注满为止，若水量V与水深ℎ的函数的图象如图所示，则水瓶的形状可能为（）A. B. C. D.二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）化简(a 23b12)(−3a12b13)÷(13a16b56)的结果是________．已知集合A={x|x−4≤0}，B={x|−3≤x≤m}，且A∪B=A，则m的取值范围________．如果f(x)是偶函数且在区间(−∞, 0)上是增函数，又f(1)=0，那么f(x)>0的解集为________．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a ∈A ，则1+a 1−a ∈A ．若a =−3，请写出集合A 中所有元素________．三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A ={2, 4, 5}，B ={1, 3, 5, 7}，求：(1)A ∪(∁U B)；(2)∁U (A ∩B)．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x +1)−2f(x −1)=2x +17，（1）求f(x)的解析式；（2）若x ∈[−2, 3]，求f(x)的值域．已知函数f(x)={x +2(x ≤−1)x 2(x >0)． （1）求f(−4)、f （f(−1)）的值；（2）若f(a)=14，求a 的值．已知函数f(x)=1x−2，（1）判断f(x)在[3, 5]上的单调性，并证明；（2）求f(x)在[3, 5]上的最大值和最小值．设函数f(x)={x 2+bx ，(−3≤x <0)c x ，(x ≥0)，若f(−2)=0，f(1)=12，（1）求函数f(x)的解析式．（2）画出函数f(x)的图象．（3）写出不等式xf(x)>0的解集（无需写出计算过程）．．已知函数f(x)=1−5x1+5x(1)写出f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)已知f(x)在定义域内为单调减函数，若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析2021学年福建省三明市某校高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据题意，分析选项可得：对于A、1是集合{0, 1}的元素，可得A正确；对于B、元素与集合之间关系判断错误，对于C、元素与集合之间的符号使用错误，对于D、集合与集合之间符号使用错误，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分析选项可得：对于A、1是集合{0, 1}的元素，则有1∈{0, 1}，A正确；对于B、1是集合{0, 1}的元素，则有1∈{0, 1}，B错误；对于C、1是集合{x, 1}的元素，则有1∈{x, 1}，C错误；对于D、集合{1}是集合{0, 1}的子集，应有{1}∈{0, 1}，故D错误；故选A．2.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={−1, 0, 1, 3}，N={−2, 1, 2, 3}，∴M∩N={1, 3}．故选：C．3.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】集合{1, 2, 3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1, 2}，{1, 3}，{2, 3}，⌀．共有7个．故选C．4.【答案】B【考点】区间与无穷的概念【解析】根据区间的定义将集合表示为区间即可．【解答】解：根据区间的定义可知数集A={x|0≤x<5或x>10}可以用区间[0, 5)∪(10, +∞)表示．故选B．5.【答案】B【考点】一次函数的性质与图象【解析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．【解答】解：因为f(x)=−2x+1(x∈[−2, 2])是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为−3．当x=−2时，函数的最大值为5．故选B．6.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断【解析】利用偶函数的定义分别判断．【解答】解：A．f(−x)=(−x)4=x4=f(x)为偶函数．B．f(−x)=(−x)5=−x5=−f(x)为奇函数．C．f(−x)=−x+1≠f(x)，所以不是偶函数．=−f(x)，所以函数为奇函数．D.f(−x)=−1x故选A．7.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．8.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：根据指数函数的图象和性质可知，若指数函数f(x)=a x是R上的减函数，则0<a<1，故选：C．9.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】分析函数f(x)=x2−2bx+2的图象和性质，利用二次函数的单调性即可得出b的取值范围．【解答】解：函数f(x)=x2−2bx+2的图象是开口朝上，且以直线x=b为对称轴的抛物线，若函数f(x)=x2−2bx+2在区间[3, +∞)上是增函数，则b≤3，故选：C10.【答案】B【考点】函数的对应法则函数的概念及其构成要素【解析】依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应．【解答】解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y.故选B．11.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据奇函数和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f(x)在[−6, −2]上是减函数，且最小值是1∴函数f(x)在[2, 6]上是减函数且最大值是−1，故选：C12.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】根据水量V与水深ℎ的函数的图象，可以判断函数为单调递增函数，所以对应的水瓶可以确定．【解答】解：由水量V与水深ℎ的函数的图象，可知函数为单调递增函数，则对应的水瓶的体积应该越来越大．故选A．二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）【答案】−9a【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(a 23b12)(−3a12b13)÷(13a16b56)=−9a23+12−16⋅b12+13−56=−9a．故答案为：−9a．【答案】{m|m≤4}【考点】并集及其运算【解析】由已知得B⊆A，由此利用不等式的性质得m≤4．【解答】解：∵集合A={x|x−4≤0}={x|x≤4}，B={x|−3≤x≤m}，且A∪B=A，∴B⊆A，∴m≤4．故m的取值范围是{m|m≤4}．故答案为：{m|m≤4}．【答案】(−1, 0)∪(0, 1)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数是偶函数，得f(−1)=f(1)=0．由f(x)是(−∞, 0)上的增函数，得当x<0时，f(x)>0即f(x)>f(−1)，得到−1<x <0，同理当x >0时，f(x)>0的解为0<x <1，最后取并集即可得到本题答案．【解答】解：∵ 函数f(x)是偶函数，∴ f(−1)=f(1)=0∵ 函数f(x)是(−∞, 0)上的增函数∴ 当x <0时，f(x)>0即f(x)>f(−1)，得−1<x <0，而当x >0时，f(x)>0即f(−x)>f(−1)，得−1<−x <0，即0<x <1综上所述，得f(x)>0的解集为(−1, 0)∪(0, 1)故答案为：(−1, 0)∪(0, 1)【答案】{−3,−12，13，2} 【考点】集合的含义与表示【解析】把a =−3代入1+a 1−a ，得出数值后再代入该式，直至数字重复出现．【解答】解：把a =−3代入1+a 1−a ，可得1+a 1−a =−12 a =−12代入1+a 1−a ，可得1+a 1−a =13，a =13代入1+a 1−a ，可得1+a 1−a =2，a =2代入1+a 1−a ，可得1+a 1−a =−3， ∴ A ={−3,−12，13，2}．故答案为：{−3,−12，13，2}．三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）【答案】解：(1)∵ U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A ={2, 4, 5}，B ={1, 3, 5, 7}，∴ ∁U B ={2, 4, 6}，∴ A ∪(∁U B)={2, 4, 5, 6}．(2)∵ U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A ={2, 4, 5}，B ={1, 3, 5, 7}，∴ A ∩B ={5}，∴ ∁U (A ∩B)={1, 2, 3, 4, 6, 7}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）由U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A ={2, 4, 5}，B ={1, 3, 5, 7}，求出∁U B ={2, 4, 6}，由此能求出A ∪(∁U B)．（2）由U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A ={2, 4, 5}，B ={1, 3, 5, 7}，先求出A ∩B ={5}，由此能求出∁U (A ∩B)．【解答】解：(1)∵U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A={2, 4, 5}，B={1, 3, 5, 7}，∴∁U B={2, 4, 6}，∴A∪(∁U B)={2, 4, 5, 6}．(2)∵U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A={2, 4, 5}，B={1, 3, 5, 7}，∴A∩B={5}，∴∁U(A∩B)={1, 2, 3, 4, 6, 7}．【答案】解：（1）∵f(x)是一次函数，∴可设f(x)=kx+b(k≠0)，又∵3f(x+1)−2f(x−1)=2x+17，∴3[k(x+1)+b]−2[k(x−1)+b]=2x+17，∴kx+5k+b=2x+17，∴{k=25k+b=17，解得：{k=2 b=7，∴f(x)=2x+7；（2）∵由（1）得k=2>0∴f(x)=2x+7在x∈[−2, 3]上为增函数，∴当x=−2时，函数f(x)有最小值为f(−2)=3，当x=3时，函数f(x)有最大值为f(2)=13，∴f(x)的值域为[3, 13]．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法【解析】（1）设f(x)=kx+b(k≠0)，由3f(x+1)−2f(x−1)=2x+17，得3[k(x+1)+ b]−2[k(x−1)+b]=2x+17，利用系数相等，得方程组，解出即可．（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题，进而得出函数的值域．【解答】解：（1）∵f(x)是一次函数，∴可设f(x)=kx+b(k≠0)，又∵3f(x+1)−2f(x−1)=2x+17，∴3[k(x+1)+b]−2[k(x−1)+b]=2x+17，∴kx+5k+b=2x+17，∴{k=25k+b=17，解得：{k=2 b=7，∴f(x)=2x+7；（2）∵由（1）得k=2>0∴f(x)=2x+7在x∈[−2, 3]上为增函数，∴当x=−2时，函数f(x)有最小值为f(−2)=3，当x=3时，函数f(x)有最大值为f(2)=13，∴f(x)的值域为[3, 13]．【答案】解：（1）∵ −4<−1∴ f(−4)=−4+2=−2；又∵ −1≤1∴ f(−1)=−1+2=1，∴ f （f(−1)）=f(1)=12=1；（2）∵ f(a)=14∴ 当a ≤−1时，f(a)=a +2=14，a =−74；∴ 当a >0时，f(a)=a 2=14，a =12或a =−12(舍去)． 综上所述：a 的值为−74或12．【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】（1）由分段函数的表达式，即可得到f(−4)；先求f(−1)=1，再求飞(10=1；（2）分别讨论当a ≤−1时，列方程，解得a ；再当a >0时，列出方程，解方程，注意前提，最后合并即可．【解答】解：（1）∵ −4<−1∴ f(−4)=−4+2=−2；又∵ −1≤1∴ f(−1)=−1+2=1，∴ f （f(−1)）=f(1)=12=1；（2）∵ f(a)=14 ∴ 当a ≤−1时，f(a)=a +2=14，a =−74；∴ 当a >0时，f(a)=a 2=14，a =12或a =−12(舍去)． 综上所述：a 的值为−74或12．【答案】解：（1）f(x)在[3, 5]上为减函数，…证明：任取x 1，x 2∈[3, 5]，有x 1<x 2∴ f(x 1)−f(x 2)=1x 1−2−1x 2−2=x 2−x 1(x 1−2)(x 2−2)；…∵ x 1<x 2∴ x 2−x 1>0；又∵ x 1，x 2∈[3, 5]，∴ (x 1−2)(x 2−2)>0，∴ x 2−x 1(x 1−2)(x 2−2)>0；…∴ f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)；…∴ f(x)在[3, 5]上的是减函数；…（2）∵ f(x)在[3, 5]上的是减函数，…∴ f(x)在[3, 5]上的最大值为f(3)=1，…f(x)在[3, 5]上的最小值为f(5)=13．… 【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）用单调性的定义来判断f(x)在[3, 5]上的单调性即可；（2）根据f(x)在[3, 5]上的单调性，求出f(x)在[3, 5]上的最值．【解答】解：（1）f(x)在[3, 5]上为减函数，…证明：任取x 1，x 2∈[3, 5]，有x 1<x 2∴ f(x 1)−f(x 2)=1x 1−2−1x 2−2=x 2−x 1(x 1−2)(x 2−2)；…∵ x 1<x 2∴ x 2−x 1>0；又∵ x 1，x 2∈[3, 5]，∴ (x 1−2)(x 2−2)>0，∴ x 2−x 1(x 1−2)(x 2−2)>0；…∴ f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)；…∴ f(x)在[3, 5]上的是减函数；…（2）∵ f(x)在[3, 5]上的是减函数，…∴ f(x)在[3, 5]上的最大值为f(3)=1，…f(x)在[3, 5]上的最小值为f(5)=13．…【答案】（1）解：∵ f(−2)=0,f(1)=12，∴ {(−2)2+b ×(−2)=0c 1=12， 解得：{b =2c =12，∴ f(x)={x 2+2x ，−3≤x <0(12)x ，x ≥0； （2）由（1）可知，函数的图象见下所示，由图象可知：：（3）∵ xf(x)>0∴ {−3<x <0x 2+2x <0或{x >0(12)x >0 ∴ −2<x <0或x >0，∴ 不等式xf(x)>0解集为{x|x >−2, 且x ≠0}【考点】函数图象的作法函数解析式的求解及常用方法【解析】对应（1），可以根据待定系数法求出b 与c对应（2），利用分段函数画图即可，注意定义域对应（3），根据图象分段求解．【解答】（1）解：∵ f(−2)=0,f(1)=12，∴ {(−2)2+b ×(−2)=0c 1=12， 解得：{b =2c =12，∴ f(x)={x 2+2x ，−3≤x <0(12)x ，x ≥0； （2）由（1）可知，函数的图象见下所示，由图象可知：：（3）∵ xf(x)>0∴ {−3<x <0x 2+2x <0或{x >0(12)x >0 ∴ −2<x <0或x >0，∴ 不等式xf(x)>0解集为{x|x >−2, 且x ≠0}【答案】解：(1)∵5x>0，5x+1>0恒成立，∴x∈R，即f(x)的定义域为{x|x∈R}．(2)∵由(1)得f(x)的定义域为{x|x∈R}关于原点对称，∴f(−x)=1−5−x1+5=5x−15+1=−f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)∵对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，∴f(t2−2t)<−f(2t2−k)，又∵f(x)是奇函数，∴f(t2−2t)<f(k−2t2)，又∵f(x)在定义域内为单调减函数，∴t2−2t>k−2t2，即3t2−2t−k>0对任意t∈R恒成立，∴Δ=4+12k<0得k<−13即为所求．【考点】函数的定义域及其求法函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明函数单调性的性质函数恒成立问题【解析】（1）根据函数成立的条件即可求出f(x)的定义域；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f(x)的奇偶性；（3）利用函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：(1)∵5x>0，5x+1>0恒成立，∴x∈R，即f(x)的定义域为{x|x∈R}．(2)∵由(1)得f(x)的定义域为{x|x∈R}关于原点对称，∴f(−x)=1−5−x1+5−x =5x−15x+1=−f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)∵对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，∴f(t2−2t)<−f(2t2−k)，又∵f(x)是奇函数，∴f(t2−2t)<f(k−2t2)，又∵f(x)在定义域内为单调减函数，∴t2−2t>k−2t2，即3t2−2t−k>0对任意t∈R恒成立，∴Δ=4+12k<0得k<−13即为所求．。