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2012年广东深圳中考数学真题试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额元再创新高，将数用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 下列运算正确的是A. B. C. D.5. 体育课上，某班两名同学分别进行了次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A. 平均数B. 频数分布C. 中位数D. 方差6. 如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为A. B. C. D.7. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了只红豆粽、只碱水粽、只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是A. B. C. D.8. 下列命题：①方程的解是；②的平方根是；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点，点的坐标为，是第三象限内上一点，，则的半径长为A. B. C. D.10. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是A. B. C. D.11. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，则树的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米12. 如图，已知：，点，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形，若，则的边长为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 因式分解：．14. 二次函数的最小值是．15. 如图，双曲线与在第一象限内交于，两点，分别过，两点向轴和轴作垂线．已知点坐标为，则图中阴影部分的面积为．16. 如图，中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形对角线交于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：．18. 已知，，求代数式的值．19. 为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：，；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20. 如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点、交于点，连接、．（1）求证：四边形为菱形；（2）设，，．请写出一个、、三者之间的数量关系式并说明理由．21. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共台，三种家电的进价和售价如表所示：（1过电视机的数量的倍，请问商场有哪几种进货方案?（2）在“2012 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购元送元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张?22. 如图，已知的三个顶点坐标分别为，，．（1）求经过，，三点的抛物线解析式；（2）设直线交轴于点，连接，求证：；（3）设抛物线与轴交于点，连接交于点，试问以，，为顶点的三角形与相似吗?（4）若点为直线上一动点，当取最小值时，求点的坐标．23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的位置随的不同取值而变化．（1）已知的圆心坐标为，半径为．当时，直线经过圆心；当时，直线与相切；（2）若把换成矩形，其三个顶点坐标分别为：，，．设直线扫过矩形的面积为，当由小到大变化时，请求出与的函数关系式．答案第一部分1. D2. B3. C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断.4. B5. D6. C7. B8. D9. C 【解析】四边形是圆内接四边形，，．，是的直径，．点的坐标为，，，的半径长．10. B11. A 12. C第二部分13.14.【解析】，当时，函数有最小值．15.16.第三部分原式17.18.当，时，原式19. （1）【解析】此次调查的样本容量为．（2）；【解析】；．（3）如图：（4）【解析】中位数为第个数据和第个数据的平均数，而第个数据和第个数据位于这一组，故中位数位于这一组．（5）【解析】将和这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为．20. （1）四边形是矩形，，．由折叠的性质，可得：，，，．．．四边形为菱形．（2）、、三者之间的数量关系式为：．理由如下：由折叠的性质，得：．四边形是矩形，．，，，在中，，、、三者之间的数量关系式可写为：．21. （1）设购进电视机台，则洗衣机是台，空调是台，根据题意得：解得：根据是整数，则从到共有个正整数，分别是，，，因而有种方案：方案一：电视机台、洗衣机台、空调台；方案二：电视机台、洗衣机台、空调台；方案三：电视机台、洗衣机台、空调台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，即．由一次函数性质可知：当最大时，的值最大值是：（元）．由现金每购元送元家电消费券一张，可知元的销售总额最多送出张消费券．22. （1）设函数解析式为：，由函数经过点，，，可得解得：故经过，，三点的抛物线解析式为：；（2）设直线的函数解析式为，由题意得：解得：即直线的解析式为．故可得点的坐标为，从而可得：，，故可得出；（3）相似，理由如下：设直线的解析式为，因为，则解得：即直线的解析式为．联立直线与直线的函数解析式可得：解得：即点的坐标为，则，又，．，，，又，．故以，，为顶点的三角形与相似．（4），且，，即为直角三角形，，过点作直线的对称点，点为的中点．，，，，，，即，，，，与的交点．23. （1）；【解析】①直线经过圆心时，则有：，；②若直线与相切，如答图 1 所示，应有两条符合条件的切线．设直线与轴、轴交于，点，则，，．由题意，可知与轴相切，设切点为，连接；设直线与的一个切点为，连接并延长交轴于点；过点作于点，轴于点．易证，，．在中，由勾股定理得：，解得：，，，，，代入直线解析式求得：；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：．（2）由题意，可知矩形顶点的坐标为．由一次函数的性质可知，当由小到大变化时，直线向右平移，依次扫过矩形的不同部分．可得当直线经过时，；当直线经过时，；当直线经过时，；当直线经过时，．①当时，；②当时，如答图 2 所示．设直线与轴交于点，与交于点．令，可得，；令，可得，．；③当时，如答图 3 所示．设直线与轴交于点，与交于点．令，可得，；令，可得，．；梯形④当时，如答图 4 所示．设直线与交于点，与交于点．令，可得，，；令，可得，，．；矩形⑤当时，矩形．综上所述，当由小到大变化时，与的函数关系式为：．。
2005年深圳市中考数学试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分. 1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、22、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是（ ）A 、x=2B 、x 1=2 ，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）A 、6.7×105米B 、6.7×106米C 、6.7×107米D 、6.7×108米5、函数y=xk（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为（ ）A B C D7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A 、41 B 、61 C 、51 D 、203 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是（ ）A 、2a -bB 、bC 、-bD 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元 10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，C EDOBAA 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π31二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是________。
2012年广东省深圳市中考数学试卷第一部分 选择题1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．101.43310⨯ B ．111.43310⨯ C ．121.43310⨯ D ．120.143310⨯ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．235a a a = C ．()3326a a = D ．639a a a +=5．在体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常要比较这两名学生成绩的（ ）A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差 6．如图1所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12∠+∠ 的度数为（ ）A ．120B ．180C ．240D ．3007．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ B ） A ．110 B ．15 C ．13 D ．128．下列命题：D① 方程x x =2的解是x =1② 4的平方根是2③ 有两边和一角相等的两个三角形全等④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 A ．4个 B ． 3个 C ．2个 D ．1个9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，BMO ∠=120，则⊙C 的半径为（ ）AB C D2160°图1A ．6B ．5C ．3 D．10．已知点(,)123P a a +-关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a <-1 B ．a -<<312C ．a -<<312D ．a >3211．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A．(+6米 B ．12米 C．(+4米 D ．10米12．如图4，已知：MON ∠=30，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线OM 上，A B A ∆112、A B A ∆223、A B A ∆334……均为等边三角形，若OA =11，则A B A ∆667的边长为（ ）A ．6B ．12C ．32D ．64第二部分 非选择题二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分) 13．分解因式：a ab -=32。
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深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．—3的倒数是A ．3B ．-3 31.c 31.-D 2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为1010433.1.⨯A 1110433.1.⨯B 1210433.1.⨯C 12101433.0.⨯D 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．下列运算正确的是ab b a A 532.=+ 532.a a a B =⋅ 336)2.(a a c = 326.a a a D =÷5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A ．平均数B 。
频数分布 C.中位数 D.方差6．如图1所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形,则么21∠+∠的度数为A 。
120O B. 180O . C 。
240O D 。
30007．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是101.A 51.B 31.c 21.D 8．下列命题其中真命题有：①方程x x =2的解是1=x ②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B,点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内上一点，∠BM 0=120o ，则⊙C 的半径长为A ．6B ．5C ．3 23.D 10。
2005年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、选择题（本题共５小题，每小题３分，共15分）１．计算的结果是1-的式子是（ ） Ａ．1-- Ｂ．0(1)- Ｃ．(1)--Ｄ．11-２．已知1O 的半径为１，2O 的半径为２，两圆的圆心距12O O 为３，则两圆的位置关系是（ ）Ａ．相交 Ｂ．相离Ｃ．外切Ｄ．内切３．函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个 ４．如图所示几何体的左视图是（ ）５．４个红球、３个白球、２个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出８个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（） Ａ．可能发生 Ｂ．不可能发生 Ｃ．很可能发生Ｄ．必然发生 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共20分）6.三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦． ７．方程2x =的解是．８．若数据8，9，7，8，x ，3的平均数是７，则这组数据的众数是．９．如图，已知CD AB ⊥，BEAC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ∠，那么图中全等三角形共有 对．10．如图，PA 、PB 是O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是O 的直径，20BAC ∠=，则P ∠的大小是 度． 三、解答题（一）（本题共５小题，每小题６分，共30分） 11．分解因式224ax ay -； 12．解方程11121x x x ++=-+ 13．将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y 轴正向平移４个单位；⑵平移后关于y 轴轴对称图形；Ａ． B ． C ． D ． （第4题图） xy B第9题图第10题图14．如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为宽为b 米．请用代数式表示空地的面积．若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积。
2005年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）在0, - 1, 1, 2这四个数中，最小的数是（ ）A. - 1B. 0C. 1D. 22. （3分）我们从不同的方向观察同一物体时, 可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）3. （3分）方程% - 2x=0的解是（ ）27. （3分）中央电视台''幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是 一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次A. x=2B . x\— —V2> >2=0 C.工1 = 2,工2=0 D. x=04. （3分）长城总长约为6 700 010米,用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（A. 6.7X1()5米B. 6.7X10米6C. 6.7X1()7米D. 6.7X107 8米5. （3分）函数以尹0）的图象过点（2, -2）,则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）1113A.—B.-C.一D.—465208.（3分）实数a、力在数轴上的位置如图所示，那么化简\a-b\-4c?的结果是（）------1---------------1-------1-------------->CL0hA.2a- bB.bC.-bD.- 2a+b9.（3分）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%,则这件衣服的进价是（）A.106元B.105元C.118元D.108元10.（3分）如图，是OO的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是（）422A.V3B.—itC.\/3D.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.（3分）一组数据3,8,8,19,19,19,19的众数是.12.（3分）下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是年.III2113111115U6117U8U»U1011(1)2001^6)11JU 1112i]3114115口6117118||9U10IJ(2)2005年6月UiI13.（3分）如图，己知，在△人8。
2005年深圳市中考数学试题考试时间90分钟，满分100分题号 一 二 三 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 得分一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一题号 12345678910答案1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是A 、-1B 、0C 、1D 、22、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是A 、x=2B 、x 1=2 ，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）A 、6.7×105米B 、6.7×106米C 、6.7×107米D 、6.7×108米5、函数y=xk（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为A B C D7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A 、41 B 、61 C 、51 D 、203 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是A 、2a -bB 、bC 、-bD 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是 A 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π31二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二题号 11 12 13 14 15 答案11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是__。
2012年深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12题，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C ．240°D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A ．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D ．310．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米 D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×1012【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B ，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C ．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a ＜﹣1 B．﹣1＜a ＜C．﹣＜a＜1 D．a ＞【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C ．（4﹣2）米 D．10米【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）．故选：A．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是 5 ．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 4 ．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．故答案是4．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA ≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2×=5﹣2=3．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．【解答】解：=÷=÷（a+b）=，当a=﹣3，b=2时，原式==﹣．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300 ；（2）在表中：m= 120 ，n= 0.3 ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90 分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60% ．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n==0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a，在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【解答】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40﹣2x）台，根据题意得：，解得：8≤x≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【解答】方法一：解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE==2，CE==2，故可得出AE=CE；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F 的坐标为（﹣，），则BF==，又∵AB=5，BC==3，∴=，=，∴=，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD 与l BC的交点F（﹣，），∴AB=5，BF=，BC=3，∴AB 2=25，BF×BC=×3=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE 的对称点C，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=x+2，∴l C ′D与l AE的交点P（，）．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 10 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 10±2时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b ≥0）经过圆心M （4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l ：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=，PN=，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣，∴P（4﹣，2﹣），代入直线解析式求得：b=10﹣2；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2．（2）由题意，可知矩形ABCD 顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b ≤4时，S=0；②当4＜b ≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．∴S=S△APQ=AP•AQ=（﹣2）（b﹣4）=b2﹣2b+4；③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3．S=S梯形APQD=（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l：y=﹣2x+b与BC交于点P ，与CD交于点Q．令x=6，可得y=b﹣12，∴BP=b﹣12，CP=14﹣b；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3，CQ=7﹣．S=S矩形ABCD﹣S△PQC=8﹣CP•CQ=b2+7b﹣41；⑤当b＞14时，S=S矩形ABCD=8．综上所述，当b由小到大变化时，S与b的函数关系式为：．。
2005年深圳市中考数学试题考试时间90分钟，满分100分题号 一 二 三 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 得分一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一题号 12345678910答案1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是A 、-1B 、0C 、1D 、22、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是A 、x=2B 、x 1=2 ，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）A 、6.7×105米B 、6.7×106米C 、6.7×107米D 、6.7×108米5、函数y=xk（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为A B C D7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A 、41 B 、61 C 、51 D 、203 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是A 、2a -bB 、bC 、-bD 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是 A 、334-π B 、π32 C 、332-π D 、π31二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二题号 11 12 13 14 15 答案11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是__。
