《集合之间的关系》教案

第一章 集 合1.2 集合之间的关系和运算1.2.1 集合之间的关系一、教学目标1. 知识与技能（1）理解集合之间的包含与相等的含义;（2）能识别给定集合的自己（3）能用韦恩图表达集合之间的关系2. 过程与方法（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等于不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力3. 情感、态度与价值观（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义（2）探索直观图示对理解抽象概念的作用二、教学重点、难点（1）重点是子集的概念（2）难点是元素与子集、属于与包含之间的区别三、教学过程1.复习回顾回顾上节课的学习内容，提问学生集合都有什么表示方法，元素与集合的关系。

2.引入元素与元素，元素与集合的关系阐述，引出集合与集合的关系（元素与集合是两个级别的东西，比如人与班级，人从属于班级里。

以前讨论数与数的比较，上节课讨论了元素与集合的关系，今天讨论集合与集合的关系） 例子：（1）}3,1{=A ，}6,5,3,1{=B（2）C={x| x 是长方形}，D={x| x 是平行四边形}（3）}0)2)(1(|{=++=x x x E ，}2,1{--=F（4）},50|{+∈<<=N x x x G ，}4,3,2,1{=H（5）}4,3,1{=S ，}6,5,3,1{=T（6）}3|{>=x x M ，}2|{<=x x N（1）—（4）前面的集合的元素都在后面的集合里，引出子集3.子集子集：集合A 中的元素都在集合B 中，集合A 称为B 的子集，记作B A ⊆或A B ⊇ “A 包含于B ”或“B 包含A ”。

P 中存在元素不在Q 中，则P 不包含于Q 或Q 不包含P ，记作Q P ⊄或Q P 注：A A ⊆；规定：A ⊆φ例：}0___{φ（1）（2）与（3）（4）有什么异同，前面的集合都是后面集合的子集，（1）（2）中后面集合还有其他元素，（3）（4）后面的集合没有其他元素，一类归为真子集，一类归为相等4.真子集若B A ⊆，且A a B a ∉∈∃,，则称A 为B 的真子集，记作B A ⊆或A B ⊇5.集合相等A a ∈∀都有B a ∈，反过来，B a ∈∀都有A a ∈，则A 与B 相等，记作A=B 。

集合之间的关系教案一、教学目标1. 理解集合的基本概念和符号表示法。

2. 掌握集合之间的包含关系和互斥关系的定义和判断方法。

3. 能够运用所学知识解决集合之间的关系问题。

二、教学重难点1. 集合的包含关系和互斥关系的定义和判断方法。

2. 运用所学知识解决集合之间的关系问题。

三、教学准备1. PPT课件。

2. 教学实例。

四、教学过程Step 1 引入新知1. 我们之前学过集合的基本概念和符号表示法，今天我们要学习的是集合之间的关系。

2. 引导学生回顾什么是集合、空集、全集和子集。

Step 2 解释包含关系1. 通过PPT展示集合A和集合B的概念。

2. 定义集合A包含集合B的概念：如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素，则称集合A包含集合B，记作A ⊇B。

3. 解释包含关系的判断方法：判断B是否是A的子集，只需验证B中的每一个元素是否都是A中的元素。

Step 3 解释互斥关系1. 通过PPT展示集合C和集合D的概念。

2. 定义集合C和集合D的互斥关系：如果集合C和集合D没有共同的元素，则称集合C和集合D互斥，记作C ∩ D = ∅。

3. 解释互斥关系的判断方法：判断C和D是否互斥，只需验证C和D是否有共同的元素。

Step 4 案例分析1. 给出一个案例：A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 5}，C={1, 6}，D={7, 8}。

2. 让学生判断A是否包含B，C是否含有D，B和C是否互斥。

Step 5 讲解解法1. 解析案例中的问题，阐述解决方法。

2. 讲解包含关系和互斥关系的判断步骤。

Step 6 拓展练习1. 给出更多的集合之间的关系问题，让学生尝试解决。

2. 讲解和讨论解法。

Step 7 总结归纳1. 教师总结包含关系和互斥关系的定义和判断方法。

2. 引导学生回顾本节课的学习内容。

五、作业布置1. 完成课后习题集中关于集合之间关系的习题。

2. 搜集更多的集合之间关系的实例。

六、教学反思通过引导学生分析实例，让他们能够理解和应用集合之间的包含关系和互斥关系。

集合之间的关系教案一、引言集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的元素所组成的整体。

在集合中，元素之间可以有不同的关系，如相等、包含、交集、并集等。

本教案将重点介绍集合之间的关系，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

二、知识点概述1. 集合的基本概念集合是由一些确定的元素所组成的整体。

元素可以是任何事物，如数字、字母、图形等。

集合用大括号{}表示，元素用逗号隔开。

例如，集合A={1,2,3}表示由元素1、2、3组成的集合。

2. 集合之间的关系在集合中，元素之间可以有不同的关系，如相等、包含、交集、并集等。

•相等：两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是相等的。

•包含：如果一个集合中的所有元素都在另一个集合中出现，则前者包含后者。

例如，集合A={1,2,3}包含集合B={1,2}。

•交集：两个集合中共同存在的元素组成的集合称为它们的交集。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的交集为{2,3}。

•并集：两个集合中所有元素组成的集合称为它们的并集。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的并集为{1,2,3,4}。

3. 集合之间的运算在集合中，还可以进行一些运算，如补集、差集、笛卡尔积等。

•补集：一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合称为它们的补集。

例如，集合A={1,2,3}的补集为{4,5,6}。

•差集：一个集合中除去另一个集合中的元素所剩下的元素组成的集合称为它们的差集。

例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}的差集为{1}。

•笛卡尔积：两个集合中所有元素的有序对组成的集合称为它们的笛卡尔积。

例如，集合A={1,2}和集合B={a,b}的笛卡尔积为{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}。

1.理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。

2.掌握集合之间的相等、包含、交集、并集等关系。

3.熟练掌握集合之间的运算，如补集、差集、笛卡尔积等。

集合之间的关系(一)
【教学目标】
1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．
2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．
3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
子集、真子集的概念．
【教学难点】
集合间包含关系的正确表示．
【教学方法】
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．。

1.2.1 集合之间的关系（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，类比生疑，引入课题或A与B相等的关系.概念形成分析示例：示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A = {1，2，3}B = {1，2，3，4，5}（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}B= {新华中学高（一）6 班的全体学生}（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}D = {x | x是等腰三角形}1．子集：一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B⊆，读作：“A含于B”（或B包含A）2．集合相等：若A B⊆，且B A⊆，则A=B.生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？学生合作：讨论归纳子集的共性.生：C是D的子集，同时D是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.概念深化示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A = Z，B = N；（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；（3）A={x| x2–3x+2=0}，B={1，示例1 学生思考并回答.生：（1）A B⊆（2）A B⊆（3）A = B师：进一步考察（1）、（2）再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图2}. 1．Venn 图用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果A B ⊆，则Venn 图表示为：2．真子集如果集合A B ⊆，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，称A 是B 的真子集，记作AB (或B A ).示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？ （1）A = {(x ，y ) | x + y =2}. （2）B = {x | x 2 + 1 = 0，x ∈R }. 3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.不难发现：A 的任意元素都在B 中，而B 中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A 是B 的真子集.示例3 学生思考并回答. 生：（1）直线x +y =2上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义.从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念. 能力提升 一般结论：①A A ⊆.②若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆.③A = B ⇔A B ⊆，且B A ⊆.师：若a ≤a ，类比A A ⊆.若a ≤b ，b ≤c ，则a ≤c 类比. 若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆. 师生合作完成：（1）对于集合A ，显然A 中的任何元素都在A 中，故升华并体会类比数学思想的意义.A BA A⊆.（2）已知集合A B⊆，同时B C⊆，即任意x∈A⇒x∈B⇒x∈C，故A C⊆.应用举例例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个.A的真子集共有2n– 1个.学习练习求解，老师点评总结.师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：已知A = {a1，a2，a3…a n}，求A的子集共有多少个？通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生归纳能力.归纳总结子集：A B⊆⇔任意x∈A⇒x∈B真子集：A B⇔任意x∈A⇒x∈B，但存在x∈B，且x0∉A.集合相等：A= B⇔A B⊆且B A⊆空集（∅）：不含任何元素的集合性质：①A∅⊆，若A非空，则∅A.②A A⊆.③A B⊆，B C A C⊆⇒⊆.师生合作共同归纳—总结—交流—完善.师：请同学合作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.⊂≠⊂≠课后 作业课后练习 学生独立完成备选训练题例1 能满足关系{a ，b }⊆{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个B ．6个C ．4个D ．3个【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ，b ，c }，A = {a ，b ，d }，A = {a ，b ，e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A.例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ⊆}，求B .【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：∅，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {∅，{0}，{1}，{0，1}}.例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A =B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B .【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A .若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0.∴22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩ （I ） 或22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩ （II ）由（I ）得：00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩ 由（II ）得：00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩或10x y =⎧⎨=⎩∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，∴A = B = {0，1，–1}.例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ⊆，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = {3，5}，∵B A ⊆，所以 （1）若B =∅，则a = 0；（2）若B ≠∅，则a ≠0，这时有13a=或15a=，即a =13或a =15. 综上所述，由实数a 组成的集合为11{0,,}53.其所有的非空真子集为：{0}，111111{},{},{0,},{0,},{,}535353共6个.。

《集合之间的关系》教案教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义.教学重难点：重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系；难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）.记作：A⊆B(或B⊇A)读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A，当集合A不包含于集合B时，记作A⊆B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系B AA⊆B(或B⊇A)（二）集合与集合之间的“相等”关系；A⊆B且B⊆A，则A=B中的元素是一样的，因此A=B即A=B⇔⎨练习结论：任何一个集合是它本身的子集.（三）真子集的概念若集合A⊆B，存在元素x∈B且x∉A，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B（或B A）⎧A⊆B⎩B⊆A读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（五）结论：①A⊆A（六）例题（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系；（七）课堂练习（八）归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九）作业布置1、书面作业：习题1.1第5题2、提高作业：①已知集合A={x|a<x<5}，B={x|x≥2}，且满足A⊆B，求数a的取值范围.②设集合A﹦｛四边形｝，B﹦｛平行四边形｝，C﹦｛矩形｝，D﹦｛正方形｝②A⊆B，且B⊆C，则A⊆C试用Venn图表示它们之间的关系.。

集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案（通用11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的集合间的基本关系教案，欢迎大家分享。

集合间的基本关系教案 1教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。

在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。

例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。

至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的.基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。

学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。

本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念。

在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。

教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

集合之间的关系教案
教学目标：
1.理解集合之间关系的概念，掌握集合之间关系的判断方法。

2.通过实例分析，培养学生的分析能力和判断能力。

3.培养学生的思维能力和团队合作精神。

教学内容：
1.集合的概念及表示方法。

2.集合之间的关系：子集、真子集、相等。

3.如何判断两个集合之间的关系。

教学重点与难点：
重点：掌握集合之间关系的判断方法。

难点：理解子集、真子集、相等的概念及判断方法。

教学方法：
1.通过实例引入集合的概念，让学生了解集合的表示方法。

2.通过实例分析，让学生理解子集、真子集、相等的概念。

3.通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。

教学过程：
1.导入新课：通过实例引入集合的概念和表示方法。

2.新课学习：讲解集合之间关系的概念及判断方法。

3.巩固练习：通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。

4.归纳小结：回顾本节课所学内容，总结集合之间关系的判断方法。

评价与反馈：
1.通过练习题和讲解，让学生掌握集合之间关系的判断方法。

2.通过小组讨论和总结，让学生了解自己在哪些方面还需要加强。

3.教师根据学生的表现给出反馈和建议，鼓励学生继续努力。